2019最新第八章 构件的应力和变形物理
合集下载
构件受力变形及其应力分析
例题6-1 如图为一吊梁，AB为木杆，其AAB=104mm2， [σ]AB=7MPa， BC为钢杆，其ABC=600mm2， [σ ]BC=160MPa，
试求B处可承受的最大许可荷载[F]。
A
B
30
解 : 1.
根据结点 B的受力图(图b)，得平衡方程：
FNAB FNBC cos 30 0 FNBC sin 30 F 0
21
低碳钢的塑性指标： 伸长率
l1 l 100 % l
l1
20% ~ 30% (通常 >5%的材料称为塑性材料) Q235钢：
断面收缩率：
A A1 100% A
A1——断口处最小横截面面积。 Q235钢：≈60%
22
三. 拉伸和压缩时的许用应力与强度条件
塑性材料:屈服极限σs 做为破坏的极限应力 脆性材料:强度极限σ b作为破坏的极限应力
2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变
形是什么关系？
26
F FN 图 +
F +
F
各段杆的变形及杆的总变 形： F (l / 3) l AB lCD EA F (l / 3) l BC EA
l l AB lCD l BC F (l / 3) EA
只有两杆同时满足强度条件才能安全，所以取较小者， [F]=40.4KN
32
总结 强度计算的三种类型
(1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所
受荷载，检验能否满足强度条件 max [ ]; 对于等截面直 FN ,max 杆即为 max [ ] A (2) 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强
度条件求杆件横截面面积或尺寸。 FN ,max A [ ] (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，
材料力学(I)第八章 组合变形及连接部分的计算
同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。 例如，B截面上的弯矩
sb
12
M max Fl 。 W 4W
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
在FN 和Mmax共同作用下，危险 截面上正应力沿高度的变化随sb和st
ห้องสมุดไป่ตู้
的值的相对大小可能有图d ,e ,f 三种
情况。危险截面上的最大正应力是拉 应力：
s t ,max
Ft Fl A 4W
可见此杆产生弯一压组合变形。现按大刚度杆来计算应力。
15
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
2. AC杆危险截面m-m上的最大拉应力st,max和最大压应力
sc,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b)：
s t ,max
F M FN M max 或 s c ,max N max A W A W
强度条件为
26
s r 3 [s ] 或
s r 4 [s ]
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
究竟按哪个强度理论计算相当应力，在不同设计规范中并不
一致。注意到发生扭－弯变形的圆截面杆，其危险截面上危 险点处：
M W
s
T T Wp 2W
2 2
为便于工程应用，将上式代入式（a），（b）可得：
（a）
3. 根据钢管的横截面尺寸算得：
π 2 [ D ( D 2d ) 2 ] 4 40.8 10 4 m 2 π I [ D 4 ( D 2d ) 4 ] 64 868108 m 4 I W 124 10 6 m3 D/2 A
《材料力学》课程讲解课件第八章组合变形
强度条件（简单应力状态）——
max
对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
max
N A
M zmax Wz
M ymax Wy
x
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
1、确定中性轴的位置；
y
F z
