二次函数在生活中的应用涵洞问题
数学人教版九年级上册二次函数涵洞问题
课题：二次函数的涵洞问题学习目标：1．经历探索二次函数的涵洞问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受二次函数这一模型的思想和应用价值．2．能够运用二次函数解决涵洞（桥拱）为背景的实际问题．学习重点、难点：实际问题数学化，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．.一、学前准备：1.一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y•万元，则y与x的函数关系式为（）A．y=50（1-x）2B．y=50（1-x2）C．y=50-x2D．y=50（1+x）22.抛物线y=（x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，•它是由抛物线2向______平移______个单位得到的．3.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端装有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应该多高？预习疑难摘要：二、探究活动：（一）独立思考·解决问题某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽2m ，涵洞顶点O到水面的距离为4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？做一做:一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB ＝2m 时，涵洞顶点与水面的距离为4 m ．这时，离开水面3m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？（二）、师生探究·合作交流例如图:有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为8m．桥拱的最大高度为4米，一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= - 125x2，当水位线在AB离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、2.一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m，拱高是2m.当水面下降0.5m 后，水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面3m，装货宽度为2m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．五、应用与拓展：如果把第三页师生探究·合作交流部分的例题中的隧道改为双行线，其它条件不变，它能否通过隧道？。
二次函数与实际问题(拱桥)
二次函数的运用拱桥问题学习过程:一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB ∥x 轴，且AB=4，OC=1，则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。
2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。
现测得水面宽AB=4m ，涵洞顶点O 到水面的距离为1m ，于是你可推断点A 的坐标是 ，点B 的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。
二、新课导学：例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶4m ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）A 、5米B 、6米；C 、8米；D 、9米2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用y=-41x 2+4表示. （1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？6．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，OA=1.25m ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2．25m ．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m ）7.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? （选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?8.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10又3分之3m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3又5分之3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.例1、例2：例3：第3题：第8题、。
二次函数桥洞问题技巧
二次函数桥洞问题技巧
解决二次函数桥洞问题的一般方法是通过求解二次方程来确定桥洞的顶点和开口方向，然后根据这些信息来确定桥洞的形状和位置。
以下是解决二次函数桥洞问题的一些常用技巧：
1. 先观察二次函数的一般形式，y = ax^2 + bx + c，确定二次
函数的开口方向和顶点的位置。
如果a>0，那么开口朝上，顶
点是最低点；如果a<0，那么开口朝下，顶点是最高点。
2. 计算二次函数的顶点坐标。
顶点的横坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 来求得，顶点的纵坐标可以通过将横坐标带入二次函
数方程中求得。
3. 根据顶点的坐标和开口方向，可以确定桥洞的形状和位置。
如果开口朝上，那么桥洞是向下弯曲的U形；如果开口朝下，那么桥洞是向上弯曲的n形。
4. 如果需要求桥洞的最低点或最高点，可以将二次函数的横坐标范围限制在某个区间内，然后通过求解二次函数方程的极值来得到。
极值的位置可以通过导数的方法或二次函数的对称性来确定。
5. 如果需要求桥洞的宽度，可以计算二次函数的两个零点的横坐标差值。
零点可以通过将二次函数方程设置为0，然后求解
二次方程来得到。
这些技巧可以帮助我们更好地理解和解决二次函数桥洞问题。
实际问题中，可以根据具体情况灵活运用这些技巧来求解。
§22.3二次函数的应(隧道通车问题)
问题三
