2019-2020学年四川省眉山市仁寿县九年级(上)期末数学试卷
四川省眉山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省眉山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c ，则c的值为________．2. （1分） (2017九上·宁县期中) 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________3. （1分）方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________4. （1分）(2017·路南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点P，则k=________；△POA的面积为________．5. （1分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．6. （1分）(2013·内江) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．7. （1分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________．8. （1分） (2016九上·栖霞期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为________cm．9. （1分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________．10. （1分） (2017九上·宝坻月考) 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为________。
【40套试卷合集】四川省眉山市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y ＝ax 2的图象上，那么a 的值是（ ）A.1B.2C.12D.－122.在RT △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，那么sinA 的值为（ ）A. 12B. C. D.1. 3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC=3，那么弦AB 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10第3题 第4题 第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M （-2，y 1），N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（ ）A.y 1﹤y 2B. y 1﹥y 2C. y 1≤y 2D. y 1≥y 2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m ，与树相距15m ，那么这棵的高度为（ ）A.5米B.7米C.7.5米 D .21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（ ）A.18B.12C.36D.69.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，如果∠A=30°，AC 的长等于（ ）A.4B.610.如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y （单位：度），如果y 与P 运动的时间x （单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P 的运动路线可能为（ ）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。
2020-2021学年四川省眉山市仁寿县九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.使二次根式√x−2有意义的x的取值范围是()A. x>0B. x>2C. x≥2D. x≠22.下列二次根式中，与√3不是同类二次根式的是()A. √27B. √13C. −√75D. √323.关于x的方程ax2−2x−1=0有实数根，则a的取值范围是()A. a≥−1B. a>−1C. a≥−1且a≠0D. a>−1且a≠04.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则另一个根为()A. −2B. 2C. 4D. −35.某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为()A. 25(1+x)2=16B. 25(1−x)2=16C. 16(1+x)2=25D. 25[1+(1−x)+(1−x)2]=166.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i=1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为()A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，则FGBC=()A. 47B. 43C. 34D. 748.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：√3，则它的顶角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°9.下列事件中，属于不可能事件的是()A. 抛物线y=ax2的开口向上B. 抛物线y=(x−2)2+1中y有最小值2C. 相似三角形的面积比等于相似比的平方D. 三边对应成比例的两个三角形全等10.如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC. ACAP =ABACD. ACAB =CPBC11.二次函数y=x2−ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D.且A(−1,0)，则下列结论不正确的是()A. a=2B. 它的图象与y轴的交点坐标C为(0,−3)C. 图象的顶点坐标D为(1,−4)D. 当x>0时，y随x的增大而增大12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF=12AG；③DF=DC；④S四边形CDEF=53S△ABF.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若m+nn =12，则mn=______．14.设x1，x2是方程2x2−x−1=0的两个实数根，则x1+x2=______．15.在正方形6×6网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB=______．16.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为______ ．17.将抛物线y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD//AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：2sin60°+√(√3−3)2−√273+3tan30°．20.已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0．①不解方程，判别方程根的情况；②若方程有一个根为−1，求m的值．21.如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．①求证：△ABM∽△EMA．②若AB=4，BM=3，求sin E的值．22.如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB．23.放寒假期间，小明和小李准备去眉山市内的仁寿黑龙滩(记为A)，柳江古镇(记为B)，瓦屋山风景区(记为C)的其中一个景点游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同．①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是多少？②用画树状图或列表的方法求小明和小李分别去不同景点游览的概率．24.