2020版九年级下学期数学3月月考试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图， 已知O e 的圆心角80AOB ∠=o ， 则圆周角ACB ∠的度数等于（ ）A ．160oB ．100oC ．80oD ．40o 2．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB 是⊙O 直径，过⊙O 上的点C 作⊙O 切线，交AB 的延长线于点D ，若∠D ＝40°，则∠A 大小是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 4．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．85．已知A （4，y 1），B （1，y 2），C （﹣3，y 3）在函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+m （m 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D ．“用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．图象关于直线x =1对称B ．函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx +c （a ≠0）=0的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．已知正多边形的边心距与边长的比为12，则此正多边形为（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正十二边形 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知二次函数()()2y a x h k a 0=-+≠的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象交于(x 1，1y )和(x 2，2y )两点，（ ）A ．若a<0，0m <，则122x x h +> B ．若0a >，0m <，则122x x h +> C ．若122x x h +>，则0a >，0m > D ．若122x x h +<，则0a >，0m <二、填空题11．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在x 轴上：______． 12．如图，一块飞镖游戏板是33⨯的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．13．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10 cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 14．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如表．当2x =时，函数值为______．15．将抛物线23y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为_____________．16．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．17．如图，二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx =的图象交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为4-，点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足120y y <<的x 的取值范围是___________．18．如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM+=___________________． (2)若2PN PM MN =⋅，则MQ NQ=___________________．三、解答题19．已知二次函数245y x x =--．(1)把这个二次函数化成()2y a x h =-的形式；(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；(3)求二次函数与x 轴的交点坐标．20．防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A 、B 、C 三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．(1)小颖通过A 通道进入校园的概率是 ；(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率． 21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，过O 作OD AC ⊥于点E ，延长OE 至点D ，连结CD ，使D A ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若AB CD ==AC 的长．23．如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？24．如图，△ABC 的点A ，C 在⊙O 上，⊙O 与AB 相交于点D ，连接CD ，∠A ＝30°，DC（1）求圆心O 到弦DC 的距离；（2）若∠ACB +∠ADC ＝180°，求证：BC 是⊙O 的切线．25．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点O 在BC 边的中线AD 上，⊙O 与BC 相切于点E ，且∠OBA =∠OBC ．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求tan ∠BAD ．26．综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A ，B 两点（点B 在点A 的左边），交y 轴于点C ，其中()1,0A ，2OB OA =．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC ，点P 为线段BC 上一个动点，过点P 作//PD y 轴交抛物线于点D ，当线段PD 的值最大时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，是否在y 轴上存在点Q ，使CPQ V 与BOC V相似？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列代数式中，是单项式的是（ ）A ．xBC ．1yD ．x y +2．如图，将ACB △绕点C 顺时针旋转一定角度后得到DCE △，若80ACB ∠=︒，150∠=︒，则2∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．50︒D ．80︒3．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量B ．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况C ．环保部门调查长江全域的水质情况D ．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间4．已知平面直角坐标系中，A 的坐标为()3,4-，则点A 到y 轴的距离为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．75 ） A ．6与7之间B ．7与8之间C ．8与9之间D ．9与10之间 6．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整2500m 土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完240m ，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ）A ．()4030.5500x +-≤B ．()4030.5500x +-≥C ．()4030.5500x +-<D ．()4030.5500x +->7．如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（ ）A ．36B ．49C ．51D ．658．如图，射线CP 与O e 相切于点C ，点A 、B 在O e 上，连接BA BC ，，过点A 作BC 的平行线与CP 交于点D ，若130BOC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．75︒D ．65︒9．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别是CD 、CB 边上的点，连接AE ，DF 交于点N ，ADF ∠的角平分线DM 交AB 于M ，过点M 作MQ AE ∥分别交DF 于点H ，交BC 于点Q ，连接DQ ，若DE CF =，AMG a ∠=，则用含a 的代数式表示DQC ∠为（ ）A ．135a ︒-B ．1902a ︒-C ．1452a ︒+ D ．23a 10．一列数1M ，2M ，3M ，……2n M +满足1M m =，213M M =-，323M M =-，……以此类推，且规定：1231N M M =，3241N M M =，3451N M M =，……211n n n N M M ++=，其中m 为正整数，则以下说法中正确的有（ ）①1231212198M M M M m ++++=-L L②当10m =时，1232018N N N N ++++=-L L ③若26n M n n <++恒成立，则1m <-A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：2(2)-︒= ．12．如图，B 、E 分别是线段AC DF 、上的点，且AD BE CF ∥∥，若234AB BCDE ===，，，则EF 的长度是 ．13m 的取值范围是 ． 14．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是 度． 15．现将正面分别标有“0”、“1”、“2”的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上，随机抽出一张卡片将其上的数字记为A ，不放回，再从余下的卡片中随机抽出一张将其上的数字记为B ，两次抽出的卡片上的数字使得A B ⨯的值为正数的概率是 ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，3AB =．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，与AD 交于点E ，点O 恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．17．