圆的解题技巧总结
初三圆答题技巧
初三圆答题技巧初三圆答题技巧如下：1. 熟练掌握基本概念和性质：对于圆的基本概念和性质要熟练掌握，比如圆的半径、直径、弧、弦等概念，以及圆的一些重要性质，如圆心角与弧的关系、垂径定理等。
2. 熟记公式定理：圆中有许多重要的公式定理，比如切割线定理、切线长定理、相交弦定理等，这些定理在解题中有着重要的应用。
3. 学会画图和识图：圆的问题往往与图形密切相关，因此要学会画图和识图。
在解题时，要根据题目描述的情境，画出相应的图形，以便更好地解决问题。
4. 半径与弦长计算，弦心距来中间站：利用弦心距、半径和弦长之间的比例关系进行计算。
5. 圆上若有一切线，切点圆心半径连：如果知道圆上有一条切线，可以通过连接切点和圆心来找到半径。
6. 切线长度的计算，勾股定理最方便：利用勾股定理来计算切线的长度。
7. 要想证明是切线，半径垂线仔细辨：如果要证明某条直线是圆的切线，可以通过作该直线的垂线并与圆心相连来进行证明。
8. 是直径，成半圆，想成直角径连弦：如果知道某段弦是直径，那么它所对的圆周角等于直角。
9. 弧有中点圆心连，垂径定理要记全：如果知道弧的中点，可以通过连接弧的中点和圆心来使用垂径定理。
10. 圆周角边两条弦，直径和弦端点连：如果知道圆周角的两边，可以通过连接直径和弦的端点来找到圆心。
11. 弦切角边切线弦，同弧对角等找完：如果要证明两个角是相等的，可以通过证明它们所对的弧相等来进行证明。
12. 要想作个外接圆，各边作出中垂线：如果要作一个多边形的外接圆，可以通过作各边的中垂线来找到圆心。
13. 还要作个内接圆，内角平分线梦圆：如果要作一个多边形的内接圆，可以通过作各角的平分线来找到圆心。
14. 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦：如果两个圆相交，可以通过作公共弦来找到它们的交点。
15. 内外相切的两圆，经过切点公切线：如果两个圆相切，那么它们的公切线经过切点。
16. 若是添上连心线，切点肯定在上面：如果要证明两个圆相切，可以通过作它们的连心线来找到切点。
关于圆的题型归纳和解题技巧
关于圆的题型归纳和解题技巧
一、题型归纳
1、求圆的半径和面积：
有时会给出圆的弦或者其他部分的参数，通过这些参数可以求出圆的半径和面积；有时可以使用圆的性质，如圆的内接三角形、外接三角形等，来求出圆的半径和面积；有时候还可以使用极坐标系来求解；
2、求圆的直径和周长：
一般来说周长=直径×π，可以利用这个公式求圆的周长；有时可以利用圆的性质，如圆的内接三角形、外接三角形等，来求圆的直径；也可以利用极坐标系来求解；
3、求圆心角：
有时给出的是圆的扇形的面积或者弧长，可以通过求出这个面积或者弧长对应的角度来求出圆心角；有时也给出的是圆弧上一点与圆心的连线，可以利用此线段及其他线段的角度来求出圆心角；
4、求圆的外接矩形或者其他图形：
有时给出的是圆的面积和某种图形的面积，可以计算出圆外接图形的面积，从而求出圆的外接矩形；有时也可以使用圆的性质，如圆的内接三角形、外接三角形等，来求出圆的外接矩形或者其他图形。
二、解题技巧
1、多用圆的性质：
圆的性质是圆的重要组成部分，其中有很多性质都可以用来帮助
解答圆的问题，如圆的内接三角形、外接三角形等；
2、注意圆的关键参数：
在回答圆的问题时，要特别注意特殊参数，如半径、直径等，它们可以使用其他参数来求出；
3、利用极坐标系：
极坐标系是求解圆的一种重要方法，它可以帮助我们简化复杂的问题，使得计算更简单、更快捷；
4、利用其他图形的特殊参数：
有些圆的题目可以利用其他图形的特殊参数来求解，例如外接矩形的长和宽，或者外接三角形的边长等。
高二数学圆的方程解题技巧
高二数学圆的方程解题技巧
圆是我们高中数学中经常遇到的一种几何形体，也是我们必须掌握的一种解题技巧。
在高二数学中，我们需要学习如何找到圆的方程，从而解决各种圆的问题。
以下是一些常用的圆的方程解题技巧：
1. 根据已知条件确定圆心和半径
在解题之前，我们需要根据已知条件确定圆的位置和大小。
通常情况下，我们可以通过已知的两个点或者一个点和切线来确定圆心，再根据圆心到已知点的距离来确定半径。
2. 利用圆的标准方程
圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
如果我们知道圆心和半径，就可以用这个公式求出圆的方程。
3. 利用圆的一般方程
圆的一般方程是x+y+Ax+By+C=0，其中A、B、C分别是常数。
我们可以通过配方法把一般方程转化为标准方程。
4. 利用直线与圆的交点求解
当圆与直线相交时，可以通过求解交点来确定圆的方程。
一般情况下，我们可以用直线的方程代入圆的方程，解出交点坐标，从而得到圆的方程。
5. 利用圆的性质求解
除了上述方法，我们还可以利用圆的性质来求解问题。