M z F ey M y F ez
ez F ey z
y
zk yk z
y
x
1、荷载的分解
F
Fy F cos
Fz F sin
z
2、任意横截面任意点的“σ”
x
F
y
（1）内力： M z (x) Fy x F cos x
M y (x) Fz x F sin x
（2）应力：
Mz k
M z yk Iz
My k
M y zk Iy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加 Fy F cos
z
L2
L2
Fz F sin
z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
y
Mz
Fy L 4
M
y
Fz L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
y
Wz 70.758cm3
的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 ___＝__ d4。
（填“＞”、“＜”或“＝”）
因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，
r3 1 3 2 4 2
r4
材料力学第八章组合变形
例题: 图示吊车大梁,由32a热轧普通工字钢制成，许 用应力 [σ]＝160MPa ，L＝4m 。起吊的重物重量F ＝80kN,且作用在梁的中点,作用线与y轴之间的夹角α ＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
F
Fy F cos 50
L2
L2
解：1. 外力分解
Fy F cos 80 cos 50 79.7kN Fz F sin 80 sin 50 6.96kN
材料力学
Mechanics of Materials
例：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，截面宽度 b=90mm，高度h=180mm。求：
1、梁上的max及所在位置； 2、若改为a=130mm的正方形截面，梁上的max； 3、若改为d=130mm圆形截面，梁上的max。
F2
F1 z
32
32 6
d3
72.6mm
取 d 73mm
构件在荷载的作用 下如发生两种或两种以 上基本形式的变形，且 几种变形所对应的应力 （和变形）属于同一数 量级，则构件的变形称 为组合变形。
❖组合变形的分析方法 线弹性小变形范围内，采用叠加原理
材料力学
Mechanics of Materials
二.组合变形分析方法 条件:线弹性小变形
组合 变形
0.642q 106 31.5 103
0.266q 106 237 103
160MPa
q 7.44kN / m
材料力学
Mechanics of Materials
M zD 0.456q
M zA 0.266q
z
M yD 0.444q
M yA 0.642q
A截面
y
max
八 钢筋混凝土构件的变形和刚度
第八章 钢筋混凝土构件的变形和刚度8.1 概述钢筋混凝土构件在使用阶段应具有足够的刚度，以免变形过大影响结构的正常使用。
因此需要进行变形计算，使计算值不超过容许的限值。
变形的容许限值是根据实践经验确定的，主要取决于使用要求和结构的观瞻。
我国规范及许多国家的设计规范均将变形计算列为使用极限状态计算的一项主要内容。
由于装配式构件，高强材料及轻骨料混凝土的应用，越来越要求结构设计中能较准确地估算钢筋混凝土构件的变形。
对承受动荷载和较大跨度的结构，对变形的正确估计的要求，始终是促进变形问题的研究和发展的重要因素。
单调静载作用下的变形，是设计计算中的基本内容，也是各种变形计算理论的基础。
由于钢筋混凝土材料的“时随”(Time —dependent)性质，要考虑长期荷载作用下的变形不超过变形的容许限值。
板和断面较小的梁是工程结构中对变形比较敏感的构件。
因此，受弯构件在短期荷载(单调静载)和长期荷载下的变形是变形问题的核心。
最大荷载(或最大应力)不太高的单向重复荷载，如桥梁和一般机械周期振动荷载下的变形，是工程实践中最常见的重复荷载变形问题，这种变形状态，在量上和静荷变形差异不大。
1 受弯构件变形的一般性质受弯构件在短期单调静载下的变形试验表明，力-变形(弯矩M -曲率ϕ，弯矩M -挠度∆或荷载P -挠度∆)关系的一般规律如图8-1。