如果关于x 的分式方程133ax x x x -=---有整数解，且关于x 的不等式组3434122a x x x x -+≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为 ．18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且它的千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差，那么称这个数M 为“等差数”．将M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四为自然数*M ，并规定()99M M F M *-=．若S ，T 都是“等差数”，其中()()2134S x y b =++，()()251T a b c =++（07a ≤≤，18b ≤≤，19c ≤≤，04x ≤≤，06y ≤≤且a ，b ，c ，x ，y 都是整数），则()()11F S F T -= （用含c ，y 的代数式表示），若()()11F S F T -是一个完全平方数，则此时S T -最小值为 ．三、解答题19．计算：(1)()()23233a b a a b +-+ (2)252333m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-÷++ 20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，(1)尺规作图：在AD 上截取DE DC =，作DEF DCB ∠=∠交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：EF FC =（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AD BC ∥∴ ① 180D +∠=︒∵DEF DCB ∠=∠∴ ②∴ ③∴四边形DCFE 为平行四边形∵ED CD =∴ ④∴EF FC =21．某校举办了“春节烟花爆竹燃放安全”的知识竞赛，从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．95100x ≤≤；B ．9095x ≤<；C ．8590x ≤<；D ．8085x ≤<）．下面给出了部分信息：五年级10名学生的成绩在B 组中的数据是：94 93 92 91六年级10名学生的成绩是：81 85 86 87 89 92 92 95 98 100五年级抽取的学生成绩扇形统计图：五、六年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b = ______，c = ______；(2)根据以上数据．你认为该校五年级和六年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校五年级有900人，六年级有1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？22．某陶瓷厂有90名工人生产碗和盘子，3只碗和5个盘子配成一套餐具礼盒，已知一名工人一天可以生产6只碗或8个盘子．(1)分别安排多少名工人生产碗和盘子可使一天生产的碗和盘子正好配套？(2)A 、B 两个车间接到任务生产一批套装餐具礼盒，若该任务由A 车间单独完成，则恰好能在规定工期完成；若由B 车间单独完成，则需要比规定工期多用6天时间．若A 、B 两个车间先合作4天，剩下的再由B 车间继续加工3天后刚好完成．请求出完成这批餐具礼盒规定工期是多少天？23．如图，Rt ACB △中，9054C AB BC ∠=︒==，，，点D 为AC 上一点，且1AD =，动点E 从D 点出发，E 沿折线D C B --运动，当E 点到达B 点时停止运动，设点E 运动路程为x ，ABE V 的面积为y ，(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出ABE V 的面积不小于4的x 的取值范围．24．如图，熊大和熊二春节去洪崖洞景区游玩，如图，A 、B 、C 、D 为同一平面内的四个景点，已知，从景点A 出发经过一条笔直的公路可到达A 正东方向的景点B ；景点C 在景点B 的东北方向，景点D 在景点C 北偏西60︒方向800米处，景点D 在景点A 的北偏东37︒方向(500+米处．1.414≈ 1.732≈2.449≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求景点C 到直线AB 的距离．（结果保留到个位）(2)熊大从景点A 出发到D 再到C ，熊二从景点A 出发到B 再到C ，他们在各景点停留的时间忽略不计，已知两人同时出发，熊大的速度为3米/秒，熊二的速度为2.5米/秒，通过计算判断它们谁先到达景点C ？（结果保留到个位）25．如图1，抛物线2y ax bx =+x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线解析式．(2)如图1，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PK BC ∥交AC 于点K ，交x 轴于点N ，求2PK PN -的最大值及此时点P 的坐标．(3)如图2，将原抛物线沿x 轴向右平移2个单位得到新抛物线y '，新抛物线y '交x 轴于点A '、B '，点G 为新抛物线y '对称轴与x 轴的交点，点M 为新抛物线y '上一动点，使得150MGA A CA ''∠+∠=︒，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．26．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点．(1)如图1，若BC =CD =BD 的长．(2)如图2，将DC 绕点D 顺时针旋转90︒后得到线段DE ，DE 交BC 于点M ．连接EB 并延长交CD 延长线于点F ．求证：MC BF =．(3)如图3，AC =ABC V 沿BC 翻折，得到A BC 'V ，点D 、N 分别是AB 和A C '上的两个动点，在运动过程中，始终保持AD A N '=，过点A 作直线DN 的垂线，垂足为G ．连接CG ，在线段CG 上取一点Q ，使得13CQ QG =，直接写出当AQ 取得最小值时AGQ △的面积．。
福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)
福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=A ．1B ．－2C ．0D ．−122．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y =4x 的图象经过以下各点中的A ．（2，12）B ．（3，34）C ．（－2，－2）D ．（4，－1）4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的A ．中线B ．高C ．角平分线D ．中位线5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P =FS（S ≠0），这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝A ．BC ACB ．ACABC ．AD ACD ．BD BCPSOPSO正面lCBA DCBA7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=l 62R=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°B ．12cos15°C ．12sim30°D ．12cos30°8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法正确的是A ．对于任意实数x ，都有y ≤nB ．对于任意实数x ，都有y ≥nC ．小树于任意实数x ，都有y <nD ．对于任意实数x ，都有y >n二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=√32，则α=_______°．10．因式分解：x 2+2x +1=_______．11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =kx （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_______．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，OP =1，则劣弧⌒AB 的长为_______．A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2M A 1O O FE D C B A 第14题DCB A Oy x第15题第13题16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；（2）解不等式组：{x+3>2①2x−13≤1②．18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=mx（m≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tm67°≈125）编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%第16题FEDCBA东北45°67°CBA22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．23．（本题10分）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）． 【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？CBA 0A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号日用电量（度）12131444403814102030405024．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°； （2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =√22，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由；（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三角形“，求△BCD 的面积．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．图1D CBA图2DCB AABCD备用图备用图。
