2019年中考数学专题《平面直角坐标系》复习试卷含答案解析
中考数学专题复习练习 平面直角坐标系(含解析)
平面直角坐标系一．选择题（共10小题）1．下列各点中在第二象限的是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．44．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3） C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数 B．负数 C．非负数D．有理数10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上二．填空题（共8小题）11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第象限．12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ．14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第象限．15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．17．确定平面内某一点的位置一般需要个数据．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．三．解答题（共4小题）19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各点中在第二象限的是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．4．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．6．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2011÷4=502…3，∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，∴点P（2011，2）．故选C．【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．8．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3） C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）【分析】由于点P到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可P横坐标和纵坐标，也就确定了P的坐标．【解答】解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离是3，∴P的横坐标为3或﹣3，∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．故选D．【点评】此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点．9．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（）A．正数 B．负数 C．非负数D．有理数【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．【解答】解：∵点P（x，5）在第二象限，∴x＜0，即x为负数．故选B．【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（﹣，+），第三象限点的坐标符号为（﹣，﹣），第四象限点的坐标符号为（+，﹣）．10．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；当x=0时，点在y轴上；当y=0时，点在x轴上．当x=0，y=0时是坐标原点．所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．二．填空题（共8小题）11．若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【分析】先根据B（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出﹣a+1，3b﹣5的符号，即可判断出点C所在的象限．【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．点A的坐标（4，﹣3），它到x轴的距离为 3 ．【分析】求得﹣3的绝对值即为点A到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴点A（4，﹣3）到x轴的距离为3．故答案填：3．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ﹣1或﹣4 ．【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【解答】解：根据题意得|2﹣a|=|3a+6|，所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4．故答案为﹣1或﹣4．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．14．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第三象限．【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【解答】解：∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．15．在直角坐标系中，若点P（a﹣2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为（0，7）．【分析】让点P的横坐标为0列式求得a的值，即可求得点P的坐标．【解答】解：∵点P（a﹣2，a+5）在直角坐标系的y轴上，∴a﹣2=0，解得a=2，a+5=7，∴P坐标为（0，7）．故答案为：（0，7）．【点评】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：y轴上的点的横坐标为0．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17．确定平面内某一点的位置一般需要 2 个数据．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：∵确定一个点的坐标需要横、纵坐标，∴是2个数据．故填：2．【点评】本题考查的是有序数对应由2个数据构成．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．三．解答题（共4小题）19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M 的坐标．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=﹣1或m=﹣2，当m=﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m=﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3=﹣1，解得，m=﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【分析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（2）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M 点坐标；（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，故比值为1．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=S四边形ABDC，∴×4|m|=8，∴2|m|=8，解得m=±4．∴M（0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P在BD上移动时， =1不变，理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，∴=1．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．。
