勾股定理微格导学教案
第17章勾股定理导学案17.1勾股定理第1课时
CB A勾股定理第1课时【学习目标】1、能用在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理。
2、通过用拼图的方法验证勾股定理，经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程获得数学知识，发展数形结合的数学思想。
3、能对勾股定理和它的变形简单应用。
【学习重点】勾股定理的探索和证明 【学习难点】勾股定理的证明预 习 案知识链接我们学过的直角三角形有哪些性质？（每个同学自制4个大小完全一样的直角三角形） 边： 角：探 究 案探究一：直角三角形的三边关系1、如图，在正方形瓷砖拼成的地面中，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P 、 Q 的面积与大正方形R 的面积有什么关系？用图中的线段表示为： 即：在等腰直角三角形中，三边的长度之间存在关系： 。
2、如图，每一小方格表示1平方厘米，那么： 正方形P 的面积＝ 平方厘米；正方形Q 的面积＝ 平方厘米；正方形R 的面积＝ 平方厘米．我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是： ．用图中的线段表示为：（每一小方格表示1平方厘米）即：在一般直角三角形中，三边的长度之间存在关系： 。
由此，对于任意的直角三角形，若它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则一定有：勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方。
探究二：勾股定理的证明每个同学拿出自制的4个直角三角形拼图，能否拼出下列图形。
（利用面积证明勾股定理）如左图，∵ S 大正方形= ，S 小正方形= ，S 三角形= ，又∵S 大正方形-S 小正方形= ∴ ∴即： 勾股定理符号语言：∵在ABC Rt ∆中，090=∠C∴ （勾股定理）探究三：勾股定理的简单变形对于勾股定理：222c b a =+，可以有哪些变形？训 练 案1.在∆Rt ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ，，，∠C ＝90°.回答下列问题：①若43==b a ，，则c ＝ ②若817==a c ，，则b ＝ ； ③若1312==c b ，，则a ＝ .（提示：根据题意先画出草图辅助分析。
大学微格勾股定理教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握勾股定理的基本概念和证明方法。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学重点：1. 勾股定理的定义和证明。
2. 勾股定理在实际问题中的应用。
教学难点：1. 勾股定理的证明过程。
2. 勾股定理在实际问题中的灵活运用。
教学准备：1. PPT课件2. 几何图形工具（如直尺、圆规等）3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 通过提问的方式，引导学生回顾平面几何中的基本概念，如直角、锐角、钝角等。
2. 提出问题：如何判断一个三角形是否为直角三角形？二、新课讲授1. 介绍勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明勾股定理：通过展示PPT课件中的证明过程，让学生理解勾股定理的证明方法。
3. 引导学生思考：勾股定理有什么实际意义？三、课堂练习1. 给出几个直角三角形，让学生运用勾股定理求斜边的长度。
2. 分组讨论，每组选择一个实际问题，运用勾股定理进行解决。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调勾股定理的定义和证明方法。
2. 引导学生思考：勾股定理在日常生活中的应用。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问学生勾股定理的定义和证明方法。
2. 引导学生思考：勾股定理在实际问题中的应用。
二、新课讲授1. 介绍勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 通过展示PPT课件中的逆定理证明过程，让学生理解逆定理的证明方法。
3. 引导学生思考：逆定理有什么实际意义？三、课堂练习1. 给出几个三角形，让学生运用勾股定理的逆定理判断其是否为直角三角形。
2. 分组讨论，每组选择一个实际问题，运用勾股定理的逆定理进行解决。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调勾股定理的逆定理的定义和证明方法。
2. 引导学生思考：勾股定理及其逆定理在日常生活中的应用。
探索勾股定理导学案
化简得：
化简得：
拼图法思路： 1.用全等的直角三角形去拼图 2.图形进行割补拼接后，只要没有重叠、没有缝隙，面积不会改变 3.根据同一个图形的面积，不同的表示方法，列出等式，化简后推导出勾股定理
4
【议一议】
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2 + b2 = c2 .
