2013年北约华约自主招生物理考试题 Word版含答案
2013年华约自主招生物理试题与答案（word解析版）
三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，力量较大，力量较大，最多能提起最多能提起m=50kg 的物体。
的物体。
一重物放置在倾角一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 四、四、(15分)如图，电阻为R 的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。
一个质量为m 的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v 做匀速运动。
假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。
的轴线运动且无翻转。
(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；(2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少? 五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。
由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。
求漏掉气体占原来气体的比例η。
假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p 和体积v 满足关系pv γ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。
是与胎内气体有关的常数。
六、(15分)如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为 R 的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。
其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。
(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。
问该点光源与凸透镜之间的距离d 可能是多少? (2)根据(1)的结果，若固定距离d ，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少? 七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。
2009-2013五年高校自主招生试题物理精选分类解析 专题12 气体 Word版含解析
一．2013年1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小，温度降低2、(10分) (2013年华约自主招生)自行车胎打足气后骑着很轻快。
当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）过程后，车胎内气体压强下降了四分之一。
求漏掉气体占原来气体的比例η。
已知漏气过程是绝热的，不考虑气体之间的热交换，且一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积V满足关系pVγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。
二．2012年1．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被（）A．A气体压强增加，体积增大，温度不变B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧C．B 气体的体积减小，压强增大D．A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量3．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则A．若再向左管注入些水银，稳定后h变大B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变C．若再向右管注入些水银，稳定后h变大D．若两管同时注入些水银，稳定后h变大4.（2012清华保送生测试）理想气体无法通过相变变成液体，这是因为A．气体分子之间无作用力B．理想气体没有分子势能C．理想气体放在体积很小D．理想气体分子没有碰撞5.（2012清华保送生测试）如图所示,，AB为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A→B→E→A过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是E．始终吸热F．始终放热G．有时吸热，有时放热，但吸热等于放热H．有时吸热，有时放热，但吸热大于放热I．有时吸热，有时放热，但吸热小于放热6.（2012清华保送生测试）一个气泡从湖底升至水面，体积变为原来的10倍，则湖水深约为m。
2013自招物理模拟试题6打印
2013年北约华约自主招生物理模拟试题6本试卷共100分，考试用时90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1、水下20m 深处的温度为7 oC ，有一体积为1cm 3的气泡升到水面上来，若水面温度为27 oC ，则它升到水面上时的体积约为A 1.01 cm 3B 3.2 cm 3C 5 cm 3D 2.6 cm 32、将两物体A, B 分别以初速v 1, v 2 同时抛出，v 1, v 2与水平方向的夹角分别为α和β。
在运动中，以B 为参照物，A 的速度将（ ）A 大小，方向都不变B 大小不变，方向变C 大小变，方向都不变D 大小，方向都变 3、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度4、利用如图所示的电路测量电源的电动势和内阻，由于电流表、电压表不是理想电表，从而对实验结果带来系统误差。
若电流表内阻为A R 、电压表内阻为V R ，电源的内阻为r ，则用此电路测量的电源电动势系统相对误差1η，内阻的测量值系统相对误差2η分别为A 、1V r r R η=+ 2V r r R η=+ B 、1A V R r R η=+ 2V rr R η=+C 、1V r r R η=+ 2A V R r R η=+ D 、1A V R r R η=+ 2AVR r R η=+5．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。
2013年北约自主招生物理解析
2013年北约自主招生物理解析【试题总评】2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试物理探究试题内容大多数与高考难度接近，显示了“基础为能力载体”的命题导向。
