2019届高三数学(理)二轮专题复习课件：专题二 数列 规范答题示范
(1)证明：数列Snn＋1为等比数列；
(2)记 Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求 Tn. (1)证明 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1， 所以(n－1)(Sn－Sn－1)＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)， 即(n－1)Sn＝2nSn－1＋n(n－1)，则Snn＝2×nS－n－11＋1， 所以Snn＋1＝2×nS－n－11 ＋1，又S11＋1＝2，
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@《创新设计》
[信息提取] ❶看到求等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，想到利用基本量法分别求等差、 等比数列的公差和公比； ❷看到求数列{a2nbn}的前n项和，想到利用错位相减法求数列的前n《创新设计》
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@《创新设计》
[高考状元满分心得] ❶牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式， 解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式. ❷注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以 直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上 得出数列{a2nbn}，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和.
故数列Snn＋1是首项为 2，公比为 2 的等比数列.
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(2)解 由(1)知Snn＋1＝S11＋1·2n－1＝2n， 所以Sn＝n·2n－n， 故Tn＝(1×2＋2×22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n). 设M＝1×2＋2×22＋…＋n·2n， 则2M＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋1， 所以－M＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1， 所以M＝(n－1)·2n＋1＋2， 所以 Tn＝(n－1)·2n＋1＋2－n（n＋ 2 1）.
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规范答题示范——等差数列与等比数列解答题
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【典例】 (12分)(2017·天津卷)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是 首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).
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本节内容结束
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[解题程序] 第一步：利用基本量法求{bn}的通项； 第二步：由b3＝a4－2a1，S11＝11b4构建关于a1与d方程(组)，求an； 第三步：由第(1)问结论，表示出{a2nbn}的通项； 第四步：利用错位相减法求数列前n项和Tn. 第五步：反思检验，规范解题步骤.
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2019届高考数学二轮复习数列大题课件(31张)(全国通用)
考向一 考向二 考向三 考向四 考向五
解:(1)由已知得
������1 + ������2 + ������3 = 7, (������1 + 3) + (������3 + 4)
专题探究
4.2.1 等差、等比数列与 数列
的通项及求和
专题探究
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考向一 考向二 考向三 考向四 考向五
等差、等比数列的通项及求和
例1(2018全国Ⅱ,理17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-
7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值. 解:(1)设{an}的公差为d, 由题意得3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2. 所以{an}的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16. 解题心得对于等差、等比数列,求其通项及前n项和时,只需利用
(2)令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2. 由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列. 从而 Sn=���2���(a1+a3n-2)=���2���(-6n+56)=-3n2+28n.
考向一 考向二 考向三 考向四 考向五
专题探究
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可转化为等差、等比数列的问题
bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)
2019届高考数学二轮复习(理科)数列的综合问题课件(32张)(全国通用)
解:(1)设数列{an}的公比为 q, 由已知,有 1 - 1 = 2 ,
a1 a1q a1q 2 解得 q=2 或 q=-1. 又由 S6=a1· 1 q6 =63,知 q≠-1,
1 q 所以 a1· 1 26 =63,得 a1=1,所以 an=2n-1.
1 2
(2)若对任意的 n∈N*,bn 是 log2an 和 log2an+1 的等差中项,求数列{(-1)n bn2 }的前 2n 项和.
(2)求数列{bn}的前n项和.
解:(2)由(1)知 bn=3n+2n-1(n=1,2,…).
数列{3n}的前 n 项和为 3 n(n+1),数列{2n-1}的前 n 项和为 1× 1 2n =2n-1.
2
1 2
所以,数列{bn}的前 n 项和为 3 n(n+1)+2n-1. 2
考点二 数列在实际问题中的应用 首先要认真审题,深刻理解问题的实际背景,理清蕴含在语言中的数学关系,把 应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题,使关系明朗化、标准化.然后 用等差、等比数列知识求解. 【例2】 某市地铁连同站台等附属设施全部建成后,平均每公里需投资人民币 1亿元,全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始,地铁公司每年需归还 银行相同数额的贷款本金0.05亿元,这笔贷款本金先用地铁营运收入支付,不 足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后,平均每公里年营运收入 (扣除日常管理费等支出后)第一年为0.012 4亿元,以后每年增长20%,到第20 年后不再增长. (1)地铁营运几年,当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金?
(6)分期付款模型:设贷款总额为 a,年利率为 r,等额还款数为 b,分 n 期还完,则 b= r(1 r)n a.
