10.5乘法公式【学案1】
初中乘法公式专题教案
初中乘法公式专题教案教学目标：1. 理解并掌握乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
2. 能够运用乘法公式进行简便计算和因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 平方差公式的推导及应用。
2. 完全平方公式的推导及应用。
教学难点：1. 对公式中字母的广泛含义的理解及正确运用。
2. 学生在运用公式进行计算和因式分解时出现的错误。
教学准备：1. 教师准备相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过复习整式乘法，引导学生思考如何简化计算过程。
2. 学生分享自己在计算整式乘法时遇到的问题和困惑。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍平方差公式和完全平方公式的定义和结构。
2. 教师通过示例演示平方差公式的推导过程，让学生理解并掌握公式的运用方法。
3. 教师引导学生观察和总结完全平方公式的特征，让学生自主推导完全平方公式。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成教师提供的练习题，巩固对乘法公式的理解和运用。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出常见的错误和问题，并进行讲解和指导。
四、拓展提高（10分钟）1. 教师提供一些综合性的题目，让学生运用乘法公式进行计算和因式分解。
2. 学生合作讨论，共同解决问题，教师进行指导和解答。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结乘法公式的特点和运用方法。
2. 学生分享自己在学习过程中的收获和体会。
教学评价：1. 通过课堂练习和拓展提高环节的题目，评估学生对乘法公式的理解和运用能力。
2. 观察学生在课堂中的参与程度和合作意识，评估学生的学习态度和团队协作能力。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析学生的学习情况和教学效果。
根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，以提高学生的学习兴趣和能力。
同时，教师应及时给予学生反馈和指导，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
公开课教案集《乘法公式》精品教学设计(1)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
3.4乘法公式教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接得到平方差公式，用代数方法验证平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过观察，归纳出利用平方差公式的条件，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以动手操作为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b．课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀．教学过程:一、剪一剪，拼一拼（1）将边长为a的大正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，得到的新图形面积为_______________________________（2）将新图形剪一刀拼成一个熟悉的几何图形，你有几种方案？请小组合作画出图形草图，写出面积（保留乘积形式）（3）由此我们可以得到的乘法公式为______________________________________ 设计意图：通过面积不变性，直观的得到乘法公式，锻炼学生动手能力，顺利引入新课。
八年级数学上教案乘法公式习题课(1)导学案
课题：乘法公式习题课【学习目标】理解添括号法则，会灵活应用平方差公式、完全平方公式进行运算．【预习案】1．平方差公式： ； 2．完全平方公式：（1） (a ＋b )2= ；（2） (a －b )2= ．【探究案】探究1 观察下列式子并填空 （1）=-=+-=++-+222)(]2)][(2)[()2)(2(b a b a ． （2）=-=-+=--++22)()]()][([)1)(1(x x x y x y x ． （3）=⋅⋅+=+=++)(2)(])[()2(222c b a ．（4）=⋅⋅-=-=--)(2)(])[()32(222y x ．探究2 运用乘法公式计算（1）22)()(b a b a --+ （2）))()((22y x y x y x --+ （3）()()2222y x y x -+探究3 完全平方公式变形公式变形1：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+公式变形2：ab b a b a 4)()(22+-=+ ()()ab b a b a 422-+=-1. 已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值．（1）22a b +； （2）()2a b -； （3）22a ab b -+； （4）44a b +．2．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值．3．已知229a b +=，2()5a b -=，求2()a b +和ab ．探究4 齐次式（1） 因为21()x x += ，所以221x x += ， 因为21()x x -= ，所以221x x+= ．（2）已知15x x+=，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③441x x +．探究5 完全平方式与配方法 1．填空：（1）x 2－10x ＋______＝( －5)2 ； （2）x 2＋______＋16＝(______－4)2；（3）x 2－x ＋______＝(x －______)2； （4）4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．2．（1）若k x x ++22是完全平方式，则k = ． （2）若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 ．（3）已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________． （4）如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = ．（5）多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上你认为正确的所有的可能情况）.3．