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25.在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．①求证：ABAF =CFEF；②若CE=1且AE=DE+2CE，记∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．26.如图，抛物钱y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=√3CD．①求此抛物线解析；②求直线BD的解析式；③点P在x轴的下方的抛物线上，当2S△PDB=9√3+9时，请求出满足条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得，x≥2，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．√27=3√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；B.√13=13√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；C.−√75=−5√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；D.√32=4√2，与√3不是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．根据同类二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3.【答案】A【解析】解：当a≠0时，∵原方程有实数根，∴△=4+4a≥0，∴a≥−1，当a=0时，−2x−1=0有实数根．故选：A．当a≠0根据根的判别式的意义得△=(−2)2−4a×(−1)=4(1+a)≥0，然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得−1+x1=−3，解得：x1=−2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．5.【答案】B【解析】解：∵一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，∴二月份的营业额为25×(1−x)万元，∴三月份营业额为25×(1−x)×(1−x)，∴可列方程为25(1−x)2=16，故选：B．三月份营业额=一月份的营业额×(1−平均每月下降率)2，把相关数值代入即可求解．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．6.【答案】A【解析】解：∵斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴BC：AC=1：2.5，∵BC=30m，∴AC=30×2.5=75(m)，故选：A．根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴FGBC =OFOB=OEOA，∵OEEA =43，∴FGBC =44+3=47．故选：A．利用位似的性质得到FGBC =OFOB=OEOA，然后根据比例的性质求解．本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．8.【答案】C【解析】解：如图，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC：AD=2：√3，∴tanB=ADBD=√3，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，故选：C．证明△ABC是等边三角形，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．9.【答案】B【解析】解：A、抛物线y=ax2的开口向上是随机事件；B、抛物线y=(x−2)2+1中y有最小值2是不可能事件；C、相似三角形的面积比等于相似比的平方是必然事件；D、三边对应成比例的两个三角形全等是随机事件．故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】D【解析】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当ACAP =ABAC时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若ACAB =CPBC，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC.故D选项错误．故选：D．由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．11.【答案】D【解析】解：∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B(3,0)，∴抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，∴a=2，故A选项不符合题意；令x=0，y=−3，则C的坐标为(0,−3)，故B选项不符合题意；∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点D的坐标为(1,−4)，故C选项不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x=1，开口向上∴当x>1时，y随x的增大而增大，而当x>0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．故选：D．由抛物线过A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，写出B的坐标，再由交点式写出解析式即可答案．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟悉二次函数的对称性以及交点式是解决此题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，∠ABC=90°∵AD//BC，∴∠EAC=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE=90°，∵∠AFE=∠CBA，∠EAF=∠BCA，∴△AEF∽△CAB，所以①正确；∵BE⊥AC，DG⊥AC，∴EF//DG，∴AFAG =AEAD，而E是AD边的中点，∴AE=12AD，∴AF=12AG，所以②正确；∵AE=12AD，AD=BC，∴AE=12BC，∵△AEF∽△CAB，∴AFCF =AEBC=12，∵AF=FG，∴AF=FG=CG，∴DG垂直平分CF，∴DC=DF，所以③正确；设△AEF的面积为S，则S△DEF=S，∴S△DFG=S△DCG=S△DAF=2S，∵△AEF∽△CAB，∴EFBF =AEBC=12，∴S△ABF：S△AEF=1：2，即S△ABF=2S，∴S四边形CDEF：S△ABF=(S+2S+2S)：2S，∴S四边形CDEF =52S△ABF.所以④错误．故选：C．根据矩形的性质得到AD=BC，AD//BC，∠ABC=90°，利用∠AFE=∠CBA，∠EAF=∠BCA可判断△AEF∽△CAB，则可对①进行判断；通过证明EF//DG，则利用平行线分线段成比例得到AFAG =AEAD=12，则可对②进行判断；利用△AEF∽△CAB得到AFCF=AEBC=12，所以AF=FG=CG，于是得到DG垂直平分CF，则可对③进行判断；设△AEF的面积为S，利用三角形面积公式得到S△DEF=S，S△DFG=S△DCG=S△DAF=2S，然后利用△AEF∽△CAB得到EFBF =AEBC=12，所以S△ABF=2S，则S四边形CDEF：S△ABF=(S+2S+2S)：2S，于是可对④进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．运用相似三角形的性质可证明线段之间的关系，也可进行几何计算．也考查了矩形的性质．13.【答案】−12【解析】解：∵m+nn =12，∴mn +nn=12，∴mn +1=12，∴mn=12−1=−12，故答案为：−12．先根据多项式除以单项式法则进行计算，再求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．14.【答案】12【解析】解：∵x1，x2是方程2x2−x−1=0的两个实数根，∴x1+x2=−−12=12，故答案为：12．根据根与系数的关系x1+x2=−ba得出即可．