基底压力与基底附加压力的计算
土力学与地基基础课后答案
第 2 章 土的性质及工程分类
2.2 试证明下列换算公式 ds ρw s er + d s rw wd S (1 − n) (2) γ = r w (3) sr = 1+ e 1+ e n （1） ρd =
证 明： 令 vs = 1 ，则 由 e =
vv m 1 得 vv = e ， v = vs + vv = 1 + e ，由 d s = s · 得 pw vs vs mw · 100% 得 mw = wms = wd s ρ w ms
sr =
d s (1 + w) ρ w 2.68 ∗ (1 + 0.285) ∗ 1 −1 = − 1 = 0.81 ρ 1.9
wd s 0.285 ∗ 2.68 = ∗100% = 94.3% e 0.81
（3） （4）因 N=14 10<N＜15
பைடு நூலகம்属于稍密
2.9 某粘性土的含水量 w =36.4%，液限 wL =48%，塑限 wP =35.4%. (1)计算该土的塑性指数 I P 及液性指数 I L (2)确定该土的名称及状态。 解： w =36.4% wL =48% wP =35.4%
解： （1） i =
h1 − h2 23.50 − 23.20 = = 0.015 L 20
（2） v = ki = 5 * 10−2 * 0.015 = 7.5 * 10 −4 mm / s
Q = rst = 7.5 * 10−4 * 3600 *1* 106 = 2.7 * 10 −3 m 3 / h * m 2
wd s 0.87 v 或 w * 100% = * 100% = 100% e vv 0.87 ds −1 2.7 − 1 * 10 = 9.1kN / m 3 ρw g = 1+ e 1 + 0.87
土力学四校合编课后习题答案解析
2-8单元1-1、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用？ 【答】土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。
砂类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体崩解、破碎形成。
粘性土主要是岩体与空气、水和各种水溶液相互作用形成。
2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。
解：3/84.17.2154.3249.72cm g V m =-==ρ%3954.3228.6128.6149.72=--==S W m m ω 3/32.17.2154.3228.61cm g V m S d =-==ρ 069.149.1021.11===S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。
解：（1）VV m WV s sat ρρ⋅+=W S m m m += SW m m =ω 设1=S m ρω+=∴1VW S S S V m d ρ=WS W S S S d d m V ρρ⋅=⋅=∴1()()()()()()3W S S W S S W W satcm /87g .1171.20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+⨯+-⨯=++-=+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-++=∴ρωρωρωρωρρωρρωρρρωρW S d 有（2）()3'/87.0187.1cm g VV V V V V V m V V m W sat W V Ssat WV W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =⨯=⋅=ργ 或3'3/7.8107.18/7.181087.1cmkN cm kN g W sat sat sat =-=-==⨯=⋅=γγγργ2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e 和相对密实度Dr ，并评定该砂土的密实度。
土力学第四章-基底压力
矩形基础基底压力计算-1
• 铅直中心荷载基底压力： 基底压力按整个基底面积均匀分布计算：
GP p (kPa ) A
• 分布形式： 铅直中心荷载作用下， 矩形基础的基底压力沿整个基底面积成矩形均匀分布， 这种基底压力分布形式称为铅直均布荷载。
矩形基础基底压力计算-2
• 铅直偏心荷载：
p
• 分布形式：
两种基础基底压力比较
• 相同： 1） 矩形基础和条形基础在不同荷载类型作用下的基底压力计算 公式的形式相同， 2）基底压力的分布类型也相同，都包括3种形式： 铅直均布荷载、铅直三角形荷载和水平均布荷载 • 不同： 1）矩形基础用整个基底面积计算， 2）条形基础用单位长度的基底面积即基础宽度计算。
3）只要将矩形基础公式中的基底面积换为基础宽即可。
基底压力
• 地基： 指地层由于承受建筑物全部荷载而产生应力和变形的那部分土体。 • 地基分类： 天然地基、人工地基 • 基础： 指承受并传递上部建筑物重量，在地下扩大的结构部分。 • 基底压力： 指外加荷载通过基础传到基础底面和地基表面之间单位面积上的压力。 • 基底压力与基础类型、荷载作用类型以及基础的刚、土性等因素有关。 其分布形式很复杂，但一般简化为直线考虑。
