第四章_直齿圆柱齿轮传动

足够的承载能力和预期的寿命：
尺寸、材料、结构…有关-- 本门课程解决的问题
第二节 齿轮传动的失效形式及计算准则
一、失效形式：
失效形式、 部位 原因
防止措施
1.轮齿折断
根部 受周期性弯曲变应力 单向传动：脉动变应力 双向传动：对称变应力
轮齿折断
Fn
(2)类型及原因 ①疲劳折断：变应力、应力集中。 ②过载折断：过载、冲击、磨损。
取值相同。
3） Z E 、Z H 是综合参数，与是大或小齿轮无关。
4） d 1 是小齿轮的直径；T1 --小齿轮上的转矩。 d 1 、T1是公式推倒过程中出现的。 ∴无论大小齿轮取 值相同。
5） u=Z大/Z小≥1是综合参数，与是大或小齿轮无关 6）∴σH1=σH2 7） [σH] 与材料、热处理方式有关，
②冷胶合：低速、重载的重型齿轮传动 （3）防止措施：
采用抗胶合油，加极压添加剂
5、塑性变形 （塑性变形→轮齿失去正确形状→振动和噪音）
主
从
动
动
轮
轮
（1）产生原因 软齿面齿轮，重载，摩擦力作用。
（2)类型 ①滚压塑变：摩擦力作用，沿运动速度方向 产生塑性变形 ②锤击塑变：过大冲击产生塑性变形
（3）防止措施 ①采用高屈服极限的材料， ②提高齿面硬度和光洁度。
T1=9.55×106
（N.mm）
n
Ft=2T1/d1 Fr=Fttanα
F n=Ft / cosα
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、受力分析
（二）、力的方向
F t1 =-Ft2
主动轮的Ft1与转向相反，
从动轮的Ft2与转向相同 Fr1 =-Fr2 指向各自的轮心 Fn =Ft1/cosα 沿啮合点的
二、标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
（二）齿根弯曲强度计算 1、齿根弯曲疲劳强度计算依据： 悬臂梁、载荷作用在齿顶。
b
Ft
s l
hF
Fn
F2
SF
F1
Fn
b
Fn
Fn
Fat
Ft
M Fn cos F hF
Ft
cos
cos F
hF
W bsF 2 6
F
M W
hF
στ σC
σ F
FnsinαF
O
C
FncosαF
四、齿轮材料的许用应力
1、齿面接触疲劳许用应力
[
H
]
H
SH
lim lim
ZN
MPa
σH1im－齿面接触疲劳极限，
查图 6-6 。
[ H ]
H lim
S H lim
ZN
MPa
SHlim－最小安全系数，查表6-3。 ZN－寿命系数，查图6-8a。与齿轮的应力循环次数N 有关。N=60nJLh ，式中： n---齿轮的转速；J---齿轮 每转一周同侧齿廓啮合次数；Lh----齿轮的工作寿命 （小时）。
Z1↑→ Z2 ↑→重合度↑→承载能力↑→平稳性↑
Z1↑（在d1一定时）→m↓ da ↓→毛坯尺寸↓→ 重量 ↓→相对滑动量↓→
摩擦↓ 胶合↓
m↓ 毛坯尺寸↓→齿间距↓→切削量↓→
σF↑→齿根弯曲强度↓
刀具磨损↓
刀具寿命↑ 加工工时↓
结论:在满足弯曲强度的前提下(闭式传动）尽量取较大的Z1 （20～40）个齿。
二、计算准则：
闭式传动： ①软齿面组合（软硬齿面组合） HBS≤350 按齿面接触疲劳强度设计，按齿根弯曲 疲劳强度校核 。 注意：硬度差HBS =30∼50 ②硬齿面组合： HBS＞350 按齿根弯曲疲劳强度设计， 按齿面接触疲劳强度校核。 注意：硬度一样
开式（半开式）传动： 磨损后轮齿折断，不会发生齿
3
2kT1 d
u 1(ZHZE )2 u [H ]
mm 设计式
使用 公式注意事项
H ZEZH
KFt bd1
u1 u
[ H
]
MPa
d1
3
2kT1 d
u 1(ZHZE )2 u [H ]
mm
1） σH ≤ [σH] 的含义：在设计寿命内不会发生齿面疲劳点蚀 即，(有足够的齿面接触强度)。
2） b=φ d d 1 （ b2= b 、 b1 = b2+5～10 。）但一对大小齿 轮啮合时其参加啮合的齿宽b相同。∴计算时无论大小齿轮
Fn
A
B
SF
A
B
A
B
并将分子分母同除以m后得：
F
M W
Ft bm
6 hF m
sF
2
m
c os F c os F
[ F ]
齿形系数YFa
计入载荷系数K；应力修正系数FFS得：
F
KFt bm
YFa
YFS
[ F ]
MPa
令：YFaYFS =YF 得：校核式
F
KFt bm
YF
[ F ]
Mpa
例2
已知：一对齿轮 [ F1 ]= 350MPa, [ F 2 ] = 300MPa,
F1 = 320MPa, ① F 2 = ? ( Z1 = 23, Z2 = 71)
②这对齿轮的齿根弯曲强度是否够？
F1
2
2KT1 bmd1
YF 1
2
F2
YF 2 YF1
F1
强度条件： F1 [ ] F1 F 2 [ F 2 ]