试题覆盖了中学物理的力学、热学、电学、光学、原子物理五大部分，对考生的思维能力、建模能力和灵活运用知识能力要求较高。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(单项选择，每题5 分，共20 分)l.简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( )A．频率不同时，波速不同，波长也不同B．频率不同时，波速相同，波长则不同C．频率不同时，波速相同，波长也相同D．频率不同时，波速不同，波长则相同解析：机械波在同一种介质中传播时波速相同，由v=λf可知，频率不同时，波长则不同，选项B正确。
答案：B【点评】此题考查机械波的传播，难度不大。
机械波传播速度只与介质有关，与频率无关；而电磁波传播速度与介质和频率都有关。
2.一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，可以肯定的是( )A．原子核A 比原子核B 多2 个中子B．原子核A 比原子核C 多2 个中子C．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数少1 D．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1解析：一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，质量数不变，质子数增加1，中子数减1；原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，质子数减2，质量数减4..。
原子核 A 比原子核B 少1个中子多1个质子，选项A错误。
原子核A 比原子核C多1个质子，多3个中子，选项B错误。
原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数多1，选项C错误。
原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1，选项D正确。
2013年华约自主招生物理模拟试卷
2013年高水平大学自主选拔学业能力测试华约物理模拟试卷一、选择题（每题有一个或几个符合要求 （4′×10T=40′）1. .如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图.在输液过程中：（A ）A 瓶中的药液先用完 （B ）B 瓶中的药液先用完（C ）随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强逐渐增大 （D ）随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强保持不变2. 如图所示，在一条直线上两个振动源A 、B 相距6m ，振动频率相等，C 为AB 中点，D 距B 点1.5m 。
t 0=0时刻A 、B 开始振动，振幅相等，振动图象如下图。
若A 向右传播的波与B 向左传播的波在t 1=0.3s 时相遇，则（ ）A ．两列波的波长都是4mB ．两列波在A 、B 间的传播速度均为10m/sC ．在两列波相遇过程中，C 质点总是比D 质点位移大 D ．t 2=0.3s 时刻C 点经过平衡位置且振动方向向上3.如图所示，一圆形金属环平放在水平桌面上，有一带负电荷的微粒以恒定的水平速度v 贴近环的上表面沿x（ ）A.穿过圆环平面的磁通量为零B.穿过圆环平面有向y 正方向的磁通量C.圆环内感应电流大小不断变化D.圆环内感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向4.地球是一个带负电的导体，大地表面附近的电场可认为是匀强电场，其方向竖直向下；同时地球又是一个磁体，其磁场的分布如图所示，设地球赤道附近的磁场为是匀强磁场，方向沿水平方向由南向北。
已知在赤道上空M 点（距地面较近）有一带负电的微粒P ，当P 有自东向西的速度时，在重力、电场力、磁场力作用下恰好能做匀速直线运动，则下列说法中正确的是（ ）A.若在M 点P 有自西向东相同的速率，则P 做匀速直线运动B.若在M 点P 有向西南方向的相同速率，则P 一定不做匀速直线运动C.若让P 电量加倍，且在M 点P 仍有自东向西的相同速率，则P 仍做匀速直线运动D.若P 在M 点有竖直向下的相同速率，且P 运动到地面，则到地面时与M 点相比,P动能增大，机械能减少5.盛于玻璃平底盘中的液体绕中心轴以一定的角速度匀速旋转，液面形成抛物面。
2013年北约自招试卷[解析]
![2013年北约自招试卷[解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/a3c5458fd0f34693daef5ef7ba0d4a7302766c00.png)
2013年北约自招——物理即2013年综合性大学自主选拔录取联合考试自然科学基础——理科试卷物理部分一、选择题（单项选择，每题5分，共20分）【题1】 简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是（ ）A ．频率不同时，波速不同，波长也不同B ．频率不同时，波速相同，波长则不同C ．频率不同时，波速相同，波长也相同D ．频率不同时，波速不同，波长则相同【答案】 B【题2】 一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B ，原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C ，可以肯定的是（ ）A ．原子核A 比原子核B 多2个中子B ．原子核A 比原子核C 多2个中子C ．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数少1D ．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1【答案】 C【题3】 人在平面镜前看到站在自己身边的朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了，今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B ，则A 看到的像必定是（ ）A ．上下不颠倒，左右不互换B ．上下不颠倒，左右互换C ．上下颠倒，左右不互换D ．上下颠倒，左右互换【答案】 A【题4】 在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的，现拆去销钉（图中未画出），气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示，则在此过程中气体的（ ）。
A ．压强不变，温度升高B ．压强不变，温度降低C ．压强减小，温度升高D ．压强减小，温度降低【答案】 D二、选择题（单项选择，每题5分，共20分）【题5】 北京家庭采用电压为220V 的供电，香港家庭采用电压为200V 的供电。
