类铍离子激发态1s22p2 3Pe的能量、精细结构和跃迁波长的计算

14393066.93
3

表 2. 类铍离子等电子系列(Z=4-10)激发态 1s22p2 3Pe 的相对论能量 (a.u.) . Table 2. The relativistic energies of the low-lying excited states 1s22p2 3Pe for beryllium
98
2
1111
11
χ1
88
3
1111
01
χ3
123
4
0022
02
χ1
42
5
0112
12
χ1
79
6
1122
12
χ2
96
7
0011
01
χ2
36
8
1122
21
χ3
45
9
1100
10
χ3
34
10 0112
11
χ2
65
11 1102
11
χ3
32
12 0033
03
χ1
29
13 2110
11
χ1
38
14 2002
( ) ∆EQED
(n,1)
=
4Z
4 eff
α
3
⎧19 ⎩⎨30
−
2 ln
αZ eff
− ln[K (n,1)]+ 7.0214αZeff
[ ]} ( ) ( ) ( ) ( ) − Zeff α 2 3ln2 Zeff α + 8.695 ln Zeff α + 19.081 3πn3
(10)
则总能量为：
法饱和函数空间，可得到能量改进量 ∆ERV ，改进范围从-74µa.u.到-98µa.u.。并考虑了质量极化效应能量 修正 ∆Emass 和相对论修正 ∆Erel ，其中相对论微扰算符包括P4项，Darwin项，电子与电子相互作用项和轨 道与轨道相互作用项。同时我们还考虑了量子电动效应(QED)，从而得到高精度的相对论能量 Etotol 。为了
E total -14.395402 -23.902311 -35.921724 -50.449489 -67.486857 -87.035962 -109.098116
This work 59957 99250 137592 176866 213846 251953 290324
T (cm-1) Kingston 9 Safronova 5
为进一步获得高精度的能量计算值，还必须考虑相对论修正和质量极化。在Pauli-Breit近似下，类铍
离子相对论效应算符包括[7,8]：
Hˆ k
=
−1 8c 2
N
∑ Pi4
i =1
(动能修正项)
(4)
∑ Hˆ D
= Zπ 2c 2
N
δ (ri ) (Darwin
i =1
项)
(5)
∑ Hˆ ee
=
−π c2
(Ω)χSS
z
(2)
i
式中 A 为反对称化算符。径 向 部 分 波 函 数 采 用 Slater 型 基 函 数 展 开 ：
*国家自然科学基金资助课题 （批准号. 10374008）, 教育部博士点基金资助课题（批准号：20020007036） 北京理工大学基础研究基金（批准号：BIT_UBF_200307A05） 作者介绍：顾娟(1979—)，女，吉林德惠人，在读博士生，主要研究方向为原子结构和光谱。 †通讯联系人,Email:gujuan0905@.
本文采用多组态相互作用方法及Rayleigh-Ritz变分法，计算了类铍等电子系列(Z=4-10)激发态 1s22p2 3Pe 的能量。考虑了相对论效应，质量极化和量子电动力学效应(QED)，并利用截断变分方法使波函数空间进 一步得到饱和，得到了高精度的能量和波函数。在此基础上，计算了类铍离子激发态 1s22p2 3Pe的精细结构 能级和劈裂。同时还对 1s2p3 3Po态到 1s22p3p 3Pe态(Z=4-10)的跃迁波长进行了计算。我们的理论计算结果 对将来的相关光谱和实验研究是有意义的。
Etotal = Eb + ∆ERV + ∆Erel + ∆Emass + ∆EQED
(11)
在Pauli-Breit相对论近似下，精细结构微扰算符包括：电子自旋与轨道、自旋与自旋和自旋与其它轨道 相互作用 [7]。
3.结果和讨论
2