例如，如果两个圆相切，则它们的圆心距离等于两个圆的半径之和或差。
如果一个点在圆上，则它到圆心的距离等于圆的半径。
以上是一些高二数学圆的方程解题技巧，希望能对大家在学习圆的相关知识时有所帮助。
关于圆的题型归纳和解题技巧
关于圆的题型归纳和解题技巧
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一、圆的主要题型
1、给定一个圆，求该圆的圆心坐标
（1）若给出圆的表达式，则此时只需要求出该表达式中的a和b即可；
（2）若给出圆的三点坐标，则此时可以先由这三点构造三角形，并求出其外接圆的圆心；
（3）若给出圆的中点坐标及半径，则此时圆心即为所给的中点坐标。
2、给定一个圆，求该圆的圆周长及面积
（1）若给出圆的表达式，则此时可以求出圆周长及面积；
（2）若给出圆的三点坐标，则此时可以先求出外接圆的圆心，再求出其圆周长及面积；
（3）若给出圆的中点坐标及半径，则此时可以求出圆周长及面积。
3、给定两个圆，求其交点的坐标
（1）若给出两个圆的表达式，则此时可以进行二次方程的求解，求出其交点；
（2）若给出两个圆的中点和半径，则此时可以先求出两个圆的表达式，再求出其交点；
（3）若给出两个圆的三点坐标，则此时可以先求出两个圆的表
达式，再求出其交点。
二、圆的解题技巧
1、把圆的表达式转换成标准圆的表达式，即x2+y2+2gx+2fy+c=0，把不符合标准圆的表达式变成符合标准圆的表达式；
2、根据题目给出的信息，把圆的参数一步步求出，把圆的中点坐标及其他参数按照题目要求结合起来；
3、要注意把圆的表达式排列整齐，给出圆的表达式后，把整理好的表达式带入到题干中，求出答案；
4、根据已知的信息，结合数学知识，把圆的参数一步步求出，然后结合起来求出圆的面积和圆周长；
5、根据已知的两个圆所在的方程，结合数学知识，构造二次曲线，然后再求出两者的共同点，即为两个圆的交点。
六年级上圆知识梳理解题技巧
六年级上圆知识梳理解题技巧在六年级上册的数学学习中，圆这一板块的知识是非常重要的。
圆的相关知识不仅在数学学科中有着广泛的应用，还能为我们解决许多实际生活中的问题提供帮助。
接下来，就让我们一起梳理一下六年级上册圆的知识，并探讨一些解题技巧。
一、圆的基本概念1、圆心圆心是圆的中心，通常用字母“O”表示。
它决定了圆的位置。
2、半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。
直径是圆内最长的线段，且直径等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。
4、圆周率圆的周长与直径的比值叫做圆周率，通常用希腊字母“π”表示。
π是一个无限不循环小数，约等于31415926……在实际计算中，我们通常取 314 进行近似计算。
二、圆的周长1、圆的周长公式圆的周长 C ＝πd 或 C ＝2πr 。
2、解题技巧在计算圆的周长时，要先确定已知条件是圆的直径还是半径。
如果已知直径，就用 C ＝πd 计算；如果已知半径，就用 C ＝2πr 计算。
例如：一个圆的直径是 8 厘米，求它的周长。
解法：C ＝πd ＝ 314×8 ＝ 2512（厘米）三、圆的面积1、圆的面积公式圆的面积 S ＝πr² 。
2、解题技巧在计算圆的面积时，关键是要先求出半径。
如果已知直径，要先除以 2 得到半径。
例如：一个圆的半径是 5 分米，求它的面积。
解法：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方分米）四、圆环的面积1、圆环的面积公式圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S ＝π（R² r²），其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径。
2、解题技巧在计算圆环的面积时，要分别求出外圆和内圆的半径，然后代入公式计算。
例如：一个圆环，外圆半径是 6 厘米，内圆半径是 4 厘米，求圆环的面积。
解法：外圆面积＝ 314×6²＝ 11304（平方厘米）内圆面积＝ 314×4²＝ 5024（平方厘米）圆环面积＝ 11304 5024 ＝ 628（平方厘米）五、与圆有关的组合图形的面积1、解题思路对于与圆有关的组合图形的面积计算，通常需要将图形进行分割或补全，转化为我们熟悉的图形，如圆、三角形、长方形、正方形等，然后分别计算它们的面积，最后相加或相减得到组合图形的面积。
天津中考数学圆的题的解题技巧
解题技巧一：掌握圆的基本概念1. 圆的定义：平面上与一个定点的距离等于r的全部点的集合，这个定点叫做圆心，距离r叫做半径。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、切点等。
