第二章 时间价值与投资风险

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1、资金时间价值（掌握相关公式推导）P46-单利终值和现值的计算(单利计息） 单利含义：只对初始本金计算利息，而不把前一年的利息加在初始 本金上作为下一年计算利息的基数（单利计息：计息基数只有一个） 单利终值（FV：Future Value ）
FVn PV0 (1＋i n)
单利现值（PV：Present Value ）
2
（6）并不是所有的资金都具有时间价值，只有把货币作为资金投入 生产经营活动才能产生时间价值。 （7）具有时间价值的，不仅是货币资金，而且还有物质形态的资金。 全部生产经营过程中的资金都具有时间价值。 （8）资金时间价值的真正来源-工人创造的剩余价值。 （9）确定资金时间价值应以社会平均的资金利润率为基础，资金利 润率除包含时间价值外，还应包含风险报酬和通货膨胀贴水。 （10）要求（可比性要求） 由于资金有时间价值，那么不同时点的资金价值不相等，所以， 不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时 点上，才能进行大小的比较和有关计算。尤其是在进行投资决策时， 必须树立不同时点货币不具有可比性的投资评价思想和观念。 （11）计算 因资金时间价值与利率的计算过程相似，在计算时常用利息率 代表资金时间价值来进行计算，并且广泛使用复利法
PV0 FVn (1 i)n
注：各种符号的含 义！Fv，Pv还可 写成系数形式！
说明：复利终值系数：FVIFi,n=（1＋i）n 或(F/P,i,n)； 复利终值、 FVIFi,n:Future Value Interest Factor ；（巧记） 现值系数表 说明：复利现值系数：PVIFi,n=（1＋i）-n或(P/F,i,n) PVIFi,n: Present Value Interest Factor ；（巧记）
(1 12%)8 1 10000 10000 12.300 123,000 12%
2019/1/16
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• 例：某企业于1996年初向银行借款150000元，规定在2000年底一次性 还清借款的本息（复利计息）。该企业拟从1996年至2000年，每年年 末存入银行一笔等额存款，以便在2000年年末还清借款的本息。借款 年利率为15%，存款年利率为12%。求每年的存款额。
PV 计息率i FV 达式？与1 关系？如何 查表？
0
n
6
• 如果某人5年后想拥有50,000元，在年利率为5%、单利计息的情况 下，他现在必须存入银行的款项是（ ）元。 A. 50,000 B. 40,000 C. 39,176.31 D. 47,500 • 答案：B
8
• 如果某人现有退休金100,000元，准备存入银行。在银行年复利率为 4%的情况下，其10年后可以从银行取得（ ）元。 A 140,000 B 148,024.43 C 120,000 D 150,000 Q：利息收入为？ • 答案：B
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• A公司拟投资于一项目，期望在第5年末使原投入的资金价值达到 5000万元，假定该项目的投资报酬率为10%，要求计算A公司现在应 投入的资金数额。 • PV0=5000*(P/F,10%,5)=5000*0.621=3104(万元)
10
注意
（复利）现值是（复利）终值的逆运算 （复利）现值系数与（复利）终值系数互逆，终值系数与现值系数互 为倒数关系： FVIFi,n×PVIFi,n=1 2015.1 判断：复利终值系数和复利现值系数互为倒数。 （ ）
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先付年金
• 定义：（又称预付年金或即付年金），是指发生在每期期初的等额 收付款项。 • ①先付年金终值 定义：是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
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先付年金终值和现值的计算（画图分析） （总的思路：转换为普通年金形式，以运用公式） （1）先付年金终值 先付年金终值和普通年金终值相比，期数加1，系数减1。
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普通年金（又称后付年金）
• （1）普通年金终值（详细见下页） 定义：是一定时期内发生在每期期末等额收付款项的复利终值之和； 公式
FVAn
n 1 i 1 A
i
或
(F/A,i,n)
FVIFA i ,n
n 1 i 1
注：各种符号的含 义！FVA还可写成 系数形式！如何算 利息总额？
