中考资料：2004年天津市中考数学试卷及答案
天津市近年数学中考试题18题答案及解析
天津市近年数学中考试题18题答案及解析1.（天津市2006年3分）如图，已四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： ▲ （用“能”或“不能”填空）。
若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【答案】能。
如图，取四边形ABCD 各边的中点E 、G 、F 、H ，连接EF 、GH ，则EF 、GH 为裁剪线。
EF 、GH 将四边形ABCD 分成1、2、3、4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2、4分别绕点H 、F 各旋转180°，3平移，拼成的四边形满足条件。
【考点】平行四边形的判定，旋转和平移的性质。
【分析】由旋转、平移和中点，可知，MO=MH ＋HO=HG=KJ ＋JI=KI ，MK=ML ＋LK=EF=OF ＋FI=OI ，∴四边形OIKM 是平行四边形。
2.（天津市2007年3分）如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且AOC =30，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q 。
问：是否存在点P ，使得QP=QO ； ▲ （用“存在”或“不存在”填空）。
若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由：。
【答案】存在。
符合条件的点P共有3个：当点P在线段AO上时，∠OCP=40°；当点P在OB的延长线上时，∠OCP=20°；当点P在OA的延长线上时，∠OCP=100°。
天津市2004年中考题word版
天津市2004年中考物理试题一、单项选择题（本大题共10题，每小题2分，共20分）1.如果一个物体做匀速直线运动，4s内通过20m的路程，那么它前2s内的速度是（）A.20m/sB.10m/sC.5m/sD.无法确定2.男低音独唱时由女高音轻声伴唱，则男低音比女高音（）A.音调低，响度大B.音调低，响度小C.音调高，响度大D.音调高，响度小3.物体在平面镜中像的大小决定于（）A.物体到镜面的距离B.物体的大小C.平面镜的大小D.观察者的位置4.如图1所示为光线从空气斜射入水中的光中图，其中正确的是（）5.静止放在水平桌面上的书，受到的作用力有（）A.重力、桌面对书的支持力B.重力、书对桌面的压力C.桌面对书的支持力、书对桌面的压力D.重力、桌面对书的支持力、书对桌面的压力6.下列现象不可能出现的是（）A. 寒冷的冬天，冰冻的衣服会变干B. 潮湿的夏天，从冰箱里取出的啤酒瓶上会出现小水珠C. 有风的天气，游泳后从水中出来会感觉冷D. 冬天，戴眼镜的人从室内走到室外，眼镜上会出现小水珠7.内燃机工作的四个冲程中，内能转化为机械能的冲程是（）A.吸气冲程B.压缩冲程C.做功冲程D.排气冲程8.如图2所示，在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动5m，物体A受到地面的摩擦力为5N，不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，拉力F做的功为（）A.50JB.25JC.100JD.200J9.李刚家的灯不亮了，他用测电笔检查时发现测电笔的氖泡仍能发光，保险丝和灯泡都完好，分析发生此故障的原因是（）A.停电了B.进户的火线断了C.火线与零线相碰了D.零线断了10.如图3所示，电源电压不变，定值电阻R的阻值为18Ω。
有四只白炽灯泡L 1、L2、L3、L4，它们的规格分别为“3V,2W”、“6V,2W”、“12V,2W”、“24V,2W”。
当把它们分别接在电路中的M、N两端时，实际功率最大的是（）A.L1B.L2C.L3D.L4二、多项选择题（本大题共4题，每小题3分，共12分）11.有一瓶食用油用掉一半，则剩下的半瓶油的（）A.密度为原来的一半B.质量为原来的一半C.体积为原来的一半D.质量、体积和密度都为原来的一半12.关于安全用电，下列说法中正确的是（）A. 只要站在绝缘的木凳上修电灯就可以用双手同时分别接触两根电线B. 高压电线落在地上后绝对不能靠近它C. 发现有人触电应首先把触电的人拉开D. 连接照明电路时，开关应一端与火线相连，另一端与灯座相连13.下列现象中，用惯性知识解释的是（）A. 实心铁球从高处自由落下B. 人走路被障碍物绊倒时会向前倾倒C. 锤头松了，把锤柄的后端在物体上撞击几下，锤头就能紧套在锤柄上D. 子弹从枪膛里射出后，虽然不再受到火药的推力，但是仍然向前运动14.某容器装满水，轻轻放入一小球后，溢出50g水，则下列判断正确的是（）A. 小球的质量肯定不小于50gB. 小球的质量肯定等于50gC. 若小球质量大于50g，则小球的体积一定等于50cm3D. 若小球质量等于50g，则小球的体积一定大于50cm3三、填空题（本大题共12题，每小题2分，共24分）15.王刚同学在做了一些测量后忘了在记录的数据后面标明单位，请你帮他补上。
2004年数学中考真题
[2004]10．如图4，一个机器人从O达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2走9米到达A 3点，在想正南方向走12米到达A 4向正东方向走15米到达A 5机器人走到A 5时，离O 点的距离是米。
[2004]2．在七巧板拼图中（如图1），∠ABC=。
[2004]12．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少．．需要（）。
（A ）三个正三角形，两个正方形（B ）两个正三角形，三个正方形 （C ）两个正三角形，两个正方形（D ）三个正三角形，三个正方形 图1[2004]21．（本题满分8分）如图6，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）。
①AE=AD ，②AB=AC ，③OB=OC ，④∠B=∠C 已知： 求证： 证明： 图6[2004]8．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形。
[2004]26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m 、20m 的梯形空地上种植花木（如图10—1）。
（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图10—1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用。
图10—1ADECBO（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可拱选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10—2），请设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD =S △B PC ，并说出你的理由。
图10—2[2004]9．图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住 下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案．．．．构成的图形是中心对称图形。
图3[2004]15．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体？（）（A ）（B ）（C ）（D ）主视图俯视图ADCB10m20m[2004]14．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是（）。
2004年天津市中考数学试卷
2004年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．C．D．22．（3分）若x＜2，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）A．正八边形B．正六边形C．正五边形D．正方形5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．CE•CD=BE•BA B．CE•AE=BE•DEC．PC•CA=PB•BD D．PC•PA=PB•PD7．（3分）为适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时．若天津到上海的路程为1 326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x，y应满足的关系式是（）A．x﹣y=B．y﹣x=C．=7.42D．=7.428．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac=0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≤0 9．（3分）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（）A．B．C．1D．10．（3分）如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为．13．（3分）已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1半径为3cm，则⊙O2的半径为cm．14．（3分）如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有对．15．（3分）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x﹣y的值等于．16．（3分）若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．17．（3分）如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD=30°，则∠M等于度．18．（3分）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=时，x的值等于，．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩如下表所示：分别求这些学生成绩的众数、中位数、和平均数．20．（8分）用换元法解分式方程：．21．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）22．（8分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=（m≠﹣1）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23．（8分）如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1．