《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习
《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习
【基础练习】
一、选择题
1.已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2
+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ）
A.1
B.﹣1
C.0
D.无法确定 2．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2=14 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x +3）2=14 D ．（x +3）2=4
3．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ） A ．2% B ． 5% C ． 10% D ． 20%
4．将代数式x 2+4x-1化成（x+p ）2
+q 的形式（ ）
A.（x-2）2+3
B.（x+2）2-4
C.（x+2）2-5
D.（x+2）2
+4 5．若关于x 的一元二次方程2
210kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ＜0 B ．k ≤0 C ．k ≠1且k ≠0 D ．k ≤1且k ≠0 6．从一块正方形的铁片上剪掉2 cm 宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm 2
，则原来铁片的面积是( )
A.64 cm 2
B.100 cm 2
C.121 cm 2
D.144 cm 2
7．若t 是一元二次方程的根，则判别式
和
完全平方式
的关系是( )
A.△=M
B. △＞M
C. △＜M
D. 大小关系不能确定 8．如果关于x 的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．
B ．
C ．
且
D ．
且
二、填空题
9．已知关于x 的方程x 2+x +2a ﹣1=0的一个根是0，则a= ．
10．有一间长20m ，宽15m 的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积
是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为 和 ．
11．关于x 的一元二次方程22
(1)10a x x a -++-=有一个根为0，则a = .
12．阅读材料：设一元二次方程似2
0ax bx c ++=(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-
，12c
x x a
=g ，根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程2
630x x ++=的两实数根，则
21
12
x x x x +的值为________． 13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________.
14．设x 1，x 2是一元二次方程x 2
-3x-2＝0的两个实数根，则22
11223x x x x ++的值
为______．
15．问题1：设a 、b 是方程x 2
＋x －2012＝0的两个实数根，则a 2
＋2a ＋b 的值为 ；
问题2：方程x 2
－2x －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1―1）（x 2―1）＝ ；
问题3：已知一元二次方程x 2
－mx ＋m －2＝0的两个实数根为x 1、x 2且x 1x 2
（x 1＋x 2）＝3，则m 的值是 ；
问题4：已知一元二次方程x 2
-2x+m=0,若方程的两个实数根为X 1,X 2，且X 1+3X 2=3,则m 的值是 .
16．某校2010年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2012年共捐款4.75万元，则该校捐款的平均年增长率是 . 三、解答题
17．某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数.
18. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从
十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．20．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其
图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160
元？
【提高练习】
一、选择题
1. 关于x 的一元二次方程（a －1）x 2
＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.－1或1 2．已知a 是方程x 2
+x ﹣1=0的一个根，则
22
21
1a a a
---的值为（ ） A.152
-+
B.152
-± C.﹣1
D.1
3．若一元二次方程x 2
+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ． a≤4 C ． a≤1 D ． a≥1 4．已知关于x 的方程2
(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（ ）
A ．2m ≠
B ．6m ≤且2m ≠
C ．6m <
D ．6m ≤
5．如果是α、β是方程2
234x x +=的两个根，则2
2
αβ+的值为（ ）
A ．1
B ．17
C ．6.25
D ．0.25
6．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）=45
B ．x （x +1）=45
C ．x （x ﹣1）=45
D ．x （x +1）=45
7. 方程x 2
+ax+1=0和x 2
-x-a=0有一个公共根，则a 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 若关于x 的一元二次方程的两个实数根分别是，且满
足
．则k 的值为（ ） A.－1或 B.－1 C.
D.不存在
二、填空题
9．关于x 的方程2
()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a
≠0），则方程2
(2)0a x m b +++=的解是 .
10．已知关于x 的方程x 2
+2(a+1)x+(3a 2
+4ab+4b 2
+2)＝0有实根，则a 、b 的值分别为 ．
11．已知α、β是一元二次方程2
430x x --=的两实数根，则(α-3)(β-3)__． 12．当m=_________时，关于x 的方程
是一元二次方程；当
m=_________时，此方程是一元一次方程.
13．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2
=n 的形式是____________；若多项
式x 2
-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 14．（2015?绥化）若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣1=0无解，则a 的取值范围是 . 15．已知
，那么代数式
的值为________.
16．当x=________时，既是最简二次根式，被开方数又相同.
