2019级高一年级上学期第一次月考数学试题
2019级高一年级第一次月考试题
数 学
本题共150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（）
A ．{1，2，4}
B ．{2，3，4}
C ．{0，2，4}
D ．{0，2，3，4}
2．下列哪组中的两个函数是相等函数（） A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(2
4)(2-=+-=x x g x x x f ， C. ⎩⎨⎧<>==0,10,1)(1)(x x x g x f ， D.33)()(x x g x x f ==， 3．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -=
=，则=N M （） A ．),1[+∞-
B ．]2,1[-
C ．),2[+∞
D ．φ 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-?上是减函数，那么实数a 取值范围是（）
A ．3a ?
B ．3a ?
C ．5a £
D ．5a ³
5．若函数)(x f 满足89)23(+=+x x f ，则)(x f 的解析式是（）
A ．89)(+=x x f
B ．23)(+=x x f
C ．43)(--=x x f
D ．23)(+=x x f 或43)(--=x x f
6．若)1(-x f 的定义域为［1，2］，则)2(+x f 的定义域为（ ）
A ．[0,1] B. [2,3] C. [-2,-1] D. 无法确定
7. 下列说法中，正确的有（） ①函数
y {1}x x ³ ②函数21y x x =++在0+¥（，）上是增函数； ③函数3()1()f x x x R =+?，若()2f a =，则()2f a -=-；
④已知()f x 是R 上的增函数，若0,a b +>则有()()()()f a f b f a f b +>-+-．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 8．设2)(2++=bx ax x f 是定义在]2,1[a +上的偶函数，则)(x f 的值域为（ ）
A. [-10，2]
B.[-12，0]
C. [-12，2]
D. 与b a ,有关，不能确定
9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)2
1(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为（）
A ．)2,(-∞
B ．]813,(-∞
C ．]2,(-∞
D ．)2,8
13[ 10．已知函数3
212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（） A. [0，3) B. [0，3] C. (0，3)
D. [-3，0] 11.若函数)(x f 为偶函数，且在),0(+∞上是减函数，又0)3(=f ，则
0)()(<-+x x f x f 的解集为（）
A ．)3,3(-
B ．),3()3,(+∞--∞
C ．),3()0,3(+∞-
D ．)3,0()3,( --∞ 12．对于集合N M ,，定义{}N x M x x N M ∉∈=-且,|，()()M N N M N M -⋃-=⊕，设⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-≥=49|x x A ，{}0|<=x x B ，则=⊕B A （） ]0,49.(-A )0,49[.-B [)+∞⋃--∞,0)49,(.C ()+∞⋃--∞,0]49,(.D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
13．已知函数)1,0(2)(1≠>+=-a a a x f x 且，则)(x f y =恒过的定点为．
14．213125.01041])8
33(81[])87(3[)8110000(----+⨯⨯-= ． 15．若函数()(0,1)x f x a a a =>?且在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m
，且函数()(14g x m =-[0,)+?上是增函数，则a =．
16．设2,,(),.x x a f x x x a <⎧=⎨
≥⎩对任意实数b ，关于x 的方程()0f x b -=总有实数根，则a 的取
值范围是.
三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
已知集合}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．
（1）求A B U ；()R C A B I ；
（2）若A C C I =，求m 的取值范围．
18.（本小题满分12分）
某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过a3m时，只缴纳基本月租费c元；如果超
m计费．
过这个使用量，超出的部分按b元/3
（1）请写出每个月的煤气费y(元)关于该月使用的煤气量x(3m)的函数解析式；（2）如果某个居民7—9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出．
其中，仅7月份煤气使用量未超过a3m.
19.（本小题满分12分）
f x是定义域为R的奇函数，当
已知函数()
x>时，2
=-+.
f x x x
()21
f x在R上的解析式；
(1)求出函数()
f x的图象．
（2）画出函数()
20．（本小题满分12分）
已知函数()f x 的定义域为R ，且满足对于定义域内任意的y x ,都有等式)()()(y f x f y x f +=+成立．
（1）求)0(f 的值；
（2）判断()f x 的奇偶性并证明；
（3）若(4)1
f =，且()f x 在),0[+∞上是增函数，解关于x 的不等式3)62()13(≤--+x f x f .
21.（本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数1()21
x f x a =
++为奇函数． （1）求a 的值；
（2）证明函数)(x f 在R 上是减函数；
（3）若不等式22(2)(2)f t t f t k -+-0<对任意的实数t 恒成立，求k 的取值范围. 22.（本小题满分12分）
已知二次函数)(x f 的最小值为1，且3)2()0(==f f .
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间[1,1]-上，)(x f y =的图像恒在122++=m x y 的图像上方，试确定实数m 的取值范围．。
安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析
阜阳三中2019—2020学年第一学期高一年级第一次调研考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{}{}2|00,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ）．A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】依题意，有{}{}0,0,1a -=，所以，1a =-．选A.2.若集合{}{|3},0A x x B x x =<=，则A B =U （ ） A. {|03}x x << B. {|0}x x >C. {|3}x x <D. R【答案】D 【解析】集合{}{|3},0A x x B x x =<=， 所以 A B R ⋃=. 故选D.3.已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ） A. 1-B. 32- C. 1或32-D. 1-或32- 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果 【详解】∵-3∈A ∴-3=a -2或-3=2a 2+5a∴a =-1或a =-32， ∴当a =-1时，a -2=-3，2a 2+5a =-3，不符合集合中元素的互异性，故a =-1应舍去当a =-32时，a -2=-72，2a 2+5a =-3，满足． ∴a =-32．故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知全集U =R ，则正确表示集合21|1M y y x ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭和集合{}2|1N x y x ==-关系的韦恩图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】首先解出,M N ，然后判断两个集合的关系. 【详解】{}01M y y =<≤，210x -≥，解得11x -≤≤{}11N x x ∴=-≤≤M n N ，故选D.【点睛】本题考查了判断集合的关系，属于简单题型.5.已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =I ，则a 的取值范围为（ ） A. 3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. (],1-∞-D.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =Q IB A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-； 当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ，综上：1a ≤-， 故选C.【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.6.设全集为R,函数()1x f x +=的定义域为M,则R C M = ( )A. {}| 2 x x ≥B. {}|2 1 x x x <≠-且C. {}|2 1 x x x ≥=-或D.{}|2 1 x x x >=-或【答案】C 【解析】 【分析】先求得函数的定义域M ，然后再在实数范围内求其补集.【详解】由1020x x +≠⎧⎨->⎩，解得2x <且1x ≠-，故其补集为{|2x x ≥或}1x =-.故选C .【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集的基本概念和求补集.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.选择题要看清楚选项，主要是注意是否有等号.7.x ∈R ，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()2f x x =， ()g x =B. ()1f x =， ()()01g x x =-C. ()2f x x=，()()2xg x =D. ()293x f x x -=+， ()3g x x =-【答案】C 【解析】A中:()g x =2x x =≠;B中:()()()0110g x x x =-=≠;C中：，()2f x x=1,01,0x x >⎧=⎨-<⎩，()()2xg x =1,01,0x x >⎧=⎨-<⎩；D 中：()()29333x f x x x x -==-≠-+,因此选C.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =+，值域为{}5,19的“孪生函数”共有（ ）A. 4个B. 6个C. 8个D. 9个【答案】D 【解析】 【分析】根据孪生函数的定义，求出2215x +=和22119x +=的x 值，再根据定义域和值域的关系一一列举出可能的定义域.【详解】当5y =时，2215x +=，解得x =当19y =时，22119x +=，解得3x =±，当定义域有两个元素时有{}{}{}{}2,3,2,3,2,3,2,3----，当定义域有3个元素时有{}{}{}{}2,2,3,2,2,3,2,3,3,2,3,3------，当定义域有4个元素时有{}2,2,3,3--，所以共有9个，故选D.【点睛】本题考查新定义，对新定义的理解，以及理解定义域和值域的关系，属于中档题型.9.已知函数()2,01,0x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，()()g x f x =--，则函数()g x 的图象可能是下面的哪个（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()y f x =的图象，然后以原点为对称中心进行对称后可得函数()g x 的图象．【详解】画出函数()2,01,0x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩的图象，如下图所示．将此图象以原点为对称中心进行对称后可得函数()g x 的图象如选项D 所示． 故选D ．【点睛】本题考查图象的变换问题，函数图象的变换有平移变换、伸缩变换、对称变换，要理解函数图象变换的实质，每一次变换都针对自变量“x ”而言的．在本题中，函数()y f x =与函数()y f x =--的图象是关于原点对称的．10.已知函数()2,02,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，方程()()20f x bf x -=，()0,1b ∈，则方程的根的个数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】首先根据方程解出()0f x =或()f x b =，()0,1b ∈，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根.