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• 补充：普通年金现值是根据复利终值，然后求和计算得到。 • （1）等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)； 还可以先算终值， 再折现！ • （2）注意年金终值系数与年偿债基金系数及年金现值系数与年资 本回收系数呈倒数关系；复利终值系数与复利现值系数也呈倒数关 系； • （3）区别年偿债基金、年偿债基金系数和年资本回收额、年资本 回收系数； • 以10％的利率（复利）借款10000元，投资于某个寿命为10年的项 目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ • 解答： PA=A*PVIFAi,n A=10000*1/6.1446=10000*0.1627=1627（元）
(1 i ) n 1 FVAn A i
（2）年偿债基金，偿债基金的计算是年金终值的逆运算，可以通 过年金终值系数的倒数求得。 注：各种符号 (关系：F-A)（见书P51） 的含义！A可写 年偿债基金系数（A/F,i,n）如何表示？含义？ 成系数形式？ n 1 n 0 3 4 1 2 m 5
1 1 i n 单利计息方式下终值Fv包含本金和利息两部分；因此，利息=FVPV0=PV0*i*n PV0 FVn
PV 计息率i FV
注意各种符 号的含义！
0
n
5
1、资金时间价值（掌握相关公式推导）（画图） 复利终值和现值的计算（复利计息） 含义：把每年的利息都加到本金上，作为下一年计算利息的基数， 在使用复利的情况下，利息额不再是一个定量，而是随本金的增大而 增大。复利—利息的利息； 等比数列求和得到 已知FVn， 复利终值（FV）： （据图列式计算） FVn PV0 (1 i) n 计算利息？ 复利现值（PV）：
普通年金 （后付年金） “无头有尾” 先付年金 （即付年金） “有头无尾”
0
1
2
3
4
5
m
n 1
n
A
0
A
2
A
A
A
4
... A...
m
A
n 1
A
n
1
3
5
A
0
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
... A...
m
n 1
A
n
永续年金 “有头无尾”
A
0
A
2ABiblioteka 3A4A
5
... A...
m
A
A
... A...
n 1
递延年金 至少从第二期 开始
1
n
A
A
A
... A...
A
A
注意： （1）区别各类年金形式； （2）区别年金形式和一次收付形式； A、年金涉及多期等额首付；B、后者涉及一次（期末/期初）收付； （3）注意年金与复利的结合；（分段、分别看待）
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• 2012.10 在企业下述经济业务中，属于普通年金形式的有（ ） CD • A.每月获得销售产品的应收账款。 • B.每年中支付购买原材料的价款。 • C.每期期末等额支付的保险费用。 • D.融资租入设备每期期末等额支付的租金。 • E.融资租入设备每期期初等额支付的租金。 • 2014.10 若干期后发生的每期期末等额系列收付款项称为（ ） B • A.永续年金 B.递延年金 C.后付年金 D.先付年金 • 2015.1 一定期内每期期初等额收付的系列款项为（ ） A • A.先付年金 B.永续年金 C.递延年金 D.后附年金
• • • • 2000年末的借款本息=150000*(P/F,15%,5)=301,710 每年年末存款额=301,710/(A/F,12%,5)=47,492.44 或 150000*(A/P,I,n)
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• （2）普通年金现值 定义：普通年金现值则是一定时期内每期期末等额收付款项的复利 现值之和；（图形详细见后）（A-P） 公式：
（4）年资本回收额，年资本回收额的计算是年金现值的逆运算， 可以通过年金现值系数的倒数求得。（关系：P—A） 注意各种符 注意：资本回收系数（A/P,i,n）如何表示？含义？ 号的含义！
0
1 (1 i ) n PVA0 A i
1
2
3
4
5
m
n 1
n
A
A
A
A
A
... A...
A
A
2012.1 下列各项中，与资本回收系数呈倒数关系的是（ ） B A.偿债基金系数 B.年金现值系数 C.复利现值系数 D.年金终值系数 2014.4 计算资本回收额时，可直接使用的系数有（ ） CD A.复利终值系数 B.年金终值系数 C.资本回收系数 D.年金现值系数的 倒数 E.年金终值系数的倒数
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年金终值和现值的计算
年金的含义：是指连续期限内发生的一系列等额收 付的款项。 年金的类别
普通（后付）年金 （Ordinary Annuity）
年金 类别
永续年金 （Perpetuity）
先付年金 （Annuity due）
递延年金 （Delayed Annuity）
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1、资金时间价值（掌握）（年金、年金分类（画图分析）
A
A
A
A
A
... A...
A
A
补充：普通年金终值是根据复利终值，然后求和计算得到。求和是需要 用等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
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1万 0 1
1万 2