2015-2016年最新审定浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》(优秀课件)
【最新浙教版精选】浙教初中数学九上《4.2 由平行线截得的比例线段》word教案 (1).doc
A D A D
B E
B E
C F C F
图1图2
二、问题类比，提出猜想：
问题一、如图2，l1//l2//l3,AB ≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？
DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F.
∵DE＝DP4+P4E＝2DP4
EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4
∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3
∴AB/BC＝DE/EF.
事实上，AB/BC是任何实数，所以当l1//l2//l3时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF.
(因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。)
（左上/左下＝右上/右下）
（2）、∵l1//l2//l3∴AB/AC＝DE/DF
（左上/左全＝右上/右全）
（3 ）、∵l1//l2//l3∴BC/AC＝EF/DF
（左下/左全＝右下/右全）
2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。
（答案略）
分组讨论，进行问题类比是为学生创造合作的学习环境，提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维（建立猜想）。
A D A D
B E E B
C F F C
图4图5
五、巩固练习：
六、课堂小结：（学生完成）
主要是定理及理解，即问题2—问题6的理解。
七、家庭作业：
(1)．阅读教材。
问题四是为学生知识系统的建构而设计的，目的是使学生理解知识之间的转化关系，从而树立转化的数学思想。
学生由研究线段“相等”到“成比例”，是认 识的飞跃，是教学的重点和难点。为了促成飞跃， 突破难点，必须弄清“那些等”、“那些不等”，所以提出问题五。
九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案1 (新版)浙教版
《由平行线截得的比例线段》教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用教学难点推论的应用教学方法引导、探究教学媒体投影、胶片教学过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明. 推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算. 2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论. 【活动三】问题4 看图说比例式 A BCD3()2() A B DE1() DE BC学生结对子，师生结对子说出比例式. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式. 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学. 3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】教学例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AEE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。
三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。
2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。
2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。
2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。
3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何画板软件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。
2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。
学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。
3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。
通过几何画板软件，引导学生直观理解。
4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。
如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。
浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿2
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节的内容，是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的定义等基础知识的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生了解和掌握由平行线截得的比例线段的性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。
教材通过丰富的情境图片和具体的例题，引导学生探究和发现这一性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索能力，对于平行线和比例线段的知识也有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对如何灵活运用这些知识解决问题存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现和总结由平行线截得的比例线段的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握由平行线截得的比例线段的性质，能够运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结这一性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、合作交流法和实践操作法等教学方法，以多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生理解和掌握由平行线截得的比例线段的性质。
六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、推理等活动，发现和总结由平行线截得的比例线段的性质。
3.巩固新知：通过例题和练习，让学生进一步理解和掌握这一性质，并能够运用它解决实际问题。
4.课堂小结：引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