Ⅰ，Ⅱ为适筋梁的M -ϕ曲线，Ⅱ的配筋率μ较小，Ⅰ为常用配筋率。
曲线Ⅰ与曲线Ⅱ的特征基本相似，差异不大。
A 0为未形成裂缝阶段，这个阶段构件刚度I E h '中的变形模量'hE ，随混凝土的非弹性工作而异，根据试验资料取'h E ＝h vE ， v 为弹性系数，h E 为弹性模量。
惯性矩I 包括钢筋换算面积在内。
AB 为带裂缝工作阶段，也就是构件的使用荷载阶段。
B 点代表钢筋开始流动时的弯矩及变形。
AB 距离反映裂缝形成弯矩f M 和屈服弯矩y M 间的距离，它随配筋率μ而异，μ愈小，y M 和f M 相距愈小。
《材料力学》第八章组合变形
解 (1)外力分析，确定变形类型—拉弯组合；
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章 组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合 的强度计算。
重点： 弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。
（2）内力分析，确定危险截面—整个轴；
M=600(kN·cm) FN=15(kN)
(3)应力计算，确定危险点—ａ、b点；
P产生拉伸正应力： t
FN AFNd 2源自4FNd 24
M拉产弯生组弯合曲：的正应力：wmax
M Wy
M
d3
32
32M
d3
P M= a Pe
补例8.1 已知： P=2kN,L求=：1mσm,Iazx=628×104mm4,Iy=64×1040mm2740 2844
解:1.分解P力。 Py Pcos φ Pz Psin φ 2．画弯矩图，确定危险截面--固定端截面。 3．画应力分布图，确定危险点—A、 B点
σ” σ’
A
x
y
Pyl
M
z
践中，在计算中，往往忽略轴力的影响。
4.大家考虑扭转、斜弯曲与拉（压）的组合怎么处理？
例8.5 图8.14a是某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35 mm，材料为45钢， [σ]=85 MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过
带轮C带动的，转速为n=966r／min。带轮的直径为D=132 mm，
Mz Py l - x Pcosφ l - x Mcosφ My Pz l - x Psinφ l - x Msinφ
式中的总弯矩为：M Pl- x
3.计算两个平面弯曲的正应力。在x截面上任取一点A(z 、y)，
与弯矩Mz、My对应的正应力分别为σ’和σ”，故
- Mz y , - M yz
第八章 组合变形
基本要求: 掌握弯曲与拉伸（或压缩）的组合、扭转与弯曲的组合 的强度计算。
重点： 弯曲与拉伸（或压缩）的组合，扭转与弯曲的组合。
材料力学之应力、变形共180页
说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
材料力学之应力、变形
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
材料力学之应力、变形
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
构件受力变形及其应力分析
5
2.变形的形式 在机械构件中，要求和允许的变形，一般属于弹性变 形。按照变形的特征，可分为拉伸及压缩，如图（a） ；剪切，如图（b）；扭转，如图（c）和弯曲，如图 （d）四种基本形式。实际构件的变形经常是由两种或 两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形。
(a)
(b)
(c)
(d)
基本变形形式
6
10.2 轴向拉伸和压缩
3
构件在外力的作用下，不仅使构件产生变形，而工作，构件应满足强 度、刚度和稳定性的要求。强度是指构件抵抗破坏的 能力；刚度是指构件抵抗变形的能力；而稳定性则是 构件保持原有平衡状态的能力。
4
10.1.2 构件受力和变形的种类
2、截面法求轴力
F
假想沿m-m横截面将杆 切开，留下左半段或右半 段，将抛掉部分对留下部 分的作用用内力代替。对 留下部分写平衡方程求出 内力即轴力的值
