新北师大版八年级下册数学第四章因式分解
一、填空题
1.下列由左边到有右边的变形，________________________________是分解因式（填序号）。
(1)(a+3)(a-3)=a 2-9; (2) m 2-4=(m+2)(m-2); (3) a 2–b 2
+1=(a+b)(a-b)+1 (4) 2mR+2mr=2m(R+r ); (5) a(x+y)=ax+ay ; (6) 10x 2-5x=5x(2x-1);
(7) y 2-4xy+4=(y-2); (8) t 2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
2.如果第一块草坪面积是a(a+b)米2，第二块草坪面积是b(a+b)米2，第三块草坪面积是(a+b)米2那么它们的总面积是________________________米2
3.判断正误： （1）x 2+y 2=(x+y)(x+y). ( ) (2) x 2-y 2=(x+y)(x -y). ( )
(3) -x 2+y 2=(-x+y)(-x -y). ( ) (4) -x 2-y 2=-(x+y)(x -y). ( )
4.分解因式：a 4-1=________.
5.分解因式：3m(2x －y)2-3mn 2＝_______.
6. 在三张卡片上分别写着2a ，ab 2，2
b ，任意在单项式前面添上“+”，或“—”，并将其中的两个或三个卡组成一道因式分解题，要求写出三个，并采取互不重复的方法因式分解 ．
7．如果942
++mx x 是一个完全平方式，则m 等于
8．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于
9. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]
=(1+x )2(1+x )
=(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . 10. 9998101
1022
222--= 二、选择题
11、下列分解因式正确的是( ) (A)2x 2-xy-x=2x(x-y-1) (B)-xy 2
+2xy-3y=-y(xy-2x-3)
(C)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 (D)x 2-x-3=x(x-1)-3
12、分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( ) (A)(x-1)(x-2) (B)x 2 (C)(x+1)2 (D)(x-2)2
13、下列等式不成立的是( ) (A)m 2－16＝(m －4)(m ＋4) (B)m 2＋4m ＝m(m ＋4)
(C)m2－8m＋16＝(m－4)2 (D)m2＋3m＋9＝(m＋3)2
14.分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是
A.－4（x2+2xy2－xy）
B.－xy（－4x+2y－1）
C.－xy（4x－2y+1）
D.－xy（4x－2y）
15.下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是
A.x2－xy2
B.－1+y2
C.2y2+2
D.x3－y3
16.下列各式能用完全平方公式分解因式的是
A.4x2+1
B.4x2－4x－1
C.x2+xy+y2
D.x2－4x+4
三、简答题
17、如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是_________.
18、分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
19.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab; （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2.
20.用简便方法计算
（1）6.42－3.62; （2）21042－1042（3）1.42×9－2.32×36
21.试说明,当x为整数时，x4 +1是一个合数
22.248-1能被60与70之间的两个数整除，请你把它找出来。
合集下载
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解1 因式分解
求 mn 的值. 解：∵ x4 + mx3 + nx - 16 的最高次数是 4， ∴可设 x4 + mx3 + nx -16 = (x - 1)(x - 2)(x2 + ax + b)， 则 x4+mx3+nx-16 = x4 +(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b= -16，b- 3a+2 = 0，a - 3=m，2a-3b=n，
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8， ∴ a = 6. 同理，乙看错了 a，但 b 是正确的， 分解结果为 x2 + ax + b = (x + 1)(x + 9) = x2 + 10x + 9， ∴b = 9. ∴a + b = 15．
(4)(y-3)2 = y2-_6_y_+_9_
(4) y2-6y+9 = ( y-3 )( y-3 )
或 (y-3)2
2 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8， ∴ a = 6. 同理，乙看错了 a，但 b 是正确的， 分解结果为 x2 + ax + b = (x + 1)(x + 9) = x2 + 10x + 9， ∴b = 9. ∴a + b = 15．
(4)(y-3)2 = y2-_6_y_+_9_
(4) y2-6y+9 = ( y-3 )( y-3 )
或 (y-3)2
2 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
北师大版八年级数学下册同步精品第四章 因式分解(单元小结)
考点专练
例4：把多项式因式分解:ax2-ay2=
.
解析：先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.
注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),
则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).
答案:a(x+y)(x-y)
考点专练
【知识点睛】 符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有两项. 2.两项都能写成平方的形式. 3.符号相反.
知识专题
四、运用公式法分解因式
平方差公式 a2-b2=（a+b）（a-b）
完全平方公式 a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子称为完全平方式。 利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解 的方法叫做公式法。
知识专题
即：一个多项式 →几个整式的积
知识专题
二、分解因式的方法： （1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解法
知识专题
三、提公因式法分解因式
整式乘法： m（a+b+c）=ma+mb+mc， 逆变形得到 因式分解的第一种方法：ma+mb+mc=m（a+b+c）
知识专题
“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项 式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时, 则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可 以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2, 取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?
