初中数学圆的小卷
初中初三数学圆试题及答案
初中初三数学圆试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径是10，那么圆的直径是（）A. 5B. 20C. 15D. 252. 已知圆心为O，点A在圆上，OA的长度是半径的2倍，那么点A（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不存在3. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 4r4. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = πd²C. S = 2πrD. S = πd5. 如果一个圆的半径增加1cm，那么它的面积将增加多少平方厘米？（π取3.14）A. 3.14B. 6.28C. 2πD. π二、填空题（每题2分，共10分）1. 半径为r的圆的周长是______。
2. 半径为r的圆的面积是______。
3. 如果一个扇形的圆心角为30°，半径为5cm，那么它的弧长是______。
4. 一个圆的直径是20cm，那么它的半径是______。
5. 圆周角定理指出，圆周上一点到圆心的两条半径所夹的角是圆心角的______。
三、解答题（每题5分，共30分）1. 已知圆O的半径为5cm，点P在圆O上，求OP的长度。
答案：OP的长度为5cm。
2. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。
答案：设半径为r，根据周长公式C = 2πr，44 = 2 × 3.14 × r，解得r = 7cm。
3. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求这个圆的半径。
答案：设半径为r，根据面积公式S = πr²，78.5 = 3.14 × r²，解得r = √(78.5 / 3.14) ≈ 5cm。
4. 已知圆心角为60°，半径为10cm的扇形，求这个扇形的弧长。
答案：弧长= (60/360) × 2π × 10 = π × 10 = 31.4cm。
九年级数学(下)第三章《圆》测试题.doc
九年级数学（下）第三章《圆》测试题姓名____________ 班级_____________ 分数____________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列命题中的真命题是（ ）A 三点确定一个圆B 平分弦的直径垂直弦C 圆周角等于圆心角的一半D 在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等 2、如图，圆和圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、相切 C 、相交 D 、内含 3、如图，在半径为5cm O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm4、已知I 为ABC 的内心，∠A=700,则∠BIC=( )A 1200B 1250C 1300D 13505、一条弦把圆分成2∶3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）A 720B 1080C 720或1080D 14406、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为0.5，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ） A 12π B 8π C 6π D 4π7、若圆的半径为5cm ，圆心的坐标是（0，0），点p 的坐标为（4，2），则点p 与⊙0的位置关系为（ ）A 点p 在⊙0内B 、点p 在⊙0上C 点p 在⊙0外D 点p 在⊙0上或点p 在⊙0外8、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，那么CDAB等于（ ）A sin ∠BPDB cos ∠BPDC tan ∠BPD D 无法确定9、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如图，圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ，请你帮助他计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A 648πcm 2B 432πcm 2C 324πcm 2D 216πcm 210A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则A 1B 1AB 的值为（ ）A 12B 22C 13D 33二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图AB 是⊙0的直径，∠ACD=15°， 则∠BAD= 度12、当两圆外切时，圆心距为12cm ，两圆半径之比为1∶2，那么，当这两个圆内切时，圆心距为 cm ；13、如图，一种花边是由如图的弓形组成的，ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为 ；14、如图，两个同心圆中，小圆的切线被大圆截得的线段AB 长为6cm ，则S 阴影= cm 215、△ABC 的三边为3、2、13 ，设其三条高的交点为H ，外心为O ，则OH= 16、如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1……叫做“正方形的渐开线”，其中1D A 、11A B 、11C B 、11C D ……的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环，它们依次连接，取AB=1，则曲线DA 1B 1C 1D 1的长为17、正方形ABCD 内接于⊙0，点E 在AD 上，则∠BEC=18、在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，若分别以点A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则⊙A 的半径r 的取值范围为 三、解答题（共66分）19、已知⊙0的半径为8cm ，点A 为半径OB 延长线上一点，射线AC 切⊙0于点C ，BC 的长为209πcm ，求线段AB 的长 （精确到0.01cm ）20、如图，在△ABC 中，∠A=30°，AC=8，BC=5，以直线AB 为轴，将△ABC 旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的全面积。
初中数学圆单元测试卷基础
初中数学圆单元测试卷基础一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 2πd2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = πd²C. S = 2πrD. S = πd3. 半径为5厘米的圆的面积是（）A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. π倍C. 1/2倍D. 1/π倍5. 圆的切线与半径垂直，垂足在（）A. 圆心B. 圆周上C. 圆内D. 无法确定6. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 垂直C. 平行D. 无法确定7. 一个圆的半径增加2厘米，那么它的面积将增加（）A. 4π cm²B. 8π cm²C. 12π cm²D. 16π cm²8. 如果一个圆的周长是12π厘米，那么它的半径是（）A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米9. 圆心角的度数是圆周角的（）A. 1/2倍B. 2倍C. 4倍D. 无法确定10. 圆的内接正多边形的边数越多，其形状越接近（）A. 正方形B. 正三角形C. 圆D. 椭圆二、填空题（每空2分，共20分）1. 半径为r的圆的直径是______。
