第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(解析版)

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（解析版）

一、选择题

1．在同一坐标平面内，图象不可能．．．

由函数2

21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） A ．22(1)1y x =+-

B ．223y x =+

C ．221y x =--

D ．2

112

y x =

- 2．下列语句中，假命题的是（ ） A ．垂线段最短

B ．如果直线a 、b 、c 满足a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c

C ．同角的余角相等

D ．如果∠AOB ＝80°，∠BOC ＝20°，那么∠AOC ＝60°

3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A ．∠4，∠2

B ．∠2，∠6

C ．∠5，∠4

D ．∠2，∠4

4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（ ）

A ．70°

B ．68°

C ．60°

D ．72°

5．如图,下列推理所注的理由正确的是( )

A ．∵A

B CD ∥，∴ ∠1＝∠2(内错角相等，两直线平行) B ．∵∠3＝∠4，∴ AB CD ∥(内错角相等，两直线平行)

C ．∵AB C

D ∥，∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等) D ．∵∠1＝∠2，∴ AB CD ∥(内错角相等，两直线平行)

6．已知AB CD ∥，点E F ，分别在直线AB CD ，上，点P 在AB CD ，之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则

EPF ∠的度数为（ ）

A ．120?

B ．135?

C ．45?或135?

D ．60?或120?

7．如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）

A ．102°

B ．108°

C ．124°

D ．128°

8．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）

A ．123180∠+∠+∠=

B ．12390∠+∠-∠=

C ．12390∠-∠+∠=

D ．231180∠+∠-∠=

9．下列命题中，假命题的个数为（ ） （1）“是任意实数，”是必然事件； （2）抛物线

的对称轴是直线

；

（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；

（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；

（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖； （6）函数

与轴必有两个交点．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．下列命题是假命题的是（ ） A ．等腰三角形底边上的高是它的对称轴 B ．有两个角相等的三角形是等腰三角形 C ．等腰三角形底边上的中线平分顶角 D ．等边三角形的每一个内角都等于60° 11．下列命题是真命题的是（ ）

A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

12．已知//AB CD ，∠EAF=

13∠EAB ，∠ECF=1

3

∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）

A ．23°

B ．33°

C ．44°

D ．46°

二、填空题

13．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．

14．如果1∠的两边分别平行于2∠的两边，且1∠比2∠的2倍少30，则

1∠=________．

15．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）

16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B 灯先转动12秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是 ．

17．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D ，作AF⊥AB 交PQ 于点

F ，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E ，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD 的度数是_____．

18．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA11NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，……，

则第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n+1______.（用含n 的代数式表示） 19．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1， 第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2， 第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…， 第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ． 若∠E n =1度，那∠BEC 等于________度

20．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若

30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则

PCF ∠的度数__________．

三、解答题

21．（1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由．

（2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，

①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系． ②请说明理由． 22．问题情境

（1）如图1，已知AB ∥CD ，∠PBA ＝125°，∠PCD ＝155°，求∠BPC 的度数． 佩佩同学的思路：过点P 作PG ∥AB ，进而PG ∥CD ，由平行线的性质来求∠BPC ，求得∠BPC ＝ 问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF ∥CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记∠PED ＝∠α，∠PAC ＝∠β．

①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由； 拓展延伸

（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若∠PED ，∠PAC 的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．

23．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度

数；

（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，1

3

BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．

24．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是

CDO ∠、CDB ∠的平分线．

（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；

（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、

CDB ∠之间的数量关系，并证明；

（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系． 25．（1）方法感悟

如图①所示，求证：BCF B F ∠=∠+∠．

证明：过点C 作//CD EF

//AB EF (已知)

//CD AB ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

1,2B F ∴∠=∠∠=∠(两直线平行，内错角相等 )

12B F ∴∠+∠=∠+∠ 即BCF B F ∠=∠+∠ （2）类比应用

如图②所示，//,AB EF 求证：360B BCF F ∠+∠+∠=?． 证明： （3）拓展探究

如图③所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)． 如图④所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)． 26．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN ＝45°． （1）求a 、b 的值；

（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

27．问题情境

（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=?，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．

小明给出下面正确的解法：

直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ． 理由如下：

过点E 作//EF AB （如图②所示） 所以180B BEF ∠+∠=?（依据1） 因为360B BED D ∠+∠+∠=?（已知） 所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=? 所以180FED D ∠+∠=? 所以//EF CD （依据2） 因为//EF AB

所以//AB CD （依据3）

交流反思

上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究

（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ． 拓展延伸

（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．

28．如图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线B 上一动点（与点A 不重合），CM ，CN 分别平分∠ACP 和∠PCD ，分别交射线AB 于点M,N ． （1）求∠MCN 的度数．

（2）当点P 运动到某处时，∠AMC=∠ACN ，求此时∠ACM 的度数．

（3）在点P 运动的过程中，∠APC 与∠ANC 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D

解析：D

【解析】

分析：根据图形平移的性质可得，平移后的图形与原图形大小、形状、开口相同，再根据抛物线的形状由二次项的系数a决定的进行分析即可．

解：由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，A、B选项的二次项系数为2；C选项的二

次项系数为－2；D选项的二次项系数为1

2

，故D不能由原函数平移而得到．

故选D．

2．D

解析：D

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】

解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意；

B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题，故B不符合题意；

C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；

D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命题，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3．B

解析：B

【分析】

同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.

