年降雨频率表
城市暴雨强度公式理论频率分布曲线对比分析
城市暴雨强度公式理论频率分布曲线对比分析谢予婕;李树平;梁怿祯【摘要】暴雨强度公式是城市雨水系统设计的重要依据.目前推求城市暴雨强度公式的主要差异来自暴雨样本选取方法和理论频率曲线类型的选择.结合现有华中某市30年的降雨资料,分别使用皮尔逊Ⅲ型分布曲线、指数分布曲线和耿贝尔分布曲线拟合,分析曲线拟合精度.结果表明对于华中某市而言,皮尔逊Ⅲ型曲线在使用中拟合精度最高,并验证我国降雨更适用皮尔逊Ⅲ型曲线这一观点.【期刊名称】《净水技术》【年(卷),期】2018(037)007【总页数】5页(P103-107)【关键词】暴雨强度公式;频率分布曲线;皮尔逊Ⅲ型曲线;指数曲线;耿贝尔曲线【作者】谢予婕;李树平;梁怿祯【作者单位】同济大学环境科学与工程学院,上海200092;同济大学环境科学与工程学院,上海200092;同济大学环境科学与工程学院,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU991国内暴雨强度公式的编制，就是对所在城市的气象资料统计分析，选出样本，根据不同频率的暴雨特征，形成符合当地实际情况的城市暴雨强度公式。
一般步骤为：(1)统计资料；(2)选取样本；(3)频率调整；(4)参数推求；(5)误差分析。
在计算工具和计算方法不发达时，频率曲线使用目估法调整，曲线拟合达到最优的标准因人而异；参数使用解析法或图解法推求，误差较大。
推求暴雨强度公式的误差主要来自于人为因素的干扰。
如今计算工具普及，计算方法不断发展，采用一定标准，能够唯一确定最佳拟合曲线，将推求参数的误差控制在合理范围内，使得推求暴雨强度公式的主要问题从人为因素干扰导致的误差变成了推求方法差异，主要是：(1)样本选取方法的差异；(2)理论频率曲线选择的差异。
无论是雨水规划或是管网设计，要求更高精度的城市暴雨强度公式都是无可厚非的，所以一直以来，学者们对比分析不同方法，希望找到最适合我国暴雨强度公式的推求方法。
1 主要差异1.1 暴雨样本选取方法暴雨样本选取方法主要有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多个样法四种。
雨量的分级标准
雨量的分级标准
雨量的分级标准是一种衡量降雨量多少的体系，用于描述和分类不同降雨级别的方法。
不同国家和地区可能会有不同的雨量分级标准，但通常都基于降雨量的大小和频率来进行分类。
在一般的雨量分级标准中，通常会有以下几个级别：
1. 小雨：指降雨量较小的降水，通常在0.1毫米到9.9毫米之间。
这种降雨量通常不会对生活和交通产生太大影响，被认为是比较轻微的降水。
2. 中雨：指降雨量适中的降水，通常在10毫米到24.9毫米之间。
这种降雨量可能会对农业、道路交通和城市排水系统产生一定的影响，但一般不会引发严重的灾害。
3. 大雨：指降雨量较大的降水，通常在25毫米到49.9毫米之间。
这种降雨量可能会引发局部的洪水、山体滑坡等灾害，对农田和城市的排水系统造成较大压力。
4. 暴雨：指降雨量非常大的降水，通常在50毫米以上。
这种降雨量往往会造成严重的洪水、山洪、泥石流等自然灾害，对农田、道路、建筑物以及人类的生命和财产造成严重威胁。
除了以上常见的雨量分级标准，一些地区还可能根据当地的地理特点、降水季节和历史数据等因素制定特殊的雨量分级标准。
此外，一些国际组织也制定了全球统一的雨量分级标准，以便进行不同地区的降雨量比较和研究。
需要注意的是，雨量分级标准是一种相对的分类方法，不同级别之间并没有固定的数值界限，而是根据实际情况和当地的气候特点来确定的。
因此，在实际应用中，可以根据不同地区的具体情况来进行调整和适用。
北京的年均降水量
北京地区降水量资料汇编北京的年均降水量为626毫米.北京地区的降水有这么几个特点:一、年际变化大。
如年降水量最大的1959年达1406毫米，而降水量最小的1969年仅为242毫米，多水年为少水年的5.8倍，有时侯丰水年和枯水年还会连续出现。
二、季节分配不均，夏季降水强度大。
北京的夏季（6~8月）为雨季，降水量占全年的70~75%以上，冬季雨雪很少，降水量只占全年的2%，春季次少，占全年的8~10%，秋季占全年的13~16%。
三、地区差异显著。
从地区分布上看，北京降水量高值区在山前迎风坡一带，大致以带状自西南向东北，即从房山区西霞云岭沿山伸向怀柔县中部、密云县西北部。
在这一高位区，年均降水量在700毫米以上。
高值区的西北、东南两侧降水量逐渐减少，西北、北部边远山区小于500毫米，东南的通州、大兴县亦不足600毫米。
四、会出现暴雨，严重时会造成灾害。
据1888-1980年的统计资料，这93年中，日降水量大于200毫米的特大暴雨全市共发生43次，平均约两年一次。
1981年7月23日，动直门地区的降水量达609毫米，一天的降水量几乎等于年均降水量。
北京历史上多次发生过洪水、泥石流等灾害，多与暴雨有关。
五、处于温暖带半湿润半干旱气候区内，总的来说，降水不足，水资源形式严峻。
2006年北京市水土保持公报：2006年全市平均降水量448毫米,比去年降水量468毫米少4％，比多年平均降水量585毫米少23%，山区平均降水量447毫米。
80%以上集中在汛期；年际间最大年份降水量是最小年份的3倍以上，易形成径流流失（摘自北京城区雨水利用的研究与示范丁跃元张书函陈建刚廖日红）降水资源(摘自中学地理网:北京自然地理)（一）降水分布与变化北京山地面积约占全市面积的62％，因此，降水量除了受大气环流影响外，还受地形的影响。
北京地区年平均降水量等值线走向大体与山脉走向相一致。
全市多年平均降水量在470—660毫米。
多雨中心沿燕山、西山迎风坡分布。
工程设计暴雨分析及计算
3 设计暴雨分析与计算本设计主要参照《西安市实用水文手册》中有关暴雨方面的研究成果，对基地所在地的设计暴雨进行分析和计算。
3.1 降雨特征长安县的多年平均年降水量为676mm，场区附近的滦村气象站则为757mm。
根据《西安市实用水文手册》(以下简称“手册”)可知，祥峪河所处的多年平均年降水量为800~900mm，降水高值区位于秦岭北麓半山腰以上，如黑河、涝河、沣河、洨河、灞河的上游地区。
西安市区域内1950~1989年期间，丰水年为1958年、1964年和1975年，年降水量一般在1000mm之上；枯水年为1959年、1969年、1977年，年降水量一般在550mm以下。
