最新北师大版八年级上册精品课件《应用二元一次方程组-里程碑上的数》随堂优化训练

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5.5+应用二元一次方程组——里程碑上的数+课件+-2024-2025学年北师大版数学八年级上册+

入
时看到的里程碑上的数吗？
例题详解
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（1）12:00时小明看到的数可表示为 10x+y 根据两个数字和是7，可列出方程 x+y=7
（2）13:00时小明看到的数可表示为 10y+x 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 (10y+x)-(10x+y)
例题详解
B
根据以上分析，得方程组
(x100yx7y) (10y x) (10y x) (10x y)
解这个方程组，得
xy
1 6
因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
猜数字游戏 NBA之神的球衣号是多少？
乔丹在他的NBA生涯中最常用的两个球衣号码，这两个号码都是两位数；这两个两位数之和为68，在较大的数的右边接着写较小的数，得到一个四位数，在较大的数的左边写较小的数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，你能通过计算，知道乔丹的这两个球衣号码是多少吗？
关系是相等，你能列出相应的方程吗？
例题详解
B
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程的
关系是相等，你能列出相应的方程吗？
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
根据以上分析，得方程组
(x100yx7y) (10y x) (10y x) (10x y)
例题详解
B
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么

5.5应用二元一次方程组里程碑上的数课件北师大版数学八年级上册

思考
你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？
1. 审题，找等量关系
2. 设未知数
3. 列方程组
4. 解方程组
5. 检验
任务三：波浪公路之旅
一段波浪公路开始离结束 2.7千米，其中有几段为上坡路，剩下为下坡路，开完全程共用 5分钟. 已知汽车上坡时的平均速度是 30 千米/时，下坡时的平均速度是 60千米/时.问这段波浪公路上、下坡各多少千米？
解方程组
检验
随堂练习
1. 李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为 9；8:00 时看到里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数字和十位数字互换了；9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字为多少？
x
y
新三位数
y
x
表达式 100x + y 10y + x
解：设原三位数百位数字为 x，后两位数字为 y. 得方程组：9x = y - 3 100x + y - 45 = 10y + x
9x = y - 3 化简得，
11x - y= 45
解得： x = 4 y = 39
答：原三位数为 439.
3. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，从甲地到乙
解：设乙队每分钟作业长度为 x m，甲每分钟作业长度为 y m.
据题意得： y=x+50
6x 4( x
50)
,
化简得，
y=x+50 x 100
,
解得：
x=100
y
150
,
因此乙队每分钟作业长度为 100 m，甲每分钟作业长度为150 m.

北师大版八年级数学上册：5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数课件(共21张PPT)

里程碑上的数
பைடு நூலகம்
1．如果一个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三位数可表示为 100x +10y +z .
2、如果一个两位数，若个位数字是a ，十位数字是b，则这个两位数为 10b ＋a .
3、X是一个两位数，Y是一个一位数，若Y放在X的左边，就构成了一个三位数，那么这个三位数可表示为 100y +x ，若Y放在X的右边，则这个三位数可表示为 10x +y .

y

x

3
解方程组,得: x 9 答:甲乙二人的y速度分1别2 为9千米/小时,
12千米/小时.
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。
2、一个两位数减去它的各位数字之和的 3倍，结果是23；这个两位数除以它的各个数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？
做课本 P236 习题 2、3、4
列方程解应用题步骤
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验·作答
关键：找等量关系. 列方程
做课本 P228习题 1（1、2）
之和为7．
正好颠倒了
个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，
个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
x y 7,
(100x y) (10 y x) (10 y x) (10x y).
解这个方程组，得
x 1,

y

6.
答：12:00时看到的里程碑上的数是16．
12：00

北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组—里程碑上的数PPT精品课件

03 牛刀小试
4.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数；在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590. 此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数.
03 牛刀小试
活动1：翻牌游戏——数的表示
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。
•
9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
01 学习目标
1.通过活动1（翻牌游戏），会用字母准确地表示一个多位数. 2.通过活动2（网上购物），能借助图表分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题. 3.通过牛刀小试，在解决问题的过程中，体会模型思想，发展应用意识，并归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
（1）你知道老师选择了哪个退货方案吗？（2）你知道折后钢笔和记事本的单价分别是多少吗？
03 牛刀小试
04 课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：审清题目中有哪些已知量，有哪些未知量 2.设：设两个未知数 3.列：找到两个等量关系，列出方程组 4.解：解方程组，求出未知数 5.答：检验所求出的未知数的值是否符合题意，并写出答案.
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。

2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版

感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路，共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答：平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速度通过平路，到达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的速度通过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地共用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.，则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原三位数.

八级数学上册5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数课件(新版)北师大版

解：设十位上数字是x，个位上的数字是y，依题意得
10x y 3(x y) 23 10x y 5(x y) 1
x=5 y=6
初中数学
4.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，
从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）
5 应用二元一次方程组——
初中数学
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说： “我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少?
（2）13：00时小明看到的数可表示为_1_0__y_+__x_____,
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是(_1__0_y_+__x_)_-_(__1_0_x_+__y__)__. （3）14：00时小明看到的数可表示为__1_0_0__x_+__y____,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是(__1_0_0_x__+_y__)_-_(_1_0_y__+__x_)_.
方程(组)
求解检验
解答
初中数学
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题目中的等量关系．设：设未知数．列：根据等量关系，列出方程组．解：解方程组，求出未知数．答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
初中数学
初中数学
解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，
得 x y 7
10x y 27 10y x

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x y 2 根据题意，可得 . 2(10 y x) 17 10 x y x 5 解得，所以原来的两位数为 35. y 3
行程问题【例题】某铁路桥长 1 000 m，现有一列火车从桥上通过，
测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min，整列火车完全
随堂小练 1．一个一位数 a 和一个两位数 b，如果将数 a 放在 b 的左边，组成一个三位数，这个三位数可以表示为___________ 100a＋b ． 2．一个两位数，个位数字比十位数字多 2，如果把这个数
的个位数字与十位数字对调，则新数比原数的 2 倍少 17，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，
在桥上的时间共 40 s，求火车的速度和火车的长．思路点拨：火车 1 min 行使的路等于桥长与火车长的和，火车 40 s 行使的路等于桥长与火车长的差．
解：设火车的速度为 x m/s，x 20 根据题意，得，解得 . 40 x 1000 y y 200
答：火车的速度为 20 m/s，火车的长度为 200 m.
5 里程碑上的数
列二元一次方程组解有关数字的问题
1．一个两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，则这个两
位数可表示为 10a＋b. 2．一个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数可表示为 100a＋10b＋c. 用代数式表示多位数时，可用这个数在某一数位上的数字乘以其计数单位．