（Ⅰ）求∠P的度数；（Ⅱ）求DE的长．24．（8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=40°，∠θ2=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）参考数据：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．25．（10分）已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且r＜R．（Ⅰ）如图1，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点．求证：AM•AN=2Rr；（Ⅱ）如图2，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问AP•AQ=2Rr是否成立，并证明你的结论．26．（10分）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1．（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（﹣5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．2004年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2sin45°的值等于（）A．1B．C．D．2【解答】解：2sin45°=2×=．故选：B．2．（3分）若x＜2，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：==﹣1．故选：A．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）A．正八边形B．正六边形C．正五边形D．正方形【解答】解：设此多边形边数为x，根据题意，得（x﹣2）×180=120•x，解之，得x=6，所以此图形是正六边形．故选：B．5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选：D．6．（3分）如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．CE•CD=BE•BA B．CE•AE=BE•DEC．PC•CA=PB•BD D．PC•PA=PB•PD【解答】解：由相交弦定理知，CE•ED=BE•AE，由割线定理知，PC•PA=PB•PD，只有D正确．故选：D．7．（3分）为适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时．若天津到上海的路程为1 326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x，y应满足的关系式是（）A．x﹣y=B．y﹣x=C．=7.42D．=7.42【解答】解：提速前的时间为：，提速后的时间为：．那么所列方程为：=7.42．故选：C．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac=0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口向下．∵a﹣b+c＞0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，画草图得：抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选：A．9．（3分）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（）A．B．C．1D．【解答】解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°∴∠ABC=72°又∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC∴设AD=x，AB=y，∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，则BC=BD=AD=x，CD=y﹣x∴，设=k，则上式可以变化为﹣1=k解得：k=或k=（舍去），则的值等于．故选：B．10．（3分）如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC为正三角形，∴BC=AC∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，∴△APC≌△BDC（AAS）．∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；由（1）知△PBE∽△PAC，则=，=，+=+≠1，∴②错误；∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA∴△PBE∽△PAC∴∴PA•PE=PB•PC，故③正确；故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．【解答】解：不等式去括号，得5x﹣9≤3x+3，移项合并同类项，得2x≤12，系数化1，得x≤6．所以，不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是x≤6．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为2．【解答】解：设方程x2﹣3x+m=0的两根是a，b，又a=2b，∴a+b=3b=3，可得b=1，则a=2．故a•b=m=2．故填空答案：2．13．（3分）已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1半径为3cm，则⊙O2的半径为7cm．【解答】解：因为⊙O1和⊙O2相外切，∴圆心距=⊙O1半径+⊙O2半径，∴⊙O2的半径=圆心距﹣⊙O1半径=10﹣3=7．14．（3分）如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有3对．【解答】解：有3对，分别为△ABC≌△DCB，△DAB≌△ADC，△AOB≌△DOC．证明：∵四边形ABCD为等腰梯形∴AB=DC，∠ABC=∠DCB∵BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）∵四边形ABCD为等腰梯形∴AC=BD∵AB=DC，AD=DA∴△DAB≌△ADC（SSS）∴∠ABD=∠DCA∵∠ABC=∠DCB∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∴∠ABD=∠DCA，∠AOB=∠DOC，OB=OC∴△AOB≌△DOC（AAS）．15．（3分）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x﹣y的值等于1．【解答】解：∵x2+y2=25，x+y=7∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，解得2xy=24，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=25﹣24=1，又因为x＞y∴x﹣y=．16．（3分）若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．17．（3分）如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD=30°，则∠M等于60度．【解答】解：如图，连接BD，O1C，O1B，O2B，O2D，∵MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D，∴∠O1CM=∠O2DM=90°；∵⊙O1与⊙O2是等圆，∠BCD=30°，∴∠CDB=∠BCD=30°，∴∠CBD=120°，BC=BD，∴△O1BC≌△O2BD，∠O1CB=∠O2DB，∴∠O1CM+∠O2DM=∠BCM+∠BDM=180°，∴∠M=180﹣∠CBD=60°．18．（3分）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=时，x的值等于，．【解答】解：经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上时，才有可能使得y=，当点P在AB边上时，y=•x•1=，解得x=，当点P在BC边上时，如图所示，y=•（1+）•1﹣•（x﹣1）•1﹣••（2﹣x）=，解得x=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩如下表所示：分别求这些学生成绩的众数、中位数、和平均数．【解答】解：平均数是：=72（分）；由列表中80分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是80（分）；由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是70分，因此这组数据的中位数应该是70（分）．20．（8分）用换元法解分式方程：．【解答】解：设，则原方程可化为y+=2，即y2﹣2y+1=0．解得y=1，则．即x2﹣x﹣2=0．解得x1=2，x2=﹣1．经检验原方程的解为x1=2，x2=﹣1．21．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）【解答】解：（1）由题意可知：y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4因此b=﹣4，c=4；（2）易知：B（0，4）．因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：AB===2，∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2．22．（8分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=（m≠﹣1）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵点P（x0，3）在一次函数y=x+m的图象上．∴3=x0+m，即m=3﹣x0．又点P（x0，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，即m=3x0﹣1．∴3﹣x0=3x0﹣1，解得x0=1；（2）由（1），得m=3﹣x0=3﹣1=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，反比例函数的解析式为y=．23．（8分）如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1．（Ⅰ）求∠P的度数；（Ⅱ）求DE的长．