乘法公式优秀教案
乘法公式教案
乘法公式教案教案标题：乘法公式教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和掌握乘法公式并能够在实际问题中应用。
通过多种教学方法和活动，学生将能够发展其数学思维和解决问题的能力。
此外，本教案还将帮助学生掌握乘法的基本概念和技巧，以及培养他们的合作与沟通技巧。
教学目标：1. 理解和应用乘法公式。
2. 在实际问题中应用乘法公式解决问题。
3. 发展数学思维和解决问题的能力。
4. 掌握乘法的基本概念和技巧。
5. 培养合作与沟通技巧。
适用对象：适用于小学四年级学生。
教学准备：1. 教师：白板、彩色粉笔、投影仪。
2. 学生：教科书、练习册、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入：1.通过回顾学生已学的知识，帮助他们复习和理解加法和乘法的概念。
例如，教师可以向学生提问：“什么是加法？什么是乘法？他们有什么区别？”2.教师可给学生展示一些实际生活中使用乘法的例子（如购买物品的总价、计算矩形面积等），引发学生对乘法公式的兴趣。
教学主体：1.教师通过示意图和简单的实例向学生介绍乘法公式的定义和用法。
例如，“乘法公式是用来计算两个数的乘积的。
”2.教师向学生展示一些基本的乘法表格，并解释如何使用这些表格来帮助计算乘法问题。
3.教师引导学生一起进行乘法练习，从简单的算式开始，逐步增加难度，确保每个学生掌握基本的乘法技巧。
4.教师鼓励学生提问和互动，以帮助他们更好地理解乘法公式的概念并应用到实际问题中。
拓展活动：1.学生小组合作练习：教师组织学生分成小组，每组设计一个实际问题，要求其他小组员通过使用乘法公式来解决问题。
鼓励小组成员之间的讨论和合作。
2.互动游戏：教师设计一个乘法游戏，例如“乘法接龙”。
学生们在规定时间内以最快速度回答乘法问题，并在答题过程中不断提高难度，以增加挑战性。
总结：1. 教师和学生一起回顾和总结所学的乘法公式知识点，澄清学生对乘法公式的疑惑和困惑。
2. 鼓励学生主动思考和提问，帮助他们巩固所学的知识。
评估：教师可以通过课堂讨论、学生的练习册等形式对学生进行评估，以了解他们对乘法公式的理解和应用能力。
乘法公式初中教案
乘法公式初中教案教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。
2. 学会运用乘法公式进行计算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。
2. 乘法公式的运用和计算。
教学难点：1. 乘法公式的理解和记忆。
2. 乘法公式的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规则。
2. 提问：我们已经学过加法、减法、乘法、除法，那么有没有什么规律可以让我们更快地计算乘法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的概念：乘法公式是指在乘法运算中，两个数的乘积与它们的因数之间的关系。
2. 讲解乘法公式的意义：乘法公式可以帮助我们更快地计算乘法，避免繁琐的计算过程。
3. 举例讲解乘法公式：以2x3和3x2为例，解释它们的乘积都是6，强调乘法公式的交换律。
4. 讲解乘法公式的运用：通过例题展示如何运用乘法公式进行计算和解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，纠正错误并巩固知识点。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：乘法公式在日常生活中有哪些应用？2. 举例说明乘法公式在实际问题中的应用，如购物时计算总价、计算面积等。
3. 让学生尝试自己用乘法公式解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述乘法公式的概念和意义。
2. 提问：通过本节课的学习，你们认为乘法公式在数学中的作用是什么？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，培养学生的批判性思维。
教学评价：1. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对乘法公式的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。
3. 学生反馈：收集学生的学习心得和意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
初中数学乘法公式教案
初中数学乘法公式教案教学目标：1. 理解乘法公式的含义和运用。
2. 掌握乘法公式的计算方法和步骤。
3. 能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
教学重点：1. 乘法公式的含义和运用。
2. 乘法公式的计算方法和步骤。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规律。
2. 提问：我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，那么有没有一种方法可以快速计算两个数的乘积呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的含义：乘法公式是一种用来计算两个数乘积的方法，它将乘法运算转化为加法运算。