本题考查了根与系数的关系，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0，b2−4ac≥0)的两个根是x1，x2，则x2+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．15.【答案】√22【解析】解：过点A作BC的垂线与BC的延长线相交与点D，如图，在Rt△ABD中，∵AD=4，BD=4，∴AB=√AD2+BD2=√42+42=4√2，∴cosB=BDAB =44√2=√22．故答案为：√22．过点A作BC的垂线与BC的延长线相交与点D，如图，在Rt△ABD中，由题意可知AD=4，BD=4，根据股沟定理可得AB的长度，再根据三角函数余弦的计算方法进行求解即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．16.【答案】23【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名医生和一名护士的概率=812=23．故答案为23．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一名医生和一名护士的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17.【答案】y=(x+1)2−2【解析】解：抛物线y=x2的图象向左平移1个单位长度得到y=(x+1)2，再向下平移2个单位长度得到y=(x+1)2−2，故答案为y=(x+1)2−2．函数图象向左平移1个单位长度横坐标加1，再向下平移2个单位长度纵坐标减2，即可得到平移后解析式为y=(x+1)2−2．本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握函数图象的平移规律是解题的关键．18.【答案】95√5【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵CD//AB，∴∠D=∠ABE，∴∠D=∠CBE，∴CD=BC=6，∴△AEB∽△CED，∴AEEC =BEED=ABCD=106=53，∴CE=38AC=38×8=3，BE=√BC2+CE2=√62+32=3√5，DE=35BE=35×3√5=95√5，故答案为95√5．由CD//AB，∠D=∠ABE，∠D=∠CBE，所以CD=BC=6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=2×√32+|√3−3|−3+3×√33=√3+3−√3−3+√3=√3．【解析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，立方根的定义即可求解．本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，立方根的定义，考核学生的计算能力，解题时注意负数的绝对值等于它的相反数．20.【答案】解：①∵Δ=(2m)2−4×1×(m2−1)=4m2−4m2+4=4>0，∴此方程有两个不相等的实数根；②将x=−1代入方程，得：1−2m+m2−1=0，整理，得：m2−2m=0，解得m=0或m=2．【解析】①根据判别式Δ=(2m)2−4×1×(m2−1)=4m2−4m2+4=4>0可得答案；②将x=−1代入方程求解即可．本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠EAM=∠AMB，∵EM⊥AM，∴∠AME=90°，∵∠B=∠AME，∠AMB=∠EAM，∴△ABM∽△EMA；②解：∵△ABM∽△EMA，∴∠E=∠BAM，在Rt△ABM中，AM=√BM2+AB2=√32+42=5，∴sin∠BAM=BMAM =35，∴sinE=35．【解析】①根据矩形的性质得到∠B=90°，AD//BC，则∠EAM=∠AMB，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；②利用△ABM∽△EMA得到∠E=∠BAM，再利用勾股定理计算出AM，然后根据正弦的定义得到sin∠BAM=35，从而得到sin E的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．运用相似三角形的性质可证明线段之间的关系，也可进行几何计算．也考查了矩形的性质和解直角三角形．22.【答案】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，则∠AOC=90°−60°=30°，∠BOC=90°−45°=45°，在Rt△AOC中，OC=OA⋅cos30°=8×√32=4√3(km)，在Rt△BOC中，OB=OCcos45∘=4√3√22=4√6(km)，答：小华家到学校的距离OB为4√6km．【解析】过点O作AB的垂线，构造两个直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．23.【答案】解：①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是13；②画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小李分别去不同景点游览的情况有6种结果，∴小明和小李分别去不同景点游览的概率为69=23．【解析】①直接利用概率公式求解可得．②先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及小明和小李分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：①根据题意得：若降价6元，则多售出12件，平均每天销售数量为：12+20=32(件)，答：平均每天销售数量为32件；②设每件商品降价x元，根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20，40−10=30>25，(符合题意)，40−20=20<25，(舍去)，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】①根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价6元”，列出平均每天销售的数量即可，②设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90o，∵把△ADE沿AE翻折，∴∠D=∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，∴△ABF∽△FCE，∴ABAF =CFEF；(2)解：∵ABAF =CFEF，∴CFAB =EFAF，∴tanα+tanβ=BFAB +EFAF=BFAB+CFAB=BCAB，设AB=CD=a，BC=AD=b，∵CE=1，∴DE=a−1，∵AE=DE+2CE，∴AE=(a−1)+2=a+1，∵∠B=∠C=∠D=90o，∴BF=√b2−a2，CF=√(a−1)2−12=√a2−2a，∵AD2+DE2=AE2，∴b2+(a−1)2=(a+1)2，∴b=2√a，∵△ABF∽△FCE，∴ABCF =BFEC，∴√a2−2a =√b2−a21，解得：a=0(不符合题意，舍去)或a=3，∴b=2√3，∴tanα+tanβ=BCAB =ba=2√33．【解析】(1)证明△ABF∽△FCE，即可得到ABAF =CFEF；(2)设AB=CD=a，BC=AD=b，先求证tanα+tanβ=BCAB，再利用三角形相似结合勾股定理，求出a、b的值，代入即可求出tanα+tanβ的值．本题属于相似三角形的综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：①∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =(x +1)(x −3)=x 2−2x −3；②如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ，∴BC CD =BO OE ，∵BC =√3CD ，BO =3，∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标为(−√3,2√3)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +m ， 由题意可得：{2√3=−√3k +m 0=3k +m， 解得：{k =1−√3m =3√3−3， ∴直线BD 的函数解析式为y =(1−√3)x −3+3√3；③如图，过点P 作x 轴垂线交BD 于Q ，设P的坐标为(t,t2−2t−3)，则Q的坐标为(t,t−√3t−3+3√3)，∴PQ=−t2+(3−√3)t+3√3，∵S△PDB=S△PDQ+S△PQB=12PQ⋅BE=12×(√3+3)×PQ=12×(9√3+9)，∴PQ=3√3，∴3√3=−t2+(3−√3)t+3√3，∴m=0或3−√3，∵P在x轴下方抛物线上，∴m=3−√3，∴点P的坐标为(3−√3,3−4√3).【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)过点P作x轴垂线交BD于Q，设P的坐标为(t,t2−2t−3)，则Q的坐标为(t,t−√3t−3+3√3)，由S△PDB=S△PDQ+S△PQB求出PQ=3√3，从而求得m，即可求出P 的坐标．本题主要考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行线分线段成比例定理，准确计算出D的坐标是解决此题的关键．第21页，共21页。