变式1：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的 1 2 y x 4 长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示. 4 （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
问题二
2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图, 现测得，当水面宽AB ＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
问题二
变式：图中是抛物线形拱桥，当水面在时பைடு நூலகம்拱顶离水面2m，水面 宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？
问题三
3 1 －3
O
1
3
－1 －1
－3
问题三
变式1：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图），拱高6m，跨度20m， 相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物 线的解析式； （2）求支柱EF的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带）， 其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的 间隔忽略不计）？请说明你的理由．
221某涵洞是抛物线形它的截面如图所示现测得水面宽16m涵洞顶点o到水面的距离为24m在图中直角坐标系内求涵洞所在的抛物线的函数关系式
§22.3二次函数的应用（3） （隧道通车问题）
问题一
1、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 1 ．6m ， 涵洞顶点O到水面的距离为 2．4m，在图中直角坐标系内，求涵洞 所在的抛物线的函数关系式？
二次函数与复合函数的应用实例分析与讨论
二次函数与复合函数的应用实例分析与讨论在数学的学习中，二次函数和复合函数是常见的两个概念。
二次函数是一种具有二次项的多项式函数，而复合函数则是由两个或多个函数的运算构成的函数。
本文将围绕这两个概念展开，通过实例分析与讨论它们在实际问题中的应用。
一、二次函数的应用实例分析二次函数在实际应用中有着广泛的应用，例如物理学中的抛物线轨迹、经济学中的成本和收益函数等。
下面将通过一个具体的实例来说明二次函数的应用。
实例1：汽车行驶距离的计算假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的时间为t小时，则行驶的距离可以用二次函数表示。
设该汽车行驶的距离为D(t)，则有D(t) = 60t。
在1小时内，汽车所行驶的距离为D(1) = 60(1) = 60公里。
在2小时内，汽车所行驶的距离为D(2) = 60(2) = 120公里。
通过上述实例可以看出，二次函数可以方便地描述物体的运动轨迹和距离随时间的变化规律。
二、复合函数的应用实例分析复合函数可以将多个函数的运算进行组合，形成一个新的函数。
在实际问题中，复合函数常常用于描述一个过程中的多个变量之间的关系。
下面将通过一个实例来说明复合函数的应用。
实例2：人口增长的模型假设某个地区的人口每年增长5%。
设该地区的初始人口为P，经过t年后，地区的人口可以用复合函数表示。
设人口增长函数为f(t)，则有f(t) = P(1 + 0.05)^t。
在5年后，地区的人口增长为f(5) = P(1 + 0.05)^5。
在10年后，地区的人口增长为f(10) = P(1 + 0.05)^10。
通过上述实例可以看出，复合函数可以方便地描述一个变量随时间变化的规律。
三、二次函数与复合函数的关系二次函数和复合函数在实际问题中有一定的联系，可以通过建立函数间的关系来解决实际问题。
下面将通过一个实例来说明二次函数与复合函数的关系。
实例3：抛掷物体的高度假设一个物体被抛出，其高度随时间变化的规律可以由二次函数表示。
生活中的数学(十一)—生活中的二次函数
生活中的数学（十一）—生活中的二次函数二次函数在中学数学中占据重要的地位，同时也是进行数学研究的一个重要的工具，它贯穿整个中学数学的数与学。
从最浅显的直观的利用图象解方程、解不等式、求最值，到利用数形结合的思想研究一元二次方程中根的分布问题，再进而用二次函数来解决现实生活中的实际问题，无不体现二次函数的重要性和它独特的魅力。
在中考中，二次函数的实际应用同样是一个考察的重难点，而很多学生在考试中暴露出一个问题：用数学解决实际问题的能力不足。
所以，我们需要进一步研究二次函数在实际生活中的应用和对实际生活的影响，从而培养学生解决实际问题的能力。
1.在桥梁建筑方面的应用抛物线在桥梁建筑方面有着广泛的应用。
在实际生活中，由于各种不同的需要，大多数的桥梁建筑都运用了二次函数的性质，将其形状设计为抛物线的形式。
所以，我们在现实生活中能够找到很多具有抛物线特征的建筑物，如下图所示：图1-1 图1-2同时，在现实生活中也存在许多与建筑、设计有关的二次函数的数学问题。
下面，我们用以下几个例子来进行说明。
例1.一座单行隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为m 8，宽为m 2，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面m 6，建立如图1-3所示的坐标系。
（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高m 4，宽m 2，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道如图1-4所示，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？图1-3 图1-4解 （1）由题意可知抛物线经过点)(2,0A ，()6,4P ，()2,8B 。
设抛物线的方程为c ax ++=bx y 2，将A 、P 、D 三点的坐标代入抛物线方程。
解得抛物线方程为：2241y 2++-=x x . （2）令4=y ，则有422x 41-2=++x , 解得224x 224x 21-=+=，,而224x 12>=-x ,所以货车可以通过。
（3）由（2）可知222x 2112>=-x ,所以货车可以通过。
二次函数应用--拱桥问题
CC A
DB
0
C
h
D
A
B
(1)建立平面直角坐标系；
(2)根据题意构建二次函数图象； (3)问题求解； (4)找出实际问题的答案。
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现 测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水 面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处， 涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
