学案5集合的运算---补集

学案四 集合的运算---补集
一、学习目标：
（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义； （2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的含义； （3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

二、学习重、难点：
重点：补集的有关运算及数轴的应用。

难点：对补集概念的理解。

【小组活动一】
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？
全集、补集概念及性质 1.全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

2.补集的定义：
对于一个集合A ， ，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作：
读作：“A 在U 中的补集”，即{}
,U C A x x U x A =∈∉且
用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）
讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析。

,(),
U U U U U U A C A A C A U C C A A
C U C U
⋂=∅
⋃===∅∅=
巩固练习
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ；
②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； ③．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则C U （A ∩B ）
= .
、
例1.集合{}
13A x x =<<，集合{}
12B x x =-≤≤，则A
B =
=B A ___________ B C A R =_____________
跟踪练习：1.若U={1，3，a 2
+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= .
2.设U=R ，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A ∩C U B= .
3.全集{}{}
33,11U x x M x x =-≤≤=-<<，N 是U 的子集，
{}02U C N x x =<<，那么______,____,____U N M
C N M
N ===
例2、设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．
（1） （2）
巩固练习：设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．
例3、已知集合A={x|x ＜a }, B={x|1＜x ＜2}且A ∪R C B =R ，求实数a 的取值范围。

跟踪练习：已知集合}12|{≤≤-=x x A ，B ＝{x|1<x ≤3}，设集合C 满足
φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，集合C
1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则
（A ∪B ）∩（C U C ）= .
2. 设全集U 为R ，{}
{}
22120,50A x x px B x x x q =++==-+=，若
{}{}()2,()4U U C A B A C B ⋂=⋂=，求A B ⋃.。