2015年吉林省数学高中会考真题
吉林省吉林市第五十五中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
2014-2015年度下学期期末考试高二数学试卷（时间120分钟，满分150分）22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++ 1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32．若为a 实数，且231aii i+=++，则a =（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则班级__________________________ 姓名___________________________5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．已知()0,1a =- ，()1,2b =- ，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x。
吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理
2015— 2016上学期期末高二数学(理)试卷一、选择题，每题 5分, 1、下列语句是命题的为 A. x-仁0 B. C. 20-5 X 3=10 D. 合计60分 ( ) 他还年青 在2020年前，将有人登上为火星 2•、顶点在原点，且过点 y 2 = -4x A. (-4,4)的抛物线的标准方程是 x 2 =4y B. C. y 2 - -4x 或 x 2 =4y D. y 2 二 4x 或 x 2-_4y 1 a • R ，则 a 1 是 1 a A .充分但不必要条件 C .充要条件 3、设 的( •必要但不充分条件•既不充分也不必要条件4、已知向量a =(2, -3,5)与向量 b(-4,x, y)平行,则 x,y的值分别是( A. 6 和-10 B. -6 和 10 C.-6 和-10D. 6和102 5.双曲线' 4 --1的渐近线方程是(人 .3 A. y x 2 6.如图，空间四边形 B . yABC［中,C.BC2 4CD 的中点,D ydx9A.AD B . GA C. AG D. MG贝U a+cvb+c ”的逆否命题是A.若 a c ：：b c , C.若 a c _ b c , 28 .已知椭圆 一 10 -m m -2 B. 5. 7.命题 则a b 则a _b 2—1,B. D. 若其长轴在A. 4.C. 9、向量a 二(2,-1,2)，与其共线且满足 若 a c b c ，贝U a b 若 a b c ，贝U a _ by 轴上.焦距为4, 则m 等于7. D.8.a 二-18的向量x 是1 1 1、(2,3, 4 C. (一 4, 2,— 4) D . ( 2,— 3, 4) 10.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：.(4, —2, 4)(1) “ m是实数”是“ m是有理数”的充分不必要条件；(2) “ a b”是“ a2 b2”的充要条件；(3) “ x =3”是“ x2 -2x - 3 =0”的必要不充分条件；(4) “ A^B B ”是“ A二…的必要不充分条件.A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个2 211。
2015-2016年吉林省吉林五十五中高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
【分析】直接利用双曲线方程，求出 c，即可得到双曲线的焦距．
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【解答】解：双曲线 ∴c=2 双曲线 故选：D． ，2c=4 ．
=1，可知 a2=10，b2=2，c2=12，
=1 的焦距为：4
．
4． （5 分）f′（x）是 f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则 f（x）的图象 只可能是（ ）
三．解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） 17． （14 分）求下列各函数的导数 （1）y=xsinx+cosx； （2）y=3x2﹣x+5． 18． （14 分）求下列各曲线的标准方程 （1）实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x 轴上的椭圆； （2）焦点是双曲线 16x2﹣9y2=144 的左顶点的抛物线． 19． （14 分）求下列函数的极值 （1）f（x）=x3﹣12x； （2）f（x）=x2e﹣x． 20． （14 分）讨论直线 l：y=kx+1 与双曲线 C：x2﹣y2=1 的公共点的个数． 21． （14 分）已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m． （1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程．
【分析】根据命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的 特称命题，从而得出答案． 【解答】解：∵命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题 ∴否定命题为：存在 x∈R，x3﹣x2+1＞0 故选：D．
3． （5 分）双曲线 A．2
=1 的焦距为（ B．4
） C．2 D．4
C．
+
=1
D．
+
=1
9． （5 分）设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行，则 a= （ A．1 ） B． C． ） D．y=﹣2 ） D．y=± x ） D．﹣1
吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(二)数学(文)试题 Word版含答案
长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数 学（文 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则Q P =（ ）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．[)0,+∞D ．()2,+∞ 2、复数12ii--对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）A ．1πB ．2πC ．13D ．234、已知函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．(],1-∞- C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞5、若x ，y 满足约束条件110y x y x y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]3,5C ．[]3,3-D ．[]3,5- 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．163 B ．203C ．152 D ．1327、已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（ ）A ．1BC ．4+D ．