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13- 2．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()3,4在反比例函数k y x =的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ） A ．()2,6- B ．()2,6 C ．()2,6-- D ．()4,3-- 4．如图，已知直线12l l ∥，150∠=︒，280∠=︒，那么3∠的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 5．两个相似三角形的相似比是1:2，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:8 6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A ．21ºB ．24ºC ．42ºD ．48º7．估算2的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．179．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC V ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（ ）A ．1452α︒+ B ．90α︒- C ．45α︒+ D ．1902α︒- 10．有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x -，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8-，2x -，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x -，6，x ，6x +，14x --，8-，6x +，2x -；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x -；上述四个结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．12．计算：()012π-=．13．一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，设这个小组有x 人，列方程得：．14．点P 的坐标是(),a b ，从2-，1-，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点(),P a b 在平面直角坐标系中第三象限内的概率是．15．如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 是BC 上一点，连接CE．若AB =3CE =，则DE 的长度为．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）17．如果关于x 的分式方程2311a x x x --=++有负整数解，且关于y 的不等式组()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩的解集为3y <-，那么符合条件的所有整数a 的和是． 18．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若(),24396m n D m n -=+是一个完全平方数，则m 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()224x y y x y -+-；(2)22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭． 20．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）(2)求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO =______，AC EF ⊥，AOE COF ∠=∠．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，∴AEO CFO ∠=∠，∵在AOE △和COF V 中，AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE COF AAS ≌△△．∴__________________，∵AO CO =．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21．巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .90100x ≤≤；B .8090x ≤<；C .7080x ≤<；D .070x ≤<），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65． 九年级10名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有980名学生，九年级有920名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数． 22．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要30分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟．(1)求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的1.2倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23．已知矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点Q 在AD 的中点，点P 沿着A B C --运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，BPQ V 的面积为y ，运动时间为()s t ，()0y ≠．(1)请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合图像，当2y ≥时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡AB 的斜面坡度为(1)求斜坡A 地到B 地的距离；(2)下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．1.414 1.732≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，结果精确到0.1）25．如图1，已知抛物线211642=--+y x x 与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC BC 、，点D 是AO 的中点，连接CD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)已知P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，连接PC PD 、，求PCD V 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当BDN DCO ∠=∠的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26．把ABC V 的BC 边绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CD ，连接BD ，过点D 作DE AB ⊥重足为E ，连接CE ．(1)如图1，已知90ACB ∠=︒，DB =4AB =．求AC 的长；图1(2)如图2，求证：DE BE +；图2(3)如图3，已知150ACB ∠=︒，45A BCE ∠+∠=︒，将B C E V 沿着直线BC 折叠，得到BCE 'V 、连接EE '，M 是直线AB 上的一个动点，当CM AM 最小时值为6+出BEE 'V 的面积．图3。
四川师范大学附属青台山中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
四川师范大学附属青台山中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．02．据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模，仅移动端APP 应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数“261万”用科学记数法表示为（ ） A ．42.6110⨯B ．426110⨯C ．62.6110⨯D ．70.26110⨯3．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．()32639a a =C ．2236a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数()AQI ：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（ ） A ．34B ．28C ．35D ．275．如图，在平行四边形ABCD 中，80A C ∠+∠=︒，则D ∠=（ ）A ．80︒B ．40︒C ．70︒D ．140︒6．一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是13，估计袋中白球的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x 两银子，则可列方程为（ ）A ．7458x x -=+B ．4875x x -+= C ．7458x x +=-D ．4875x x +-= 8．已知y 是关于x 的二次函数，部分y 与x 的对应值如表所示：则关于该二次函数，下列说法错误．．的是（ ） A ．有最小值B ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小C ．图象对称轴是直线2x =D ．图象开口向上二、填空题9．分解因式：6x 2y ﹣3xy ＝． 10．反比例函数y ＝1k x+的图像经过点（－2，3），则k 的值为． 11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为.12．在平面直角坐标系中，点(),2m -与点()3n ,关于x 轴对称，则m n +=． 13．如图，在直角ABC V 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，按以下步骤作图： ①以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点,D B 为圆心，大于BD 的一半为半径作弧，两弧交于点P ； ③连接CP 交AB 与点E ； 则CE =．三、解答题14．（1）计算：0(3)4sin 603π-︒；（2）解不等式组：()53482163x x x x ⎧+>+⎪⎨--<⎪⎩①②． 15．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生共有 人；(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度； (3)补全条形统计图；(4)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 16．