浙教版数学九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 课件
1、如图,AC与BD相交于O,CD∥AB, CO 3 ,DO=2．求BD AO 4
的长．
2、如图，DE∥BC,AD=EC，BD=4,AE=3．求AB 的长．
A
D
E
B
C
如图D，E两点是线段AC上的点，且AD＝DE ＝EC.
数学符号语言
∵l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
AB DE BC EF AC DF AC DF
如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是
A.CEDF＝AACE C.BADC＝CDEF
B.AACE＝DBDF D.BADC＝DCEF
同学们，观察下面变化过程，你觉得 比例线段关系，会发生改变吗？
(1)分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB 于F，G两点；
(2)量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得 出什么结论？
F
G
例2 已知线段AB，把线段AB五等分
A
B
想一想：怎样把线段分成2:3的两条线段
1、如图,DE∥BC,EF∥DC,求证: AD2 AF• AB
2．如图 4－2－14，在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中线， 直线 DN∥AM，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，交
BC 于点 N.求证：AADB＝AACE. 证明：∵DN∥AM，
∴AADB＝MBMN，AAEC＝MMNC， ∵在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中 线，
∴MB＝MC，∴AADB＝AAEC
L L5
A4 D
L1
B
E
L2
C
F
浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节内容，主要让学生掌握由平行线截得的线段之间的比例关系，并能灵活运用这个比例关系解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的概念的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于平行线的性质和比例线段的概念已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握由平行线截得的比例线段的性质，并能灵活运用这个性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解由平行线截得的比例线段的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现由平行线截得的比例线段的性质。
3.巩固新知：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，巩固由平行线截得的比例线段的性质。
4.拓展延伸：引导学生进一步探索由平行线截得的比例线段在其他方面的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对由平行线截得的比例线段的性质的理解。
九年级数学上册4.2由平行线截得的比例线段教案1(新版)浙教版
《由平行线截得的比率线段》教课目的㈠知识与技术：1．掌握平行线分线段成比率定理的推论 .2．用推论进行相关计算和证明.㈡教课思虑：经过研究平行线分线段成比率定理的推论，培育学生数学思想能力 .㈢解决问题：学生经历察看、操作、研究、沟通、概括、总结过程获取结论，体验解决问题的多样性，感悟比率中间量的作用.教课要点推论及应用教课难点推论的应用教课方法指引、研究教课媒体投影、胶片教课过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，经过思虑研究得出结论.在本次活动中，教师应要点关注：1．操作过程中学生能否把被截得两直线交点放在相应地点.2．学生能否有研究本节所学内容的兴趣和欲念.设计企图：使学生经过着手操作、察看、直观得出初步结论.【活动二】研究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比率定理能否还建立？问题3．若上述问题建立，可得什么特别结论？A l1AD E l2D E3B C B CD E l1D EA l2AB Cl3B C教师发问，指引学生猜想，并在拼好的图上丈量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否定真、认真的丈量和计算.2．学生可否用定理证明所得推论.设计企图：培育学生勇敢猜想，从实践中得出结论 .【活动三】问题4 看图说比率式1DE BC2ABDE3ABCDCEE AD C FADA EB DC B B学生结对子，师生结对子说出比率式.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生可否顺利回答对方所提出的比率式.2．学生能否与伙伴沟通中达到互帮互学.3．学生可否领会由平行得出多个比率式.设计企图：给学生表现时机，让学生体验成功的愉悦，调换学生踊跃性.【活动四】教课例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AEAB CD E学生独立思虑后，分组沟通得出多种解题门路，老师指引学生找出最正确方案.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生可否顺利写出解决问题的比率式；2．在小组沟通中学生可否在研究中发现解决问题的多种门路及最正确方案.设计企图：以学生疏组议论方式睁开研究活动，培育学生研究、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.E DAB C老师指引学生独立思虑后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否能顺利说出较简易的解题门路.2．学生在语言表达上能否规范.设计企图：培育学生迅速解决问题的能力.【活动六】教课例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PDMNA B C D P剖析：师生共同达成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否能在复杂图形中找出相应的比率式.2．学生可否领会到比率中间量的作用.设计企图：培育学生辨别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的随意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MBCMPON A同桌沟通、商讨，由学生剖析解说，写出过程 .在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否迅速找到比率的中间量 .2．学生书写解题过程能否规范.设计企图：培育学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，经过研究你有哪些收获？你以为自己的表现怎样？老师要点关注：1．学生概括总结能力；2．可否发布自己的看法，聆听别人的建议，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思虑题：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率，那么这条直线能否平行于第三边？。