三、解答题
17.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（2m +1）=0有实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．
18．设(a ，b)是一次函数y ＝(k-2)x+m 与反比例函数n
y x
=
的图象的交点，且a 、b 是关于x 的一元二次方程2
2(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实数
根，其中k为非负整数，m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．
19. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房
地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠?
20．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元. (1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.
【基础答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．
故选B．
2.【答案】A
【解析】x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．3.【答案】D；
【解析】设平均每月增长的百分率为x，
根据题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
故选D．
4.【答案】C；
【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计
算．x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C．
5.【答案】D；
【解析】因为方程是一元二次方程，所以k≠0，又因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，
即△＝4-4k≥0，于是有k≤1，从而k的取值范围是k≤1且k≠0．6．【答案】A；
【解析】本题用间接设元法较简便，设原铁片的边长为xcm.由题意，得x(x－2)=48，解得x1=－6(舍去)，x2=8.∴x2=64，
即正方形面积为64 cm2.
7.【答案】A；
【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2= b2-4ac=△.
8．【答案】B；
【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程. 二、填空题
9.【答案】．
【解析】根据题意得：0+0+2a﹣1=0，解得a=．
10．【答案】15m，10m；
【解析】设留空宽度为xm，则（20﹣2x）（15﹣2x）=20×15×，
整理得：2x2﹣35x+75=0，即（2x﹣5）（x﹣15）=0，
解得x1=15，x2=2.5，
∵20﹣2x＞0，∴x＜10，
∴x=2.5，
∴20﹣2x=15，15﹣2x=10．
∴地毯的长、宽分别为15m和10m．
11．【答案】-1；
【解析】把x=0代入方程得1
a=±,因为10
a-≠，所以1
a=-. 12．【答案】10；
【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系，然后由待求式21
12
x x
x x
+变形为
222
121212
1212
()2
x x x x x x
x x x x
++-
=，再整体代
换．
具体过程如下：由阅读材料知 x1+x2＝-6，x1x2＝3．
而
2222
21121212
121212
()2(6)23
10
3
x x x x x x x x
x x x x x x
++---?
+====．
13．【答案】3和5或-3和-5；
【解析】注意不要丢解.
14．【答案】7；
【解析】∵ x1，x2是一元二次方程2320
x x
--=的两实数根，
∴ x1+x2＝3，x1x2＝-2
∴
2222
22112211221212123(2)()3(2)7x x x x x x x x x x x x x x ++=+++=++=+-=
15．【答案】2011；-2；m=-1或3；m=3
4
.
【解析】由于a ，b 是方程x 2
+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b=-1，
并且a 2+a-2012=0，然后把a 2+2a+b 可以变为a 2
+a+a+b ，把前面的值
代入即可求出结果． 16．【答案】50%； 【解析】
设该校捐款的平均年增长率是x ，
则，
整理，得，
解得
，
答：该校捐款的平均年增长率是50%.
三、解答题
17.【答案与解析】
设原两位数的十位数字为x ，则个位数字为（5－x ）， 由题意,得［10x+(5－x)］［10(5－x)+x ］=736. 整理,得x 2
－5x+6=0,解得x 1=2,x 2=3. 当x=2时5－x=3,符合题意，原两位数是23. 当x=3时5－x=2符合题意，原两位数是32.
18.【答案与解析】
设这两个月的平均增长率是x ．，则根据题意，得200(1－20%)(1+x )2
＝193.6，
即(1+x )2
＝1.21，解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是10%． 19.【答案与解析】
解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2
﹣（2m+3）x+m 2
+2=0有实数根，
∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m 2
+2）≥0，
∴m≥﹣
；
（2）根据题意得x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2+2，
∵x 12+x 22
=31+|x 1x 2|，
∴（x 1+x 2）2
﹣2x 1x 2=31+|x 1x 2|，
即（2m+3）2﹣2（m 2+2）=31+m 2
+2， 解得m=2，m=﹣14（舍去）， ∴m=2．
20.【答案与解析】
⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元） ⑵ ①依题意得：（100－80－x ）（100+10x ）＝2160 即x 2
－10x+16=0 解得：x 1=2,x 2=8
经检验：x 1=2,x 2=8都是方程的解，且符合题意.