【解答】解：（1）连接OC∵OC⊥PD∴OC=OA=1在Rt△OPC中OC=1，OP=2∴sin∠P==∴∠P=30°；（2）在Rt△POC中OP=2，OC=1∴PC===∵OC⊥PD，BD⊥PC∴△POC∽△PBD即==∴==解得PD=，BD=∴CD=PD﹣PC=﹣=∵CD2=DE•BD∴（）2=DE•解得DE=．24．（8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=40°，∠θ2=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）参考数据：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=40°，∴AB=BC×tan40°=4tan40°≈3.356m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=36°，∴BD=AB÷tan36°≈4.62m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=4.62﹣4≈0.62m．∴楼梯占用地板的长度增加了0.62m．25．（10分）已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且r＜R．（Ⅰ）如图1，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点．求证：AM•AN=2Rr；（Ⅱ）如图2，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问AP•AQ=2Rr是否成立，并证明你的结论．【解答】（Ⅰ）证明：延长AO交⊙O于D，连接MD，∵过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点∴OA⊥MN，AM=AN∵AD是⊙O的直径∴∠AMD=∠ABM=90°∵∠MAD=∠MAD∴△ABM∽△AMD∴AM：AB=AD：AM∴AM：AB=AD：AN∴AM•AN=2Rr；（Ⅱ）解：延长AO交⊙O于D，连接PD，∵过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，∴CA⊥PQ∵AD是⊙O的直径∴∠APD=∠ACQ=90°∵∠Q=∠D∴△ACQ∽△APD∴AC：AP=AQ：AD∴AP•AQ=2Rr．26．（10分）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1．（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（﹣5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）（Ⅱ）在实数范围内，对于x的同一个值y2=x2+1=（x﹣1）2+2x，y1=2x，∴y2﹣y1=（x一1）2+2x﹣2x=（x一1）2≥0，∴y1≤y2；（Ⅲ）由y1=2x，y2=x2+1得：y2﹣y1=x2+1﹣2x=（x﹣1）2即当x=1时，有y1=y2=2．所以（1，2）点为y1和y2的交点．因为要满足y1≤y3≤y2恒成立，所以y3图象必过（1，2）点．又因为y3﹣y1=ax2+bx+c﹣2x恒大于等于0，即ax2+（b﹣2）x+c恒大于等于0，所以二次函数ax2+（b﹣2）x+c必定开口向上，即有a＞0且（b﹣2）2﹣4ac≤0，同样有y2﹣y3=（1﹣a）x2﹣bx+（1﹣c）恒大于0，有1﹣a＞0 且b2﹣4（1﹣a）（1﹣c）≤0，又因为函数过（﹣5，2）和（1，2）两点，所以有25a﹣5b+c=2 ①a+b+c=2 ②①﹣②得b=4a，将b=4a代入②得：c=2﹣5a，代入（b﹣2）2﹣4ac≤0得，（4a﹣2）2﹣4a（2﹣5a）=16a2﹣16a+4﹣8a+20a2=36×a2﹣24a+4=4（3a﹣1）2≤0等式成立时a=，将b=4a，c=2﹣5a 代入b2﹣4（1﹣a）（1﹣c）≤0，（4a）2﹣4（1﹣a）（1﹣（2﹣5a））=36×a2﹣24a+4=4（3a﹣1）2≤0 满足条件a=所以y3的解析式为y3=（x2+4a+1）=+x+．。
2024年天津市中考数学真题试卷及答案
2024年天津市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.计算()33--的结果是（）A.6B.3C.0D.－62.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）A. B.C. D.3.的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A.70.0810⨯B.60.810⨯C.5810⨯D.48010⨯1-的值等于（）A.0B.1C.12- 17.计算3311x x x ---的结果等于（） A.3 B.x C.1x x - D.231x - 8.若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上,则123,,x x x 的大小关系是（） A.123x x x << B.132x x x << C.321x x x <<D.213x x x << 9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺．木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺,绳子长y 尺,则可以列出的方程组为（）A. 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B. 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C. 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10.如图,Rt ABC △中,90,40C B ∠=︒∠=︒,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点E ,交AC 于点F ;再分别以点,E F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ;画射线AP ,与BC 相交于点D ,则ADC ∠的大小为（）A.60B.65C.70D.7511.如图,ABC 中,30B ∠=,将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ,点,A B 的对应点分别为,D E ,延长BA 交DE 于点F ,下列结论一定正确的是（）A.ACB ACD ∠=∠B.AC DE ∥C.AB EF =D.BF CE ⊥12.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h （单位:m ）与小球的运动时间t （单位:s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s①小球运动中的高度可以是30m①小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中,正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第II 卷二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13.不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球,4个黑球,3个红球,这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为______．14.计算86x x ÷的结果为______．15.计算)11的结果为___． 16.若正比例函数y kx =（k 是常数,0k ≠）的图象经过第一、第三象限,则k 的值可以是_____________（写出一个即可）．17.如图,正方形ABCD 的边长为对角线,AC BD 相交于点O ,点E 在CA 的延长线上,5OE =,连接DE ．（1）线段AE 的长为______（2）若F 为DE 的中点,则线段AF 的长为______．18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为______（2）点E 在水平网格线上,过点,,A E F 作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中,点M 在边BC 上,点N 在边AB 上,点P 在边AC 上．请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点,,M N P ,使MNP △的周长最短,并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题,共66分．解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程） 19.解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空,完成本题的解答．（1）解不等式①,得______（2）解不等式①,得______（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来:（4）原不等式组的解集为______．20.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位:h ）,随机调查了该校八年级a 名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图①．请根据相关信息,解答下列问题:（1）填空:a 的值为______,图①中m 的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数（3）根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21.已知AOB 中,30,ABO AB ∠=︒为O 的弦,直线MN 与O 相切于点C ．（1）如图①,若AB MN ∥,直径CE 与AB 相交于点D ,求AOB ∠和BCE ∠的大小（2）如图①,若,OB MN CG AB ⊥∥,垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =,求线段OF 的长． 22.综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案:如图①,点,,C D E 依次在同一条水平直线上,36m,DE EC AB =⊥,垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒,测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒,又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．