3. 圆的公式：圆的周长C=2πr,圆的面积S=πr²。
4. 圆的相关定理：相交弦定理、相交弧定理等。
解题技巧二：掌握圆的性质1. 圆的性质：相等弧对应的圆周角相等，相等弦对应的圆周角相等，等腰三角形的高与底的积等于弦的二倍等。
2. 圆的判定方法：判定两个角是否为圆周角的方法有：是否在同一个圆内；是否相等；是否有公共点。
判定两条线段是否是圆的切线的条件是：两条直线是否有公共点；是否存在一个等于半径长的线段。
3. 圆的位似性质：圆内接四边形的三对角顶点角之和为360°，圆外接四边形的对角之和为360°。
解题技巧三：掌握圆的作图方法1. 画圆的基本步骤：确定圆心、半径；用圆规或者圆规尺作出圆心；用圆规或者定长圆弧尺作出半径。
2. 圆的相关作图方法：圆的切线、圆的切点、平行于已知直线的直线上某点到圆的切点等。
解题技巧四：掌握圆的相关计算方法1. 计算圆的周长和面积2. 计算圆的相关角度3. 计算圆内接四边形或者外接四边形的顶点位置、角度等。
总结：天津中考数学中关于圆的题目难度适中，主要考核考生对圆的基本概念和性质的掌握程度，以及对圆的相关计算和作图方法的应用能力。
考生在备考过程中需加强对圆的定义、性质、公式的记忆和理解，掌握圆的相关计算和作图方法，并通过大量的练习题来提高解题能力。
通过巩固基础知识、强化实际应用能力，考生们一定能够在中考数学中圆的题目中取得好成绩。
解题技巧五：解题方法与实例分析在解答天津中考数学中关于圆的题目时，考生可以采用以下方法进行解题：1. 圆的基本概念题目当遇到关于圆的基本概念的题目时，首先需要理清题目中圆的定义、元素以及相关公式和定理，然后根据所给定的条件，应用数学知识进行分析和推理，得出结论。
初中关于圆的解题技巧
初中关于圆的解题技巧
初中数学中，圆是一个重要的知识点，掌握一些解题技巧对于解决圆的题目非常有帮助。
以下是一些关于圆的解题技巧：
1. 熟练掌握圆的性质：包括圆的直径、半径、周长、面积等基本性质，以及圆心角、弦、弧等之间的关系。
2. 灵活运用垂径定理：垂径定理是解决圆问题的一个重要定理，掌握这个定理可以帮助我们快速找到解题思路。
3. 掌握切线的判定方法：切线的判定是解决圆问题的另一个重要知识点，通过切线的判定方法可以快速确定切线的位置。
4. 熟悉圆与圆的位置关系：包括相切、相交、相离等关系，掌握这些关系可以帮助我们解决一些综合性的题目。
5. 善于利用代数方法：对于一些较为复杂的圆问题，可以通过代数方法进行求解，例如设未知数、列方程等。
6. 学会总结归纳：对于一些常见的题目类型，可以总结归纳出一些通用的解题方法，这样可以提高解题效率。
总之，解决圆的题目需要熟练掌握圆的基本性质和定理，同时也要善于运用各种解题技巧，通过不断的练习和总结，提高自己的解题能力。
初三数学圆的解题技巧
初三数学圆的解题技巧圆，这个看似简单的图形，其实在数学的世界里，能让人乐此不疲。
初三的数学里，圆的题目总是充满了各种各样的考验，但只要掌握了几个关键技巧，你会发现解题其实没那么难。
今天咱们就来聊聊这些技巧，让你轻松应对圆的难题！1. 圆的基本概念1.1 圆的定义首先，咱们得知道什么是圆。
圆是由一个点（圆心）到圆上所有点的距离都相等的图形。
这个距离就是半径。
听起来简单吧？但这可是解圆题的基础哦。
1.2 圆的元素圆的基本元素有圆心、半径、直径、弦、切线。
圆心就是圆的中心点，半径是圆心到圆上任何一点的距离，直径则是穿过圆心的最长的线段，弦是圆内任意两点之间的线段，而切线则是与圆相切的直线。
这些概念都得熟记于心哦！2. 圆的常见问题与技巧2.1 弦的性质圆里的弦有个很重要的性质：在圆内，两条弦的长度如果相等，它们到圆心的距离也相等。
这就像两个“好朋友”，总是保持一样的距离。
利用这一点，可以帮助你解决很多涉及弦的题目。
2.2 圆心角与弦的关系圆心角就是圆心到圆上两点的夹角。
圆心角的一半就是弧所对的弦所夹的角，也就是所说的“圆周角”。
换句话说，圆心角越大，对应的弦也越长。
掌握这一点，你就能轻松搞定那些需要计算角度的题目。
2.3 切线与圆的关系切线和圆的关系特别简单：切线与圆在切点处垂直。
就是说，切线的斜率和圆的半径在切点处正好是“直的”。
这个性质常常用来求解与切线相关的题目，比如找切点或者切线的长度。
3. 解题策略3.1 画图“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
”解题时，画图是非常重要的一步。
画图不仅能帮助你理清思路，还能让你更好地理解题目中的条件和要求。
别怕麻烦，拿起铅笔动手画吧！3.2 应用公式圆的题目中，有几个公式是必备的，比如圆的周长公式(C = 2pi r)和圆的面积公式(A = pi r^2)。
这些公式的运用可以帮你快速解答涉及周长和面积的问题。
3.3 综合运用有些题目需要综合运用多个知识点，比如既要用到弦的性质，又要考虑圆心角和弧的关系。
