第三章 流体静力学 (3)
第三章 流体力学
完全不可压缩的无粘滞流体称为理想流体。
液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流 动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部 分的密度差可以忽略不计。
流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分 间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀”的流体，可近 似看作是无粘滞的。
4l
dQ=vdS
流量
R
Q R4 ( P1 P2 )
8l
泊肃叶定律推导（略）
流速分布： r
r
v P1 P2 ( R2 r 2 )
4l
各流层流速沿径向呈抛 物线分布
v 管轴中心处，流速最大
vmax
P1 P2
4l
R2
管壁处，流速最小 vmin 0
v
平均速度 v P1 P2 R2
由伯努利方程：
p0
gh
p0
1 2
v2
由上式求得：
v 2 gh
p0
A h
B p0 v
习例题题5-1：1 直径为0.10m，高为0.20m的圆筒形容器底部有1cm2的小 孔。水流入容器内的流量为1.4×10-4m3/s 。求：容器内水面能
上升多高？
D
由伯努利方程： v 2 gh
h 当水面升至最高时： QV v S S 2 ghm
若1 < 2 ， 小球(气泡)上浮
1 2
V
v
2 1
gh2V
gh1V
即：
p1
1 2
v
2 1
gh1
第三章流体静力学
作用在平面上总压力的计算方法有两种： 解析法
图解法
第二十六页，共八十九页。
1.平面总压力大小
o
设有一与水平面成α夹角的倾斜平面 ab，其面积为A，左侧受水压力， 水面大气压强为p0，在平板表面所 在的平面上建立坐标，原点o取在 平板表面与液面的交线上，ox轴与
hD hC yb
整理 p2p1gh
液体静力学基本方程式为 pp0 gh
第八页，共八十九页。
二.流体静力学基本方程的意义
1.A点的压强
p p 0g h p 0g (z 0 z )
整理
p
g
z
p0
g
z0
常数
意义：
Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；
——p 静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)
g
，比位能与比压能之和称为总比能。
3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体
动压强呈静水压强分布特性，即
第七页，共八十九页。
第二节 重力场中流体的平衡
一.流体静压强的基本方程
静止液体所受的力除了液体重力外 ，还有液面上的压力和固体壁面作 用在液体上的压力，其受力情况如 图所示。
1.受力平衡方程
p 2 A p 1 A g l A co 0 s
D
sin y2dA sinyc AyD
式中 y2dA 为受压面对ox轴的惯性矩 I X
所以
yD
Ix ycA
第三十二页，共八十九页。
根据平行移轴定理：
I X IC yC2 A
∴
yD
yc
Ic ycA
ohD hC h源自αa yyb
流体力学_第三章_伯努利方程及动量方程
23
第三节 恒定总流的伯努利方程
例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与
管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头 损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程
第三节 恒定总流的伯努利方程
渐变流及其性质
渐变流
(u )u 0
渐变流的过流断面近于平 面，面上各点的速度方向 近于平行。 渐变流过流断面上的动压 强与静压强的分布规律相 同，即：
p z c g
1
第三节 恒定总流的伯努利方程
大小的变化 流速的变化 方向的变化
出现直线惯性力 压强沿流向变化
微小圆柱体的力平衡
p1dA ldA cos p2 dA l cos Z1 Z 2 p1 (Z1 Z 2 ) p2
Z1 p1 Z2 p2
4
第三节 恒定总流的伯努利方程
Z1 p1
Z2
p2
均匀流过流断面上压强 分布服从水静力学规 律
40
2
,
2
第三节 恒定总流的伯努利方程
( a )( z2 z1 ) ( a )( z2 z1 ) ( a )
单位体积气体所受有效浮力
v1 2 gh d1 1 d 2
4
4
2 1
2 1
30
第三节 恒定总流的伯努利方程
Q v1
4
d
2 1
4
d
2 1
2 gh d1 d 1 2
流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础
1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。
工程流体力学经典习题答案
第一章 流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。
333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V pβ Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18atdp pV dT T V dV ∂∂+∂∂=00V T V T V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=00V pVp V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp pVdT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂=从初始状态积分到最终状态得：LL L V p p EV T T V V dpV dT V dV T p pp T TT VV 4.21057.24.2200108.914000108.918.020*******.0)(1)(34400000000≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=--=-⎰⎰⎰βββ即()kg V V M 32.13810004.220010007.0=-⨯⨯=∆-=ρ另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则200=++p t dV dV VV dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=βV dp V dV p p 18.0140001⨯-=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2）V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?