北京厨房内一支“220V ，50W ”照明用的灯泡，若改用200V 供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__________。
如果采用200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为__________Ω的新电阻丝。
2013年北约华约自主招生物理考试题 Word版含答案
2、如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。
由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的( )A.1/2B.1/4C.1/8D.1/163、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势ϕ与坐标值x的关系如下表格所示：根据上述表格中的数据可作出如下的—x图像。
现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0⨯10C 带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。
问：（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式。
（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为ϕ—x图线上某点对应的斜率）（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。
起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。
2013北约自主物理试题及答案详解
2013“华约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分100分)1.(10分)集合{|10,}A x x x N *=≥∈,B 为A 的子集,若集合B 中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9(1)B 中两位数有多少？三位数有多少？ (2)B 中是否有五位数？六位数？(3)若将集合B 的元素按从小到大的顺序排列,第1081个数为多少？【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),B 中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成.(1)两位数有22215242272C A C ⨯⨯-⨯=个; 三位数有333222534222432C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个;(2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与B 中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数;(3)四位数共有4443335443221728C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有3334332576C A ⨯⨯⨯=个,因此第1081个元素是4012.2.(15分)1sin sin 3x y +=,1cos cos 5x y -=,求sin()x y -与cos()x y +的值 【解】由1sin sin 3x y +=……①,1cos cos 5x y -=……②,平方相加得208cos()225x y +=;另一方面由①可得12sincos 223x y x y +-=……③ 由②式可得12sin sin 225x y x y +--=……④,由③/④式得3tan 25x y -=-,也所以22tan152sin()171tan 2x y x y x y --==--+即求.3.点A 在y kx =上,点B 在y kx =-上,其中0k >,2||||1OA OB k ⋅=+,且A B 、在y 轴同侧. (1)求AB 中点M 的轨迹C ;(2)曲线C 与22(0)x py p =>相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. 【解】(1)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)M x y ,则1212121122(),,,222x x y y k x x y kx y kx x y ++-==-===, 由2||||1OA OB k ⋅=+得,121x x =,显然22121212()()44x x x x x x +--==,于是得2221(0)y x k k-=>,于是AB 中点M 的轨迹C是焦点为(,实轴长为2的双曲线.(2)将22(0)x py p =>与2221(0)y x k k-=>联立得22220y pk y k -+=,由曲线C 与抛物线相切,故242440p k k ∆=-=,即1pk =,所以方程可化为2220y ky k -+=,即切点的纵从标均为y k =,代入曲线C 得横坐标为.因此切点分别在定直线x x ==,两切点为),()D k E k ,又因为xy p'=,于是在)D k处的切线方程为y k x -=,即1y x p=-;同理在()E k处的切线方程为1y x p p=--. 4. (15分)7个红球,8个黑球,从中任取4个球.(1)求取出的球中恰有1个是红球的概率;(2)求所取出球中黑球个数X 的分布列及期望()E X ; (3)若所取出的4个球颜色相同,求恰好全黑的概率;【解】(1)由题知恰有一个红球的概率为137841556195C C C =; (2)易知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,则由古典概型知,474155(0)195C P X C ===,137841540(1)195C C P X C ===,227841584(2)195C C P X C ===,137841556(3)195C C P X C ===, 4841510(4)195C P X C ===,即X 的分布列为:所以其数学期望为 540845610320123419519519519519515EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(事实上由超几何分布期望公式可以直接得出期望为83241515EX =⨯=,无须繁杂计算) (3)取出四个球同色,全为黑色的概率为48447823C C C =+即求. 5. (15分)数列{}n a 均为正数,且对任意*n N ∈满足21(0n nn a ca a c +=+>为常数).