江苏省南京市秦淮区2020-2021学年四校联考七年级上学期数学期末试卷
【秦淮区四校联考】&【中华、钟英、秦外、三文】
初一数学期末试卷分析
【总体分析】
本次期末试卷整体上为中等难度，考察知识点不是很全面，全都是上课讲过的题型（原题+ 类似题型），共26 道题目。
就题目本身而言，难度梯度设置的不是很大，难题基本没有，但
易错丢分是这套试卷的考题重点，也就是说基础分占到75左右，中等题目占到20左右，提高性的题目只要做出来几问得分肯定很高。
只要平时把讲义+课后测+宝典上的题目都做会了，肯定没有问题的，而且我们在做押题的时候发现题目虽然创新性还可以，但是思维方法都是我们课上讲的内容！首先，选择题部分难度不高，都算基础题，考点分布可参考下面考点分布；填空题部分也是，比如第15 题考察方程整体思想；需要把x 用y+1 代替，对应形式相同，所以y+1=3，即方程的解y=2；第16 题考察余角的定义&代数式的表示；求余角只需要用到余角的定义+整体代入求值即可；计算题部分还是常规考察，分值占比比较大，占到了22 分，包括简单的四则运算、乘方、代数式化简求值以及解方程；解答题部分更多考
察的是学生对于题型方法的掌握、理解能力以及计算能力，第 20 到24 题都是平时上课常见
题型，拿到满分还是较为容易，第 25 题考察动点问题；注意分类讨论的情况讨论全，把整
个过程走一遍，保证不漏情况，是做这类题的通法！第 26 题考察方程+“读懂”题是学生的问题；百分率以及公式的应用！
【各题目考点&分值分布情况】
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【易错题&难题分析】
填空题第 15 题 【技巧&易错题】考察方程整体思想；需要把 x 用 y +1 代替，对应形式相同， 所以 y +1=3，
即方程的解 y =2；
填空题第 16 题【易错题】考察余角的定义&代数式的表示；求余角只需要用到余角的定义+ 整
体代入求值即可；
解答题第 20 题【易错题】考察有理数的加法法则+减法法则+倒数概念（转化思想）；只需把有理数加
法
法则+减法法则
+倒
数
概
念
记
住
（
一
字
；
解答题第 22 题【易扣分+易错题】考察尺规作图作一个角等于已知角；尺规作图注意弧度的保留是易扣
分
的点； 解答题第 25 题【易错题】考察动点问题；注意分类讨论的情况讨论全，把整个过程走一遍， 保证不漏
情
况，是做这类题的通法！ 解答题第 26 题【易错题】考察方程+“读懂”题是学生的问题；百分率以及公式的应用！
【秋季讲义+宝典+压轴题+期末复习班原题】
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2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−13的倒数是()A. 3B. −3C. −13D. 132.马拉松(Maratℎon)是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为()A. 42×103B. 4.2×104C. 4.2×105D. 42000×1053.对于代数式−1+m的值，下列说法正确的是()A. 比−1大B. 比−1小C. 比m大D. 比m小4.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是()A. 线段PB的长是点P到直线a的距离B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离5.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是()①−a−1，②|a+1|，③2−|a|，④12|a|．A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④6.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x−2−1012mx+n−12−8−404则关于x的方程−mx+n=8的解为()A. x=−3B. x=0C. x=1D. x=2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.黄山主峰一天早晨气温为−1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是______．8.−2的绝对值是______；12的相反数是______．9.请写出一个系数是−2，次数是3的单项式．______．10.若3a−2b=4，则7+9a−6b=______．11.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=2a+x的解，则a的值是______．12.一个角的余角比这个角小40°，则这个角的度数为______．13.如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为−3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为______．14.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则x−y=______．15.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为30°，则∠AOC的度数为______°.16.直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE=m°，则∠AOF=______°(用含m的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)−32−9×(−13)；(2)[(−2)3+43]÷4+(−23).四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）18.先化简，再求值：(3a2b−ab2)−2(ab2−3a2b)，其中a=13，b=−3．19.解方程：(1)5x−2(3x−1)=4；(2)x2−x−13=1．20.如图，正方形网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点，用网格画图，保留作图痕迹．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段______的长度是点O到PC的距离；(3)PO<OC的理由是______．21.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图：(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OE平分∠COF．(1)若∠AOF=140°，求∠EOF的度数；(2)OB是∠DOF的角平分线吗？为什么？23.某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？24.已知点C在直线AB上，AC=10cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求线段AB、MN的长．25.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．(1)图中与∠AOE互余的角为______；(2)若∠EOB=∠DOB，求∠AOE的度数；(3)图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．26.几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行探索．[回顾](1)如图1，AB是公路l两侧的两个村庄．现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．[探索](2)如图2，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置．(3)如图3，A、B是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置．(保留画图痕迹)答案和解析1.【答案】B的倒数是−3，【解析】解：−13故选：B。
2020-2021年南京秦淮区七年级上册期末数学试题含解析-(苏科版)[精编]
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校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加
2 名男生，那么男生人数就占该校参赛
人数 2 ，该校原有参赛男生多少人？ 3
【答案】该校原有参赛男生 2 人
【解析】设原有参赛男生 x 人，则
2 x 2 (2 x 2) ，
3
解得： x 2 ．
即该校原有参赛男生 2 人．
25．（ 7 分）如图，已知
3.13__________ 3.12 ．（填 “＜ ”、 “”或 “＞ ”）
【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小．
3.13 3.12 ， 3.13 3.12 ．