2023中考数学平面直角坐标系历年真题及答案
2023中考数学平面直角坐标系历年真题及答案【2023中考数学平面直角坐标系历年真题及答案】一、2019年中考数学真题及答案题目：在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（5，5），C （4，4）和D（1，2），那么△ABC和△ABD的面积之比是多少？（答案：2:1）解析：我们可以利用平面直角坐标系中两点间距离的公式来计算△ABC和△ABD的底边和高的长度，进而得出它们的面积。
设△ABC的底边为BC，高为AH，△ABD的底边为BD，高为EK。
根据两点间距离的公式，可得：BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]BD = √[(x4 - x2)² + (y4 - y2)²]代入已知点的坐标得到：BC = √[(4-5)² + (4-5)²] = √2BD = √[(1-5)² + (2-5)²] = √18同理，可以求出AH和EK的长度：AH = |y3 - y1| = |3-5| = 2EK = |y4 - y2| = |2-5| = 3根据面积公式S = 1/2 ×底边 ×高，可以计算△ABC和△ABD的面积：S△ABC = 1/2 × BC × A H = 1/2 × √2 × 2 = √2S△ABD = 1/2 × BD × EK = 1/2 × √18 × 3 = 3√2所以，△ABC和△ABD的面积之比为：√2 : 3√2 = 1 : 3。
二、2020年中考数学真题及答案题目：在平面直角坐标系中，已知一点P的坐标为（3，4），则与点P关于x轴对称的点的坐标是（）。
（答案：（3，-4））解析：与点P关于x轴对称的点，其y坐标取相反数。
所以，与点P关于x轴对称的点的坐标为（3，-4）。
三、2021年中考数学真题及答案题目：已知点A（2，1），B（-3，1），C（-4，-2），求△ABC 的周长。
2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系(含答案解析)
2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系（含答案解析）一、选择题（共10小题；共50分）1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移个单位长度后得到A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点关于A. C.3. 已知平面直角坐标系中，点A. C. D.4. 第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐，表示科技生活馆的点的坐标为，则表A. B.5. “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数A. B. C. D.6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的A. B. D.7. 如图，点在观测点的北偏东方向，且与观测点的距离为千米，将点的位置记作，用同样的方法将点，点的位置分别记作，，则观测点的位A. B. C. D.8. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为，雍和宫站的坐标为A. B. C. D.9. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的，则点A. C.10. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为，其中：表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点，，处有目标出现，其中目标的位置表示为，目标的位置表示为．用这种方法表示目标B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长，则表示雁栖湖的点的坐标为．12. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为，目标的位置为，目标的位置为，则图中目标的位置可记为．13. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为，你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．14. 如图，每个小正方格都是边长为个单位长度的正方形，如果用表示点的位置，用表示点的位置，那么点的位置可表示为．15. 已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶．黑棋的坐标为．16. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮所在点的坐标是．17. 在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是．18. 如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移，轴对称，旋转）得到的，写出一种由得到的过程：．19. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长，，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为．20. 如图在坐标系中放置一菱形，已知，．先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的坐标为．三、解答题（共10小题；共130分）21. 如图，写出的各顶点坐标，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（3）写出点，，的坐标．23. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，．线段的端点坐标是，．（1）试说明如何平移线段，使其与线段重合；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，使的对应边为，请直接写出点的对应点的坐标；（3）画出（）中的，并和同时绕坐标原点逆时针旋转．画出旋转后的图形．24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标．25. 如图所示，写出各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于对称的．并求的面积．26. 如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），个单位长度的小正方形．（1）先画出关于轴对称的图形；（2）再画出绕原点顺时针旋转后得到的图形；（3）直接写出的长．27. 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，把绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，所扫过的面积．28. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为，和的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到的过程：；（2）画出绕点逆时针旋转的图形；（3）在（）中，点所形成的路径的长度为．29. 如图，在坐标系中，已知，，过点分别作，垂直于轴、轴，垂足分别为，两点．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．（1）当为何值时，；（2）当为何值时，；（3）以点为圆心，的长为半径的随点的运动而变化，当与的边（或边所在的直线）相切时，求的值．30. