高中物理选修3-1静电场 复习与巩固
静电场复习与巩固
【学习目标】
1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。
2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。
3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。
4.知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。
5.了解电容器的电容。
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、与电场有关的平衡问题
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决．
要点进阶：（1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力．
（2）平衡条件的灵活应用．
要点二、与电场有关的力和运动问题
带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解．
要点三、与电场有关的功和能问题
带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等．
1．用动能定理处理，应注意：
（1）明确研究对象、研究过程．
（2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
（3）弄清所研究过程的初、末状态．
2．应用能量守恒定律时，应注意：
（1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．
（2）弄清所研究过程的初、末状态．
（3）应用守恒或转化列式求解．
要点进阶：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关．
（2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功．电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）．
（3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变．这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题．
要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题
带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决．
【典型例题】
类型一、与电场有关的平衡问题
例1．如图所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定于同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，于偏离B 球x 的地方静止，此时A 球受到绳的拉力为1F ，现在保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球的距B 为
1
2
x 处平衡，则此时A 受到绳的拉力为（ ）
A ．1F
B ．12F
C ．14F
D ．18F
举一反三:
【变式】如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为()0q q >．将另一个带电荷量也为()0q q >的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120?，则此时摆线上的拉力大小等于( )
A.23mg B ．2mg C.223kq l D.22
33kq l
类型二、求解电场强度的几种特殊方法
例2．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为
1
R和
2
R的圆环，两圆环上的电荷量均为(0)
q q＞，而电荷均匀分布．两圆环的圆心
1
O和
2
O相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O 点右侧与O点相距为()
r r a
＜．试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是( )
A．12
2222
12
[()][()]
kqR kqR
E
R a r R a r
=-
+++-
B．12
33
2222
22
12
[()][()]
kqR kqR
E
R a r R a r
=-
+++-
C．
2222
12
()()
[()][()]
kq a r kq a r
E
R a r R a r
+-
=-
+++-
D．
33
2222
22
12
()()
[()][()]
kq a r kq a r
E
R a r R a r
+-
=-
+++-
举一反三:
【变式】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP L
＝，试求P点的场强．
类型三、电场线与电场力
例3．某静电场的电场线分布如图所示，图中P Q 、两点的电场强度的大小分别为P E 和Q E ，电势分别为P U 和Q U ，则( )
A.P Q P Q E E U U >> B ．P Q P Q E E U U ><
C ．
P Q P Q E E U U <> D ．P Q P Q E E U U <<
举一反三:
【变式1】如图甲所示，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d 的一个点，几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷的电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k 为静电力常量)，其中正确的是( )
A.
289kq d B.2kq d C.234kq d D.2
109kq
d
【变式2】在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc ，顶点a b c 、、处分别固定一个正点电荷，
电荷量相等，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E G H 、、点分别为ab ac bc 、、的中点，F 点为E 点关于电荷c 的对称点，则下列说法中不正确的是( )
A ．D 点的电场强度一定不为零，电势可能为零
B ．E F 、两点的电场强度等大反向，电势相等
C ．E G H 、、三点的电场强度和电势均相同
D ．若释放电荷c ，电荷c 将一直做加速运动(不计空气阻力)
类型四、与电场有关的力和运动问题
例4．如图所示，点电荷4Q +与Q +分别固定在A B 、两点，C D 、两点将AB 连线三等分．现使一个带负电的检验电荷，从C 点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力．则关于该电荷在CD 之间的运动．下列说法中可能正确的是( )
A.一直做减速运动，且加速度逐渐变小
B.做先减速后加速的运动
C.一直做加速运动，且加速度逐渐变小
D.做先加速后减速的运动
举一反三:
【变式】下列带电粒子均从初速为零的状态开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U 后，哪个粒子获得的速度最大( )
A.质子11(H)
B.氘核21(H)
C.α粒子4
2(He) D.钠离子(Na )+
类型五、与电场有关的功和能问题
例5．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( )
A.c 点场强大于b 点场强
B.a 点电势高于b 点电势
C.若将一试探电荷q +由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点
D.若在d 点再固定一点电荷Q -，将一试探电荷q +由a 移至b 的过程中，电势能减小
举一反三:
【变式】如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径0.1m R =的圆，P 为圆周上的一点，O P 、两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小=100V/m E ，则O P 、两点的电势差可表示为( )
A.10 sin (V)OP U θ=-
B.10 sin (V)OP U θ=
C.10 cos (V)OP U θ=-
D.10 cos (V)OP U θ=
类型六、等势面与电场线
例6．如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线．现有外力移动一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是()
A.从A移到B B．从C移到D
C.从D移到E D．从E移到F
举一反三:
、是不同等势面上的两点．关于该【变式】如图所示为一个点电荷电场中的等势面的一部分，A B
电场，下列说法正确的是()
A. A点的场强一定大于B点的场强
B. A点的场强可能等于B点的场强
C. A点的电势一定高于B点的电势
D. A点的电势一定低于B点的电势
类型七、电容与电容器
例7．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若()
A.保持S不变，增大d，则θ变大
B.保持S不变，增大d，则θ变小
C.保持d不变，减小S，则θ变小
D.保持d不变，减小S，则θ不变
举一反三:
【变式】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点，如图所示．以U 表示两极板间的电压，E 表示两极板间的场强，ε表示该正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则( )
A. U 变小，ε不变 B ．E 变大，ε不变 C. U 变小，E 不变 D ．U 不变，ε不变
类型八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题
例8．如图所示，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径0.2m R =的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小3
5.010V/m E =?.一个带电的绝缘小球甲以速度0v 沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为2
=1.010
kg m ?－，乙所带电荷量5=2.010C q ?－，2
10m/s g 取.(水平轨道足够长，
甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
(1)甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离； (2)在满足(1)的条件下，求甲的速度0v ；
(3)若甲仍以速度0v 向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围．
例9．一个带负电的小球，质量为M ，带电荷量为q ．在一个如图所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛，最后落在电容器左侧板边同一高度处．若电容器极板是竖直放置的，两板间距为d ，板间电压为U ，求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度．
例10．如图所示，空间有电场强度0.5N/C E =的竖直向下的匀强电场，长0.3 3 m l =的不可伸长的轻绳一端固定于O 点，另一端系一质量0.01kg m =的不带电小球A ，拉起小球至绳水平后，无初速度释放．另一电荷量=+0.1C q 、质量与A 相同的小球P ，以速度0=3 3 m/s v 水平抛出，经时间0.2s t =与小球A 在D 点迎面正碰并黏在一起成为小球C ，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C 施加一恒力，此
后小球C 与D 点下方一足够大的平板相遇．不计空气阻力，小球均可视为质点，取2=10m/s g .