X 0
NF
N F 0
8
求得拉(压)杆横截面上的轴力后，并不能判断它 是否有足够的强度。应进一步讨论横截面上的应力。 单位面积上的内力称为应力，其国际单位通常采用 MPa，1MPa=106Pa。 根据实验，若外力与杆件轴线相重合，则受拉、 压杆件横截面上的应力均匀分布，其作用线重直于横 截面。这种垂直于横截面的应力称为正应力，用 s 表 示，于是 σ=N／A 式中，N为横截面上的内力；A为横截面面积。当杆件 受拉伸时，s称为拉应力，规定取“+”号。当杆件受 压缩时，s 称为压应力，规定取“-”号。
μ称为泊松比，它是一个无量纲的量。
10
10.2.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能
构件的强度和变形不仅与构件的尺寸和所承受 的载荷有关，而且还与构件所用材料的力学性能（ 又称材料的力学性能）有关。材料的力学性能是指 在外力的作用下，材料在变形和破坏方面表现出的 特性。它由实验来确定。本节讨论材料在常温静载 下的力学性能 。
2.变形的形式 在机械构件中，要求和允许的变形，一般属于弹性变 形。按照变形的特征，可分为拉伸及压缩，如图（a） ；剪切，如图（b）；扭转，如图（c）和弯曲，如图 （d）四种基本形式。实际构件的变形经常是由两种或 两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形。
(a)
(b)
(c)
(d)
基本变形形式
6
10.2 轴向拉伸和压缩
3
构件在外力的作用下，不仅使构件产生变形，而工作，构件应满足强 度、刚度和稳定性的要求。强度是指构件抵抗破坏的 能力；刚度是指构件抵抗变形的能力；而稳定性则是 构件保持原有平衡状态的能力。
4
10.1.2 构件受力和变形的种类
2、截面法求轴力
F
假想沿m-m横截面将杆 切开，留下左半段或右半 段，将抛掉部分对留下部 分的作用用内力代替。对 留下部分写平衡方程求出 内力即轴力的值
X 0
NF
N F 0
8
求得拉(压)杆横截面上的轴力后，并不能判断它 是否有足够的强度。应进一步讨论横截面上的应力。 单位面积上的内力称为应力，其国际单位通常采用 MPa，1MPa=106Pa。 根据实验，若外力与杆件轴线相重合，则受拉、 压杆件横截面上的应力均匀分布，其作用线重直于横 截面。这种垂直于横截面的应力称为正应力，用 s 表 示，于是 σ=N／A 式中，N为横截面上的内力；A为横截面面积。当杆件 受拉伸时，s称为拉应力，规定取“+”号。当杆件受 压缩时，s 称为压应力，规定取“-”号。
μ称为泊松比，它是一个无量纲的量。
10
10.2.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能
构件的强度和变形不仅与构件的尺寸和所承受 的载荷有关，而且还与构件所用材料的力学性能（ 又称材料的力学性能）有关。材料的力学性能是指 在外力的作用下，材料在变形和破坏方面表现出的 特性。它由实验来确定。本节讨论材料在常温静载 下的力学性能 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
(习题8-8)：如图所示为一阶梯形钢杆，AC段的截面面积为 AAB=ABC=500mm2， CD段的截面面积为ACD=200mm2。杆的各段 长度及受力情况如图所示。已知钢杆的弹性模量E=20×104MPa， 其许用应力[]=100MPa。试求：（1）各段杆横截面上的内力和 应力；（2）校核钢杆的强度；（3）杆的总长度变形。
输入功率PA=221kW。从动轮B、C的输出功率PB=148kW， PC=73kW， 试求轴上各截面的扭矩，并作扭矩图。（外力偶矩的计算公式为
M=9549Pk/n，式中：Pk为功率，n为转速）
TAC
TAB
27
•三. 圆轴扭转时的应力
dx＝ d
ρO
C
A
B
28
•三. 圆轴扭转时的应力
1
2
3
RA
D
1
2
3
9
(习题8-1)：用截面法求如图所示杆件各段截面的内力
AB C D
A
BC
D
(习题8-2)：已知等截面直杆面积A=500mm2,受轴向力作用如图 所示，F1=1000N， F2=2000N， F3=2000N。试求杆各段的内 力和应力。
RA
A
B
C
D
10
