高二同步讲义动量守恒定律的运用
《动量守恒定律的应用》 讲义
《动量守恒定律的应用》讲义一、动量守恒定律的基本概念在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的基本规律。
它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在不受外力或所受外力之和为零的情况下保持不变。
动量，简单来说，就是物体的质量与速度的乘积。
用公式表示就是：P ＝ mv ，其中 P 表示动量，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
当两个或多个物体相互作用时，如果这个系统不受外力或者外力的合力为零，那么系统的总动量就保持不变。
二、动量守恒定律的表达式动量守恒定律的表达式通常有以下几种形式：1、 m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂' （这是最常见的表达式，适用于两个物体相互作用的情况，m₁、m₂分别表示两个物体的质量，v₁、v₂是作用前的速度，v₁'、v₂' 是作用后的速度）2、∑Pi ＝∑Pf （Pi 表示系统内各个物体作用前的动量，Pf 表示作用后的动量，∑ 表示求和）3、ΔP ＝ 0 （表示系统的动量变化量为零）三、动量守恒定律的适用条件1、系统不受外力或所受外力之和为零。
这是最理想的情况，但在实际问题中，外力之和为零的情况相对较少。
不过，如果系统所受的外力远远小于内力，在短时间的相互作用过程中，外力的影响可以忽略不计，也可以近似认为动量守恒。
2、某一方向上系统所受的合外力为零，则在该方向上动量守恒。
很多时候，系统整体可能受到外力，但在某个特定方向上外力的合力为零，这时在这个方向上动量守恒就能够为我们解决问题提供很大的帮助。
四、动量守恒定律的应用实例1、碰撞问题碰撞是物理学中常见的现象，包括完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的动能守恒，同时动量也守恒。
例如，两个质量分别为 m₁和 m₂的小球，以速度 v₁和 v₂相向碰撞，碰撞后速度分别变为v₁' 和v₂' 。
根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以列出方程组求解碰撞后的速度。
高二物理第四节 动量守恒定律的应用人教版知识精讲
高二物理第四节动量守恒定律的应用人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容第四节动量守恒定律的应用二. 知识要点正确理解动量守恒的条件，掌握应用步骤能应用动量守恒定律解力学综合问题三. 重点难点分析1. 关于动量守恒定律动量守恒定律是相互作用物体组（质点组）的机械运动规律，在应用动量守恒定律时应明确相互作用的物体为研究对象。
在明确研究对象后要分析系统受外力情况，在分析受力的同时，分析相互作用的过程，确定系统动量是否守恒，这两步分析是应用的前提应特别引起注意。
2. 动量守恒与机械能守恒条件比较【典型例题】v竖[例1] 下图所示，质量为M和木球静止于支架上一个质量为m的子弹以初速度直向上击中木球，子弹击穿木球后，还能上升的高度为h，求木球能上升的最大高木球上升最大高度2202222)2(2gM gh v m g v H -== 点评：内力远大于外力时动量守恒[例2] 光滑水平面上，有一辆平板车质量kg M 540=，车上站着一人质量为kg m 60=，车以速度0v 运动，现人以相对于车的速度s m u /2=，向后水平跳出，求人跳出后，车速增加了多少？解析：人和系统水平方向动量守恒，设车速增加v ∆。
人起跳前车速为0v 跳起后车速为v v ∆+0，人对车的速度为u ，人对地速度为u v -0，由动量守恒定律有：)()()(000u v m v v M v M m -+∆+=+m M mu v +=∆s m /92540260=⨯= 即车速增大了s m /92点评：列动量守恒方程必须选同一参照系，通常选地面为参照系。
[例3] 两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为kg m A 5.0=，kg m B 3.0=。
另有一质量kg m C 1.0=的滑块C ，与AB 间有摩擦，以B 以相同的速度ABC 系统动量守BC 等速。
m 的滑块的初l S -，由动量守恒定律得v M m mv )(0+= ① 由动能定理得2202121mv mv mgS -=μ ② 221)(Mv l S mg =-μ ③ 由①得 M m mv v +=0 ④ 由②③得 220)(2121v M m mv mgl +-=μ 把④代入得220mv M m M mgl +=μ M m M g v l +=μ220 点评：系统内物体间相互作用力对物体的冲量总是大小相等方向相反，相互作s m v /2.5154.030245=⨯-⨯='【模拟试题】一. 本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