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元. ②依题意得：y=（100－80－x ）（100+10x ） ∴y= －10x 2
+100x+2000=－10(x －5)2
+2250 画草图（略）
观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160
∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
【提高答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A ；
【解析】先把x ＝0代入方程求出a 的值，然后根据二次项系数不能为0，把a ＝1舍去． 2．【答案】D ； 【解析】先化简
22
211a a a
---，由a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，得a 2
+a ﹣1=0，则a 2
+a=1，
再整体代入即可．
解：原式=2(1)(1)(1)a a a a a -++-=1
(1)
a a +，
∵a 是方程x 2
+x ﹣1=0的一个根，
∴a 2
+a ﹣1=0，
即a 2
+a=1， ∴原式=
1
(1)
a a +=1．
故选D ．
3．【答案】C ；
【解析】∵ 关于x 的一元二次方程有实根，
∴ △=b 2
﹣4ac=4﹣4a≥0， 解之得a≤1． 故选C ．
4.【答案】D ；
【解析】△≥0得6m ≤，方程有实根可能是一元二次方程有实根，也可能是一元一次方程有实根. 5．【答案】C ； 【解析】2
2
+=+-=6.25αβαβαβ2
（）2.
6.【答案】A ．
【解析】∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x （x ﹣1）， ∴共比赛了45场， ∴x （x ﹣1）=45，
故选A ．
7．【答案】C ；
【解析】提示：先求公共根m=-1,再把这个公共根m=-1代入原来任意一个方程可求出a=2. 8．【答案】C ； 【解析】由题意，得：
22
1212111k k k k x x x x k ????=-=-??
+=??=-??V 4≤≥045 当时，不符合≤，舍去，故35或
4
.
二、填空题 9．【答案】x 1=﹣4，x 2=﹣1．
【解析】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2
+b =0的解是x 1=﹣2，x 2=1，（a ，m ，b
均为常数，a ≠0），
∴则方程a （x+m +2）2
+b =0的解是x 1=﹣2﹣2=﹣4，x 2=1﹣2=﹣1． 故答案为：x 1=﹣4，x 2=﹣1． 10.【答案】a ＝1，12
b =-
． 【解析】 判别式△＝[2(a+1)]2
-4(3a 2
+4ab+4b 2
+2)
＝4(a 2+2a+1)-(12a 2+16ab+16b 2
+8)
＝-8a 2-16ab-16b 2
+8a-4
＝-4(2a 2+4ab+4b 2
-2a+1)
＝-4[(a 2+4ab+4b 2)+(a 2
-2a+1)]．
＝-4[(a+2b)2+(a-1)2
]．
因为原方程有实根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2
]≥0，
(a+2b)2+(a-1)2
≤0，
又∵ (a+2b)2≥0，(a-1)2
≥0，
∴ a-1＝0且a+2b ＝0， ∴ a ＝1，1
2
b =-． 11．【答案】-6；
【解析】∵ α、β是一元二次方程2
430x x --=的两实数根，
∴ α+β＝4，αβ＝-3．
∴ (3)(3)3()933496αβαβαβ--=-++=--?+=-． 12．【答案】-3；
．
13．【答案】；2或6.
【解析】即2
(-)232
a
a =-.a=2或6. 14.【答案】a ＜﹣1； 15.【答案】-2； 【解析
】原方程化为：
.
16.【答案】-5；
【解析】由x 2+3x=x+15解出x=-5或x=3,
当x=3时，
不是最简二次根式，x=3舍去.故
x=-5.
三、解答题
17.【答案与解析】 解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m +1）≥0， 解得m ≤4；
（2）根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1，
而2x 1x 2+x 1+x 2≥20，
所以2（2m +1）+6≥20，解得m ≥3， 而m ≤4，
所以m 的范围为3≤m ≤4． 18. 【答案与解析】
(1)因为关于x 的方程2
2(3)(3)0kx k x k +-+-=有两个不相等的实数根，
所以22
0,44(3)4(3)0,
k b ac k k k ≠??=-=--->?△ 解得k ＜3且k ≠0， 又因为一次函数y ＝(k-2)x+m 存在，且k 为非负整数，所以k ＝1． (2)因为k ＝1，所以原方程可变形为2
420x x --=，于是由根与系数的关系知a+b ＝4，ab ＝-2，
又当k ＝1时，一次函数y x m =-+过点(a ，b)，所以a+b ＝m ，于是m ＝4，同理可得n ＝-2，
故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为4y x =-+与
2y x
=-．
19. 【答案与解析】
(1)设平均每次下调的百分率是x ．
依题意得5000(1-x)2
＝4050． 解得x 1＝10%，x 2＝
19
10
(不合题意，舍去)． 答：平均每次下调的百分率为10%．
(2)方案①优惠：4050×100×(1-0.98)＝8100(元)；
方案②优惠：1.5×100×12×2＝3600(元) ∵ 8100＞3600．∴ 选方案①更优惠. 20. 【答案与解析】
(1) 设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要(2x －10)天. 根据题意,有
11121012
x x +=-，
解得x1=3，x2=20. 经检验均是原方程的根，x1=3不符题意舍去.故x=20.