解：s Pa P s Pa s mPa P cP ⋅=⋅=⋅==--1.0110110132()cSt St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν1-7.相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/sμ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2Pa ·s 1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa＝2940Pa p A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhg h hg + p A 表＝0.1×13.6mH 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝ 1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa＝114268Pa② 30cmH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.水银压力计装置如图。
流体力学复习内容
dFn v v pnn pn dA
特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。 特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压 强均相等。
3.2 流体平衡的微分方程式
一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和质量力） 得出静止流体平衡的微分方程。
1、压强差公式：
dp f x dx f y dy f z dz
表明：静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量 的变化决定于质量力。
3.6 静止液体作用在平面上的总压力
§2.2 流体受力平衡微分方程
压强全微分方程： 等压面方程：
dp f x dx f y dy f z dz
分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又
足够大的物理实体。
§2.2 连续介质假设
流体质点选取必须具备的两个基本条件：
宏观尺度非常小：
才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质， 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手 段加以应用了。
微观尺度又足够大的物理实体：
使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理 量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温 度，粘度，热力学能等宏观属性）。而无需研究所 有单个分子的瞬时状态。
§2.5 流体的可压缩性
流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的 性质。
二、流体的第二个重要特性——可压缩性
单一参数影响规律
x x(a，b，c，t )
特征：追踪观察，如将不易扩散的染料滴一滴到水流
中，染了色的流体质点的运动轨迹。
用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一 般公式为：
第三章流体静力学(流体的平衡)
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
液压传动第三章 流体力学基础
1、理想流体和恒定流动
理想流体：既无粘性，又无压缩性的假想液体。
实际流体：有粘性，又有压缩性的液体。
恒定流动：液体在流动时，通过空间某一点的压力、速度和密度等运
动参数只随位置变化，与时 间无关。
非恒定流：液体在流动时，通过空间某一点的压力、速度和密度等
运动参数至少有一个是随时 间变化的。
2、流线 流管、流束、通流截面
dqdt
u22 2
dqdt
u12 2
势能：ΔEP gdqh2dt gdqh1dt
外力做的功=能量变化：
W ΔE ΔEK ΔEP
p1
g
u12 2g
h1
p2
g
u22 2g
h2
1.理想流体的能量方程
p1
g
u12 2g
h1
p2
g
u22 2g
h2
2、实际流体伯努利方程
实际流体：有粘性、可压缩、非恒定流动 速度修正：动能修正系数
正确设计和使用液压泵站。 液压系统各元部件的连接处要密封可靠，严防
空气侵入。 采用抗腐蚀能力强的金属材料，提高零件的机
械强度，减小零件表面粗糙度值。
第六节 液 压 冲 击
一、管内液流速度突变引起的液压冲击
有一液位恒定并能保持 液面压力不变的容器如 图3-40所示。
二、运动部件制动所产生的液压冲击
第四节 孔口和缝隙液流
一、薄壁小孔
➢ 薄壁小孔是指小孔的长度和直径之比l/d＜0.5的孔， 一般孔口边缘做成刃口形式，如图3-25所示。
➢薄壁小孔的流量计算
对于图所示的通过薄壁小孔的液体，取小孔前后截面1-1和2-2列伯努利方程
p1
g
v12 2g
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Definition
Fluid statics is the study of fluids in which there is no relative motion between fluid particles.