c a
b
第一章 勾股定理导学案
1.1 探索勾股定理（1） 【学习目标】 1、会计算网格中正方形的面积。（方法：割、补成直角三角形 技巧：从正方形顶点处出发，横竖分割） 2、通过测量法、数格子法来探索勾股定理。 3、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【课前准备】 1、 你能快速说出 1---20 各整数的平方吗？试一试。
2、如图，在 Rt ABC 中，AB=1,则 AB 2 BC 2 AC 2 的值为（
）
A、2
B、4
C、6
D、8
3、如图，在 ABC 中， B = 90 ，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB 的长。
5
4、1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个 男孩 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？（分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图 形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，画出图形）
间有怎样的关系： _____________________
3、总结结论： （1）勾股定理的文字语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）勾股定理的符号语言叙述：在 Rt△ABC 中，∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,
数学初中微格教案
数学初中微格教案一、教学内容课题：《勾股定理》年级：八年级教材版本：人教版二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等过程，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
三、教学重点与难点重点：勾股定理的推导及应用。
难点：勾股定理的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课创设情境：古希腊数学家毕达哥拉斯在一次偶然的机会，发现了一个有趣的现象——直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
引导学生思考：这个现象是否具有普遍性？2. 自主探究（1）让学生分组讨论，观察已知的直角三角形，总结勾股定理。
（2）每组派代表进行汇报，展示探究成果。
（3）师生共同总结勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 巩固新知（1）运用勾股定理解决实际问题，如：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
（2）进行课堂练习，加深对勾股定理的理解。
4. 拓展与应用（1）让学生思考：勾股定理在实际生活中的应用。
（2）引导学生运用勾股定理解决生活中的问题。
5. 课堂小结本节课我们学习了勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
同时，也培养了学生的观察、分析、推理能力。
五、教学反思本节课通过创设情境，引导学生自主探究，巩固新知，拓展与应用，使学生掌握了勾股定理。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
在课堂练习环节，及时给予学生反馈，提高学生的解题能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在课堂管理方面，还需加强，以确保课堂教学的顺利进行。
微格教案初中数学模板范文
一、教学目标1. 知识与技能：理解勾股定理的内涵，掌握勾股定理的推导过程，能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：理解勾股定理的内涵，掌握勾股定理的推导过程。
2. 教学难点：运用勾股定理解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件：展示勾股定理的推导过程和典型例题。
2. 教学工具：直角三角形模型、尺规等。
四、教学过程（一）导入新课1. 教师提问：同学们，你们知道勾股定理吗？请简要介绍一下。
2. 学生回答，教师总结：勾股定理是数学中一个重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的关系。
（二）新课讲授1. 教师展示直角三角形模型，引导学生观察三边之间的关系。
2. 学生通过观察，提出猜想：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 教师引导学生进行实验验证，得出勾股定理的结论。
4. 教师讲解勾股定理的推导过程，让学生理解勾股定理的来源。
（三）巩固练习1. 教师出示典型例题，引导学生运用勾股定理解决问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
（四）课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调勾股定理的内涵和推导过程。
2. 学生回顾所学知识，提出自己的疑问。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集与勾股定理相关的数学趣闻，下节课分享。
五、教学反思1. 本节课通过观察、实验、推理等方法，让学生理解了勾股定理的内涵和推导过程，达到了教学目标。
2. 在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高了学生的数学素养。
3. 在课后作业环节，要求学生搜集与勾股定理相关的数学趣闻，激发了学生的学习兴趣，拓宽了学生的知识面。
勾股定理微课教案
勾股定理微课教案教案标题：勾股定理微课教案教学目标：1. 学生能够理解勾股定理的概念和原理。
2. 学生能够应用勾股定理解决直角三角形的问题。
3. 学生能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 勾股定理的概念和原理。
2. 勾股定理在直角三角形中的应用。
3. 勾股定理在实际生活中的应用。
教学准备：1. 电脑、投影仪和音响设备。
2. PowerPoint或其他教学软件。
3. 直角三角形的模型或图片。
4. 实际生活中应用勾股定理的例子。
教学过程：引入：1. 利用一些有趣的问题或图片引起学生的兴趣，如：你知道如何计算斜边的长度吗？为什么直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方？2. 引导学生思考并提出问题，激发他们对于勾股定理的好奇心。
探究：1. 使用PPT或其他教学软件，介绍勾股定理的概念和原理。
解释直角三角形、斜边、直角边等概念。
2. 展示直角三角形的模型或图片，让学生观察并讨论直角三角形的特点。
3. 引导学生自主探究勾股定理的应用。
给予学生几个直角三角形的例子，让他们通过测量边长和斜边长度，发现勾股定理的规律。
巩固：1. 给学生提供一些直角三角形的问题，让他们运用勾股定理解决。
例如：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 引导学生讨论和分享解题思路，解答问题并纠正错误。
3. 提供更多的练习题，让学生巩固和熟练应用勾股定理。
拓展：1. 展示一些实际生活中应用勾股定理的例子，如建筑设计、航空航天等领域。
2. 引导学生思考如何将勾股定理应用到实际问题中，鼓励他们提出自己的问题和解决方法。
总结：1. 对勾股定理的概念和应用进行总结，强调其重要性和实用性。
2. 鼓励学生继续探索和应用勾股定理，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
评估：1. 布置一些习题作为课后作业，检验学生对于勾股定理的理解和应用能力。
2. 在下一堂课上进行课堂小测，检查学生的学习效果。
教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛，提高他们的数学能力和解决问题的技巧。
勾股定理第1课时导学案
勾股定理第1课时导学案
一、导学：
（一）导入课题：
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，它在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中也有着广泛的应用，我们通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. （板书课题）
（二）学习目标：
1.了解勾股定理的文化背景，知道常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.了解勾股定理的内容.