随着春天的阳光越来灿烂，在青台山中学小花园学习的同学被庞校抓拍到努力学习的场景，随后庞校@霍校长可以购买太阳伞，为我们爱学习的青台山学子，遮挡刺眼的阳光．如图①是简易太阳伞，为遮挡不同方向的阳光，太阳伞可以在撑杆AN 上的点O 处弯折并旋转任意角，图②是太阳伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨,AB AC与水平方向的夹角30ABC ACB ∠=∠=︒，伞骨AB 与AC 水平方向的最大距离2m,BC BC =与AN 交于点O ，撑杆 2.2m AN =．(1)如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B 到地面的距离．(2)某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将太阳伞倾斜AO 与铅垂线HN 成30︒夹角，如图③，若斜射阳光与BC 所在直线垂直时，求BC 在水平地面上投影的长度约是多少．（说1.732≈，结果精确到0.1m ）17．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O e 交AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接DE ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)若4,5AD CD ==，求O e 的半径．18．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x 轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ ∠=∠，则直线PQ 与直线PR 称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，则PQ R P R Q ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 、Q 的坐标分别为()2,5、()3,0-，求直线PR 的解析式； (2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点C 是双曲线1y x =上的一个动点，点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC AC 、分别与x 轴于点D 、E ； ①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接EF ，当EFD DCA ∠=∠时，求出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．四、填空题19．估计2．20．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角∠DAE ＝45°，连结OB ，OD ，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O 中，则骰子落在阴影部分的概率为．21．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于,A C 两点，90,OAC AB x ∠=︒∥轴，∥BC y 轴，2AB BC =，若15OAC S =V ，则k 的值是．23．如图，在矩形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点E 是AB 边上一动点，连接EM 并延长交CD 的延长线于点F ，过点M 作MN EF ⊥，与射线BC 相交于点N ，连接FN ，点G 为FN 的中点，若4,6AB AD ==，当点E 从点A 运动到点B 时，点G 经过的路径长为．五、解答题24．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y （元）与骑行时间x （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元．(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y 与x 之间的函数关系式． (3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20/h km ，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km ，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱． 25．如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于()()1,03,0A B -，两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)当2x t -≤≤时，y 的最大值为83，最小值为103-，求t 的取值范围；(3)点P 是BC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PD y ∥轴交BC 于点D ，作PE AC ⊥交射线AC 于点E ，求PD 的最大值． 26．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一动点，连接AE ，过点C 作CF AE ⊥交AE 的延长线于点F ．(1)如图1，连接AC ，若2AE CF =，求证：AE 平分DAC ∠； (2)如图2，若5AE EF =，求DECE的值； (3)直接写出AFAE的最大值．。
北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案及解析)
北京十二中2019～2020学年第二学期月考试题初三数学说明：本试卷共4页，共2道大题，25道小题，满分100分，考试时间为40分钟一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，每题4分，共52分）1.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。
其中数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 8⨯ D. 514101.410⨯⨯ B. 7⨯ C. 60.14101.410【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】科学记数法表示：1400 000=1.4×106故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）2.若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是（）a+ B. 2a C. a D. 2aA. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】A．a+1＞a，选项正确；B．当a＜0时2a＜a，选项错误；C．当a＞0时|a|=a，选项错误；D．当a＜0时2a＜a，选项错误；故选：A．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．4.在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a 的值．【详解】解：∵点A 、B 在原点O两侧，分别表示数a ，2， ∴点A 在原点的左侧，∵将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ，∴点C 在原点的左侧，∵CO=BO ， ∴点C 表示的数为-2，∴a=-2+1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，相反数的几何意义，熟知相反数的几何意义是解答此题的关键．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等．5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360=10 36，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．6.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣12C. 0D.12【答案】A【解析】【分析】反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球，其中红球2个，白球53个， ∴小芬抽到红球的概率是：2253255=+． 故选D ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9.当5b c +=时,关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得()224312b c b c =-⨯⨯-=+△∵5b c +=∴5b c =-∴()()()222243125121240b c b c c c c =-⨯⨯-=+=-+=++△＞ ∴方程有两个不相等的实数根故答案为A .【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.10.如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】 如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA PD =，QA QD =，则根据“SSS ”可判断APQ DPQ ∆∆≌，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ =，PD AQ =，则根据“SSS ”可判断APQ DQP ∆∆≌，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，PQ ∵垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆∆≌，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆∆≌，所以乙正确．故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，故选：D ．【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式2y ＝的图形交于B 、C 两点，ABC ∆为正三角形．若A 点坐标为()3,0-，则此抛物线与Y 轴的交点坐标为何？（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B【解析】【分析】设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m >，可知2BC m =，再由等边三角形的性质可知233,23C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设抛物线解析式()23y a x =+，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解.