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A ．6B ．10C ．91D ．929、已知函数()12cos 22f x x x =+，若其图象是由sin 2y x =图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位得到，则ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π10、设m ，R n +∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的最小值是（ ）A ．2+B ．2+C ．4D ．4-11、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，{}n n S na +为常数列，则n a =（ ）A ．113n -B ．()21n n +C ．()()612n n ++ D ．523n - 12、若()F ,0c 是双曲线22221x y a b-=（0a b >>）的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，∆OAB 的面积为2127a ，则该双曲线的离心率e =（ ）A ．53B ．43C ．54D ．85二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若函数()ln xf x x=，则()2f '= ．14、过抛物线24y x =的焦点作倾斜角为45的直线l 交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则∆OAB 的面积为 ．15、若三棱锥C P -AB 的三条侧棱PA ，PB ，C P 两两互相垂直且长都相等，其外接球半径为2，则三棱锥的表面积为 ．16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有2个零点，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，tan 2A =，tan 3B =． ()1求角C 的值；()2设AB =C A ．18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示． ()1已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；()2该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，D 2PA =AB =A =，四边形D AB ⊥A ，C//D B A 且C 4B =，点M 为C P 中点．()1求证：平面D A M ⊥平面C PB ； ()2求点P 到平面D A M 的距离．20、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，顶点()1,0B -，()C 1,0，G 、I 分别是C ∆AB 的重心和内心，且G//C I B ． ()1求顶点A 的轨迹M 的方程；()2过点C 的直线交曲线M 于P 、Q 两点，H 是直线4x =上一点，设直线C H 、PH 、Q H 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求证：1232k k k =+．21、（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x ax a x =--（R a ∈）．()1若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；()2在()1的条件下，求证：()325114326x x f x x ≥-+-+； ()3当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE ，BE ，∠APE 的平分线与AE ，BE 分别交于点C ，D ，其中30∠AEB =．()1求证：D DD CE PB P ⋅=B PA P ； ()2求C ∠P E 的大小．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=． ()1求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x a a =++-+，R x ∈．()1当3a =时，求不等式()7f x >的解集；()2对任意R x ∈恒有()3f x ≥，求实数a 的取值范围．长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.D3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.C 10.B 11.B 12.C 简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合交集的运算，属于基础题.【试题解析】D 由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，所以{|2}P Q x x =>. 故选D.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D131255i i i -=--. 故选D. 3. 【命题意图】本题考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题.【试题解析】C 在区间[0,]π上，当5[0,][,]66x πππ∈时，1sin [0,]2x ∈，由几何概型知，符合条件的概率为13.故选C.4. 【命题意图】本题考查含有一个绝对值的函数的单调区间问题，属于简单题.【试题解析】A 函数()f x 在(,)a -∞-上是单调函数，所以1a -≥-，解得1a ≤.故选A. 5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D 由题意可知，35x y +在(1,0)-处取得最小值，在(0,1)处取得最大值，即35[3,5]x y +∈-. 故选D.6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D.7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B |2|+==a b 故选B.8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题.【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查学生对三角函数图像的掌握情况，属于基础题.【试题解析】C ()sin(2)6f x x π=+，函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后的解析式为sin(22)y x ϕ=+，从而()12k k πϕπ=+∈N ，有ϕ的最小值为12π. 故选C.10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】B 由直线与圆相切可知||m n +=(1)(1)2m n --=，由222(1)(1)()2m n m n +-=--≤可知2m n +≥+故选B. 11. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于较难题.