2019-2020年高三数学第二轮复习教案数列问题的题型与方法二人教版
的项数 m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时 , 注意转化思想的应用。
4. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
五、注意事项
1．证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明
或而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时， “基本量法”是常用的方法，但有时灵活地
7．解综合题的成败在于审清题目， 弄懂来龙去脉， 透过给定信息的表象， 抓住问题的本质，
揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．
8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合
题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。 高考对本章的考查比较全面， 等差数列， 等比数列的考查每年都不会遗漏。 解答题多为中等以 上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关 数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来， 试题也常把等差数列、 等比数列， 求极限和数学归纳法综合在一起。 探索性问题是高考的热点， 常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、 转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用 问题考查的重点是现实客观事物的数学化， 常需构造数列模型， 将现实问题转化为数学问题来 解决。 六、范例分析 例 1． 已知数列 {a} 是公差 d≠ 0 的等差数列，其前 n 项和为 S．
6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数
的思想、 方程的思想研究数列问题的自觉性、 培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．
2019届高三数学(理)二轮专题复习课件：专题二 数列 第2讲 数列求和及综合应用 .pdf
第2讲 数列求和及综合应用高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.解 (1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，①故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)，②真 题 感 悟又S2n＋1＝b n b n＋1，b n＋1≠0，所以b n＝2n＋1.考 点 整 合2.数列求和3.数列与函数、不等式的交汇数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出S n的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化.数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题、不等关系或恒成立问题.解 (1)因为a n＝5S n＋1，n∈N*，所以a n＋1＝5S n＋1＋1，(2)b n＝－1－log2|a n|＝2n－1，数列{b n}的前n项和T n＝n2，因此{A n}是单调递增数列，探究提高 1.给出S n与a n的递推关系求a n，常用思路是：一是利用S n－S n－1＝a n(n≥2)转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n的递推关系，先求出S n与n之间的关系，再求a n.2.形如a n＋1＝pa n＋q(p≠1，q≠0)，可构造一个新的等比数列.(1)解 2(S n＋1)＝(n＋3)a n，①当n≥2时，2(S n－1＋1)＝(n＋2)a n－1，②①－②得，(n＋1)a n＝(n＋2)a n－1，热点二 数列的求和考法1 分组转化求和【例2－1】(2018·合肥质检)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4＝24，S7＝63.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝2a n＋(－1)n·a n，求数列{b n}的前n项和T n.因此{a n}的通项公式a n＝2n＋1.(2)∵b n＝2a n＋(－1)n·a n＝22n＋1＋(－1)n·(2n＋1)＝2×4n＋(－1)n·(2n＋1)，探究提高 1.在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和.在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数n的奇偶进行讨论.最后再验证是否可以合并为一个表达式.2.分组求和的策略：(1)根据等差、等比数列分组；(2)根据正号、负号分组.(1)证明 ∵S n＝2n2＋5n，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝4n＋3.又当n＝1时，a1＝S1＝7也满足a n＝4n＋3.故a n＝4n＋3(n∈N*).∴数列{3a n}是公比为81的等比数列.(2)解 ∵b n＝4n2＋7n，探究提高 1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项.2.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.解 (1)设等比数列{a n}的公比为q(q>0)，所以a n＝a1q n－1＝3n.(2)由(1)得b n＝log332n－1＝2n－1，解 (1)设{a n}的公差为d，由题设解之得a1＝1，且d＝1.因此a n＝n.探究提高 1.一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解.2.在写“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“S n－qS n”的表达式.解 (1)由题意知，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝6n＋5.当n＝1时，a1＝S1＝11，符合上式.所以a n＝6n＋5.设数列{b n}的公差为d，所以b n＝3n＋1.又T n＝c1＋c2＋…＋c n，得T n＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2T n＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2].两式作差，得－T n＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]所以T n＝3n·2n＋2.∵a n＋1＝f′(a n)，且a1＝1.∴a n＋1＝a n＋2则a n＋1－a n＝2，因此数列{a n}是公差为2，首项为1的等差数列.∴a n＝1＋2(n－1)＝2n－1.等比数列{b n}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，∴q＝3.∴b n＝3n－1.又n∈N*，∴n＝1，或n＝2故适合条件T n≤S n的所有n的值为1和2.探究提高 1.求解数列与函数交汇问题注意两点：(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的有限子集)，在求数列最值或不等关系时要特别重视；(2)解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件.2.数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理.解 (1)由已知S n＝2a n－a1，有a n＝S n－S n－1＝2a n－2a n－1(n≥2)，即a n＝2a n－1(n≥2).从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故a n＝2n.即2n>1 000，又∵n∈N*，因为29＝512<1 000<1 024＝210，所以n≥10，1.错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列{a n}乘以等比数列{b n}对应项得到的数列{a n·b n}求和.(2)步骤：①求和时先乘以数列{b n}的公比.②把两个和的形式错位相减.③整理结果形式.2.裂项求和的常见技巧3.数列与不等式综合问题(1)如果是证明不等式，常转化为数列和的最值问题，同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用；(2)如果是解不等式，注意因式分解的应用.。
2019高考数学二轮复习专题二数列第二讲大题考法——数列课件理
1 1 － . 2n－1 2n＋1 1 1 1 1 1 1 2n 则Sn＝ － ＋ － ＋…＋ － ＝ . 1 3 3 5 2n－1 2n＋1 2n＋1
[ 类题通法]
1．公式法求和要过“3关”
定义 会利用等差数列或等比数列的定义，判断所给
关 的数列是等差数列，还是等比数列 会应用等差(比)数列的前n项和公式来求解，需 掌握等差数列的前n项和公式、等比数列的前n 项和公式 认真运算，等差数列求和要根据不同的已知条 运算 件灵活运用两个求和公式，同时注意与性质的
[ 解]
(1)设{an}的公比为q.
