乘法公式教学设计2教案
《乘法公式》教案
《乘法公式》教案教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.教学重点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.教学难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学过程【一】活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(5＋3)(5－3)﹦________；(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______；(5＋0.3)(5－0.3)﹦________；(0.5＋3)(0.5－3)﹦_______.（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦____________；(2)(m＋2)(m－2)﹦___________；(3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________.（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（a＋b）（a－b）﹦a2－b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.学生练习：1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有___________.A(x＋1)(1－x) B(a＋b)(b－a) C(－a＋b)(a－b)D(x2－y)( x＋y2) E(－a－b)(a－b) F(c2－d2)(d2＋c2)2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x＋2）（x－2）﹦x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)﹦9a2－4.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师：请同学们将准备的正方形纸板拿出：（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2－b2）；（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a －b），面积为（a＋b）（a－b）；（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.a b a－b）﹦a2－b2.a b a＋b图(1) 图(2) 图(3)师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.设计意图：通过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、巩固理解例1运用平方差公式计算：(1)(a＋3)(a－3)(2)(2a＋3b)(2a－3b)(3)(1＋2c)(1－2c)(4)(－2x－y)(2x－y)分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a＋3)(a－3)﹦a2－32(a＋b)(a－b)﹦a2－b2（2）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）（4）自主计算.例2：运用平方差公式计算：1998×2002设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动四拓展分析、提升能力计算(1)102×98；(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.学生练习：运用平方差公式计算：（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.活动5小结：平方差公式你学会了吗？【二】知识回顾学生活动：计算：（1）(x+3) (x+3) （2）(x-3) (x-3)（3）(a+b)(a+b) （4）(a-b)(a-b)教学活动说明：通过复习反馈旧知，为新知作铺垫，体现知识的连续性.创设情景提出问题，引入课题小组活动素材：有一位老爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子到他家作客时，老爷爷都要拿出糖果招待他们.来一个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子就给每个孩子两块糖，来三个孩子就给每个孩子三块糖……（1）地一天有a个小男孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（2）第二天有b个小女孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了她们_______块糖；（3）第三天这(a+b)个小孩子一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（4）这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？教学活动说明：学生分组讨论，从有趣的分糖情景中理解(a+b)2与a2+b2的关系.可激发学生学习的欲望，体现循序渐进的原则，利于运用所学知识解决实际问题从而引出课题.探究(a+b)2的几何意义1、（两人合作探究）：请同学们用自制长方形、正方形卡片拼出一个大正方形.按以下要点思考：（1）大正方形的边长是多少？（2）写出每一块卡片的面积.（3）用不同的形式表示正方形的总面积，并进行比较，你发现了什么？(a+b)2 = a2 + 2ab + b2教学活动说明：由于正方形的总面积有多种表示方式，学生通过自己动手操作，观察、对比、猜想，了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景，对此公式有了一个直观的认识.2、（学生猜想）：(a-b)2=？教学活动说明：学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以进一步理解算理.鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化.知识归纳交流活动（学生活动）：用自己所理解的语言叙述公式.理解并掌握公式的结构特征.教学活动说明：有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力，在交流的氛围中分享同学的想法.公式的运用（师生合作学习）：两数和（差）的平方公式计算第一题组（1）（a +1）2；（2）（a +3）2；（3）（2a +3b）2；（4）（2a + b）2；第二题组（1）（x-1）2；（2）（x-3）2；（3）（2x-3y）2；（4）（2x - y）2；第三题组（1）（-2m+n）2；（2）（-2m-n）2；（3）10012；（4）9992.(教学活动说明)：帮助学生理解公式中字母的广泛性，在练习的过程中掌握书写的格式.体会公式的应用价值.六、学生反馈练习（学生四大组竞赛活动）：（1）（2x+y）2；（2）（5a +4b）2；（3）972；（1）（2x-y）2；（2）（5a -4b）2；（3）2022；（1）（x+2y）2；（2）（4a +5b）2；（3）1012；（1）（x-2y）2；（2）（4a -5b）2；（3）992.(教学活动说明)：由每个组的组长抽题交给本组成员，限定每人只能做一题然后传给下一个同学，比速度、比合作、比准确，通过学生的共同努力完成任务.在巩固知识的同时培养团队精神和荣誉感.七、知识的小结和延伸教学活动说明：本节课理解掌握了两数和的平方公式，利用公式计算时首先确定将哪个数或者式看作a，哪个数或者式看作b，然后再按公式展开.我们还可以运用所学的知识和方法去探索(a+b+c)2的结论.只要求感兴趣的同学去探索.。
乘法公式教学设计2教案,DOC
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13.3 乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差
（一）教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
3．认识平方差及其几何背景。
4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
（二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
（四）教学过程： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为：
学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象
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七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
5.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
d.总结：引导学生总结乘法公式的特点、应用规律和注意事项。
e.作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
4.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
b.终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对乘法公式的掌握程度。
c.个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。
2.完全平方公式：继续采用具体数字，让学生观察并归纳出完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。同时，引导学生了解完全平方公式的变式，如a² - 2ab + b² = (a - b)²。
3.公式的推导与应用：通过几何图形、实际例题等方式，讲解乘法公式的推导过程和应用方法，让学生理解乘法公式的实际意义。