2. 讲解乘法公式的计算方法和步骤：a. 将两个数写成加数的形式。
b. 将加数按照一定的顺序相加。
c. 得出结果。
3. 举例讲解乘法公式的运用：以2x3为例，将其写成加数的形式为2+2+2+2，然后按照顺序相加得到结果6。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固乘法公式的计算方法和步骤。
2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结乘法公式的含义和运用，强调乘法公式的计算方法和步骤。
2. 提问：乘法公式可以用来计算两个数的乘积，那么能不能用来计算三个数或者更多数的乘积呢？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固乘法公式的计算方法和步骤。
教学反思：本节课通过讲解乘法公式的含义和运用，让学生掌握了乘法公式的计算方法和步骤，并能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生相互讨论，解决练习题中的问题，提高了学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，通过提问和拓展，激发了学生的思考和探究欲望，为后续的学习打下了基础。
整式的乘法公式教案
整式的乘法公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行简便计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，引导学生发现整式乘法公式；（2）培养学生运用公式进行计算的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生积极主动探究问题的习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式的乘法公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行计算。
2. 教学难点：（1）整式乘法公式的推导过程；（2）灵活运用整式乘法公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）预习整式乘法公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识，如整式的加减法；（2）提问：能否将整式的加减法推广到乘法？2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘法公式；（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程；（3）强调公式中的各项系数和指数的变化规律。
3. 练习与讲解：（1）让学生分组讨论，互相解答疑问；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路；（3）引导学生运用整式乘法公式进行计算。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结整式乘法公式的特点；（2）强调学生在练习中需要注意的问题。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固整式乘法公式的运用；2. 鼓励学生自主探究，发现整式乘法公式的拓展应用。
六、教学拓展：1. 平方差公式的拓展：（1）引导学生发现平方差公式的推广形式；（2）举例说明平方差公式在实际问题中的应用。
2. 完全平方公式的拓展：（1）引导学生发现完全平方公式的推广形式；（2）举例说明完全平方公式在实际问题中的应用。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成练习题，检验对整式乘法公式的掌握程度；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
〖2021年整理〗《 乘法公式 》优秀教案
乘法公式与全概率公式第1课时乘法公式学习目标核心素养1．掌握乘法公式及其推广．重点2．会用乘法公式及全概率公式求相应事件的概率．难点1．通过乘法公式及其推广的学习，体会数学抽象的素养．2．借助乘法公式及其推广解题，提升数学运算素养小明在登陆电子邮箱时，发现忘了密码的最后一位，只记得是数字0～9中的任意一个．问题：他在尝试登陆时，第一次失败，第二次成功的概率是多少？乘法公式及其推广1乘法公式：P AB＝P APB|A，其中P A＞02乘法公式的推广：设A i表示事件，i＝1,2,3，且P A i＞0，P A1A2＞0，则P A1A2A3＝P A1P A2|A1P A3|A1A2．其中P A3|A1A2表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率，P A1A2A3表示A1A2A3同时发生的概率．思考：P AB，PB，P A|B其中PB＞0之间存在怎样的等量关系？[提示]P AB＝PBP A|B，其中PB＞01．思考辨析正确的打“√”，错误的打“×”1P AB＝PBA．2P AB＝P APB．3P A1A2A3A4＝P A1P A2|A1P A3|A1A2P A4|A1A2A3，其中P A1＞0，P A2A1＞0，P A1A2A3＞0[答案]1√2×3√2．已知PB|A＝错误!，P A＝错误!，则P AB等于C[P AB＝PB|A·P A＝错误!×错误!＝错误!