【试题解析】B 由题意知，2n n S na +=，当2n ≥时，1(1)(1)n n n a n a -+=-，从而3241231121341n n a a a a n a a a a n --⋅⋅⋅=⋅⋅+，有2(1)n a n n =+，当1n =时上式成立，所以2(1)n a n n =+. 故选B.12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b aθ=，222tan 2aba b θ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得34b a =，则54e =.故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.1ln 24- 14. 15.8 16.2 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查导数的运算.【试题解析】由21ln ()x f x x -'=，得1ln 2(2)4f -'=. 14. 【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生的基本运算能力.【试题解析】抛物线焦点为(1,0)，直线方程为1y x =-，与抛物线方程联立214y x y x =-⎧⎨=⎩得两交点纵坐标差的绝对值为OAB 的面积为15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定的难度. 【试题解析】由三棱锥的外接球半径为2，可知PA =，从而三棱锥的表面积为8+16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有2个零点，有(1)(1)g f =，解得2a =.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+ (3分)tan 2,tan 3,tan 1,4A B C C π==∴=∴=(6分)(2)因为tan 3B =sin 3sin 3coscos BB B B⇒=⇒=，而22sin cos 1B B +=，且B 为锐角，可求得sin B =.(9分) 所以在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =⨯=.(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识.本题主要考查数据处理能力.【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)(2) 利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人. (6分) 令高消费的人为,,A B C ，潜在消费的人为,a b ，从中取出三人，总共有：,,,,,,,,,,ABC ABa ABb ACa ACb BCa BCb Aab Bab Cab 10种情况，(8分)其中,,,,,ABa ABb ACa ACb BCa BCb 为获得代金卷总和为200元的情况，(10分) 因此，三人获得代金券总和为200元的概率为35. (12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题.【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、ANM 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==， 又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形 ,AP AD AB AD ⊥⊥，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥ AP AB =，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ， AN ⊂平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (6分) （2）由（1）知，,PN AN PN AD ⊥⊥，所以PN ⊥平面ADM ，即点P 到平面ADM 的距离为PN ，在Rt △PAB 中，由2PA AB ==，得PB =12PN PB ==. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知11(||||||)||||22ABC A S AB AC BC r BC y ∆=++⋅=⋅，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为焦点，4为长轴长的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b ===进而其方程为22143x y +=(0)y ≠. (5分) (2) 证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+.(8分)由题意：13mk =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.11212312()(4)()(4)(4)(4)y m x y m x k k x x --+--+=-- 21212121212882(5)()2424224()1636363m k kx x m k x x mk m mk x x x x k ++-+++====-+++当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333m m m k k k -++=+==综上可得1232k k k =+.(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：（1）()2af x x a x'=--，由题意可得(1)0f '=，解得1a =经检验，1a =时()f x 在1x =处取得极值，所以1a = (3分)（2）证明：由（1）知，2()ln f x x x x =--令3232511311()()(4)3ln 326326x x x x g x f x x x x =--+-+=-+--由33211(1)()333(1)(0)x x g x x x x x x x x--'=-+-=--=>，可知()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数所以()(1)0g x g ≥=，所以32511()4326x x f x x ≥-+-+成立 (8分)（3）由[,)x e ∈+∞知，ln 0x x +>所以()0f x ≥恒成立等价于2ln x a x x≤+在[,)x e ∈+∞时恒成立令2()ln x h x x x=+，[,)x e ∈+∞，有2(12ln )()0(ln )x x x h x x x -+'=>+， 所以()h x 在[,)e +∞上是增函数，有2()()1e h x h e e ≥=+，所以21e a e ≤+. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则△PED ∽△PAC ，则PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PDBD PA PC⋅=. (5分) (2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠， 在△ECD 中，30CED ∠=，可知75PCE ∠=. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=.(5分) (2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数）与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=，1285t t =，得21||d t t =-==. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1)当3a =时，()174,2135,22341,2x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以()7f x >的解集为{}02x x x <>或 （5分）(2)()2122121f x x a x a x a x a a a =-+-+≥-+-+=-+ 由()3f x ≥恒成立，有13a a -+≥，解得2a ≥ 所以a 的取值范围是[)2,+∞ （10分）。