（1）5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. （2）当x = 时，多项式267x x -+有最 值为____________． （3）已知0136422=+-++y x y x ，求yx =_______.4．试说明不论x ，y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数．【训练案】1. 运用乘法公式计算：（1）4x 2－（－2x －3）2； （2）（a －2b +3）（a +2b －3）；（3）（x +y ）（x 2+y 2）（x －y ）（x 4－y 4）；2.运用乘法公式进行简便计算：（1）972； （2）20022；（3）992－98×100； （4）49×51－2499．（5）)200011)(199911()311)(211(2222----3．已知实数a 、b 满足| a −b −2|+3 (ab −2)2＝0 （1）求a －b 和ab 的值； （2）求a 2－3ab +b 2的值．4．已知()65448682=+N ，求()()7858++N N 的值．5．已知x －y =2，y －z =2，x +z =14．求x 2－z 2的值．6．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求(2x －y )2的值．7．若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，比较M 与N 的大小．。
初高中数学衔接学案第一课时 乘法公式
第一课时：乘法公式【学习目标】1.掌握常用乘法公式；2.能够初步使用乘法公式进行相关运算，初步具备相应技能。
【学习过程】一 情景导入：温故知新 夯实基础⑴平方差公式：22a b -= ； ⑵完全平方公式：2()a b += ；2()a b -= ；二 思议展评：知识互动，研讨探究探究一：三个数的完全平方公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++自主学习：请尝试证明该公式。
小组热议：如何证明代数恒等式。
展示研讨：代数恒等式的不同证明方法。
提升点评：【例1】计算：2(23)a b c -+探究二：立方和（差）公式1．3322()()a b a b a ab b +=+-+ 2．3322()()a b a b a ab b -=-++ 自主学习：请尝试证明该公式并用文字语言叙述。
小组热议：如何证明代数恒等式。
展示研讨：提升点评：【例2】填空1计算：（1）（3x+2y ）（9x 2-6xy+4y 2）=（2）（2x-3）（4x 2+6xy+9）=（3）)916141(31212++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =（4）（a+b ）（a 2-ab+b 2）（a-b ）（a 2+ab+b 2）= 2．利用立方和、立方差公式进行因式分解（1）27m 3-n 3= （2）27m 3-81n 3=（3）x 3-125= （4） m 6-n 6= 总结提升：三 检测拓展：规范训练 提升认知1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )；（3）2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )（4）已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=， 222a b c ++= 2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 ( ) （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 ( ) （A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数3计算：（1）)416)(4(2m m m +-+（2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++- （3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++。
冀教版七下10.5乘法公式word教案
10.5乘法公式一、教学目标（一）知识目标1、能根据完全平方公式的特点，正确运用完全平方公式进行简单计算。
2、通过完全平方公式的推导过程，了解公式的几何背景。
（二）能力目标培养学生灵活运用公式解决问题的能力（三）情感目标1、学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。
2、学生合作交流的能力和创新的意识。
二、学法引导1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式()222baab=混淆，而随意写成()222baba+=+．（2）切勿把“乘积项”ab2中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．三、重点·难点及解决办法（一）重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．（二）难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计（三）解决办法加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．四、课时安排一课时． 五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．七、教学步骤（一）明确目标1、会推导乘法公式中的两数和的平方公式：2222)b ab a b a ++=+（，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
2、体会数形结合的思想方法。
数学：10.5《乘法公式》学案(2)(冀教版七年级下)
课 题10.5从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需 2 课时本 节 课 为 第 2 课时为 本 学期总第 课时10.5乘法公式（2）教学目标1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力重 点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 难 点 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动学 生 活 动情景设置：回忆上节课所学的乘法公式：2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=- 22))((b a b a b a -=-+这节课我们利用乘法公式解决实际问题新课讲解：例1：用乘法公式计算⑴ 2)35(p + ； ⑵ 2)72(y x - ； ⑶ 2)52(--a ； ⑷ )5)(5(b a b a -+例2：计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ； ⑵ 22)32()32(-+x x ； ⑶ )4)(4(++-+y x y x ； ⑷ 2能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