四川省眉山市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省眉山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·广州模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实根C . 没有实数根D . 不能确定2. （2分） (2019九上·襄阳期末) 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，则BB’的长为（）A . 4B .C .D .3. （2分）要得到二次函数y= -x2+2x-2的图象，需将y=- x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位4. （2分）在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（）A . 两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃B . 两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色C . 两个相同的矿泉水瓶盖D . 四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃5. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x26. （2分）(2018·金华模拟) 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A . 85°B . 70°C . 75°D . 60°7. （2分）(2020·南充模拟) 如图，小王从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·广西模拟) 如图所示，已知A( ，y1)，B(2，y2)为反比例函数y= 图象上的两点，动点P(x，0)在戈轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A . (0.5，0)B . (1，0)C . (1.5，0)D . (2.5，0)9. （2分）(2020·无锡模拟) 已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（）A . 36πcm2B . 12πcm2C . 9πcm2D . 6πcm210. （2分） (2017八下·万盛期末) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A . 20 LB . 25 LC . 27LD . 30 L二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019八上·灌云月考) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（________），顶点B的坐标（________），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（________）.（2）△ABC的面积为________.12. （1分） (2020八下·重庆期末) 关于x一元二次方程x2-mx-6＝0的一个根为x＝-2，则m=________。
四川省眉山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省眉山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·云安期中) 抛物线y=-2x2+1开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右2. （2分） (2016九上·太原期末) 若，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：14. （2分）下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（）A . （-2，-3）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （6，-1）5. （2分）在中，，，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·柘城月考) 函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A . (2，﹣1)B . (﹣2，1)C . (﹣2，﹣1)D . (2，1)7. （2分） (2018九上·灌阳期中) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC = 12 cm，则DE的长为（）A . 12cmB . 6 cmC . 4cmD . 3 cm8. （2分）如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A . 8cmB . 12cmC . 16cmD . 24cm9. （2分）(2017·瑞安模拟) 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该二次函数有（）A . 最小值－3B . 最大值－3C . 最小值2D . 最大值210. （2分）(2019·高新模拟) 如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（）A . 100sin40°米B . 100tan40°米C . 米D . 米11. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°12. （2分） (2017八下·江都期中) 顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 平行四边形D . 菱形或对角线互相垂直的四边形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九下·沙雅期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A ＝________度.14. （1分） (2018九上·黄石期中) 函数y＝2（x+1）2+1，当x________时，y随x的增大而减小.15. （1分） (2019九上·钦州港期末) 已知反比例函数y＝，x＞0时，y________0，这部分图象在第________象限，y随着x值的增大而________.16. （1分） (2016九上·罗庄期中) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．17. （1分） (2018八上·如皋期中) 如图，在中，AB=AC，∠BAC=90 ，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） = （5）EF=AP其中一定成立的有________个．18. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1 ，如果点B1 ，落在射线BD上，那么CC1的长度为 ________ ．三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2019九上·松滋期末)（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1.（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根.20. （5分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．