∴乙队单独完成需要 2x－10=30(天).
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天.
(2) 设甲队每天的费用为y元，则由题意有
12y+12(y－150)=138 000，解得y=650 .
∴ 选甲队时需工程费用650×20=13 000，选乙队时需工程费用500×30=15 000.
∵ 13 000 <15 000，
∴ 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队.
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16
一元二次方程的定义教案
第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程的定义 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知
你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠
综合练习题(第5章)
综合练习题（第5章） 一、填空题 1.在一次假设检验中，当显著性水平01.0=α时拒绝原假设，则用显著性水平05.0=α时________。 2.某一贫困地区所估计的营养不良人数高达20%，然而有人认为实际上比这个比例还要高，要检验该说法是否正确，则原假设与备择假设是 。 3.在假设检验中，第二类错误是指 。 4.在假设检验中，第一类错误是指 。 5.在假设检验中，第二类错误被称为____。 6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值 1.39x =，要检验与原来的标准均值相比是否有所变化，其原假设与备择假设是 。 7.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为第__________错误；只有在接受原假设时，我们可能犯第__________错误。 8.在假设检验中，等号“=”总是放在 上。 9.在假设检验中，首先需要提出两种假设，即 和 。 二、单项选择题 1.假设总体方差已知，显著性水平为α，对于假设检验H 0：μ≥μ0，H 1：μ<μ0，当（ ）时，拒绝原假设。 A .|Z|>Z α/2 B .Z<-Z α C .t<-t α(n-1) D .t>t α(n-1) 2.若假设形式为H 0：μ≥μ0，H ：μ<μ0，当随机抽取一个样本时，其均值大于μ0，则（ ）。 A 、肯定接受原假设，但有可能犯第一类错误。 B 、有可能接受原假设，但有可能犯第一类错误。 C 、肯定接受原假设，但有可能犯第二类错误。 D 、有可能接受原假设，但有可能犯第二类错误。 3.在一次假设检验中，当显著性水平α=0.01原假设被拒绝时，则用α=0.05时（ ） A. 一定不会被拒绝 B. 一定会被拒绝 C. 需要重新检验 D. 有可能拒绝原假设 4.在假设检验中，如果所计算出的P 值越小，则说明（ ） A. 不利于原假设的证据越强 B. 不利于原假设的证据越弱 C. 不利于备择假设的证据越强 D. 不利于备择假设的证据越弱 5.设总体X 服从正态分布N （μ，1），欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A 、 B 0)x μ- C D 0)x μ- 6.在均值的假设检验中，如果是右侧检验，计算出来的P 值为为0.052，在05.0=α的情况下，则( ) A. 接受原假设 B.接受备择假设0μμ> C 接受备择假设0μμ< D 不确定 7.拒绝域的大小与我们事先选定的( )
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
一元二次方程教案设计
《一元二次方程》教学设计 四川省旺苍县英萃中学校何剑 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元二次方程的概念。 （2）能对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 2、过程与方法目标 体验数学与日常生活密切相关的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。 3、情感态度与价值观 体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习激情。 教学重点： 1、理解什么是一元二次方程，以及一元二次方程的有关概念。 2、经历探索等量关系式，列方程的过程。 教学难点： 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教学方法与教学手段 互动式、合作探究；投影仪
教学过程： 一、情景导入，回顾概念 1、求课桌的长和宽 教师利用投影仪向学生展示：你的课桌面积为0.24m 2,已知长比宽多20cm ，求课桌的长和宽是多少？ 学生根据老师给出的信息，寻找正确答案。 老师提问：你是怎样求出课桌的长和宽的？ 运用方程： 设课桌的宽为xm ，长比宽多0.2m ，则长应为(x+0.2)m ，要求课桌的面积，就要用到矩形面积公式：长×宽＝面积，就可以得到方程：x(x+0.2)=0.24，解出方程就可以求得宽。 2、求握手的人数。 游戏：请4个同学上讲台，每两人握一次手，看一共要握多少次手。 学生根据握手的次数，很容易得到答案是6次。 变式训练：一个小组的女生，每两人握一次手，共握了15次，求这个小组有女生多少人。 运用方程：设有x 个女生，每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手，所以一共要握x(x-1)次，由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手，所以共握手次数应为)1(2 1-x x 次，则方程为： 15)1(21=-x x ，整理得302=-x x 解出方程便得到女生人数。 请学生回顾：什么是一元二次方程。
第五章 特殊平行四边形难题综合训练(含答案)
第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--）
一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)
第二章一元二次方程单元测验 一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ） （A ）22)1(2-=-x x （B ）01232 =+-x x （C ）042=-x x （D ）023 52 =- x x 2. 方程1)14(2 =-x 的根为（ ） （A ）4121= =x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2 11-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2 的最佳方法应选择( ） （A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法 （D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2 –3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012 =--x x 的一个根，则代数ｍ2 －ｍ的值等于 （ ） A 、１ B 、－１ C 、0 D 、2 6、若方程0152 =--x x 的两根为的值为则 、212111,x x x x +（ ） A 、5 B 、5 1 C 、5- D 、5 1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2 –14x + 48＝0的解, 则这个三角形 的周长是（ ）（A ）11 （B ）17 （C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）方程2 80x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0?