江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一上学期数学检测试卷(二) Word版含答案

江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期
高一年级数学检测（二）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|11B x x =-<≤，则A B =（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,1-
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
2．不等式11023x x ⎛⎫⎛
⎫-->
⎪⎪⎝⎭⎝
⎭的解集为（ ）
A ．11|
32x x ⎧
⎫<<⎨⎬⎩
⎭ B ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C ．1|3x x ⎧
⎫<⎨⎬⎩⎭ D ．11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩
⎭或
3．已知集合{}
2
,,0A a a =，{}1,2B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．±1
4．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）. A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（ ）． A ．x ∀∈R ，2210x +≤ B ．x ∃∈R ，2210x +> C ．x ∃∈R ，2210x +< D ．x ∃∈R ，2210x +≤ 6．若正数m ，n 满足21m n +=，则11
m n
+的最小值为( )
A ．3+
B ．3
C ．2+
D ．3
7．已知全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B x
x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
∣，
则A ∩（∁R B ）的子集个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
8．若函数()f x ax b =+的零点是2（0a ≠），则函数2
()g x ax bx =+的零点是（ ）
A ．2
B ．2和0
C ．0
D ．2-和0
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件 C ．“5a <”是“3a <”的必要条件
D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要
条件
10．若a ，b ，R c ∈，0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．
11
a b
< B ．2ab b > C ．a c b c > D ．()()
2211a c b c +<+ 11．“关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<
B ．01a ≤≤
C ．102
a <<
D ．0a ≥
12．给定数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，则称集合M 为
闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合 B ．正整数集是闭集合 C ．集合{}
3,M n n k k Z ==∈为闭集合
D ．若集合1A ，2A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合 三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知集合{}1U x x =>，{}
2A x x =>，则
U
A
________．
14．设集合{}{}|32,|2121A x x B x k x k =-≤≤=-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是____________．
15．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．
16．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则
(4)(2)
x y xy
++的最小值为_________.
四、解答题 （17题10分，18、19、20、21、22题均是12分，共70分） 17．已知集合2{}2|A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥． （1）当3a =时，求A
B ；
（2）若0a >，且“x A ∈”是“R
x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．已知函数2()(1)1f x ax a x =-++，a R ∈. （1）若不等式()0f x <的解集为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
，求a 的值；
（2）若0a >，讨论关于x 不等式()0f x >的解集. 19．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．
(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；
(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
20．某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y （万元）与
年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成230400010
x
x y +=-，问年产量为多少时，每
吨的平均成本最低？并求出该最低成本．
21．已知p ：对于x R ∀∈，20x kx k ++>成立，q ：关于k 的不等式
()()()202k m k m --≤<成立.
（1）若p 为真命题，求k 的取值范围；
（2）若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围. 22．已知关于x 的不等式()
()2640kx k x --->，其中k ∈R . （1）当2k =-时，求不等式的解集； （2）当k ∈R ，试求不等式的解集.
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期
高一年级数学检测（二）参考答案
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．A 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．CD 10．BD 11．BD 12．ABD 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．{}
12x x <≤ 14．1|12k k ⎧⎫
-≤≤
⎨⎬⎩⎭
15．{}|23x x -<<或(2,3)- 16．9 四、解答题 （17题10分，18、19、20、21、22题均是12分，共70分） 17．（1）{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）01a << 18．（1）2a = (2) 2
1
()(1)1=(1)()0a
f x ax a x a x x =-++--> 当 10<<a 时，关于x 不等式()0f x >的解集),11-+∞∞a
（），（
当1=a 时 关于x 不等式()0f x >的解集
),11-+∞∞（），（ 当1>a 时 关于x 不等式()0f x >的解集),1a
1
-+∞∞（），（ 19．（1）A ∪B ＝{x |－2<x <3}（2）(,2]-∞-（3）[0,)+∞
20．解：年生产总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成
2
30400010
x x y +=- ）
，（250150∈x 依题意可知：
400030220301010y x x
x +-≥⨯-== 当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=
250
1504000
10x x
x 即：200=x 时 x y 取得最小值1010万元． 所以，年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元． 21．（1）04k <<；（2）02m <<． 22．（1）{}
54x x -<<；
（2）当k>0时，关于x 的不等式 26)(4)0x -->（kx-k 等价于 6
)](4)0x k
->[x-(k+
得：关于x 的不等式 26)(4)0x -->（kx-k 解集为),6
()4-+∞+
∞k
k ，（ 当k=0时，关于x 的不等式 26)(4)0x -->（kx-k 等价于 -6(4)0x ->
得：关于x 的不等式 26)(4)0x -->（kx-k 解集为)4-，（∞
当k<0时，关于x 的不等式 26)(4)0x -->（kx-k 等价于 6
)](4)0x k -<[x-(k+
得：关于x 的不等式 26)(4)0x -->（kx-k 解集为)4,6(k
k +。