计算机数学之进制数之间的转换 (进阶)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换(含小数部分)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制分析:（2）例1分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3）注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分1）2）二、（1）②将二进制数1101.1转换为八进制得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4（2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
进制之间的转换讲解
进制之间的转换讲解一、什么是进制进制是一种表示数值的方式，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。
不同进制的数系统使用的基数不同，分别为10、2、8和16。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制数转换为二进制数的方法是不断除以2，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数15转换为二进制数的步骤如下：15 ÷ 2 = 7 余 17 ÷ 2 = 3 余 13 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将余数从下往上排列，得到二进制数1111。
2. 二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每一位乘以2的对应次幂，然后相加得到结果。
例如，将二进制数1101转换为十进制数的计算如下：(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 13三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制十进制数转换为八进制数的方法是不断除以8，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数35转换为八进制数的步骤如下：35 ÷ 8 = 4 余 34 ÷ 8 = 0 余 4将余数从下往上排列，得到八进制数43。
2. 八进制转十进制八进制数转换为十进制数的方法是将每一位乘以8的对应次幂，然后相加得到结果。
例如，将八进制数73转换为十进制数的计算如下：(7 × 8^1) + (3 × 8^0) = 59四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制十进制数转换为十六进制数的方法是不断除以16，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
在十六进制中，余数为10、11、12、13、14、15分别用A、B、C、D、E、F表示。
例如，将十进制数255转换为十六进制数的步骤如下：255 ÷ 16 = 15 余 F15 ÷ 16 = 0 余 15将余数从下往上排列，得到十六进制数FF。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念:1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的,表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数,用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9,A，…,F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中,每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示,八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System)八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1,2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8",权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4,5,6，7，8，9,0,十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
进制转化公式
进制转化公式引言进制转化是数学中非常重要的一部分，它用于在不同的进制间转换数值。
在日常生活和计算机领域，二进制、十进制和十六进制是最常见的进制形式。
本文将详细介绍进制转化公式，并阐述其在实际应用中的重要性。
1. 二进制转十进制1.1 公式二进制转十进制的公式是：十进制数 = an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2^1 + a0*2^0，其中n是二进制数的位数，an表示二进制数的第n位数字。
1.2 举例例如，将二进制数101011转换为十进制数的计算步骤如下：(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) +(1 * 2^0) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 432. 十进制转二进制2.1 公式十进制转二进制的公式是：二进制数 = an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2^1 + a0*2^0，其中，n是二进制数的位数，an表示十进制数除以2^n的整数商，而作为十进制数除以2^n的余数。