【详解】()()0f x f x b ⋅-=⎡⎤⎣⎦，即()0f x =或()f x b =，()0,1b ∈ 如图，画出函数的图象由图象可知()0f x =时，有2个交点，当()f x b =，()0,1b ∈时有3个交点， 所以共有5个交点，故选D.【点睛】本题考查了数形结合求解方程实数根的问题，函数的零点是对应方程的实数根，同时也是函数图象和x 轴的交点，求()()0f x g x -=的实数根也可转化为求()y f x =和()y g x =的图象的交点个数.11.已知偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭D. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】因为函数是偶函数，所以不等式转化为()1213fx f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，再根据函数的单调性转化为1213x -<解不等式.【详解】有题意可知，x ∈[)0,+∞时，函数单调递增， 且函数是偶函数，()()11212133f x f f x f ⎛⎫⎛⎫∴-<⇔-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213x ∴-<112133x ∴-<-<解得1233x <<.故选A.【点睛】本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在()0,∞+单调递增时，解不等式()()12f x f x <时，根据()()f x fx =转化为原不等式为()()12f x f x <，再根据单调性表示为12x x <求解.12.若函数()y f x =的图象关于点()1,1-对称，()1xg x x -=-，若()f x 与()g x 图象的交点坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，…，()()*,m m x y m N∈，则()()()112233x y x y x y ++++++()m m x y ⋅⋅⋅++=（ ）A. 0B. 2C. 2m -D. 4m【答案】A 【解析】 【分析】()111g x x =-+-可知()g x 关于()1,1-对称，两个函数都关于()1,1-对称，所以两个函数的交点也关于()1,1-对称，根据对称性求解. 【详解】()()1111111x x g x x x x ----===-----，可知函数关于()1,1-对称， 而()y f x =的图象也关于点()1,1-对称，∴12...22m mx x x m +++=⨯=， ()12 (22)m my y y m +++=⨯-=-，()()()()112233...0m m x y x y x y x y ∴++++++++=，故选A.【点睛】本题考查了根据函数的对称性求交点和的问题，本题的关键是分析函数()g x 的对称性，分析出交点也关于()1,1-对称，问题迎刃而解.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.写出函数()22f x x x =-+的单调递增区间__________．【答案】(,1)-∞-和(0,1) 【解析】【分析】先化简函数函数得2222,0()22,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨--<⎩，再画出函数的图像得到函数的单调递增区间.【详解】由题意，函数2222,0()22,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨--<⎩，作出函数()f x 的图象如图所示：由图象知，函数()f x 的单调递增区间是(,1)-∞-和(0,1)． 故答案为：(),1-∞-和()0,1【点睛】(1)本题主要考查函数图像的作法和函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是准确画出函数的图像.14.已知函数()31f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=__________．【答案】-6 【解析】4()18f a a ab =++=，4()1f a a ab -=--+，所以()82f a -+=，()6f a -=-．点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，设3()()1g x f x ax bx =-=+，则()g x 为奇函数，()()1817g a f a =-=-=，于是有()()7g a g a -=-=-，所以()()17g a f a -=--=-，()6f a -=-．15.已知R λ∈，函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若()f x 的图像与x 轴恰好有2个交点，则λ的取值范围是________. 【答案】(]()1,34,+∞U 【解析】 【分析】当4λ>时，2个交点都是2430x x -+=的实数根，当4λ≤时，若()f x 的图像与x 轴恰好有2个交点，即4,y x x λ=-≥有1个，另一个是243,y x x x λ=-+<的一个，求得λ的取值范围.【详解】若()f x 的图象与x 轴恰好有2个交点，即函数()f x 恰有两个零点. ∵当4λ>时，()40f x x =->，此时()2430f x x x =-+=，∴1x =或3，即在(),λ-∞上有两个零点；∵当4λ≤时，()40f x x =-=，4x =， 由()243f x x x =-+在(),λ-∞上只能有一个零点得13λ<≤.∴综上，λ的取值范围为(]()1,34,+∞U .【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数取值范围，因为本题是分段函数，所以需讨论零点分布在哪个函数，意在考查分类讨论的思想，属于中档题型.16.定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x ，若函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()0f x x<的解集为______． 【答案】()()1,00,1-U 【解析】 【分析】不等式转化为()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()0x f x <⎧⎨>⎩ ，再根据函数的图象求不等式的解集.【详解】由题意得到()f x 与x 异号， 故不等式()0f x x <可转化为：()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩， 根据题意可作函数图象，如图所示： 由图象可得：当0x <时，()0f x >，10x -<<；当0x >时，()0f x <，01x <<，则不等式()0f x x<的解集是()()1,00,1-U ． 【点睛】本题考查利用函数性质和图象求解不等式的解集，意在考查数形结合分析问题的思想，属于基础题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：1214334164181227816---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）化简：)3232113620,0ab a b a b b a b ⋅>>⎫⎪⎭.【答案】（1）22；（2）ab. 【解析】 【分析】（1）利用指数运算公式化简；（2mn m n a a =化简，再根据指数运算公式化简.【详解】（1）1214334164181227816---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭421642233=+++=； （2）323211362ab a b b a b ⋅⎛⎫ ⎪⎭()1122323543342711133362ab a b a b a b a b b a b ⎛⎫⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了指数运算公式和根式与分数指数幂的运算公式，意在考查公式转化和计算能力.18.设全集U=R ，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.19.已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）根据函数的图象回答下列问题：①求函数的单调区间；②求函数的值域；③求关于的方程在区间上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤） 【答案】（1）见解析；（2）①函数的单调递增区间为[1,)+∞；函数的单调递减区间为(,1]-∞；②函数的值域为[0,)+∞；③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个.【解析】 【分析】（1）可先去绝对值变成分段函数后再画图，也可直接用画图的三步“列表，描点，连线”直接画图；（2）①图象向上去的部分对应的是增区间，向下来的部分对应的是减区间；②观察图象找出最低点和最高点即为函数的最小和最大值；③数形结合画图观察交点个数即可. 【详解】（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） ,（2）①函数的单调递增区间为[1,)+∞；函数的单调递减区间为(,1]-∞； ②函数的值域为；③方程在区间上解的个数为1个 .考点：画函数图象，函数的单调性和图象法求函数值域.20.已知一次函数()f x 是增函数且满足()43f f x x ⎡⎤=-⎣⎦． （1）求函数()f x 的表达式；（2）若不等式()f x m <对于一切[]2,2x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()21f x x =-；（2）()3,+∞. 【解析】 【分析】（1）设()()0f x ax b a =+>，代入()()43f f x a ax b b x =++=-⎡⎤⎣⎦，再根据两边对应系数相等求解析式；（2）若不等式()f x m <对于一切[]2,2x ∈-恒成立，转化为()max m f x >，这样利用一次函数的单调性求函数的最大值.【详解】（1）由题意可设()()0f x ax b a =+>． 由()()43ff x x =-，得：()43a ax b b x ++=-，即243a x ab b x ++=-，所以，243a ab b ⎧=⎨+=-⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩或23a b =-⎧⎨=⎩，因为0a >，所以2a =，1b =-．所以()21f x x =-；（2）由()f x m <，得21m x >-．不等式()f x m <对于一切[]2,2x ∈-恒成立， 即为21m x >-对于一切[]2,2x ∈-恒成立，因为函数()21f x x =-在[]22-,上为增函数，所以()()max 23f x f ==．所以3m >． 所以，不等式()f x m <对于一切[]2,2x ∈-恒成立的实数m 的取值范围()3,+∞． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般求解析式的方法分为：1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知()f x 的解析式，求()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式；3.换元法，适用于已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式，求()f x 的解析式；4.方程组法，适用于已知()f x 和1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的方程，或()f x 和()f x -的方程.21.已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值； （2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值. 【答案】（1）min ()(0)1f x f ==-；（2）2a =-或3a =. 【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a 的值试题解析：解：（1）若2a =，则()()224123f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f =-，()32f =()()min 01f x f ∴==- （2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.22.已知函数()243f x x x a =-++，a R ∈.（1）若函数()y f x =的图像与x 轴无交点，求a 的取值范围； （2）若方程()0f x =在区间[]1,1-上存在实根，求a 的取值范围；（3）设函数()52g x bx b =+-，b R ∈，当0a =时若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =，求b 的取值范围．