a1＝－2， 解得 q＝－2.
a11＋q＝2， 由题设可得 2 a 1 ＋ q ＋ q ＝－6. 1
故{an}的通项公式为an＝(－2)n.
n 1 －2×[1－－2n] 2 2 (2)由(1)可得Sn＝ ＝－ ＋(－1)n . · 石家庄模拟)已知数列{an}是各项均为正数的等比数 列，若a1＝1，a2· a4＝16. (1)设bn＝log2an，求数列{bn}的通项公式；
a1＝1， 解：设数列{an}的公比为q(q>0)，由 a4＝16 a2·
得q4＝16，∴q
＝2，∴an＝2n 1.又bn＝log2an，∴bn＝n－1.
[类题通法]
等差、等比数列的基本量的求解策略
(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要 先求解的中间问题．如为求和需要先求出通项、为求出通项需 要先求出首项和公差(公比)等，即确定解题的逻辑次序．
(2)注意细节．例如：在等差数列与等比数列综合问题 中，若等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可 能；在数列的通项问题中，第一项和后面的项能否用同一个 公式表示等．
2019高考数学二轮复习 专题二 数列 第一讲 小题考法——等差数列与等比数列课件 理
考点(二)
等差、等比数列 的基本运算
主要考查与等差比数列的通项公式、前n项和 公式有关的五个基本量间的“知三求二”运算.
[典例感悟]
[典例] (1)(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项
和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为
()
A．1
B.2
C．4
D.8
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，
[演练冲关]
1．(2019届高三·洛阳四校联考)已知数列
a
n
满足条件
1 2
a1＋
1 22
a2
＋213a3＋…＋21nan＝2n＋5，则数列an的通项公式为(
)
A．an＝2n＋1
B．an＝124n＋，1，n＝n≥1，2
C．an＝2n
D.an＝2n＋2
解析：由题意可知，数列an满足条件12a1＋212a2＋213a3＋…＋
答案：B
2．已知函数f(x)对任意实数x，y满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，若数列
{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)且a1＝1，那么a2 018＝( 2 018
解析：法一：∵Sn＝f(n)，∴S2＝2S1＝a1＋a2，∴a2＝1，
∵S3＝S1＋S2＝3，∴a3＝1，∵S4＝S1＋S3＝4，
[答案] 8 072
[方法技巧] 由an与Sn的关系求通项公式的注意点 (1)应重视分类讨论思想的应用，分n＝1和n≥2两种情况 讨论，特别注意an＝Sn－Sn－1成立的前提是n≥2. (2)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1也适合，则需统 一表示(“合写”)． (3)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1不适合，则数列 的通项公式应分段表示(“分写”)，即an＝SS1n－n＝Sn1－1，n≥2.