【详解】解：设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m > A 点坐标为()3,0-，2BC m ∴=，ABC ∆为正三角形，2AC m ∴=，C 60AO ∠=︒ ，233m ∴= 233,23C ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭设抛物线解析式()23y a x =+， 2233323a ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭， 32a ∴=， ()2332y x ∴=+， 当0x =时，272y =； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．13.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（每题4分，共48分）14.若分式1x x -的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】∵分式1x x -的值为0， ∴x=0，x-1≠0，故答案为：0．【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.在平面直角坐标系中，点()4,2P 到x 轴的距离是__________． 【答案】2【解析】【分析】 根据点的坐标的意义求解．【详解】点P （4，2）到x 轴的距离为2．故答案为2．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．16.不等式组x 12x 74⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12x ≤-，得：2x -≤， 解不等式+7>4x -，得：x<3，则不等式组的解集为2x -≤，故答案为2x -≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.(2013tan 602π-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可.【详解】原式=33+4-33+1⨯=5，故答案为：5.【点睛】此题考查二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.18.某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．【答案】2.25【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故答案为：2.25．【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19.当99x =时，代数式2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为__________． 【答案】1100【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再把x=99，代入即可解答. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()21-11111x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()211-1111x x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭+ =1-11+1x x x - =1+1x 把99x =代入可得：11=99+1100， 故答案为：1100. 【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒．【答案】36【解析】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【详解】如图所示：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案为：36．【点睛】此题考查二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．21.如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集. 【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ， ∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.22.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【解析】【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点20A （，），04D （，），则k 的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入y=k x ，利用待定系数法求出k ． 【详解】∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）．∵反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k=5×4=20． 故答案为20．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．24.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．【答案】16【解析】【分析】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【详解】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得， 2003004100(15)(10)x y y y x +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得79x y ⎧⎨⎩＝＝， 则总人数为7+9=16（人）故答案为16．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 25.如图，正方形ABCD 和Rt AEF ，10AB =，8AE AF ==，连接BF ，DE ．若AEF 绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S =__________．【答案】24【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，如图，由于AF=8，则△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH ⊥AE 于H ，如图，∵AF=8，当△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，在Rt △ABF 中，22108-=6，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF ，在△ADH 和△ABF 中AHD AFB DAH BAF AD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ADH ≌△ABF （AAS ），∴DH=BF=6，∴S △ADE =12AE•DH=12×6×8=24． 故答案为24．【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．|﹣π|的相反数是（ ） A ．﹣πB ．πC ．﹣1πD ．1π2．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（ ） A ．915010⨯B ．101.510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=4．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习5．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，连结AO 并延长交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠C =34°，则∠A 的度数是( )A ．17°B ．22°C ．34°D ．56°6x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x < C ．1x ≤且0x ≠D ．1x <且0x ≠7．估计 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．0）B ．（32，32）C ．D ．（2，2）9．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）．A ．17B ．21C ．25D ．2910．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．711．如图，为了测量某建筑物BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72︒，建筑物底端B 的俯角为63︒，其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度约为（）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin720.95,tan72 3.08,sin630.89,tan63 1.96︒≈︒≈︒≈︒≈）A ．157.1米B ．152.4米C ．252.4米D ．257.1米12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数(0)ky k x =<和20y x=的图象上，且3BE AE =，15OABC S =Y ，则k 的值为（ ）A ．209B ．925-C ．53D ．143二、填空题13．分解因式：334a b ab -=．14．平面直角坐标系中，将点()2,1A -先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B '的坐标为．15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数6y x=图象上的概率是．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，且B ，C ，D 三点在A e 上，点E 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为．17．已知函数()()2222,4y 62,4x x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩使y a=成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为. 