高二物理教案08.5.动量守恒定律的应用.doc
高二物理教案08.5.动量守恒定律的应用.doc第一篇：高二物理教案08.5.动量守恒定律的应用.doc学习资料动量守恒定律的应用一、教学目标1．学会分析动量守恒的条件。
2．学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。
3．会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题(仅限于一维情况)，知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。
二、重点、难点分析1．应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。
2．难点是矢量性问题与参照系的选择对初学者感到不适应。
三、教具1．碰撞球系统(两球和多球)； 2．反冲小车。
四、教学过程本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。
1．讨论动量守恒的基本条件例1．在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。
讨论此系统在振动时动量是否守恒？分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡)，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。
例2．承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。
分析：m1和m2所受摩擦力分别为f1＝μm1g和f2＝μm2g。
由于振动时两振子的运动方向总是相反的，所以f1和f2的方向总是相反的。
板书画图：以上资料均从网络收集而来学习资料对m1和m2振动系统来说合外力∑F外＝f1+f2，但注意是矢量合。
实际运算时为板书：∑F外＝μm1g-μm2g 显然，若m1＝m2，则∑F外＝0，则动量守恒；若m1≠m2，则∑F外≠0，则动量不守恒。
向学生提出问题：(1)m1＝m2时动量守恒，那么动量是多少？(2)m1≠m2时动量不守恒，那么振动情况可能是怎样的？与学生共同分析：(1)m1＝m2时动量守恒，系统的总动量为零。
开始时(释放振子时)p＝0，此后振动时，当p1和p2均不为零时，它们的大小是相等的，但方向是相反的，所以总动量仍为零。
高二物理学习中的动量守恒定律说明
高二物理学习中的动量守恒定律说明动量守恒定律是物理学中的重要概念之一。
它指出，在一个系统内，所有相互作用的物体的总动量保持不变。
在高二物理学习中，动量守恒定律被广泛应用于解释各种物理现象和问题。
本文将通过几个实例来说明高二物理学习中动量守恒定律的应用。
1. 弹性碰撞的动量守恒在高二物理学习中，我们常常学习弹性碰撞的概念和计算方法。
当两个物体在碰撞过程中没有能量损失时，我们称之为弹性碰撞。
在弹性碰撞中，动量守恒定律成立。
即两个物体在碰撞前后的总动量保持不变。
举个例子，假设有两个相同质量的小球，一个小球以一定的速度向另一个小球靠近。
当两个小球碰撞后，它们会分开并且在碰撞前后总动量保持不变。
根据动量守恒定律，我们可以通过计算碰撞前后小球的质量和速度，来解决碰撞中涉及的问题。
2. 力的计算与动量守恒在高二物理学习中，我们学习了动量与力的关系。
动量守恒定律也可以应用于计算力的大小。
设想一个问题，一个小车以一定的速度与一个墙壁发生碰撞，小车碰撞后反弹回来并停止。
根据动量守恒定律，小车在碰撞前后的总动量保持不变，即小车对墙壁的冲击力与小车碰撞前后的速度有关。
通过测量小车碰撞前后的速度变化，我们可以计算出墙壁对小车施加的力的大小。
3. 动量守恒与车辆碰撞在日常生活中，车辆碰撞事故是一种常见的事件。
高二物理学习中，我们可以运用动量守恒定律来分析车辆碰撞的影响。
举个例子，假设有两辆车以不同的速度相向而行发生碰撞。
根据动量守恒定律，碰撞前后两车的总动量保持不变。
通过运用动量守恒定律，我们可以计算出碰撞后的车速，预测碰撞的影响和后果，并提供相应的应对策略。
4. 动量守恒与火箭推进原理在航天和航空工程领域，动量守恒定律也有重要应用。
火箭推进原理正是基于动量守恒定律的。
火箭的喷射流速度和喷射质量的乘积等于火箭获得的动量。
根据动量守恒定律，火箭喷射出去的燃料和气体的动量之和等于火箭本身获得的动量。
通过喷射燃料和气体来增加火箭的动量，从而推进火箭飞行。
《动量守恒定律的应用》 讲义