(1) 求证:对任意正数M ,存在N *N ∈,当n N >时有n a M >; (2)设11n n b ca =+,n S 是数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意0d >,存在*N N ∈,当n N >时,110||n S d ca <-<. 【证明】:(1)因为对任意的*n N ∈满足0n a >,所以21n n n n a ca a a +=+>,又因为0c >, 所以22111121()n n n n n n n n a a c a a a a a a a a +----=-+->->>-,所以2112211211()(1)()(1)n n n n n a a a a a a a a n a a n a ---=-+-++-+>--=-故对任意的正整数M ,存在*21{1,[]2}MN N a =+∈,当n N >时有n a M >; (注:21M a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过21Ma 的最大正整数.)(2)由21(1)n n n n n a ca a a ca +=+=+可得,111n n n a ca a +=+,所以211111111n n n n n n n n n n ca a a ca ca a ca a ca ca ++++-===-+; 也所以11111nn i i n S b ca ca =+==-∑,即11110n n S ca ca +-=> 且由(1)知211n a na +>,所以21111n ca nca +<, 即对任意0d >,存在211max 1,N dca ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭,当n N >时,有110||n S d ca <-<. 6. (15分)已知,,x y z 是互不相等的正整数,|(1)(1)(1)xyz xy xz yz ---,求,,x y z . 【解】本题等价于求使(1)(1)(1)1()xy xz yz xy yz zx xyz x y z xyz xyz---++-=-+++为整数的正整数,,x y z ,由于,,x y z 是互不相等的正整数,因此|1xyz xy yz zx ++-,不失一般性不妨设x y z >>,则13xyz xy yz zx yx ≤++-<,于是3z <,结合z 为正整数,故1,2z =,当1z =时,|1xy xy y x ++-,即|1xy y x +-,于是12xy xy y x x ≤++-<,所以2y <, 但另一方面y z >,且为正整数,所以2y ≥矛盾,不合题意.所以2z =,此时2|221xy xy y x ++-,于是2221xy xy y x ≤++-,即221xy y x ≤+-,也所以224xy y x x <+<,所以4y <,又因为2y z >=,所以3y =; 于是6|55x x +,所以655x x ≤+,即5x ≤,又因为3x y >=,所以4,5x =, 经检验5x =符合题意,于是符合题意的正整数,,x y z 有(,,)x y z =(2,3,5)、(2,5,3)、(3,2,5)、(3,5,2)、(5,2,3)、(5,3,2)注:该题与2011年福建省高一数学竞赛试题雷同. 7. (15分)已知()(1)1x f x x e =-- 求证:(1)当0x >,()0f x <;(2)数列{}n x 满足111,1n n x x n x e e x +=-=,求证:数列{}n x 单调递减且12n nx >. 【解】(1)当0x >时,()0xf x xe '=-<,所以()f x 在(0,)+∞上递减,所以()(0)0f x f <=. (2)由11n nx x n x ee +=-得11n n x x ne ex +-=,结合11x =,及对任意0,1xx e x >>+,利用数学归纳法易得0n x >对任意正整数n 成立,由(1)知()0n f x <,即1n n xxn e x e -<, 即1n n x x n n x ex e +<,因为0n x >,所以1n n x x e e +<,即1n n x x +>,所以数列{}n x 递减,下面证明12n n x >,用数学归纳法证,设1()x e g x x -=,则221()()x x xe e f x g x x x -+'==-,由(1)知当0x >时,()0f x <,即()0g x '>,故()g x 在(0,)+∞递增,由归纳假设12n n x >得1()()2n n g x g >,要证明1112n n x ++>只需证明1112n n xe e ++>,即112()n n g x e +>,故只需证明1121()2n n g e +>,考虑函数2()()x h x xg x xe =-,因为当0x >时212x x e >+,所以222()(1)[(1)]022x x xxx x h x e e e e =-+=-+>,故()h x 在(0,)+∞上递增,又102n >,所以1()02n h >,即1121()2n n g e +>,由归纳法知,12n n x >对任意正整数n 成立.注:此题的函数模型与2012年清华大学保送生考试试题的函数模型相似.2013“北约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每题8分,共48分)1.和1( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【解】由1x =可知22x =,同理由1x 可知3(1)2x -=; 所以方程23(2)[(1)2]0x x ---=的次数最小,其次数为5,故选C.2.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 14400 【解】红色车选3列有3620C =种方法,再从这三列中选三行有3620C =种方法,另外将红色车放在已选好的三列三行中有326⨯=种方法,同理黑色车只能从剩下的三行三列九个格中选,也有326⨯=种方法,因此方法数有(20206)614400⨯⨯⨯=种.故选D.3.已知225x y =+,225y x =+(x y ≠),则32232x x y y -+值为( ) A. 10- B. 12- C. 14- D. 16-【解】由225x y =+与225y x =+两式作差得2()x y x y +=-≠,代入两式中分别化出 2210x x +-=、2210y y +-=,所以,x y 是方程2210t t +-=的两个不等实根,于是 2,1x y x y +=-=-,也所以 3223222()[()3]2()(2)7216x x y y x y x y x y x y -+=++--=-⨯-=-.故选D. 4.在数列{}n a 中,11a =,142n n S a +=+(1n ≥),则2013a 值为( )A. 201230192⨯B. 201330192⨯C. 201230182⨯D. 