【答案】（1）{}|1a a >；（2）{}|80a a -≤≤；（3）{|6b b ≥或}3b ≤-. 【解析】 【分析】（1）函数与x 轴无交点，即方程2430x x a -++=没有实数根，即可求得a 的取值范围；（2）函数的对称轴是2x =，所以函数在[]1,1-上单调递减，则需满足()()1010f f ⎧≤⎪⎨-≥⎪⎩；（3）根据题意可知，函数()y f x =在[]1,4上的函数值的取值集合是函数()y g x =在[]1,4上的函数值的取值集合的子集，对于函数()g x ，可分0,0,0b b b >=<讨论函数的值域，利用子集关系列不等式求b 的范围.【详解】（1）若函数()y f x =的图象与x 轴无关点，则方程()0f x =的根的判别式∆<0，即()16430a -+<，解得1a >. 故a 的取值范围为{}|1a a >.（2）因为函数()243f x x x a =-++的图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[]1,1-上是减函数. 又()y f x =在[]1,1-上存在零点，所以()()1010f f ⎧≤⎪⎨-≥⎪⎩，即080a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得80a -≤≤.故a 的取值范围为{}|80a a -≤≤.（3）若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =，则函数()y f x =在[]1,4上的函数值的取值集合是函数()y g x =在[]1,4上的函数值的取值集合的子集.当0a =时，函数()243f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[]1,4上的函数值的取值集合为[]1,3-.①当0b =时，()5g x =，不符合题意，舍去.②当0b >时，()g x 在[]1,4上的值域为[]5,52b b -+，只需51523b b -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6b ≥.③当0b <时，()g x 在[]1,4上的值域为[]52,5b b +-，只需52153b b +≤-⎧⎨-≥⎩，解得3b ≤-.综上，b 的取值范围为{|6b b ≥或}3b ≤-.【点睛】本题考查了二次函数无零点和有零点时求参数取值范围，以及恒成立求参数的取值范围的综合问题，一元二次方程给定区间有零点求参数的取值范围，可根据参变分离的方法转化为求函数值域的方法，或是利用二次函数的图象转化为根的分布问题求解.。
陕西省商南县高级中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题
)上的最小值.
4
参考答案 一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C A C B A C B B A D
二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）
13． -1 14． 0 或－2
( )1
1
15． －1，－ 16．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．若函数 f (x 1) x2 2x ，则 f (2) =
.
14.已知集合 A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若 A∩B 有且只有一个元素，则实数 a 的值为
________．
15．已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为________．
………12
则Error!解得 2<m≤4. 综上，m 的取值范围为 m≤4，
21.（1）【证明】 由题意得 f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝
f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1
∴f(8)＝3
(2)解： 不等式化为 f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3
当 时,
在
上为增函数
所以
时, 有最小值为
;…………………7 分
当
,即
时,
在
上先减后增,
所以
时, 有最小值为
…………………9 分
当
,即 时,
在
上为减函数
所以
时, 有最小值为
;…………………11 分
综上所述:
2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
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注：资料封面，下载即可删除2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．不能确定【答案】C【解析】利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可． 【详解】解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意；当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．3．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若AB B =，则实数m 的取值范围是（ ）【解析】由A B B =可得B A ⊆，再对集合B 分类讨论，即可得答案；【详解】A B B B A ⋂=⇒⊂①若B =∅，则121m m +>-，解得2m <；②若B ≠∅，则m 应满足：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤；综上得3m ≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.4．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”是“A B =∅”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果． 【详解】由题意A C ⊆，则U UC A ⊆，当UB C ⊆，可得“A B =∅”；若“AB =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“A B =∅”的充分必要的条件． 故选C ． 【点睛】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若22a bc c <，则a b <【解析】利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可. 【详解】对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确； 对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确； 对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题. 6．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 7．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x ≤3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】【详解】 由|x +1|+|x −2|≤5，x ≥2时,化为2x −1≤5,解得2≤x ≤3：−1≤x <2时，化为x +1−(x −2)≤5，化为：3≤5，因此−1≤x ＜2；x ＜−1时，化为−x −1−x +2≤5，解得−2≤x ＜−1. 综上可得：−2≤x ≤3.∴“|x +1|+|x −2|≤5”是“−2≤x ≤3”的充要条件． 本题选择C 选项.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．8．已知集合21M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{N y y ==，则()M N =R （ ） A ．(]0,2 B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用补集和交集的定义可求得集合()M N R .【详解】21x<，即210x -<，即20xx -<，等价于()20x x ->，解得2x >或0x <， 则()(),02,M =-∞+∞，[]0,2M ∴=R ，{[)0,N y y ===+∞，()[]0,2N M =R ，故选：B ． 【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，同时也考查了分式不等式和函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 9．已知1:1p m>，q ：对于任意的2R,210x mx mx ∈++>恒成立，p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】对于p ，111001mm m m--=>⇔<<；对于q ，当0m =时，成立.当0m ≠时，2440m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得01m <<.故01m ≤<.所以p 是q 的充分不必要条件. 10．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(-∞ B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．3λ=【答案】A【解析】因为命题“1[,2]2x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”为假命题，所以该命题的否定“1[,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥恒成立成立”，即221x x λ+≤对于1[,2]2x ∀∈恒成立，而22112x x x x +=+≥=12x x =，即x =时取等号），即λ≤ A. 11．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是（ ） A ．3519a -≤≤- B ．31a -≤≤- C ．1a ≥- D ．3a ≥-【答案】C【解析】利用换元法令yt x=，将不等式问题转化为一元二次函数的恒成立问题，即可得答案； 【详解】由题意可知：不等式222xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立， 即：22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，y∵22112248y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴max 1y =-， ∴1a ≥-． 故选：C ． 【点睛】本题考查换元法及一元二次函数恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意新元的取值范围的确定. 12．若正数a 、b 满足：121a b +=则2112a b +--的最小值为（ ） A ．2 BC．D ．1【答案】A【解析】由已知条件得出21a b a =-，由0b >可得出1a >，将21ab a =-代入所求代数式并化简得出21211212a ab a -+=+---，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 正数a 、b 满足121a b +=，则2111a b a a -=-=，21a b a ∴=-， 0a >，201ab a =>-，可得1a >，所以，21212121222121112211a a a b a a a a a -+=+=+=+≥=--------， 当且仅当2112a a -=-时，即当3a b ==时取等号． 因此，2112a b +--的最小值为2. 故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．若集合{}260M x x x =+-=，{}20,N x ax a =+=∈R ，且N M ⊆，则a 的取值的集合为______．【答案】21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】求出集合M ，由N M ⊆可分N =∅、{}3N =-、{}2N =三种情况讨论，可求得实数a 的值. 【详解】依题意得{}{}2603,2M x x x =+-==-，{}20,N x ax a =+=∈R .N M ⊆所以集合N 可为{}3-、{}2或∅．①当N =∅时，即方程20ax +=无实根，所以0a =，符合题意； ②当{}3N =-时，则3-是方程20ax +=的根，所以23a =，符合题意； ③当{}2N =时，则2是方程20ax +=的根，所以1a =-，符合题意； 综上所得，0a =或23a =或1a =-，所以a 的取值的集合为21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．