=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 11、 若方程02 =++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ） （A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p . 12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ） A ． 若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2 +2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1 2 32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分) 1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。 2. 当x =________时，分式1 4 32+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2 =+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______ 4.若方程042 2 =++m x x ，则m= . 5.已知0822=--x x , 那么=--7632 x x _______________. 6. 若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______. 7. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=____ 8.若一元二次方程02 =++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。 10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为 11. 如果x x 12、是方程x x 2 720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。 13. 已知一元二次方程x x 2 350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12 22 +的值是____。 14. 若方程x x k 2 20-+=的两根的倒数和是 8 3 ，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2－kx+3=0，当k______时，?方程为一元二次方程，? 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______． 16.关于x 方程（m+3）x 27 m -+（m －3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为________．
(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解
《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ，
一元二次方程优质课教学设计
《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 （2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 （1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、学情分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析
电大 高级财务会计 综合练习 第五章
一、单项选择题（每题2.5分，共35分） 题目1 正确 获得2.50分中的2.50分 标记题目 题干 我国《企业会计准则第39号—公允价值计量》将公允价值界定为（）。 选择一项： A. 企业在清算过程中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格 B. 市场参与者在计量日发生的有序交易中，取得一项资产所需支付或者取得一项负债所能收到的价格 C. 市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格 D. 市场参与者在编表日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格 反馈 我国《企业会计准则第39号—公允价值计量》将公允价值界定为：市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格。该定义强调了公允价值是基于市场的计量而不是特定主体的计量，需要考虑相关资产或负债的特征。在计量公允价值时，企业应当使用市场参与者在当前市场条件下的有序交易中对相关资产或负债进行定价时所使用的假设。 正确答案是：市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格 题目2 正确 获得2.50分中的2.50分 标记题目 题干
关于计量单元，下列说法正确的是（）。 选择一项： A. 是指相关资产或负债以单独或者组合方式进行计量的最小单位 B. 是指相关资产单独进行计量的最小单位 C. 是指相关资产和负债单独进行计量的最小单位 D. 是指相关负债单独进行计量的最小单位 反馈 计量单元是指相关资产或负债以单独或者组合方式进行计量的最小单位。以公允价值计量的相关资产或负债可以是单项资产或负债（如一项金融工具或者一项非金融资产），也可以是资产组合、负债组合或者资产和负债的组合，比如《企业会计准则第8号—资产减值》规范的资产组及《企业会计准则第20号—企业合并》规范的业务等。 正确答案是：是指相关资产或负债以单独或者组合方式进行计量的最小单位 题目3 正确 获得2.50分中的2.50分 标记题目 题干 企业以公允价值计量相关资产或负债所使用的估值技术中，（）是指反映当前要求重置相关资产服务能力所需金额的估值技术。 选择一项： A. 收益法 B. 市场法 C. 成本法 D. 插值法 反馈 成本法是指反映当前要求重置相关资产服务能力所需金额（通常指现行重置成本）的估值技术。比如历史成本趋势法、单位成本法、产量法等。 正确答案是：成本法
《一元二次方程》单元测试及标准答案
《一元二次方程》单元测试及答案
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周周清3 一、选择题（每小题3分，共30分） 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（ ） A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定 （ ） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（ ） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） A 、x 1+x 2＝2 B 、x 1+x 2＝－4 C 、x 1·x 2＝－2 D 、x 1·x 2＝4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（ ） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％ 二、填空题 （每小题3分，共24分） 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上 你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方 程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。
一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)
