人教版2017九年级(上册)数学第二十四章 《圆》全章课件
10/6/2017
练一练
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 解： OE AB
1 1 AE AB 8 4 2 2
在Rt △ AOE 中
A
E
B
O
2
·
AO OE AE
2 2
AO OE 2 AE 2 = 32 +42 =5cm
10/6/2017
AB
实践应用
解决求赵州桥拱半径的问题
所在圆的圆 表示主桥拱，设 AB 如图，用 AB 心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线 OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前 的中点， 面的结论，D 是AB 的中点，C是 AB CD 就是拱高． C
A R O D
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重
合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC 与 BC 与BD 重合． 重合， AD 因此 AE=BE AB BC AD BD
及 即 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分 AB ACB
10/6/2017C归纳垂径定理：垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的 两条弧．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
活动4
如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
B
O 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 图中线段AB、AC。 经过圆心的弦叫直径。图中线段AB。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 C ，读作 弧。以A、B为端点的弧记作 AB “圆弧AB”。能够完全重合的弧是等弧。
可推得
, ④ AC=BC
, ⑤ AD=BD
10/6/2017
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦
③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧
10/6/2017
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
C
·
E A D
O
B
10/6/2017
解答：（1）是轴对称图形．直径CD所在的直 线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧： AB BC AD BD
·
E A D B
O
平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧．
10/6/2017
Ｃ
几何语言表述
Ｏ Ａ Ｅ Ｂ
垂径定理：
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
Ｄ
, ④ AC=BC
. ⑤ AD=BD
推论：
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
A
O A A A
半径：线段OA叫做半径；
以O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”
A
A
B r r A
r
C
O r
·r
E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r） 2.到定点（圆心O）的距离都等于定 长（半径r）的点都在同一个圆上。
D
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
答：⊙O的半径为5cm.
10/6/2017
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
二、选择
1、以点O为圆心作圆可以作（ D ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、无数个。
2、如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条
直线上，则圆中的弦的条数为（ A ）
A、2； B、3；
B O A C E
C、4；
D
D、5
三、证明题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
B
10/6/2017
计算如下
在图中 AB=37.4，CD=7.2， 1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2
C
OD=OC－CD=R－7.2
A
R
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 即 R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m）
O
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
A D
证明：∵ABCD是矩形 ∴AO=OC；OB=OD； 又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
O
B C
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
课堂小结
1. 圆的两种定义方法
2. 如何确定一个圆
3. 圆中的基本概念—弦、直径、弧、 半圆、等弧
作业
P81练习
10/6/2017
24.1.2 垂直于弦的直径
10/6/2017
问题情境
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代 建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结 晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长) 为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m. 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
10/6/2017
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 圆的对称轴．
10/6/2017
24.1.1 圆
活动1
观察下列图形，从中找出共同特点：
10/6/2017
这些图的共性：都给我们圆的形象。
活动2
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一 个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；
A A A
圆心：固定的端点O叫做圆心；
A
圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆。 ABC 大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如，
。 小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如 AB
练一练
一、判断题： 1、直径是弦。（ √ ） 2、弦是直径。（ ×） 3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ √ ） 4、半径相等的两个半圆是等弧。（ √ ） 5、长度相等的弧是等弧。（ × ）
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新人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 全章课件
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 A
叫做等弧.
·O C ·O1 C
2021/7/12
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
2021/7/12
A
B
O
D
C
典例精析
例2 如图.