高中数学会考试题
高中数学会考试题高中数学是学生学习生涯中的重要科目，它不仅在学术上有着极高的价值，更在生活中有着广泛的应用。
为了更好地帮助学生掌握数学知识，高中数学会考试题应运而生。
一、题型及分值分布高中数学会考试题通常包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题每题4分，填空题每题3分，解答题每题9分，总分为120分。
其中，选择题和填空题注重考查学生对基础知识的掌握和计算能力，而解答题则更注重考查学生的逻辑推理和解题技巧。
二、考试内容高中数学会考试题通常涵盖了高中数学的所有知识点，包括代数、几何、概率统计等。
其中，代数部分通常包括集合与命题、函数、数列、不等式等；几何部分包括平面几何、立体几何、解析几何等；概率统计部分则包括概率、统计、随机变量等。
试题还会涉及到一些应用题，如排列组合、概率统计在实际生活中的应用等。
三、解题技巧对于高中数学会考试题，学生需要掌握一定的解题技巧。
要认真审题，理解题目所给的条件和问题，明确题目所要求的答案；要善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能使用简便算法；要仔细检查答案是否合理，避免粗心大意造成错误。
四、实例分析例如，对于一个二次函数y=ax^2+bx+c的图像问题，学生需要掌握如何根据已知条件求出函数的解析式，并能够根据解析式解决问题。
比如根据图像上的点求出函数的解析式，或者根据解析式判断函数的单调性、最值等。
同时，还需要掌握如何将实际问题转化为数学问题，如最优化问题、投资问题等。
五、总结高中数学会考试题是检验学生数学学习成果的重要手段。
学生需要认真对待每一道试题，通过解题不断提高自己的数学水平。
学生还需要掌握一定的解题技巧和方法，善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能避免在解题中出现错误。
只有这样，才能在数学考试中取得优异的成绩。
各省高中数学会考试题高中数学是学生们普遍认为比较困难的一门学科，但是它又是高考必考科目之一。
因此，各省的高中数学会考试题成为了学生们必须掌握的内容。
高中数学会考试卷
高中数学会考试卷第一卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共14 小题：第（ 1）—（ 10）题每小题 4 分，第（ 11） - （ 14）题每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={0， 1， 2，3， 4} ，B={0， 2，4， 8} ，那么 A∩ B 子集的个数是：（）A、6个B、7个C、8 个D、9个（2）式子 4· 5的值为：（）A、 4/5B、5/4C、 20 D 、1/20（3）已知 sin θ =3/5,sin2θ<0,则tg（θ /2）的值是：（）A、-1/2 B 、1/2 C 、1/3 D 、3（4）若 log a (a 2 +1)<log a 2a<0，则 a 的取值范围是：（）A、（ 0,1) B 、 (1/2,1) C、(0,1/2) D、(1，+∞)（5）函数 f(x)= π/2+arcsin2x 的反函数是（）A、 f -1 (x)=1/2sinx,x ∈ [0, π] B 、 f -1 (x)=-1/2sinx,x ∈ [0, π ]C 、 f -1 (x)=-1/2cosx,x ∈ [0, π ]D 、 f -1 (x)=1/2cosx,x ∈ [0, π]（6）复数 z=（＋ i) 4 (-7-7i) 的辐角主值是：（）A、π／ 12 B 、 11π/12 C 、19π /12 D 、 23π /12（7）正数等比数列a1 ,a 2 ,a 8的公比 q≠ 1, 则有：（）A、 a1+a8 >a4 +a5 B 、 a1 +a8<a4 +a5 C、 a1+a8=a4 +a5 D、 a1+a8与 a4+a5大小不确定2 2（8）已知 a、 b∈R，条件 P： a +b ≥ 2ab、条件 Q：，则条件P 是条件 Q 的（）D 、既不充分也不必要条件（9）椭圆的左焦点F1，点 P 在椭圆上，如果线段PF1的中点 M在 Y 轴上，那么 P 点到右焦点F2的距离为：（）A、 34/5B、 16/5C、 34/25D、16/25（10）已知直线l 1与平面α成π /6 角，直线l 2与 l 1成π /3 角，则 l 2与平面α所成角的范围是：（）A、 [0 ，π /3]B、[π/3,π/2] C[π /6,π /2]、D、[0，π/2]（11）已知，b为常数，则a 的取值范围是：（）A、 |a|>1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完。
【期末试卷】吉林省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{2},{1}A x x B x x =≤=≤, 则A B =（A ）(,2]-∞ （B ）[1,2] （C ）[2,2]- （D ）[2,1]-（2）已知复数1a ii i+=-，则实数a = （A ）1- （B ）2- （C ）1 （D ）2（3）将点M 的极坐标46π（，）化成直角坐标为（A ） （B ）（）（C ）（ （D ）(- （4）在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=经过伸缩变换''4x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到的直线方程为（A ）''24x y +=（B ）''24x y -= （C ）''24x y +=（D ）''24x y -=（5）如图，曲线2()f x x =和()2g x x =围成几何图形的面积是（A ）12 （B ）23（C ）43（D ） 4（6）10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（A ）145（B ）115（C ）29 （D ）23（7）下列说法中，正确说法的个数是① 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；② “1x >” 是 “||1x >” 的充分不必要条件；③集合{1}A =，{}01=-=ax x B ，若A B ⊆，则实数a 的所有可能取值构成的集合为{}1（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （8）设某批产品合格率为43，不合格率为41，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则(3)P ξ=等于（A ）)43()41(2⨯（B ）)41()43(223⨯C （C ）)43()41(223⨯C（D ）)41()43(2⨯（9）在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 （A ）1120 （B ） 740 （C ） 1160（D ） 2140 （10）函数()x f x e ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是（A ）(,2]-∞（B ）(,2)-∞ （C ）(2,)+∞ （D）[2,)+∞（11）函数sin ()xy e x ππ=-≤≤的大致图象为（A ）（C ） （12）已知曲线1C ：y =，曲线2C :1ln()y x m =+- 22(,)B x y ，当12y y =时，对于任意12,x x ，都有AB e ≥恒成立，则m 的最小值为(A)1 (B)(C) 1e - (D) 1e +二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X 服从正态分布2~(2,)X N σ，(4)0.3P X >=， 则(0)P X <的值为 ．14．若函数2()ln f x x a x =-在1x =处取极值，则a = ． 15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都 等于它肩上的两个数相加．x y π- πo x yπ- π o 1223434774511141156162525166则第10行中第2个数是________.16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切，切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ()2sin x y 为参数jj j ì=ïí=ïî，直线l 过点（0,2）且倾斜角为3π．(Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦||AB 的长．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知直线1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:(1sin )2C ρθ+=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(1,2)，直线l 与曲线 C 的交点为A 、B ，求||||MA MB ⋅的值． 19．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X 为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）设函数329()62a f x x x x =-+． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[1,4]x ∀∈都有()0f x >成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）为了解家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有40人，不超过100/km h 的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的20人，不超过100/km h 的有25人．（Ⅰ）根据调查数据，完成下列22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“车速与性别有关”，说明理由；（Ⅱ）以上述样本数据估计总体，且视频率为概率，若从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=.参考数据：22．（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若20a -≤<，对任意12,[1,2]x x ∈， 求m 的最小值．2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷答案一、选择题：DCBBC CCACB DC二、填空题：13. 0.3 14. 2 15. 46 16. 43三、解答题： 17. (10分)(Ⅰ)圆C 的普通方程为224x y +=，直线l的参数方程为12()2x tt y 为参数ì=ïïíï=ïî,(Ⅱ) 依题意，直线l20y -+= 圆心C 到直线l 的距离212d ==||AB ==18. (12分)解：（Ⅰ）10l x y -+=：，22: 1.2x C y +=（Ⅱ）1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩把代入2212x y +=中，整理得23140t ++=，设A,B 对应的参数分别为12t t ， 由韦达定理12143t t ⋅=由t 得几何意义可知，1214||||3MA MB t t =⋅=||.19. (12分)解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++（Ⅱ）随机变量X 的所有取值为0，1，2，111(0)5420P X ==⨯=；13417(1)545420P X ==⨯+⨯=；433(2)545P X ==⨯=X所以：7331()1220520E X =⨯+⨯=20. (12分)解：（Ⅰ）定义域为(,)x ∈-∞+∞ 当1a =时，329()62f x x x x =-+ 2()3963(1)(2)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>； 当12x <<时，()0f x '<； 当2x >时，()0f x '>，∴)(x f 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞，单调减区间为(1,2)．（Ⅱ）329()602a f x x x x =-+> 即962a x x<+在区间[1,4]上恒成立， 令6()g x x x=+，故当x ∈时，()g x 单调递减，当)x ∈∞时，()g x 单调递增，()min g x g =92a ∴≤a ≤21. (12分) 解：（Ⅰ）222()100(40252015)()()()()55456040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 8.2497.879≈>，2(K 7.879)0.00599.5%P ≥==所以有99.5% 以上的把握认为“车速与性别有关” ．（Ⅱ）由已知得“平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员”的概率为25， 并且X ～2(3,)5B ，所以3323()()()k k k P X k C -==(0,1,2,3)k =，其分布列如下所以，355EX =⨯=．22.(12分) （Ⅰ）∵21()ln 12f x x a x =-+在[1,2]上是增函数，∴'()0af x x x=-≥恒成立， 所以2a x≤只需2min ()1a x ≤=（Ⅱ）因为20a -≤<，由（Ⅰ）知，函数()f x 在[1,2]上单调递增， 不妨设1212x x ≤≤≤，则等价于3m x ax ≥-在[1,2]上恒成立，设3()g x x ax =-，所以max ()m g x ≥，因20a -≤<，所以2()30g x x a '=->，所以函数()g x 在[1,2]上是增函数， 所以max ()(2)8212g x g a ==-≤（当且仅当2a =-时等号成立）． 所以12m ≥．即m 的最小值为12．。