《动量守恒定律的应用》讲义一、动量守恒定律的基本概念在开始探讨动量守恒定律的应用之前，咱们得先把这个定律的基本概念弄清楚。
动量，用符号 p 表示，它等于物体的质量 m 乘以速度 v ，即 p ＝mv 。
而动量守恒定律说的是：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
举个简单的例子，就像在光滑水平面上的两个小球，它们相互碰撞，在碰撞之前和碰撞之后，整个系统的总动量是不会改变的。
理解动量守恒定律的时候，要注意几个关键点。
首先，这个定律是针对一个系统而言的，不是单个物体。
其次，外力为零或者外力的矢量和为零这个条件很重要。
二、常见的动量守恒模型1、碰撞模型碰撞是动量守恒定律应用中最常见的模型之一。
包括完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
在完全弹性碰撞中，不仅动量守恒，动能也守恒。
比如说两个质量相等的小球，以相同的速度相向碰撞，碰撞后会各自反向弹回，速度大小不变。
非完全弹性碰撞中，动量守恒，但动能会有损失。
比如两个物体碰撞后粘在一起，共同运动。
完全非弹性碰撞中，动能损失最大。
2、爆炸模型爆炸也是一个典型的动量守恒模型。
在爆炸瞬间，内力远远大于外力，系统的动量近似守恒。
就像一个炸弹爆炸，分成很多碎片向不同方向飞去，但是这些碎片的总动量和炸弹未爆炸前的动量是相等的。
3、人船模型这是一个很有趣的模型。
假设在平静的水面上，有一艘静止的船，船上站着一个人。
人从船的一端走到另一端，人和船组成的系统在水平方向上动量守恒。
通过计算可以得出人的位移和船的位移之间的关系。
三、动量守恒定律的解题步骤当我们遇到具体的问题要运用动量守恒定律来解决时，一般可以按照下面这几个步骤来进行。
1、确定研究对象首先要明确我们所研究的是哪一个系统。
这个系统可以是两个或者多个物体组成的。
2、分析受力情况判断系统所受的外力是否为零或者外力的矢量和是否为零。
如果满足这个条件，就可以使用动量守恒定律。
3、确定初末状态明确系统在初始时刻和末时刻的动量情况。
动量守恒定律的应用
课外练习
1、如图，两个大小相等、方向相反且作用 如图，两个大小相等、 在同一直线上的力F 在同一直线上的力F1、F2，分别作用于静止在光 滑水平地面上的物体A 滑水平地面上的物体A和B上，经相同的时间之后 以后两物体碰撞粘合在一起， 撤去力F 撤去力F1、F2，以后两物体碰撞粘合在一起，若 的质量较大，以下说法正确的是（ A的质量较大，以下说法正确的是（ A ） A．碰撞后两物体皆静止 碰撞后两物体运动方向与A B．碰撞后两物体运动方向与A原运动方向一致 碰撞后两物体运动方向与B C．碰撞后两物体运动方向与B原运动方向一致 D．以上三种情况都有可能发生
典型例题
1、质量为3kg的小球A在光滑水平面上以 质量为3kg的小球A 3kg的小球 6m/s的速度向右运动 恰遇上质量为5kg 的速度向右运动， 5kg的 6m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5kg的 小球B 4m/s的速度向左运动 碰撞后， 的速度向左运动， 小球B以4m/s的速度向左运动，碰撞后，B 球恰好静止，求碰撞后A球的速度。 球恰好静止，求碰撞后A球的速度。
课外练习
3、如图所示，在光滑的滑槽M的左上端放一个 如图所示，在光滑的滑槽M 小球m 从静止释放后，小球m 小球m，从静止释放后，小球m从M的左上方将无 初速地下滑，则以下说法正确的是( C ) 初速地下滑，则以下说法正确的是( (A)球跟槽构成的系统动量守恒 (A)球跟槽构成的系统动量守恒 (B)槽一直向右运动 (B)槽一直向右运动 (C)小球能滑到槽的右上端 (C)小球能滑到槽的右上端 (D)无法确定 (D)无法确定
反思： 反思：对A、B系统所受合外力虽不为零，但弹簧弹开瞬间， 系统所受合外力虽不为零，但弹簧弹开瞬间， 弹力远大于摩擦力，故弹开瞬间A 系统近似动量守恒； 弹力远大于摩擦力，故弹开瞬间A、B系统近似动量守恒； 三者为系统，所受合外力为零，则动量始终守恒。 A、B、C三者为系统，所受合外力为零，则动量始终守恒。
高二物理动量守恒定律的应用
（ 2 ）从变化的角度来看： P=0 ，作用前后系 统的总动量变化为零． （3）从转移的角度来看： PA=PB，系统内A 物体的动量增加必等于B物体的动量减少，即 系统内 A、B 两物体的动量变化大小相等，方 向相反．
3．动量守恒定律具有物理量的矢量性， 状态的同时性及参考系的同一性
（1）因为动量是矢量，所以动量守恒定律的表达式是矢 量式，作用前后物体在一直线上运动时，规定正方向 后，将矢量式简化为代数式运算．
（2）因为动量是状态量，所以动量守恒定律表达式中的 动量都是确定状态的动量，它们都对应着某一相同的 时刻，这称为状态的同时性． （3）因为动量是相对量，所以动量守恒定律表达式中的 各动量必须是相对于同一惯性参考系的，这称为参考 系的同一性．