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） ①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ； ②当E 为线段AB 中点时，AF=95；③当A 、F 、C 三点共线时，④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF ．三、解答题19．（1）计算：()10126cos30 3.143π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：21111a a a a a -⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，并从1-，0，1，2四个数中选一个合适的数代入求值．20．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65，乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m =______，n =______． 分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x =______，y =______． ②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，1tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACO OCD S S =V V 时，求点C 的坐标． 22．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系y ＝ax 2+bx ．当x ＝10时，y ＝400；当x ＝20时，y ＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a ，b 的值；(2)当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？ (3)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）． 23．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x 2-2x 经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线y=-12x+b 经过点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ．（1）求b 的值及点M 坐标；（2）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线y=mx+n ，且与x 轴负半轴交于点C ，取点D(2，0)，连接DM ，此时发现∠ADM-∠ACM 是个常数，请写出这个常数，并证明； （3）点E 是线段AB 上一动点，点F 是线段OA 上一动点，连接EF ，线段EF 的延长线与线段OM 交于点G ，当∠BEF=2∠BAO 时，是否存在点E ，使得3GF=4EF ？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC++的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．。
甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．据报道，2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天和核心舱在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，用科学记数法表示我国空间站运行的轨道高度393000米为（）A ．439.310⨯B ．53.9310⨯C ．3.93100000⨯D ．60.39310⨯3．下面四组线段中，四条线段不．成比例的是（）A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，bc，d C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b c d ＝4．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)7．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k <-B ．1k >C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠8．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，70B ∠=︒，则D ∠的度数是()A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°9．不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2013年四川广安3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①abc ＞0，②2a +b =0，③b 2﹣4ac ＜0，④4a +2b +c ＞0其中正确的是（）A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④二、填空题11．若23a b =，则a bb -=_____．12．一元二次方程21202x x -=的根是________13．因式分解2a b b -的正确结果是________14．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为_____．15．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．16．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_______17．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为______________m ．18．如图，双曲线m y x =与ny x=在第一象限内的图象依次是m 和,n 设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D 点，交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______三、解答题19．计算：2|+（﹣1）﹣120．解方程：()()221221x x +=+21．先化简，再求值22(1)b aa b a b÷---，其中2a =，1b =-22．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，求证：DE ＝CD ．23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=x 0x>的图象与一次函数y=kx －k 的图象的交点为A （m ，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．26．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A 、B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量，如图，测得45DAC ∠=︒，60DBC ∠=︒，若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果可带根号）27．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴交于点M ．（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：轴对称图形．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定615n =-=．【详解】解：5393000 3.9310=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．C【分析】若a ，b ，c ，d 成比例，即有::a b c d =．只要代入验证即可．【详解】A.3:62:4=，则::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；B.=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，符合题意；2=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序．4．C【详解】试题解析：A B ；D 因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C ．点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．C【详解】试题分析：过点D 作DE ∥a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a ∥b ，∴DE ∥a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C ．考点：1矩形；2平行线的性质.6．C【分析】先利用反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到∆>0，即4+4k>0，且0k ≠，计算可得答案．【详解】解：∵一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，∴∆>0，即4+4k >0，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键．8．A【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出180D B ∠+∠=︒，即可解答．【详解】解： 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D B ∴∠+∠=︒，18070110D ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．C【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：10521x x ->⎧⎨-≥⎩①②，解①得，1x >，解②得，2x ≤，∴不等式组的解集为12x <≤，把解集表示在数轴上，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．10．C【详解】∵抛物线的开口向上，∴a ＞0．∵b2a-＞0，∴b ＜0．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴abc ＜0，①错误．