无法确定 【解】由11a =,142n n S a +=+(1n ≥)……①可知,当1n =时,2142S a =+,所以25a =;当2n ≥时,有142(2)n n S a n -=+≥……②,由①-②式得,1144(2)n n n a a a n +-=-≥,即1122()(2)n n n n a a a a n +--=-≥,且2123a a -=所以11232n n n a a -+-=⨯(*n N ∈),同除以2n 得,113222n n n n a a +--=,且1012a =; 所以13122n n a n +=+,故令2012n =时,得2012201323019a =⨯,故选A. 5.在ABC ∆中,D 为BC 中点,DM 平分ADB ∠交AB 于点M ,DN 平分ADC ∠交AC 于N ,则BM CN +与MN 的关系为( ) A.BM CN MN +> B.MN CN MN +< C.BM CN MN +=D.无法确定【解】如图,在DA 取DE DB =,连接,,ME NE MN则显然可证,ME MB EN NC ==,且有ME NE MN +≥,即BM CN MN +≥, 上述不等式当且仅当180MED DEN ∠+∠=, 也即180B C ∠+∠=,这显然与三角形内角和定理矛盾,故等号取不到, 也即选A.6.模长都为1的复数,,A B C 满足0A B C ++≠,则BC AC ABA B C++++的模长为( )A. 12- B. 1 C. 2 D. 无法确定【解】由题知1AA BB CC ===,所以2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C ++++++=⨯++++++,也即2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C++++++=⨯++++++313BA C A AB CB AC BCAB AC BA BC C A CB++++++==++++++,故选B.二、解答题(每题18分,共72分)7.最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数,并证明你的结论.【解】:至多有4个.首先可以取1,3,7,9这四个数,它们任意三个数之和分别为11,13,17,19符合质数定义.下面再证明5个正整数是不符合题意的.若有5个正整数,则考虑质数被3除的余数,如果有一个数的余数为0,那么考虑余下的4个数被3除的余数,如果余数既有1也有2,那么这两个数与前面余数为0的数的和刚好为3的倍数,故不符合题意,如果余下四个数的余数均相等,显然取余下四个数中的三个数,则这三个数的和为3的倍数不是质数,也不符合题意,如果这5个数被3除的余数都不等于3,则由抽屉原理,至少有3个数被3除的余数相同,这三个数的和是3的倍数不是质数,也不符合题意.综上可知,不存在5个正整数符合题意,即至多有4个正整数符合题意. 8.已知12320130a a a a ++++=,且122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-证明:12320130a a a a =====.【证明】:观察可知12320130a a a a ++++=,即21322013201212013(2)(2)(2)(2)0a a a a a a a a -+-++-+-=……① 又122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-,不妨设12|2|a a t -=,M ACDBE则①可写为(2013)0(02013,)kt k t k k N --=≤≤∈,即(22013)0k t -=, 又显然220130k -≠,则有0t =,于是有122320122013201312,2,,2,2a a a a a a a a ====,所以2013112a a =,即10a =.也所以12320130a a a a =====,即证.9.对于任意θ,求632cos cos66cos415cos2θθθθ---的值. 【解】632cos cos66cos415cos2θθθθ---31c o s 232()c o s 66c o s 415c o s 22θθθθ+=--- 3234(1c o s 23c o s 23c o s 2)(3c o s 24c o s 2)6c o s 415c o s2θθθθθθθ=+++---- 2412c o s 26c o s 446(1c o s 4)6c o s 410θθθθ=+-=++-=即求. 10.有一个m n ⨯的数表,已知每一行的数均是由小到大排列.现在将每一列的数由小到大重新排列,则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论.〖原题叙述〗:已知有m n ⋅个实数,排列成m n ⨯阶数阵,记作{}ij m n a ⨯,使得数阵中的每一行从左到右都是递增的,即对意的1,2,3,,i m =,当12j j <时,都有12ij ij a a <.现将{}ij m n a ⨯的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的m n ⨯阶数阵,记作{}ijm n a ⨯',即对任意的1,2,3,,i n =,当12i i <时,都有12i ji j a a ''<.试判断{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数的大小关系,并说明理由. 【解】:数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,理由如下: 显然,我们要证明数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,我们只需证明, 对于任意1,2,3,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,其中1,2,3,,(1)j n =-. 若存在一组(1)pq p q a a +''>,令(1)(1)k k q i q a a ++'=,其中121,2,3,,,{,,,}{1,2,,}k k m i i i m ==,则当t p ≤时,都有(1)(1)(1)t t i q i q t q p q pq a a a a a +++'''≤=≤<.也即在(1,2,,)iq a i m =中,至少有p 个数小于pq a ',也即pq a '在数阵{}ij m n a ⨯'中的第q 列中,至少排在第1p +行,与pq a '排在第p 行矛盾.所以对于任意的1,2,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,即数阵{}ij m n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的.2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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2、如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。