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，，为小正方形边的中点，，为格点，为，的延长线的交点．（1）的长等于；（2）若点在线段上，点在线段上，且满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）．答案第一部分1. D2. A 【解析】点关于轴的对称点的坐标是．3. C4. C5. C6. D7. A8. D9. C10. C第二部分11.12.13. 对应文字横坐标加，纵坐标加，祝你成功【解析】已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，“今”所处的位置为，所对应的文字的位置是，找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加，纵坐标加．“正”的位置为对应文字位置是即为“祝”，“做”的位置为对应文字位置是即为“你”，“数”的位置为对应文字位置是即为“成”，“学”的位置为对应文字位置是即为“功”，“正做数学”的真实意思是：祝你成功．14.17.18. 答案不唯一，如：将沿轴向下翻折，在沿轴向左平移个单位长度得到19.20.【解析】连接，可得是等边三角形，画出第次、第次、第次翻转后的图形，由图可知：每翻转次，图形向右平移．因，故点向右平移（即）到点．由图可得，所以．第三部分21. 的各顶点的坐标分别为：，，；所画图形如下所示，的各点坐标分别为：，，．22. （1）（平方单位）．（2）如图．（3），，．23. （1）将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位（答案不唯一）．（2）．（3）它们旋转后的图形分别是和．24. （1）如图所示：，即为所求，点坐标为：；（2）如图所示：，即为所求，点坐标为：；（3）如果点在线段上，经过（2）的变化后的对应点的坐标为：．25. 各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标：，，，，，，如图所示：，即为所求．26. （1）（2）（3）．27. （1）所求作如图所示：由，可建立如图所示坐标系，则点的坐标为，点的坐标为；（2），在旋转过程中，所扫过的面积为：28. （1）答案不唯一．例如：先沿轴翻折，再向右平移个单位，向下平移个单位【解析】先向左平移个单位，向下平移个单位，再沿轴翻折．（2）如图所示．（3）29. （1），，四边形是平行四边形．，．当时，．（2），，，解得．（3）①与相切时，如图所示：显然时，与相切；②与相切时，如图所示：过点作垂直于的延长线于点，则，所以，即，解得；③与相切时，如图所示：过点作垂直于的延长线于点，则，所以，即，解得．30. （1）【解析】．（2）如图，与网格线相交，得点，取格点，连接并延长与交于点，连接，则线段即为所求．。
2019年浙教版数学中考复习 平面直角坐标系 综合测试(含答案)
平面直角坐标系综合测试一．选择题1．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2018·湖南岳阳中考)函数y＝x－3中自变量x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≠3C．x≥3 D．x≥03．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(2，5) B．(－2，5)C．(－2，－5) D．(－5，2)4．将点P(1，－2)向上平移3个单位长度得到点Q，则点Q所处的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于直线y＝x对称的点的坐标是( )A．(－3，－2) B．(3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)6．(2017·山东济宁中考)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP 的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )A．①B．③C．②或④D．①或③7．定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．58．(2017贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回到家．图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )A．(－1，3) B．(－2，3)C．(－3，1) D．(－3，2)10．(2018·浙江台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( ) A．5 B．4C．3 D．211. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )12. (2017西宁)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是()二．填空题13．点M(1，2)关于y轴的对称点M′的坐标为________________．14．在平面直角坐标系中，点P(3，－x2－1)在第______象限．15．在函数y＝x＋4＋x－1中，自变量x的取值范围是____________________．16．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)．现将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是______________．17．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…，根据以上规律，那么M2 019的坐标为_________________________．18．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为2 019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________________．19. (2016荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第________象限．20. (2018黄石) 如图，A、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为________.三．解答题（共7小题，66分）21．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．22. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系。
2019中考真题 函数初步(含平面直角坐标系)分类汇编(PDF版含解析)
【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中的点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，故点(－1，2) 关于原点的
对称点坐标是(1，－2)，故选择 B．
．（2019·武汉）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底
小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下
. （2019·岳阳）函数 y
x2
中，自变量 x 的取值范围是（
）
x
A．x≠0 B．x≥－2 C．x＞0 D．x≥－2 且 x≠0 【答案】D【解析】由题意可知：x＋2≥0，解得 x≥－2，又因为 x 为分母，故 x≠0，所以 x≥－2 且 x≠0
3
2019 中考试题分类汇编
故选 B．
. （2019·无锡）函数 y = 2x -1 中的自变量 x 的取值范围是
则点 A'的坐标是
A.(－1,1)
B.(－1,－2)
C.(－1,2)
D.(1,2)
【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移 3 个单位长度,则点 A 的纵坐标加 3,
向左平移 2 个单位长度,则点 A 的横坐标减 2,则 A'(1－2,－2+3),即 A'(－1,1),故选 A.