21. （5分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22. （5分） (2017九上·东莞月考) 如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．23. （15分） (2017九上·临海期末) 已知抛物线y=x2+bx+4经过点（2，-2）．（1）求出这个抛物线的解析式；（2）求这个抛物线的顶点坐标．24. （10分）(2018·潍坊) 如图1,在中,于点的垂直平分线交于点 ,交于点 ,，．（1）如图2,作于点 ,交于点 ,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点 ,求周长的最小值．（2）如图3．延长交于点．过点作 ,过边上的动点作 ,并与交于点 ,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．25. （10分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上．（1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号）（2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26. （10分）(2013·梧州) 如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
眉山市九年级上册数学期末考试试卷
眉山市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·绍兴模拟) 展览馆有，两个入口，、、三个出口，则从入口进，出口出的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A . 1B . -5C . 1或﹣5D . m≠1的任意实数3. （2分）(2016·湘西) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等腰三角形C . 矩形D . 正方形4. （2分）由二次函数，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x<3时，y随x的增大而增大5. （2分）设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（）A . 在⊙O内B . 在⊙O外C . 不在⊙O内D . 不在⊙O外6. （2分）(2019·定州模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .7. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）．A . cmB . 9 cmC . cmD . cm8. （2分）(2017·东安模拟) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两实数根，则m的取值范围是（）A . m＞1B . m≥﹣1C . m＞﹣1且m≠0D . m≥﹣1且m≠09. （2分）若x2﹣3x﹣6=0，则2x2﹣6x﹣6的值为（）A . ﹣8B . 14C . 6D . ﹣210. （2分）方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A .B . 3C . 和3D . 和-311. （2分）若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，在等腰直角△ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分）已知一元二次方程x2 －5x－1=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2= ________．14. （1分）(2020·连云模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE 的值是________15. （1分） (2016九上·长春期中) 二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为________．16. （5分）己知⊙O的半径为R，则⊙O的内接正六边形的边长为________ ，边心距为________ ，⊙O 的内接正方形的边长为________ ，⊙O的内接正三角形的边长为________ ，边心距为________ ．17. （1分） (2020九下·宁波月考) 如图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，E为AC的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于D，设tan∠ACB=x，BD=y，则y与x的函数关系式是________。
【35套试卷合集】四川省眉山市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
C B A2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC=2， 则tanB 的值是A ．23 B ．32 CD第1题 第2题2．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是AB ． 2C ． 10D ． 5 3．对于反比例函数2y x= ，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是A ．21B ．31C ．32 D ．61 5．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222+=x yB ．222-=x yC ．2)2(2+=x yD ．2)2(2-=x y6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2，AB=6，AE=3，则CE 的长为A ．9B ．6C ．3D ．4第6题 第7题7．如图，若AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，∠DAB =50°，点C 在圆上，则∠ACB 的度数是A ．100°B ．50°C ．40°D ．20°8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是B AC ED CC B AA B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，是河堤的横断面，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 米．10．已知抛物线2y ax bx c =++（a >0）过O （0，0）、A （2，0）、B （3-，1y ）、C （4，2y ）四点，则1y2y （填“>”、“<”或“=”）．11．如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个．．扇形ADE （阴影部分）的面积为 ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是 ．第9题 第11题 第12题12．如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA=3，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是 ．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13．计算：030tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+． 14．已知：函数5413-+=-x mxy m 是二次函数． （1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ，顶点坐标： ；（3）求图象与x 轴的交点坐标． 15．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=63，求∠DCB 的度数．16．如图，一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数()04>=x x y 的图象交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，形OBCD的E D CBA 第8题面积．