2. 如果一个圆的面积是π平方厘米，那么它的半径是______厘米。
3. 一个圆的半径为7厘米，那么它的周长是______厘米。
4. 一个圆的周长是20π厘米，那么它的直径是______厘米。
5. 圆的切线与圆心的距离等于______。
三、解答题（共50分）1.（10分）已知一个圆的半径为4厘米，求这个圆的周长和面积。
2.（10分）一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的直径。
3.（15分）一个圆的内接正六边形的边长是5厘米，求这个圆的半径。
初中数学圆的测试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于圆上点到圆心的距离的是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2. 一个圆的半径是6cm，那么这个圆的直径是（）A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 30cm3. 下列各图形中，不属于圆的是（）A. 圆形B. 正方形C. 椭圆形D. 半圆形4. 一个圆的周长是31.4cm，那么这个圆的半径是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列各数中，能被π整除的是（）A. 3.14B. 6.28C. 9.42D. 12.56二、填空题（每题5分，共20分）6. 圆的周长公式是：C=______d，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径。
7. 圆的面积公式是：S=______r²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。
8. 一个圆的直径是8cm，那么这个圆的周长是______cm。
9. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的面积是______cm²。
10. 在圆的周长中，直径是半径的______倍。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）一个圆的半径增加了10%，那么这个圆的周长和面积分别增加了多少？12. （10分）一个圆的直径是10cm，如果将这个圆的半径缩小到原来的1/2，那么这个圆的面积变化了多少？13. （10分）一个圆的周长是62.8cm，求这个圆的半径和面积。
四、综合题（15分）14. （15分）小明在圆的周长和面积的计算中遇到了困难，请你帮助他解答以下问题：（1）小明发现，一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长和面积分别是多少？（2）如果小明将这个圆的半径缩小到原来的1/3，那么这个圆的周长和面积分别是多少？（3）小明还想知道，如果这个圆的周长增加了20%，那么这个圆的半径和面积分别是多少？答案：一、选择题：1. A2. A3. C4. B5. D二、填空题：6. π7. π8. 31.49. 78.5 10. 2三、解答题：11. 周长增加了20%，面积增加了44%。
初中数学圆试题及答案
初中数学圆试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径是5，那么圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B2. 已知圆的直径是10，那么圆的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B3. 一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 圆的直径增加一倍，面积增加多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：B5. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少？A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A6. 圆的周长公式是C=2πr，其中C表示周长，r表示半径，π是一个常数，那么π的值是多少？A. 2B. 3C. 3.14D. 3.14159答案：C7. 一个圆的半径是4厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 16π平方厘米B. 64π平方厘米C. 100π平方厘米D. 256π平方厘米答案：B8. 圆的面积公式是A=πr²，其中A表示面积，r表示半径，如果一个圆的半径是2厘米，那么它的面积是多少？A. 4π平方厘米B. 8π平方厘米C. 12π平方厘米D. 16π平方厘米答案：B9. 如果一个圆的周长是25.12厘米，那么它的半径是多少？A. 4厘米B. 5厘米C. 6厘米D. 8厘米答案：B10. 圆的直径是半径的多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 圆的周长是半径的______倍。
答案：2π2. 如果一个圆的半径是7厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：143. 圆的面积是半径平方的______倍。
答案：π4. 圆的直径是半径的______倍。
答案：25. 如果一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：3三、解答题（每题5分，共25分）1. 已知圆的半径是8厘米，求这个圆的周长和面积。
初中数学试卷圆
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是圆周率π的近似值的是（）A. 3.14B. 3.1416C. 3.14159D. 22/72. 在一个半径为5cm的圆中，直径的长度是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm3. 一个圆的直径是12cm，那么它的周长是（）A. 36cmB. 37.68cmC. 38.08cmD. 39.12cm4. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆形B. 椭圆形C. 正方形D. 正五边形5. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = πd²C. S = πr×dD. S = πr³6. 下列各数中，能被π整除的是（）A. 3.14B. 3.1416C. 3.14159D. 22/77. 圆的周长与直径的比值为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 一个圆的半径增加了2cm，那么它的面积增加了（）A. 4πcm²B. 8πcm²C. 12πcm²D. 16πcm²9. 下列各数中，与圆的周长最接近的是（）A. 31.4cmB. 32cmC. 33cmD. 34cm10. 圆的面积与半径的关系是（）A. 成正比B. 成反比C. 无关系D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）11. 圆的半径是r，那么它的直径是______。