…，根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 P2019 的坐标． ∵2019÷4＝504…3
∴A2019 的坐标是（2019 3 ，－1），∴在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为－1．故答案为 B．
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2019 中考试题分类汇编
．（2019·衡阳）如图，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 和 BC 的 垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时 间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）．
2019年中考数学复习第七单元《平面直角坐标系》检测试题及答案解析
2019年中考数学复习第七单元《平面直角坐标系》检测试题【考时120分钟；满分150分】班级___________姓名______________考号___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知点A（﹣3，0），则A点在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）4．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）7．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）8．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）9．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．12．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′、C′点的坐标分别为．13．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b＝．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B 向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．16．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．20．在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E （3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是．21．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．22．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数（）当点从点出发秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）23．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：点A（﹣3，0）在x轴的负半轴上．故选：B．2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．3．解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是﹣3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：D．4．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．5．解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．6．解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．7．解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．故选：C．8．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．9．解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．10．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．12．解：∵﹣1﹣（﹣2）＝1，2﹣3＝﹣1，∴点A的横坐标加1，纵坐标减1可得A′的坐标；∴B′的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为﹣1﹣1＝﹣2；C′的横坐标为2+1＝3，纵坐标为0﹣1＝﹣1．故答案为：B′（﹣3，﹣2）、C′（3，﹣1）．13．解：由题意可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），∴点A1、B1的坐标分别为（2，1），（1，3），∴a+b＝2，故答案为：2．14．解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n（2n﹣1，1）（n为不﹣2为0的自然数），当n＝505时，A2018（1009，1）．故答案为：（1009，1）三．解答题（共9小题）15．解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；（2）如图，S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD，＝×3×6+×3×6，＝18．故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．16．解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．17．解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB＝2，AB边上的高＝|﹣1|+|4|＝5，∴△ABC的面积＝×2×5＝5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．18．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．19．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）点P如图所示．20．解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0＝3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．21．解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣400，﹣300）．（2）由（1）得：和平路小学（﹣400，﹣300），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为＝500（m）．22．解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．（）秒时，达到个整数点；秒时，达到个整数点；秒时，达到个整数点，那么秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．23．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．。
2019年中考数学《平面直角坐标系及函数》专题复习含答案解析
2019年中考数学《平面直角坐标系及函数》专题复习含答案解析一、选择题1．函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是( )A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x>2解析根据题意得：x－2≠0，解得：x≠2.答案 B2．函数y＝1－x的自变量x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1.答案 C3．函数y＝3－x＋1x－4中自变量x的取值范围是( )A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0，即x≤3；分式的分母不等于0，∴x －4≠0，即x≠4.∴x≤3.故选A.答案 A4．若a ＞0，则点P (－a ，2)应在( ) A ．第一象限内B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内解析 ∵a ＞0，∴－a ＜0. ∵点P 的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P 在平面直角坐标系的第二象限．答案 B5．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，2BE ＝DB ，作EF ⊥DE 并截取EF ＝DE ，连结AF 并延长交射线BM 于点C .设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是( ) A ．y ＝－12x x －4B ．y ＝－2x x －1C ．y ＝－3x x －1D ．y ＝－8x x －4解析 作FG ⊥BC 于G ，∵∠DEB ＋∠FEC ＝90°，∠DEB ＋∠BDE ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEG .在△DBE 与△EGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠FGE ，∠BDE ＝∠FEG ，DE ＝EF ，∴△DBE ≌△EGF (AAS)，∴EG ＝DB ，FG ＝BE ＝x ，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x.∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即x4＝y－3xy，∴y＝－12xx－4.答案 A 二、填空题6．