17．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，点O 在BC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切AB 于E ，若178==AB AC ，，求⊙O 的半径．18．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．19．如图，河两岸a ，b 互相平行，C ，D 是河岸a 上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b 上的A 处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B 处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米，7.13,4.12≈≈ ）．20．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数：10500y x =-+（2050x <<）．（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少?BθA A 'C B B '30︒B 'A 'C B A 四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．如图，抛物线与x 轴交于A(1，0)，B （3-，0）两点，与y 轴交于点C(0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点D ，使得以点A 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，求点D 的坐标．22．如图，在三角形ABC 中，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点E ，OD ⊥AC 于D ，∠AOD=∠C ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若32cos 12==C AE ，，求OD 的长．23．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°，得到△A′B′C ．联结A′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BC B′的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′．（1）直接写出S △ACA ′ ︰S △BC B′ 的值 ；（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．图1 图2五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分）24．已知函数232+-=x mx y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；（2）若一次函数1+=x y 的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m 的值 及这个交点的坐标．25．如图，矩形'''O BC A 是矩形ABCO 绕点B 顺时针旋转得到的．其中点C O ,'在x 轴负半轴上，线段OA在y 轴正半轴上，B 点的坐标为()3,1-．(1)如果二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象经过'O O 、两点且图象顶点M 的纵坐标为1-．求这个二次函数的解析式；(2)求边''A O 所在直线的解析式；(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P ，使得D CO MPO S S ''3∆∆=,若存 在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
四川省眉山市九年级上学期期末数学试卷
四川省眉山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·融安期中) 抛物线y=x2-4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A . 向左平移1个单位B . 向左平移2个单位C . 向右平移1个单位D . 向右平移2个单位3. （2分）(2013·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A . 20°B . 46°C . 55°D . 70°4. （2分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A . (4,0)B . （-， 0）C . (2,0)D . (1,0)5. （2分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·丹棱模拟) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点QB . 点PC . 点RD . 点M7. （2分）(2018·湘西模拟) 对于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（2，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而增大8. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（）A . a＞0，b＞0，c＞0B . a＞0，b＞0，c=0C . a＞0，b＞0，c＜0D . a＞0，b＜0，c=010. （2分）某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A . 388（1+x）2=268B . 388（1﹣x）2=268C . 268（1﹣2x）=388D . 268（1+x）2=388二、填空题 (共8题；共20分)11. （1分） (2019九上·柳江月考) 已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。
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2019-2020学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．1．（4分）二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥2C．x≥0D．x＞﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．3．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠04．（4分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1B．2C．3D．45．（4分）按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A．点O为位似中心且位似比为1：2B．△ABC与△DEF是位似图形C．△ABC与△DEF是相似图形D．△ABC与△DEF的面积之比为4：16．（4分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）A．B．C．D．7．（4分）下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0B．1C．2D．38．（4分）关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为59．（4分）如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．D．10．（4分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%11．（4分）把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1B．y＝（x+1）2﹣1C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣212．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（4分）方程x2＝x的解是．14．