引起的基底压力按第二种情况计算； • 水平荷载：
引起的基底压力成均匀分布，称为水平均布荷载。
Ph P sin ph B B
条形基础的三种基底压力
条形基础在外荷载作用下，其基底压力有三种分布形式： • 铅直均布荷载：
沿整个基底面积均匀分布，成矩形分布。
• 铅直三角形荷载： 沿整个基底面积成三角形分布，成三角形分布。 • 水平均布荷载： 沿整个基底面积水平均匀分布，成矩形分布。
基底附加压力
《土力学与地基基础》练习答案
土力学与地基基础练习册习题一一、填空1．土的物理性质是土的最基本的工程特性。
2．土的结构分为单粒结构、蜂窝结构和絮凝结构三种。
3．土的构造主要有层理构造和裂隙构造两种。
4．反映土单位体积质量（重力）的导出指标有浮密度、饱和密度和干密度。
5．土的基本指标包括土的密度、土粒相对密度和土的含水量，在试验室中分别用环刀法、比重瓶法和烘干法来测定。
6．土的不均匀系数Ku越大，曲线越平缓，粒径分布越不均匀。
7. 基底附加压力求得后，可将其视为作用在地基表面的荷载，然后进行地基中的附加应力计算。
8．土粒比重是土粒的质量与同质量相同体积纯蒸馏水在4℃时的质量之比。
用比重瓶方法测定。
9．土的密度是质量与单位体积之比。
二、简答1. 何谓土粒粒组?土粒六大粒组划分标准是什么?P42. 在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的？其余指标如何导出？P9~P123. 判断砂土松密程度有哪些方法？P144. 粘土颗粒表面哪一层水膜土的工程性质影响最大,为什么?P7三、判断题1．土的不均匀系数越大，表示土粒越不均匀。
（∨）2．工程上常用不均匀系数K u 和曲率系数K c 判断土的级配情况。
（ ∨ ）3．级配分布曲线纵坐标上60%、30%、10%对应的粒径统称为有效粒径。
（ × ）4.结合水没有浮力作用但能传递静水压力。
( × )5.级配良好的土的颗粒应该是较均匀的。
( × )6.颗粒级配曲线越平缓,土的粒径级配较好。
( ∨ )7.相对密度越大,砂土越松散。
( × ) 四、计算1. 某粘土的含水量w=36.4%, 液限wL=48%、塑限wp=25.4%，要求： 1).计算该土的塑性指标Ip ； 2).确定该土的名称； 3).计算该土的液性指标IL ； 4).按液性指标数确定土的状态。
解： ]为粘土;176.224.2548 =-=-=p L p W W I 为可塑态;487.06.224.254.36=-=-=P P L I W W I习题二一、填空1．某点在地下水位以下,当地下水位下降时该点自重应力将增加;地下水位上升时该点自重应力将减小。
地基与基础课后答案
1、在某土层中，用体积为723cm 的环刀取样。
经测定，土样质量129.1g ，烘干质量121.5g ，土粒相对密度7.2=s d 。
试求d ，sat 、、、w 、γγγγ。
（g 取kg N /10，w γ取103/m KN ）解：由题意可知：=V 723cm ，=m 129.1g ，s m =121.5g ，7.2=s d 。
故有：土样总重=W mg =129.110103⨯⨯-=1.291 N ；土颗粒重==g m W s s =⨯⨯-10105.1213 1.215 N ；土中水重076.0215.1291.1=-=-=s w W W W N 。
7.2==ws s s V W d γ，代入s W 和w γ的值，求得35105.4m V s -⨯=； 3556107.2105.41072m V V V s v ---⨯=⨯-⨯=-=∴；所以，%26.6215.1076.0%100==⨯=s w W W w ； 36/93.171072291.1m KN V W =⨯==-γ； 36/88.161072215.1m KN V W s d =⨯==-γ； 3635/63.2010721010107.2215.1m KN V V W w v s sat =⨯⨯⨯⨯+=+=--γγ； 3,/63.101063.20m KN w sat =-=-=γγγ。
三相图：2、某完全饱和粘性土含水量为40%，土粒相对密度为2.7，求e 、d γ。
（g 取kg N /10，w γ取103/m KN ）解：由题意知土体饱和度1=r S ，故有w v V V =。
令土体体积31m V =。
由%40==sw W W w 可得： 10103⨯⨯sw W V （1） 由7.2=s d 可得：7.21010)1(3=⨯⨯-w s V W （2） 联解（1）、（2）式可得：KN W m V s w 975.12,519.03==。
地基与基础课后答案
1、在某土层中，用体积为723cm 的环刀取样。
经测定，土样质量129.1g ，烘干质量121.5g ，土粒相对密度7.2=s d 。
试求d ，sat 、、、w 、γγγγ。
（g 取kg N /10，w γ取103/m KN ）解：由题意可知：=V 723cm ，=m 129.1g ，s m =121.5g ，7.2=s d 。
故有：土样总重=W mg =129.110103⨯⨯-=1.291 N ；土颗粒重==g m W s s =⨯⨯-10105.1213 1.215 N ；土中水重076.0215.1291.1=-=-=s w W W W N 。