已知函数y＝1x－1，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1>0，解得x>1. 答案x>17．函数y＝x＋1＋2x中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0.答案x≥－1且x≠08．如果点P(x，y)关于原点的对称点为(－2，3)，则x＋y＝________．解析关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数，则x＝2，y＝－3，∴x＋y ＝2－3＝－1.答案－1三、解答题9.如图1，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图2所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为________cm，匀速注水的水流速度为________cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．解(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42 s－24 s ＝18 s，这段高度为14－11＝3 cm，设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s；故答案为14 5；(2)“几何体”下方圆柱的高为a，则a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm＝5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5·(30－S)＝5·(24－18)，解得S ＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2.10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm.BC ＝4 cm ，CD ＝5 cm.动点P 从点B 开始沿折线BC －CD －DA 以1 cm/s 的速度运动到点A .设点P 运动的时间为t (s)，△PAB 面积为S (cm 2)．(1)当t ＝2时，求S 的值；(2)当点P 在边DA 上运动时，求S 关于t 的函数表达式；(3)当S ＝12时，求t 的值．解 (1)∵动点P 以1 cm/s 的速度运动，∴当t ＝2时，BP ＝2 cm ，∴S 的值＝12AB ·BP ＝12×8×2＝8 cm 2；(2)过D 作DH ⊥AB ，过P ′作P ′M ⊥AB ，∴P ′M ∥DH ，∴△AP ′M ∽△ADH ，∴ AP ′AD ＝P ′M DH .∵AB ＝8 cm ，CD ＝5 cm ，∴AH ＝AB －DC ＝3 cm.∵BC ＝4 cm ，∴AD ＝32＋42＝5 cm.又∵AP ′＝14－t ，∴14－t 5＝P ′M 4，∴P ′M ＝4（14－t ）5， ∴S ＝12AB ·P ′M ＝16（14－t ）5， 即S 关于t 的函数表达式S ＝16（14－t ）5； (3)由题意可知当P 在CD 上运动时，S ＝12AB ×BC ＝12×8×4＝16 cm 2， 所以当S ＝12时，P 在BC 或AD 上，当P 在BC 上时，12＝12×8·t ，解得：t ＝3； 当P 在AD 上时，12＝16（14－t ）5，解得：t ＝414. ∴当S ＝12时，t 的值为3或414.。
2019年数学中考真题知识点汇编15 函数初步(含平面直角坐标系)(含解析).docx
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】一、选择题5．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）【答案】A【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B（－1，1）．故选A．8．(2019·广元)如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD 的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )第8题图【答案】A【解析】点P在整个运动过程中,△PAD的底边AD始终不变,故面积的变化取决于AD边上高线的变化,当点P在AB上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点P在BC上运动时,由于BC∥AD,平行线间距离处处相等,故高线不变,∴面积也不发生改变,当点P在CD上运动时,高线又会均匀变小,故面积也会均匀变小,故选A.6．（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于( )A. -1B. 0C. 3D. 4【答案】C【解析】设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），A（1，4）、B（2，7），得472k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得31kb=⎧⎨=⎩，得直线的解析式为y=3x+1，把点C（a，10）代入中，得a=3，故选C.9．（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A ．（2，﹣1）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）【答案】A【解析】∵点C 的坐标为（2，1），∴点C ′的坐标为（﹣2，1），∴点C ″的坐标的坐标为（2，﹣1）， 故选A ．2. （2019·杭州）在平面直角坐标系中,点A （m ，2）与点B(3，n)关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3 【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B ． 8．（2019·淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是（ ）【答案】B【解析】设矩形的面积为k （k ＞0），则xy=k ，∴xky =（k ＞0），所以符合要求的函数图象是B. 6．（2019·株洲）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D 。
2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系(含解析答案)(良心出品必属精品)
2019年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系一．选择题1．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（5，﹣4）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣3，10）D．（7，3）2．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2），∠AOC＝45°，∠ACO ＝30°，则OC的长为（）A． +B．﹣C．2+D． + 3．点P（4，3）到x轴的距离为（）A．4 B．3 C．5 D．7 4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平而直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）6．点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣6 D．﹣2或﹣67．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）8．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，.3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）9．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）二．填空题11．如果点P（﹣5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点P的坐标．12．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为．13．在平面直角坐标系中，线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为．14．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B 1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点An的坐标是．15．如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是．16．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．17．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则嘴唇C点的坐标是．18．已知点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a＝．19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为．20．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1．﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2018的坐标为 ．三．解答题21．已知平面直角坐标系中有一点M （2m ﹣3，m+1）． （1）若点M 到y 轴的距离为2时，求点M 的坐标； （2）点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．22．在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a ﹣6m+4＝0，b+2m ﹣8＝0．（1）当a ＝1时，点P 到x 轴的距离为 ；（2）若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标； （3）当a ＜b 时，则m 的取值范围是 ．23．