∵对称轴为直线x =1，∴b2a-=1，即2a +b =0，②正确．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，③错误．；∵对称轴为直线x =1，∴x =2与x =0时的函数值相等，而x =0时对应的函数值为正数．∴4a +2b +c ＞0，④正确．综上所述，其中正确的有②④．故选C ．11．13-【分析】根据23a b =，得到23a b =，代入式子计算即可．【详解】∵23a b =，∴23a b =，∴2133b ba b b b --==-，故答案为：13-．【点睛】此题考查代数式的求值，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键．12．10x =，24x =【分析】利用因式分解法求解．【详解】解：21202x x -=，∴()1402x x -=，∴0x =或40x -=，解得：10x =，24x =．故答案为：10x =，24x =．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法．13．()()11b a a +-【分析】先提公因式b ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2a b b -()21b a =-()()11b a a =+-故答案为；()()11b a a +-．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握提公因式法和公式法的运用．14．13【分析】如图，作AD BC ⊥，垂足为D ，由图可知tan ADACB CD∠=，计算求解即可．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，垂足为D由图可知21tan 63AD ACB CD ∠===故答案为：13．【点睛】本题考查了正切．解题的关键在构造直角三角形求正切值．15．12【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．16．12##0.5【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解： 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：2142=．故答案为：12．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．15【详解】解：根据同时同地物高与影长成正比．设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x=，解得x=15．故答案为15．18．m n -##n m-+【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到PCOD m S =矩形，12AOC BOD S n S ==△△，然后利用四边形PAOB 的面积AOC BOD PCOD S S S =--△△矩形进行计算．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD y ⊥轴，PCOD S m ∴=矩形，12AOC BOD S n S ==△△，∴四边形PAOB 的面积1122AOC BOD PCOD n S S S m n n m =--=--=-△△矩形．故答案为：m n -．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k ．19．3.【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】2|+（﹣1）﹣1＝221﹣（﹣2）=21＝3.【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．x 1=-12,x 2=12.【分析】利用因式分解方法解此方程，具体先移项，再提组间公因式，转化成两个一元一次方程即可解答.【详解】解：()()221221x x +=+()()22121-2=0x x ++,()2122)=0-1x x ++（,2x+1=0或2x-1=0,解得：x 1=-12,x 2=12【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题关键是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程，题目比较好，难度适中．21．1a b+，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()baa b a b a b a b a b -⎛⎫=÷-+---⎝⎭()()ba b a b a b b-=⨯+-1a b=+当2a =，1b =-时，原式1121==-【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【详解】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD 平分∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）如图，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD 平分∠ABC ，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.23．（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解:（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是31. 93=（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为101. 303=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450．【分析】(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.【详解】解：(1)18÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×1218120+=450人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.25．（1）y=2x －2；（2）（3，0），（－1，0）．【分析】（1）将A 点坐标代入()4y=x 0x>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式：（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A （m ，2）代入()4y=x 0x>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）．将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2．∴一次函数解析式为y=2x －2；（2）∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，－2），∴112CP 2CP 422⋅⋅+⋅⋅=，解得CP=2．∴P 点坐标为（3，0），（－1，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系．26．()198+米【分析】过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，根据AE DE =，列出方程即可解决问题．【详解】解：过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，在Rt DEB △中，tan DEDBE BE∠=，60DBC ∠=︒ ，tan 60DE x ∴=︒=．又45DAC ∠=︒ ，AE DE ∴=．132x ∴+=，∴解得66x =+，198DE ∴==（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为()198米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）根据矩形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x ，则DE=x ，AE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x 2=42+（6-x ）2，解得：x=133，∵∴OB=12∵BD ⊥EF ，∴3，∴EF=2EO=3．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键28．（1）y=()2416355x --，抛物线的对称轴是x=3；（2）存在；P 点坐标为（3，85）．（3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．N （52，-3）【详解】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)．把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45．∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165．∴抛物线的对称轴是直线x ＝3．(2)存在，P 点的坐标是(3，85)．如图1，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，AB ．∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ．∴AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ．∴此时△PAB 的周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ．把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b ，得4,{50.b k b =+=解得4,{54.k b =-=∴y ＝－45x ＋4．∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85．∴P (3，85)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 的面积最大．如图2，设N 点的横坐标为tt ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴，AC 于点F ，G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为D ．由(2)可知直线AC的解析式为y＝－45x＋4．把x＝t代入y＝－45x＋4，得y＝－45t＋4．∴G(t，－45t＋4)．∴NG＝－45t＋4－(45t2－245t＋4)＝－45t2＋4t．∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝12NG·AD＋12NG·CF＝12NG·OC＝12×(－45t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－52)2＋252．∵当t＝52时，△NAC面积的最大值为252．由t＝52，得y＝45×(52)2－245×52＋4＝－3．∴N(52，－3)．。