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圆的解题技巧总结一、垂径定理的应用给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为P,再将纸片沿着直径CD对折，我们很容易发现A B两点重合，即有结论AP=BP弧AC= 弧BC.其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据.例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.例2如图，PQ=3以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q,贝U AB=?例3 如图，已知OO 中，直径MN=10正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM 0P以及00上，并且/ POM=4°，贝U AB的长为多少?例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具?二、与圆有关的多解题几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解.1.忽视点的可能位置.例5 △ ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2/3cm,贝卩/A的度数为 __________________2.忽视点与圆的位置关系.例6 点P到O0的最短距离为2 cm，最长距离为6 cm,则O 0的半径是__________________3•忽视平行弦与圆心的不同位置关系.例7 已知四边形ABCD是O0的内接梯形，AB// CD AB=8 cm, CD=6 cm O0的半径是5 cm ,则梯形的面积是_________ .4.忽略两圆相切的不同位置关系例8 点P在O0外，0P=13 cm PA切O 0于点A, PA=12 cm ,以P为圆心作O P与O0 相切，贝UOP 的半径是______________________ .例9 若O O与O0 2相交，公共弦长为24 cm, O O与O0 2的半径分别为13 cm和15 cm, 则圆心距0102的长为_________________ .三、巧证切线切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点. 判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径：1•圆心到直线的距离等于半径当题中没有明确直线与圆是否相交时, 可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线的距离等于半径.例10 如图，P是/AOB的角平分线0C上一点，PDLOA于点D,以点P为圆心，PD为半径画O P,试说明0B是OP的切线.A2•证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径当已知直线与圆有交点时，连结交点和圆心（即半径），然后证明这条半径与直线垂直即可.例11 如图，已知AB为OO的直径，直线BC与O0相切于点B,过A作AD// 0C交O0 于点D,连结CD.⑴求证：CD是O0的切线；⑵若AD=2直径AB=6,求线段BC的长.四、结论巧用，妙解题例12 已知：如图，OO 为Rt△ ABC的内切圆，D E、F分别为AB AC BC边上的切点，求证：s ABC = AD BD .该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积.”运用它，可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关的问题，举例如下：例13如图，O0为Rt△ ABC的内切圆，切点D分斜边AB为两段，其中AD= 10, BD= 3,求AC和BC的长.例14 如图，△ ABC 中/A 与/B 互余,且它们的角平分线相交于点 0，又0吐AC OFL BQ垂足分别为 E 、F , AC=10 BC = 13.求AE- BF 的值.五、点击圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是中考中的热点内容：解决此类问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系：圆锥的侧面展开图是扇形，而扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面周长. 