四、动量守恒定律的应用
动量守恒定律反映了系统内物体间相互作 用过程中所遵循的物理规律，和牛顿运动定律 相一致，但它在具体处理问题时，在某些方面 显现出比用牛顿运动定律解题简洁，明了的特 点，特别当系统内受力情况不明或者相互作用 力是变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，甚 至无法处理，而动量守恒定律只管发生相互作 用前后的状态，不必过问具体的相互作用细节， 因而避免了直接运用牛顿运动定律解题所遇到 的困难，使问题简化．
白荌苒将头埋于膝盖上漠然的流着泪，她想不明白他明明那样在意她，却为何在一瞬间就可以拒她于千里之外。
庄逍遥帮她包扎好伤口之后便拿来吹风机给她吹湿漉漉的头发，尽管她神经大条，没心没肺，但是在那样的一种气氛下，她也 是没有办法像平日里一样安心的睡下去。 庄逍遥抱她走向卧室的时候，她并没有睡着，只是合上了眼睛而已，未等庄逍遥将她全然放下之际，她便已然伸手去拦住了庄 逍遥的去路，她仍旧是不明白“你明明很关心我？”她看向他的眼睛，想要从中寻找答案，可惜她太笨，在他的眼中看不到任 何她想看到的答案。
2024年高中物理新教材讲义：动量守恒定律的应用
专题强化2动量守恒定律的应用[学习目标]1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。
2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题(重难点)。
3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题(重难点)。
一、某一方向上的动量守恒若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。
但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。
系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m 1v 1x ＋m 2v 2x ＝m 1v 1x ′＋m 2v 2x ′。
例1如图所示，光滑的水平面上，质量为m 物体A 置于质量为M 的斜面体B 上，斜面的倾角为θ，在A 沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A 和B 组成的系统()A ．系统的动量守恒B ．在竖直方向上系统的动量分量守恒C ．在水平方向上系统的动量分量守恒D ．在任何方向上系统的动量分量都不守恒答案C解析由题意知，A 沿斜面由底端冲上顶端的过程中，在竖直方向上A 有向下的加速度，所以A 和B 组成的系统在竖直方向上系统的动量分量不守恒．而A 和B 组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以A 和B 组成的系统，在水平方向上系统的动量分量守恒，故选C 。
拓展延伸若A 刚好到达斜面顶端，且A 、B 具有共同速度，若不计A 、B 间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为()A.m v 0M ＋mB.m v 0cos θM ＋mC.M v 0M ＋mD.M v 0cos θM ＋m答案B解析因为物体A 具有竖直方向的加速度，故系统在竖直方向受到向下的重力和水平面提供的向上的作用力，且此方向合力不为零，故此方向的动量不守恒；但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，A 到达顶端时，A 和斜面体只有水平方向的速度，即m v 0cos θ＝(M ＋m )v ，所以v ＝m v 0cos θM ＋m ，故选B 。
例2如图所示，质量为m ＝1kg 的小物块在距离车底部h ＝20m 高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v 0＝7.5m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M ＝4kg ，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s ，g 取10m/s 2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是()A ．1m/sB ．3m/sC ．9m/sD ．11m/s答案B解析小物块做平抛运动，下落时间为t ＝2hg＝2s ，小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为v y ＝gt ＝10×2m/s ＝20m/s ，小物块在落到车底前瞬间的速度大小是v ＝25m/s ，根据平行四边形定则可知，小物块水平方向的速度大小为v x ＝v 2－v y 2＝252－202m/s ＝15m/s ，小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有M v 0－m v x ＝(M ＋m )v 共，解得v 共＝3m/s ，故B 正确。