11．已知关于 x 的一元一次方程 x 2m 1的解是 x 1 ，则 m 的值是 __________． 【答案】 1 【解析】将 x 1代入 x 2m 1得： 1 2m 1 ， m 1 ．
12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和 号描述这句话： __________．
【答案】 (a b )2 2ab a 2 b 2 【解析】略
”，在学过用字母表示数后，请借助符
13．若 2a b 2 ，则 6 4b 8a __________． 【答案】 2 【解析】 6 4b 8a
D ．反向延长线段 BA 、 DC ，相交于点 F
M
A
B
F
D E C
【答案】 A 【解析】 A 描述的图形应该如下图，
A
M
B
D
C
E
8．一个长方形的长和宽分别为 3cm 和 2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方
形旋转 1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作
V甲 、V乙 ，侧面积分别记叙 S甲 、 S乙 ，
南京市秦淮区四校七年级上数学期末试卷(含答案)(2020届)
第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1、-3 的相反数是 A ．-3B ．3C ．13 D ．1-32、计算2-(-3)×4的结果是 A ．20B ．-10C ．14D ．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 3x 3y 与3xy 3B ．2a b 2与-3a 2bC ．a 2与b 2D ．2xy 与3yx 4、单项式2a 2b 的系数和次数分别是 A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．4，25、已知α∠和β∠是对顶角，若=α∠300，则β∠的度数为 A ．300B ．600C ．700D ．15006、下列方程变形中，正确的是 A ．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = 3-4； B ．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ； C ．由123168x x -+-=，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ； D ．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是AOC分∠BOC，则∠MON的度数是A．450B．450+12∠AOCC．600-12∠AOC D．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5▲3-410. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44 亿元，将70.44 亿元用科学记数法表示为▲元．11.一个棱柱共有15 条棱，那么它是▲棱柱，有▲个面．12. 若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=▲．13. 已知4a+3b =1，则整式8a+6b-3的值为▲．14. 如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在▲处(填A或B或C)，理由是▲．15. 如图，∠AOB=900，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC= ▲016. 一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10 元，现售价为每件210 元，根据题意可列方程▲．17. 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，则线段MN的长为▲．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100 元)以上，350 元(不含350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲ 元．三、解答题(本大题共9小题,共64分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19.（6分）计算： (1)242-2()93÷⨯（2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷20.（6分）先化简，再求值：3x 2y –[2x 2y-3(2xy -x 2y )-xy]，其中x=1-2,y=221.（8 分）解方程： ⑴ 4x-2 =3 –x ⑵12136x x -+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。
2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷及答案解析
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2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）16的相反数是（ ） A ．16 B ．﹣6 C ．6 D ．−16 2．（2分）据市场研究公司IDC 的数据报告，2020年第1季度全球智能手机出货量为2.578
亿部，将数据2.578亿用科学记数法表示为（ ）
A ．257.8×106
B ．2.578×107
C ．2.578×108
D ．0.2578×109
3．（2分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕
直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a 一定是一个负数；③正整数、
负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a ≠0时，|a |总是大于0，正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．（2分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价10%第二次提价30%；
方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ）
A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
6．（2分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，
则∠BOD ＝（ ）。
2020-2021学年江苏省南京市秦淮区郑外集团联考七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市秦淮区郑外集团联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．a2b的同类项是（）A．22ab B．﹣ab2C．a2b D．a2c3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜06．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．8．图①是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A．5条B．7条C．9条D．12条二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．比较下列两数的大小：﹣﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）10．截至1月3日6时，“天问一号”探测器已经在轨飞行163天，距离地球约130000000千米，按计划将在一个多月后进入环火轨道，准备着陆火星．将数字130000000用科学记数法表示为．11．化简5a﹣（2a﹣4b+1）的结果为．12．己知∠α＝49°42'，则∠α的余角为．13．某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为．14．若两个单项式2a2b m﹣1与na2b的和为0，则m+n的值是．15．“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，在学过用字母表示数后，请借助字母，用符号语言描述这句话是．16．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC＝n°，则∠DOB ＝°．（用含n的代数式表示）17．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物在100元（不包含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（包含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（包含300元）以上时，一律享受八折优惠；小江在该超市两次购物分别付款80元和252元，如果小江在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则他应付款元．