【详解】

∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，

∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．4．A

解析：A

【分析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故选A．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

5．D

解析：D

【分析】

根据平行线的性质定理和判定定理，即可作出判断．

【详解】

解：A、∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,所以原题错误；

B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故选项错误；

C、∠3和∠4不是AB和CD被直线所截形成的角，故选项错误；

D、正确．

故选D．

【点睛】

本题考查平行线的性质定理和判定定理，正确理解同位角、内错角的定义是关键．

6．C

解析：C

【分析】

根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答．

【详解】

解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下：

∵AB CD ∥ ∴CFQ PQE ∠=∠

∵将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠， ∴,CFP PFM MEP PEQ ∠=∠∠=∠， ∵,FPE PQE PEQ EM FM ∠=∠+∠⊥，

如第一个图所示，在四边形FPEM 中，36090PFM MEP FPE ∠+∠+∠=?-?， 得：2270FPE ∠=?， ∴135FPE ∠=?．

如第二个图所示，在四边形FPEM 中，

360(36090)90PFM MEP FPE ∠+∠+∠=?-?-?=?，

得：290FPE ∠=?， ∴45FPE ∠=?． 故选：C ． 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE ，∠CFE=∠CFG-∠EFG 即可． 【详解】

∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．

8．D

解析：D

【解析】

试题分析：延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2=∠4，

∵∠3与∠ESR互补，

∴∠ESR=180°﹣∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，

∴∠2+∠3﹣∠1=180°．

故选D．

考点：平行线的性质．

9．C

解析：C

【解析】

试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题；

（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题；

（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；

（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；

（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；

（6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，

则假命题的个数是4；

故选C．

考点：命题与定理．

10．A

解析：A

【分析】

分别分析各题设是否能推出结论，不能推出结论的既是假命题，从而得出答案．

【详解】

A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故该选项错误，是假命题，

B.有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，

C.等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，

D.等边三角形的每一个内角都等于60°，正确，是真命题， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了命题与定理，判断命题的真假，关键是分析各题设是否能推出结论．

11．A

解析：A 【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】

A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A ． 【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

12．C

解析：C 【分析】

如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=?，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得

,232

3

FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案．

【详解】

如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，

,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，

66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠?， 同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，

11

,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠，

,2

3

23FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠，

()2

66443333

222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=??=?

，

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

二、填空题

13．68°

【分析】

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，

∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．

【详解】

解：如图，延长DC交BG于M．由题意

解析：68°

【分析】

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．

【详解】

解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．

则有

22

x y GMC

x y E

=+∠

?

?

=+∠

?

①

②

，

①-2×②得：∠GMC=2∠E,

∵∠E=34°，

∴∠GMC=68°，

∵AB∥CD，

∴∠GMC=∠B=68°，

故答案为:68°．

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．

【分析】

由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可得出结果．

【详解】

解：∵∠1比∠2的2倍少30°，∴∠1=2∠2-30°．

根据∠1的两边与∠2的两

解析：30或110

【分析】

由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可得出结果．

【详解】

解：∵∠1比∠2的2倍少30°，∴∠1=2∠2-30°．

根据∠1的两边与∠2的两边分别平行，分两种情况：

如图①，根据平行可得，∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2，则

2∠2-30°=∠2，解得∠2=30°，∴∠1=30°；

如图②，根据平行可知，∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，则

2∠2-30°+∠2=180°，解得∠2=70°，∴∠1=110°．

综上所述，∠1的度数为30°或110°．

故答案为：30°或110°．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．

15．n或180﹣n

【分析】

分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．

【详解】

解：过A作AM⊥BC于M，如图1，

当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵

解析：n或180﹣n

【分析】

分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．

【详解】

解：过A作AM⊥BC于M，如图1，

当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，

过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，

∵AD∥BC，CF⊥AD，

∴CF⊥BG，

∴∠BCF＝90°，

∴∠BCE+∠ECF＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴∠B+∠BCE＝90°，

∴∠B＝∠ECF＝n°，

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝∠B＝n°，

综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

16．6秒或19.5秒

【分析】

设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．

【详

解析：6秒或19.5秒

【分析】

设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．

【详解】

解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：

①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；

②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；

综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．27°．

【解析】

【分析】

延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.

【详解】

解：延长FA与直线MN交于点K，

由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°

解析：27°．

【解析】

【分析】

延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.

【详解】

解：延长FA与直线MN交于点K，

由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，

因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，

所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，

所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.

故∠ACD的度数是：27°.

【点睛】

本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.

18．【解析】

分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．

详解：如图①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°，

如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2

解析：n180?

【解析】

分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．

详解：如图①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°，

如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，

如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，

…，

第n个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180?，

故答案为180n?.

点睛：平行线的性质.

19．2n ．

【解析】

如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如图②，∵∠ABE和∠

解析：2n ．

【解析】

如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=1

2

∠ABE+

1

2

∠DCE=

1

2

∠BEC．

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=1

2

∠ABE1+

1

2

∠DCE1=

1

2

∠CE1B=1

4

∠BEC；

如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=1

2

∠ABE2+

1

2

∠DCE2=

1

2

∠CE2B=1

8

∠BEC；

…

以此类推，∠E n=1

2n

∠BEC．

∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．

故答案为2n ．

点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

20．30° 180°－n°

【分析】

（1）根据对顶角相等，可得答案；

（2）根据角的和差，可得答案．

【详解】

解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．

（2

解析：30° 180°－n°

【分析】

（1）根据对顶角相等，可得答案；

（2）根据角的和差，可得答案．

【详解】

解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．

（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，

∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．

故答案为：30°，180°－n°．

【点睛】