学生回答由学生自己先做(或互相讨论) 板演教师与同学共同订正课堂练习：P82 练一练 1 、2 、3、4数学实验室：制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c小结：能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：A组题：1．利用乘法公式进行计算：(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(2) (3x+2)2-(3x-5)2(3) (x-2y+1)(x+2y-1)(4) (2x+3y)2(2x-3y)2(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2(6) (x2+x+1)(x2-x+1)2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.B组题：1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x2项，求p,q的值学生讨论共同总结2.已知31=+x x ，求⑴ 221xx + ，⑵ 2)1(x x -3. 试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字4. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2；(2) a 2+b 2；(3) a 4+b 45.观察下列各式(x-1)(x+1)=x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(x n+x n –1+…+x+1)= 。
乘法公式教学设计教案
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差
（一）教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
3．认识平方差及其几何背景。
4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
（二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
（四）教学过程：
（五）、错解：
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。
（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。
（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。
（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。
（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。
策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
八年级数学上册《乘法公式》教案、教学设计
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
a.平方差公式和完全平方公式的推导过程；
b.乘法公式在解决实际问题中的应用；
c.运用乘法公式进行整式乘法的优点。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计以下几类练习题，巩固学生对乘法公式的掌握：
7.信息技术辅助教学：利用多媒体、网络资源等信息技术手段，形象直观地展示乘法公式的推导过程，提高教学效果。
8.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的特点，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
9.定期评估，总结提高：通过定期测试和评估，了解学生的学习情况，总结教学经验，不断调整和优化教学方法，提高教学质量。
a.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出平方差公式的规律。
b.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²
同样，通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出完全平方公式的规律。
2.教学方法：采用引导式教学，让学生通过观察、思考和总结，自主发现乘法公式的规律。
4.利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生合作交流的意识，学会倾听他人意见，提高人际沟通能力。
4.培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学生的应用意识和实践能力。
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10.5 乘法公式【学案1】
学习目标：
1、会推导平方差公式并能运用公式进行简单的计算；
2、经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、抽象、概括以及运算的能力。
学习过程
一、探究新知
探究一：平方差公式
1、做一做
⑴﹙x＋1﹚﹙x－1﹚＝＝﹙﹚2－﹙﹚2；
⑵﹙a＋2﹚﹙a－2﹚＝＝﹙﹚2－﹙﹚2；
⑶﹙3x＋2﹚﹙3x－2﹚＝＝﹙﹚2－﹙﹚2；
⑷﹙a＋b﹚﹙a－b﹚＝＝
2、上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？
3、归纳：平方差公式：
探究二：平方差公式的几何意义
用拼图的方法验证平方差公式。
1、怎样表示图（1）中阴影部分的面积？
2、如果将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？如图（2），
你能表示出它的面积吗？
练习一：按要求填写线面的表格：
算式与平方差公式
中a对应的项
与平方差公式
中b对应的项
写成“a ²－b ²”
的形式
计算结果
﹙x＋y﹚﹙x－y﹚﹙m＋3﹚﹙m－3﹚﹙2x＋1﹚﹙2x－1﹚二、例题讲解
例1 计算
⑴﹙2x＋y﹚﹙2x－y﹚⑵﹙
3
2
x＋5y﹚﹙
3
2
x－5y﹚⑶﹙﹣5a＋3b﹚﹙﹣5a－3b﹚⑷﹙m＋n﹚﹙n－m﹚
例2 用平方差公式计算：
⑴99×101 ⑵59.8×60.2
三、巩固练习
1、下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？
⑴﹙x＋4﹚﹙x－4﹚＝x²－4
⑵﹙a＋2b﹚﹙a－2b﹚＝a²－4b
⑶﹙﹣2y＋3﹚﹙2y＋3﹚＝4y²－9
2、计算：
⑴﹙x－2﹚﹙x＋2﹚⑵﹙x＋2y﹚﹙x－2y﹚
⑶﹙3m＋2n﹚﹙3m－2n﹚⑷﹙4a＋3b﹚﹙4a－3b﹚
3、用平方差计算：
⑴998×1002 ⑵395×405
四、知识回顾
今天我学到了
五、作业课本107页习题2,3题。