例15若一个圆锥的母线长是它的底面半径长的展开图的圆心角是（）A . 180° B . 90° C例16圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是（）A.2:1 B.2 n :1 C . 、2 : 1 D . .. 3 : 1 例17如图，小红要制作一个高 4 cm,底面直径是若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 （）A. 15 n cm? B . 6 JT3兀 cm i C . 12 cm 例18下图是小芳学习时使用的圆锥形台灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面 积为__________ cmf .（不考虑接缝等因素，计算结果用 n 表示）BIn6 cm 的圆锥形小漏斗, 2 D . 30 cm六、例谈三角形内切圆问题三角形的内切圆是与三角形都相切的圆， 它的圆心是三角形三条角平分线的交点， 它到 三角形三边的距离相等， 它与顶点的连线平分内角•应用内心的性质，结合切线的性质、切线长的性质可以解决很多问题，现举例说明， 评注：圆锥的侧面积，需要熟练掌握其计算公式，理解圆锥的侧面积等于其剪开后扇形的面积. 例19 如图，有一块四边形形状的铁皮 ABCD BC=CD,AB= 2AD,/ ABC =Z ADB=90 .⑴求/C 的度数；(2)以C 为圆心，CB 为半径作圆弧 BD 得一扇形CBD 剪下该扇形并 用它围成一圆锥的侧面，若已知 BC = a ,求该圆锥的底面半径； ⑶ 在剩下的材料中，能否剪下一块整圆做该圆锥的底面？并说明理由.a例20 如图，△ ABC中，内切圆O I和边BC CA AB分别相切于点D E、F. 求证：(1) . FDE =90 —丄• A -2 ，A⑵BIC M例21如果△ ABC的三边长分别为a、b、c,它的内切圆O I半径为r，那么△ ABC勺面积为（）.A. (a b c)r B 12( a b C)rC. 2 (a b c) r D3 丄(a b - c) r 4七、阴影部分面积的求值技巧求阴影部分面积，通常是根据图形的特点，将其分解、转化为规则图形求解•但在转化过程中又有许多方法•本文精选几个题，介绍几种常用方法.1.直接法当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算.例22 如图，在矩形ABCD中, AB=1, AD= 3，以BC的中点E为圆心的与AD相切于点P,则图中阴影部分的面积为（）A. - B . 3-. C . D .—3 4 4 32.和差法当图形比较复杂时，我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算.例23 如图，AB和AC是O0的切线，B C为切点，/ BAC=60 ,O0的半径为1,则阴影部分的面积是（）A.出一2二B . C . 2 3飞D.厶3-二3.割补法把不规则的图形割补成规则图形，然后求面积.例24 如图，正方形ABCD勺顶点A是正方形EFGH勺中心，EF=6 cm则图中的阴影部分的面积为_________________ .4.等积变形法把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形，即可找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分面积.例25如图，C D两点是半圆周上的三等分点，圆的半径为R,求阴影部分的面积.A O B5.平移法把图形做适当的平移，然后再计算面积.例26 如图，CD是半圆0的直径，半圆0的弦AB与半圆0相切，点0在CD上，且AB//CD AB= 4,则阴影部分的面积是（结果保留n ）.6. 整体法 例27如图，正方形的边长为 a ，分别以对角顶点为圆心， 边长为半径画弧， 则图中阴&聚零为整法例29如图所示，将半径为2 cm 的O0分割成十个区域，其中弦AB CD 关于点0对称, EF 、GH 关于点0对称，连结PM 则图中阴影部分的面积是 ______________________________ (结果用n 表示).H八、圆中辅助线大集合圆是初中重点内容， 是中考必考内容•关于圆的大部分题目常需作辅助线来求解•现对圆中辅助线的作法归纳总结如下： 1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形例30 如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的OO 交于点 G B F 、E , GB=8cm, AG= 1 cm,DE= 2 cm ，贝U EF= _____ cm.2、有关直径问题，常做直径所对的圆周角例31 如图，在△ ABC 中，/ C=90，以 BC 上一点0为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB 于点M 交BC 于点N.