2015-2016年吉林省吉林五十五中高二上学期数学期末试卷(文科)及答案
2015-2016学年吉林省吉林五十五中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞03．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．44．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln26．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣47．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=19．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣110．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2 11．（5分）双曲线=﹣11的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 12．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．15．（5分）已知双曲线的离心率是，则n=．16．（5分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是．三．解答题（本大题共5小题，共70分）17．（14分）求下列各函数的导数（1）y=xsinx+cosx；（2）y=3x2﹣x+5．18．（14分）求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．19．（14分）求下列函数的极值（1）f（x）=x3﹣12x；（2）f（x）=x2e﹣x．20．（14分）讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1的公共点的个数．21．（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．2015-2016学年吉林省吉林五十五中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【分析】由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个．【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．3．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．4．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A、B、C，故选：D．5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．7．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选：D．8．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【分析】根据椭圆和数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a和b值，进而求得椭圆方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选：C．9．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣1【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A．10．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．11．（5分）双曲线=﹣11的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】把双曲线转化为标准方程：﹣=1，得到双曲线的渐近线方程是﹣=0，由此能求出结果．【解答】解：把双曲线转化为标准方程：﹣=1，∴双曲线的渐近线方程是：﹣=0，整理，得y=x．故选：C．12．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（﹣∞，]这也就是k的取值范围，∴k的最大值为：．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论．【解答】解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．（5分）已知双曲线的离心率是，则n=﹣12或24．【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：双曲线的方程可化为当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=﹣12；故答案为：﹣12或2416．（5分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是③．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故不正确②函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故不正确③函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．正确④当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确⑤当x=﹣时，f′（x）≠0，故不正确，故答案为③三．解答题（本大题共5小题，共70分）17．（14分）求下列各函数的导数（1）y=xsinx+cosx；（2）y=3x2﹣x+5．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；（2）y′=（3x2﹣x+5）′=6x﹣1．18．（14分）求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为；（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（﹣3，0）设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），其焦点坐标为（﹣，0），∴=3，∴p=6∴抛物线的标准方程为y2=﹣12x．19．（14分）求下列函数的极值（1）f（x）=x3﹣12x；（2）f（x）=x2e﹣x．【分析】（1）（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）函数定义域为R．f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＞2或x＜﹣2时，f'（x）＞0，∴函数在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数；当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数在（﹣2，2）上是减函数；∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=16，当x=2时，函数有极小值f（2）=﹣16．