18．设一列数a1、a2、a3、…a2021中任意三个相邻数之和都是18，已知a6＝15，a14＝2x，a31＝x+3，那么Qa2021＝．19．设一列数|a1|、|a2|、|a3|、…、|a2021|中任意三个相邻数之和都是30，已知|a6|＝15，|a14|＝2x，|a31|＝x+3，那么|a2021﹣a2020|＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）20．计算：（1）24÷[5﹣（﹣3）]；（2）﹣23÷×（）2+（﹣1）4．21．先化面，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝2．22．解下列方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）﹣1＝．23．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．24．如图，已知∠α和线段a，b．（1）用直尺和圆规作∠MON，使∠MON＝∠α（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）在射线OM上画出点A，使得OA＝a，在射线ON上画出点B，使得OB＝b，连接AB；（3）画出△AOB的高AC，则点O到AC的距离是线段的长度．（注：第（2）、（3）问画图工具不限制）25．某水果经销商经过调查发现：若一种水果加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的90%．现有未加工的这种水果30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种水果加工前每千克卖多少元？分析：设加工前每千克卖x元，请先填写下表，然后完成求解：单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）加工前x30加工后解：26．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．（1）MP＝；（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．27．钟面上的数学基本概念钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，∠AOB即为某一时刻的钟面角，通常0°≤∠AOB≤180°简单认识时针和分针在绕绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知：（1）时针每分钟转动°，分针每分钟转动°；初步研究（2）已知某一时刻的钟面角的度数为α，在空格中写出一个与之对应的时刻：①当α＝90时，；②当α＝180时，；（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角∠AOB＝°；深入思考A类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．①针恰好与分钟重叠，则这一时刻是；②时针恰好与分钟垂直，求此时对应的时刻．B类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）①若钟面角为30°，求此时对应的时刻；②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边OA、OB所在射线与射线OC中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．。
江苏省南京市秦淮区七年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20B．﹣10C．14D．﹣203．（2分）下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与﹣3a2b4．（2分）单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2B．2，3C．3，2D．4，25．（2分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）7．（2分）如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较大小：﹣．三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）24．（6分）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？25．（6分）如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．27．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．B；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D；7．A；8．A；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．＜；10．7.044×109；11．五；7；12．0；13．﹣1；14．B；两点之间线段最短；15．30；16．1.1a﹣10=210；17．7；18．312或344；三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．；20．；21．；22．；23．相等；同角的余角相等；AD；24．；25．；26．；﹣8；这个数倒数的（n﹣2）次方；27．10；3；﹣2+3t；8﹣2t；。
2020-2021南京市七年级数学上期末试题附答案
2020-2021南京市七年级数学上期末试题附答案一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元3．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34- B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C ．由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝54．如图所示运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．25．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列计算结果正确的是（ ） A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy +=8．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形10．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2B．4C．6D．8 11．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．若关于x的一元一次方程12018x-2=3x+k的解为x=-5，则关于y的一元一次方程12018（2y+1）-5=6y+k的解y=________.14．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．15．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20︒，则这个角是______度．17．﹣225abπ是_____次单项式，系数是_____．18．若2a +1与212a 互为相反数，则a ＝_____．19．如图，正方形ODBC 中，OB=2，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是__________.20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．三、解答题21．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA+PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．22．先化简，再求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y ，其中x ＝﹣1，y ＝1． 23．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？（2）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是____.24．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列语句中正确的是()A. 0既没有倒数又没有相反数B. 倒数等于本身的数只有±1C. 