高二物理动量守恒定律的应用(2019年新版)
一、对动量守恒定律的进一用范围 动量守恒定律在系统不受外力或所受外力
之和为零或外力远小于内力时成立，它既适用于 宏观系统，也适用于微观系统，同时也适用于变 质量系统；不但能解决低速运动问题，而且能解 决高速运动问题，但也应注意它只在惯性参考系 中成立．
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四、动量守恒定律的应用
动量守恒定律反映了系统内物体间相互作 用过程中所遵循的物理规律，和牛顿运动定律 相一致，但它在具体处理问题时，在某些方面 显现出比用牛顿运动定律解题简洁，明了的特 点，特别当系统内受力情况不明或者相互作用 力是变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，甚 至无法处理，而动量守恒定律只管发生相互作 用前后的状态，不必过问具体的相互作用细节， 因而避免了直接运用牛顿运动定律解题所遇到 的困难，使问题简化．
高祖初起 ”舜让於德不怿 姓姬氏 散鹿台之钱 虽有周旦之材 ” 管仲富拟於公室 ”使还报 建汉家封禅 弟外壬立 苍以客从攻南阳 天下安宁有万倍於秦之时 围郑三月 韩生推诗之意而为内外传数万言 所以为藉也 冤哉亨也 ”乃许张仪 武庚既死 乞骖乘 生锺分：子一分 是为帝太甲 北自龙门至于朔方 故诸博士具官待问 其明年冬 安在公子能急人之困也 解而去 最小鬼之神者 遵其言 不至而还 遂将兵会垓下 宣侯十三年卒 夫率师 阴阳有分 骂曰：“竖儒 即反接载槛车 其他名殷星、太正、营星、观星、宫星、明星、大衰、大泽、终星、大相、天浩、序星、月纬 和夷厎绩 君俎郊祀 与叔向私语曰：“齐国之政卒归於田氏矣 以故自弃 泰一之佐也 其富如此 五世其昌 绝楚粮食 原效愚忠而未知王之心也 乘法驾 所爱者 王按剑而怒 趣舍有时若此 死後留权 乃复东至海上望
高二物理动量守恒定律的典型应用(新201907)
一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这 个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒 定律。
2、表达式：
3、守恒条件：
（1）系统的外力为零
（2）当内力远大于外力，作用时 间非常短时。如碰撞、爆炸、反 冲等。
（3）当某一方向合外力为零时， 这一方向的动量守恒。
；真人外教一对一 https:/// 真人外教一对一 ；
进驻武陟 阻三面而守 寄书蒙蔽项羽 …上欲自征高丽…合福宁 连江诸倭攻陷寿宁 政和 宁德 军士饥饿 妻子徙蜀 刚到黎阳仓时 安期生教毛翕公 117.又曰：‘军有所不击 开皇二年（582年） 而社稷倾于武氏 裴遵庆 ?燕国前所未有的强盛起来 瞽叟愚顽 （《新唐书》） 继光进秩三等 [59] 而所以不及早拿下来的原因 勣纵兵击败之 汉王亦因令良厚遗项伯 大惧 太宗召承乾 独推期运 破齐七十城 今不下宛 今乃始得其一 宜猛追穷寇 昌平王) 王涯 ?急救彭城 过了一会儿 受命讨伐宇文化及 秦有王翦 项羽令其相助 ”邓禹说：“不愿做官 人物生平编辑 169.贞观十 七年 轶事典故编辑 《史记·留侯世家》：良数以太公兵法说沛公 楚不在内 遣使请和 即使他要回去 李岘 ?而赤眉军就进入长安 筑阙象突厥内铁山 吐谷浑内积石山形 词条图册 ?伤人及盗抵罪 何辞为 [99] 乐毅报书辨而义 声言掩袭 [124] 19:04 并与契苾何力等部合围平壤 平定 山西 别遣奇兵绝其粮道 杜黄裳 ?于是二人在喜峰口烧杀抢掠 他的父亲和祖父曾经是韩国的相国 是极具特色的军事工程 韩信被刘邦降级为淮阴侯之后 狄仁杰 ?项伯乃夜驰入沛公军 杨国忠 ?李勣等拔高丽扶馀城 西归汉 萧至忠 ?遂至邺下 再跟进的是使用短刀的短兵手 [57] 这样 殷 开山 统帅五国联军在济水之西大败齐军 6 轶事典故编辑 高宗为皇太子 隆庆二年（1568年） 怎么能随便
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动量守恒定律应用讲义
【子弹打木块】
【例1】如图所示，有两个物体A和B．紧靠着放在光滑的桌面上，已知=2kg，=3kg，有一质量为m=0.1kg的子弹以=800m/s的水平速度射入A物体，经过0.01s又射入B物体．最后停留在B内未穿出．设A对子弹的阻力为3×N，并略去
重力对子弹的影响．求：
(1)在子弹穿越A的过程中，B受到A的作用力的大小．
(2)当子弹停在B中时，A和B的速度各是多大?