12. 圆的周长公式是______。
13. 圆的面积公式是______。
14. 一个圆的半径是10cm，那么它的周长是______cm。
15. 一个圆的面积是50πcm²，那么它的半径是______cm。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 一个圆的直径是20cm，求它的面积和周长。
17. 一个圆的半径增加了1cm，求它的面积增加了多少？18. 一个圆的面积是81πcm²，求它的半径和周长。
19. 一个圆的周长是31.4cm，求它的半径和面积。
初三数学圆基础试卷及答案
一、选择题（每题3分，共18分）1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，-2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）。
A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，-2）2. 圆的直径为8cm，那么这个圆的半径是（）cm。
A. 2B. 4C. 6D. 83. 下列哪个图形是圆？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 等边三角形4. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是（）cm。
A. 15πB. 25πC. 10πD. 20π5. 圆的面积公式为（）。
A. πr²B. 2πr²C. πr²hD. πrh6. 下列哪个选项是圆的对称轴？（）A. 圆的直径B. 圆的半径C. 圆心D. 圆周7. 一个圆的半径增加了2cm，那么这个圆的面积增加了（）cm²。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π8. 下列哪个选项不是圆的性质？（）A. 圆周角定理B. 相似圆的性质C. 圆的直径等于半径的两倍D. 圆的面积等于直径的平方乘以π二、填空题（每题3分，共18分）9. 圆的直径是圆的半径的（）倍。
10. 一个圆的半径是10cm，那么这个圆的周长是（）cm。
11. 一个圆的面积是78.5cm²，那么这个圆的半径是（）cm。
12. 一个圆的直径是12cm，那么这个圆的面积是（）cm²。
13. 圆的面积公式是（）。
14. 圆的周长公式是（）。
15. 圆的对称轴是（）。
三、解答题（每题12分，共24分）16. 已知圆的半径是6cm，求这个圆的周长和面积。
17. 一个圆的周长是31.4cm，求这个圆的半径和面积。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A6. A7. B8. D二、填空题9. 2 10. 31.4 11. 5 12. 113.98 13. πr² 14. 2πr 15. 圆的直径三、解答题16. 周长：2πr = 2π×6 = 37.68cm；面积：πr² = π×6² = 113.04cm²17. 半径：r = 周长/2π = 31.4/(2π) ≈ 5cm；面积：πr² = π×5² = 78.5cm²。
初中圆专题试题及答案
初中圆专题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为（）。
A. C=2πrB. C=πdC. C=2πdD. C=πr答案：A2. 已知圆的半径为5cm，那么它的直径为（）。
A. 10cmB. 5cmC. 2.5cmD. 15cm答案：A3. 圆的面积公式为（）。
A. S=πr^2B. S=πd^2C. S=2πrD. S=πd答案：A4. 圆的半径增加1倍，面积增加（）倍。
A. 1C. 3D. 4答案：D5. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 圆心到圆上任意一点的距离叫做（）。
A. 直径B. 半径C. 周长D. 面积答案：B7. 圆的周长与直径的比值叫做（）。
A. 半径B. 直径C. 周长D. 圆周率答案：D8. 一个圆的周长是6.28分米，那么这个圆的半径是（）分米。
B. 2C. 3D. 4答案：A9. 一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米。
A. 31.4B. 62.8C. 31.40D. 62.80答案：B10. 一个圆的半径是3厘米，它的面积是（）平方厘米。
A. 28.26B. 3.14C. 9D. 31.4答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中r表示圆的______。
答案：半径2. 圆的面积公式为S=πr^2，其中r表示圆的______。
答案：半径3. 圆周率π是一个无限不循环小数，其近似值为______。
答案：3.144. 一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：45. 一个圆的半径是2分米，那么它的直径是______分米。
答案：46. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：57. 一个圆的面积是12.56平方厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：28. 圆的直径是半径的______倍。
答案：29. 圆的周长与直径的比值是______。
初中有关圆的试题及答案
初中有关圆的试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是圆的对称轴？A. 直径所在的直线B. 半径所在的直线C. 过圆心的任意直线D. 垂直于圆心的直线答案：D2. 圆的周长与直径的比值是：A. 圆周率πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B3. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是：A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A二、填空题4. 圆的面积公式是 ________。
答案：πr²5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是 ________厘米。
答案：10π6. 如果一个圆的直径增加10%，那么它的面积将增加 ________%。
答案：21三、解答题7. 已知一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的半径。
解：设圆的半径为r厘米，根据圆的周长公式C=2πr，我们可以得到：25.12 = 2πrr = 25.12 ÷ (2π)r ≈ 4厘米答案：这个圆的半径是4厘米。
8. 一个圆的半径是4厘米，求这个圆的面积。
解：根据圆的面积公式A=πr²，我们可以得到：A = π × 4²A = 16πA ≈ 50.24平方厘米答案：这个圆的面积是50.24平方厘米。
9. 一个圆内接一个正方形，求正方形的对角线长度。
解：设圆的半径为r，正方形的对角线长度为d。
由于正方形内接于圆中，所以正方形的对角线等于圆的直径，即d = 2r。
答案：正方形的对角线长度是圆的直径。
人教版初中数学圆的经典测试题