相反数等于本身的数有无数个D. 绝对值等于本身的数有有限个2.已知−5a m b3和28a2b n是同类项，则m−n的值是()A. 5B. −5C. 1D. −13.下列去括号正确的是()A. a−(b−c)=a−b−cB. x2−2(12x−1)=x2−x+2C. x2−2(−3x+1)=x2+6x+2D. x2−(−3x+1)=x2+3x+14.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠1=55°，求∠AOC的度数()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有()A. 11个B. 10个C. 9个D. 8个6.松雷中学甲班人数比乙班人数的23多6人，如果从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多，求这两班的人数，若设乙班的人数为x人，依题意，所列方程正确的是()A. x−23x=6 B. x−4=23x+6C. x−(23x+6)=4 D. x−4=(23x+6)+47.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是()A.B.C.D.8. 下列几何体中，主视图为如图的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）9. 把数轴上(如图所示)表示的三个数(a,b ，c)用“>”连接起来．10. 已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为______ ．11. 一本书有a 页，张方同学第一天读全书的13，第二天读余下的23，请用含a 的代数式表示尚未读的页数是______ ，如果全书共180页，那么这本书张方同学还有______ 页没有读．12. 若一个角的余角比这个角的补角的一半还少24°，则这个角的度数为______．13.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加5%，今年的产值是______万元．14.单项式−5x2y22的系数是______．15.已知长方形的长2a米，宽(a−2b)米，则长方形的长比宽多16.如图，已知∠BOC在∠AOB的内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOD=40°，则∠DOC=______．17.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长)为______(用含a的代数式表示)18.有一组单项式依次为x22，x34，x48，x516，…，根据它们的规律，第8个单项式为______．19.已知有理数a≠1，我们把11−a 为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是______三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）20.计算：(−3)3÷(−9)+22×(4+1)．21.解方程：(1)6x−7=4x+5；(2)4x+13−2x−16=1．22.(1)如图1，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)如图2，比较阴影部分和空白部分面积的大小．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）23.(1)计算：(−0.25)2015⋅(−4)2016⋅(1−0.5632)0(2)先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2．24.【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：(1)如图1，用模板画出∠AOB=31°；(2)如图2，再继续画出∠BOC=31°；(3)如图3，再继续依次画出3个31°的角；(4)如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角．【尝试实验】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．25.如图，△ABC中，AB=BC．(1)用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM=∠ACB，且BM交AC于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若BC=6，BD=4，求线段AC的长．26.如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．27.用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．(1)42和63；(2)8和20．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、0没有倒数有相反数，故错误；B、正确；C、相反数等于本身的数有1个，是0，故错误；D、绝对值等于本身的数是0和正数，故错误；故选：B．根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．2.【答案】D【解析】解：∵−5a m b3和28a2b n是同类项，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1．故选：D．根据同类项的定义得出m=2，n=3，再代所求式子入，即可得出答案．本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．3.【答案】B【解析】解：A、a−(b−c)=a−b+c，错误，故本选项不符合题意；x−1)=x2−x+2，正确，故本选项符合题意；B、x2−2(12C、x2−2(−3x+1)=x2+6x−2，错误，故本选项不符合题意；D、x22+3x−1，错误，故本选项不符合题意；故选：B．根据去括号法则逐个判断即可．本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，又∵∠1=55°，∴∠BOD=∠EOD−∠1=90°−55°=35°=∠AOC，∴∠AOC=35°，故选：B．根据垂直的定义和对顶角相等的性质进行解答即可．本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的意义和对顶角相等是解决问题的前提．5.【答案】C【解析】解：如图所示：被墨迹盖住的整数有：−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个．故选C．根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可．本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．6.【答案】Dx+6)人，【解析】解：设乙班的人数为x人，那么甲班有(23x+6)+4．根据题意，得x−4=(23故选：D．设乙班的人数为x人，根据“从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多”列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出方程．7.【答案】B【解析】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为正方形，故本选项正确；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选C．找到从正面看所得到的图形，作出判断即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9.【答案】解：把数轴上(如图所示)表示的三个数(a,b，c)用“>”连接起来为：c>a>b．【解析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大，依此即可求解．本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大．10.【答案】3.16×108【解析】【分析】本题考查了科学记数法−表示较大的数：用a×10n(1≤a<10,n为整数)表示较大数的方法叫科学记数法．根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．【解答】解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．a；4011.【答案】29【解析】解：尚未读的页数是a−13a−(a−13a)×23=29a，这本书张方同学还有180×29=40页没有读．故答案为：29a；40．根据题意表示出两天读过的页数，即可表示出没有读完的页数．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】48°【解析】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90−x=12(180−x)−24解得x=48．