有一抛物线拱桥，在正常水位AB时水面的宽度 是 20m，水位上升3 m时水面CD宽10m. （1）求抛物线的函数表达式。 （此2桥）35一k条m时船，以桥5k下m水/h的位速正度好向在此AB桥处驶4，来3之，后当水船位距每离 小时上涨0.25m,当水位达到CD处时，将禁止船通行。 如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过 此桥？
AB=12Leabharlann yCCD=4
A
D
B
x
探究 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱
顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度 是多少？
解一
解二
解三
L
解
如图所示，
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
y轴，
建立平面直角坐标系。
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
y ax2
返回
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2 2
返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
二次函数的应用涵洞桥孔问题
车在隧道正中间时，其车高3米是否 超过其位置的拱高。
即当x= OC=1.6÷2=0.8米时， 过C点作CD⊥AB交抛物线于D点， 若y=CD≥3米，则卡车可以通过。
如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度 为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它 能否通过隧道？
1.62a 1.6b c 0
0.82a 0.8b c 2.4 c0
解得a=-3.75,b=6,c=0
y=-3.75 x2 +6x
3.把y=1.5代入y=-3.75 x2 +6x 得 x
0.49+0.8, D、E两点的横坐标分别是+0.49+0.8, -0.49+0.8,ED=0.98不超过1
解得a=-3.75, b=2.4 即:y=-3.75x2 +2.4 3.D点的坐标是(x, 1.5), 把D点的坐标值Y=1.5 代入y=-3.75x2 +2.4
得x 0.49,FD=0.49,ED=0.98不超过1
解法3 1.把涵洞抛物线的顶点定在第一象限如右图 解析式的类型是
2.B点的坐标是(1.6,0) ,C点的坐标是(0.8,2.4) 把B、C点的坐标值X=1.6,Y=0; h=0.8,k=2.4代入 y a(x h)2 k
荷城中学
郭飞
二次函数应用中“涵洞问题”是初中数学的重
要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考 重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升 中数学24题（10分）；上学期高明区九年级数 学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于 二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标 系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一
二次函数的应用——桥洞问题
B
A
水面
C
一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛 物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m， 然后准确落入篮圈内。已知篮圈中心离地面高度为3.05m。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关 系式。 （2）若该运动员身高1.8m，这次投跳时，球在他头顶上方 0.25m处出手。球出手时，他跳离地面多高？
E
A C
M
D
N
yB E
y
C A
A M O
.
B
E
E
C
D N x
M O
D N x
A M
y B E O E
C x
A M
y B E O
E
C
x
角坐标系；
②求出抛物线的解析式；
③把抛物线上一点的横坐标代入解析式， 求出这一点的纵坐标； ④与物高进行比较，作出判断.
提高：如果这是一个 双向隧道。 其他条件不变，即AC 为6m，最高处点B到地 面的距离为4m，两侧 墙高AM和CN为3m. 宽2.4m，高3m的卡车 载物后限高应是多少 米时，可以安全通过 隧道？
一、学情分析：本节为九年级上册第22章第3节内容，《实 际问题与二次函数》。在此之前学生已经学习了二次函数 概念、性质和图象，已经掌握了二次函数的一般知识，具 备实际运用的能力。本节内容就是建立在身边熟悉的生活 经验的基础上，研究关于拱桥隧道类的问题，进而巩固二 次函数相关知识。 二、教学目标： ①学会运用二次函数知识解决实际问题，熟悉点坐标和线 段之间的转化，并能找出相应的函数关系，提高分析问题、 解决问题的能力。 ②体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来 源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。
5.5二次函数的应用(4)拱桥问题
由y x 3得 2
B
●
A (2,-2)
●
C
练习
（ 3 ）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑 物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离 地面高度为 4 ． 4m ．现有一辆满载货物的汽车 欲通过大门，货物顶部距地面 2 ． 8m ，装货宽 度为 2 ． 4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大 门．
解：以过O点的水平线为x轴，过O点的铅垂线为y轴， 建立如图直角坐标系。 设抛物线的关系式是：y=ax2
由题意得B(0.8， 2.4)
2.4 a 0.82
15 a 4
∴ 函数关系式是
A B
15 2 y x 4
例2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现 测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面 的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞 宽ED是否会超过1 m？
同步练习：P22
B
●
A
●
C
练习 （2）一座抛物线型拱桥如图所示,当桥下水 面宽度是4m,水面离拱顶2m.当水面下降1m后,水 面的宽度是多少? 解:建立如图直角坐标系， 设抛物线表达式为y ax 2 .