故答案为：21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，解题时不要忽略对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.14．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为______．【答案】4⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，在0a =时检验即可，在0a ≠时，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，关于x 的不等式220ax x a -+≥的解集为R . 当0a =时，可得0x -≥，解得0x ≤，不合乎题意；当0a ≠时，则20180a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是4⎫+∞⎪⎪．故答案为：4⎫+∞⎪⎪⎣⎭． 【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题. 15．给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）a b >，则11a b a>-； （4）若110a b<<，则2ab b <． 其中正确命题的是 ．（填所有正确命题的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】【详解】（1）若,a b c d >>，d c ->-，则a d b c ->-，正确；（2）若22a x a y >，可得210a>，则x y >，正确； （3）中0a =时不等式不成立； （4）若110a b<<，a b >，则2ab b <，正确． 故正确的只有（1）（2）（4）.16．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中： ①{}0x x ∈≠Z ；②{},0x x x ∈≠R ；③1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；④,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______． 【答案】②③【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，集合X 是实数集R 的子集，如果点x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点， ①对于某个0a >，比如0.5a =，此时对任意的{}0x x x ∈∈≠Z ，都有00x x -=或者01x x -≥， 也就是说不可能000.5x x <-<，从而0不是{}0x x ∈≠Z 的聚点； ②集合{}0x x ∈≠R ，对任意的a ，都存在2ax =（实际上任意比a 小得数都可以）， 使得02ax a <=<，∴0是集合{}0x x ∈≠R 的聚点； ③集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中的元素是极限为0的数列， 对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n<=<， ∴0是集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 的聚点； ④中，集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足得0x a <<的x ， ∴0不是集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 的聚点． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于难题.三、解答题17．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】 本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18．已知集合{}232A x y x x==--，{}22210B x x x m =-+-≤． （1）若3m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）4m ≥.【解析】（1）由集合描述分别求得{}31A x x =-≤≤，{}24B x x =-≤≤，利用集合的交运算求A B 即可；（2）根据A B ⊆有1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩解集为m 的取值范围. 【详解】 （1）由2320x x --≥，解得31x -≤≤，即{}31A x x =-≤≤；当3m =时，22210x x m -+-≤可化为2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，即{}24B x x =-≤≤， ∴{}21A B x x ⋂=-≤≤；（2）0m >，{}{}22210|11B x x x m x m x m =-+-≤=-≤≤+． ∵A B ⊆，∴1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥， 所以m 的取值范围是4m ≥．【点睛】本题考查了集合，由集合描述求出集合，利用集合的基本运算求交集，根据包含关系求参数范围.19．设命题p ：2101x x -<-，命题q ：()()22110x a x a a -+++≤， （1）若1a =，求不等式()22110x a x a -+++≤的解集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2；2）1[0,]2.【解析】（1）当1a =时，不等式转化为232(1)(2)0x x x x -+=--≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解.（2）分别求得命题,p q 的解集，结合p 是q 的充分不必要条件，得到p 是q 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，当1a =时，不等式()()22110x a x a a -+++≤， 即不等式232(1)(2)0x x x x -+=--≤，解得12x ≤≤，不等式的解集[]1,2．（2）由命题21:01x p x -<-，即()()2110x x --<，解得112x <<， 即不等式2101x x -<-解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， 命题2:2110q x a x a a ，即()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+， 所以不等式()22110x a x a -+++≤的解集为[],1a a +， 因为p 是q 的充分不必要条件，即p 是q 的真子集，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是1[0,]2．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及利用充分条件、必要条件求解参数问题，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及充分、必要的条件的转化是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．已知集合{}220A x x x =-->，(){}222550B x x k x k =+++<．（1）若k 0<，求B ；（2）若A B 中有且仅有一个整数2-，求实数k 的取值范围．【答案】（1）52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）[)3,2-. 【解析】（1）当k 0<时，通过解不等式()222550x k x k +++<可求得集合B ；（2）解出集合A ，对k 与52的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）0k <，由()222550x k x k +++<得()()250x x k ++<，解得52x k -<<-， 因此，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭； （2）{}{2201A x x x x x =-->=<-或}2x >， (){}()(){}222550250B x x k x k x x x k =+++<=++<．当52k ->-时，即当52k >时，52B x k x ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 此时A B 中没有整数2-，不满足条件； 当52k =时，B =∅，不满足条件； 当52k <时，52k -<-，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 要使得AB 中有且仅有一个整数2-，则23k -<-≤，解得32k -≤<. 因此，实数k 的取值范围是[)3,2-.【点睛】本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.21．已知函数()222f x x ax a =+-+．（1）若对于任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）21a -≤≤；（2）[]31-，；（3）{}1x x ≠-.【解析】（1）由题意利用二次函数的性质可得0∆，由此求得求得a 的范围． （2）由于对于任意[1x ∈-，1]，()0f x 恒成立，故()0min f x ．利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．（3）问题等价于()2(21)20g a x a x =-++>，再由(1)g -、g （1）都大于零，求得x 的范围．【详解】（1）若对于任意x ∈R ,()2220f x x ax a =+-+≥恒成立，则有()24420a a ∆=--+≤，解得21a -≤≤．（2）由于对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，故()min 0f x ≥．又函数()f x 的图象的对称轴方程为x a =-，当1a -<-时，()()min 1330f x f a =-=-≥，求得a 无解；当1a ->时，()()min 130f x f a ==+≥，求得31a -≤<-；当[]1,1a -∈-时，()()2min 2f x f a a a =-=--+，求得11a -≤≤．综上可得，a 的范围为[]3,1-．（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，等价于()()22120g a x a x =-++>，∴()()2212301210g x x g x x ⎧-=-+>⎪⎨=++>⎪⎩，求得1x ≠-，即x 的范围为{}1x x ≠-． 【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．22．已知函数()2f x x a a =--++，()124g x x x =-++.（1）解不等式()6g x <；（2）若存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()3,1-；（2）[)1,+∞.【解析】（1）分三种情况讨论即可（2）条件“存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集，然后分别求出它们的值域即可.【详解】（1）因为()33,11245,2133,2x x g x x x x x x x +≥⎧⎪=-++=+-≤<⎨⎪--<-⎩，故由()6g x <得：3361x x +<⎧⎨≥⎩或5621x x +<⎧⎨-≤<⎩或3362x x --<⎧⎨<-⎩， 解得原不等式解集为：()3,1-.（2）由（1）可知()g x 的值域为[)3,+∞，显然()f x 的值域为(],2a -∞+. 依题意得：[)(]3,,2a +∞-∞+≠∅，所以实数a 的取值范围为[)1,+∞.【点睛】1.解含有绝对值的不等式时一般要分类讨论.2. “存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集.。
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．
2019-2020学年湖南省长沙市明德中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
(2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)方程法：已知关于
f(x)与
f
1 x
或
f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一
个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x)．
2
3
2
6．若
a
3 5
5
，
b
2 5
5
，
c
2 5
5
，则（）
A． b c a
二、填空题
13．1.513
7 6
0
1
84
4
2
3 2
6
3
2
2 3
3
=_____________.
