高考物理一轮复习专题公开课：交变电流的产生和描述
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一轮复习 交变电流的产生和描述
方向的轴匀速转
动．
(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性 面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．
正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ
【思维驱动】 一个单匝矩形线框的面积为 S，在磁感应强度为 B 的匀强 磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为 n 转/秒，则 A．线框交变电动势的最大值为 nπBS B．线框交变电动势的有效值为 2nπBS 1 C．从开始转动经过 周期，线框中的平均感应电动势为 4 2nBS D．感应电动势瞬时值为 e＝2nπBSsin 2nπt (
第1讲 交变电流的产生和描述
交变电流、交变电流的图象 Ⅰ(考纲要求)
【思维驱动】 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的
是
(
)．
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次， 感应电动势方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零
E ＝BLv 平均值
－
－
ΔΦ E ＝n Δt I ＝ E /(R＋r)
计算通过电 路截面的电 荷量
阅卷教师叮咛 易失分点 1 只考虑交流电的产生与规律而忽视了交流电路的结构． 2 不知道计算与热效应有关的物理量时应用有效值． 2 3 错误地认为凡是交流电其电压有效值都可以用 U＝ 2 Um 计算． 应对策略
BD
)．
1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成 一次周期性 变化(线圈转一周) 2π 所需的时间，单位是秒(s)，公式 T＝ ω . (2)频率(f)： 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的 次数 ． 单 位是赫兹(Hz)． 1 1 (3)周期和频率的关系：T＝ f 或 f＝ T .
2025届高考物理一轮复习课件：第1讲+交变电流的产生和描述+(1)
交变电流的产生和描述
1、交变电流有效值
i/A 5
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的
遵循“三同原则”：同一个周期，同一个电阻， 相同的热量
0
t
-3
u U
m0
t
E
Em 2
0.707Em
I
Hale Waihona Puke Im 20.707Im
U
Um 2
0.707U m
直流（DC）电源有正负极，交流（AC)电源没有正负极
例1：如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而 成，则这种交变电流的有效值为（ C ）
⑤ 线圈中的感应电动势多大？
e
2BL1
L2 2
sin t
BS
sin t
t=0
A(
B) θ
v⊥
中性面
B
D(C)
交变电流的产生和描述
2、正弦交变电流的产生和变化规律
最大值（峰值）
Em nBS nm
Im
Em Rr
Um ImR
Φ＝Φmcos ωt
e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt
e NBS sin t e E m sin t
例2：在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖 直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起， 线圈以恒定角速度ω绕cd边沿如图5所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流I随时间t变化关系图
象为（ B ）
C
最大值： 电容器的耐压值
平均值： 求通过的电荷量 q It
有效值：（1）求电功、电功率、电热、电热功率
1、交变电流有效值
i/A 5
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的
遵循“三同原则”：同一个周期，同一个电阻， 相同的热量
0
t
-3
u U
m0
t
E
Em 2
0.707Em
I
Hale Waihona Puke Im 20.707Im
U
Um 2
0.707U m
直流（DC）电源有正负极，交流（AC)电源没有正负极
例1：如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而 成，则这种交变电流的有效值为（ C ）
⑤ 线圈中的感应电动势多大？
e
2BL1
L2 2
sin t
BS
sin t
t=0
A(
B) θ
v⊥
中性面
B
D(C)
交变电流的产生和描述
2、正弦交变电流的产生和变化规律
最大值（峰值）
Em nBS nm
Im
Em Rr
Um ImR
Φ＝Φmcos ωt
e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt
e NBS sin t e E m sin t
例2：在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖 直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起， 线圈以恒定角速度ω绕cd边沿如图5所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流I随时间t变化关系图
象为（ B ）
C
最大值： 电容器的耐压值
平均值： 求通过的电荷量 q It
有效值：（1）求电功、电功率、电热、电热功率
高三物理高考第一轮复习课件：交变电流的产生和描述
提示:由Φ—t图象可以看出,在磁通量为零的时刻,磁
通量的变化率最大,产生的感应电动势也最大,原因是 此时线圈的两边框垂直切割磁感线,产生的感应电动 势为最大值.