(习题8-3)：一个总重W=1200N的电机，采用M8吊环螺钉（螺纹 大径为8mm，小径为6.4mm），如图所示。其材料是Q235钢， 许用应力[]=40MPa。试校核吊环螺钉的强度（不考虑圆环部分 重量）。
53
(习题8-19)：试用叠加法求图示梁A截面的挠度及B截面的转角， 抗弯刚度EI均为常量。
54
(习题8-20)：试用叠加法求图示外伸梁自由端C处的挠度。已知l， F，M=2Fl，抗弯刚度EI为常量。
55
8.6 复杂变形时的强度计算
•一. 弯曲与拉伸（压缩）的联合作用
RAx RAy
RB
压缩正应力
(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪 力图和弯矩图。
3qa/4
qa/4 F/2
3F/2
qa/2
5qa/2
43
•二. 梁弯曲时的应力及强度计算 横线
变形方面
纵向线
M M
中性层 中性轴
44
变形方面
M
M 中性层
45
静力学方面
y
My Iz
max
Mymax Iz
M W
16
•二. 剪切强度计算
Q
QF
•剪切强度公式： Q [ ]
A
17
•三. 挤压强度计算
•挤压强度公式： jy
Fjy Ajy
[ jy ]
Ajy dt
18
(例8-3)：图示销钉联接中，若已知F=20KN，t= 10mm，销钉 材料的许用剪应力[]=60MPa， [jy]=160MPa。试求所需销钉 的直径d。
RA
RB
48
•三. 梁弯曲时的变形及刚度计算
挠曲线
v
v(x)
θ
49
50
51
(例8-9)：图示为一简支梁，受集中力F及均布载荷q作用。已知 抗弯刚度为EI， F=ql/4。试用叠加法求C点上的挠度。
52
(例8-10)：有一仪器中用的片弹簧如图所示。片簧有效长 l＝50mm。工作载荷F=5.9N。要求自由端在集中载荷F的作用 下，片簧端点挠度v=2mm。材料为锡青铜，E=112700MPa， []=147MPa，设计此片弹簧的宽度b及厚度h。
34
8.5 梁的平面弯曲
特点：等直梁；截面有对称轴线；外力或外力偶矩在杆件的纵对称面 内；变形后在纵对称面内成一条平面曲线。
纵对称面
纵对称面
35
•梁的基本类型
简支梁 悬臂梁 外伸梁
36
•一. 梁弯曲时的内力：
剪力与弯矩
RA M
Q RA
Q M
RB
37
RB
•一. 梁弯曲时的内力：剪力与弯矩的方向
6
(例8-1)：在图示的阶梯杆中，已知FA=10kN， FB=20kN， l =100mm，AB段与BC段的横截面面积分别为AAB=100mm2, ABC=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长 量及端面A与D-D截面间的相对位移。
2 1
1
2
7
(例8-2)：两钢杆各长50mm，用铰链联接，如图所示，B点作 用有向下的垂直力F，F=980N，[]=164MPa， E=205.8GPa, 在未受力前=30。求两杆横截面尺寸及B点的挠度（垂直位 移量）。
32
(习题8-14)：一钢制阶梯状轴如图所示，已知M1=10kN.m， M2=7kN.m， M3=3kN.m。试计算最大剪应力。
33
(习题8-15)：某机器的传动轴如图所示，转速n=5r/s，主动轮的 输入功率N1=367kW。三个从动轮的输出功率N2=N3=110kW， N4=147kW。 []=40MPa，许用扭转角[]=0.3/m，剪切弹性模 量G=80GPa，试设计轴的直径d。
塑性材料:屈服极限σs s做为破坏的极限应力 脆性材料:强度极限δb作b 为破坏的极限应力
静载常温下延伸率小于5％的材料－－玻璃、灰铸铁
•强度公式： N [ ]
A
5
•四. 受拉（压）杆件的变形
•刚度公式：l Nl •(虎克定律) EA
弹性模量E
E •应力和应变公式：
19
(例8-4)：冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板厚度 t=10mm。剪切极限应力b=300MPa，试求所需的冲裁力F。
t
t
20
(附加习题1)：冲床的最大冲力F=4×105N，冲头材料的许用应 力[]=440MPa，被冲剪的板的剪应力[]=360MPa，求在最大冲 力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t 。
61