[2019高考数学二轮复习专题--数列课件及练习(两组试卷)]
[2019高考数学二轮复习专题--数列课件及练习（两组试卷）]2019高考数学二轮复习专题--数列课件及练习（两组试卷）2019高考数学二轮复习专题--数列课件及练习（1）等差数列、等比数列的基本问题 1.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和,若a1=1,ak+a4=0,则k=. 2.已知在等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则(a_7 “-” a_9)/(a_3 “-” a_5 )=. 3.(2018江苏南通中学高三考前冲刺练习)已知等差数列{an}的公差d=3,Sn是其前n项和,若a1,a2,a9成等比数列,则S5的值为. 4.(2018南通高三第二次调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3,S9,S6成等差数列,且a8=3,则a5=. 5.设数列{an}的首项a1=1,且满足a2n+1=2a2n-1与a2n=a2n-1+1,则数列{an}的前20项和为. 6.(2018江苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S_10/S_5 =4,则(4a_1)/d=. 7.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2,且〖〖S_n〗_+〗_1=2Sn,设bn=log2an,则1/(b_1 b_2 )+1/(b_2 b_3 )+…+1/(b_10 b_11 )的值是. 8.(2018扬州高三第三次调研)已知实数a,b,c成等比数列,a+6,b+2,c+1成等差数列,则b的最大值为. 9.(2018扬州高三第三次调研)已知数列{an}满足an+1+(-1)nan=(n+5)/2(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn. (1)求a1+a3的值; (2)若a1+a5=2a3. ①求证:数列{a2n}为等差数列; ②求满足S2p=4S2m(p,m∈N*)的所有数对(p,m). 10.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))已知等差数列{an}的首项为1,公差为d,数列{bn}的前n项和为Sn,若对任意的n∈N*,6Sn=9bn-an-2恒成立. (1)如果数列{Sn}是等差数列,证明数列{bn}也是等差数列; (2)如果数列{b_n+1/2}为等比数列,求d的值; (3)如果d=3,数列{cn}的首项为1,cn=bn-bn-1(n≥2),证明数列{an}中存在无穷多项可表示为数列{cn}中的两项之和. 答案精解精析 1.答案10 解析S9=S4,则9a1+36d=4a1+6d,a1+6d=a7=0,则a4+a10=2a7=0,则k=10. 2.答案 4 解析等比数列中奇数项符号相同,a3>0,则a5>0,又a4a6=〖a_5〗=16,则a5=4,从而a7=8,a9=16,则(a_7 “-” a_9)/(a_3 “-” a_5 )=(“-” 8)/(“-” 2)=4. 3.答案65/2 解析由题意可得a1a9=〖a_2〗,则由a1(a1+24)=(a1+3)2,解得a1=1/2,则S5=5×1/2+(5×4)/2×3=65/2. 4.答案-6 解析由S3,S9,S6成等差数列可得S3+S6=2S9,当等比数列{an}的公比q=1时不成立,则q≠1,(a_1 “(“ 1”-” q “)” )/(1”-” q)+(a_1 “(“ 1”-” q “)” )/(1”-” q)=2(a_1 “(“ 1”-” q“)”)/(1”-” q),化简得2q6-q3-1=0,q3=-1/2(舍去1),则a5=a_8/q =-6. 5.答案2056 解析由题意可得奇数项构成等比数列,则a1+a3+…+a19=(1”-” 2)/(1”-” 2)=1023,偶数项a2+a4+…+a20=(a1+1)+(a3+1)+…+(a19+1)=1033,故数列{an}的前20项和为2056. 6.@n”-” 1”,” n≥2”,” )┤所以1/(b_1 b_2 )+1/(b_2 b_3 )+…+1/(b_10 b_11 )=1+1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(9×10)=1+(1”-”1/2)+(1/2 “-”1/3)+…+(1/9 “-”1/10)=2-1/10=19/10. 8.答案3/4 解析设等比数列a,b,c的公比为q(q≠0),则a=b/q,c=bq,又a+6=b/q+6,b+2,c+1=bq+1成等差数列,则(b/q+6)+(bq+1)=2(b+2),化简得b=3/2”-” (q+1/q) ,当b最大时q0,则a5>0,又a4a6=〖a_5〗=16,则a5=4,从而a7=8,a9=16,则(a_7 “-” a_9)/(a_3 “-” a_5 )=(“-” 8)/(“-” 2)=4. 3.答案65/2 解析由题意可得a1a9=〖a_2〗,则由a1(a1+24)=(a1+3)2,解得a1=1/2,则S5=5×1/2+(5×4)/2×3=65/2. 4.答案-6 解析由S3,S9,S6成等差数列可得S3+S6=2S9,当等比数列{an}的公比q=1时不成立,则q≠1,(a_1 “(“ 1”-” q “)” )/(1”-” q)+(a_1 “(“ 1”-” q “)” )/(1”-” q)=2(a_1 “(“ 1”-” q“)” )/(1”-” q),化简得2q6-q3-1=0,q3=-1/2(舍去1),则a5=a_8/q =-6. 