2.2 举例例如，将十进制数43转换为二进制数的计算步骤如下：43 ÷ 2 = 21 余 121 ÷ 2 = 10 余 110 ÷ 2 = 5 余 05 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1将以上结果从下往上排列，得到二进制数101011。
3. 二进制转十六进制3.1 公式二进制转十六进制的公式是：十六进制数 = an*16^n + an-1*16^(n-1) + ... + a1*16^1 + a0*16^0，其中，n是二进制数的位数，an表示二进制数的第n位数字。
3.2 举例例如，将二进制数101011转换为十六进制数的计算步骤如下：(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) +(1 * 2^0) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43将十进制数43转换为十六进制数，得到十六进制数2B。
各进制之间的转换方法及表格
各进制之间的转换方法及表格1. 介绍在计算机科学和数学领域中，进制是表示数字的一种方式。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
不同进制之间的转换是计算机科学和数学中非常重要的基本知识点。
本文将介绍各种进制之间的转换方法，并提供一个详细的表格以便于查阅。
2. 进制介绍2.1 二进制（Binary）二进制是计算机中最基础也最常用的一种进制，它只有两个数字：0和1。
在二进制中，每一位上的数字称为一个比特（bit）。
2.2 八进制（Octal）八进制使用0到7这8个数字来表示数值。
在八进制中，每一位上的数字相当于三个二进制位。
2.3 十进制（Decimal）十进制是我们日常生活中最常用的一种数字表示方式，它使用0到9这10个数字来表示数值。
2.4 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0到9这10个数字以及A到F这6个字母来表示数值。
在十六进制中，每一位上的数字相当于四个二进制位。
3. 进制转换方法3.1 二进制转换为八进制和十六进制将二进制数转换为八进制和十六进制的方法非常简单。
只需要将二进制数从右往左每三（对于八进制）或四（对于十六进制）个数字分组，并将每组转换为对应的八进制或十六进制数字即可。
示例1：将二进制数10101011转换为八进制和十六进制•八进制：10101011 = (001)(010)(101) = 125•十六进制：10101011 = (0010)(1011) = 2B3.2 八进制转换为二进制和十六进制将八进制数转换为二进制和十六进制的方法也很简单。
只需要将每一位上的数字分别转换为对应的三个（对于二进制）或四个（对于十六禁止）二级禁止即可。
示例2：将八禁止数125转换为二禁止和十禁止•二禁止：125 = (001)(010)(101) = 10101011•十禁止：125 = (2B)3.3 十禁止转换为二禁止和八禁止将十禁止数转换为二禁止和八禁止的方法也很简单。
各种进制之间转换方法
各种进制之间转换方法进制是指表达一个数字所用的数字符号的系统。
我们常见的十进制是指基数为10的系统，即使用0到9这10个数字符号。
除了十进制，还有二进制、八进制和十六进制等常见的进制。
一、十进制转其他进制1.十进制转二进制：用“除二取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的二进制数。
2.十进制转八进制：用“除八取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的八进制数。
3.十进制转十六进制：用“除十六取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，并将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F，即为转换后的十六进制数。
二、二进制转其他进制1.二进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。
将二进制数从右往左依次乘以2的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。
2.二进制转八进制：首先将二进制数按照每三位一组进行分组，不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数，即可得到转换后的八进制数。
3.二进制转十六进制：首先将二进制数按照每四位一组进行分组，不足四位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数，即可得到转换后的十六进制数。
注意，转换时要将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F。
三、八进制转其他进制1.八进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。
将八进制数从右往左依次乘以8的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。
2.八进制转二进制：先将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数，然后将这些三位二进制数连接起来，即为转换后的二进制数。
3.八进制转十六进制：先将八进制数的每一位转换为对应的四位二进制数，然后将这些四位二进制数按照每四位一组转换为对应的十六进制数，即为转换后的十六进制数。
各个进制数的转换方式
各个进制数的转换方式在计算机科学中，我们经常需要处理不同进制数的转换。