【答案】110
【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，
1
1.5 3
7 6
0
1
84
4
2
3 2
6
3
2
2 3
3
=（
3
）-13
3
+24
1
24
+22
33
-（
2
1
）3 =（
2
1
）3
2
4
27
（
2
1
3 x 1
;（2）
a
的取值范围是
,
2
2,
5 2
【解析】试题分析：（1）先求出 CU B x x 1或 x 6，再根据交集的定义直接求出 ACU B 即可；（2）先求得 A B x 3 x 6 ，在由 C A B ，考虑 C
后，根据子集的定义列不等式，即可求出 a 的取值范围.
辽宁省新民市第一高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2018---2019上学期高一第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求） 1.如果{}1A x x =-，那么正确的结论是．( )A. 0A ⊆B. {}0A ∈C. {}0A ⊆D. A ∅∈2.下列命题中正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >， c d >，则a c b d ->- C. 若0ab >， a b >，则11a b <D.若a b >， c d >，则a b c d >3.设集合A ={x |-1<x ≤2},B ={x |x <0},则下列结论正确的是 ( ) A.(∁R A )∩B ={x |x <-1} B.A ∩B ={x |-1<x <0} C.A ∪(∁R B )={x |x ≥0} D.A ∪B ={x |x <0}4.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={3,4,5},B ={1,3,6},则集合{2,7,8}是 ( ) A.A ∪B B.A ∩B C.∁U (A ∩B ) D.∁U (A ∪B )5. ( )A ．1B ．2C ．4D ．56．集合集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是 （ ） （A ）0 （B ）0 或1 （C ）1 （D ）不能确定7. 若则有 （ ） A. B. C.D.8.已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )A．M<N B．M>NC．M＝N D．M≥N9.也可表示为{}2,0,aba+，则20172017a b+的值是（）A．0 B．1 C．1- D．1±10.已知x，y为正数，且x+y=2，则+的最小值为( )A．2 B．+ C． D．2﹣11.下列各式中，正确的是（）A、 BCD12. 设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(U A)∩B={4}，（U A）∩(U B)={1，5}，则下列结论正确的是（）A.3A且3 BB.3B且3∈AC.3A且3∈BD.3∈A且3∈B第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.若－1≤a≤3,1≤b≤2，则a－b的范围为.15.若{}211,21,1a a a-∈-+-，则实数a的取值集合是．16. 已知集合A，B=，若，则= ．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；18.（本题满分12分.）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C B，求实数a的取值范围构成的集合19. （本题满分12分.）已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B.(2)若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．20.（本题满分12分.）设A＝{1,1＋a,1＋2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求b的值．21.（本题满分12分.）某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台．每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元．现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.22.（本题满分12分.）已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，(1)若A∩B＝A∪B，试求a的值．(2)若Ø(A∩B)与A∩C＝Ø同时成立，a的值又是多少？高一第一次月考数学参考答案一．选择题：CCBDD BDACB DB二．填空题：13.a ≥2 14. -3≤a -b≤2 15. {}1-三．解答题：17. [解] x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，∵x<1，∴x－1<0，又∵＋>0，∴(x－1)<0，∴x3－1<2x2－2x.（1）（？R B）∪A=（2）由题意集合2,{28{|28}19aC C B a a aa≥≠∅⊆∴∴≤≤∴≤≤+≤18.解：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)∁R A＝{x|x≤－1或x>3}，当B＝Ø时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B⊆∁R A，当B≠Ø时要使B⊆∁R A，则或解得：m>3，19.17. （Ⅰ）解：因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以{|(2)0}U P x x x =-<ð， 【 2分】即集合{|02}U P x x =<<ð. 【 4分】（Ⅱ）解：因为 U P M ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩ 【 6分】解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩【 8分】所以 [2,0]a ∈-. 【10分】 （1）因为}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ， 所以}73|{><=x x x A C R 或，因此B A }102|{<<=x x ，B A C R )(}10732|{<<<<=x x x 或。
福建莆田第一中学高一上学期第一次月考数学试题含答案
莆田一中2019-2020学年高一上学期数学10月月考命题人： 审核人：(全卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．)1．设集合U ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，4}，B ={2，3，4}，则∁U (A ∪B )等于（ ） A ．{5，6} B ．{3，5，6} C ．{1，3，5，6} D ．{1，2，3，4}2.在下列图象中，函数()y f x =的图象可能是 （ ）3.设全集{},|-24,{|2},U R A x x B x y x ==≤<==+则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤ 4.若集合，下列关系式中成立的为（ ） A ．B ．C ．D ．5.下列函数在)0,(-∞上为减函数的是( ) A ．322+-=x x y B ．11+=x y C ．xy 1-= D ． 4=y 6．若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（ ）A.是减函数，有最小值0B. 是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值0 7． 下列各组函数是同一函数的是（ ）①32)(x x f -=与x x x f 2)(-=；②x x f =)(与2)(x x g =；③0)(x x f =与01)(xx g =；④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g ． A ． ① ② B ． ① ③ C ． ③ ④ D ． ① ④8.函数||3)(2x x x f +=的图象关于( )A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称9．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，5[3]3,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域是（ ）A ．（0，1）B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]10．若不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．),2()2,(+∞⋃--∞C ．]2,2(-D ． ]2,(--∞11．已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤＜B ．2a ≤-C ．a 0<D ．32a -≤≤- 12．函数)()(x m x x f -=满足(2)()f x f x -=,且在区间[,]a b 上的值域是[3,1]-，则坐标(,)a b 所表示的点在图中的（ A ． 线段AD 和线段BC 上 B ． 线段AD 和线段DC 上C ． 线段AB 和线段DC 上 D ． 线段AC 和线段BD 上二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13.函数y 的定义域是 ．14．已知函数2)(3++=bx ax x f )(R b a ∈、，且3)2(=f ，则=-)2(f .15. 已知集合2{|210}M x ax x =+-=，若M 有两个子集，则a 的值是__________.16.已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ；②值域为[1,1]-；③()()f x f x -=-，试写出函数()f x 的一个解析式____________.三、（解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）已知集合},2|{},0)1(|{},31|{22P x x x y y N a x a x x M x x P ∈-==≤++-=≤≤=，（1）若P M P =⋂，求实数a 的取值范围. （2）若N N M =⋃，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数1)(-=x xx f . （1）当)2,0()(的值域为函数x f ，求 的定义域)(x f ；（2）计算)3()1()2()0(f f f f +-+和，猜想)1)(2()(≠-+a a f a f 值并加以证明.x19.（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=+（1）求证：f （x ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； （2）设()(||)g x f x =，求证：y =g(x )是偶函数，并画出y =g(x )的草图.20.(本小题满分12分)定义在R 的函数)(x f 满足对任意R y x ∈、恒有)()()(y f x f xy f +=且)(x f 不恒为0.（1）求)1()1(-f f 、的值；（2）判断)(x f 的奇偶性并加以证明；（3）若0≥x 时，)(x f 是增函数，求满足不等式0)2()1(≤--+x f x f 的x 的集合.21.(本小题满分12分) 已知函数()f x 为二次函数，不等式()0f x <的解集是-上的最大值为12.f x在区间[1,4](0,5)，且()（1）求()f x的解析式；（2）设函数()g t的表达式.g t，求()t t+上的最小值为()f x在[,1]22．（本小题满分12分）某地区上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调到x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元/度)成反比例．又当x＝0.65元/度时，y ＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元/度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？