小学数学 小学六年级上册数学奥数知识点讲解第6课《立体图形的计算》试题附答案(1)
小学数学六年级奥数《立体图形(1)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《立体图形（1）》练习题（含答案）
一、填空题
1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .
3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .
4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.
5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥VV等于 .
6.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 . 8 8 4 4 1.8 2
3 单位:米 7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米.
8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是 立方厘米.
9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 .
10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要
关于华罗庚学校数学课本6年级上册第06讲立体图形的计算
关于华罗庚学校数学课本6年级上册第06讲立体图形的计算
第六讲 立体图形的计算
在小学阶段，我们除了学习平面图形外， 还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，而且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳以下．见以下图．
在数学比赛中， 有好多几何趣题， 解答这些趣题的要点在于精良的构思和合适的设计，把形象思想和抽象思想联合起来．
例 1 以下图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的， 求它的表面积．
解析与解答 求这个长方体的表面积，假如一面一面地去数，把结果累计相加可以获得答案， 但方法太繁． 假如认真观察， 会发现这个立体的上下、左右、前后边的面积分别相等．所以列式为：
（9＋8＋7）× 2＝48（平方厘米）．
答：它的表面积是 48 平方厘米．
例 2 一个圆柱体底面周长和高相等．假如高缩短了 2 厘米，表面积就减少 12.56 平方厘米．求这个圆柱体的表面积． 关于华罗庚学校数学课本6年级上册第06讲立体图形的计算
解析 一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面睁开是一个正
方形．解题的要点在于求出底周长．依据条件：高缩短 2 厘米，表面积就
减少 12.56 平方厘米，用右图表示，从图中不难看出暗影部分就是圆柱体
表面积减少部分，值是 12.56 平方厘米，所以底面周长 C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其他问题也就水到渠成了．
解：底面周长（也是圆柱体的高）：
12.56÷ 2＝ 6.28（厘米）．
侧面积：
6.28×6.28＝ 39.4384（平方厘米）
两个底面积（取 π＝ 3.14）：
表面积：
39.4384＋6.28＝ 45.7184（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是 45.7184 平方厘米．
例 3 一个正方体形状的木块，棱长为 1 米．若沿正方体的三个方向分别锯成 3 份、 4 份和 5 份，以以下图，共获得大大小小的长方体 60 块，这
关于华罗庚学校数学课本(6年级上册)第06讲 立体图形的计算
第六讲 立体图形的计算
在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图．
在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来．
例1 下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积．
分析与解答 求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为：
（9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）．
答：它的表面积是48平方厘米．
例2 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．
分析 一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了．
解：底面周长（也是圆柱体的高）：
12.56÷2＝6.28（厘米）．
侧面积：
6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
两个底面积（取π＝3.14）：
表面积：
39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米．
例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？
分析 如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事．如果换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次表面积增加1＋1＝2平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决．
小学六年级奥数之立体图形的表面积和体积知识
小学六年级奥数之立体图形的表面积和体积知识
四种常见几何体的平面展开图
1.正方体
沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就能够得到它的平面展开图，这个展开图是由六个全等的正方形组成的
2.长方体
沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就能够得到它的平面展开图。这个展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的
3.(直)圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。
4.(直)圆锥体
沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
【篇二】
四种常见几何体表面积与体积公式
1.长方体
长方体的表面积=2×(a×b+b×c+c×a)
长方体的体积=a×b×c(这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)。 2.正方体
正方体的表面积=6×a2
正方体的体积=a3(这里a为正方体的棱长)。
3.圆柱体
圆柱体的侧面积=2πRh
圆柱体的全面积=2πRh+2πR2=2πR(h+R)
圆柱体的体积=πR2h(这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高)。
【篇三】
例题讲解
一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?
【思路导航】
长方体的前面与上面的面积和是长×宽+宽×高=长×(高+宽)，因为长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×19=11×(17+2)，即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。
六年级奥数——几何(立体图形)
各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.
（一）立体图形表面积
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
4．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为12厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为14厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?
（二）立体图形体积（等体积变换）
1．有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米·
2．如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?
3．今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．问剩下的体积是多少立方厘米?
4．如图11-7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?
六年级奥数考点：立体图形的表面积问题
1 考点：立体图形的表面积问题
一、知识要点
小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：
（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练
【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
这是一道开放题，方法有多种：
①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1
②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2
2
图27—4
③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3
练习1：
1、（课后）从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？
切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面3个1×1的正方形，新增加了左右下面三个1×1的正方形，所以表面积大小不变。
2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？
4×4×6－2×2×2＝92平方厘米
3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？
小学六年级奥数之立体图形的表面积和体积知识 2
小学六年级奥数之立体图形的表面积和体积知识
数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对一个人的以后工作起到至关重要的作用，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。以下是小编整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇一】
四种常见几何体的平面展开图
1.正方体
沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的
2.长方体
沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的
3.(直)圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。
4.(直)圆锥体
沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
【篇二】
四种常见几何体表面积与体积公式 1.长方体
长方体的表面积=2 (a b+b c+c a)
长方体的体积=a b c(这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)。
2.正方体
正方体的表面积=6 a2
正方体的体积=a3(这里a为正方体的棱长)。
3.圆柱体
圆柱体的侧面积=2 Rh
圆柱体的全面积=2 Rh+2 R2=2 R(h+R)
圆柱体的体积= R2h(这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高)。
【篇三】
例题讲解
一个长方体，前面和上面的面积和是2_平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?
六年级奥数考点：立体图形的体积问题
1 考点：立体图形的体积问题
一、知识要点
解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：
（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
【例题1】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高=40÷2=20（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长×高=90÷3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长×宽=96÷4=24（平方厘米）。而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（20+30+24）×2=148（平方厘米）。即
40÷2=20（平方厘米）
90÷3=30（平方厘米）
96÷4=24（平方厘米）
（30+20+24）×2
=74×2
=148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
练习4：
1、（课后）一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原来厂房体的表面积是多少平方厘米？
（48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122平方厘米
2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？
小学六年级奥数--立体几何综合
学科培优 数学
立体几何综合
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。
重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解
2．多面体的顶点与棱数计数
3．体积的等量代换
主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算
2．不规则立体图形的表面积与体积计算
3．染色问题
4．立体图形的三视图与展开图
知识梳理
主要知识点 立体几何
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高）
立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6
圆柱： 体积：2rh 侧面积：2rh
圆锥： 体积：213rh
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
例题精讲
【试题来源】
【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.
【试题来源】
【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米
【试题来源】
【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。