如图，在正方形网格中，若点A 的坐标是（1，1），点B 的坐标是（2，0）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是，点C关于x轴对称的点C'的坐标是；（3）若点D的坐标为（3，﹣1），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，OD＝3，CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0）（1）请写出B、C、D各点的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．26．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．27．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？28．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？29．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．30．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．参考答案一．选择题1．解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意，故选：A．2．解：连接BC，过点B作BD⊥CO于D，∵∠AOC＝45°，∴∠BOD＝45°，∵点B的坐标（0，2），∴OB＝2，∴BD＝OD＝，∵A，O，B，C四点共圆，∴∠CAO+∠CBO＝180°，∵∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，∴∠CAO＝105°，∴∠CBO＝75°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝，∴CO＝+，故选：A．3．解：∵点P（4，3），∴点P（4，3）到x轴的距离为|3|＝3，故选：B．4．解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故选：C．5．解：∵点E在x轴上方，y轴的左侧，∴点E在第二象限，∵距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点E的坐标是（﹣4，3）．故选：C．6．解：∵点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，∴b+1＝0，|a+3|＝2，∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1，∴a+b＝﹣2或﹣6，故选：D．7．解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A 5（2，4），A6（﹣3，3）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2），故选：B．8．解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），故选：A．9．解：∵点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣5＝﹣9，故点A的坐标为：（0，﹣9）．故选：A．10．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：∵点P（﹣5，y）在第三象限，∴y＜0，∴符合条件的点P的坐标，可以是（﹣5，﹣3）等，故答案为：（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．12．解：∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝6或x＝﹣．故答案为：或6．13．解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，此时点B（4，3），综上所述，点B 的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．14．解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝1，∠ABC ＝∠A ＝∠ACB ＝60°，∴A （，），C （1，0），∵BA 1⊥AC ，∴AA 1＝A 1C ，∴A 1（，），∵A 1B 1∥OA ，∴∠A 1B 1C ＝∠ABC ＝60°，∴△A 1B 1C 是等边三角形，∴A 2是A 1C 的中点，∴A 2（，），同理A 3（，），…∴A n （，），故答案为：（，）．15．解：如图，取AB 的中点D ，连接OD 、CD ，则OD ＝AB ＝a ，CD ＝a ，在△OCD 中，OD+CD ＞OC ，所以，当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，最大值为a+a＝a．故答案为： a．16．解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．17．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），∴嘴唇C的坐标是（﹣1，1），故答案是：（﹣1，1）．18．解：∵点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，∴2a+3+a﹣4＝0，解得a＝．故答案为：．19．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的横坐标为45．故答案为：45．20．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A 2（1，﹣1），A 4（2，2），A 6（1，﹣3），A 8（2，4），A 10（1，﹣5），A 12（2，6）， …，∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数 ∴点A 2018在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2018÷2＝﹣1009，∴A 2018的坐标为（1，﹣1009）．故答案为（1，﹣1009）．三．解答题（共10小题）21．解：（1）∵点M （2m ﹣3，m+1），点M 到y 轴的距离为1，∴|2m ﹣3|＝2，解得m ＝2.5或m ＝0.5，当m ＝2.5时，点M 的坐标为（2，3.5），当m ＝0.5时，点M 的坐标为（﹣2，0）；综上所述，点M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，0）；（2）∵点M （2m ﹣3，m+1），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴，∴m+1＝﹣1，解得m ＝﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）．22．解：（1）当a ＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m ＝1．把m ＝1代入b+2m ﹣8＝0中，得b ＝6．所以P 点坐标为（1，6）， 所以点P 到x 轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．23．解：（1）如图所示．（2）C（﹣1，﹣2）；C'（﹣1，2）．（3）如图所示：D点即为所求；（4）B'（﹣1，1）；△AB'C的面积＝＝3．故答案为：（﹣1，﹣2）；（﹣1，2）；（﹣1，1）； 3．24．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．25．解：（1）∵OD＝3，∴D（0，3），∵CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0），∴C的坐标为（5，3），B（3，0）；（2）平行四边形ABCD的面积＝AB•OD＝5×3＝15．26．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB 的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．27．解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2cm，∵OA＝2cm，∴距小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；公园和停车场的方位相同；（3）图上1cm表示：400÷2＝200m，商场距离小明家：2.5×200＝500m，停车场距离小明家：4×200＝800m．28．解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．29．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠DCO+∠CDO＝90°；∴∠ABO+∠CDO＝90°；（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，∴∠BMO+∠OND＝135°．30．（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P（3，3），∴PE＝PF＝3，在Rt△APE和Rt△BPF中，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，∴PA⊥PB；（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴PF＝PE，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝4，∵A（9，0），∴OA＝9，∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，∴点B的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）；（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OB+OF＝OB+3，∴OA﹣3＝OB+3，∴OA﹣OB＝6；（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，∴OA﹣3＝3﹣OB，∴OA+OB＝6．。