⑴求证：AB BM =BC BN(2)如果CM 是O0的切线，N 为OC 的中点，当 AC = 3时，求 AB 的值.AB3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等 角关系 影部分的面积是 ()A. -la 2 —ra 2 B .2(a 2 -1 二 a 2) 24 4 C. 「a 21 2 .a D 2 .a - 1 2 a 2 27. 折叠法如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点0,其直径CD EF 均和x 轴垂直，以0为顶点的两条抛物线分别经过点 C E 和点D F ，则图中阴影部分的面积是 ______________例28 E例32如图，AB AC分别是O0的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O0 于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于P.⑴若PC= PF,求证：AB丄ED⑵点D在劣弧的什么位置时，才能使A D= DE- DF,为什么?4、两圆相切，常做过切点的公切线或连心线，充分利用连心线必过切点等定理例33 如图，O0 2与半圆O内切于点C,与半圆的直径AB切于D,若AB=6 O0 2的半径为1,则/ ABC 的度数为__________________________ .C、数学思想方法与中考能力要求数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器，是数学的灵魂.因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高数学思维水平，提高数学能力，运用数学知识解决实际问题的有力保证，因此，我们在学习中必须重视数学思想在解题中的应用.一、数形结合思想.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合.通过对图形的认识，数形结合的转化，可培养同学们思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体.例1 MN是半圆直径，点A是的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一动点，O0的半径是1，求AP+BP的最小值.二、转化思想转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换，使之转化，进而得到解决的一种方程，转化思想，能化繁为简，化难为易，化未知为已知.例2 如图，以00的直径BC为一边作等边△ ABC AB AC交O0于D E两点，试说明BD=DE=EC在同圆或等圆中，经常利用圆心角、圆周角、弧、弦等量的转化，说明其他量.所谓分类思想，就是当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论•分类必须遵循一定的原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）不重、不漏、最简.例3 O0的直径AB=2 cm,过点A的两条弦AC= 2 cm, AD= 3 cm,求/ CAD所夹的圆内部分的面积.在圆中有许多分类讨论的题目希望同学们做题时，要全面、缜密，杜绝“会而不对, 对而不全”的现象.四、方程思想通过对问题的观察、分析、判断，将问题化归为方程问题，利用方程的性质和实际问题与方程的互相转化达到解决问题的目的.例4 如图，AB是O0的直径，点P在BA的延长线上，弦CDLAB垂足为E,且PC是OO 的切线，若OE:EA=1:2, PA= 6,求O0的半径.五、函数思想例5 (2005 •梅州市)如图，Rt△ ABC 中，/ ACB=90 , AC=4, BA=5,点P是AC上的动点(P不与A、C重合)，设PC= x,点P到AB的距离为y.(1)求y与x的函数关系式；(2)试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围.例6 (2006 •烟台)如图，从O 0外一点A作O0的切线AB AC,切点分别为B、C,且O0直径BD= 6,连结CD AO.(1)求证：CD// AO(2)设CD=x AO=y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若AO+C B 11,求AB 的长.。