随机变量的数学期望和方差
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一个口袋中有3个红球，个蓝球，个绿色球，从中 4 5 随机抽取一个球，观察其颜色，在这个试验中， 请你自己定义一个随机变量
写出这个随机变量取不同值时的概率
七 宝 中 学 0 9 高 三 数 学 讲 义 系 列
随机变量的数学期望和方差 随 机 变 量 的 概 率 分 布 律
七 宝
xi
x1
x2 p2
设 是随机变量，c为一个实数常数，那么E(c ) cE( ) 设1 ,2 , ,n是一组随机变量， =1 2 n
那么E ( ) E (1 ) E ( 2 ) E ( n ) 常数C的数学期望是其本身，即：E(C ) C
中
学
0
9Hale Waihona Puke Baidu
高
三
数
随 机 变 量 的 期 望
七 宝
如果随机变量的概率分布律如下表
xi
x1
x2 p2
x3 p3
xn pn
P ( xi ) p1
那么称x1 p1 x2 p2 记为：E x1 p1 x2 p2
xn pn为随机变量的数学期望 xn pn
数学期望是一个实数, 是一种加权平均, 与一般的平
x3 p3
xn pn
P ( xi ) p1
p1 , p2 , p3 ,
随机变量 所有的取值x1 , x2 , x3 ,
, xn 对应的概率
, pn所组成的数列叫做随机变量的概率
分布律（列），简称随机变量的分布律（列）
0 pi 1(i 1, 2, p1 p2
中 学 0 9 高
学温 思故 结知 合新 方可 能为 悟师
09届高三数学 复习讲义系列 第
第
章
节
随机变量的期望
lucky_ckh@yahoo.com.cn
随机变量的数学期望和方差
1.掷一颗骰子，出现k点记为事件k (k 1, 2, 3,4,5,6)
样本空间为{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
定义一种对应如下
随 机 变 量
这样，我们定义了一个定义域为样本空 间为{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }上的函数
( wk ) k , k 1, 2,
,6
2.抛一枚硬币，观察其正反面，记事件 “出现正面”为1“ , 出现反面”为2
样本空间为{1 , 2 }
学
讲
义
系
列
随机变量的数学期望和方差
不做或选错得0分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙
一次英语单元测验由20个选择题构成，每题选择正确得5分，
随 机 变 量 的 期 望
七 宝
随机选答案。假设甲类同学与乙类同学人数比例为2：1，求 班级期望平均分。
中
学
0
9
高
三
数
学
讲
义
系
列
随机变量的数学期望和方差
一、随机变量
1、确定样本空间 2、确定对应关系
小 结
二、随机变量的数学期望
1、确定随机变量 2、写出概率分布律 3、根据公式求出期望
七
宝
中
学
0
9
高
三
数
学
讲
义
系
列
这样，我们定义了一个定义域为样本空 定义一种对应如下 间为{1 , 2 }上的函数 0
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
1
( wk ) k 1, k 1, 2
0 9 高 三
2 1
数 学 讲 义 系 列
七
宝
中
学
随机变量的数学期望和方差
xi 0
3 1 3
1 P ( xi ) 6
2 2 3 1 1 6 12
设 sin , 求的概率分布律
中 学 0 9 高 三 数 学 讲 义 系 列
随机变量的数学期望和方差
数学考试平均分数是多少？ 他数学考试平均分是多少？ 成绩是多少？
小王同学在某两次考试中，数学分数为 小张同学在某三次考试中，数学分数为 83 83 和 、 85, 83和 问： 85,问： 小李同学在一次考试中，数学分数为 83,问：他的平均
某次试验中，样本空间为 {1 , 2 , 我们称函数 ( k ), k 1, 2, , n }, 我们可以定义 ,n 一个定义域为，函数值为实数的函数 ( k ), k 1, 2,
随 机 变 量
, n产生的函数值 叫做随机变量
定义域为样本空间
值域为实数集的子集
对应法则根据情况自己制定
, n)
pn 1
三 数 学 讲 义 系 列
随机变量的数学期望和方差 随 机 变 量 的 概 率 分 布 律
七 宝
1.用 表示掷一颗骰子出现的点数，求的概率分布律
2.用 表示掷两颗骰子出现的点数和，求的概率分布律
3.用 表示独立旋转一个硬币三次出现正面的次数 求的概率分布律
4.已知随机变量的概率分布律如下表
均值不同,它体现了随机变量 的概率平均值.
中 学 0 9 高 三 数 学 讲 义
系
列
随机变量的数学期望和方差
例1 谁的技术比较好?
随 机 变 量 的 期 望
七 宝 中
甲,乙两个射手, 他们的射击技术分别为
甲射手
击中环数 概率 击中环数 概率 8 9 10
0 . 3 0 .1 0 . 6
8 9 10
乙射手
0 .2 0 .5 0 .3
试问哪个射手技术较好?