（1）求线段CD 的长（结果取整数）（2）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据:tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km ,文化广场离家1.5km ．张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社,在画社停留了15min ,之后匀速骑行了6min 到文化广场,在文化广场停留6min 后,再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间,y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息,回答下列问题:（1）①填表:①填空:张华从文化广场返回家的速度为______km /min①当025x ≤≤时,请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式（2）当张华离开家8min 时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24.将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点()0,0O ,点()3,0A ,点,B C 在第一象限,且2,60OC AOC ∠==．（1）填空:如图①,点C 的坐标为______,点B 的坐标为______（2）若P 为x 轴的正半轴上一动点,过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上,点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图①,若直线l 与边CB 相交于点Q ,当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时,O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长,并直接写出t 的取值范围①设折叠后重叠部分的面积为S ,当21134t ≤≤时,求S 的取值范围（直接写出结果即可）． 25.已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ,且20a b +=,对称轴与x 轴相交于点D ,点(),1M m 在抛物线上,1m O >，为坐标原点．（1）当11a c ==-，时,求该抛物线顶点P 的坐标（2）当2OM OP ==,求a 的值 （3）若N 是抛物线上的点,且点N 在第四象限,90MDN DM DN ∠=︒=，,点E 在线段MN 上,点F在线段DN 上,NE NF +=,当DE MF +,求a 的值．2024年天津市中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D【解析】解:记BF 与CE 相交于一点H,如图所示:①ABC 中,将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ①60BCE ACD ∠=∠=︒①30B ∠=︒①在BHC 中,18090BHC BCE B ∠=︒-∠-∠=︒ ①BF CE ⊥故D 选项是正确的,符合题意设ACH x ∠=︒①60ACB x ∠=︒-︒，①30B ∠=︒①()180306090EDC BAC x x ∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒①9060150EDC ACD x x ∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒ ①x ︒不一定等于30︒①EDC ACD ∠+∠不一定等于180︒①AC DE ∥不一定成立故B 选项不正确,不符合题意①6060ACB x ACD x ∠=︒-︒∠=︒︒，，不一定等于0︒ ①ACB ACD ∠=∠不一定成立故A 选项不正确,不符合题意①将ABC 绕点C 顺时针旋转60得到DEC ①AB ED EF FD ==+①BA EF >故C 选项不正确,不符合题意故选:D12.【答案】C【解析】解:令0h =,则23050t t -=,解得:10t =,26t = ①小球从抛出到落地需要6s ,故①正确①()223055345h t t t =-=--+①最大高度为45m①小球运动中的高度可以是30m ,故①正确 当2t =时,23025240h =⨯-⨯=;当5t =时,23055525h =⨯-⨯= ①小球运动2s 时的高度大于运动5s 时的高度,故①错误 故选C ． 二、填空题.13.【答案】31014.【答案】2x15.【答案】1016.【答案】1（答案不唯一）【解析】17.【答案】【解析】（1）四边形ABCD 是正方形 OA OC OD OB ∴===,90DOC ∠=︒ ∴在Rt DOC 中,222OD OC DC += 3DC =3OD OC OA OB ∴====5OE =∴532AE OE OA =-=-=（2）延长DA 到点G ,使AG AD =,连接EG 由E 点向AG 作垂线,垂足为H①F 为DE 的中点,A 为GD 的中点 ①AF 为DGE △的中位线在Rt EAH △中,45EAH DAC ∠=∠=︒ AH EH ∴=222AH EH AE +=AH EH ∴==GH AG AH ∴=-== 在Rt EHG △中,2222810EG EH GH ∴=+=+=∴=EG AF 为DGE △的中位线12AF EG ∴==18.【答案】①.图见解析,说明见解析【解析】（1）由勾股定理可知,AG ==故答案为（2）如图,根据题意,切点为M ;连接ME 并延长,与网格线相交于点1M ;取圆与网格线的交点D 和格点H ,连接DH 并延长,与网格线相交于点2M ;连接12M M ,分别与,AB AC 相交于点,N P ,则点,,M N P 即为所求．三、解答题.19.【答案】（1）1x ≤（2）3x ≥-（3）见解析（4）31x -≤≤【解析】【小问1详解】解:解不等式①得1x ≤故答案为:1x ≤【小问2详解】解:解不等式①得3x ≥-故答案为:3x ≥-【小问3详解】解:在数轴上表示如下:【小问4详解】解:由数轴可得原不等式组的解集为31x -≤≤故答案为:31x -≤≤．20.【答案】（1）50,34,8,8（2）8.36（3）150人【小问1详解】解:36%50÷=（人)%1750100%34%m =÷⨯=34m ∴=在这组数据中,8出现了17次,次数最多∴众数是8将这组数据从小到大依次排列,处于最中间的第25,26名学生的分数都是8∴中位数是(88)28+÷=故答案为:50,34,8,8．【小问2详解】 63778179151088.36,3717158x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是8.36．【小问3详解】在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%,有50030%150⨯=．∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150．21.【答案】（1）120AOB ∠=︒;30BCE ∠=︒（2【小问1详解】AB 为O 的弦OA OB ∴=．得A ABO ∠=∠．△AOB 中,180A ABO AOB ∠+∠+∠=︒又30ABO ∠=︒1802120AOB ABO ∴∠=︒-∠=︒．直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径CE MN ∴⊥．即90ECM ∠=︒．又AB MN ∥90CDB ECM ∴∠=∠=︒．在Rt ODB 中,9060BOE ABO ∠=︒-∠=︒．12BCE BOE ∠∠=30BCE ∴∠=︒．【小问2详解】如图,连接OC ．∵直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径①90OCM ∠=︒①//OC MN①90OCM COB ∠=∠=︒．CG AB ⊥,得90FGB ∠=︒．∴在Rt FGB 中,由30ABO ∠=︒得9060BFG ABO ∠=︒-∠=︒．60CFO BFG ∴∠=∠=︒．在Rt COF △中,tan ,3OC CFO OC OA OF∠=== 33tan tan60OC OF CFO ∠∴=== 22.【答案】（1）54m（2）59m【小问1详解】解:设CD x =,由36DE =,得36CE CD DE x =+=+．EC AB ⊥,垂足为C90BCE ACD ∠∠∴==︒．在Rt BCD 中,tan 45BC CDB CDB CD∠=∠=︒， tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅︒=． 在Rt BCE 中,tan 31BC CEB CEB CE ∠=∠=︒， ()tan 36tan31BC CE CEB x ∴=⋅∠=+⋅︒．()36tan31x x ∴=+⋅︒． 得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯︒⨯=≈=-︒-． 答:线段CD 的长约为54m ．【小问2详解】在Rt ACD △中,tan 6AC CDA CDA CD∠=∠=︒， tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯︒≈⨯=．5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈．答:桥塔AB 的高度约为59m ．23.【答案】（1）①0.15,0.6,1.5;①0.075;①当04x ≤≤时,0.15y x =;当419x <≤时,0.6y =;当1925x <≤时,0.15 2.25y x =-（2）1.05km【小问1详解】解:①画社离家0.6km ,张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社①张华的骑行速度为()0.640.15km /min ÷=①张华离家1min 时,张华离家0.1510.15km ⨯=张华离家13min 时,还在画社,故此时张华离家还是0.6km张华离家30min 时,在文化广场,故此时张华离家还是1.5km ．故答案为:0.15,0.6,1.5.①()1.5 5.1 3.10.075km /min ÷-=故答案为:0.075．①当04x ≤≤时,张华的匀速骑行速度为()0.640.15km /min ÷=①0.15y x =当419x <≤时,0.6y =当1925x <≤时,设次数的函数解析式为:y kx b =+把()19,0.6,()25,1.5代入y kx b =+,可得出:190.625 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:0.152.25k b =⎧⎨=-⎩ ①0.15 2.25y x =-综上:当04x ≤≤时,0.15y x =,当419x <≤时,0.6y =,当1925x <≤时,0.15 2.25y x =-．