垂直平分线画法

合集下载

垂直平分线、等腰三角形

第1讲垂直平分线、等腰三角形【知识点】一、垂直平分线1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2、线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点线与这条线段两个端点的距离相等几何语言:3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 几何语言:4、线段垂直平分线的画法：二、等腰三角形1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简写成“三线合一”）几何语言：(1)AB＝AC，AD⊥BC，∠＝______∠______，______＝______。

(2) AB＝AC；BD＝DC，∠______＝∠______，______⊥______。

(3) AB＝AC，AD平分∠BAC______⊥______，______=______.性质3：等腰三角形是轴对称图形3、等腰三角形的判定（1）定义（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）几何语言：三、等边三角形1、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边相等；等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．E D C B A（3）三线合一2、等边三角形的判定（1）定义（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3、含30°角直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

【典型例题】 1、如图2，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米， AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ．16B ．28C ．26D ．18。

时线段的垂直平分线的性质与判定课件

如果一条直线上的点到线段两个端点的距离相等，那么这条直线是这条线段的垂直平分线。
学习垂直平分线的注意事项
理解定义
要深入理解垂直平分线的定义，掌握其几何意义和性质。
掌握性质
要牢记垂直平分线的性质，并能够灵活运用。
培养能力
要通过练习培养自己的分析问题和解决问题的能力。
如何更好地掌握垂直平分线的知识
垂直平分线的定理
定理1
如果一条直线是线段AB的垂直平分线，那么这条直线上的任意一点到A和B的距离相等。
定理2
如果一条直线不是线段AB的垂直平分线，那么这条直线上任意一点到A和B的距离之差与到AB的距离相等。
02 线段垂直平分线的画法
利用尺规作图
确定线段中点
首先确定线段的中点，标记为C。
垂直平分线的数学表示
假设线段AB，点C是AB的中点，那么 AC和BC的垂直平分线就是直线CB。
垂直平分线的性质
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
性质2
线段两端点关于其垂直平分线对称。
性质3
垂直平分线是线段最短的路径。即在给定两点A和B的情况下，AC和 BC的垂直平分线是A和B之以线段的中点 C为起点，绘制直线。
确定垂直平分线
以中点C为圆心，以线段长度为半径，画一个圆。与第一步绘制的直线相交于两点A和B。连接这两点，得到的直线即为线段的垂
直平分线。
利用计算机软件作图
选择绘图软件绘制线段
选择一个具有绘图功能的计算机软件，如Microsoft Visio、 AutoCAD等。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，垂直平分线被广泛应用于力学中。例如，在研究物体的运动时，垂直平分线可以用于确定物体的重心和转动惯量。

关于线段垂直平分线的尺规作图

轴对称它的对称轴是线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上1通过经历探究尺规作图过程掌握用尺规作已知线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线2通过作图培养学生的动手能力和语言表达能力要求
冀教2011课标版八年级上册
线段的垂直平分线
——尺规作图
河北省承德市滦平县第三中学齐占仓
1、线段是轴对称对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线
2、线段的垂直平分线的性质定理是 :
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
•c
A
B
• 3、线段的垂直平分线的性质定理的逆定理是 : 到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
.C
A
B
.D
谈谈这节课你的收获:
。
当堂测评
已知两点A、B
求作：直线 l ，使点A、B关于 l 对称
A . .B
学习目标
1、通过经历探究尺规作图过程，掌握用尺规作已知线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线
2、通过作图培养学生的动手能力和语言表达能力
探究一
已知：线段AB
A
B
求作：线段AB的垂直平分线
要求：1、先独立思考下面的问题：
1）你是怎样思考的？ 2）你是怎样作图的？ 3）你这样作图的理由是什么？ 2、如果自己没有思路可以小组合作完成上面的问题。
探究二
已知：直线 l 和直线外一点 P. 求作：经过点 P，且垂直于 l 的直线
l
•P
l
பைடு நூலகம்
l
已知：直线 l 和直线上一点 P.
求作：经过点 P，且垂直于 l 的直线

北师大版七年级数学下册5.线段垂直平分线的性质及画法课件

新知探究
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB 的长为（ B）
A. 6
B. 5
C. 4
C
P
D. 3
A
D E
A 图① D
B
B
C
图②
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm，边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交
边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm，则AC的长是10cm .
课堂小结
线段的垂直平分的性质
和画法
性质画法
内容
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 .
作用见垂直平分线，得线段相等 .
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长为半径作弧，两弧在线段两侧交于两点； 2、连接两个交点，即可作出所求线段的垂直平分线 .
课堂小测
P2
P1
A
B
P3A _＝___ P3B
l
新知探究
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．由此你能得到什么结论？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
新知探究
验证结论已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在直线l 上．求证：PA =PB．
D.三边垂直平分线的交点
课堂小测
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，
这样的点的组合共有无数种. 4.下列说法： ①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.