热点二 对交变电流有效值的理解 1.交变电流的“四值”的比较
物理量 瞬时值
物理 含义
重要 关系
交变电流 某一时刻 的值
e=Emsin ωt i=Imsin ωt
=0.02 s
线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即
W=I2(R+r)T=( E )2(R+r)T Rr
代入数据得W=98.6 J
(4)从t=0起转过90°的过程中,Δt内流过R的电荷量 q= NΦtNBS N1 B l2 l
(Rr)t Rr Rr 代入数据得q=0.1 C.
答案 (1)adcba (2)e=314cos 100πt V
第十章 交变电流 传感器
第1课时 交变电流的产生和描述 变压器 考点自清
一、交变电流的产生和变化规律 1.交变电流
大小和 方向都随时间做 周期性 变化的电流,叫做 交变电流,简称交流（AC）.
2.正弦式交变电流（如图1所示）
图1
（1）定义:按 正弦规律 变化的交变电流.
（2）产生:将闭合矩形线圈置于匀强 磁场中,并绕 垂
变化,且最大感应电动势Em=nBabω,所以感应电动势 的瞬时值表达式为e=nBabωsin ωt.
(3) En Φ t nπB2 / (a) b2nπBab
(4)i=
e
nBasbinπ
3
3nBab
Rr Rr
2(Rr)
答案 (1)自下而上 (2)e=nBabωsin ωt
(3) 2nBab
通量的变化率最大,产生的感应电动势也最大,原因是 此时线圈的两边框垂直切割磁感线,产生的感应电动 势为最大值.
热点二 对交变电流有效值的理解 1.交变电流的“四值”的比较
物理量 瞬时值
物理 含义
重要 关系
交变电流 某一时刻 的值
e=Emsin ωt i=Imsin ωt
=0.02 s
线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即
W=I2(R+r)T=( E )2(R+r)T Rr
代入数据得W=98.6 J
(4)从t=0起转过90°的过程中,Δt内流过R的电荷量 q= NΦtNBS N1 B l2 l
(Rr)t Rr Rr 代入数据得q=0.1 C.
答案 (1)adcba (2)e=314cos 100πt V
第十章 交变电流 传感器
第1课时 交变电流的产生和描述 变压器 考点自清
一、交变电流的产生和变化规律 1.交变电流
大小和 方向都随时间做 周期性 变化的电流,叫做 交变电流,简称交流（AC）.
2.正弦式交变电流（如图1所示）
图1
（1）定义:按 正弦规律 变化的交变电流.
（2）产生:将闭合矩形线圈置于匀强 磁场中,并绕 垂
变化,且最大感应电动势Em=nBabω,所以感应电动势 的瞬时值表达式为e=nBabωsin ωt.