答：这个角的度数为48°．设这个角的度数为x度，则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，根据个角的余角比这个角的补角的一半还少24°即可列方程求解．此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．13.【答案】1.05x【解析】解：根据题意知，今年的产值是(1+5%)x=1.05x万元，故答案为：1.05x．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14.【答案】−52【解析】解：单项式−5x2y22的系数是：−52．故答案为：−52．直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．15.【答案】解：长为2a米，宽为(a−2b)米所以长比宽多：2a−(a−2b)∵2a−(a−2b)=2a−a+2b=a+2b故答案为：(a+2b)米．【解析】本题考查了根据实际问题列代数式和去括号与合并同类项的法则的应用，属于能力提高类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用去括号法则和合并同类项法则进行代数式的化简是解题关键点．16.【答案】30【解析】解：∵OD平分∠AOB，∠AOD=40°，∴∠BOD=40°，∴∠AOB=80°，∴∠BOC=90°−80°=10°，∴∠DOC=40°−10°=30°，故答案为30°．根据角平分线和余角的定义解答．本题考查了余角的定义和角平分线的定义，灵活运用方可解答．17.【答案】√3a【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：ACtan∠ABC =√33=√3a，故答案为：√3a．根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．18.【答案】x928【解析】解：一组单项式依次为：x 22，x 34，x 48，x 516，…， 根据它们的规律，第n 个单项式为：x n+12n ，∴第8个单项式为x 928， 故答案为：x 928． 根据它们的规律得出第n 个单项式为x n+12n ，据此可得答案．本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 19.【答案】−7.5【解析】解：∵a 1=−2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2， ∴这个数列以−2，13，32，依次循环，且−2+13+32=−16，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16))−2=−152=−7.5，故答案为−7.5．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32，依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 20.【答案】解：(−3)3÷(−9)+22×(4+1)=(−27)÷(−9)+4×5=3+20=23．【解析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21.【答案】解：(1)移项合并得：2x =12，解得：x =6；(2)去分母得：8x +2−2x +1=6，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5．【解析】(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：(1)图中阴影部分的面积S=a2−π(a2)2=a2−πa24．(2)∵S阴影=a2−4×π(a4)2=a2−πa24，S空白=πa24，∴S阴影−S空白=a2−πa24=(1−π2)a2<0，∴阴影部分面积小于空白部分面积．【解析】(1)用正方形的面积减去圆的面积列出算式，整理可得；(2)阴影部分面积=正方形的面积−4×小圆的面积，空白部分的面积=4×小圆的面积，将所得两式相减，把所得结果与0比较即可得．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形得到计算面积的等量关系及代数式的书写规范，有理数大小比较的方法．23.【答案】解：(1)原式=[(−0.25)×(−4)]2015×(−4)×1=−4；(2)[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y=[x2−4y2−x2−8xy−16y2]÷4y=(−20y2−8xy)÷4y=−5y−2x，当x=5，y=2时，原式=−5×2−2×5=−20．【解析】(1)先根据积的乘方、零指数幂进行计算，再求出即可；(2)先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和零指数幂的应用，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】解：【尝试实验】如图1.【实践探究】如图2.理由：从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°，…，∠MON=31°，共12个31°角，合计372°．而372°−360°=12°，所以∠AON=12°．【解析】【尝试实验】再以OF为边，画∠FOH=31°，即可得到∠GOH=6°；【实践探究】从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°…，∠MON=31°，共12个31°角合计372°，根据372°−360°=12°，可得∠AON=12°．此题主要考查了复杂作图，关键是根据角度的大小确定出画多少个31°的角．25.【答案】解：(1)如图，BM为所作；(2)AB=BC=6，∵∠ABD=∠ACB，而∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC =BDBC，即6AC=46，∴AC=9．【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠ABM=∠ACB；(2)证明△ABD∽△ACB，然后利用相似比可计算出AC的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质．26.【答案】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4cm．【解析】根据AC：CB=3：2，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．27.【答案】解：(1)∵42=3×2×7，63=3×3×7，∴42和63的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是3×7×2×3=126．(2)∵8，=2×2×2，20=2×2×5，∴8和20的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×5=40．【解析】根据最大公因数和最小公倍数的概念进行计算．熟练掌握求数的最大公因数和最小公倍数的方法．。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列结论错误的是()A. −a不一定是负数B. 当a≠0时，a的倒数是1aC. a的相反数是−aD. |a|是正数2.若27a3n b3m与−5b6a3是同类项，则m+n=()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列各式中与a−b−c的值不相等的是()A. a−(b+c)B. a+(−b−c)C. a−(b−c)D. (−c)+(a−b)4.如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠BOE=35°，则∠COE的度数是()A. 35°B. 70°C. 105°D. 110°5.如图，数轴上三个点所对应的数分别为a、b、c.则下列结论正确的是()A. a+b>0B. a−b>0C. ac>0D. |a|>|c|6.在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是()大比分胜(积分)负(积分)3：0303：1303：221A. 3x+2x=32B. 3(11−x)+3(11−x)+2x=32C. 3(11−x)+2x=32D. 3x+2(11−x)=327.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是()A. B. C. D.8.下列几何体中，俯视图为矩形的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）9.绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是______．10.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为______．11.