（4分）已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC 边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是．16．（4分）如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A 处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为米．17．（4分）关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为．18．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．（8分）计算：20．（8分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．22．（10分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．23．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB （结果保留根号）24．（10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．26．（12分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△P AC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△P AC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△P AM＝S△P AC，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．1．【解答】解：由题意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故选：A．2．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项正确；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．4．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故选：B．5．【解答】解：∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，∴将△ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A．6．【解答】解：设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故选：D．7．【解答】解：①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．8．【解答】解：A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．9．【解答】解：连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故选：A．10．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．11．【解答】解：把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故选：C．12．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF﹣BC＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正确，故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝114．【解答】解：原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|，＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b），＝1﹣a+a+b+1﹣b，＝2，故答案为：2．15．【解答】解：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．理由：∵∠A＝∠A，＝＝，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD＝∠A时，∵∠B＝∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．16．【解答】解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．17．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣118．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，因此①是错误的；当y＝0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c＝0的两根，由图象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正确；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正确，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．【解答】解：原式＝4×﹣（﹣）+2﹣+2×＝2﹣3++2﹣+2＝4﹣1．20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．22．【解答】解：（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，所有P（甲、丙）＝＝，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．23．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x，在直角△ABE中，AB＝x+BF＝4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝（x+4）米．∵CF﹣BE＝DE，即x﹣（x+4）＝3．解得：x＝，则AB＝+4＝（米）．答：树高AB是米．24．【解答】解：①设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元．②设利润为y：则y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．25．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；②当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，cos∠PCB＝＝；③如图，连接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴∠GEF+∠PGC＝180°，∴BF∥PG∵BF＝PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）点A关于对称轴的对称点是点B，连接CB与对称轴的交点为P，此时点P即为所求，设过点B（3，0），点C（0，3）的直线解析式为y＝kx+m，，得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（1，2），∵点A（﹣1，0），点C（0，3），点B（3，0），∴AC＝，BC＝3，∴△P AC的周长是：AC+CP+P A＝AC+CB＝，即点P的坐标为（1，2），△P AC的周长是；（3）存在点M（不与C点重合），使得S△P AM＝S△P AC，∵S△P AM＝S△P AC，∴当以P A为底边时，只要两个三角形等高即可，即点M和点C到P A的距离相等，当点M在点C的上方时，则CM∥P A时，点M和点C到P A的距离相等，设过点A（﹣1，0），点P（1，2）的直线l1解析式为：y＝kx+m，，得，∴直线AP的解析式为y＝x+1，∴直线CM的解析式为y＝x+3，由得，，，∴点M的坐标为（1，4）；当点M在点C的下方时，则点M所在的直线l2与AP平行，且直线l2与直线AP之间的距离与直线l1与直线AP之间的距离相等，∴直线l2的的解析式为y＝x﹣1，由得，，，∴M的坐标为（，）或（，）；由上可得，点M的坐标为（1，4），（，）或（，）．。