由已知得A( 2,-2 ) 则 2 a 22.
1 抛物线为y x . 2 1
2
1 a 2
练习 河北省赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为 1 2 y x ， 当水位线在AB位置时，水面宽 25 AB 30米,这时水面离桥顶的高度h是（ ） A5米 B6米 C8米 D9米
y
x
0
h
A
B
练习
（2）一座抛物线型拱桥如图所示,当桥下水 面宽度AB=4m时,水面离拱顶2m.当水面下降1m后, 水面的宽度是多少?
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x
8 2F CF 当通过的底为2时，能通过的最大高度为NF, CF 与车的高 比较NF
用抛物线的知识解决生活中的一 些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系
（找点坐标）
求二次函数解析式 问题求解 找出实际问题的答案
通过学习二次函数在生活中的应 用，使学生认识到数学来源于生活 又服务于生活的规律，这就是我本 节课的设计原则。
2008年10月28日，14时15分左右，在江苏省高邮市汉 留镇四异村三阳河四异桥水域，一艘安徽宣城籍空载 货船由北向南穿行四异大桥中心桥洞时，由于驾驶舱 顶棚过高，将四异桥桥面拉垮，致使大桥桥面发生坍 塌。
学习目标
1.能准确把握题意，利用二次 函数处理“涵洞”问题。 2.在学习过程中，体会数学和 生活的联系，提高将生活中的问 题转化为数学问题的能力。 3.进一步增强学好数学的信心 和用数学解决实际问题的意识。
把x N 0.8代入y 3 x 2 3
E
o
N F
得y N 3 0.64 3 1.08
NF 1.08,即F处所对应
x 的涵洞壁离水面的高是 1.08 米
（4）对称轴右侧0.8米的点F处，对应的涵洞壁离水面 的高是多少（NF=1.08) （5）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此 涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） y
E F
x
（4）对称轴右侧0.8米的点F处，对应的涵洞壁离水面 的高是多少（NF=1.08) （5）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此 涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） y y
E F
x
N
c
o F
x
当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为1.6 NF, 比较NF与正方体的高
（4）对称轴右侧0.8米的点F处，对应的涵洞壁离水面 的高是多少（NF=1.08) （5）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此 涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） y 若箱子从涵洞正中通 过，当通过的底为1.6 时，能通过的最大高 度为NF=1.08,小于正 方体的高1.6， 所以不能通过
谢谢！
(2)
E
y 3x 3 yN=1
2
O P
x
解方程
所以
y 3x 2 3
2 6 MN 3
（4）对称轴右侧0.8米的点F处，对应的涵洞壁离水面 的高是多少 （5）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此 涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） y NF→求N点的纵坐标 OF=0.8
N
c
o F
x
1.6 当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为 NF, 比较NF与正方体的高
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为８米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ （货车视为长方体） y y 1 x2 4
4
x
8
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为８米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ （货车视为长方体） y
1 2 y x 4 4
x
8
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为8米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ 若要求车辆与隧道顶部的距离超过 （货车视为长方体） 0.5米，能否通过 y
一个涵洞成抛物线形，
y
x
探索一 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系 （1）直接写出A,B,D的坐标 （2）求出抛物线的解析式 （3）若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少
y
由抛物线的对称性得 MN=2NE (1) A 2,0 B 2,0 求N点的横坐标 D 0 , 3 OE=1 →求N点的纵坐标
二次函数在生活中的应用
——涵洞问题
辉县市第一初级中学
房春梅
复习
观察图像，你能求出抛物线的解析式吗？ 3
顶点D（1，3）
顶点（ 1， 3） 设抛物线解析式 为y a ( x 1) 2 3
0
1
2
2 y 3 ( x 1 ) 3 求出抛物线的函数解析式_______________