如果a2m−1⋅a m+2=a7，那么m的值为．12.若∠1=30°28′，则∠1的余角等于______．13.如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是______厘米，面积是______平方厘米(π取3.14)．14.单项式−πx2y的系数是______ ．215.已知x+y=m，x−y=n，xy=p.用含m，n的代数式表示p=______．16.如图，∠1和∠2互为补角，∠1=40°，则∠2=______°.17.如图，小明和小强分别从A、B两地同时出发相向而行，小明在过了A、B两地的中点C的100米处与小强相遇，相遇后两人继续朝着原来的方向向前进，小明走到B后立即原路返回，又在过了中点C的300米处追上小强．已知小明和小强在行走过程中均保持匀速行走，则A、B两地的距离是______米．18.老师在黑板上写出三个算式：52−32=8×2，92−72=8×4，152−32=8×27，王华同学接着又写了两个具有同样规律的算式：112−52=8×12，152−72=8×22…请你再写出两个具有上述规律的算式：______ ；用文字写出上述算式反应的规律______ ．19.对于任意大于0的实数x、y，满足：log2(x⋅y)=log2x+log2y，若log22=1，则log216=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）20.计算：(1)12−(−6)+(−9)；)；(2)(−1)3−[2−(−3)2]÷(−12(3)16÷(−2)3−(−1)×(−4)+(−1)2020．821.解方程：2x+3=11−6x．22.暑假，某校七年级(1)班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人．(1)大、小船各租了几只？(2)他们租船一共花了多少元钱？四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）23.化简求值：(1)如果|xy−2|+(y−1)2=0，求2x2−3xy+3x−2y−2xy−2x2+5xy的值．a)]−2(3−3b2+a2)的(2)已知a+2b2=−4，求代数式3a−[1−(2a2−b2−12值．24.已知：如图△ABC中，AD平分∠BAC，E点为线段BA延长线上一点，G点为BC上一点，连接EG交AC于H点，且∠ADC+∠EGD=180°，点F为EG延长线上一点，连接DF，∠C=∠CDF．求证：∠E=∠F．证明：∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(______)又∠ADC+∠EGD=180°(已知)∴EF//______(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=______(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(______)∴∠E=______(______)又∠C=∠CDF(已知)∴AC//DF(______)∴∠F______(两直线平行，内错角相等)∴∠E=∠F(等量代换)25.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．(1)尺规作图：作出AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)．(2)求CE的长．26.已知，点C是线段AB的中点，AC=6.点D在线AD，求线段CD的长．段AB上，且BD=1227.如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥OE．(1)若∠AOC=110°，求∠DOE的度数；(2)试说明OF平分∠BOC．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、−a不一定是负数，正确；B、当a≠0时，a的倒数是1，正确；aC、a的相反数是−a，正确；D、|a|是非负数，错误；故选D．根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可．本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，熟记相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵27a3n b3m与−5b6a3是同类项，∴3n=6，3m=3，解得n=2，m=1，∴m+n=3，故答案为：B．利用同类项的定义判定即可．本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．3.【答案】C【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，不合题意；B、a+(−b−c)=a−b−c，不合题意；C、a−(b−c)=a−b+c与a−b−c的值不相等，符合题意；D、(−c)+(a−b)=a−b−c，不合题意；故选：C．直接利用去括号法则分别判断得出答案．此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵OB平分∠DOE，∠BOE=35°，∴∠EOD=2∠BOE=70°，∴∠COE=180°−∠EOD=110°，故选：D．根据角平分线的定义求出∠EOD的度数，根据邻补角的性质计算即可．本题考查的是角平分线的定义、邻补角的性质，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由数轴上三个点所对应的数可知，−4<a<−3、1<b<2、2<c<3，因此，a+b<0，a−b<0，ac<0，|a|>|b|，故选：D．根据数轴上点所表示的数，分别判断各个选项的正误，得出答案．考查数轴表示数的意义和方法，确定符号和绝对值是确定有理数的必要条件．6.【答案】C【解析】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有(11−x)场，依题意，得：2x+3(11−x)=32．故选：C．设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有(11−x)场，根据总积分=3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.不可以作为一个正方体的展开图，B.不可以作为一个正方体的展开图，C.可以作为一个正方体的展开图，D.不可以作为一个正方体的展开图，故选：C．利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．8.【答案】C【解析】解：A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键．9.【答案】−2，−3，−4【解析】解：绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是−2，−3，−4，故答案为：−2，−3，−4．找出绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数即可．本题考查绝对值，有理数的大小比较，能找出符合的整数是解此题的关键，也可借助数轴，在数轴上找−4.9到−1.2的整数，这样更加直观．10.【答案】8.2×106【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为8.2×106．故答案为8.2×106．11.【答案】2【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法得出2m −1+m +2=7，求出即可． ∵a 2m−1⋅a m+2=a 7， ∴2m −1+m +2=7， m =2， 故答案为：2．12.【答案】59°32′【解析】解：∵∠1=30°28′， ∴∠1的余角=90°−30°28′=59°32′． 故答案为：59°32′．根据余角的定义即可得出结论．本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角是解答此题的关键．13.【答案】7 494π【解析】解：由题意得，直径=21.98÷3.14=7，面积=π×(72)2=494π；故答案为：7，494π.利用圆的周长=π×直径，圆的面积=πr 2可解答．本题主要考查的是列代数式和求代数式的值，熟练掌握圆的面积公式和周长公式是解题的关键．14.【答案】−π2【解析】解：单项式−πx 2y 2的系数是−π2，故答案是：−π2．根据单项式系数的定义可以求得单项式−πx 2y 2的系数是多少，本题得以解决．本题考查单项式，解题的关键是明确单项式系数的定义．15.【答案】m2−n24【解析】解：因为x+y=m，x−y=n，所以x2+2xy+y2=m2，x2−2xy+y2=n2，所以4xy=m2−n2，因为xy=p，所以p=m2−n24．故答案为：m2−n24．根据x+y=m，x−y=n，xy=p以及完全平方公式的变形即可得出含m，n的代数式表示p．本题考查了整式的运算，正确利用完全平方公式的变形得出含m，n的代数式表示p是解题的关键．16.