北师大版数学八年级下册第四章因式分解回顾与思考说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会采用“自我评价”和“教师反馈”的方式。首先，我会让学生自我评价他们的学习成果，反思他们在因式分解方面的优点和不足。然后，我会根据学生的表现和作业情况，提供有效的反馈和建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是让学生巩固所学知识，提高因式分解的能力。我会布置一些因式分解的题目，包括一些实际问题，让学生在课后进行练习。同时，我还会布置一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和思考，提高他们的数学思维能力。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能会遇到学生对因式分解概念理解不深和应用能力不足的问题。为此，我将提供更多的实例和练习，以及个别辅导，帮助学生克服困难。我还会密切关注学生的学习反馈，及时调整教学策略和方法。课后，我将通过学生的作业和考试成绩来评估教学效果。根据评估结果，我会反思教学过程中的不足，并制定具体的改进措施，如加强巩固练习的设计，提高学生的学习兴趣和动机。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备整式的乘法、方程的解法等前置知识。可能存在的学习障碍主要有：对因式分解的概念理解不深，对一些复杂的多项式因式分解方法选择不当，以及因式分解在实际问题中的应用等。因此，在教学过程中，需要针对这些障碍进行有针对性的讲解和练习，帮助学生克服困难，提高他们的因式分解能力。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生理解和掌握因式分解的定义和方法，能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等进行因式分解。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用因式分解解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我计划使用PPT、网络资源和数学软件等媒体资源。PPT可以用于展示因式分解的方法和实例，网络资源可以用于提供更多的学习材料和练习题，数学软件可以用于帮助学生直观地理解因式分解的过程。这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的学习材料，增加学习的趣味性，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用“情境导入”的方式。在上课开始时，我会向学生提出一个问题：“如果你有50元钱，你想怎么花？”让学生思考和讨论。然后，我会引入因式分解的概念，解释因式分解可以帮助我们更好地理解和解决问题，就像我们如何合理地花掉50元钱一样。这样的导入方式能够激发学生的兴趣，让他们意识到因式分解的重要性。
在总结反馈阶段，我会采用“自我评价”和“教师反馈”的方式。首先，我会让学生自我评价他们的学习成果，反思他们在因式分解方面的优点和不足。然后，我会根据学生的表现和作业情况，提供有效的反馈和建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是让学生巩固所学知识，提高因式分解的能力。我会布置一些因式分解的题目，包括一些实际问题，让学生在课后进行练习。同时，我还会布置一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和思考，提高他们的数学思维能力。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能会遇到学生对因式分解概念理解不深和应用能力不足的问题。为此，我将提供更多的实例和练习，以及个别辅导，帮助学生克服困难。我还会密切关注学生的学习反馈，及时调整教学策略和方法。课后，我将通过学生的作业和考试成绩来评估教学效果。根据评估结果，我会反思教学过程中的不足，并制定具体的改进措施，如加强巩固练习的设计，提高学生的学习兴趣和动机。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备整式的乘法、方程的解法等前置知识。可能存在的学习障碍主要有：对因式分解的概念理解不深，对一些复杂的多项式因式分解方法选择不当，以及因式分解在实际问题中的应用等。因此，在教学过程中，需要针对这些障碍进行有针对性的讲解和练习，帮助学生克服困难，提高他们的因式分解能力。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生理解和掌握因式分解的定义和方法，能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等进行因式分解。
2.过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用因式分解解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我计划使用PPT、网络资源和数学软件等媒体资源。PPT可以用于展示因式分解的方法和实例，网络资源可以用于提供更多的学习材料和练习题，数学软件可以用于帮助学生直观地理解因式分解的过程。这些媒体资源在教学中的作用是提供丰富的学习材料，增加学习的趣味性，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用“情境导入”的方式。在上课开始时，我会向学生提出一个问题：“如果你有50元钱，你想怎么花？”让学生思考和讨论。然后，我会引入因式分解的概念，解释因式分解可以帮助我们更好地理解和解决问题，就像我们如何合理地花掉50元钱一样。这样的导入方式能够激发学生的兴趣，让他们意识到因式分解的重要性。
因式分解课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册
第四章 因式分解
1 因式分解
温故知新：
计算：（1）x(x+1)=x2+x （2）(x+1)(x-1)= x2-1
等号左右两边交换位置后， • x2+x=x(x+1) • x2-1=(x+1)(x-1)
左边是多项式，右边是整式的积的形式。
学习目标
1、经历从分解因数到分解因式 的类比过程；
2、了解因式分解的意义，以及 它与整式乘法的相互关系；
9．20123－2012能被2013整除吗？并说明理由．
解：能被2013整除， 理由：原式＝2012×(20122－1)＝2012×(2012＋1)(2012－1)
＝2012×2013×2011， 故它能被2013整除。
能力提升：
1．下列式子是因式分解的是( C )
A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展.