15.2线段的垂直平分线

∵AE+EC=AC,
∴BE+EC=AC.
∵AC=17，BC=16.
D
E
∴ △BCD的周长=BE+EC+BC=AC+BC=17+16=33.
练习3、如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点. (1)当AE=13cm时，BE= cm； (2)当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm； (3)当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
C
A
O
B
线段垂直平分线的判定定理
定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
P
几何语言如图，
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在 A 线段的垂直平分线上.）
线段垂直平分线的判定定理
B
练习1、
已知:如图,AC=AD，BC=BD，求证：AB垂直平分CD。
E
交流与小结本节课你学到了什么呢？
• • • • • 线段垂直平分线的折法线段垂直平分线的画法线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的应用
尺规作图三角板取中点画垂线
五、线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的性质定理 •线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等. • 思考：你能写出上面定理的逆命题吗？ • 它是真命题吗？如何证明呢？命题到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. •
<一>操作：画线段垂直平分线方法一
尺规画法
1
①分别以点A、B为圆心，大于 ½ AB长为半径画弧交于点E、F 则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图) 方法二利用三角板过中点画垂线

16.2.1 线段的垂直平分线的性质经典课件链接中考

用尺规作线段
1.分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB
的长为半径，在线段AB的两侧画弧，
C
的垂直平分线
作法
分别相交于点C，D；
2.连接CD.

B
直线 CD即为所求.
应用
D
验证结论
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA
=PB．
l
证明：∵ l⊥AB，
P
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
∴ PA =PB．
变式练习1 （1）有时我们感觉两个平面图形成轴对称的，如何验证呢？
P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P1A _＝___P1B
P2A __＝__ P2B
P3A __＝__ P3B
A
P3 P2
P1 B
l
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．由此你能得到什么结论？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
16.2.1 线段的垂直平分线的性质
教学目标
线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定
感悟新知
知识点
线段垂直平分线的性质
探究如图, 直线l垂直平分线段
AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, …到点 A A与点B的距离之间的数量关系.
P3 P2 P1
B
垂直平分线定义
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.

线段的垂直平分线的画法人教版八年级数学上册课件

13.1.2 第2课时线段的垂直平分线的画法-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共21 张PPT)
第8题答图
13.1.2 第2课时线段的垂直平分线的画法-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共21 张PPT)
9．[2018 秋·邗江区校级月考]如图 13－1－31，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，按要求完成下列画图．(不写作法，保留作图痕迹) ①用尺规作∠BAC 的平分线 AE； ②用三角板作 BC 边上的高 AD； ③用尺规作 AB 边上的垂直平分线．
图13－1－28
13.1.2 第2课时线段的垂直平分线的画法-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共21 张PPT)
13.1.2 第2课时线段的垂直平分线的画法-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共21 张PPT)
7．如图 13－1－29 所示图形都是轴对称图形，请分别画出每个图形的一条对称轴，并指出每个图形的对称轴的条数．
图13－1－34
解：(1)如答图，点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相等； (2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13－1－35，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
第 7 题答图
13.1.2 第2课时线段的垂直平分线的画法-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共21 张PPT)
13.1.2 第2课时线段的垂直平分线的画法-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共21 张PPT)
8．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段 a 和∠AOB，点 M 在 OB 上(如图 13－1－30 所示)． (1)在 OA 边上作点 P，使 OP＝2a； (2)作∠AOB 的平分线； (3)过点 M 作 OB 的垂线．

数学 3线段垂直平分线-课件

A
B
M
Nl
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB.
A
B
M PN l
课堂小结
原理
到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
Байду номын сангаас
用尺规作线段
1.分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB
1 B．以点M为圆心，大于 2 AB的长为半径画弧
C．以点M为圆心，适当长为半径画弧 D．过点M作直线AB的垂线
3.下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是( B ) A．作线段AB的垂线 B．作线段AB的垂直平分线 C．过点A作线段AB的垂线 D．过线段AB的中点作线段AB的垂线
4.平面内与A，B，C三点等距离的点( D ) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有
作法：（1）找出五角星的一对对应点A和
B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就
A
是这个五角星的一条对称轴．
l B
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
【名师点睛】对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即可得到此图形的对称轴.
归纳
1.作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直平分线； (2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．
2.轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同．
知识点 2 作线段垂直平分线的应用

(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A
N
M
P
Q
CC
B
7.已知：如图，AB=AC，DB=DC，
E是AD上一点.
A
求证：BE=CE.
E
B
C
D
• 如图，E为∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。
B
D
E
O
C A
8、在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、MN
交于点P，求证： 1）PA=PB=PC .
下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
练习 1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
M E
A
2）点P在AC的的垂直平分线上.
B
PC
NF
三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等，我们将这一点叫做三角形的外心。
• 例1 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A
B
• 问题：对于轴对称图形而言，如何作出它们的对称轴呢？
• 只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
• 教材P35页第2题：
• 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请画出来。
• 变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
教材P37页第11题。 • 如图：请找出一点P，使点P到A，B两
5、如图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
B
∵ △BCD的周长
=BD+DC+BC AD+DC+BC
∴ △BCD的周长= AC+BC
=
12+7=1、QN分别垂直平分AB、AC,BC=10cm，则△APQ的周长为__1_0_c_m__
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。
路线：小明——D——E——A
D
E
A
C
小明
• 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。
轴对称（3）
4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E
的直线垂直平分线段AB．其中正确的个C数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。
A
B C
• 如图，∠AOB内一点P，P1P2分别为P关于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交 OB于N，若P1P2 =5cm，求△PMN的周长。
p1
A M
P
O N B
p2
• 如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D 落在BC边上的F点处，如果∠BAF=600
求∠DAE，∠AEF的度数。
A
D
E
B
FC
• 如图，把一张长方形纸片ABCD对折，使点C落在E处与AD交于点O，请写出图
中所有相等的线段。E
A
D
O
B
C
拓展应用，巩固提高
八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A 处。路线：小明——P——A