2.情境导入：展示一个与学生生活相关的实际问题，如计算一个正方形与一个长方形的面积差，引发学生思考如何简化计算过程，从而引出乘法公式的学习。
（二）讲授新知
1.平方差公式：以具体的数字为例，引导学生观察并发现两个数的平方差与这两个数的和与差之间的关系。通过实际计算，总结出平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握乘法公式的综合运用，包括平方差公式、完全平方公式以及它们的变式。
2.培养学生运用乘法公式进行简便计算的能力，提高运算速度和准确性。
3.通过对乘法公式的运用，使学生能够解决一些实际问题，如面积计算、速度问题等。
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。
本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。
平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。
五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。
通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。
呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
乘法教学教案5篇
乘法教学教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析“乘法公式”是华师大版数学八年级上册12.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、应用和巩固。
本节内容在学生已掌握有理数的乘法、完全平方根等知识的基础上进行，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
平方差公式和完全平方公式是初中数学中的重要公式，掌握它们对于解决实际问题和进一步学习高中数学具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于新知识有一定的接受能力。
但部分学生在学习过程中可能会觉得乘法公式较为抽象，难以理解和记忆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握乘法公式。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。
2.能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及它们的运用。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的理解和记忆，以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究、发现乘法公式的规律，培养学生的独立思考能力。
2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将乘法公式应用于解决实际问题。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法公式的课件，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、应用实例等。
2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用乘法公式解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入平方差公式和完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的法则。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：多项式乘以多项式的法则。
难点：运用乘法公式解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾已学的平方公式和立方公式。
（2）引导学生思考：如何将多项式相乘转化为平方和立方公式来解决？2.探究新知（1）引导学生观察多项式乘以多项式的特点，如(a+b)(c+d)。
（2）引导学生利用平方公式和立方公式，将(a+b)(c+d)转化为平方和立方公式的形式。
3.应用练习（1）让学生独立完成课本P30页的练习题1、2。
（2）教师选取部分学生板演，讲解解题过程。
（2）让学生举例说明如何运用乘法公式解决实际问题。
5.课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生复述多项式乘以多项式的法则。
（2）强调乘法公式在解决实际问题中的应用。
6.课后作业（1）完成课本P31页的练习题3、4、5。
（2）预习下一节课的内容，思考如何运用乘法公式解决实际问题。
四、教学反思2.在探究环节，教师引导学生观察、思考，充分调动了学生的积极性，提高了课堂参与度。
3.在应用练习环节，教师选取部分学生板演，讲解解题过程，让学生在实践中巩固所学知识。
4.课堂小结环节，教师引导学生回顾所学内容，强化了知识点，提高了学生的学习效果。
五、教学策略1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律。
2.利用实例讲解，让学生在具体情境中感受乘法公式的应用。
3.注重课后作业的布置，巩固所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问情况，了解学生的参与程度。
2.作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
3.测试成绩：通过测试，了解学生对乘法公式的掌握情况，评估教学效果。
重难点补充：1.教学重点：多项式乘以多项式的法则（1）难点解释：学生可能会混淆多项式乘法的步骤，比如在分配律的应用上出错。
乘法公式教案
乘法公式教案教案名称：乘法公式教案教案目标：1. 了解乘法公式及其应用；2. 能够熟练地运用乘法公式解决实际问题；3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 掌握乘法公式的结构和应用方法；2. 能够正确运用乘法公式解决实际问题。
教学难点：1. 学生能够将实际问题抽象为乘法公式；2. 学生能够准确地运用乘法公式解决问题。
教学准备：1. 教师准备乘法公式的教学素材及练习题；2. 学生准备纸笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师介绍乘法公式的概念和作用，并与学生进行互动交流。
二、讲解与示范（15分钟）1. 教师详细讲解乘法公式的结构和应用方法；2. 教师通过示范解决几个实际问题的方式，帮助学生理解乘法公式的使用。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生在纸上完成一些练习题，巩固乘法公式的应用；2. 学生自主解决一些实际问题，运用乘法公式解决；3. 学生与同桌交流和讨论解决问题的过程和方法。
四、拓展与运用（10分钟）1. 学生自行选择一个实际问题，运用乘法公式解决，并将解题过程写在纸上；2. 学生按照分享的顺序，将自己的解题过程展示给其他同学。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并指出学生在掌握乘法公式上存在的问题；2. 学生反思自己在解题过程中出现的困惑和需要改进的地方。
教学延伸：针对学生存在的问题，教师可以在下节课中进行针对性的讲解和练习，帮助学生更好地掌握乘法公式的运用。
教学评价：1. 学生在练习中的表现；2. 学生在实际问题中的解题能力和思考能力；3. 学生对乘法公式的掌握程度和应用能力。
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13.3 乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差
（一）教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
3．认识平方差及其几何背景。
4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
（二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。
（四）教学过程：
教学过程
设计意图
探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一
个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中
阴影部分面积：
图（1）的面积为：
图（2）的面积为：
1．引导学生体会根据
特例进行归纳、建立猜
想、用符号表示并给出
证明这一重要的数学
探索过程，要让学生体
会符号运算对证明猜
想的作用，同时引导学
生体会“数形结合”思
想的重要性。
2、对公式的几何解释
学生普遍感到困难，教
师可以根据两幅图的
变化过程制成动画或
操作演示。
20
8 图（1）
12
336
8
20
8
8
20
202
2=
-
=
⨯
-
⨯
336
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20
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20
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-
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（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。
（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。
（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。
（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。
（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。
策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。