(收益＝用电量×(实际电价－成本价)) .莆田一中2019-2020学年高一上学期数学10月月考参考答案一、ADCDA DCCCC DB二、13.{}13|≤≤-x x 14.1 15.0或-1 16. 1,1(),111,1x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩或11,211()2,2211,2x f x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩（不唯一）17.解：（1）集合P M P a x a x x M x x P =⋂≤++-=≤≤=},0)1(|{},31|{23≥∴a .（2）]3,1[},2|{2-=∈-==P x x x y y N ,由N N M =⋃知N M ⊆，∴实数a 的取值范围为31≤≤-a .18．(1)由图像可得{}20|><x x x 或（或解不等式210<-<x x） （2）219.解（1）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()121212121212111()()x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=- ⎪⎝⎭g .................(*) 当12,(0,1)x x ∈时，121201,0x x x x <<-< 所以(*)式大于0，即12()()0f x f x ->所以12()()f x f x >即f (x )在（0，1）上是减函数；当12,(1,)x x ∈+∞时，12121,0x x x x >-<所以(*)式小于0，即12()()0f x f x -< 所以12()()f x f x <即f (x )在（1，+∞）上是减函数；综上所述，f （x ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数。
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合,,则C A B =【 】 {}10,8,6,4,2,0=A {}8,4=B （A ） （B ） {}8,4{}6,2,0（C ）（D ）{}10,6,2,0{}10,8,6,4,2,02. 已知集合,若,则的值为【 】 {}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M {}3=N M m （A ）（B ）（C ）1 ,（D ）41,4-1-4-3. 全集R ,,,则图中阴影部分表示的集合是【 】=U {}03<<-=x x N {}1-<=x x M（A ） （B ） {}13-<<-x x {}03<<-x x （C ）（D ）{}01<≤-x x {}3<x x 4. 设函数,若,则【 】()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()21=-+f a f =a （A ）（B ）（C ）（D ）3-3±1-1±5. 下列各组函数是同一函数的是【 】 ①与; ②与;()32x x f -=()x x x g 2-=()x x f =()2x x g =③与; ④与. ()0x x f =()01xx g =()122--=x x x f ()122--=t t t g （A ）①②（B ）③④ （C ）①③（D ）①④6. 已知函数的定义域为,且为奇函数,则的值可以是【 】 ()x f ()1,23+-a a ()1+x f a （A ）2（B ）（C ）4 （D ）6327. 已知定义在R 上的增函数,满足,R ,且,()x f ()()0=-+x f x f ∈321,,x x x 021>+x x ,,则的值【 】032>+x x 013>+x x ()()()321x f x f x f ++（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0（D ）正负都有可能8. 设,则函数的图象的大致形状是【 】0>a ()a x x y -=（A ）（B ）（C ）（D ）9. 已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的()x f y =()2,0()2+=x f y 是【 】（A ）（B ） ()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f （C ）（D ） ()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 10. 已知函数是R 上的增函数,则实数的取值范围是【 】()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f a （A ）≤（B ）≤≤3-0<a 3-a 2-（C ）≤ （D ）a 2-0<a 11. 定义一种运算,令（为常数）,且⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,()()t x x x x f -⊗-+=223t ,则使函数的最大值为3的的集合是【 】[]3,3-∈x ()x f t （A ）（B ）（C ）（D ）{}3,3-{}5,1-{}1,3-{}5,3-12. 已知函数,若,则的取值范围是【 】 ()35335+---=x x x x f ()()62>-+a f a f a （A ）（B ）（C ）（D ）()1,∞-()3,∞-()+∞,1()+∞,3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域是__________. ()211-++=x x x f 14. 已知集合,那么__________.(){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M =N M 15. 已知定义在R 上的函数,设,若函数与()322--=x x x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ()t x g y -=轴有且只有三个交点,则实数的取值范围是____________.x t 16. 设关于的不等式的解集为S ,且,则的取值范围是__________. x 012<--ax ax S S ∉∈3,2a 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知. {}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A （1）若,求C R B ; 2=m A B A ,（2）若,求的取值范围. ∅=B A m已知函数,且. ()xmx x f +=()21=f （1）判断函数的奇偶性;()x f （2）判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论. ()x f ()+∞,119.（本题满分12分）已知函数（R ）有最小值. ()ax x x f +-=22∈x （1）求实数的取值范围;a （2）设为定义在R 上的奇函数,且当时,,求的解析式. ()x g 0<x ()()x f x g =()x g已知二次函数（）和. ()12++=bx ax x f 0≠a ()bx a bx x g 212+-=（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;()x f ()x g （2）若方程有两个不相等的实数根,当时,判断在上的单调性; ()x x g =0>a ()x f ()1,1-（3）当时,问是否存在的值,使满足≤≤1且的任意实数,不等式a b 2=x 1-a 0≠a a 恒成立?并说明理由.()4<x f21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量x ()x C 不足80件时,（万元）;当年产量不小于80件时,()x x x C 10312+=()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式; ()x L x （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?已知函数（N *,R ,≤1）是定义在上的奇函数,的最大值()cx bax x f ++=2∈a ∈b c <0[]1,1-()x f 为. 21（1）求函数的解析式;()x f （2）若关于方程在上有解,求实数的取值范围.x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21m河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合,,则C A B =【 】 {}10,8,6,4,2,0=A {}8,4=B （A ） （B ） {}8,4{}6,2,0（C ） （D ）{}10,6,2,0{}10,8,6,4,2,0答案 【 C 】解析 本题考查补集的定义:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作C U A ,即C U A .{}A x U x x ∉∈=且,根据补集的定义,本题中, C A B =.{}10,6,2,02. 已知集合,若,则的值为【 】 {}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M {}3=N M m （A ） （B ） （C ）1 , （D ）41,4-1-4-答案 【 A 】解析 ∵,∴.{}3=N M M ∈3∴,即,解之得:.3132=--m m 0432=--m m 4,121=-=m m 3. 全集R ,,,则图中阴影部分表示的集合是【 】=U {}03<<-=x x N {}1-<=x x MU4321B A （A ） （B ） {}13-<<-x x {}03<<-x x （C ） （D ）{}01<≤-x x {}3<x x 答案 【 C 】 解析 重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示; B A （2）②表示(C U B ); A （3）③表示(C U A ); B （4）④表示(C U A )(C U B ).根据上述结论,本题中阴影部分表示的集合是(C U M ). N ∵R ,,∴C U M . =U {}1-<=x x M {}1-≥=x x ∵,∴(C U M ).{}03<<-=x x N N {}01<≤-=x x 4. 设函数,若,则【 】()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()21=-+f a f =a （A ） （B ）（C ）（D ）3-3±1-1±答案 【 D 】 解析∵,∴.()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()111=--=-f ∵,∴,∴. ()()21=-+f a f ()21=+a f ()1=a f ∴.=a 1±5. 下列各组函数是同一函数的是【 】 ①与; ②与;()32x x f -=()x x x g 2-=()x x f =()2x x g =③与; ④与. ()0x x f =()01x x g =()122--=x x x f ()122--=t t t g （A ）①② （B ）③④（C ）①③（D ）①④答案 【 B 】 解析 函数的相等只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.对于①,函数与的定义域均为,但是,所以函数()x f ()x g (]0,∞-()322x x x x g --=-=与表示的不是同一个函数;()x f ()x g 对于②,函数与的定义域均为R ,但是,所以函数()x f ()x g ()⎩⎨⎧<-≥===0,0,2x x x x x x x g ()x f 与表示的不是同一个函数;()x g 对于③,函数与的定义域均为,且,所以函数()x f ()x g ()()+∞∞-,00, ()()1,1==x g x f ()x f 与表示的是同一个函数;()x g 对于④,函数的相等与用什么字母表示自变量和因变量没有关系,函数和函数表示()x f ()t g 的是同一个函数. ∴是同一函数的是③④.6. 已知函数的定义域为,且为奇函数,则的值可以是【 】 ()x f ()1,23+-a a ()1+x f a （A ）2 （B ）（C ）4 （D ）632答案 【 A 】解析 若一个函数为奇函数或偶函数,即具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称.用区间表示奇函数或偶函数的定义域时,区间左右端点的和等于0. ∵函数的定义域为 ()x f ()1,23+-a a ∴,解之得:. 