【答案】140【解析】解：∵∠1和∠2互为补角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°−∠1=180°−40°=140°，故答案为：140．根据补角的概念列式计算即可．本题考查的是补角的概念．解题的关键是掌握补角的概念：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．17.【答案】300【解析】解：设两地距离为2x米，依题意，得：x+100x−100=x−100+x+300100+300，整理，得：2x−200=400，解得：x=300．故答案为：300．设两地距离为2x米，利用两人的速度之比不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】72−52=8×3，72−32=8×5任意两个奇数的平方差等于8的倍数【解析】解：∵52−32=8×2，92−72=8×4，152−32=8×27，∴具有上述规律的算式：72−52=8×3，72−32=8×5；用文字写出上述算式反应的规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．故答案为：72−52=8×3，72−32=8×5；任意两个奇数的平方差等于8的倍数．根据题目中的算式，可以发现任意两个奇数的平方差都等于8的倍数，从而可以写出符合规律的两个算式，注意写出的算式只要符合题意即可，不唯一．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的算式，并写出其规律．19.【答案】4【解析】解：log216=log2(2⋅2⋅2⋅2) =log22+log22+log22+log22=1+1+1+ 1=4．故答案为4．利用log2(x⋅y)=log2x+log2y得到log216 =log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．20.【答案】解：(1)12−(−6)+(−9)=12+6−9=9；(2)(−1)3−[2−(−3)2]÷(−1 2 )=−1−(2−9)÷(−1 2 )=−1−(−7)÷(−1 2 )=−1−14 =−15；(3)16÷(−2)3−(−18)×(−4)+(−1)2020=16÷(−8)−12+1=−2−12+1=−112．【解析】(1)先化简，再计算加减法；(2)先算乘方，再算除法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：移项得，2x+6x=11−3，合并同类项得，8x=8，化系数为1得，x=1．【解析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)设大船租了x只，则小船租了(10−x)只，则6x+4(10−x)=50解得：x=5，答：大、小船各租了5只；(2)他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【解析】(1)设大船租了x只，则小船租了(10−x)只，那么6x+4(10−x)就等于该班总人数；(2)他们租船一共花了10x+8×(10−5)元．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．23.【答案】解：(1)依题意有，xy−2=0，y−1=0，解得xy=2，y=1，则x=2，则原式=3x−2y=4；(2)原式=3a−1+2a2−b2−12a−6+6b2−2a2=52a+5b2−7=52(a+2b2)−7=−17．【解析】(1)利用非负数的性质求出xy与y的值，原式合并得到最简结果，将各自的值代入计算即可求出值．(2)先把代数式化简，再根据a+2b2=−4整体代入即可求解．考查了整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．注意整体思想的运用．同时考查了非负数的性质．24.【答案】角平分线定义AD∠E两直线平行，同位角相等∠3等量代换内错角相等，两直线平行=∠3【解析】证明：∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)又∠ADC+∠EGD=180°(已知)∴EF//AD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)∴∠E=∠3(等量代换)又∠C=∠CDF(已知)∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)∴∠F=∠3(两直线平行，内错角相等)∴∠E=∠F(等量代换)故答案为：角平分线定义；AD；∠E；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；=∠3；根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．25.【答案】解：(1)如图所示：点D，E即为所求；(2)∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=√62+82=10，∵AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∴DC=AD=5，∵∠B=∠EDC=90°，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB =CEAC，则58=CE10，解得：CE=254．【解析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及复杂作图，正确得出相似三角形是解题关键．26.【答案】解：设BD=x，∵BD=12AD，∴AD=2x，∴AB=BD+AD=3x，∵点C是线段AB的中点，AC=6，∴AB=12，∴x=4，AD=8，∵CD=AD−AC，∴CD=2．【解析】设BD=x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．27.【答案】解：(1)∵∠AOC=110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE=55°，∠COB=70°，∴∠AOD=70°，∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=125°．(2)理由：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠EOC+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=90°．∵∠AOE=∠EOC，∴∠BOF=∠COF，即OF平分∠BOC．【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念、角平分线的定义，属于基础题．(1)根据角平分线的定义解答即可；(2)根据垂直的定义解答即可．。
2020-2021学年南京市秦淮外国语学校七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年南京市秦淮外国语学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是()A. −a是负数B. |a|一定是正数C. |a|一定不是负数D. |−a|一定是负数2.比−2小的数是()A. 2B. 0C. −22D. −(−1)3.下列算式正确的是()A. x5+x5=x10B. (−3pq)2=−6p2q2C. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c2D. 4×2n×2n−1=22n+14.请通过计算推测22019的个位数是()A. 2B. 4C. 6D. 85.若∠A=54°，则∠A的余角是()A. 126°B. 36°C. 45°D. 54°6.若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是()A. 圆台B. 圆柱C. 三棱柱D. 圆锥二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.比较大小：√0.5______1√2．38.从−1，0，√2，−0.3，π，1中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是______．39.12、月球距离地球约为4×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_______小时．10.计算51°36ˊ=______ °，25.14°=______ °______ ′______ ″.11.已知|a|=1，|b|=3，|c|=4，且c<b<a，则−c+a+b=______．12.p，q在数轴上的位置如图所示，化简：|p−q−1|−|q+p−2|+|2p−3|=______．13.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______________14.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为______ ．15.已知x=1是方程2(x+3)=kx+7的解，则k=______ ．16.