全年降水日数一般为110~130天。
7~10月的降水量占全年总量的40%~65%，这四个月中最长持续降水日数约为13~14天，多发生在9月。
根据相关资料分析可知，西安市区域内1950~1989年期间，10min最大降雨为27.9mm，20min最大降雨量39.4mm，30min最大降雨量为52.4mm，60min为70.9mm，120min为113.1mm，180min 为143.5mm，详见表3-1。
表3-1 西安市区域内各历时内最大降雨量统计表3.2 设计暴雨计算3.2.1 设计点暴雨历时由于基地周围的各山洪沟的汇水面积均小于10.0km2，根据《手册》规定，设计点暴雨设计历时取1.0h，但为了详细分析，这里取6.0h。
3.2.2 各历时点雨量均值及Cv值根据《手册》中图5-1至图5-10的等值线图，可查得设计区范围的不同历时的暴雨量均值及相应变差数值如下：表3-2 各历时的暴雨均值及Cv值按表3-2中各历时Cv值，以Cs＝3.5Cv查得的不同设计频率下皮尔逊III型曲线模比系数Kp，进而求出各历时不同频率的设计暴雨量，见表3-3。
表3-3 各历时不同频率的设计暴雨量单位：mm由于祥峪河1#明渠和2#沟的山洪流域面积都在10km2以下，故设计暴雨可不考虑点面关系的修正。
2022数学集训65随机事件的概率理含解析
课后限时集训(六十五) 随机事件的概率建议用时：40分钟一、选择题1．设事件A,B，已知P（A）＝错误!,P（B)＝错误!,P（A∪B）＝错误!，则A，B之间的关系一定为(）A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件B[因为P(A）＋P（B)＝错误!＋错误!＝错误!＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B．]2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是错误!，甲获胜的概率是错误!，则甲不输的概率为(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!A[事件“甲不输”包含“和棋"和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为错误!＋错误!＝错误!。
］3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0。
23，则摸出黑球的概率为()A．0。
45 B．0.67 C．0。
64 D．0。
32D［从中摸出一球，为红球的概率为错误!＝0.45.故摸出黑球的概率为1－0。
45－0。
23＝0。
32。
］4．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南"是(）A．互斥但非对立事件 B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对A[由于每人一个方向,事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生,但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件．］5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数"，若错误!表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪错误!发生的概率为(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!C［掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝错误!＝错误!，P(B）＝错误!＝错误!，∴P（错误!)＝1－P（B)＝1－错误!＝错误!.∵错误!表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与错误!互斥，从而P（A∪错误!)＝P（A)＋P（错误!)＝错误!＋错误!＝错误!。
水文基本知识总结
一、重现期重现期是指平均多少年重复出现一次，或多少年一遇。
频率P 与重现期T 的关系，对下列两种不同情况有不同的表示方法。
研究暴雨洪水问题时，一般设计频率小于50%，则T=1/PT 表示大于某值降雨量的重现期例如：当设计洪水的频率为P=1%时，代入上式得T=100a ，称为百年一遇。
研究枯水问题时，为了保证灌溉、发电及给水等用水需要，设计频率P 常采用大于50%，则T=1/(1-P)T 表示小于某值降雨量的重现期例如：当灌溉设计保证率P=90%，代入式中得T=10a ，称为10年一遇的枯水年。
若以此作为设计来水的标准，则说明平均10年中有一年来水小于此枯水年的水量，而其余几年的来水等于或大于此数值，也就是说平均具有90%的可靠程度。
均方差σ：又称标准差，说明系列离散程度。
变差系数Cv ：又称离势系数、离差系数表示标准差相对于平均数大小的相对量，反映频率密度分配曲线的平均情况和离散程度。
偏态系数Cs ：又称偏差系数，说明随机系列分配不对称程度的统计参数。
当随机变量大于均值与小于均值的出现机会相等时，即当系列取值对称与x 时，Cs=0，此时均值所对应的频率为50%。
当小于均值的出现机会多时，均值所对应的频率大于50%，Cs>0，为正偏（或右偏）；当大于均值的出现机会多时，均值所对应的频率小于50%， Cs<0。
()nxXni i∑=-=12σ ()nKxC ni i∑=-==12v 1σ()()313331s 1vni ini inCKnx x C ∑∑==-=-=σ离均系数Φp ：是对随机变量进行标准化处理后得到的随机变量，是标准化变量，Φ的均值为0，标准差为1。
（皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数Φp 值表） 模比系数Kp ：某一时段内的径流模数与较长时段内的平均径流模数的比值。