人教版初中数学圆的经典测试题一、选择题1．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.2．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．13πB ．1324π+C ．1324π-D ．524π+【答案】C【解析】【分析】 先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解．【详解】解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==⨯⨯，S 扇形EAD 24036094ππ==⨯⨯，S 矩形ABCD 6424=⨯=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ）＝9π﹣（24﹣4π）＝9π﹣24+4π＝13π﹣24故选：C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键．3．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．4．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB ＝12∠FOB=70°， ∵FO ＝BO ， ∴∠OFB ＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO ＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【详解】连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．6．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°【答案】C【解析】【分析】 先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝54°，∴∠AOB ＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝36°． 故答案为C ．【点睛】 本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.7．如图，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )A 32πB 332πC ．23π-D 33π【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =60°，∴△OAB 是等边三角形，OA =OB =AB =2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG =OA •sin 60°=2×32=3， ∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =12×2×3﹣260(3)360π⨯=32π-．故选A ．8．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（ ）A ．OE=OFB ．AB=CDC ．∠AOB =∠COD D ．OE ＞OF【答案】D【解析】【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确，根据垂径定理和勾股定理可得A 正确，D 错误．【详解】解：∵»»AB CD =，∴AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ，∵OE AB ⊥，OF CD ⊥，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，又∵OB ＝OD ， ∴由勾股定理可知OE ＝OF ，即A 、B 、C 正确，D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键．9．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）A ．260cm πB ．260013cm πC ．272013cm πD ．272cm π【答案】C【解析】【分析】 连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ∆中利用勾股定理得12AB =，利用面积法求得6013BH =，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面．【详解】 解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图，Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，OB AB ∴⊥，在Rt AOB ∆中，18513OA =-=，5OB =，2213512AB ∴=-=，Q 1122OA BH OB AB =g g ， 512601313BH ⨯∴==， Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH =，母线长为12， ∴形纸帽的表面2160720212()21313cm ππ=⨯⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．10．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到¶BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．【详解】圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r ，则2πr=π．解得：r=12． 故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．已知线段AB 如图，(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；(3)连接,OE OF ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A ．CE DF =B ．»»AE BF =C ．60EOF ∠=︒D ． =2CE CO【答案】D【解析】【分析】 根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，CE 为OA 的中垂线，AE OE =在半圆中，OA OE =∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.13．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．60πB ．65πC ．85πD ．90π【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12，∴侧面母线长为2251213+=，∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，圆锥的底面积=2525ππ⨯=，∴圆锥的全面积=652590πππ+=，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.14．如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，则OP 的长为( )A ．6B ．6C ．8D ．8 【答案】B【解析】【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=．故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A．考点：正多边形和圆．16．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A．10﹣32πB．14﹣52πC．12 D．