知识点3需求的价格弹性弹性一般含义1弹性的一般概念弹性

知识点3：需求的价格弹性 一、弹性一般含义

1、弹性的一般概念：弹性（Elasticity ）表示作为因变量的变量的相对变动对于作为自变量的变量的相对变动的反应程度。或者说，是因变量变动的百分比和自变量变动的百分比之比。

2、一般表达式

3、弧弹性与点弹性的一般表达式

Y

X X Y X

X Y Y e d ⋅∆∆-=∆∆-= Y X

dX dY X dX Y dY

X X Y Y lim e o p d ⋅-

==∆∆-=→∆

二、 需求的价格弹性的含义

需求的价格弹性:一种商品的需求的变动对于该商品的价格变动的反应程度。 需求的价格弹性可以分为点弹性与弧弹性。

1 .需求价格弧弹性

(1)含义：需求价格弧弹性指某商品需求曲线上两点之间的需求量相对变动对价格相对变动的反映程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弧弹性。

(2)需求的价格弧弹性的计算：假定需求函数为Q d =f （P ），以e d

表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性的公式为：

Q P P Q P

P Q

Q

e d ⋅∆∆-=∆∆-= 设某种商品的需求函数Q d

=2400-400P ，几何图形如图2－3示。

应该如何计算相应的弧弹性值呢？弧弹性计算如下:

由a 点到b 点(即降价时)：

=-=⋅∆∆-

=d d e Q P P Q e

由b 点到a 点(即涨价时)：

800

45----=⋅∆∆-=b b b a b a d Q P P Q Q P P Q e

显然，由a 点到b 点和由b 点到a 点的弧弹性数值是不相同的。其原因在于：尽管在上

面两个计算中，Q ∆和P ∆的绝对值都相等，但由于P 和Q 所取的基数值不相同，所以，两种计算结果便不相同。

（3）中点弧弹性计算公式：

自变量的变动比例

因变量的变动比例弹性系数=

2

22

12

1Q Q P P P Q e d ++⋅∆∆-=

上例中a 、b 两点间的需求的价格弧弹性为：

32

80040024

51

400=++⋅-=d e

（4）需求弧弹性的五种类型

第一，需求价格弹性等于0：e d =0。 第二，需求价格弹性无穷大：e d ＝∞。 第三，需求价格弹性等于1：e d =1

第四，0＜e d ＜1。需求量的变化率小于价格的变化率，或者说，价格发生一定程度的变化，引起需求量较小幅度的变动，称为缺乏弹性。

第五，∞ ＞e d ＞1。需求量的变化率大于价格的变化率，或者说，价格发生一定程度的变化，引起需求量较大幅度的变动，称为富有弹性，或充足弹性。

提出注意：这五类情况适用于任何弹性分析。

用曲线反映弹性值并不始终精确，仅在一段弧内是确切的。

2、需求价格点弹性

（1）含义：函数在某一点上的弹性。它表示需求曲线上某一点上的需求量无穷小的变动率对于价格无穷小的变动率的反应程度。

点弹性所要计算的是令△P 趋近于0的微量变化时，曲线上一点及邻近范围的弹性 （2）表达式

需求价格点弹性的公式为：

Q

P dP dQ P

P Q

Q

lim e o p d ⋅-=∆∆-=→∆

这里

dP

dQ

就是需求曲线上任一点切线斜率的倒数。 可以利用需求的价格点弹性的定义公式来计算给定的需求曲线上某一点的弹性。仍用需

求函数Q d =2400-400P 来说明这一计算方法。由需求函数Q d

=2400-400P 可得：

Q

P Q P )(Q P dP dQ e d ⋅=⋅--=⋅-

=400400 在a 点，当P=5时，由需求函数可得Q d

=2400－400×5=400，即相应的价格—需求量组

合(5，400)，将其代入上式，便可得：

5400

5400400=⨯=⋅

=Q P e d （3）几何推导 需求点弹性系数值也可以用几何方法求得。

1）线性需求曲线需求点弹性系数值的推导：在需求曲线的任意点上向数量轴或价格轴作垂线，再计算两线段的比值即得。

在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A 、B 两点，令C 点为该需求曲线上的任意一点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C 点的需求的价格弹性可以表示为：

CG GB Q P dP dQ e d =⋅-

=点的弹性，的方法来求得。

在a 点：

由a 5400

2000

==

d e 。 或者，由a 可得51

5

==

d e 。 b 两点的弹性值与前面直

接用点弹性定义公式计算

出的弹性值是相同的。

显然，线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征，在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小。

2）非线性需求曲线需求点弹性系数值的推导：

3）直角双曲线的需求点弹性系数值均为1

（4）线性需求曲线点弹性的五种类型

在需求的价格点弹性中，这五种基本类型也同样存在。

（5）区别需求曲线的斜率与需求弹性

三、需求的价格弹性与厂商的销售收入的关系：

1．E d>1的商品，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入。

2．E d<1的商品，降价会使厂商的销售收入减少，提价会使厂商的销售收入增加。

3．E d=1的商品，降价或提价对厂商的销售收入都没有影响。

四、影响需求弹性的因素

第一，商品的可替代性。

对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的相近的替代品往往就越多，需求的价格弹性也就越大。

第二，商品用途的广泛性。

第三，商品对消费者生活的重要程度。

第四，商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重。

第五，所考察的消费者调节需求量的时间。

三、需求价格弹性的应用——谷贱伤农

缺乏弹性的需求曲线和谷贱伤农