. 第二章一元二次方程单元测验 一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ） （A ）22)1(2-=-x x （B ）01232=+-x x （C ）042=-x x （D ）02352 =-x x 2. 方程1)14(2 =-x 的根为（ ） （A ）4121==x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2 1 1-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2 的最佳方法应选择( ） （A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法 （D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2 –3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012 =--x x 的一个根，则代数ｍ2 －ｍ的值等于 （ ） A 、１ B 、－１ C 、0 D 、2 6、若方程0152 =--x x 的两根为的值为则 、212111,x x x x +（ ） A 、5 B 、51 C 、5- D 、5 1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2 –14x + 48＝0的解, 则这个三角形 的周长是（ ）（A ）11 （B ）17 （C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）方程2 80x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0?=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??- = ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ? ?? ; D.以上都不对 11、 若方程02 =++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ） （A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p . 12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ） A ． 若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2 +2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1 2 32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分) 1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。 2. 当x =________时，分式1 4 32+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2 =+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______ 4.若方程042 2 =++m x x ，则m= . 5.已知0822 =--x x , 那么=--7632 x x _______________. 6. 若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______. 7. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=____ 8.若一元二次方程02 =++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。 10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为 11. 如果x x 12、是方程x x 2 720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。 13. 已知一元二次方程x x 2 350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12 22 +的值是____。 14. 若方程x x k 2 20-+=的两根的倒数和是 8 3 ，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2 －kx+3=0，当k______时，?方程为一元二次方程，? 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______．
一元二次方程教案
学生姓名：闫鹏飞郭 新 教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时 本 次 授 课 内 容 及 授 课 目 标 （教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方 法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 教学重点：一元二次方程及其它有关的概念． 教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论． 教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多 少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元 二次方程．
新航线一线教师授课表 备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整 学生签字： 学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比 渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 作 业 课 后 单元测试题1----8 思考题1 学生 评语
2018年八年级物理上册第五章透镜及其应用分类综合训练(五)知识梳理(新版)新人教版及答案
分类综合训练(五) 教材知识梳理 核心要点突破 一、凸透镜和凹透镜 1．分类 (1)凸透镜：中间________、边缘________。 (2)凹透镜：中间________、边缘________。 2．概念 (1)主光轴：通过________________的直线。 (2)光心：主光轴上一特殊点，通过它的光线传播方向________，用字母O表示。 (3)焦点：平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后会聚在主光轴上的点叫焦点，用字 母________表示(对于凹透镜是折射光线反向延长线的交点)，凸透镜有两个实焦点，凹透镜有两个虚焦点。 (4)焦距：指________到________的距离，用字母________表示。 3．作用 凸透镜对光线有________作用，凹透镜对光线有________作用。 二、生活中的透镜 4．照相机(图5－F－1) (1)原理：物距________________时，成________、________的实像。 (2)调节：照相机的镜头相当于__________，底片相当于________，物体离镜头越远，则所成的像________。 图5－F－1 5．投影仪(图5－F－2)
图5－F－2 (1)原理：物距在__________________之间时，成倒立、________的________像。 (2)调节：投影仪的镜头相当于__________，投影片相当于________，屏幕相当于________，平面镜的作用是改变光的____________，使像呈现在屏幕上；要使屏幕上的像变大，应当________镜头的同时使投影仪________屏幕；投影片要________。 6．放大镜(图5－F－3) 图5－F－3 (1)原理：物距在____________以内时，成________、________的________像。 (2)调节：要使看到的像更大一些，应当将放大镜________物体。 三、凸透镜成像的规律 7．凸透镜成像的规律 物的位置像的位置像的性质应用举例 u>2f f
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．