7.2==ws s s V W d γ，代入s W 和w γ的值，求得35105.4m V s -⨯=； 3556107.2105.41072m V V V s v ---⨯=⨯-⨯=-=∴；所以，%26.6215.1076.0%100==⨯=s w W W w ； 36/93.171072291.1m KN V W =⨯==-γ； 36/88.161072215.1m KN V W s d =⨯==-γ； 3635/63.2010721010107.2215.1m KN V V W w v s sat =⨯⨯⨯⨯+=+=--γγ； 3,/63.101063.20m KN w sat =-=-=γγγ。
三相图：2、某完全饱和粘性土含水量为40%，土粒相对密度为2.7，求e 、d γ。
（g 取kg N /10，w γ取103/m KN ）解：由题意知土体饱和度1=r S ，故有w v V V =。
令土体体积31m V =。
由%40==sw W W w 可得： 10103⨯⨯sw W V （1） 由7.2=s d 可得：7.21010)1(3=⨯⨯-w s V W （2） 联解（1）、（2）式可得：KN W m V s w 975.12,519.03==。
土力学及地基基础习题集及答案解析第4章
Q2第4章土中应力（答案在最底端）一简答题1．何谓土中应力？它有哪些分类和用途？1.【答】土体在自重、建筑物荷载及其它因素的作用下均可产生土中应力。
一般来说土中应力是指自重应力和附加应力。
土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。
自重应力是指土体在自身重力作用下产生的尚未完成的压缩变形，因而仍将产生土体或地基的变形。
附加应力它是地基产生变形的的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。
土中应力安土骨架和土中孔隙的分担作用可分为有效应力和孔隙应力两种。
土中有效应力是指土粒所传递的粒间应力。
它是控制土的体积（变形）和强度两者变化的土中应力。
土中孔隙应力是指土中水和土中气所传递的应力。
2．怎样简化土中应力计算模型？在工程中应注意哪些问题？3．地下水位的升降对土中自重应力有何影响？在工程实践中，有哪些问题应充分考虑其影响？4．基底压力分布的影响因素有哪些？简化直线分布的假设条件是什么？5．如何计算基底压力和基底附加压力？两者概念有何不同？6．土中附加应力的产生原因有哪些？在工程实用中应如何考虑？7．在工程中，如何考虑土中应力分布规律？7.【答】由于附加应力扩散分布，他不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积相当大的范围之下。
所以工程中：1、考虑相邻建筑物时，新老建筑物要保持一定的净距，其具体值依原有基础荷载和地基土质而定，一般不宜小于该相邻基础底面高差的1-2倍；2、同样道理，当建筑物的基础临近边坡即坡肩时，会使土坡的下滑力增加，要考虑和分析边坡的稳定性。
要求基础离开边坡有一个最小的控制距离a.3、应力和应变时联系在一起的，附加应力大，地基变形也大；反之，地基变形就小，甚至可以忽略不计。
因此我们在计算地基最终沉降量时，“沉降计算深度”用应力比法确定。
二填空题1.土中应力按成因可分为和。
2.土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和。
3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。
4.计算土的自重应力应从算起。
土力学名词解释
1、粘性土的界限含水率、液限、塑限、液性指数、塑性指数。
界限含水率（稠度界限）：粘性土从一种状态进入到另外一种状态的分界含水率称为土的界限含水率。
液限：可塑状态与流动状态的界限含水率称为液限。
塑限：半固体状态与可塑状态的界限含水率。
液性指数：表征土的天然含水率与分界含水率之间相对关系的指标。
塑性指数：液限与塑限的差值（去掉百分数），称为塑性指数。
2、自重应力、基地压力、基地附加应力、基底反力及其形状。
自重应力：自重应力是土体受到重力作用而产生的应力基底压力：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力基底附加应力：是指外荷载作用下地基中增加的应力基底反力及其形状：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力称为基底反力；当基础为完全柔性时，基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。
当基础具有刚性或为绝对刚性时，如箱形基础或高炉基础，在外荷载作用下，基础底面保待平面，即基础各点的沉降几乎是相同的。
刚性基础在中心载荷作用下，地基反力呈马鞍形，随着外力的增大，其形状相应改变。
3、有效应力原理：用有效应力阐明在力系作用下土体的各种力学效应(如压缩、强度等)的原理。
4、固结度：所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。
5、静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，一般用E0表示。
主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。
被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。