，故选C]3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是A[记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，则P A＝错误!，PB|A＝错误!，所以P AB ＝P APB|A＝错误!]4．若PB|A＝错误!，则P错误!|A＝________错误![P错误!|A＝1－PB|A＝1－错误!＝错误!]乘法公式及其应用【例1】一袋中装10个球，其中3个黑球、7个白球，先后两次从中随意各取一球不放回, 求两次取到的均为黑球的概率．[解]设A i表示事件“第i次取到的是黑球”i＝1,2，则A1A2表示事件“两次取到的均为黑球” 由题设知P A1＝错误!，P A2|A1＝错误!，于是根据乘法公式，有P A1A2＝P A1P A2|A1＝错误!×错误!＝错误!1．变结论在本例条件不变的情况下，求第一次取得黑球，第二次取得白球的概率．[解]用A表示第一次取得黑球，则P A＝错误!，用B表示第二次取得白球，则PB|A＝错误!故P AB＝P APB|A＝错误!×错误!＝错误!2．变结论在本例条件不变的情况下，两次均取得白球的概率．[解]用B i表示第i次取得白球，i＝1,2，则B1B2表示两次取到的均是白球．由题意得PB1＝错误!，PB2|B1＝错误!∴PB1B2＝PB1PB2|B1＝错误!×错误!＝错误!P AB不好计算时，可先求出乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的求法，即当直接计算()()P AB＝()()P A P B A∣＝∣，再利用乘法公式()P A及()P B A∣或先求出()P B及()P A B()()∣求解即可P B P A B乘法公式的推广及应用【例2】设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为错误!，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为错误!，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为错误!试求透镜落下三次而未打破的概率．[解]以A i i＝1,2,3表示事件“透镜第i次落下打破”，B表示事件“透镜落下三次而未打破”，则B＝错误!1错误!2错误!3，故有PB＝P错误!1错误!2错误!3＝P错误!1P错误!2|错误!1P错误!3|错误!1错误!2＝错误!错误!错误!＝错误!该类问题在概率中被称为“机遇问题”，求解的关键是分清事件之间的互相关系，充分利用P A1A2A3…A n＝P A1P A2|A1P A3|A1A2…P A n|A1A2…A n－1求解．错误!1．在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率．结果保留两位有效数字[解]设A i表示“第i次取得次品”i＝1,2,3，B表示“第三次才取到次品”，则B＝错误!1错误!2A3，∴PB＝P错误!1错误!2A3＝P错误!1·P错误!2|错误!1·P A3|错误!1错误!2＝错误!×错误!×错误!≈乘法公式的综合应用1．PB|A与P错误!|A存在怎样的等量关系？[提示]PB|A＋P错误!|A＝12．若A1，A2，A3是互斥事件，且A1∪A2∪A3＝Ω，则A1∪A2∪A3的对立事件与错误!1错误!2错误!相同吗？3[提示]相同．【例3】已知某厂家的一批产品共100件，其中有5件废品．但采购员不知有几件次品，为慎重起见，他对产品进行不放回的抽样检查，如果在被他抽查的5件产品中至少有一件是废品，则他拒绝购买这一批产品．求采购员拒绝购买这批产品的概率．[思路点拨]本题可借助对立事件及乘法公式的推广进行求解．[解]设A i＝{被抽查的第i件产品是废品}，i＝1,2,3,4,5设A＝{采购员拒绝购买}，则A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5，从而错误!＝错误!1错误!2错误!3错误!4错误!5，由题意，得P错误!1＝错误!，P错误!2|错误!1＝错误!，P错误!3|错误!1错误!2＝错误!，P错误!4|错误!1错误!2错误!＝错误!，P错误!5|错误!1错误!2错误!3错误!4＝错误!3∴P错误!＝P错误!1错误!2错误!3错误!4错误!5＝P错误!5|错误!1错误!2错误!3错误!4P错误!4|错误!1错误!2错误!3P错误!3|错误!1错误!2P错误!2|错误!1P错误!1＝错误!≈故P A＝1－P错误!≈分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率错误!2．某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为，试求某人患病两次心肌未受损害的概率．[解]设A1＝“第一次患病心肌受损害”，A2＝“第二次患病心肌受损害”，则所求概率为P错误! 1错误!2．由题意可知：P A1＝，P A2|错误!1＝又P错误!1＝1－P A1＝，P错误!2|错误!1＝1－P A2|错误!1＝，所以P错误!1错误!2＝P错误!1P错误!2|错误!1＝×＝1．乘法公式P AB＝P APB|A进一步揭示了P A，PB|A及P AB三者之间的内在联系，体现了“知二求一”的转化化归思想．2．该公式同时也给出了“积事件”概率的另一种求解方式，即在事件A，B不相互独立的前提下可考虑条件概率的变形公式，即乘法公式．3．注意P APB|A与PBP A|B的等价转化．1．若PB＝错误!，P A|B＝错误!，则P AB为A[P AB＝PBP A|B＝错误!