(3) En Φ t nπB2 / (a) b2nπBab
(4)i=
e
nBasbinπ
3
3nBab
Rr Rr
2(Rr)
答案 (1)自下而上 (2)e=nBabωsin ωt
(3) 2nBab
高考物理一轮复习11第1讲交变电流的产生和描述课件
2.正弦交流电的产生及图象： (1)产生。 ①产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕_垂__直__于__磁__场__方向的轴匀速转动时， 可产生正弦式交变电流。 ②两个特殊位置：
中性面 中性面的垂面
与磁场方向_垂__直__的平面 与磁场方向_平__行__的平面
(2)图象。 用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则 其图象为_正__弦__式__曲线，如图所示。
(3)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。
( ×)
(4)交变电流的峰值总是有效值的 2 倍。 (5)可以用平均值计算交变电流产生的热量。
(×) (×)
(6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值。 ( √ )
(7)正弦交变电流 1 周期与 1 周期内电流的有效值一定不同。 ( × )
4
2
休息时间到啦
【情境辨析】 如图是演示用的手摇发电机模型，N匝面积为S的线圈以角速率ω转动，从某 次经过中性面开始计时。
【情境辨析】(1)矩形线圈在 Nhomakorabea强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 ( × )
(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线
圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。 ( √ )
复习课件
高考物理一轮复习11第1讲交变电流的产生和描述课件
2021/4/17
高考物理一轮复习11第1讲交变电流的产生和描述课件
1
第1讲 交变电流的产生和描述
【知识建构】 一、交变电流、交变电流的图象 1.交变电流：_大__小__和_方__向__都随时间做周期性变化的电流。最常见的交变电 流是_正__弦__式__交变电流。
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)： ①电动势e随时间变化的规律：e=_E_m·__s_i_n_ω__t_。
2024高考物理一轮复习--交变电流的产生和描述
交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。
①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。
①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。
二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。
高三物理一轮复习 13.1 交变电流的产生和描述精品课件
1．利用 I＝ Im2，U＝U2m，E＝Em2计算，此法 只适用于求正弦(或余弦)式交变电流的有效 值．
2．利用有效值的定义计算
即有效值等于一直流电在相同时间内通过 同一电阻产生相等的热量．此法只适用于 求矩形脉冲电流或不连续正弦交变电流以 及它们的组合电流的有效值．
具体方法为：取一个周期T的时间，计算出 直流和交流分别通过相同的电阻产生的热 量，列方程求解．
速
想变
无线电波的发射和接收 Ⅰ 压器
电视．雷达
本章知识是电磁感应的应用和延伸，高考 对本章知识的考查主要体现在“三突出”： 一是突出考查交变电流的产生过程；二是 突出考查交变电流的图象和交变电流的四 值；三是突出考查变压器，一般试题难度 不大，且多以选择题的形式出现．对于电 磁场和电磁波只作一般的了解．
Q＝I2RT4，其中
I＝
Im ＝ 22
n2B(LR2＋ωr)，T＝2ωπ，即
Q＝I2RT4＝n126π(BR2＋L4ωr)2R.
(3)在转过 90°的过程中感应电动势的平均值为 E ＝nΔΔtΦ＝21nπBL2＝nBπL2ω，
2ω
流过 R 的平均电流 I ＝R＋E r＝πn(BRL＋2ωr)，
所以流过
【点评】 要知道正弦交变电流的最大值、 瞬时值、有效值、平均值的区别，不可混 淆，应用时要视情况的不同灵活选择不同 的值进行计算．
2．如右图所示，边长为L 的正方形线圈abcd的匝数 为n，线圈电阻为r，外电 路的电阻为R，ab的中点 和cd的中点的连线OO′
恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度 为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀 速转动，求：
内容
要 求
交流发电机及其产生正弦 式电流的原理，正弦式电 流的图象和三角函数表达 Ⅱ 式、最大值与有效值，周
2．利用有效值的定义计算
即有效值等于一直流电在相同时间内通过 同一电阻产生相等的热量．此法只适用于 求矩形脉冲电流或不连续正弦交变电流以 及它们的组合电流的有效值．
具体方法为：取一个周期T的时间，计算出 直流和交流分别通过相同的电阻产生的热 量，列方程求解．
速
想变
无线电波的发射和接收 Ⅰ 压器
电视．雷达
本章知识是电磁感应的应用和延伸，高考 对本章知识的考查主要体现在“三突出”： 一是突出考查交变电流的产生过程；二是 突出考查交变电流的图象和交变电流的四 值；三是突出考查变压器，一般试题难度 不大，且多以选择题的形式出现．对于电 磁场和电磁波只作一般的了解．
Q＝I2RT4，其中
I＝
Im ＝ 22
n2B(LR2＋ωr)，T＝2ωπ，即
Q＝I2RT4＝n126π(BR2＋L4ωr)2R.