6、库伦定律：土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力σ的线性函数ϕστt a n=f后来，根据粘性土剪切试验得出cf+ =ϕστta n,该式称为库仑定律。
7、原生矿物：直接由岩石经物理风化作用而来的、性质未发生改变的矿物。
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d为基础埋深，从设计地面或室内外平均设计地面算起
N
B
ey x
ex y
2、矩形面积偏心荷载
L
为基础对 X、Y 轴的惯性矩
矩形面积单向偏心荷载
B
x
L
e
y
L
பைடு நூலகம்
e<L/6:
x
B
梯形
e
y
e=L/6:
三角形
L
x e y
3K
e>L/6:
B 出现拉应力区
高耸结构物下可能 出现的基底压力
土不能承受拉力
压力调整
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
d
N
B
注: G:为基础自重及上覆回 填土的总量；
x
L
G G Ad
G 为基础及回填土之平均
y
重度，一般取20KN/m3，地 下水位以下以浮容重计算
中心荷载下的基底压力分布 (a)内墙或内柱基础基础 (b)外墙或外柱基础
室内设计地面
F
+0.00
G
+0.00
F
室外设计地面
G
d d
b p
b
p
(a)
(b)
算起，对于新填土场地则从老天然地面算起； 3、对多层地基，取加权指标计算。
岩土工程设计的基本原则
• 1、强度原则 • 2、变形原则 • 3、抗滑、抗倾覆原则 • 4、经济合理原则 • 5、技术可行原则
• （1）
Pmax 1.2 fd
Pmin 0
Pmax Pmin 2
fd
Pmax : Pmin 1.5 ~ 3
基底压力 与基底附加压力的计算
建筑物 设计
上部结构 基础
地基
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力
附加应力 地基沉降变形
上部结构的自 重及各种荷载 都是通过基础 传到地基中的
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
影响因素 计算方法 分布规律
一. 基底压力的影响因素
•大小、方向、分布
• （2）一般情况下计算基底 中心点下的附加应力。可 以不考虑偏心荷载的影响。
3、条形基础竖直偏心荷载 （长度上取一延米计算）
e
N
N
倾斜偏心荷载
Nv
Nh B
分解为竖直向和水平向荷载， 水平荷载引起的基底水平应力 视为均匀分布。
思考：在倾斜荷载作用下，基底 压力的分布形式是怎样的？
总结:
• 1、基底压力：是建筑物荷载通过基础传给地 基的压力，也是地基作用于基础底面的反力。
• 2、影响基底压力分布特性的因素： • 基础刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度、
上部荷载的分布、地基土特性
• 3、基底压力简化计算依据：圣维南原理
基础形状与荷载条件的组合
竖直中心
矩 形
基 础 形 状条
形
N L
B
N B
荷载条件 竖直偏心
N
x y
o
L
B
N B
倾斜偏心 N
L B
N B
四、基底附加压力
由于工程建筑活动或其它原因，使基底处 额外增加的压力
p0 p - d
上部荷载F 基底压力 基底附加压力 地基中各点附加压力 基础自重G
p0 p - d
n
i hi
P0 P
d d i1
d
n
hi
i 1
P0 0 时的设计补偿作用
1、地下水位下的密度取有效密度； 2、基础埋深d，从设计地面或室内外平均设计地面
▪抗弯刚度EI=∞ → M≠0； ▪反证法: 假设基底压力与荷载 分布相同，则地基变形与柔性 基础情况必然一致； ▪分布: 中间小, 两端无穷大。
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
建筑物 设计
上部结构 基础
地基
上部结构的自 重及各种荷载 都是通过基础 传到地基中的
基础结构的外荷载 基底反力
影响因素 计算方法 分布规律
• 基底压力的分布规 律主要是取决于上 部结构、基础的刚
基底压力
度和地基的变形条
附加应力
暂不考虑上部结构的影件，是三者共同工 响，使问题得以简化；作的结果。
地基沉降变形 用荷载代替上部结构。
三. 实用简化计算
基底压力 分布形式 十分复杂
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式 对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范 围；超出此范围以后，地基中附加应力的分 布将与基底压力的分布关系不大，而只取决 于荷载的大小、方向和合力的位置。
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布
1、矩形面积中心荷载
基底压力
荷载条件 地基条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
•土类、密度、土层结构等
二.基底压力分布特征
条形基础，竖直均布荷载
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0； ▪基础变形能完全适应地基表面的 变形; ▪基础上下压力分布必须完全相同， 若不同将会产生弯矩。
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础