2019年全国中考数学试卷分类汇编：平面直角坐标系与点的坐标【含解析】
平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2018•山东威海，第7题3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的11223C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）3×（OCOC=3×（=3×（（OC，OC=3×（OCy轴对称，则m+n= 0 ．），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1．（2018•四川宜宾，第13题，3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．三、解答题1. （2018•四川巴中，第24题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：= 1：4 （不写解答过程，直接写出结果）．考点：平面直角坐标系，相似三角形的面积比．分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．点评：此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键．。
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2019年中考数学专题复习卷: 平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B.C.D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 抛物线（m是常数）的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B.C.D.8. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. ﹣C.D. ﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （-4，-5）B. （-4，5） C. （4，5） D. （4，-5）二、填空题13.如果在y轴上，那么点P的坐标是________ ．14.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是 ________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。
17.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。
18.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，嘴唇C点的坐标为、，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标________．19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，则点C的坐标为________20.如图，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点在轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点的斜坐标为，点与点关于轴对称，则点的斜坐标为________．三、解答题21.某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．23.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为________；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为________．24. 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是________．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】点P（-1，2）所在的象限是第二象限，故答案为：B.【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。
2.【答案】D【解析】①x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；② x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；③x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；④ x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故点P不能在第四象限，故答案为：D．【分析】根据点在坐标平面的象限内的坐标特点，本题可以转化为解4个不等式组的问题，看那个不等式组无解，即可得出答案。
3.【答案】B【解析】∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-2，x2+1）在第二象限．故答案为：B．【分析】根据偶次方的非负性，得出x2+1≥1，从而得出P点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出P点所在的象限。
4.【答案】C【解析】：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故答案为：C．【分析】坐标平面内点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于它横坐标的绝对值，又此点在第二象限可知其横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案。
5.【答案】B【解析】：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.6.【答案】A【解析】：∵y=x2-2x+m2+2.∴y=（x-1）2+m2+1.∴顶点坐标（1，m2+1）.∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.7.【答案】D【解析】：依题可得：P′（-1，-2）.故答案为：D【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.8.【答案】B【解析】：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．9.【答案】A【解析】∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故答案为：A.【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。
10.【答案】D【解析】∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA= ，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故答案为：D．【分析】先结合所给数据与图像的特征，可求得OA的长度，再结合点A在原点的左侧，所以点A表示的实数是.11.【答案】B【解析】：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．12.【答案】A【解析】根据题意得：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。
故答案为：A.【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数，从而即可得出答案。
二、填空题13.【答案】【解析】：在y轴上，，则，点P的坐标是：．故答案为：【分析】根据 P ( m ， m + 1 ) 在y轴上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即点P的坐标为 ( 0 ，1 )。
14.【答案】3【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为：3.【分析】根据“点到y轴的距离等于横坐标绝对值”，可求出距离.15.【答案】4或-2【解析】：如图，画出图形，∴以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(−2,1)，则x=4或−2，故答案为：4或−2【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值。
16.【答案】（-2，-2）【解析】：建立平面直角坐标系（如图），∵相（3，-1），兵（-3，1），∴卒（-2，-2），故答案为：（-2，-2）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.17.【答案】（－5，4）【解析】：∵A（3，0），B（-2，0）,∴AB=5，AO=3，BO=2，又∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=BC=AB=5，在Rt△AOD中，∴OD=4，作CE⊥x轴，∴四边形OECD为矩形，∴CE=OD=4，OE=CD=5，∴C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.18.【答案】【解析】：画出直角坐标系为，则笑脸右眼B的坐标．故答案为．【分析】根据左眼A和嘴唇C点的坐标可画出适当的平面直角坐标系，则可由平面直角坐标系得到笑脸右眼B的坐标 ( 0 ， 3 ) ．19.【答案】（-4,3），（4，-3）【解析】：如图∵AB∥OC，AB=OC易证△ABD≌△OCE≌△OFC∴BD=CE，AD=OE∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3∴OE=4，CE=3∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-4,3）∵点C和点C关于原点对称∴C的坐标为（4，-3）故答案为：（-4,3），（4，-3）【分析】根据题意画出图形，由AB∥OC，AB=OC，易证△ABD≌△OCE≌△OFC，可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解。