【小问2详解】张华爸爸的速度为:()1.5200.075km /min ÷=设张华爸爸距家km y ',则()0.07580.0750.6y x x =-=-'当两人从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时,有600.1.005 2..2575x x --= 解得:22x =①()0.07580.0750.60.075220.6 1.05km y x x =-=-=⨯-='故从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是1.05km ．24.【答案】（1）((,（2）①3522t <<S ≤≤ 【小问1详解】解:如图:过点C 作CH OA ⊥①四边形OABC 是平行四边形,2,60OC AOC ∠==,()3,0A①2360OC AB OA B AOC ====∠=∠=︒，CB ，，①CH OA ⊥①30OCH ∠=︒ ①112OH OC ==①CH①(1C①3CB OA ==①134+=①(4B故答案为:(,(4 【小问2详解】解:①①过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上 ①60OO C AOC ''∠=∠=︒,O P OP '=①22OO OP t =='①()3,0A①3OA =①23AO OO OA t ''=-=-①四边形OABC 为平行四边形①2AB OC ==,AB OC ∥,60O AB AOC '∠=∠=︒①EO A '是等边三角形①23AE AO t '==-①BE AB AE =-①()22352BE AB AE t t =-=--=-①25BE t =-+当O '与点A 重合时此时AB 与C O ''的交点为E 与A 重合,1322OP OA == 如图:当C '与点B 重合时此时AB 与C O ''的交点为E 与B 重合,1522CB OP +== ①t 的取值范围为3522t << ①如图:过点C 作CH OA ⊥由（1）得出(C ,60COA ∠=︒①tan 60MP OP ︒=MP t =①MP =当213t ≤<时,2111222S O P OP MP t '==⨯==0>,开口向上,对称轴直线0=t①在213t ≤<时,2S =随着t 的增大而增大①92S ≤< 当312t ≤≤时,如图:()()())111121222S O P MC MP OP CM MP t t t =+⨯''=+⨯=+-=-=0>,S 随着t 的增大而增大①在32t =时32S ===在1t =时1S ==①当312t ≤≤时,2S ≤≤ ①当3522t <<时,过点E 作,如图:①由①得出EO A '是等边三角形,EN AO ⊥ ①()11323222AN AO t t ==-=-'①tan EAO '∠=EN AN =①32EN t ⎫=-⎪⎭12S AO EN '=-⨯⨯()1323222t t ⎡⎤⎫=----⎪⎢⎥⎭⎣⎦24=+-①0<①开口向下,在2t ==时,S 有最大值①42S =+=①在3522t <<时,352222-=-①23322S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则在3522t <<时4S <≤ 当51124t ≤≤时,如图()()11232522S AO BC MP t t =-⨯+⨯=--⨯--=+'+'①0<,S 随着t 的增大而减小①在51124t ≤≤时,则把51124t t ==，分别代入2S =+得出52S =+=114S =+=①在51124t ≤≤时S ≤≤综上S ≤≤25.【答案】（1）该抛物线顶点P 的坐标为1,2 （2）10（3）1【小问1详解】解:201a b a +==，,得22b a =-=-．又1c =- ∴该抛物线的解析式为221y x x =--． ()222112y x x x =--=--∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-【小问2详解】解:过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为1H m >，则901MHO HM OH m ∠=︒==，，．在Rt MOH 中,由222HM OH OM OM +==， 221m ∴+=⎝⎭．解得123322m m ==-，（舍）． ∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20a b +=,即12b a -=．∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =．对称轴与x 轴相交于点D ,则190OD ODP ∠==︒，．在Rt OPD 中,由222OD PD OP OP +==， 221PD ∴+=⎝⎭．解得32PD =负值舍去． 由0a >,得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫-⎪⎝⎭． ∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--． 点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上,有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 10a ∴=【小问3详解】解:过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为1H m >，则901MHO HM OH m ∠=︒==，，．1DH OH OD m ∴=-=-．∴在Rt DMH △中,()222211DM DH HM m =+=-+． 过点N 作NK x ⊥轴,垂足为K ,则90DKN ∠=︒．90MDN DM DN ∠=︒=，,又90DNK NDK MDH ∠∠∠=︒-= NDK DMH ∴≌△△．①1DK MH ==,1NK DH m ==-①点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中,45DMN DNM ∠=∠=︒22222MN DM DN DM =+=,即MN =．根据题意,NE NF +=,得ME NF =．在DMN 的外部,作45DNG DME ∠=∠=︒,且NG DM =,连接GF 得90MNG DNM DNG ∠∠∠︒=+=．GNF DME ∴≌△△．①GF DE =．DE MF GF MF GM ∴+=+≥．当满足条件的点F 落在线段GM 上时,DE MF +取得最小值,即GM =． 在Rt GMN △中,22223GM NG MN DM =+=223DM ∴=．得25DM =．()2115m ∴-+=．解得1231m m ==-，（舍）． ∴点M 的坐标为()3,1,点N 的坐标为()2,2-． 点()()3,12,2M N -，都在抛物线22y ax ax c =-+上 得196,244a a c a a c =-+-=-+．1a ∴=．。
天津市2011-2014历年中考数学真题及答案.甄选范文
天津市2011-2014历年中考数学真题及答案.（优选）2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于[来源:学科网ZXXK]（A ）21（B ）33（C）23（D）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）160.8×107（B）16.08×108（C）1.608×109（D）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A）3（B）2（C）3 （D）32[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]第（5）题（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于（A ）20o （B ）25o（C ）40o（D ）50o[来源:学科网ZXXK]（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x（B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁 测试成绩[来源:学科网]面试 86 92 90 83[来源:Z,xx,]笔90838392（百分制）试如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲 （B ）乙（C ）丙 （D ）丁（12）已知二次函数y =ax 2+b x+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac >0；②abc <0；③m >2.其中，正确结论的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2005--2011年天津市中考数学试卷及答案(7套)
2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数学试题注意事项：1． 本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷4页，为选择题，36分；第II 卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2． 答第I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第I 卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．933x x x ÷=B ．4312()x x -=-C ．248x x x =D ．232456()x x x x x +=++2．国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17 822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（ ） A ．121.78210⨯元B ．111.7810⨯元C ．121.7810⨯元D ．121.7910⨯元3．计算tan 602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ） A ．2B ．3C ．2D ．14．用AB C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 5．函数112x y x -+=-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠ 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥， 点E 是AB 的中点，EC AD ∥，则ABC ∠等于（ ） A ．75︒ B ．70︒ C ．60︒ D ．30︒7．如图，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ）A ．53厘米B ．5厘米C ．103厘米D ．532厘米EA BCDABP O8．