v C x x x -=Φ ()Φ+=v C x x 1 xx K p P =二、洪峰流量1、推理公式法：①洪峰流量（集雨面积小于2km 2） 洪峰流量按下式计算： Q s =0.278KIF式中：Q s —洪峰流量； K —径流系数，取0.9；I —最大1h 降雨强度（mm/h ），查《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》计算得5年一遇最大1h 降雨强度56.7mm ；11H K I P •= F —集水面积(km 2)，根据地形图及项目区实际情况确定。
概率与统计常见题型(文)
概率与统计常见题型一、随机抽样和用样本估计总体规律方法 (1)解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用围和实施步骤，熟练掌握系统抽样中被抽个体的确定方法，掌握分层抽样中各层人数的计算方法．(2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键．(3)在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么，正确求出数据的众数和中位数；方差越小，数据越稳定．特别提醒：频率分布直方图中的纵坐标为频率组距，而不是频率值．1、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )． A ．101B ．808C ．1 212D ．2 0122、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为__________．3、如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)二、变量的相关性和统计案例规律方法 解决线性回归问题的关键是：(1)正确理解计算b ^，a ^的公式并准确的计算，若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算；(2)分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．4、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x /元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y /件 90 848380 75 68(1)求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 5、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量．三、古典概型与几何概型规律方法 (1)解决古典概型问题的关键是①正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．②P (A )＝mn既是古典概型的定义，又是求概率的计算公式，应熟练掌握．(2)解决几何概型的关键是寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生时构成的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．(3)若事件正面情况比较多、反面情况较少，则一般利用对立事件进行计算．对于“至少”、“至多”等事件的概率计算，往往用这种方法求解．6、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )．A ．12－1π B ．1πC ．1－2πD ．2π第6题 第8题7、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )． A ．13B ．12C ．23D ．348、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 部的概率等于( )．A ．14 B ．13C ．12 D ．23四、概率统计综合问题规律方法 1．抽样方法和概率问题的综合一般是从分层抽样开始，设置分层抽样中的一些计算问题，然后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题．虽然此类题目所考查的知识横跨两部分，但是分解开来后，并不难解决．由于此类题目多与实际问题联系紧密，题干较长，信息量大，且会有图表，因此要认真审题并要掌握解答题目所需的知识．要做到：(1)分层抽样中的公式运用要准确． ①抽样比＝样本容量个体总量＝各层样本容量各层个体总量.②层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量． (2)在计算古典概型概率时，基本事件的总数要计算准确． 2．频率分布与概率的综合主要有两种形式：(1)题目中给出了样本的频率分布表，它反映了样本在各个组的频数和频率，要求根据频率分布表画出频率分布直方图，并根据样本在各组的频数，设置分层抽样和概率计算等．(2)利用频率与概率的关系，频率近似于概率，给出某类个体中的一个个体被抽中的概率，从而求出样本容量及其他类个体的数量．在解决此类问题时，可将题目中所给概率作为此类个体被抽中的频率，从而求解． 9、近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．(注：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)10、某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量 70 110 140 160 200 220 频率120420220(2)求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．五、数形结合思想——解决有关统计问题(1)通过频率分布直方图和频数条形图研究数据分布的总体趋势； (2)根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系．解答时注意的问题： (1)频率分布直方图中的纵坐标为频率组距，而不是频率值；(2)注意频率分布直方图与频数条形图的纵坐标的区别．11、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．概率与统计练习：1．