浙教版数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段.docx
4.2 由平行线截得的比例线段1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F .若AB BC ＝12，则DEEF＝(B )A. 13B. 12C. 23D. 1(第1题)2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝43，则AEAC＝(C )(第2题)A. 34B. 1C. 47D. 373．如图，已知直线a ∥b ，线段AD 与BC 相交于点O .若OB ＝1 cm ，OC ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，则AB ＝__1.25__cm.(第3题)4．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上，若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝__12__cm.(第4题)5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC边上，且AE∶EC＝1∶2，BE交AD于点P，则APPD＝1∶1．(第5题)6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是__4__．(第6题)7．如图，已知l1∥l2∥l3，ABBC＝mn.求证：DEDF＝mm＋n.(第7题) 【解】∵l1∥l2∥l3，∴DEEF＝ABBC＝mn，∴DEDE＋EF＝mm＋n，即DEDF＝mm＋n.8．如图，在▱ABCD中，DF交AB于点E，交CB的延长线于点F.求证：EA·CF＝AB·A D.(第8题) 【解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥FC，AB∥CD，BC＝AD，∴EAAB＝EDDF，EDDF＝BCCF＝ADCF，∴EAAB＝ADCF，∴EA·CF＝AB·A D.9．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且AE＜A C.若P，Q两点分别在AD，AE上，AP∶PD＝4∶1，AQ∶QE＝4∶1，直线PQ交AC于点R，且Q，R两点到CD的距离分别为q，r，则下列关系正确的是(D)(第9题)A. q＜r，QE＝RCB. q＜r，QE＜RCC. q＝r，QE＝RCD. q＝r，QE＜RC【解】过点Q作QM⊥CD于点M，过点R作RN⊥CD于点N.∵AP∶PD＝4∶1，AQ∶QE＝4∶1，∴APPD＝AQQE＝4，∴PQ∥C D.∵QM⊥DC，RN⊥DC，∴QM＝RN，即q＝r.∵ARRC＝AQQE＝4，∴QEAE＝RCAC＝15.∵AE＜AC，∴QE＜R C.10．如图，△ADC与△CBE均为正三角形，点A，C，B在同一直线上．求证：DM·BN＝DN·CM.(第10题)【解】 ∵△ADC 与△CEB 均为正三角形， ∴AD ＝DC ＝AC ，CE ＝EB ＝BC ，∠ACD ＝∠CEB ＝∠EBC ＝∠BCE ＝∠CAD ＝∠ADC ＝60°， ∴CD ∥BE ，CE ∥AD ， ∴CM CD ＝ME AE ，ME AE ＝BC AB ，BC AB ＝BNBD ，∴CM CD ＝BN BD，∴CM CD －CM ＝BN BD －BN ，即CM DM ＝BNDN， ∴DM ·BN ＝DN ·CM .11．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点(不与端点A ，B 重合)，过点C 作CD ⊥OB 于点D.若点C ，D 都在反比例函数y ＝kx上(k ＞0，x ＞0)，求k 的值．(第11题)【解】 过点A 作AE ⊥OB 于点E . ∵△OAB 为边长为10的正三角形，∴点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(5，5 3)，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，532.∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ， ∴CD ∥AE ，∴BD BE ＝BC BA.易得点B ，E 的横坐标之差为52，纵坐标之差为5 32.设BD BE ＝BCBA＝n (0＜n ＜1)，则点D 的横坐标为5－52·n ＝10－5n 2，纵坐标为5 3－5 32·n ＝10 3－5 3n2.∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫10－5n 2，10 3－5 3n 2. 同理，点C 的坐标为(5＋5n ，5 3－5 3n )． ∵点C ，D 均在反比例函数y ＝k x的图象上，∴⎩⎨⎧k ＝10－5n 2×10 3－5 3n 2，k ＝（5＋5n ）×（5 3－5 3n ），解得n ＝45或n ＝0(舍去)．∴k ＝93.(第12题)12．如图，D 为△ABC 的边BC 的中点，△ABE 和△ACF 均为正三角形，M ，N 分别为BE ，CF 的中点．求∠MDN 的度数．【解】 如解图，连结CE ，BF . ∵△ABE ，△ACF 都是正三角形，(第12题解)∴AB ＝AE ，AF ＝AC ，∠CAF ＝∠BAE ＝60°， ∴∠CAF ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， 即∠BAF ＝∠EAC ， ∴△BAF ≌△EAC (SAS )． ∴BF ＝E C.∵D 是BC 的中点，M 是BE 的中点， ∴DM 平行且等于12CE .同理，DN 平行且等于12BF .∴∠MDN ＝∠1.由△BAF ≌△EAC ，得∠2＝∠3. ∵∠2＋∠EAB ＝∠3＋∠4， ∴∠4＝∠EAB ＝60°，∴∠1＝180°－∠4＝120°.∴∠MDN ＝120°.13．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到点E ，使DE ＝CD ，连结BE 交AD 于点F ，交AC 于点G .(第13题)(1)求证：AF ＝DF .(2)若BC ＝2AB ，DE ＝1，∠ABC ＝60°，求FG 的长． 【解】 (1)如解图，连结BD ，AE .(第13题解)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CE ，AB ＝C D. ∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE . ∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AF ＝DF .(2)由(1)，得AB ＝DE . ∵DE ＝1，∴AB ＝1.如解图，在BC 上截取BN ＝AB ＝1，连结AN . ∵∠ABC ＝60°， ∴△ANB 是等边三角形．∴AN ＝BN ＝1，∠ANB ＝∠BAN ＝60°. ∵BC ＝2AB ＝2，∴CN ＝1＝AN ， ∴∠ACN ＝∠CAN ＝12×60°＝30°，∴∠BAC ＝90°. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝22－12＝ 3. ∵AB ∥CD ，∴AB CE ＝AGCG， ∴11＋1＝AG 3－AG，∴AG ＝33. 在Rt △BGA 中， 由勾股定理，得BG ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝2 33.∵AB ∥CD ，∴BG GE ＝AB CE ＝12，∴GE ＝4 33，∴BE ＝4 33＋2 33＝2 3.∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BF ＝12BE ＝3，∴FG ＝3－2 33＝33.初中数学试卷。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生掌握了平行线、射线、线段等基本概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解由平行线截得的比例线段的性质，并学会运用这一性质解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线、射线、线段等基本概念，具备一定的观察、操作、归纳能力。