(
( (( (
( ( ((
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
2021/7/12
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
2021/7/12
2021/7/12
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
2021/7/12
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
2021/7/12
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
2021/7/12
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
九年级数学上册第24章圆全章课件
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC） 叫做优弧．
B
O
A
C
3．与圆有关的概念
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
思想方法．
• 学习重点： 圆周角定理．
1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB．
C
O
A
B
1．思考和练习
教科书 88 页 练习 1．
2．探究
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
ACB 1 AOB 2 O
A
B
2．探究
C
∴ BAC BAD CAD 1 BOC．
2
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到 定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
3．与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
人教版2017九年级(上册)数学第二十四章 《圆》全章课件
例2 如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° E D C A
· O
B
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
10/6/2017
24.1.1 圆
活动1
观察下列图形，从中找出共同特点：
10/6/2017
这些图的共性：都给我们圆的形象。
活动2
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一 个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；
A A A
圆心：固定的端点O叫做圆心；
6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． 证明： ∵ AB = AC ∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形． 又 ∠ACB=60°， ∴ △ABC 是等边三角形， AB=BC=CA． ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC． O
A
B
C
6．例题
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 15° N
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 30° N′ N
15° O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 60° N′ N
30° O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． n° N′ N 60°
n°的弧
3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A ＇ OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∠AOB=∠A＇ OB＇
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° E D C A
· O
B
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
10/6/2017
24.1.1 圆
活动1
观察下列图形，从中找出共同特点：
10/6/2017
这些图的共性：都给我们圆的形象。
活动2
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一 个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；
A A A
圆心：固定的端点O叫做圆心；
6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． 证明： ∵ AB = AC ∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形． 又 ∠ACB=60°， ∴ △ABC 是等边三角形， AB=BC=CA． ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC． O
A
B
C
6．例题
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 15° N
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 30° N′ N
15° O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 60° N′ N
30° O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． n° N′ N 60°
n°的弧
3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A ＇ OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∠AOB=∠A＇ OB＇
初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆 PPT
创设情景 明确目标
这些图的共性：都给我们圆的形象。
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
附图解释：
A
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系
·O
C
有AO+OC>AC,
B
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， A
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
这些图的共性：都给我们圆的形象。
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
附图解释：
A
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系
·O
C
有AO+OC>AC,
B
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， A
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版九年级数学上册第二十四章圆全章-ppt下载6
探究点一 认识正多边形和圆的关系
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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达标检测 反思目标
A
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45°
B
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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E
A
O
D
rR
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
人教版九年级数学上册第二十四章圆全章-ppt下载12
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二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
2.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长 线于点E,则∠E等于 50 .
°
C
AO
BE
D 图b
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考点二 垂径定理
例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8mm.
解析 设圆心为O，连接AO,作出过 点O的弓形高CD，垂足为D,可知 AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 进行计算，AD=4mm，所以 AB=8mm.
例3 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心， OA长为半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM
∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °,
A
∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线，
D
O
N
∴ON=OM，
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二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
2.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长 线于点E,则∠E等于 50 .
°
C
AO
BE
D 图b
（教学提纲）人教版九年级数学上册 第二十 四章圆 全章-pp t下载1 2【优 质公开 课推荐 】
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考点二 垂径定理
例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8mm.
解析 设圆心为O，连接AO,作出过 点O的弓形高CD，垂足为D,可知 AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 进行计算，AD=4mm，所以 AB=8mm.
例3 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心， OA长为半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM
∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °,
A
∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线，
D
O
N
∴ON=OM，
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课件_人教版数学 九年级上册24圆优秀精美PPT课件
AB=2DE
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I
人教版九年级初中数学上册第二十四章圆PPT课件
课堂练习
3．如图，在 中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ B ）
条弦．
A.2
B.3
C.4
D.5
【详解】 解：图中的弦有AE、AD、CD这3条
课堂练习
4．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1
的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ B ）
月亮
新知探究
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
新知探究
方法二
方法三
A
·O
利用图钉画圆
新知探究
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径 ➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：1）半径相等的两个圆是等圆； 2）同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注意：1）等弧的长度一定相等； 2）长度相等的弧不一定是等弧。（你知道这是为什么吗？）
原因：大圆上一寸长的弧,与小圆上一寸长的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的 弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
B
O·
O·
A
B A
新知探究
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
小于半圆的弧（如图中的
⌒ AC
）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC
）叫做优弧.
O·
A
B
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是
人教版九年级数学上册第24章圆PPT教学课件
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ r （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
D r O· r r r r A
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于
定长r的点的集合．
C
E
要点归纳
圆的基本性质 同圆半径相等.
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙
甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点所 形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. O
• o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， A ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十四章