1123+<+<-a x a a x a <<-22∴函数的定义域为 ()1+x f ()a a ,22-∵为奇函数()1+x f ∴,解之得:.022=+-a a 2=a 7. 已知定义在R 上的增函数,满足,R ,且,()x f ()()0=-+x f x f ∈321,,x x x 021>+x x ,,则的值【 】032>+x x 013>+x x ()()()321x f x f x f ++（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0 （D ）正负都有可能答案 【 A 】解析 由题意可知,函数为定义在R 上的奇函数. ()x f ∵,, 021>+x x 032>+x x 013>+x x ∴133221,,x x x x x x ->->->∴ ()()()()()()()()()113332221,,x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=->-=->-=->∴ ()()()()()()[]321321x f x f x f x f x f x f ++->++∴,∴. ()()()[]02321>++x f x f x f ()()()0321>++x f x f x f 即的值一定大于0.()()()321x f x f x f ++8. 设,则函数的图象的大致形状是【 】0>a ()a x x y -=（A ） （B ）（C ）（D ）答案 【 B 】解析 对于含有绝对值的函数,要把函数化为分段函数,将问题进行分段处理.()()()⎩⎨⎧<--≥-=-=0,0,x a x x x a x x a x x y 易知函数的图象与轴有两个交点,分别为和.当≥0时,的图象x ()0,0()0,a x ()a x x y -=开口向上,对称轴为直线;当时,的图象开口向下.故符合题意的图象2ax =0<x ()a x x y --=是【 B 】.9. 已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的()x f y =()2,0()2+=x f y 是【 】（A ）（B ） ()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f （C ）（D ） ()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f答案 【 D 】解析 函数的图象是由函数的图象向左平移2个单位长度得到的,因为()2+=x f y ()x f y =函数是偶函数,所以其图象的对称轴为轴,从而函数的图象的对称轴()2+=x f y y ()x f y =为直线.2=x 另外,因为函数是偶函数,所以,即,所()2+=x f y ()()22+-=+x f x f ()()x f x f -=+22以函数的图象关于直线对称,有()x f y =2=x ()()31f f =∵函数在上是增函数,∴函数在上为减函数 ()x f y =()2,0()x f y =()4,2∵,∴,即. 27325<<()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25327f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 10. 已知函数是R 上的增函数,则实数的取值范围是【 】()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f a （A ）≤（B ）≤≤3-0<a 3-a 2-（C ）≤ （D ） a 2-0<a 答案 【 B 】解析 本题考查分段函数的单调性.解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑: （1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性,即各段同为增函数或各段同为减函数; （2）要注意各段端点处的衔接情况.要使分段函数是R 上的增函数,需要满足在每一段上都是增函数,且从左到右每一段的()x f 最大值都小于或等于后一段的最小值,即每一段都单调但转折点不反超.由以上描述,根据题意可得:,解之得:≤≤.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤---<≥-a a a a 510123-a 2-∴实数的取值范围是.a []2,3--11. 定义一种运算,令（为常数）,且⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,()()t x x x x f -⊗-+=223t ,则使函数的最大值为3的的集合是【 】[]3,3-∈x ()x f t（A ） （B ） （C ） （D ）{}3,3-{}5,1-{}1,3-{}5,3-答案 【 C 】解析 本题为定义新运算问题,由题意可知运算的本质其实就是我们常遇到的取小问b a ⊗题:,所以,这样新运算问题就转化为了我们{}⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a ,,,min =⊗b a {}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,,min 熟悉的问题了.如果是两个函数构成的取小函数问题,反映在两个函数的图象上,那么哪一个函数的图象部分在下方,就取哪一个函数的图象部分,作为取小函数图象的一部分.本题中,（为常数）,设,,且当()()t x x x x f -⊗-+=223t ()223x x x g -+=()t x x h -=时,,解之得:,所以函数的图象经过两点.函()3=x g 3332=-+x x 2,021==x x ()x g ()()3,2,3,0数和的图象如下图所示.()x g ()x h根据函数和的图象可知,函数的的值图象如下图所示.()x g ()x h ()()()x h x g x f ⊗=分析可知,当时,要使函数的最大值为3,则函数的图象必须经过点或[]3,3-∈x ()x f ()x h ()3,0,分别如下页图所示.()3,2当函数的图象必须经过点时,,解之得:. ()x h ()3,030=-t 3±=t ∵当时,函数的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴; 3-=t ()x f 3=t 当函数的图象必须经过点时,,解之得:或. ()x h ()3,232=-t 5=t 1-=t ∵当时,函数的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴. 5=t ()x f 1-=t 综上所述,的值构成的集合是.t {}1,3-12. 已知函数,若,则的取值范围是【 】 ()35335+---=x x x x f ()()62>-+a f a f a （A ） （B ） （C ） （D ）()1,∞-()3,∞-()+∞,1()+∞,3答案 【 A 】解析 ∵,∴.()35335+---=x x x x f ()x x x x f 53335---=-设,显然,函数为定义在R 上的奇函数,且为减函数,∴. ()()3-=x f x F ()x F ()()x F x F -=-∵,∴ ()()62>-+a f a f ()()0323>--+-a f a f ∴, ()()02>-+a F a F ()()()a F a F a F -=-->22∵函数为R 上的减函数 ()x F ∴,解之得:. a a -<21<a ∴的取值范围是. a ()1,∞-f x () = x 2 2∙x 3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域是__________. ()211-++=x x x f 答案[)()+∞-,22,1 解析 由题意可知:,解之得:≥且.⎩⎨⎧≠-≥+0201x x x 1-2≠x ∴函数的定义域为.()x f [)()+∞-,22,1 14. 已知集合,那么__________. (){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M =N M 答案(){}1,3-解析 根据集合代表元素的特征,集合M 是由直线上的所有点构成的集合,集合N 2=+y x 是由直线上的所有点构成的集合,两个集合表示的都是点集,因此,集合表示4=-y x N M 的是由直线与直线的交点构成的集合,即方程组的有序实数解.2=+y x 4=-y x ⎩⎨⎧=-=+42y x y x 注意点集的表示.解方程组得:,所以.⎩⎨⎧=-=+42y x y x ⎩⎨⎧-==13y x (){}1,3-=N M 15. 已知定义在R 上的函数,设,若函数与()322--=x x x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ()t x g y -=轴有且只有三个交点,则实数的取值范围是____________.x t 答案(]{}43,0 解析 解决分段函数的问题,常用数形结合的方法. 函数的图象如右图所示,根据()322--=x x x f 函数的图象,可以确定函数()x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g 的图象如下页图所示.函数与轴有且只有三个交点,即方程有三个不相等的()t x g y -=x ()()t x g t x g ==-,0实数根,设,也即函数的图象与直线有三个不同的交点. t y =()x g t y = 如上右图所示,实数的取值范围是. t (]{}43,0 16. 设关于的不等式的解集为S ,且,则的取值范围是__________. x 012<--ax ax S S ∉∈3,2a 答案(]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡解析 ∵S S ∉∈3,2∴2满足不等式,即; 012<--a x ax 0412<--a a 3不满足不等式,即≥0,或者当时,分母,不等式无意义. 012<--a x ax aa --9133=x 09=-a 9=a ∴,解之得:≤或.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<--09130412aa aa 3121<a 94<<a ∵也符合题意9=a ∴≤或≤9. 3121<a a <4∴的取值范围是.a (]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知. {}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A （1）若,求C R B ;2=m A B A ,（2）若,求的取值范围. ∅=B A m 解:（1）当时,. 2=m {}31≤≤-=x x B ∴, C R B {}32≤≤=x x B A {}31>-<=x x x 或∴C R B ;A {}43≤<=x x （2）当时,则有,解之得:; ∅=B 121->+-m m 32<m 当时,则有:或,解之得:≤.∅≠B ⎩⎨⎧<--≤+-212121m m m ⎩⎨⎧>+--≤+-41121m m m 3223<m 综上所述,的取值范围为.m ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,18.（本题满分12分） 已知函数,且. ()xmx x f +=()21=f （1）判断函数的奇偶性;()x f （2）判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论. ()x f ()+∞,1解:（1）∵,∴,解之得:.()21=f 21=+m 1=m ∴,函数的定义域为,关于原点对称. ()x x x f 1+=()x f ()()+∞∞-,00, ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11∴函数为奇函数;()x f （2）函数在上为增函数,理由如下: ()x f ()+∞,1任取,且,则有:()+∞∈,1,21x x 21x x <. ()()()()()212121212122112111111x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-∵,且,∴ ()+∞∈,1,21x x 21x x <0,01,0212121>>-<-x x x x x x ∴,∴. ()()021<-x f x f ()()21x f x f <∴函数在上为增函数. ()x f ()+∞,119.（本题满分12分）已知函数（R ）有最小值. ()ax x x f +-=22∈x （1）求实数的取值范围;a （2）设为定义在R 上的奇函数,且当时,,求的解析式.()x g 0<x ()()x f x g =()x g 解:（1）.