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为（ ） A ．152 B ．154C ．5D ．6 9．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80809080丙70 90 80 95综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定 10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）A ．若产量1000x <，则销售利润为负值; B ．若产量1000x =，则销售利润为零; C ．若产量1000x =，则销售利润为200 000元; D ．若产量1000x >，则销售利润随着产量x 的增大而增加 11．已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．12B ．33C ．313-D ．314-AB CDEF O x y A ． O x y B ． O xy C ．OxyD ． ABCDB 'D 'C '2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数 学 试 题第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：1． 第II 卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做（A ）、（B ）题中的一个即可，若两题都做，只以（A ）题计分．） 13．方程121x x x x-+=+的解是 ． 14．（A 题）小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是 ．（B 题）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行 场比赛．15．（A 题）已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是． （B 题）不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，那么a b +的值等于 ．16．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 ．17．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为 1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18．（本小题满分8分）根据潍坊市2006年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：职业纺织工车工电子元器件制造工电焊工 保险业务人员 行政办公人员 财会人员文秘、打字员 卫生职业技术人员 计算机操作员 需求人数（百人） 163 12387 51 33 12 19 11 4 5 求职人数（百人）71532922204952371514（1）写出求职人数（百人）的中位数；（2）仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图；（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论．（只需写出2至3项即可）19．（本小题满分8分．本题为选做题，只须做（A ）、（B ）两题中的一题即可，若两题都做，按（A ）题计分．）（A 题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD ，已知3AB =米，6BC =米，45BCD =︒∠，AB BC ⊥，D 到BC 的距离DE 为1米．矩形棚顶ADD A ''及矩形DCC D ''由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考2 1.413 1.735 2.24 5.39 5.83=====，，，29，34）A BCD E C 'D 'A '图1ABCDE图2（B 题）如图，河边有一条笔直的公路l ，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求： （1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；（3）用字母表示测得的数据，求出B 点到公路的距离．20．（本小题满分9分）据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．用水类别基本水价 （元/吨） 代收污水处理费（元/吨）代收水资源费（元/吨）综合水价 （元/吨） 居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 基数外二档3.70 0.90 0.50 5.10 工业生产用水……………（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）公路lB21．（本小题满分10分）如图，在ABC △的外接圆O 中，D 是 BC的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ． （1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC ，若在 BAC上任取一点K （点A B C ，，除外），连结CK DK DK ，，交BC 于点F ，2DC DF DK = 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．22．（本小题满分11分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表： 行驶速度（千米／时） 40 60 80 …停止距离（米）16 30 48 … （1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x （千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y ax b =+；②()0ky k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．AB C DEO23．（本小题满分11分）已知平行四边形ABCD ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段BC 上一点（端点B C ，除外），连结AF AC ，，连结DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连结CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证EFC △与ABF △的面积相等；（2）当F 为BC 上任意一点时，EFC △与ABF △的面积还相等吗？说明理由．24．（本小题满分12分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与二次函数的图象交于A B ，两点（A 在B 的左侧），且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ABCDEFyxO l2006年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）数学试题（A ）参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ＢＣＣＢＤＣＡＡＡＣＢＣ二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14，15小题为选做题，只须做（Ａ），（Ｂ）题中的一个即可，如果两题都做，按（Ａ）题计分）． 13．12-14．（Ａ）12（Ｂ）48 15．（Ａ）5 （Ｂ）116．823⎛⎫⎪⎝⎭（或0.039）17．6.6三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本小题满分8分） （1）33； ······························································································· 2分 （2）见右图； ························································································· 6分（3）由图表可以看出：纺织工、车工、电子元器件制造工、电焊工等需求人数大于求职人数；行政办公人员、财会人员、文秘打字员等求职人数远大于需求人数． ···· 8分 （只要写出合理的2条即可得2分）19．（本小题满分8分）（Ａ）解：过D 作DF AB ⊥于F ， A B B C ⊥ ，DF BC ∴∥，又DE BC ⊥ ，DE AB ∴∥， ∴四边形BEDF 为矩形，1D E B F∴==，DF BE =， 又45BCD ∠=，12CE CD ∴==，， ·················································· 2分 又6BC =，5DF BE ∴==，在Rt AFD △中，25AF DF ==，，425295.39AD ∴=+==， ································································ 4分 ∴2928150.9A D DA S ''=⨯≈四边形，22839.5DC CD S ''=⨯≈四边形， ····································································· 6分 ∴总造价为(150.939.5)120925032098+⨯+≈（元）． ································ 8分 ［或用计算器计算得(2829282)120925032096+⨯+≈（元）．］（Ｂ）（1）测角器、尺子； ······································································· 2分 （2）测量示意图见右图； ·········································································· 4分测量步骤：①在公路上取两点C D ，，使BCD BDC ∠∠，为锐角；②用测角器测出BCD BDC αβ∠=∠=，；③用尺子测得CD 的长，记为m 米； ④计算求值．··························································································· 6分 （3）解：设B 到CD 的距离为x 米，作BA CD ⊥于点A ，在CAB △中，tan x CA α=， 在DAB △中，tan x AD β=，tan tan x x CA AD αβ∴==，，AF BEDCCA AD m += ，tan tan x x m αβ∴+=， tan tan tan tan x m αβαβ∴=+··． ··········································································· 8分（其它正确测法参照本解法得分） 20．