×错误!＝错误!，故选A]2．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，则第2次才抽到A 的概率是C[法一：所求概率P＝错误!＝错误!法二：设A i表示第i次抽到A，i＝1,2，则P错误!1＝错误!＝错误!，P A2|错误!1＝错误!，∴P错误!1A2＝P错误!1P A2|错误!1＝错误!×错误!＝错误!故选C]3．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________．[设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件A∩B，则P A＝，又种子发芽后的幼苗成活率为PB|A＝，所以P A∩B＝P A·PB|A＝]4．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取，若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率为________．错误![由题意可知，最后一名同学中奖的概率P＝错误!×错误!×1＝错误!]5．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次取1个，不放回地取两次，求两次均取到不合格球的概率．[解]法一：所求事件的概率P＝错误!＝错误!法二：用A i表示第i次取到不合格球，i＝1,2则P A1＝错误!，P A2|A1＝错误!，∴P A1A2＝P A1P A2|A1＝错误!×错误!＝错误!。
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的法则。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：多项式乘以多项式的法则。
难点：运用乘法公式解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾已学的平方公式和立方公式。
（2）引导学生思考：如何将多项式相乘转化为平方和立方公式来解决？2.探究新知（1）引导学生观察多项式乘以多项式的特点，如(a+b)(c+d)。
（2）引导学生利用平方公式和立方公式，将(a+b)(c+d)转化为平方和立方公式的形式。
3.应用练习（1）让学生独立完成课本P30页的练习题1、2。
（2）教师选取部分学生板演，讲解解题过程。
（2）让学生举例说明如何运用乘法公式解决实际问题。
5.课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生复述多项式乘以多项式的法则。
（2）强调乘法公式在解决实际问题中的应用。
6.课后作业（1）完成课本P31页的练习题3、4、5。
（2）预习下一节课的内容，思考如何运用乘法公式解决实际问题。
四、教学反思2.在探究环节，教师引导学生观察、思考，充分调动了学生的积极性，提高了课堂参与度。
3.在应用练习环节，教师选取部分学生板演，讲解解题过程，让学生在实践中巩固所学知识。
4.课堂小结环节，教师引导学生回顾所学内容，强化了知识点，提高了学生的学习效果。
五、教学策略1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律。
2.利用实例讲解，让学生在具体情境中感受乘法公式的应用。
3.注重课后作业的布置，巩固所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问情况，了解学生的参与程度。
2.作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
3.测试成绩：通过测试，了解学生对乘法公式的掌握情况，评估教学效果。
重难点补充：1.教学重点：多项式乘以多项式的法则（1）难点解释：学生可能会混淆多项式乘法的步骤，比如在分配律的应用上出错。
乘法公式教案
乘法公式教案教案名称：乘法公式教案教案目标：1. 了解乘法公式及其应用；2. 能够熟练地运用乘法公式解决实际问题；3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 掌握乘法公式的结构和应用方法；2. 能够正确运用乘法公式解决实际问题。
教学难点：1. 学生能够将实际问题抽象为乘法公式；2. 学生能够准确地运用乘法公式解决问题。
教学准备：1. 教师准备乘法公式的教学素材及练习题；2. 学生准备纸笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师介绍乘法公式的概念和作用，并与学生进行互动交流。
二、讲解与示范（15分钟）1. 教师详细讲解乘法公式的结构和应用方法；2. 教师通过示范解决几个实际问题的方式，帮助学生理解乘法公式的使用。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生在纸上完成一些练习题，巩固乘法公式的应用；2. 学生自主解决一些实际问题，运用乘法公式解决；3. 学生与同桌交流和讨论解决问题的过程和方法。
四、拓展与运用（10分钟）1. 学生自行选择一个实际问题，运用乘法公式解决，并将解题过程写在纸上；2. 学生按照分享的顺序，将自己的解题过程展示给其他同学。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并指出学生在掌握乘法公式上存在的问题；2. 学生反思自己在解题过程中出现的困惑和需要改进的地方。