但部分学生对平行线的理解可能还不够深入，因此在教学过程中需要教师引导学生进一步理解平行线的性质。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，教师在教学过程中应注重培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解由平行线截得的比例线段的性质。
2.学会运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、归纳能力及应用能力。
四. 教学重难点1.重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.难点：运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、归纳，发现由平行线截得的比例线段的性质。
2.实例分析法：教师通过生活中的实例，引导学生理解并运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
3.练习法：教师设计适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示教材中的实例及练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，供课堂练习使用。
3.板书设计：设计板书，突出本节课的主要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，引导学生观察并思考：由平行线截得的比例线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中的示意图，让学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明由平行线截得的比例线段的性质。
3.操练（10分钟）教师设计适量练习，让学生运用所学知识解决问题。
浙教版数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段.docx
4．2 由平行线截得的比例线段1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(A)A．5∶8 B．3∶8C．3∶5 D．2∶5,(第1题)),(第2题))2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(C)A.CDEF＝BCBEB.BCCE＝DFADC.ADDF＝BCCED.CEEF＝ADAF3．如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，被一个两边平行于BC的矩形所截．若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为(C)A．4 cm2 B．2 cm2C．3 3 cm2 D．3 cm2,(第3题)),(第4题)) 4．如图，若DC∥FE∥AB，则有(D)A.ODOF＝OCOEB.OFOE＝OBOAC.OAOC＝ODOBD.CDEF＝ODOE5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC边上，且AE∶EC＝1∶2，BE交AD于点P，则AP∶PD等于(A)A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．4∶3,(第5题)),(第6题))6．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是__3__．(第7题)7. 如图，已知O 是△ABC 中BC 边上的中点，且AB AD ＝23，则AE AC ＝__34__．8．如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D ，过点B 作BE ∥CD 交AC 的延长线于点E .(1)求证：BC ＝CE ； (2)求证：AD BD ＝AC BC.(第8题)【解】 (1)∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD ＝∠BCD. ∵BE ∥CD ，∴∠CBE ＝∠BCD， ∠CEB ＝∠ACD. ∴∠CBE ＝∠CEB. ∴BC ＝CE. (2)∵BE∥CD， ∴AD BD ＝AC CE . 又∵BC＝CE ， ∴AD BD ＝AC BC. 9．如图，已知E 是▱ABCD 中DA 边延长线上的一点，且AE ＝AD ，连结EC ，分别交AB ，BE 于点F ，G. (1)求证：AF ＝BF ；(2)若BD ＝12 cm ，求DG 的长．(第9题)【解】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠E ＝∠BCF.∵AE ＝AD ，∴AE ＝BC. 又∵∠AFE＝∠BFC， ∴△AEF ≌△BCF. ∴AF ＝BF. (2)∵BC∥DE， ∴BG DG ＝BC DE ＝12， ∴DG ＝2BG ，∴DG ＝23BD.∵BD ＝12，∴DG ＝8.10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且EF∥AC∥HG，EH ∥BD ∥FG ，则四边形EFGH 的周长是(D )A.10B.13 C ．210 D ．213(第10题)【解】 在矩形ABCD 中，∵AB ＝2，BC ＝3， ∴AC ＝BD ＝AB 2＋BC 2＝22＋32＝13.∵EF ∥AC ∥HG ，∴EF AC ＝EBAB .同理，EH BD ＝AE AB ，∴EF AC ＋EH BD ＝EB AB ＋AEAB＝1， ∴EF ＋EH ＝AC ＝13. ∵EF ∥HG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 的周长＝2(EF ＋EH)＝213.11．如图，已知AB∥CD，EN ∥CA ，EM ∥DB.求证：AN ＝BM. 【解】 ∵EN∥CA，∴AN AB ＝CEBC .∵EM ∥DB ，(第11题)∴BMAB＝DEAD.∵AB∥CD，∴CEBC＝DEAD，∴ANAB＝BMAB，∴AN＝BM.(第12题)12．如图，已知△ADC与△CBE均为正三角形，点A，C，E在同一直线上．求证：DM·BN＝DN·CM.【解】∵△ADC与△CEB均为正三角形，∴AD＝DC＝AC，CE＝EB＝BC，∠ACD＝∠CEB＝∠EBC＝∠BCE＝∠CAD＝∠ADC＝60°，∴CD∥BE，CE∥AD，∴CMCD＝MEAE，MEAE＝BCAB，BCAB＝BNBD，∴CMCD＝BNBD，∴CMCD－CM＝BNBD－BN，即CMDM＝BNDN，∴DMCM＝DNBN，即DM·BN＝DN·CM.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。