14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：设⊙O与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在Rt△ABC中，AB＝22AC BC+＝10，∴△ABC的内切圆的半径＝68102+-＝2，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OAB＝12∠CAB，∠OBA＝12∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣12（∠CAB+∠CBA）＝135°，则图中阴影部分的面积之和＝222902113525 21021436023602πππ⨯⨯-+⨯⨯-=-，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A．52°B．64°C．48°D．42°【答案】A【解析】【分析】由OC⊥AB，利用垂径定理可得出，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出∠COB的度数．【详解】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠COB＝2∠ADC＝52°．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键．18．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．23B．13C．4 D．32【答案】B【解析】【分析】如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：22+BD OD13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.19．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（ ）A ．91cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B【解析】【分析】 由于⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，又已知OM ：OC ＝3：5，则可以求出OM ＝3，OC ＝5，连接OA ，根据勾股定理和垂径定理可求得AB ．【详解】解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，即OA ＝OC ＝5，又∵OM ：OC ＝3：5，所以OM ＝3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，OC 过圆心∴AM ＝BM ，在Rt △AOM 中，22AM=5-3=4，∴AB ＝2AM ＝2×4＝8．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线323y x =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2C 3D 2【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，作OH⊥CD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；再在Rt△POC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；最后连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到21PA OP=-，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.【详解】如图，令直线3x+23x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=3D（0，3当y=033，解得x=-2，则C（-2，0），∴222(23)4CD=+=，∵12OH•CD=12OC•OD，∴2233⨯=连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴2221 PA OP OA OP=-=-当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA22(3)12-=故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．。
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1(2004·吉林)如图1,弦AB 的长等于⊙O 的半径,点C 在AmB 上,则∠C 的度数是_
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2 (2004·安徽)如图2,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠
CAB=30°,则点O 到CD 的距离OE=________.
图1 图2 图3
3.(2003.武汉)过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为( )
A.3cm
B.6cm
C.
D.9cm
4.(2003·黑龙江)如图3,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,•OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm
5.(2003·兰州)D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点,且OD=3cm,过点D•的所有弦中最短弦AB=________cm.
6.(2003·陕西)如图4,AB 是⊙O 的直径,C 、D 、E 都是⊙O 上的点,则∠1+∠2=_______.
E
C
B
D
E
C B
D
O A
E
B
C
图4 图5 图6
7(2003·四川)已知:如图5,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高.
(1)求证:AC·BC=BE·CD;
(2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长.
8.(2004·大连)如图6，AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE.
求证:∠D=∠B.
(1) .30 (2). 1.414 (3)A (4)1.414 (5)8 (6)90
(7) .(1)证明:连结CE.
∵BE是⊙O的直径,
∴∠ECB=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∴∠ECB=∠ADC.
又∵∠A=∠E,
∴△ADC∽△ECB.
∴AC DC
=.
EB CB
∴AC·BC=BE·CD.
(2)解:在Rt△ACD和Rt△BCD中,
∵CD=6,AD=3,BD=8,
∴=10,
=
由(1),有AC·BC=BE·CD.
即10=BE·6.
∴
∴⊙O的直径BE的长是
(8) 证法1:连结OF,OE,
∵DF=BE,∴∠FOD=∠EOB.
又∵OF=OD=OB=OE,
∴△ODF≌△OBE,∴∠D=∠B.
证法2:连结OF,OE.
∵DF=BE,∠FOD=∠EOB,
∵OF=OD,OE=OB,
∴∠F=∠D,∠E=∠B.
又∵2∠D+∠FOD=2∠B+∠EOB=180°,∴∠D=∠B. 证法3:如图,连结CF,AE,
∵AB,CD是⊙O的直径,
∴∠F=∠E=90°.
∵AB=CD,DF=BE,
∴Rt△DFC≌Rt△BEA.
∴∠D=∠B.。