齿面接触强度：不仅要满足小轮的强度，还 要满足大轮的强度。
例1：
① [σH1]=400MPa
有一齿轮传动，
[σH2]=400MPa
其齿面接触应力：
σH=400MPa
③ [σH1]=500MPa
问：
[σH2]=400MPa
② [σH1]=400MPa [σH2]=300MPa
④ [σH1]=300MPa [σH2]=300MPa
T1c=KT1 T1 ---名义载荷 ；T1c ---计算载荷；K---载荷系数 K=K AK V k αKβ K A ----使用系数 表6-4； K V ----动载荷系数 图6-9； K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6； Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5
K V ----动载荷系数 图6-9； 制造安装误差造成 Pb1≠Pb2 单齿对←→双齿对变换
三、齿轮材料的选择原则 1）不同的工作条件选用不同的齿轮材料，同时 考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及热处理和制 造工艺。 2)钢制齿轮。正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击 下工作的齿轮；调质钢用于中等冲击载荷下工作 的齿轮。合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下 工作的齿轮。
硬齿面适合重载、高速、结构尺寸受限制的场合。 软齿面适合中载、中速、结构尺寸不受限制的场合。 3）铸铁及球墨铸铁 适合低速、工作平稳、功率较小和尺寸与重量无严格 要求的场合。 4）非金属材料
☆ ①齿根整体折断——直齿，b较小时 ②局部折断——斜齿，制造、安装误差 或偏载，b较大时
(3)防止措施 ：齿根弯曲应力小于许用值 ①减小应力集中 ②根部强化处理 ③增大支承刚度 ④增加轮齿芯部韧性 ⑤提高安装精度避免轮齿偏载
2、齿面点蚀
闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近根部 （2）原因：
①一对齿啮合 ②相对滑动速度低、不易形成油膜 （3）防止措施：齿面疲劳强度计算 ①合理润滑 ②提高齿面硬度
F1
2
2KT1 bmd1
YF1
2
2KT1 bm2 Z1
YF 1 2
6）在无限寿命条件下，材料相同、热处理方式相同 时[σF1 ]与[σF2] ？
∴两齿轮的齿根弯曲强度不一定相等
YF1 与 YF 2
[ F1] [ F 2 ]
大者强度低。
7）轮齿折断通常发生在硬齿面齿轮
（HBs＞350）
∴齿根弯曲强度计算，适合硬齿面齿 轮的设计，软齿面齿轮的校核。
二、分类 : 按工作条件分： 开 式： 敞开，润滑不良、易磨损； 半开式： 防护罩，润滑、密封不完善； 闭 式： 封闭箱体，润滑密封好。 三、基本参数
齿数Z；模数m；压力角α；分度圆d；系数
传动比i；齿宽b；中心距a；
齿数比u=Z大/Z小
四、基本要求
传动准确、平稳 要有合适的轮廓曲线—机械原理 适当的制造精度—机制工艺
校核式
YF图6-16
引进齿宽系数φd =b/d1 查表6-11 ； Ft=2T1/d1； d1=mz1 得：
m
3
2kT1
d Z12
YF
[ F ]
设计式
F
KFt bm
YF
[ F ]
• 分析公式：
1）弯曲强度的含义：在设计的寿命时间内不会发生齿
根折断失效。
2）
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 bm
∵齿宽b不能太大（载荷分配不均）；
3、齿面磨损
主动
从动
（1）部位：轮齿工作面 （2）原因：
①齿面润滑不良 ②磨料落入工作面 （3）防止措施： ①尽量采用闭式 传动 ②改善润滑条件 ③提高齿面硬度和光洁度
4、齿面胶合
高速、重载、润滑不良
（1）部位：齿面沿相对滑动方向，胶合线 （2）原因：
①瞬时温度高，产生“咬焊”， 并沿相对滑动方向撕破
K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6；
Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5
转矩输入、轴的弯曲变形、齿轮支撑位置
Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5 KFn Fn
b
转矩输入、轴的弯曲变形、齿轮支撑位置
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、受力分析
（一）力的大小
P
Fn
2T1 d b1