（本小题满分9分） （1）0.9；1.9； ······················································································· 2分 （2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为3.2619.2⨯=（元）； 基数外一档3吨水费为4.1312.3⨯=（元）； 基数外二档3吨水费为5.1315.3⨯=（元），所以，李明家5月份应交水费为19.212.315.346.8++=（元）． ····················· 6分 设李明家6月份计划用水x 吨， 19.23019.212.3<<+ ， ∴69x <<，依题意得19.2(6) 4.130x +-⨯≤， ···························································· 8分 解得8.63x ≤，∴李明家6月份最多用水8.63吨． ······························································ 9分 21．（本小题满分10分）（1）BDE CAE △∽△，DBE DAB △∽△，ABD AEC △∽△． ················ 3分（2）2DC DF DK =·成立． ······································································ 4分证明：D 是 BC的中点， DBC DCB ∴∠=∠， ··············································································· 5分又DBC DKC ∠=∠ ， DCB DKC ∴∠=∠， 又KDC CDF ∠=∠， KDC CDF ∴△∽△， ············································································· 8分 KD DC DC DF∴=，2DC DF KD ∴=·． ························································· 10分 ABEFD CＫO22．（本小题满分11分）解：（1）若选择y ax b =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得 16403060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.712a b =⎧⎨=-⎩， 而把80x =代入0.712y x =-得4448y =<，所以选择y ax b =+不恰当； ······································································ 2分 若选择(0)k y k x =≠，由x y ，对应值表看出y 随x 的增大而增大， 而(0)k y k x=≠在第一象限y 随x 的增大而减小，所以不恰当；························ 4分 若选择2y ax bx =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得1616004030360060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.0050.2a b =⎧⎨=⎩， 而把80x =代入20.0050.2y x x =+得48y =成立，所以选择2y ax bx =+恰当，解析式为20.0050.2y x x =+． ···························· 7分（2）把70y =代入20.0050.2y x x =+得2700.0050.2x x =+， 即240140000x x +-=，解得100x =或140x =-（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时． ··························· 11分23．（本小题满分11分）（1）证明： 点F 为BC 的中点，122a BF CF BC ∴===， 又BF AD ∥，BE AB b ∴==，A E ∴，两点到BC 的距离相等，为sin b α， ················································ 3分 则11sin sin 224ABF aS b ab αα==△··， 11sin sin 224EFC a S b ab αα==△·， ABF EFC S S ∴=△△． ·················································································· 5分 （2）解：法一：当F 为BC 上任意一点时，设BF x =，则FC a x =-，四边形ABCD 是平行四边形，BF BE x BE AD BE AB a BE b∴=∴=++，， bx BE a x∴=-， ······················································································· 7分 在EFC △中，FC 边上的高1sin h BE α=·，1s i n bx h a xα∴=-， 111s i n 1()s i n 222EFC bx S FC h a x bx a x αα∴==-=-△··， ··································· 9分 又在ABF △中，BF 边上的高2sin h b α=，1sin 2ABF S bx α∴=△， EFC ABF S S ∴=△△． ················································································ 11分 法二：ABCD 为平行四边形，1sin 2ABC CDE S S ab α∴==△△， 又AFC CDF S S = △△，ABC AFC CDE CDF S S S S ∴-=-△△△△，即ABF EFC S S =△△． ················································································ 11分24．（本小题满分12分）解：（1）把(44)A -，代入1y kx =+得34k =-， ∴一次函数的解析式为314y x =-+； ·························································· 1分 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y 轴，∴设二次函数解析式为2y ax =，把(44)A -，代入2y ax =得14a =， ∴二次函数解析式为214y x =． 3分（2）由231414y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得44x y =-⎧⎨=⎩或114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 114B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， ··························································································· 5分 过A B ，点分别作直线l 的垂线，垂足为A B ''，， 则15415144AA BB ''=+==+=，， ∴直角梯形AA B B ''的中位线长为5525428+=， ············································· 6分 过B 作BH 垂直于直线AA '于点H ，则5BH A B ''==，115444AH =-=， 221525544AB ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭， ····································································· 7分 ∴AB 的长等于AB 中点到直线l 的距离的2倍，∴以AB 为直径的圆与直线l 相切． ····························································· 8分 （3）平移后二次函数解析式为2(2)y x t =--，令0y =，得2(2)0x t --=，12x t =-，22x t =+， 过F M N ，，三点的圆的圆心一定在直线2x =上，点F 为定点，∴要使圆面积最小，圆半径应等于点F 到直线2x =的距离，此时，半径为2，面积为4π， ··································································· 10分 设圆心为C MN ，中点为E ，连CE CM ，，则1CE =，在三角形CEM 中，2213ME =-=，23MN ∴=，而212MN x x t =-=，3t ∴=，∴当3t =时，过F M N ，，三点的圆面积最小，最小面积为4π． ············· 12分 说明：本答案解答题中解法只给出了1种或2种，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．。
2004届数学中考样卷四
2004届初中升学数学样卷（四） 姓名 准考证号一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．2-的倒数的绝对值是 ；2．世界工程量最大的水利工程——三峡工程，今年6月二期工程完工，开始蓄水及混凝土浇筑量为5481700立方米。
创造了混凝土浇筑的世界纪录。