()ax x x f +-=22()()⎩⎨⎧<+-≥-+=2,422,42x x a x x a ∵函数有最小值()x f ∴,解之得:≤≤2.⎩⎨⎧≤-≥+0202a a 2-a ∴实数的取值范围为;a []2,2-（2）∵为定义在R 上的奇函数,∴. ()x g ()00=g ∵当时, 0<x ()()x f x g =∴当时,.0<x ()()42+-=x a x g 当时,,则 0>x 0<-x ()()()x g x a x g -=+-=-42∴.()()42--=x a x g ∴.()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--=<+-=0,420,00,42x x a x x x a x g 20.（本题满分12分）已知二次函数（）和.()12++=bx ax x f 0≠a ()bx a bx x g 212+-=（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;()x f ()x g （2）若方程有两个不相等的实数根,当时,判断在上的单调性; ()x x g =0>a ()x f ()1,1-（3）当时,问是否存在的值,使满足≤≤1且的任意实数,不等式a b 2=x 1-a 0≠a a 恒成立?并说明理由.()4<x f解:（1）∵为偶函数,∴ ()x f ()()x f x f =-∴,解之得:.1122++=+-bx ax bx ax 0=b ∴,其定义域为,关于原点对称. ()x a x g 21-=()()+∞∞-,00, ∵()()x g xa x g -==-21∴为奇函数;()x g （2）由得:. ()x x g =0122=++bx x a ∵方程有两个不相等的实数根 ()x x g =∴,∴或. 0422>-=∆a b 12>a b 12-<ab ∵,函数的对称轴为直线 0>a ()12++=bx ax x f abx 2-=∴当,时,在上为增函数, 12>a b 12-<-=a b x ()x f ()1,1-当,时,在上为减函数; 12-<a b 12>-=ab x ()x f ()1,1-（3）存在,理由如下:∵,∴,即 ()4<x f 4122<++ax ax 0322<-+ax ax ∵满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立1-a 0≠a a ∴,解之得:. ⎩⎨⎧<---<-+03203222x x x x 13<<-x ∴存在,使满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立. ()1,3-∈x 1-a 0≠a a ()4<x f 21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量x ()x C 不足80件时,（万元）;当年产量不小于80件时,()x x x C 10312+=()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式; ()x L x （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 解:（1）当时,; 800<<x ()()25040311031250502505022-+-=---=--=x x x x x x C x x L 当≥80时, x ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+---=--=x x x x x x C x x L 100001200145010000512505025050∴;()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=80,100001200800,25040312x x x x x x x L （2）当时, 800<<x ()()9506031250403122+--=-+-=x x x x L ∴（万元）;()()95060max ==L x L 当≥80时,在上单调递增,在上单调递减,所以x ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x L 100001200[]100,80[)+∞,100当时,取得最大值,最大值为（万元）.100=x ()x L ()1000100100001001200=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x L ∵1000>950∴当年产量为100件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元. 22.（本题满分12分） 已知函数（N *,R ,≤1）是定义在上的奇函数,的最大值()cx bax x f ++=2∈a ∈b c <0[]1,1-()x f 为. 21（1）求函数的解析式;()x f （2）若关于方程在上有解,求实数的取值范围.x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21m 解:（1）∵函数是定义在上的奇函数 ()x f []1,1-∴,得. ()00=f 0=b ∴当时,. 0≠x ()xc x acx axx f +=+=2∵≤1,∴,∴. c <0()212max==c a x f c a =∵N *,∴. ∈a 1,1==c a ∴函数的解析式为; ()x f ()12+=x xx f （2）∵关于方程在上有解x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴方程在上有解()x f m 2log =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21设,则在上单调递增 ()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==x x x x x f x g 11log 1log log 2222()x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴在上的值域为.()x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21[]1,5log 12--∴实数的取值范围为.m []1,5log 12--。
天津市南开中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
天津市南开中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．)1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,5}A =，{2,3,4}B =，则()UAB ð=( )．A ．{2,6}B ．{1,5}C ．{1,6}D ．{5,6}2. 设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是( )． A.P Q P = B.Q Q P ≠⊃ C.Q Q P = D.≠⊂Q P P 3. 不等式12x x-≤的解集为( )． A.]0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞4. 如果奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数，且最小值为5，那么在区间[]7,3--上是 ( )．A ．增函数且最小值为5-B ．增函数且最大值为5-C ．减函数且最小值为5-D ．减函数且最大值为5-5. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( )．A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞6. 函数248136(1)x x y x ++=+()1x >-的最小值是 ( )．A ．1B ．32C ．2D ．37. 若关于x 的方程227(13)20x k x k k -++--=的两个实根1x ，2x 满足12012x x <<<<，则实数k 适合的条件是 ( )．A ．21k -<<-B ．34k <<C ．24k -<<D ．21k -<<-或34k <<8. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，函数[]()x f x ax=-()0x >.若方程()0f x =有且仅有3个实数解，则实数a 的取值范围是 ( )．A.12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 45,56⎛⎤ ⎥⎝⎦II 卷( 将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．)二、填空题：(每小题4分，共24分．)9. 已知函数()()5,72,7x x f x f x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f 的值是_____________．10. 若函数()()()2f x x a x =+-（常数a ∈R ）是偶函数，则a 的值为 ．11. 函数()23,03,015,1x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩，的最大值是 .12.函数()21f x x =-+的最小值为 ．13. 已知函数()()34,12,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，是(),-∞+∞上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是____________.14. 设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确的命题是____________.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：(15、16每小题8分，17、18每小题10分，共36分．) 15. 利用函数单调性的定义证明：函数21()1f x x -=+在[)0,+∞上是增函数.16. 已知函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+.且当0x >时，有()0f x >.(1)求证：()f x 是奇函数；(2)用函数单调性定义证明：()f x 在(,)-∞+∞上为增函数.17. 设函数2()22f x x x =-+在[],1,R x t t t ∈+∈上的最小值为()g t .（1）求()g t 的解析式； （2）求()g t 的最小值.18. 设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12A ∉.(1)求a 的值；(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.天津市南开中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题参考答案一、选择题 BDDBC CDC 二、填空题9. 12 10. 2 11. 4 12. 3 13. (]0,1 14. ①②③ 三、解答题15. 利用函数单调性的定义证明：函数21()1f x x -=+在[)0,+∞上是增函数. 证明：任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <， 则()()()()()()12121222221212111111x x x x f x f x x x x x +---=+=++++ 因为[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，所以120x x +>，120x x -<.又()()2212110x x ++>，所以()()()()12122212011x x x x xx +-<++，即()()12f x f x <，故函数21()1f x x -=+在[)0,+∞上是增函数. 16. 已知函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+.且当0x >时，有()0f x >.(1)求证：()f x 是奇函数；(2)用函数单调性定义证明：()f x 在(,)-∞+∞上为增函数.证明：(1) 令0m n ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=∴(0)0f =令n m =-,则()()()f m m f m f m -=+-∴ (0)()()f f m f m =+- ∴ ()()f m f m -=- ∴ ()y f x =是奇函数。