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )．A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差2．对某商店一个月每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )．A ．46,45,56 B ．46,45,53C ．47,45,56 D ．45,47,533．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )．A ．16B ．13C ．23D ．454．袋中有五卡片，其中红色卡片三，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两，标号分别为1,2. (1)从以上五卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一标号为0的绿色卡片，从这六卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．5．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )．A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170c m ，则可断定其体重必为58.79kg6．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )．A ．①简单随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②简单随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法7．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )．分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数234 542A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.658．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )．A ．π4B ．π－22C ．π6D ．4－π49．为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中的数学名次，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的中位数为__________．10．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组 频数 频率[－3，－2)0.10 [－2，－1) 8(1,2]0.50 (2,3] 10 (3,4] 合计501.00(1)将上面表格补充完整；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．11．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如图：(1)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由； (2)若在茎叶图中的甲、乙预赛成绩中各任取1次成绩分别记为a 和b ，求满足a ＞b 的概率．1、解析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，9612＝N101，解得N ＝808.故选B.2、9 解析：由于组距为1，则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0.10＋0.12＝0.22.平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，所以样本容量为110.22＝50. 而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18，所以，样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.3、6.8 解析：∵x ＝8＋9＋10＋13＋155＝11，∴s 2＝8－112＋9－112＋10－112＋13－112＋15－1125＝6.8.4、解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80，所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－202334x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋361.25，当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．5、解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2 0 24需求量－257 －21 －11 0 19 29对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－42＋－22＋22＋42＝26040＝6.5，a ^＝y －b ^x ＝3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^＝6.5(x －2 006)＋3.2，即y ^＝6.5(x －2 006)＋260.2. ①(2)利用直线方程①，可预测2013年的粮食需求量为：6．5×(2 013－2 006)＋260.2＝6.5×7＋260.2＝305.7(万吨)≈306(万吨)．