请用科学记数法表示：5481700立方米＝ 立方米；3．因式分解a ab 22-＝ ；4．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛， 两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数．经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上表得出如下结论：○1甲、乙两班学生的平均水平相同；○2乙班优秀的人数比甲理优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；○3甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是 （填序号）； 5．如图，如果弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且PA = 3，PB ＝ 4， 那么⊙O 的半径等于6．已知抛物线822--=x x y 的顶点坐标是 ；7．圆柱的高为10cm,底面半径为6cm ，则该圆柱的侧面积为 ；8．华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ；9．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ， 若PA ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为 ； 10．某果园今年栽果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，列方程为：（设百分数为x ） ；二. 选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填11．已知()ax a y 1-=是反比例函数，则它的图象在（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限 12. 实数722，sin30º，2＋1，π2，(3)0，|－3|中，有理数的个数是 （A ） 2个 （B ） 3个 （C ） 4个 （D ） 5个13．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是 （A ） 68，55 （B ） 55，68 （C ） 68，57 （D ） 55，5714．如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（A ） 25 （B ） 66 （C ） 91 （D ） 120 15．在同一个圆中内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别用 （A ） 1：2：3 （B ） 1：2：3（C ）3：2：1 （D ） 以上都不对16. 某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
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2004年天津市高级中等学校招生考试数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页，第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有
1项是符合题目要求的.
(1)2Sin450的值等于
(A) 1 （
(D) 2
(2) 若x＜2，则
-2
|-2|
x
x
的值为
（A）-1 (B) 0
(C) 1 (D) 2
(3) 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（A）(B) (C) (D)
(4) 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是
(A) 正方形(B) 正五边形
(C) 正六边形（D）正八边形
(5) 下列命题中正确的是
（A）对角线互相平分的四边形是菱形
(B) 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形
(D) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
(6) 如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB
下列结论中成立的是
（A）CE·CD＝BE·BA
（B）CE·AE＝BE·DE
（C）PC·CA＝PB·BD
（D）PC·P A＝PB·PD（第（6）题图）
(7) 为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是 （A ）x – y =
13267.42 (B) y – x = 1326
7.42
(C)
13261326x y - = 7.42 (D) 13261326y x
-
= 7.42 (8) 已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有 （A ）b 2-4ac ＞0 (B) b 2-4ac =0 (C) b 2-4ac ＜0 (D) b 2-4ac ≤0
(9) 如图，已知等腰ABC ∆中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线， 则
AD
AC
的值等于 (A)
1
2
（B
(C) 1 （D
(第(9)题图)
(10) 如图,正△ABC 内接于⊙O ,P 是劣弧BC 上任意一点，P A 与BC 交于点E ，有如下结论：① P A =PB +PC ， ②
111
PA PB PC =+
;③ P A ·PE =PB ·PC .其中，正确结论的个数为 (A) 3个 (B ) 2个 (C ) 1个 (D ) 0个
(第(10)题图)
2004年天津市高级中等学校招生考试数学试卷
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
1．答第Ⅱ卷时，考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角
的“座位号”填写清楚.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将
答案直接填在题中横线上.
（11）不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是.
（12）已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________.
(13) 已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10c m，若⊙O1半径为3c m，则⊙O2的半径为
__________c m.
(14) 如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
那么图中的全等三角形最多有________对. (第(14)题图)
(15) 已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于___________.
(16) 若a、b都是无理数，且a＋b＝2，则a、b的值可以是______________________.
(填上一组满足条件的值即可)
(17) 如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC 切⊙
O1于点C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD＝30°，
则∠M等于________（度）
（第（17）题图）（18）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，
P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点
出发，沿A B C E运动，到达点E.
若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当
y＝1
3
时，x的值等于___________________.
三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（19）（本小题6分）
在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：
分别求这些学生成绩的众数、中位数、和平均数.
（20）（本小题8分）
解方程
2
2
22
3
2
x x
x x
-
+=
-
.
（21）（本小题8分）
已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）.
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△O AB的周长
（答案可带根号）.
（22）（.本小题8分）
已知一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝
1
m
x
（x≠－1）的图象在第一象限内的交
点为P（x0，3）.
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）求一次函数和反比例函数的解析式.
（23）（.本小题8分）
如图，已知P AB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，P A＝A O＝O B＝1.
（Ⅰ）求∠P的度数；
（Ⅱ）求DE的长.
（24）（本小题8分）
在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线， 斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下， 倾角θ 愈小，楼梯的安全程度愈高.
如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d 1增加到d 2，已知d 1＝4m ，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m ）
参考数据：
sin36°＝0.5878 c os36°＝0.8090 t a n36°＝0.7265 sin40°＝0.6428 c os40°＝0.7660 t a n40°＝0.8391
图1
θ地板地板
（25）（本小题10分）
已知A为⊙O上一点，B为⊙A与O A的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且r ＜R.
（Ⅰ）如图，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.
求证：AM·AN＝2Rr；
（Ⅱ）如图，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问AP·AQ＝2Rr是否成立，并证明你的结论.
(26) (本小题10分)
已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝x2＋1.
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3＝ax2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立，若
存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.
11。