(3)在转过 90°的过程中感应电动势的平均值为 E ＝nΔΔtΦ＝21nπBL2＝nBπL2ω，
2ω
流过 R 的平均电流 I ＝R＋E r＝πn(BRL＋2ωr)，
所以流过
【点评】 要知道正弦交变电流的最大值、 瞬时值、有效值、平均值的区别，不可混 淆，应用时要视情况的不同灵活选择不同 的值进行计算．
2．如右图所示，边长为L 的正方形线圈abcd的匝数 为n，线圈电阻为r，外电 路的电阻为R，ab的中点 和cd的中点的连线OO′
恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度 为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀 速转动，求：
内容
要 求
交流发电机及其产生正弦 式电流的原理，正弦式电 流的图象和三角函数表达 Ⅱ 式、最大值与有效值，周
高考物理一轮复习课件：第十章 第1讲 交变电流的产生和描述
【解析】
【答案】
AD
【即学即用】 2．(2012· 大连模拟)一个单匝矩形线框的面积为 S，在磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置 开始计时，转速为 n 转/秒，则( )
A．线框交变电动势的最大值为 nπBS B．线框交变电动势的有效值为 2nπBS 1 C．从开始转动经过4周期，线框中的平均感应电动势为 2nBS D．感应电动势瞬时值为 e＝ 2nπBSsin 2nπt
【针对训练】 3.如图10－1－3所示电路中，A、B为两相同的小灯泡，L 为直流电阻为零的电感线圈，下列说法正确的是( ) A．电源为稳恒直流电源时， 灯泡A、B亮度相同 B．电源为稳恒直流电源时， 灯泡A比B亮度大 C．电源为交流电源时， 灯泡A、B亮度相同 D．电源为交流电源时， 灯泡A比B亮度大 【解析】 电感线圈有通直流，阻交流的作用，电源为稳 恒直流电源时，A、B亮度相同，选项A正确，B错误．电源 为交流电源时，A灯比B灯亮度大，选项C错误，D正确． 【答案】 AD
【解析】 (1)矩形线圈 abcd 在磁场中转动时，ab、cd 切 L2 割磁感线，且转动的半径为 r＝ 2 ， ωL2 转动时 ab、cd 的线速度 v＝ωr＝ 2 ，且与磁场方向的夹 角为 ωt，
所 以 ， 整 个 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 e1 ＝ 2BL1vsin ωt ＝ BL1L2ωsin ωt. (2)当 t＝0 时，线圈平面与中性面的夹角为 φ0，则某时刻 t 时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0) 故此时感应电动势的瞬时值 e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如 图10－1－4丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势 e2的表达式； (3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦
专题11交变电流 第1讲交变电流的产生和描述(教学课件)高考物理一轮复习
(1)在磁场中与 B 垂直的位置为中性面，Φ 最大，I 感＝0，线圈转一 周两次经过中性面，电流方向改变两次．
(2)交变电流某一时刻的值，是时间的函数．①线圈从中性面开始转 动：e＝Emsin ωt；②线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcos ωt.
(3)只有正(余)弦式交变电流的有效值和峰值之间是 E＝Em2的关系， 非正弦式交变电流一般不满足
[方法归纳] 几种典型交变电流的有效值
电流名称
电流图像
正弦式 交变电流
正弦 半波电流
有效值
I＝
Im 2
I＝I2m
电流名称 矩形脉 冲电流
非对称性 交变电流
电流图像
有效值 I＝ Tt0Im
I＝ 21I21＋I22
1．(2018 年全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产
磁感线的中心轴OO′匀速转动，产生的感应电动势e随时间t变化的曲线
如图乙所示．若外接电阻的阻值R＝9 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω，则下列说
法正确的是
()
A．线圈转速为100π r/s B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大 C．通过线圈的最大电流为10 A D．电压表的示数为90 V 【答案】C
【解析】由乙图可知，线圈转动的周期 T＝0.04 s，线圈转速 n＝T1＝ 25 r/s，故 A 错误；0.01 s 末，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈处 于与中性面垂直位置，穿过线圈的磁通量最小且为零，故 B 错误；根据 闭合电路的欧姆定律，可知 I＝RE＋mr＝91＋001 A＝10 A，故 C 正确；电压 表测量的是有效值，故 U＝ I2R＝45 2 V，故 D 错误．
u0
2
uR20T，Q 正＝UR2有效T＝
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考点一 交变电流的产生及变化规律