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
作 业：
课本94页3,4,5题
将99换成其他任意一个大于1的 整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式的积的形式
因式分解_的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
解：(1)原式=5.07×（181－81）=5.07×100=507 (2)原式=2020×（7.6＋4.3－1.9）=2020×10=20200
1 因式分解
温故知新：
计算：（1）x(x+1)=x2+x （2）(x+1)(x-1)= x2-1
等号左右两边交换位置后， • x2+x=x(x+1) • x2-1=(x+1)(x-1)
左边是多项式，右边是整式的积的形式。
学习目标
1、经历从分解因数到分解因式 的类比过程；
2、了解因式分解的意义，以及 它与整式乘法的相互关系；
9．20123－2012能被2013整除吗？并说明理由．
解：能被2013整除， 理由：原式＝2012×(20122－1)＝2012×(2012＋1)(2012－1)
＝2012×2013×2011， 故它能被2013整除。
能力提升：
1．下列式子是因式分解的是( C )
A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展.
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
作 业：
课本94页3,4,5题
将99换成其他任意一个大于1的 整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式的积的形式
因式分解_的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
解：(1)原式=5.07×（181－81）=5.07×100=507 (2)原式=2020×（7.6＋4.3－1.9）=2020×10=20200
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 小结与复习
四、公式法 —— 完全平方公式 1. 完全平方公式：a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2 2. 完全平方式的特征：(1) 三项式；
(2) 有两项是两个数 (或式) 的_平__方__和__
的形式；
(3) 另一项是这两个数 (或式) 的_乘__积___
考点三 利用提公因式法求值
例3 计算： (1) 39×37－13×91； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14
解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积 的差， 而正方形的面积是其边长的平方， 则 S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．
答：所有阴影部分的面积和是 5050 cm2.
考点五 完全平方公式分解因式
例5 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2) (a2＋4)2－16a2. 解：(1) 原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2. (2) 原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.
练一练
5. 已知 a＋b＝5，ab＝10，求 1 a3b＋a2b2＋ 1 ab3的值.
2
2
解：1 a3b＋a2b2＋ 1 ab3＝ 1 ab(a2＋2ab＋b2)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
答案 C
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
北师大版八年级数学下册第四章《4因式分解》优 课件(共19张PPT)
你能再举几个类似的例子吗？
归纳概念
把一个多项式化为 几个整式的积的形式,这 种变形叫做把这个多项式 分解因式.
做一做,计算下列各式
(1) 3x(x-1)=__3_x__2____3_x_
(2) m(a+b+c)=_m__a____m__b___m_ c
(3) (m+4)(m-4)=___m__2____1_6_____
（1）x2m xn能分解成 (x2)(x5 )
-7 -10 则 m = ______, n = ______.
（2）某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪， 他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２ ４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积
800 之和是_____
20.1
颗粒归仓
通过本节课的研究, 你有哪些收获?还有什 么疑问?
作业 课后习题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
想一想
分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式
a2-b2
(a-b)(a+b)
整式乘法
二者是互逆的过程
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)是
归纳概念
把一个多项式化为 几个整式的积的形式,这 种变形叫做把这个多项式 分解因式.
做一做,计算下列各式
(1) 3x(x-1)=__3_x__2____3_x_
(2) m(a+b+c)=_m__a____m__b___m_ c
(3) (m+4)(m-4)=___m__2____1_6_____
（1）x2m xn能分解成 (x2)(x5 )
-7 -10 则 m = ______, n = ______.
（2）某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪， 他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２ ４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积
800 之和是_____
20.1
颗粒归仓
通过本节课的研究, 你有哪些收获?还有什 么疑问?
作业 课后习题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
想一想
分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式
a2-b2
(a-b)(a+b)
整式乘法
二者是互逆的过程
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)是
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
北师大版八年级数学下册4.运用平方差公式因式分解精品课件
2 平方差公式与提公因式法综合运用
例3 计算下列各题：
(1)1012－992；
(2)53.52×4-46.52×4.
解：1012－992
解：53.52×4-46.52×4
＝(101＋99)(101－99) ＝400
＝4×(53.52－46.52) ＝4×(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n)．
若用平方差公式分解后的结果中有 公因式，一定要再用提公因式法继 续分解.
பைடு நூலகம்
课程讲授
2 平方差公式与提公因式法综合运用
(2)2x3-8x.
(2)原式＝2x(x2－4) ＝2x(x2－22) ＝2x(x＋2)(x－2)
示数、单项式、还是多项式， 只要被分解的多项式能转化成 平方差的情势，就能用平方差
公式因式分解.
课程讲授
2 平方差公式与提公因式法综合运用
例1 把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2;
(2)2x3-8x.
解：(1)原式＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝[3(m＋n)+(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]
课堂小结
运用平方差公 式因式分解
根据
两个数的平方差，等于这两个数的和 与这两个数的差的乘积。
a2-b2=(a+b)(a-b)
与提公因式 法综合运用
①提取公因式；
②运用平方差公式；
③检查多项式的因式分解是否完全，有没
有分解到不能再分解为止.
＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).