塔城地区九年级下学期数学3月月考试卷
塔城地区九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分） (2017七上·柯桥期中) 下列各数互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） (2020九下·兰州月考) 将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A .B .C .D .3. （3分）(2020·铁东模拟) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）若m＝－3，则m的范围是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜55. （3分）关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣36. （3分）等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则该三角形的周长为（）A . 6B . 6或9或8.5C . 9或8.5D . 与x的取值有关7. （2分）(2013·海南) 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A . AB=BCB . AC=BCC . ∠B=60°D . ∠ACB=60°8. （3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A . 2B . 2C .D . 39. （2分）(2017·黄浦模拟) Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40？绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60？A . 3.60和2.40B . 2.56和3.00C . 2.56和2.88D . 2.88和3.0010. （3分） (2019八上·杭州期中) 已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分）(2016·广东) 分解因式：m2﹣4=________．12. （4分）在平面直角坐标系中,点P是反比例函数(x<0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形PAOB的面积为6,M是PB的中点，M与N关于y轴对称，反比例函数的图象过点N，则k+m的值是________.13. （2分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________14. （4分）(2020·湘潭) 走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是________步．15. （4分）(2017·于洪模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于________．16. （4分）三元一次方程组的解是________三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共64分)17. （4分）计算：.18. （2分）(2019·乐山) 如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，，且点、到原点的距离相等.求的值.19. （10.0分） (2020八下·巴彦淖尔期中) 育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为________人，被调查学生做家务时间的中位数是________小时，众数是________小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？20. （10分）(2018·汕头模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．21. （8分）(2018·辽阳) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E 在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A=∠E,BC= ，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.22. （10分） (2019九上·江山期中) 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，8），M是劣弧BO上任一点，∠BMO=120°，求：（1）⊙C的半径。
北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)
·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。
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2020版九年级下学期数学3月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 3的相反数是（）
A . －3
B . 3
C .
D .
2. （2分）要使分式无意义，则x的取值是（）
A . 3
B . 0
C . 1
D .
3. （2分）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（）
A . -4
B . 4
C . -
D .
4. （2分） (2019八下·兰州期中) 如果二次三项式可分解为则的值为（）
A . -1
B . 1
C . -2
D . 2
5. （2分）(2019·石首模拟) 下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）
A . 圆锥
B . 圆柱
C . 三棱锥
D . 三棱柱
6. （2分） (2018九上·海淀期末) 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）
A . 小红的运动路程比小兰的长
B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C . 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D
D . 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径
7. （2分）(2018·青海) 若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018九上·皇姑期末) 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为
A . 40mm
B . 45mm
C . 48mm
D . 60mm
9. （2分）如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）
A . 1：2
B . 1：3
C . 2：5
D . 3：5
10. （2分） (2017七下·东明期中) 为了求1+2+22+23+24+…+22018的值，可以设s=1+2+22+23+…+22018 ，则则2s=2+22+23+24+…+22018 ，所以2s﹣s=22019﹣1，即1+2+22+…+22018=22019﹣1，仿照以上推理，计算出1+7+72+73+…72020的值（）
A . 72021﹣1
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019七下·同安期中) 填空：① 的平方根是________；
②-8的立方根是________；
③ =________；
④ ________；
⑤比较大小： ________ -3.
12. （1分）(2019·衢州) 计算： =________。
13. （1分）(2013·无锡) 已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为________．
14. （1分）(2017·河池) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是________．
15. （1分） (2018七上·唐山期末) 用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”________个．
16. （1分） (2016八上·安陆期中) 已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是________．
三、解答题 (共8题；共71分)
17. （5分） (2018八上·九台期末) 化简：
18. （5分） (2017八上·湖北期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．
19. （5分）计算：
（1）﹣3tan30°﹣（）﹣2﹣4（﹣2）2
（2）6tan230°﹣sin60°﹣cos45°．
20. （15分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°,AC=4．
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠AOC的度数；
（3）求⊙O的半径．
21. （10分）(2017·兖州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是的中点，求EG•ED的值．
22. （11分）(2014·台州) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）
与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
23. （10分）(2011·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
24. （10分） (2017九上·曹县期末) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0， )，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形
时，求出点F的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共71分)
17-1、18-1、19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、。