（2）函数定义域为R，f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=x（2﹣x）e﹣x，令f'（x）=0，得x=0或x=2．当x＜0或x＞2时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）和（2，+∞）上是减函数；当0＜x＜2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）上是增函数．∴当x=0时，函数取得极小值f（0）=0，当x=2时，函数取得极大值f（2）=4e﹣2．20．（14分）讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1的公共点的个数．【分析】联立y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1，化为（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．分类讨论：当1﹣k2=0时，可得k=±1，此时直线l与等轴双曲线的渐近线；当1﹣k2≠0时，△=4k2+8（1﹣k2）=0，直线与双曲线有且只有一个公共点；△=4k2+8（1﹣k2）＞0，直线与双曲线有两个公共点．【解答】解：联立y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1，化为（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．①当1﹣k2=0时，可得k=±1，此时直线l的方程为y=±x+1，分别与等轴双曲线的渐近线y=±x平行，此时直线l与双曲线有且只有一个交点；②当1﹣k2≠0时，由△=4k2+8（1﹣k2）=0，解得k=±，直线与双曲线有且只有一个公共点；③当1﹣k2≠0时，由△=4k2+8（1﹣k2）＞0，解得﹣＜k＜，直线与双曲线有两个公共点．21．（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程4x2+y2=1联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=﹣16m2+20≥0即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离∴|AB|====，从而可求得m的值．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：4x2+（x+m）2=1即：5x2+2mx+m2﹣1=0，△=（2m）2﹣4×5×（m2﹣1）=﹣16m2+20≥0解得：．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+2mx+m2﹣1=0的两根，由韦达定理可得：，∴|AB|=====；∴m=0．∴直线的方程为y=x．。
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2015年吉林省数学高中会考真题
样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221----++-+-=x x x x x x n
s n ，其中-x 为样本平均数； 柱体体积公式v=sh, 锥体体积公式v=3
1sh, s 为底面面积，h 是高。
球体体积公式：S=42R π球体表面积公式33
4R V π=,R 是球的半径。
一选择题（1-10，30分，11-15，20分）
1已知集合A={0，1}，集合B={1，2，3}，则集合A 与集合B 的交集，即A ∩B=（ ）
A ∅
B {1}
C {0, 1，2，3}
D {0, 2，3}
2.函数2
2)(-=x x f 的定义域为( ) A {2<x x } B {2>x x } C {2≠x x } D R 3. 4sin
π=( ) A 22 B 0 C 23 D 2
1 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A 球
B 半球
C 圆柱
D 圆锥
5.若向量a=(1,2),b=(2,4) 则a+b 的坐标是（ ）
A （-1，-2）
B （1，2）
C （1，6）
D （3，6）
,1,3≥x x
6已知函数=)(x f {1,12<+x x ，则=)2(f （ ）
A 1
B 5
C 6
D 9
7下列函数中是偶函数的是（ ）
A 2)(x x f =
B x x f =)(
C x x f =)(
D 3)(x x f =
8在邓必数列{n a }中，11=a ，公比q =3，则=4a （ ）
A 9
B 10
C 27
D 81
10某种储蓄卡的密码有6位数字组成，每个数字可在0到9这10个数字中选取一个，如果一个人忘记了密码的最后一位，则他在自动取款机上，随机试一次密码就能取得钱概率是（ ） A 101 B 91 C 1 D 610
1 11某公司现有员工200人，其中普通员工160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，若采用分层抽样的方法，从中抽取20人进行抽样调查，则应抽取普通员工，中级管理人员，高级管理人员各（ ）人。
A 12，5，3
B 12，3，2
C 16，1，3
D 16，3，1
12执行右面的程序框图，则输出的S=（ ）
A 4
B 7
C 9
D 16
13函数=)(x f 2ln -+x x 的零点所在的区间是（ ）
A （0，1）
B （1，2）
C （2，3）
D （3，4）
14已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （-3，4),则=αcos （ ）
A 53-
B 54-
C 53
D 5
4 15若a>1,则1
1-+a a 的最小值是( ) A 2 B 3 C 4 D 2
5 二填空题（每小题4分）
16. 函数)3
sin()(π
-=x x f 的最小正周期是 17随机抽取甲乙两班各10名同学的期中数学考试成绩，获得数学成绩的得分情况的茎叶图，则根据茎叶图可知一模数学平均成绩较高的班级是 ．
18如图将正方形ABCD平均分成面积相等的9个小正方形，若向正方形ABCD内随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是
19若变量x,y满足约束条件,x≥-1
y≥ x
3 x +2y≤6，则2x+y的最大值是
2
20 △ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c b=1，c=3，C=
3
求（1）角B的大小。
（2）△ABC的面积。
21正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是AB,BC 中点，AA 1=1,
1）证EF//平面AB 1C
2）求三棱锥B 1-ABC 的体积
2.2等差数列{a n }中，a 11= ，a 53=
1）求a 9
2）若数列{a n }前K 项和S =K 121,求K 的值。
23若直线l 过点（-1,0），且斜率为2，圆C:)0()3(222>=++r r y x
1）求直线l 的方程
2）直线l 与圆C 相交与A,B 两点，且,2=AB 求圆C 的标准方程。
24已知函数22)(2++=ax x x f
1）当1-=a 时，求函数)(x f 在区间[-3,3]上的最大值和最小值。
2）设函数,1)(-=x x g 当]3,1[-∈x 时，恒有>)(x f )(x g ，求实数a 的取值范围。