(习题8-22)：电机带动一圆轴AB，其中点处装有一个重 F1=5×103N，直径为1200mm的胶带轮，胶带紧边的张力 F2=6×103N，松边的张力F3=3×103N，如轴的许用应力 []=50MPa，按最大剪应力理论，试求轴的直径d。
62
(习题8-23)：一钢制圆轴，装有两胶带轮A及B，两轮有相同的直 径D=1m及重量P=5kN。A轮上胶带的张力是水平方向的，B轮胶 带的张力是垂直方向的，它们的大小如图所示。设圆轴的许用 应力[]=80MPa，试按强度条件求轴所需要的直径d 。
凹向下M为负
顺时针Q为正 逆时针Q为负 凹向上M为正
38
(例8-8)：如图所示为一受集中力F作用的简支梁。设F、l及a均 已知，试列出剪力方程式与弯矩方程式，并绘剪力图与弯矩图。
RA
RB
M(x1)
RA
Q(x1) Q(x2)
RB
M(x2)
39
(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪 力图和弯矩图。
•第8章 构件的应力和变形
•一. 基本概念
•8.1 概述
弹性变形：可恢复
变形
塑性变形：不可恢复
强度
材料抵抗塑性变形和断裂的能力
刚度
材料抵抗弹性变形的能力
稳定性
构件保持其原有平衡形态能力
二. 构件变形的情况----对象（直杆或梁）
1. 拉伸或压缩
2. 剪切
组合变形
3. 扭转
4. 弯曲 1
•8.2 直杆的轴向拉伸与压缩
抗弯截面模量W
W Iz ymax
46
(习题8-16)：如图所示为一受均布载荷的梁，其跨度l＝200mm， 梁截面的直径d＝25mm，许用弯曲应力[]=150MPa。试问沿梁 每米长度上可能承受的最大载荷q为多少？
RA
RB
47
(习题8-18)：如图所示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l＝6m， 全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B及跨度中央截面 C上的最大正应力均为140MPa，W=401.88cm3。试求外伸部分的 长度a及载荷集度q？
24
8.4 圆轴扭转
•一. 圆轴扭转的变形特征 纵向线
圆周线 （1）各纵向线倾斜了同一微小角度γ，正方形格子歪斜成菱形； （2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线长度、形 状及距离没变；
25
•二. 扭矩和扭矩图
26
(例8-5)：一等圆截面传动轴如图所示，其转速n=300r/min。主动轮A的
14
(习题8-7)：气动夹具如图所示。已知气缸内径D=140mm，气 压p=0.6MN/m2，活塞材料为20号钢，其许用应力[]=80MPa。 试设计活塞杆的直径d(活塞杆的直径远小于活塞的直径)。
15
•一. 剪切作用的特点
8.3 剪切
特点：一对大小相等、方向相反的力作用在物体的两侧，两力作 用线间的距离相距很近，物体受上述两力作用后，受剪面发生相 对错动，成为剪切；
11
(习题8-4)：一钢制阶梯形直杆，其受力如图所示，已知 []=260MPa，各段截面面积分别为A1=A3=300mm2， A2=200mm2， E=20×104MPa。试求：（1）各段的轴向力为多 少？最大轴向力发生在哪一段内？杆的强度是否安全？（2）计 算杆的总变形。
3
2
1
RA
A
B
3
C
D
2
T=F2R
F1 F2
F2
F1 F1
(T)
-
F2R
58
(例8-12)：图示的压力机，工作时床身立柱受力 F=1.6×106N， 偏心距 e＝535mm。床身是灰铸件，考虑到工作情况，材料的许 用应力[]压=80MPa， []拉=28MPa，其主要数据如图所示，m-n 截面的面积 A=1.812×105mm2， Iz=1.365×1010mm4，试校核床 身的强度。
(习题8-8)：如图所示为一阶梯形钢杆，AC段的截面面积为 AAB=ABC=500mm2， CD段的截面面积为ACD=200mm2。杆的各段 长度及受力情况如图所示。已知钢杆的弹性模量E=20×104MPa， 其许用应力[]=100MPa。试求：（1）各段杆横截面上的内力和 应力；（2）校核钢杆的强度；（3）杆的总长度变形。
输入功率PA=221kW。从动轮B、C的输出功率PB=148kW， PC=73kW， 试求轴上各截面的扭矩，并作扭矩图。（外力偶矩的计算公式为
M=9549Pk/n，式中：Pk为功率，n为转速）