教学延伸：针对学生存在的问题，教师可以在下节课中进行针对性的讲解和练习，帮助学生更好地掌握乘法公式的运用。
教学评价：1. 学生在练习中的表现；2. 学生在实际问题中的解题能力和思考能力；3. 学生对乘法公式的掌握程度和应用能力。
乘法公式教案
乘法公式教案引言：乘法公式是数学中最基本且实用的概念之一。
它可以帮助我们快速计算乘法运算，解决实际生活中的问题。
在本教案中，我们将介绍乘法公式的定义和应用，以及一些实例来帮助学生更好地理解和掌握乘法公式。
一、乘法公式的定义乘法是一种基本的数学运算，用于计算两个数的积。
乘法公式是一种用于简化和加速乘法运算的规则。
乘法公式分为基本乘法公式和特殊乘法公式两类。
1. 基本乘法公式：基本乘法公式是用于计算两个数之间的乘法的最基本规则。
它可以表示为：a × b = c，其中a和b是被乘数，c是积。
对于任意的实数a和b，都可以使用基本乘法公式进行计算。
2. 特殊乘法公式：特殊乘法公式是指一些特定的乘法规则，可以帮助我们更快速地计算一些特殊的乘法运算。
以下是一些常见的特殊乘法公式：- 平方公式：a × a = a^2平方公式用于计算一个数的平方。
例如，5的平方是5 × 5 = 25。
- 乘方公式：a × a × a × ... × a = a^n乘方公式用于计算一个数的乘方。
其中，a是底数，n是指数。
例如，2的3次方是2 × 2 × 2 = 8。
- 阶乘公式：n! = 1 × 2 × 3 × ... × n阶乘公式用于计算一个正整数的阶乘。
其中，n是一个正整数。
例如，4的阶乘是4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24。
二、乘法公式的应用乘法公式在实际生活中有很多应用，尤其是在数学和科学领域。
1. 数学应用：乘法公式在代数、几何等数学学科中都有广泛的应用。
例如，在代数中，我们可以使用乘法公式来展开和化简多项式。
在几何中，乘法公式可用于计算面积、体积等。
2. 科学应用：乘法公式在科学实验和研究中也起到重要作用。
例如，在物理学中，乘法公式可用于计算速度、加速度等物理量。
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《平方差公式》新授课
一.教材分析
1.内容、地位和作用
本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习因式分解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.
2.教学重点与难点
(1)教学重点：对平方差公式的发现及探究；对平方差公式结构特征的认识.
(2)教学难点：灵活运用平方差公式进行整式乘法计算.
二.教学目标分析
1.知识与技能
(1)会推导平方差公式，了解公式的几何意义，理解平方差公式中字母的含义；
(2)能运用平方差公式进行计算.
2.过程与方法
(1)经历探索平方差公式的过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳总结的能力；
(2)在验证平方差公式的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想.
3.情感、态度与价值观
(1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流；
(2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯.
三.教学过程分析
【复习引入】
复习多项式与多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn.
设计意图：通过复习多项式的乘法法则，既是对前面所学知识的回顾，也是为接下来引导学生开展对平方差公式的探究作好铺垫.
【公式探究】
1.对特例的探究
请同学们运用多项式与多项式的乘法法则解决一个实际问题：
（投影）边长为a的正方形，一边长增加1米，另一边减少1米，所得新长方形的面积与原来的正方形面积是否相同？
师生活动：教师引导，学生思考，将新的长方形面积用代数式表示，并运用多项式的乘法法则进行计算.
设计意图：通过一个与生活实际相关联的问题，有效激发学生的探究兴趣.同时，问题中所列的代数式为引出平方差公式做好铺垫，让学生能自然而然过渡到新知的学习.
2．一般性结论的探究
问题1：如果正方形的边长再发生变化，你们还能提出类似问题吗？
师生活动：学生独立思考后用规范的数学语言表达，教师倾听不同思维层次的多个学生的回答，纠正表达中不准确的地方，让学生对这个问题达成共识.
设计意图：教师根据学生的回答及时了解学生对旧知识的掌握情况，并在学生原有的基础上进行自主建构，符合学生的认知规律.
问题2 继续写下去，你能发现怎样的结论呢？请将你的发现用字母表示出来.
学生活动：因为有了前面学习的经验，学生有能力进行自主探究，在这个环节，给学生充分的时间和机会独立思考，让学生展开自主探究.
教师活动：在学生充分探究的基础上，与学生一起总结出探究的结论：“我发现：
(a+b)(a-b)=a2-b2”.
设计意图：通过解决问题的过程，引导学生感受由特殊到一般的归纳过程，学习对通法通则的研究方法.
3.验证结论
问题3 你能用所学知识验证它吗？
学生活动：此环节，学生有能力进行自主探究，应给予充分的时间和机会独立思考、计算，让学生展开自主学习.
教师活动：在学生充分探究的基础上，与学生一起回顾运用多项式的乘法法则推导平方差公式的过程，让学生感受研究数学问题的完整过程：观察特殊情况——发现一般结论——验证一般结论.