解析：线圈在图示位置时，感应电动势 E＝nB12Sω＝IR，得线圈的面积 S＝n2BIRω，选 项 A 错误；为使线圈匀速转动，外力的功率 P 应等于线圈的热功率，即 P＝I2R， 选项 B 正确；线圈从图示位置开始转过 90°时线圈中的感应电动势最小，选项 C 错 误；线圈从图示位置开始转过 90°的过程中，磁通量变化量 ΔΦ＝B·12S－0，电荷量 q＝nΔRΦ＝n2BRS＝ωI ，选项 D 正确。
所以此交流电可以击穿标注为“300 V 5μF”的电容器，选项 C 错误；
当转速 n 提高一倍时，由 ω＝2πn，Em＝NBSω，可知 ω 增加一倍，则电动势的变化
规律将变为 e＝440 2sin 200πt(V)，选项 D 错误。
答案： B
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考点一 交变电流的产生及变化规律
3．(2019·天津卷·8)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为 R，在匀强磁场中绕与
磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量 Φ 与时间 t 的关系图象如 图所示。下列说法正确的是( )
A.T2时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
2πΦm T
C．线框转一周外力所做的功为2πR2TΦ2m
D．从 t＝0 到 t＝T4过程中线框的平均感应电动势为πΦT m
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考点一 交变电流的产生及变化规律
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考点一 交变电流的产生及变化规律
解析：t＝0 时，电动势为零，此时磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，线圈平面与中
性面重合，选项 A 错误；
当 t＝2100 s 时，e＝220 2sin100π×2100 V＝220 2 V，电动势最大，磁通量为零， 线圈平面与中性面垂直，选项 B 正确；
300 V 是电容器允许的最高电压，而该交流电最大电压是 220 2 V≈311 V>300 V，
考点一 交变电流的产生及变化规律 考点二 交变电流有效值的求解 考点三 交变电流“四值”的理解及应用
1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
物理量
函数
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
考点一 交变电流的产生及变化规律
图象
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝RR＋Emrsin ωt
答案： BD
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考点一 交变电流的产生及变化规律
1. (2019·北京朝阳区期末)如图甲所示，一个矩形导线框放
置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd 中点的固定轴 OO′ 以角速度 ω＝π2 rad/s 顺时针转动．若以线框平面与磁 场方向垂直时(如图乙)为计时 起点，并规定 bc 边中电流 i 的 方向由 b 流向 c 时为正，则下 列 i-t 图象正确的是( )
解析：由 φ -t 图象可知，T2时穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A 错误； 线框中产生的感应电动势的最大值应为 Em＝NBSω，又 ω＝2Tπ，N＝1，BS＝Φm，则整 理得 Em＝2πTΦm，因此感应电动势的有效值为 E＝Em2＝ 2πTΦm，B 正确； 由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有 W＝ER2T＝ 2πR2TΦ2m，C 正确； 0～T4的过程中，线框中产生的平均感应电动势为 E ＝ΦTm＝4ΦT m，D 错误。 4
解析：矩形导线框放置在匀
强磁场中，产生的感应电 流周期为 T＝2ωπ＝4 s，由 右手定则可判断出在前14 周期产生的电流 i 的方向
为由 b 流向 c，方向为正
且逐渐增大，所以 A 正确。
答案： A
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考点一 交变电流的产生及变化规律
2．(2020·河南商丘九校联考)矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交流电动势 的瞬时值为 e＝220 2sin 100πt(V)，则下列说法中正确的是( ) A．当 t＝0 时，线圈平面与中性面垂直 B．当 t＝2100 s 时，穿过线圈的磁通量等于零 C．该交流电不能击穿标注为“300 V 5μF”的电容器 D．若转速 n 提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变为 e＝ 440 2sin 100πt(V)