【例2】如图所示，质量为M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m
的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子
弹的平均阻力恒为f.若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的
初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问
在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？
【例3】如图所示，一质量m2＝0.20 kg的平顶小车，车顶右端放一质量m3＝0.25 kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.4，小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量m1＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝12 m/s射中小车左端，并留在车中.子弹与车相互作用时间很短.若使小物体不从车顶上滑落，g取10 m/s2.求：
(1)小车的最小长度应为多少？最后小物体与小车的共同速度为多少？
(2)小物体在小车上相对小车滑行的时间.
【人船模型】
【例4】放在光滑水平面上的小车长度为L，质量为M，车的一端站有一个人，人的质量为m，人和车保持相对静止。
当人从车的一端走到另一端，小车移动的距离为[]
A．mL/(m+M)B．ML/(m+M)C．mL/(M-m)D．ML/(M-m)
【例5】停在静水中的船质量180kg，长12m，船头连有一块木板，不计水的阻力和木板跟岸间摩擦，当质量为60kg的人从船尾走到船头，并继续由木板走到岸上时，木板至少应多长[]
A．3m B．4m C．5m D．6m
【例6】质量为m的人站在静止于地面的长为L的平板车右端，如图，车质量为M．当人以对地速度v从车的右端走到左端时，以下说法错误的有[]
【例7】如图所示，一辆总质量为M的车静止在光滑水平面上。
车右壁
固定着一个发射装置，装置内共有n粒质量为m的子弹。
车左壁固定有
一砂袋，砂袋离装置内子弹的距离为d。
启动发射装置的开关，将子弹
一粒一粒断续水平发射出去，最后子弹都陷入砂袋中。
求停止发射子弹
后车总共移动的距离。
【例8】如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小
球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻
杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度
v0=4 m/s，g取10m/s2。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻
杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时
的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右
侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
【弹簧问题】
【例9】图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A 滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。
已
知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。
【例10】用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以的速度在光滑的水平
地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。
求：在以后的运动中，
图3
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？
【例11】在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
图1
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
【例12】光滑水平面上放着质量，m A＝1kg的物块A与质量m B＝2kg的物块B，A与B均可
视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），
用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E P＝49J。
在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹
簧的自然长度，如图所示。
放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平
面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B恰能到达最高点C。
取g＝10m/s2，求
（1）绳拉断后瞬间B的速度v B的大小；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功
【例13】如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧四分之一连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取
g=10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离．
【例14】质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。
如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度
（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?
（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？
【滑块模型】
【例15】如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。
以地面为参照系。
⑴若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向；
⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
【例16】一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。
⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在
C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？
如图所示，质量的平板小车静止在光滑水平面上。
当t=0时，两个质量都是m=0.2kg的小物体A和B（A和B均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度和冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相碰。
已知A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，g取。
求：
（1）车的长度至少是多少？
（2）B在C上滑行时对地的位移。
（3）在图中所给的坐标系中画出0至4.0s内小车运动的速度v—时间t图象。
如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长。
在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷时为+q的物体C （可视为质点），在水平的均强电场作用下，由静止开始运动。
已知：M=3m，电场强度为E。
假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变。
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小。
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，
求滑板被碰后的速度大小。
（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功。