以下是各种进制数之间的转换方式：1.二进制（Binary）转十进制（Decimal）：这种转换是通过不断乘以2的幂，然后求和来实现的。
例如，二进制数1101（在8位系统中为1101 0000）可以这样转换：1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13所以，二进制数1101等于十进制数13。
2.十进制转二进制：这种转换是通过不断除以2，然后记录余数来实现的。
例如，十进制数13可以这样转换：13 / 2 = 6 余 16 / 2 = 3 余 03 / 2 = 1 余 12 / 2 = 1 余 01 /2 = 0 余 1然后，从下往上读取这些余数，得到二进制数1101。
3.二进制转十六进制（Hexadecimal）：这种转换和二进制转十进制类似，只不过在每一步中，我们乘以的是16的幂，而不是2的幂。
例如，二进制数1101（在8位系统中为1101 0000）可以这样转换：(1 * 8) + (0 * 4) + (0 * 2) + (0 * 1) = 8所以，二进制数1101等于十六进制数8。
4.十六进制转二进制：这种转换是通过不断除以16，然后记录余数来实现的。
例如，十六进制数8可以这样转换：8 / 16 = 0 余 8所以，十六进制数8等于二进制数1000。
5.十进制转十六进制：这种转换是通过不断除以16，然后记录余数来实现的。
例如，十进制数13可以这样转换：13 / 16 = 0 余 7 （即十六进制的7）所以，十进制数13等于十六进制数7。
6.十六进制转十进制：这种转换是通过不断乘以16的幂，然后求和来实现的。
例如，十六进制数7可以这样转换：7 * 16^0 = 7 （即十进制的7）所以，十六进制数7等于十进制数7。
以上就是各种进制数之间的转换方式。
在实际使用中，我们常常会遇到不同进制数的转换问题，特别是在计算机科学和电子工程领域中。
计算机进制之间的转换
计算机进制之间的转换进制是计算机中用于表示数值的一组符号系统，包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
在计算机科学中，进制转换是一种常见且重要的操作。
本文将详细介绍计算机进制之间的转换方法。
1. 二进制 (Binary) 转换为十进制 (Decimal)：方法1：将二进制数从右往左按位展开，每一位的值与2的幂相乘，然后将得到的结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13方法2：使用公式法。
将二进制数从高位到低位按权展开，并将每一位的值乘以相应权重，然后将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=132. 十进制 (Decimal) 转换为二进制 (Binary)：方法1：使用除二取余法。
将十进制数从右往左不断除以2，直到商为0。
最后，将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13÷2=商6、余16÷2=商3、余03÷2=商1、余11÷2=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为二进制数1101方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的二进制幂的和。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13=(2^3)+(2^2)+(2^0)=11013. 十进制 (Decimal) 转换为八进制 (Octal)：方法1：使用除八取余法。
将十进制数从右往左不断除以8，直到商为0。
最后，将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数。
例如，十进制数86转换为八进制，计算过程如下：86÷8=商10、余610÷8=商1、余21÷8=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数126方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的八进制幂的和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(A)53
(B)32
(C)23
(D)46
9.十六进制数FF.1转换成十进制数是__C__。 (A)255.625 (B)250.1625 (C)255.0625 (D)250.0625
10.在下列字Z
(B)9
(C)空格字符
(D)a
今天课就上到这里，欢迎大家多提意见。 讲的不好的地方希望大家谅解！谢谢！
项相加）
(10011)2
2 91
2
41
2
20
2
10
0 1 高位
(19)10=(10011)2
=1*2 4
+1*2 1
这里的权 值是2的i次
方
+1*2 0
=16+2+1 =19
注意：2 的0次方 等于1，
不是0
*十进制数与八进制整数间的转换
A. “十进制”转“八 进制”（除8取余）
8
19 余数 低位
6.二进制数10011010.1011转换成八进制数是__A___。 (A)232.54 (B)232.13 (C)232.51 (D)232.52
7.12 十进制小数0.625转换成十六进制小数是___A___。
(A)0.A
(B)0.1
(C)0.01
(D)0.A1
8.二进制数10111转换成十进制数是___C___。
二.十进制→八进制 (整数部分除8取余， 小数部分乘8取整)
三.十进制→十六进制 (整数部分除16取余， 小数部分乘16取整)
四.十六进制→二进制 (每一位十六进制数表示 四位二进制数)
五.八进制→二进制 (每一位八进制数表示 三位二进制数)
补充
权值：整数部分按权展开：i的取值范围i≥0 小数部分按权展开：i的取值范围i<0
16的i次方哦！
(1B)16
16 1 11 01
=1*161 +11*16 0
写成(111)16
高位
行吗?
(27)10=(1B)16