TAC
TAB
27
•三. 圆轴扭转时的应力
dx＝ d
ρO
C
A
B
28
•三. 圆轴扭转时的应力
1
2
3
RA
D
1
2
3
9
(习题8-1)：用截面法求如图所示杆件各段截面的内力
AB C D
A
BC
D
(习题8-2)：已知等截面直杆面积A=500mm2,受轴向力作用如图 所示，F1=1000N， F2=2000N， F3=2000N。试求杆各段的内 力和应力。
RA
A
B
C
D
10
(习题8-3)：一个总重W=1200N的电机，采用M8吊环螺钉（螺纹 大径为8mm，小径为6.4mm），如图所示。其材料是Q235钢， 许用应力[]=40MPa。试校核吊环螺钉的强度（不考虑圆环部分 重量）。
53
(习题8-19)：试用叠加法求图示梁A截面的挠度及B截面的转角， 抗弯刚度EI均为常量。
54
(习题8-20)：试用叠加法求图示外伸梁自由端C处的挠度。已知l， F，M=2Fl，抗弯刚度EI为常量。
55
8.6 复杂变形时的强度计算
•一. 弯曲与拉伸（压缩）的联合作用
RAx RAy
RB
压缩正应力
(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪 力图和弯矩图。
3qa/4
qa/4 F/2
3F/2
qa/2
5qa/2
43
•二. 梁弯曲时的应力及强度计算 横线
变形方面
纵向线
M M
中性层 中性轴
44
变形方面
M
M 中性层
45
静力学方面
y
My Iz
max
Mymax Iz
M W
16
•二. 剪切强度计算
Q
QF
•剪切强度公式： Q [ ]
A
17
•三. 挤压强度计算
•挤压强度公式： jy
Fjy Ajy
[ jy ]
Ajy dt
18
(例8-3)：图示销钉联接中，若已知F=20KN，t= 10mm，销钉 材料的许用剪应力[]=60MPa， [jy]=160MPa。试求所需销钉 的直径d。
RA
RB
48
•三. 梁弯曲时的变形及刚度计算
挠曲线
v
v(x)
θ
49
50
51
(例8-9)：图示为一简支梁，受集中力F及均布载荷q作用。已知 抗弯刚度为EI， F=ql/4。试用叠加法求C点上的挠度。
52
(例8-10)：有一仪器中用的片弹簧如图所示。片簧有效长 l＝50mm。工作载荷F=5.9N。要求自由端在集中载荷F的作用 下，片簧端点挠度v=2mm。材料为锡青铜，E=112700MPa， []=147MPa，设计此片弹簧的宽度b及厚度h。
34
8.5 梁的平面弯曲
特点：等直梁；截面有对称轴线；外力或外力偶矩在杆件的纵对称面 内；变形后在纵对称面内成一条平面曲线。
纵对称面
纵对称面
35
•梁的基本类型
简支梁 悬臂梁 外伸梁
36
•一. 梁弯曲时的内力：
剪力与弯矩
RA M
Q RA
Q M
RB
37
RB
•一. 梁弯曲时的内力：剪力与弯矩的方向
6
(例8-1)：在图示的阶梯杆中，已知FA=10kN， FB=20kN， l =100mm，AB段与BC段的横截面面积分别为AAB=100mm2, ABC=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长 量及端面A与D-D截面间的相对位移。
2 1
1
2
7
(例8-2)：两钢杆各长50mm，用铰链联接，如图所示，B点作 用有向下的垂直力F，F=980N，[]=164MPa， E=205.8GPa, 在未受力前=30。求两杆横截面尺寸及B点的挠度（垂直位 移量）。
32
(习题8-14)：一钢制阶梯状轴如图所示，已知M1=10kN.m， M2=7kN.m， M3=3kN.m。试计算最大剪应力。
33
(习题8-15)：某机器的传动轴如图所示，转速n=5r/s，主动轮的 输入功率N1=367kW。三个从动轮的输出功率N2=N3=110kW， N4=147kW。 []=40MPa，许用扭转角[]=0.3/m，剪切弹性模 量G=80GPa，试设计轴的直径d。
塑性材料:屈服极限σs s做为破坏的极限应力 脆性材料:强度极限δb作b 为破坏的极限应力
静载常温下延伸率小于5％的材料－－玻璃、灰铸铁
•强度公式： N [ ]
A
5
•四. 受拉（压）杆件的变形
•刚度公式：l Nl •(虎克定律) EA
弹性模量E
E •应力和应变公式：
19