6、C 解析：设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴影＝14π(2R )2－12×(2R )2＝(π－2)R 2，S 扇＝πR 2，故所求的概率是π－2R 2πR2＝1－2π.7、A 解析：记三个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，则事件A 包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝13.8、C 解析：由题意知，可设事件A 为“点Q 取自△ABE ”，构成试验的全部结果为矩形ABCD 所有点，事件A 为△ABE 的所有点，又因为E 是CD 的中点，所以S △ABE ＝12AD ×AB ，S 矩形ABCD ＝AD ×AB ，所以P (A )＝12.9、解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为： “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3.(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值．因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.10、解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量 70 110 140 160 200 220 频率120 320420720320220(2)P (“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P (Y ＜490或Y ＞530)＝P (X ＜130或X ＞210)＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.11、解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm 之间的频率f ＝3570＝0.5，故由f 估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率P 1＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率P 2＝915＝35. 练习答案：：1．D 解析：由s ＝x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2n，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加2，但(x n －x )2不变，故选D.2．A 解析：由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56.故选A.3．C 解析：此概型为几何概型，由于在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm 2的点在C 1与C 2之间的部分，如图所示．因此所求概率为812，即23，故选C.4．解：(1)标号为1,2,3的三红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两蓝色卡片分别记为D ，E ，从五卡片中任取两的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五卡片中任取两，这两卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六卡片中任取两的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．由于每一卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六卡片中任取两，这两卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种．所以这两卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.5．D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则其体重约为：0.85×170－85.71＝58.79 kg.故D 不正确． 6．①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选B.7．B 解析：样本数据落在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，故所求的频率为920＝0.45.8．D 解析：题目中⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的区域为如图所示的正方形，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P ＝2×2－π4·222×2＝4－π4，故选D.9．18.5 解析：由茎叶图知中间两位数为18和19，所以中位数为18＋192＝18.5.10．解：(1)分组 频数 频率 [－3,－2) 5 0.10 [－2,－1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4]20.04合计50 1.00(2)由频率分布表知，(1,3]的概率约为0.50＋0.20＝0.70；(3)设这批产品中的合格品数为x 件，依题意有505 000＝20x ＋20，解得x ＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品中的合格品件数估计是1 980件． 7．解：由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为： 甲：88 82 81 80 79乙：85 85 83 80 77 (1)方法一：派乙参赛比较合适，理由如下：甲的平均分=82x 甲，乙的平均分=82x 乙，甲、乙平均分相同；又甲的标准差的平方(即方差)s 2甲＝10，乙的标准差的平方(即方差)s 2乙＝9.6，s 2甲＞s 2乙，甲、乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，所以派乙去比较合适．