学 0 9 高 三 数 学 讲 义 系 列
随机变量的数学期望和方差
例2.用 表示独立旋转一个硬币三次出现正面的次数 求的概率分布律
随 机 变 量 的 期 望
七 宝
例3.有一种叫做“天天奖”的彩票，每注售价2元，中奖概率为 1%, 如果中奖，每注中奖金额为50元，那么购买一注彩票的期望 收益为多少元？如果购买10注呢？
写出这个随机变量取不同值时的概率
七 宝 中 学 0 9 高 三 数 学 讲 义 系 列
随机变量的数学期望和方差 随 机 变 量 的 概 率 分 布 律
七 宝
xi
x1
x2 p2
设 是随机变量，c为一个实数常数，那么E(c ) cE( ) 设1 ,2 , ,n是一组随机变量， =1 2 n
那么E ( ) E (1 ) E ( 2 ) E ( n ) 常数C的数学期望是其本身，即：E(C ) C
中
学
0
9Hale Waihona Puke Baidu
高
三
数
随 机 变 量 的 期 望
七 宝
如果随机变量的概率分布律如下表
xi
x1
x2 p2
x3 p3
xn pn
P ( xi ) p1
那么称x1 p1 x2 p2 记为：E x1 p1 x2 p2
xn pn为随机变量的数学期望 xn pn
数学期望是一个实数, 是一种加权平均, 与一般的平
x3 p3
xn pn
P ( xi ) p1
p1 , p2 , p3 ,
随机变量 所有的取值x1 , x2 , x3 ,
, xn 对应的概率
, pn所组成的数列叫做随机变量的概率
分布律（列），简称随机变量的分布律（列）
0 pi 1(i 1, 2, p1 p2
中 学 0 9 高
学温 思故 结知 合新 方可 能为 悟师
09届高三数学 复习讲义系列 第
第
章
节
随机变量的期望
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随机变量的数学期望和方差
1.掷一颗骰子，出现k点记为事件k (k 1, 2, 3,4,5,6)
样本空间为{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
定义一种对应如下
随 机 变 量
这样，我们定义了一个定义域为样本空 间为{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }上的函数
( wk ) k , k 1, 2,
,6
2.抛一枚硬币，观察其正反面，记事件 “出现正面”为1“ , 出现反面”为2
样本空间为{1 , 2 }
学
讲
义
系
列
随机变量的数学期望和方差
不做或选错得0分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙
一次英语单元测验由20个选择题构成，每题选择正确得5分，
随 机 变 量 的 期 望
七 宝
随机选答案。假设甲类同学与乙类同学人数比例为2：1，求 班级期望平均分。
中
学
0
9
高
三
数
学
讲
义
系
列
随机变量的数学期望和方差
一、随机变量
1、确定样本空间 2、确定对应关系
小 结
二、随机变量的数学期望
1、确定随机变量 2、写出概率分布律 3、根据公式求出期望
七
宝
中
学
0
9
高
三
数
学
讲
义
系
列
这样，我们定义了一个定义域为样本空 定义一种对应如下 间为{1 , 2 }上的函数 0
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
1
( wk ) k 1, k 1, 2
0 9 高 三
2 1
数 学 讲 义 系 列
七
宝
中
学
随机变量的数学期望和方差
xi 0
3 1 3
1 P ( xi ) 6
2 2 3 1 1 6 12
设 sin , 求的概率分布律
中 学 0 9 高 三 数 学 讲 义 系 列
随机变量的数学期望和方差
数学考试平均分数是多少？ 他数学考试平均分是多少？ 成绩是多少？
小王同学在某两次考试中，数学分数为 小张同学在某三次考试中，数学分数为 83 83 和 、 85, 83和 问： 85,问： 小李同学在一次考试中，数学分数为 83,问：他的平均
某次试验中，样本空间为 {1 , 2 , 我们称函数 ( k ), k 1, 2, , n }, 我们可以定义 ,n 一个定义域为，函数值为实数的函数 ( k ), k 1, 2,
随 机 变 量
, n产生的函数值 叫做随机变量
定义域为样本空间
值域为实数集的子集
对应法则根据情况自己制定
, n)
pn 1
三 数 学 讲 义 系 列
随机变量的数学期望和方差 随 机 变 量 的 概 率 分 布 律
七 宝
1.用 表示掷一颗骰子出现的点数，求的概率分布律
2.用 表示掷两颗骰子出现的点数和，求的概率分布律
3.用 表示独立旋转一个硬币三次出现正面的次数 求的概率分布律
4.已知随机变量的概率分布律如下表
均值不同,它体现了随机变量 的概率平均值.
中 学 0 9 高 三 数 学 讲 义
系
列
随机变量的数学期望和方差
例1 谁的技术比较好?
随 机 变 量 的 期 望
七 宝 中
甲,乙两个射手, 他们的射击技术分别为
甲射手
击中环数 概率 击中环数 概率 8 9 10
0 . 3 0 .1 0 . 6
8 9 10
乙射手
0 .2 0 .5 0 .3
试问哪个射手技术较好?
学 0 9 高 三 数 学 讲 义 系 列
随机变量的数学期望和方差
例2.用 表示独立旋转一个硬币三次出现正面的次数 求的概率分布律
随 机 变 量 的 期 望
七 宝
例3.有一种叫做“天天奖”的彩票，每注售价2元，中奖概率为 1%, 如果中奖，每注中奖金额为50元，那么购买一注彩票的期望 收益为多少元？如果购买10注呢？