设计意图：通过引导学生体验研究数学问题的完整过程，培养学生良好的数学思维品质，掌握科学的数学研究方法.
4.认识平方差公式
问题4 观察等式(a+b)(a-b)=a2-b2的左、右两边各具有怎样的结构特征？
学生活动：学生在教师的引导下，能观察出等式的左边是两个数的和与这两个数的差的乘积形式，而等式的右边则是这两个数的平方差的形式.
教师活动：在学生充分交流的基础上，与学生一起总结出平方差公式的文字语言叙述:“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差”，并指出正是因为结果是两个数的平方差的形式，所以称这个等式为“平方差公式”.
问题5 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式？哪些不能？
学生活动：在这个环节，给学生充分的时间进行辨析，交流和质疑，对平方差公式的结构特征进一步加深印象，并在教师的引导下进行归纳小结，分析其结构上的本质要素.
教师活动：在此环节中，教师起到引导的作用，不要过多干涉学生的分析过程，只在需要的时候适当给予提示，要相信学生有能力完成探究过程.
设计意图：通过解决问题的过程，引导学生进一步理解平方差公式的结构特征,培养学生分析问题、归纳总结的能力.
5.几何验证
（观看微课视频）
师生活动：借助微课更加直观地帮助学生分析几何图形的面积，并引导学生发现其中的等量关系，从几何的角度验证平方差公式.
设计意图：变换一种思维角度，让学生经历对平方差公式的几何验证过程,感悟数形结合
思想.
【公式运用】
1.应用一
问题7 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).
学生活动：学生先独立完成，然后在全班交流解题思路.
教师活动：引导学生分析计算步骤，并在黑板上示范规范的解题格式.
设计意图：通过例题的学习，让学生体会到运用平方差公式的关键是要辨别式子中哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”.
2.变式训练
教师活动：引导学生完成两个变式练习，并分析不能直接运用公式的式子应该怎么计算？
学生活动：在此环节，学生先认真思考，并讲述自己的解题思路，然后在老师的引导下观察、归纳得出：对于不符合公式标准形式的式子应先进行转化，然后再运用公式；当然，对于学生不同的思维方法，教师应给予肯定.
设计意图：前后知识结合，培养学生举一反三、将新问题转化为已解决过的问题的能力，发展其创新思维能力，体现数学化归思想的渗透，真正培养学生综合运用所学知识解决问题的能力.
3.应用二：“自编题”活动
教师活动：教师出示活动要求，学生完成相关任务；小组选派代表进行板书并讲解，教师提示学生应当在讲题过程中说清楚“在解题过程中要注意的问题”.
学生活动：学生在教师的引导下，按要求有条不紊地开展活动.
设计意图：通过此项活动再次激起学生的学习积极性，促使学生进一步研究平方差公式的结构特征，这既是对前面知识的回顾和应用，也是对学生创新性思维和综合能力的培养.
4.应用三
问题8 老师也编了几个题，请你来看一看，如何解决？并谈一谈在解题过程中需要注意
哪些问题？
学生活动：先独立思考，再全班交流.找到问题的答案，学习如何灵活使用平方差公式.
设计意图：此环节旨在补充学生自编题的类型，使学生能灵活运用新知与旧知进行解题.
【归纳小结】
问题9通过今天的学习，你学会了什么？还有什么疑惑？
学生活动：在此环节，学生在教师的引领下自主回顾本节课所学知识，有的学生可能会从知识层面谈收获；有的学生可能从数学思想上谈收获；还有的学生从解题过程应注意的问题上谈收获，教师都应给予及时评价和鼓励.
教师活动：教师先引导学生自主回顾本节课的内容，再引导学生从三个方面系统回顾：1.主要知识；2.基本思想；3.前后知识的联系.
设计意图：引导学生梳理学习内容，使知识形成体系，同时也培养学生归纳整理的能力.
【自我检测】
学生活动：学生在规定的时间内独立完成，能力强的学生可以选做“拓展练习”.
教师活动：教师当堂给出反馈和评价，在巡视的过程中及时发现学生的典型错误，并给予指导；对于“拓展练习”给予适当提示，让大多数学生敢于挑战自己.
设计意图：对本节课所学知识进行及时反馈，重点纠错.。