答案： BC
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考点一 交变电流的产生及变化规律
[考法拓展] (多选)在【例 1】中，若对称轴 OO′同时过 ab、cd 边的中点且 OO′左侧没有磁 场，OO′恰好位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的边界线上， 如图所示。其他条件不变，已知在图示位置时线圈中的瞬时感应电 流为 I，则以下说法正确的是( ) A．线圈的面积为nIBRω B．线圈在图示位置时，为使线圈维持匀速转动，外力的功率应为 I2R C．线圈从图示位置开始转过 90°时线圈中的感应电动势最大 D．线圈从图示位置开始转过 90°的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为ωI
(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称 轴 OO′沿逆时针方向匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小 为 B，线圈匝数为 n，ab 边的边长为 L1，ad 边的边长为 L2，线圈总 电阻为 R，转动的角速度为 ω，则当线圈转至图示位置时( ) A．线圈中感应电流沿逆时针方向 B．线圈中的感应电动势为 nBL1L2ω C．穿过线圈的磁通量的变化率最大 D．线圈 ad 边所受安培力的大小nB2LR1L22ω
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考点一 交变电流的产生及变化规律
解析：线圈在图示位置时，ad 边速度方向向里，bc 边速度方向向外，根据右 手定则知 ad 边中感应电流方向为 a→d，bc 边中感应电流方向为 c→b，线 圈中感应电流沿顺时针方向，选项 A 错误；线圈转至图示位置时，线圈中的 感应电动势为 Em＝nBSω＝nBL1L2ω，选项 B 正确；线圈转至图示位置时， 线圈平面垂直中性面，穿过线圈的磁通量的变化率最大，选项 C 正确；线圈 转至图示位置时，线圈 ad 边所受安培力的大小 F＝nBImL2，Im＝ERm，得 F＝ n2B2LRE＋mrsin ωt
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2.两个特殊位置及其特点
两个特殊位置
示意图
中性面
与中性面垂直 的位置
考点一 交变电流的产生及变化规律
特点 Φ 最大，ΔΔΦt ＝0，e＝0，i＝0，交变电流 方向发生改变 Φ＝0，ΔΔΦt 最大，e 最大，i 最大，交变电 流方向不改变
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考点一 交变电流的产生及变化规律
考点一 交变电流的产生及变化规律
解析：线圈在图示位置时，感应电动势 E＝nB12Sω＝IR，得线圈的面积 S＝n2BIRω，选 项 A 错误；为使线圈匀速转动，外力的功率 P 应等于线圈的热功率，即 P＝I2R， 选项 B 正确；线圈从图示位置开始转过 90°时线圈中的感应电动势最小，选项 C 错 误；线圈从图示位置开始转过 90°的过程中，磁通量变化量 ΔΦ＝B·12S－0，电荷量 q＝nΔRΦ＝n2BRS＝ωI ，选项 D 正确。
所以此交流电可以击穿标注为“300 V 5μF”的电容器，选项 C 错误；
当转速 n 提高一倍时，由 ω＝2πn，Em＝NBSω，可知 ω 增加一倍，则电动势的变化
规律将变为 e＝440 2sin 200πt(V)，选项 D 错误。
答案： B
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3．(2019·天津卷·8)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为 R，在匀强磁场中绕与
磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量 Φ 与时间 t 的关系图象如 图所示。下列说法正确的是( )
A.T2时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
2πΦm T
C．线框转一周外力所做的功为2πR2TΦ2m
D．从 t＝0 到 t＝T4过程中线框的平均感应电动势为πΦT m
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考点一 交变电流的产生及变化规律
解析：t＝0 时，电动势为零，此时磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，线圈平面与中
性面重合，选项 A 错误；
当 t＝2100 s 时，e＝220 2sin100π×2100 V＝220 2 V，电动势最大，磁通量为零， 线圈平面与中性面垂直，选项 B 正确；
300 V 是电容器允许的最高电压，而该交流电最大电压是 220 2 V≈311 V>300 V，
考点一 交变电流的产生及变化规律 考点二 交变电流有效值的求解 考点三 交变电流“四值”的理解及应用
1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