方法二：派乙参赛比较合适，理由如下：从统计学的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率P 1＝15，乙获得85分以上(含85分)的概率P 2＝25，甲的平均分=82x 甲，乙的平均分=82x 乙，平均分相同，所以派乙去比较合适． 方法三：派乙参赛比较合适，理由如下：从得82分以上(含82分)去分析，甲获得82分以上(含82分)的概率P 1＝25，乙获得82分以上(含82分)的概率P 2＝35，甲的平均分=82x 甲，乙的平均分=82x 乙，平均分相同，所以派乙去比较合适．(2)甲、乙预赛成绩中各任取1次成绩分别记为(a ，b )，有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,85)，(82,85)，(82,83)，(82,80)，(82,77)，(81,85)，(81,85)，(81,83)，(81,80)，(81,77)，(80,85)，(80,85)，(80,83)，(80,80)，(80,77)，(79,85)，(79,85)，(79,83)，(79,80)，(79,77)共25种，满足a ＞b 的有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,80)，(82,77)，(81,80)，(81,77)，(80,77)，(79,77)共11种．满足a ＞b 的概率为1125.。
暴雨洪水计算表格
二十二 P=0.5% 2.00 2.00 2.04 2.04 2.04 2.04 6.05 Ht 二十三 P=5% 1.08 1.08 1.10 1.10 1.10 1.10 3.26
二十四 P=10% 0.85 0.85 0.87 0.87 0.87 0.87 2.56
二十五 P=0.5% -23.00 -21.00 -18.95 -16.91 -14.86 -12.82 -6.77 R总 二十六 P=5% -23.92 -22.84 -21.74 -20.63 -19.53 -18.43 -15.17
3 0.323 0.97 0.61 1.92 0.88 21.49
4 0.365 0.97 0.73 1.26 0.33 21.82
5 0.383 0.97 0.78 1.01 0.14 21.96
6 0.389 0.97 0.80 0.85 0.05 22.01
7 0.389 0.97 0.80 0.74 -0.00 22.01
Qm2 6.19
τ2
1.88
第三 次试算 设t3值(t3=τ2) 1.88 查图求Rt/t 53.00
3ห้องสมุดไป่ตู้求洪水过程
Qm3 6.19
τ3
1.88
检验τ3是否等于τ2
是
R上 203.06
F
ΣQi Qm/ΣQi
0.42 23.69 0.261
根据Qm/ΣQi的值查表(十二)中峰量 0.26 适当调整时段分配系数，并填入下表
200年
时段T 试算H0 ε 泄量q 入库Q △V 库容V
0
1.00 0.00 0.05
19.06
1 0.111 0.99 0.12 4.60 0.81 19.87
云南省暴雨统计参数图集2007
云南省暴雨统计参数图集2007前言本文档旨在介绍《云南省暴雨统计参数图集2007》的目的和重要性，并提供一些背景信息。
暴雨是指降雨强度大于 50 毫米/小时的大雨，通常伴有大风和雷电等恶劣天气。
云南省位于中国的南部，地形复杂多样，气候多样化，因此暴雨在该地区经常发生。
了解和分析暴雨的统计参数有助于预测、防范和应对洪涝灾害，保障人民生命财产安全。
本图集收集了云南省 2007 年的暴雨统计数据，并通过图表的形式展示了各个地区的降雨量、降雨强度、持续时间和频率等参数。
这些数据对于研究云南省的气候特征、水文特征以及洪涝灾害的规律具有重要意义。
通过本图集，读者可以全面了解云南省各地区的暴雨情况，并可以通过统计参数之间的对比和分析，推断不同地区的暴雨特点和趋势。
这对于气象学、水文学、环境学等领域的科研工作者和应急管理部门具有重要参考价值。
希望本图集能为相关研究提供数据支持和科学依据，并促进云南省地区的洪涝防灾工作的开展。
参考文献___。
___。
___。
云南省暴雨统计参数分析研究[J]。
气象科学。
2009.36(2): 123-135.___。
云南省气象年鉴 2007[M]。
北京: 气象出版社。
2008.本文档《云南省暴雨统计参数图集2007》所使用的数据收集方法和来源如下：数据来源：本图集的数据来源于云南省相关机构和部门，包括___、水利局、地震局等。
这些机构和部门负责收集各类气象、水文、地震等相关数据。
数据收集方法：数据收集过程中，使用了多种方法，包括现场观测、实验室分析、遥感技术等。
现场观测是通过设置气象站和水文站等观测点，定时测量和记录下雨量、气温、湿度、风力等指标。
实验室分析则是通过对样本数据的分析和研究，获取更加精确的数据。
遥感技术是利用航空遥感和卫星遥感技术获取大范围的数据，提供全面的暴雨统计参数。
数据可靠性：本图集中所使用的数据均经过严格的数据质量控制和校验，确保数据的准确性和可靠性。
同时，为了提高数据的可信度，本图集还采用了多元数据源的方式，结合不同数据来源的优势，进一步提高了数据的可靠性。
降雨频率计算
（二）降水频率分析
一个研究区域在任何确定时段内的降水量都是随机值，降水量资料系列是历史天气系统配置组合总体的一段样本[8]。
根据样本资料，可以确定不同保证率下区域降水量的特征值，并给出丰、平、枯水年的代表年份，为后期计算提供依据。
2.1 保证率计算
若年降水量发生了n 次，由大到小排列为：x 1，x 2，x 3……x n ，并逐个累加次数，序号为m ，则按下式计算累积频率（保证率P m ）：
m m
P n 1
=
+ (4-1) 对1956~2003年降水量进行保证率计算见表4－2。
表4－2 1956~2003年降水保证率
续表4－2 1956~2003年降水保证率
2.2 降水频率分析
1956~2003降水累积频率曲线图如图4－1。
从图中，可以得到不同保证率下的降水量以及代表年份。
枯水年降水量小于425mm，丰水年降水量大于700mm,平水年降水量介于两者之间。
丰水年、平水年、枯水年出现次数分别为12、25、11。
选择1994、1995、2000年分别为丰、平、枯水年代表年份。
其降水量分别为813.2mm、572.5mm、371.1mm。
图4－1 1956~2003年北京站降水频率分析。