(1)求碰撞前瞬间小球P 的速度．
(2)若小球C 经过路程=0.09m s 到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力．
(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D 点下方任意改变平板位置，小球C 均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力．
举一反三:
【变式】如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离d .当两板间加电压U 时，一个质量为m 、电荷量为q +的带电粒子，以水平速度0v 从A 点射入电场，经过一段时间后从B 点射出电场，
A B 、间的水平距离为L .不计重力影响．求：
(1)带电粒子从A 点运动到B 点经历的时间t ； (2) A B 、间竖直方向的距离y ； (3)带电粒子经过B 点时速度的大小v .
类型九、带电粒子在交变电场中的运动
例11．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示．加在极
板A B 、间的电压AB U 作周期性变化，其正向电压为0U ，反向电压为0(1)kU k －＞
，电压变化的周期为2τ，如图乙所示．在0t =时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用．
(1)若5
4
k =
，电子在02τ～时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件； (2)若电子在0200τ～时间内未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系；
(3)若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值．
举一反三:
【变式】如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处．(不计重力作用)下列说法中正确的是( )
A.从0t =时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从0t =时刻释放电子，电子可能在两极板间振动
C.从4T
t =
时刻释放电子，电子可能在两极板间振动，也可能打到右极板上 D.从38
T
t =时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出
【巩固练习】
一、选择题
1．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由（）
A．一个带正电的点电荷形成
B．一个带负电的点电荷形成
C．两个分立的带等量负电荷的点电荷形成
D．一个带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
2．如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长为L的细线悬挂在O点，静止时A、B相距为d．为使其平衡时AB间距离减为d／2，可采用以下哪些方法（）A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
3．质量为m的物块，带正电荷为Q，开始时让它静止在倾角α=60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整
个装置放在水平向左、大小为
3mg
E
Q
=的匀强电场中，如图所示．斜面高为H，释放物块后，物块落
地的速度大小为（）
A．2gH B．5
2
gH C．22gH D．
2
2
3
gH
4．如图6所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P 点位于－Q的右侧．下列判断正确的是()
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，则其电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，则其电势能减小
5. 两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中静电力做功为()
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
6. 如图所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是()
A．E A＝E C＞E B；φA＝φC＞φB
B．E B＞E A＞E C；φA＝φC＞φB
C．E A＜E B，E A＜E C；φA＞φB，φA＞φC
D．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低
7. 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则()
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的电势能一个增加一个减小
8. 空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q的质点(重力不计)．在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示．已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则()
A．M、N两点的电势差为
cos Fd
q
θ
B．匀强电场的电场强度大小为
cos Fd
q
θ
C．带电质点由M运动到N的过程中，电势能减少了Fd cosθ
D．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则F必须反向
二、填空题
9.如图所示，A、B两板间加速电压为U1，C、D两板间偏转电压为U2.一个静止的α粒子(42He)自A 板起相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离一半，则它的出射速度的大小为________．
10．(8分)如图8所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷q A、q B，测得C点场强的方向与BA方向平行，则q A带________电，q A∶q B＝________.
三、解答题
11．如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定，在圆周平面内，将一带正电q的小球从。点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在所有的这些点中，到达C点时小球的动能最大．已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：
（1）电场方向与ac间的夹角 为多大？
（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，那么初动能为多大？
12．如图所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4 mm，充电后两极板电势差为120 V．A板带正电，若它的电容为3 μF，且P到A板距离为1 mm.求：
(1)每一板的带电荷量；
(2)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(3)两板间的电场强度．
13.如图所示，在一匀强电场中的A点有一小球，并用细线与固定的O点相连，然后把细线水平拉直，但没有伸长．现让小球从A点由静止开始运动．小球经过O点正下方时的速度多大？(已知小球的质量m＝1.0×10－4kg，所带电荷量q＝＋1.0×10－7C，细线长度L＝10 cm，电场强度E＝1.73×104N/C，g＝10 m/s2)
14.如图所示，a、b分别为x、y轴上两点，它们与原点O的距离相等，一束电子以初速度v0垂直于x轴从a点射入，由于匀强电场的作用，电子束恰好从b点射出，求电子从b点射出时的速度大小．
15．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，板间存在匀强电场．一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，以竖直向下的初速度从上板的小孔射入，当它从下板的小孔穿出时所用的时间为t，若小球以同样大小的初速度从下板的小孔竖直向上射入，则从上板小孔穿出时所用的时间为t/2.不计空气阻力
(1)指出两板间电场强度的方向．
(2)求电场强度的大小．
(3)求小球穿出下板小孔时速度v1与穿出上板小孔时速度v2之比v1∶v2.