物理量
函数
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
考点一 交变电流的产生及变化规律
图象
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝RR＋Emrsin ωt
答案： BD
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1. (2019·北京朝阳区期末)如图甲所示，一个矩形导线框放
置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd 中点的固定轴 OO′ 以角速度 ω＝π2 rad/s 顺时针转动．若以线框平面与磁 场方向垂直时(如图乙)为计时 起点，并规定 bc 边中电流 i 的 方向由 b 流向 c 时为正，则下 列 i-t 图象正确的是( )
解析：由 φ -t 图象可知，T2时穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A 错误； 线框中产生的感应电动势的最大值应为 Em＝NBSω，又 ω＝2Tπ，N＝1，BS＝Φm，则整 理得 Em＝2πTΦm，因此感应电动势的有效值为 E＝Em2＝ 2πTΦm，B 正确； 由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有 W＝ER2T＝ 2πR2TΦ2m，C 正确； 0～T4的过程中，线框中产生的平均感应电动势为 E ＝ΦTm＝4ΦT m，D 错误。 4
解析：矩形导线框放置在匀
强磁场中，产生的感应电 流周期为 T＝2ωπ＝4 s，由 右手定则可判断出在前14 周期产生的电流 i 的方向
为由 b 流向 c，方向为正
且逐渐增大，所以 A 正确。
答案： A
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2．(2020·河南商丘九校联考)矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交流电动势 的瞬时值为 e＝220 2sin 100πt(V)，则下列说法中正确的是( ) A．当 t＝0 时，线圈平面与中性面垂直 B．当 t＝2100 s 时，穿过线圈的磁通量等于零 C．该交流电不能击穿标注为“300 V 5μF”的电容器 D．若转速 n 提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变为 e＝ 440 2sin 100πt(V)
答案： BC
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[考法拓展] (多选)在【例 1】中，若对称轴 OO′同时过 ab、cd 边的中点且 OO′左侧没有磁 场，OO′恰好位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的边界线上， 如图所示。其他条件不变，已知在图示位置时线圈中的瞬时感应电 流为 I，则以下说法正确的是( ) A．线圈的面积为nIBRω B．线圈在图示位置时，为使线圈维持匀速转动，外力的功率应为 I2R C．线圈从图示位置开始转过 90°时线圈中的感应电动势最大 D．线圈从图示位置开始转过 90°的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为ωI
(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称 轴 OO′沿逆时针方向匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小 为 B，线圈匝数为 n，ab 边的边长为 L1，ad 边的边长为 L2，线圈总 电阻为 R，转动的角速度为 ω，则当线圈转至图示位置时( ) A．线圈中感应电流沿逆时针方向 B．线圈中的感应电动势为 nBL1L2ω C．穿过线圈的磁通量的变化率最大 D．线圈 ad 边所受安培力的大小nB2LR1L22ω
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解析：线圈在图示位置时，ad 边速度方向向里，bc 边速度方向向外，根据右 手定则知 ad 边中感应电流方向为 a→d，bc 边中感应电流方向为 c→b，线 圈中感应电流沿顺时针方向，选项 A 错误；线圈转至图示位置时，线圈中的 感应电动势为 Em＝nBSω＝nBL1L2ω，选项 B 正确；线圈转至图示位置时， 线圈平面垂直中性面，穿过线圈的磁通量的变化率最大，选项 C 正确；线圈 转至图示位置时，线圈 ad 边所受安培力的大小 F＝nBImL2，Im＝ERm，得 F＝ n2B2LRE＋mrsin ωt
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2.两个特殊位置及其特点
两个特殊位置
示意图
中性面
与中性面垂直 的位置
考点一 交变电流的产生及变化规律
特点 Φ 最大，ΔΔΦt ＝0，e＝0，i＝0，交变电流 方向发生改变 Φ＝0，ΔΔΦt 最大，e 最大，i 最大，交变电 流方向不改变
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