(例8-4)：冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板厚度 t=10mm。剪切极限应力b=300MPa，试求所需的冲裁力F。
t
t
20
(附加习题1)：冲床的最大冲力F=4×105N，冲头材料的许用应 力[]=440MPa，被冲剪的板的剪应力[]=360MPa，求在最大冲 力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t 。
61
(习题8-22)：电机带动一圆轴AB，其中点处装有一个重 F1=5×103N，直径为1200mm的胶带轮，胶带紧边的张力 F2=6×103N，松边的张力F3=3×103N，如轴的许用应力 []=50MPa，按最大剪应力理论，试求轴的直径d。
62
(习题8-23)：一钢制圆轴，装有两胶带轮A及B，两轮有相同的直 径D=1m及重量P=5kN。A轮上胶带的张力是水平方向的，B轮胶 带的张力是垂直方向的，它们的大小如图所示。设圆轴的许用 应力[]=80MPa，试按强度条件求轴所需要的直径d 。
凹向下M为负
顺时针Q为正 逆时针Q为负 凹向上M为正
38
(例8-8)：如图所示为一受集中力F作用的简支梁。设F、l及a均 已知，试列出剪力方程式与弯矩方程式，并绘剪力图与弯矩图。
RA
RB
M(x1)
RA
Q(x1) Q(x2)
RB
M(x2)
39
(习题8-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪 力图和弯矩图。
•第8章 构件的应力和变形
•一. 基本概念
•8.1 概述
弹性变形：可恢复
变形
塑性变形：不可恢复
强度
材料抵抗塑性变形和断裂的能力
刚度
材料抵抗弹性变形的能力
稳定性
构件保持其原有平衡形态能力
二. 构件变形的情况----对象（直杆或梁）
1. 拉伸或压缩
2. 剪切
组合变形
3. 扭转
4. 弯曲 1
•8.2 直杆的轴向拉伸与压缩
抗弯截面模量W
W Iz ymax
46
(习题8-16)：如图所示为一受均布载荷的梁，其跨度l＝200mm， 梁截面的直径d＝25mm，许用弯曲应力[]=150MPa。试问沿梁 每米长度上可能承受的最大载荷q为多少？
RA
RB
47
(习题8-18)：如图所示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l＝6m， 全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B及跨度中央截面 C上的最大正应力均为140MPa，W=401.88cm3。试求外伸部分的 长度a及载荷集度q？
24
8.4 圆轴扭转
•一. 圆轴扭转的变形特征 纵向线
圆周线 （1）各纵向线倾斜了同一微小角度γ，正方形格子歪斜成菱形； （2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线长度、形 状及距离没变；
25
•二. 扭矩和扭矩图
26
(例8-5)：一等圆截面传动轴如图所示，其转速n=300r/min。主动轮A的
14
(习题8-7)：气动夹具如图所示。已知气缸内径D=140mm，气 压p=0.6MN/m2，活塞材料为20号钢，其许用应力[]=80MPa。 试设计活塞杆的直径d(活塞杆的直径远小于活塞的直径)。
15
•一. 剪切作用的特点
8.3 剪切
特点：一对大小相等、方向相反的力作用在物体的两侧，两力作 用线间的距离相距很近，物体受上述两力作用后，受剪面发生相 对错动，成为剪切；
11
(习题8-4)：一钢制阶梯形直杆，其受力如图所示，已知 []=260MPa，各段截面面积分别为A1=A3=300mm2， A2=200mm2， E=20×104MPa。试求：（1）各段的轴向力为多 少？最大轴向力发生在哪一段内？杆的强度是否安全？（2）计 算杆的总变形。
3
2
1
RA
A
B
3
C
D
2
T=F2R
F1 F2
F2
F1 F1
(T)
-
F2R
58
(例8-12)：图示的压力机，工作时床身立柱受力 F=1.6×106N， 偏心距 e＝535mm。床身是灰铸件，考虑到工作情况，材料的许 用应力[]压=80MPa， []拉=28MPa，其主要数据如图所示，m-n 截面的面积 A=1.812×105mm2， Iz=1.365×1010mm4，试校核床 身的强度。