“静”——绝对静止、相对静止
作用在流体上的力 The forces on fluid
第三章 流体静力学
流体模型分类
流体模型
按粘性分类
无粘性流体 粘性流体
牛顿流体 非牛顿流体
按可压缩性分类
可压缩流体 不可压缩流体
其他分类
完全气体 正压流体 斜压流体
均质流体 等熵流体 恒温流体
本章基本要求
• 流体静压强及其特性，流体的平衡微分方程式，
绝对与相对静止流体中的压强分布规律及计算， 平面与曲面上的流体总压力。
以x方向为例,列力平衡方程式
表面力：
pbdydz
pcdydz
p x
dxdydz
质量力:
f x ρdxdydz
据Fx 0,
ρf
xdxdydz
p x
dxdydz
0
y p- p/x•dx/2 f,p,ρ
dy b a
f
x
1
p x
0
o z
x
dx y
第二章 流体静力学
p+ p/x•dx/2 c dz
z
y
§3.2 流体平衡微分方程式
p gz p0 gz0
p p0 gz0 z p0 gh
——帕斯卡原理 （压强的传递性）
§3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计
一、压强的计量
p
1.绝对压强 p>pa
以完全真空为基准计量的压强。
计示 压强
大气压强 p=p a
2.计示压强
绝对 压强
计示 压强 （真空）
以当地大气压强为基准计量的压强。
第三章 流体静力学
h pa
§3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计
h1
h
2
二、液柱式测压计
2.U形管测压计 p1 p gh1 p2 pa 2gh2
p1 p2
pa
p
ρ
A
p pa 2gh2 gh1 pe 2gh2 gh1
优点：可以测量较大的压强
第三章 流体静力学
1
2
ρ2
§3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计
二、液柱式测压计
3.U形管差压计
测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。
p1 pA g(h h2)
p2 pB g(h z) 2gh2
B
△z
p1 p2
pA g(h h2) pB g(h z) 2gh2
A
h2 h
1
2
pA pB g(z h2) 2gh2 gz 2g(h2 h)
3.几何意义
z p C g
位压 静 置强 水 水水 头 头头
A
完全真空
p1/g z1
p0
p22 p1 1
A pa/g A' p2/g pe1/g
z2 基准面 z1
pa
p0 p2
2
p1
1
A' pe2/g
z2
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式（续）
2.压强差公式
dp p dx p dy p dz x y z
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
p
x
f x
p
y
f y
p z
f z
dp ( f xdx f ydy f zdz)
物理意义： 流体静压强的增量决定于质量力。
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式
1.基本方程式
作用在流体上的质量力只有重力 均匀的不可压缩流体
fx fy
0 0
fz
－g
dp gdz
dz dp 0 g
z
g
积分得：
z p C g
z1
p1 g
z2
p2 g
o
第三章 流体静力学
p0 p2 p1 2
1
z1 z2
基准面
x
f
grad
p
p
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
二、力的势函数和有势力（续）
2.正压流体
( p)
dp
d
dp
( p)
(
fxdx
f ydy
f z dz)
f
grad
p
dp
( p)
重力是否有势？
f
x
x
0
f
y
y
0
fz z g
gz c
重力有势！
一、流体静力学基本方程式（续）
4.帕斯卡原理
z
a点压强：
z
p g
（z
h)
p0 g
p0 hp
h
p
p p0 gh
a
z o
x
在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各 个方向传递到流体中的所有流体质点。
第三章 流体静力学
适用范围： 1.重力场、不可压缩的流体 2.同种、连续、静止
压强分布规律的最常用公式：
• 质量力 Mass Force
• 表面力 Surface force
表面力的分类
内法线方向 Normal compressive force : 法向应力——压强
p lim Fn A0 A
切线方向Shear force ： 切向应力——剪切力
lim F
A0 A
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
第三章 流体静力学
§3.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
2. 大小性
流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。
z
积分
p (ax gz) C
利用边界条件：
a
z
h
s
am z
o
p 0
x
x0 z0
p p0
f g
得： C p0
p p0 (ax gz)
p
p0
g( a
g
x
z)
ax gzs 0
p p0 g(zs z) p0 gh 第三章 流体静力学
§3.5 液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）
两杯中分别装入互不相溶密度相近的两种液体, ρ酒精 =870kg/m3, ρ煤油=830kg/m3,当气体压强差这P1-P2=0 时,两种液体的初始交界面在标尺O处,已知U形管直径 d=5mm,两杯直径相同D=50mm.试确定使交界面上升至 h=280mm时的压强差.
§3.5 液体的相对平衡
流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之 间没有相对运动。
一、平衡微分方程式（续）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.平衡微分方程式 （续）
同理，考虑y，z方向，可得:
物理意义：
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
在静止流体中，单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。
上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程)
第三章 流体静力学
3.与绝对静止情况比较
z
（1）等压面
绝对静止： 相对静止：
（2）压强分布
zc
水平面
za xc g
斜面
a
z
h
s
am z
o
px
1 2
dydz
pn
dAcos(n,x)
fx
ρ
1 6
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
y D
pz
px
pn
fx
1 dx 3
0
p
y
pn
fy
1 dx 3
0
pz
pn
fz
1 dx 3
0
略去无穷小项
px py pz pn
px
dy
pn
dz o dx C x B
z
py
第三章 流体静力学
静压强特征
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
三、等压面
1. 定义
流场中压强相等的各点组成的面。 dp 0
2. 微分方程
dp ( fxdx f ydy fzdz)
fxdx f ydy fzdz 0
或
f
dr
0
dp 0
3. 性质
等压面恒与质量力正交。
f
dr
0
f
dr
第三章 流体静力学
• 1.静压强方向沿作用面的内法 线方向
• 2.任一点静压强的大小与作用面的方位 无关
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式
在静止流体中取如图所示微小六面体。 设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。