由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的( )
A.1/2
B.1/4
C.1/8
D.1/16
3、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)
4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势ϕ与坐标值x的关系如下表格所示：
根据上述表格中的数据可作出如下的—x图像。
现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0⨯10C 带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。
问：
（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式。
（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为ϕ—x图线上某点对应的斜率）
（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？
5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。
起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且
向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。
为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mg k
时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。
（忽略空气阻力）试求：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小
（3）滑块下移距离为d时ER流体对滑块阻力的大小
1 答案：θ
θ
θ2
2sin cos sin m M m a +=
详解：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。
对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。
判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。
位移矢量示意图如图甲所示。
根据运动学规律，加速度矢量a 1和a 2也具有这样的关系。
沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y 坐标，可得： a 1y = a 2y ① 且：a 1y = a 2sin θ ②
隔离滑块和斜面，受力图如图乙所示：
对滑块，列y 方向隔离方程，有： mgcosθ- N = ma 1y ③
对斜面，仍沿合加速度a 2方向列方程，有： Nsinθ= Ma 2 ④ 解①②③④式即可得a 2 。
2、 答案：C
详解：设两球的距离为r ，对B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止状态，画出受力分析图，则得，F/r=mg/L ；小球B 的电量减小，两球再次静止时，距离为r’，画出受力分析图则得，F’/r’=mg/L ；F’=F/2。
联立解得r’=r/2。
由库仑定律，F=kq 2/r 2，F’=kqq’/r’2，联立解得q’= q /8，选项C 正确。
3、 答案：见详解 详解：
（1）若kv 0=mg ， 则N =0，故f =0， 所以 W f =0
（2）若kv 0<mg ， 则有N +kv =mg ，则N 向上且随着速度的减小而增大，f 也将增大，环最终将静止，W f =mv 02/2 （3）若kV 0>mg ， 则有N ＋mg =kv ， 则N 一开始向下且随着速度的减小而减小，当N =0时，f =0， 环最终将做匀速运动且v =mg /k
由动能定理，W f =m (v 02－v 2)/2=mv 02/2－m 3g 2/2k 2
4、答案：（1）x
4
105.4⨯=ϕ；（2）滑块停止的位置为x 2=0.225m ；
（3）整个运动过程中，它的加速度先减小后增大；当它位于x =0.15m 时，a =0； （4）22
3
0=v ≈2.12m/s 详解：
（1）由数据表格和图像可得，电势ϕ与x 成反比关系，即x
4
105.4⨯=ϕV
（2）由动能定理 q (φ1-φ)-μmg (x-x 1)=0，设滑块停止的位置为x 2，有q (φ1-φ2)-μmg (x 2-x 1)=0
即 q (44.510x
⨯-424.510x ⨯)-μmg (x 2-x )=0
代入数据有：1.0⨯10-7
(44.5100.1
⨯-4
24.510x ⨯)-0.20×0.10×10(x 2-0.1)=0
可解得x 2=0.225m （舍去x 2=0.1m ）。
（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的减速运动，即加速度先减小后增大。
当它位于x =0.15m 时，图像上该点的切线斜率表示场强大小：E =△ϕ/△x=2.0×106
N/C 。
滑块在该点的水平合力F x =qE-μmg =2.0×106×1.0×10-7N-0.20×0.10×10N=0。
故滑块的加速度a=F x /m =0。
（4）设滑块到达的最左侧位置为x 1，则滑块由该位置返回到出发点的过程中，由动能定理 W F +W f =△E k = 0 ，有 q (φ1-φ)-μmg (x-x 1)=0
代入数据有 1.0⨯10-7
(414.510x ⨯-44.5100.6
⨯)-0.20×0.10×10(x-x 1)=0
可解得x 1=0.0375m （舍去x 1=0.6m ）。
再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理：-2μmg (x-x 1)=0-201
2
mv 代入数据有 2⨯0.20⨯0.10⨯10（0.60-0.0375）=0.5⨯0.102
0v 可解得22
3
0=v ≈2.12m/s
5、 答案：（1）
mgL 21 ；（2）m kL 8 ；（3）kd kL
mg -+4
详解： （1）设物体自由下落的末速度为v 0，由机械能守恒定律2
012
mgL mv =
得0v =
设碰后共同速度为v 1，由题设知1v = 碰撞过程中系统损失的机械能为
2201111
2222
E mv mv mgL ∆=
-= （2）设加速度大小为a ，有2
12as v = 得：8kL
a m
=
① （3）设弹簧弹力为F N ，ER 流体对滑块的阻力为F ER 受力分析如图所示，
由牛顿第二定律
ma mg F F ER N 22=-+ ②
而：kx F N = ③
k
mg
d x +
=x ④ 联立①~④式解得：kd kL
mg F ER -+=4。