类铍离子是复杂的四电子原子系统，电子间关联效应大。1s22p2 3Pe态是偶宇称，可能的重要角动量分 波系列包括 [l1l2l3l4]：[00 l, l], [01 l, (l +1)], [11 l, l], [02(l +1), (l +1)], [11l, (l +2)], [02(l +1), (l +3)]等，均应该 包含在波函数中。对于每一组轨道角动量l1, l2, l3, 和l4，一般都有几种耦合方法以获得总轨道角动量。作为 一个例子，表１给出了BeI 原子 1s22p2 3Pe激发态的能量和波函数。由于四电子激发态系统的电子关联效应 复杂，我们在计算类铍等电子系列 1s22p2 3Pe激发态时，考虑各种轨道角动量和自旋角动量耦合方式。为了 得到高质量的波函数，波函数含有线性参数从 891 到 992 个，角度自旋分波数从 41 到 51 个，对应不同的 角度自旋分波有一组不同的非线性参数集。
58140
99629
98058
138397 136897
176924 175253
215160 213440
253464 251665
292048 290093
Exp. 5 59696 98926 137478 175669 213750 251886 290273
表２给出了类铍等电子系列（Z=4-10）激发态 1s22p2 3Pe的非相对论能量 Eb 。进一步通过截断变分方
N
(1 +
i, j=1
8 3
S
i
⋅ S j )δ (rij )
(电子与电子相互作用项)
(6)
i< j
∑ Hˆ oo
=
−1 2c 2
N1 r i, j=1 ij
⎡ ⎢Pi ⎢⎣
⋅ Pj
+
rij (rij
⋅ Pi ) ⋅ Pj rij2
⎤ ⎥ ⎥⎦
(轨道与轨道相互作用项)
(7)
i< j
质量极化算符为：
∑ Hˆ m
2.理论
在 LS 表象下，类铍离子的非相对论哈密顿算符为：
∑ ∑ Hˆ 0
=
4 i =1
⎡ ⎢− ⎣
1 2
∇
2 i
−
4 ri
⎤ ⎥ ⎦
+
i,
4 j =1
1 rij
(1)
i< j
四电子离子系统的基态波函数ψ b 可表示为：
∑ ψ b (1,2,3,4) = A
Ci Φ n(i),l(i)
(
R)Yl
LM (i)
=
−
1 M
N
∇i
i, j =1
⋅∇ j
(8)
i< j
其中 M 是核质量，常数 c=137.0360，除质量极化计算到无穷级外，其它的相对论微扰项计算到一级。 于是相对论能量为：
∆Erel =<ψ b | Hˆ k + Hˆ D + Hˆ ee + Hˆ oo |ψ b >
(9)
对于四电子体系 1s22p2 3Pe态，量子电动力学效应(QED)为：
表 1. BeI原子 1s22p2 3Pe态的能量(10-6 a.u.)和波函数. Table 1. Energy (in 10-6 a.u.) and wave function for 1s22p2 3Pe state of BeI.
l 1l 2l 3l 4
l 12l 123
χ
N
1
0011
01
χ1
22
χ1
31
15 0123ห้องสมุดไป่ตู้
12
χ2
39
16 1001
11
χ3
24
17 0044
04
χ1
23
18 0055
05
χ1
20
19 1122
12
χ1
32
20 1102
11
χ1
18
Total
992
Energy 14356598.79
14373.23 7982.79 5250.52 2118.31 1849.98 957.80 857.95 699.93 588.55 466.71 312.25 214.69 186.95 119.65 118.80 116.51 96.74 89.56 67.22
图１给出了类铍离子等电子系列激发态 1s22p2 3Pe的相对论能量修正 ∆Erel (a.u.) 随核电荷数Z变化的 情况。相对论能量修正 ∆Erel 随着核电荷数Z的增大而增大，当Z>8 时，随着Z的增大，∆Erel 呈现快速增大 趋势。图２给出了类铍离子等电子系列激发态 1s22p2 3Pe的质量极化效应能量修正 ∆Emass (µa.u.) 随核电荷 数Z变化的情况。从图２可以看到，随着Z的增大，质量极化效应 ∆Emass 基本上是呈线性增长趋势。值的注
∆Ε mass 0.000009 -0.000016 -0.000051 -0.000088 -0.000127 -0.000157 -0.000206
∆Ε QED -0.000003 -0.000014 -0.000043 -0.000102 -0.000204 -0.000364 -0.000596