如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算18.用等式的性质解下列方程(1)y+3=2；(2)8m=4m+1四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）19.计算：(1)(−18)×(12+56−29)；(2)−22−25+(312−1)×(1−25).20.计算题(1)(−3)+(−5)(2)12×(14+13−16)21.桌上摆着一个由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示．这个几何体的俯视图可能是怎样的？画出所有不同的俯视图．22.已知：如图，∠MON为锐角，点A在射线OM上.求作：射线AC，使得AC//ON．小静的作图思路如下：①以点A为圆心，AO为半径作弧，交射线ON于点B，连接AB；②作∠MAB的角平分线AC．射线AC即为所求的射线．(1)使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵OA=AB，∴∠O=∠ABO(______ ).∵∠MAB是△AOB的一个外角，∴∠MAB=∠______ +∠______ ．∠MAB．∴∠ABO=12∵AC平分∠MAB，∠MAB．∴∠BAC=12∴∠ABO=∠BAC．∴AC//ON(______ )AC.求AB、BC、CD的长．23.如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD=2324.用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算x=10，y=14时的面积．25.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？26. 按照个人所得税法规定，公民全月工薪不超过起征点的部分不必纳税，超过起征点的部分为全月应纳税所得额．国务院7月27日公布《关于修改<中华人民共和国个人所得税法实施条例>的决定》，明确自2011年9月1日起施行新的个税法条例．新、旧两种税法标准在报纸上已刊登如下．旧标准(起征点为2000元)：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……新标准(起征点3500元)：下面是小王和大李的对话．小王：“我可以不用缴税了．我帮你算算，你要缴纳多少税费！”大李：“我算过了．我全月工资收入是4105元，按新标准应缴纳税费18.15元．你帮老张算算吧，他收入比我高．”小王：“我听他说，按照新标准他比过去要少缴纳274元呢!”大李：“有这么多吗？我知道他收入不到6000元，具体是多少就不知道了．小王：“我替你算过了，按照旧标准你缴纳190.75元，你也少缴纳172.6元！”李叔叔：“那就对了，难怪老张这么说呐．”根据上述对话，回答下列问题：(1)你知道大李是怎样按照新标准算出缴纳税费18.15元的？写出你的算式．(2)小王是怎样算出大李按照旧标准缴纳税费190.75元的？写出你的算式．(3)列方程求出老张的全月工资收入．参考答案及解析1.答案：C解析：此题主要考查绝对值性质和相反数的定义.根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．解：A.∵a表示一个任意有理数，若a=0，则−a=0不是负数，故A错误；B.若a=0，则|a|=0，0不是正数，故B错误；C.∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D.若a=0，则|−a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．2.答案：C解析：解：−22=−4，−(−1)=1，∵−4<−2<0<1<2，∴比−2小的数是−22．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.答案：D解析：解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、应为(−3pq)2=9p2q2，故本选项错误；C、应为(−bc)4÷(−bc)2=(b4c4)÷(b2c2)=b2c2，故本选项错误；D、4×2n×2n−1=22×2n×2n−1=22n+1，正确．故选D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错，C选项中要把(−bc)看作一个整体．4.答案：D解析：解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，由此可得尾数4个一组循环，∵2019÷4=504…3，∴22019的个位数是8，故选：D．分别求出21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，即可得到规律：尾数4个一组循环，再由2019÷4=504…3，即可求解．本题考查数字的变化规律；能够通过计算一列数，找到尾数的规律是解题的关键．5.答案：B解析：解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°−∠A=90°−54°=36°．故选B．根据余角的定义即可得到结论．本题考查了余角的定义；熟练掌握互余的两个角的和为90°是关键．6.答案：D解析：解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．7.答案：>解析：解：∵√0.5=√12=√22，而√22>√23，∴√0.5>13√2．故答案为>．先把√0.5化简，然后进行实数的大小比较．本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行化简计算．8.答案：13解析：解：∵从−1，0，√2，−0.3，π，13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：√2、π；∴抽取到无理数的概率为：26=13．故答案为：13．由从−1，0，√2，−0.3，π，13中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：5×102．解析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为(4×105)÷(8×102)，利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．解：依题意得：(4×105)÷(8×102)=0.5×103=5×102(小时)．∴坐飞机飞行这么远的距离需5×102小时故答案为5×102．10.答案：51.6；25；8；24解析：解：51°36ˊ=51.6°；25.14°=25°8′24″；故答案为：51.6；25；8；24．根据1°=60′，1′=60″进行换算即可．此题主要考查了度、分、秒的计算，角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．11.答案：0或2解析：解：由题意可知：a=±1，b=±3，c=±4，当a=1时，∵c<b<a，∴b=−3，c=−4，∴原式=4+1−3=2，当a=−1时，∵c<b<a，∴b=−3，c=−4，∴原式=4−1−3=0，故答案为：0或2；根据绝对值的性质以及有理数的运算法则即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是根据题意求出a、b、c的值，本题属于基础题型．12.答案：0解析：解：由图可知，1<p<2，−1<q<0，则|p−q−1|−|p+q−2|+|2p−3|=p−q−1+p+q−2−2p+3=0．故答案为：0．由图可知，1<p<2，−1<q<0，根据绝对值的性质，借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易出错，体现了数形结合的优点．13.答案：1解析：根据题意列得：，则输出的数值为1．故答案为：1．14.答案：18解析：解：设小长方形的长为x ，宽为y ， 依题意得：{x +3y =8x −y =4，解得：{x =5y =1，则图中阴影部分的面积之和为8×(4+1×2)−5×1×6=18． 故答案为：18．设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形中给定的长度，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积和=大长方形的面积−6个小长方形的面积，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．15.答案：1解析：解：把x =1代入方程得：2×(1+3)=k +7，即k +7=8， 解得：k =1． 故答案为：1．把x =1代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.答案：109°21′解析：解：∵180°−70°39′=109°21′， ∴这个角的补角的大小是109°21′． 故答案为：109°21′．根据互补的概念进行计算即可．本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17.答案：解析：先去括号，再合并同类项。