5.答案2056 解析由题意可得奇数项构成等比数列,则a1+a3+…+a19=(1”-” 2)/(1”-” 2)=1023,偶数项a2+a4+…+a20=(a1+1)+(a3+1)+…+(a19+1)=1033,故数列{an}的前20项和为2056. 6.答案 2 解析由〖S_1〗_0/S_5 =4得〖S_1〗_0=4S5,即10a1+45d=4(5a1+10d),则(4a_1)/d=2. 7.答案19/10 解析由〖〖S_n〗_+〗_1=2Sn,且S1=a1=2,得数列{Sn}是首项、公比都为2的等比数列,则Sn=2n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1解析设等比数列a,b,c的公比为q(q≠0),则a=b/q,c=bq,又a+6=b/q+6,b+2,c+1=bq+1成等差数列,则(b/q+6)+(bq+1)=2(b+2),化简得b=3/2”-” (q+1/q) ,当b最大时q感谢您的阅读！。
2019高考数学二轮复习专题二数列第二讲大题考法数列课件理
运算 件灵活运用两个求和公式，同时注意与性质的
关 结合使用；等比数列求和注意 q＝1和q≠1两种 情况
等差、等比数列的 题型(三) 判定与证明
解题通法点拨
1
等差、等比数列 题型(一) 基本量的计算
题型(二) 数列求和问题
定义 会利用等差数列或等比数列的定义，判断所给 关 应用 关 的数列是等差数列，还是等比数列 会应用等差(比)数列的前n项和公式来求解，需 掌握等差数列的前n项和公式、等比数列的前n 项和公式 认真运算，等差数列求和要根据不同的已知条
2019届高考数学二轮复习(理科)知识拓展数列放缩技巧课件(24张)(全国通用)
k2
k 1
35
2n 1 2n 1
33
另一方面:1+ 1 + 1 +…+ 1 > 1 + 1 + 1 +…+ 1 =1- 1 = n ,
49
n2 1 2 23 3 4
n(n 1) n 1 n 1
当 n≥3 时, n >
6n
,
n 1 (n 1)(2n 1)
当 n=1 时,
②等比数列:所面对的问题通常为“Sn<常数”的形式,所构造的等比数列的公比也要满足 |q|∈(0,1),如果题目条件无法体现出放缩的目标,则可从所证不等式的常数入手,常数
可视为 a1 的形式,然后猜想构造出等比数列的首项与公比,进而得出等比数列的通项 1 q
1 公式,再与原通项公式进行比较,看不等号的方向是否符合条件即可.例如常数 2 = 2 ,
an
an
讨类等比数列性质的应用.由 an ≤q 可以得到:an≤an-1q≤an-2q2≤…≤a2qn-2≤ an 1
a qn-1 1
从而可以构造类等比的通项公式进行放缩.
考点一 裂项放缩
例题精讲
n
【例 1】 (1)求
2 的值;
k 1 4k 2 1
(1)解:因为 2 =
2
=
1
-
1
n
,所以
n
n
(3)分子分母同加常数: b > b m (b>a>0,m>0), b < b m (a>b>0,m>0).
a am
a am
此结论容易记混,通常在解题时,这种方法作为一种思考的方向,到了具体问题
2019年(人教A版)数学高考第二轮复习 数学复习(专题3)数列(2)》ppt课件
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(3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用 问题．
数列的实际应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背 景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高 阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实 际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以 解决.
专题三 数 列
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(3)由题意得 S＝{x|x＝－2n－1，n 为正整数}，T＝{y|y＝－ 12n＋9，n 为正整数}，
所以 S∩T 中的元素组成以－3 为首项，－12 为公差的等 差数列，
所以 a1＝－3，则数列{an}的公差为－12k(k∈N*)， 若 k＝1，则 an＝－12n＋9，a10＝－111∉(－225，－115)； 若 k＝2，则 an＝－24n＋21，a10＝－219∈(－225，－115)； 若 k≥3，则 a10≤－327，即 a10∉(－225，－115)． 综上所述，数列{an}的通项公式为 an＝－24n＋21(n 为正整 数)．
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[解析] (1)由 q＝3，S3＝133得a111－－333＝133， 解得 a1＝13. 所以 an＝13×3n－1＝3n－2.
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(2)由(1)可知 an＝3n－2，所以 a3＝3， 因为函数 f(x)的最大值为 3，所以 A＝3； 因为当 x＝π6时 f(x)取得最大值， 所以 sin(2×π6＋φ)＝1. 又 0<φ<π，故 φ＝π6. 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)＝3sin(2x＋π6)．