（三）学习重难点
勾股定理的几何意义的理解.
（四）自学指导
1.自学内容：P21—P24的内容.
2.自学时间：10分钟
3.自学指导：
4.自学参考提纲：
（1）毕达哥拉斯发现朋友家用地砖铺成的地面反映的直角三角形的三边的关系是怎样的？
（2）你能找出课本的图1中正方形A,B,C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A,B,C所围等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？
（4）猜想：直角三角形两直角边的平方和斜边的平方.
（5）根据下面拼图，验证猜想的正确性.
（6）完成课本P24页练习题.
二、自学：请结合自学提纲进行自学.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
1.点三名学生板演自学参考题（6）的第1题，点1名学生口答第2题，并点评.
2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.以直角三角形三边为边长的三个正方形之间的面积关系.
五、评价：
1.学生的自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价.（教学反思）。
导入微格教案数学初中
导入微格教案数学初中年级：初中八年级学科：数学教材：《数学》八年级下册课时：1课时教学目标：1. 让学生通过观察、思考、探究，发现并理解勾股定理。
2. 培养学生运用几何图形进行推理和论证的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的自主学习能力。
教学内容：1. 勾股定理的定义及证明。
2. 勾股定理的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示勾股定理的发现历程，引导学生了解勾股定理的历史背景。
2. 提出问题：“你们听说过勾股定理吗？它是什么？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
3. 引导学生观察直角三角形，提问：“直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？”激发学生的思考。
二、探究（15分钟）1. 让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法证明勾股定理。
2. 教师巡回指导，鼓励学生发挥创意，引导他们运用几何图形进行推理和论证。
3. 邀请几组学生分享他们的证明方法，讨论各种证明方法的优缺点。
三、讲解（15分钟）1. 教师总结勾股定理的证明过程，强调证明的关键步骤和思路。
2. 讲解勾股定理的应用，如计算直角三角形的边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
四、练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固对勾股定理的理解。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理的定义、证明和应用。
2. 强调勾股定理在数学中的重要性，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
教学评价：1. 学生对勾股定理的理解程度。
2. 学生运用几何图形进行推理和论证的能力。
3. 学生对数学的兴趣和好奇心。
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因式分解←———→整式乘法
互逆
例如： (因式分解)
(整式乘法)
指出：因式分解与整式乘法具有互逆关系，是一对矛盾，应该根据数学问题的不同目的，对是用整式乘法变形还是因式分解变形做出合理的选择．
5．根据因式分解的意义，判断下列代数式变形是否是因式分解，为什么？
2．我们知道两边之和大于第三边，那么能节省多少路程呢？今天我们来一起解决这个问题。
3．古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？
4．把问题2的每题答案倒过来写：(板书)
；
；
；
．
并提问：
微格教学教案
18.1勾股定理训练的技能：_导入技能、提问技能
指导教师：______________主讲：____________________
教学目标：1．初步理解勾股定理的概念，并能用勾股定理解决简单的问题。
2．经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
(1) ；
(2) ；
(3) ．
6．检验下列因式分解是否正确：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
教师可以先启发如何利用因式分解意义进行检验．
提出新知的铺垫问题．
提出与新知关系密切的、分析、抽象与概括及语言表达能力；培养学生矛盾的的对立统一观点．
理解、强化．
理解、巩固
口答正确答案．
得出正确答案．
教师启发，观察上一个问题的答案，通过独立思考或生生交流，获得解决问题的方法．
教师启发，通过独立思考或生生交流，经过几个学生的回答，逐步完善答案．
口答正确答案．
教师启发，学生解答．
课后点评与反思
3．引导学生发现并提出问题的主动性，培养学生独立思考和创造性解决问题的思维，在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
时间
授课行为
应掌握的技能要素
学生行为(预想回答等)
00分
02分
03分
08分
11分
13分
15分
1．提问：首先我们一起来看一个图形，假设这是一个草坪，一个人要从A点到达C点，他该如何走呢？