=16+11 =27
B代表的
数是多少？
*十进制数与各进制小数间的转换
A. “十进制小数”转“二进制小数”（乘2取
整） 例如，将十进制小数0.6875D转换成二进制小数的方
“进制数之间的转换”归纳复习
一.二进制→十进制 (按位权乘2的N-1次方)
二.八进制→十进制 (按位权乘8的N-1次方)
三.十六进制→十进制 (按位权乘16的N-1次方)
四.二进制→十六进制 (每四位二进制数表示 一位十六进制数)
五.二进制→八进制 (每三位二进制数表示 一位八进制数)
一.十进制→二进制 (整数部分除2取余， 小数部分乘2取整)
A. “二进制”转“十六 进制”
B. “十六进制”转“二 进制”
关键点(技巧)：因为2的4次方等于16，所以 4位二进制数等于1位十六进制数。
(101111) 2=(0010 1111) 2
前面补 0成4位
一组
=( 2
F ) 16
注意不能 写成15
( A F ) 16 =( 1010 1111) 2 =( 10101111) 2
法如下：
0.6875 *2 1.3750
最高位
取出整数1
同样的，十 转八（乘8取
整）
0.3750 *2 0.7500 *2
取出整数0
还有，十转 十六（乘16
取整）
1.5000 取出整数1
0.5000
*2 1.0
取出整数1 最低位
小数部分为0，转换结束
0.6875 D=0.1011 B
*二进制数与八进制数间的转换
例： 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2-3 -4 11001101.0101的按权展开式是： =1*27+1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+0*
21+1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4
二 八 整数：“421”法从右向左依次三位分开
小数：“421”法从左向右依次三位分开
*八进制数与十六进制数间的转换
以二进制数为中介，先将要转换的进制数化为二进制 数，再转换成目的进制数。
如: ( 7 3 ) 8 =(111 011) 2 =( 00 11 1011) 2 =( 3 B ) 16
反之,亦然。
注:二进制的 1011等于十 六进制的11, 用 B 表示。
计算机中常用的编码
《计算机数学》
进制数之间的转换 (进阶)
数学教学团队
年 月日
大家好! 欢迎大家参加 这堂课的学习。
目录
各种进制数的表示方法 各进制数之间的转换 计算机中常用的编码简介
总结复习
各种进制数的表示法
进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制
规则 逢2进1 逢8进1 逢10进1 逢16进1
基数 数码
位权 表示形式
注:ASCII码从 小到大排序
3.汉字编码 P15
（1）国标码 （2）汉字输入码
为：字符、 数字、大写 字母、小写
（3）汉字机内码 （4）汉字字型码
字母
总结
十进制转各进制 整数部分互转换，从下到上 十转谁，除谁取余 小数部分互转换，从上到下 十转谁，乘谁取整 谁转十，按权展开各相加。 二八进制互转换 4 2 1法要牢记 二与十六互转换 8 4 2 1记心里 八与十六互转换 二进制数做中介
2. 十进制数1000对应二进制数为___②___，对应十六进制数为___③___。
供选择的答案
A：① 1111101010 ② 1111101000 ③ 1111101100 ④ 1111101110
B：① 3C8
② 3D8
③ 3E8
④ 3F8
3.与十进制36.875等值的二进制数是( B )。
A.110100.011
B.100100.111
C.100110.111
D.100101.101
4.二进制数10000.00001将其转换成八进制数为_2_0_.0_2_Q_；将其转换成 十六进制数为_1_0_.0_8_H_。
5. 有一个数值152，它与十六进制数6A相等，那么该数值___D__。 (A)十进制数 (B)二进制数 (C)四进制数 (D)八进制数
2
01
2的i次方
B
8
10
0 1 2 3 012 3 4
4 5 6 7 567 8 9
8的i次方 10的i次方
Q
D
16
01234 56789 A BCDEF
16的i次方
H
*十进制数与二进制整数间的转换
A. “十进制”转“二进 制”(除2取余)
2
19 余数 低位
B. “二进制”转“十
进制”（按权展开，各
A. “二进制”转“八 进制”
B. “八进制”转“二 进制”
关键点(技巧)：因为2的3次方等于8，所以 3位二进制数等于1位八进制数。
(10111) 2=(0 10 111) 2
前面补 0成3位
一组
=( 2
7 )8
( 2 7 )8 =( 010 111) 2 =( 10111) 2
*二进制数与十六进制数间的转换
例：10110101.01110分开后为
421 421 421 421 421
注意：不管是前还
010 110 101 .011 100
是后，只要不足的
二 十六同上 唯一不同的是四位分开 都补0
进制转换练习题
1. 下列数据中，有可能是八进制数的是__C___。
(A)488
(B)317
(C)597
(D)189
计算机中常用的编码有ASCII码BCD码和汉字编码
1.ASCII码（美国信息交换标准代码）
标准的ASCII码由7位二进制数表示一个字符的编码，共有2
的7次方个不同的编码值，相应可以表示128个不同字符的编码。
ASCII码包括英文字母的大小写，数字，专用字符和控制字符
表。
2.BCD码（二-十进制编码）P14
B. “八进制”转“十
进制”（按权展开各项
相加）
(23)8
8 23 02
高位
=2*8 1 +3*8 0 =16+3 =19
(19)10=(23)8
*十进制数与十六进制整数间的转换
A. “十进制”转“十六 进制”（除16取余）
16
27 余数 低位
B. “十六进制”转“十进 制”（按权展开这各里项的权相值加是）