2017_2018学年高中物理第四章电磁感应微专题培优(二)电磁感应中的电路和图像问题新人教版选修3_2

电磁感应中的电路和图像问题1.题型特点在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回路中将产生感应电动势和感应电流。

在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析。

2．解题思路(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。

(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。

(3)画出等效电路图。

注意分清内外电路。

(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

[例1] 如图1所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a 和b ，已知b 的半径是a 的两倍。

若在a 内存在着随时间均匀变化的磁场，b 在磁场外，M 、N 两点间的电势差为U ；若该磁场存在于b 内，a 在磁场外，M 、N 两点间的电势差为多大？(M 、N 在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计)图1 [思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：确定电源―→感应电动势的大小―→内、外电阻的大小―→路端电压[解析] 磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。

由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为ΔB Δt，a 的半径为r ，则b 的半径为2r ，线圈导线单位长度电阻为R 0。

线圈a 的电阻为R a ＝2πrR 0。

线圈b 的电阻为R b ＝4πrR 0。

因此有R b ＝2R a 。

磁场在线圈a 中时，a 相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为E a ＝ΔB Δt πr 2， 当磁场在线圈b 中时，b 相当于电源，所以 E b ＝ΔB Δtπ(2r )2＝4E a ， U 是a 为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，U＝E aR a＋R bR b，设U b是b为电源时的路端电压，同理有：U b＝E bR b＋R aR a，将上面各式联立解得：U b＝2U。

[答案] 2U1.图像问题2．解决此类问题的一般步骤解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。

需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。

具体步骤如下：[例2] 如图2甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示。

当磁场的磁感应强度B 随时间t 做如图乙所示的变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )图2[解析] 由法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBS Δt ，在0～1 s 内，B 均匀增大，则ΔB Δt为一恒量，则E 为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正值；在1～3 s 内，B 不变化，则感应电动势为零；在3 ～5 s 内，B 均匀减小，则ΔB Δt为一恒量，但B 变化得较慢，则E 为一恒量，但比前者小，再由楞次定律，可判断感应电动势为逆时针方向，则电动势为负值，所以A 选项正确。

[答案] A[例3] 如图3所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L 。

现将宽度也为L 的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是( )图3[思路点拨]解决线框进出磁场的问题可以借鉴以下思路(1)观察线框是什么形状的，判断切割磁感线的有效长度是否变化、如何变化；(2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程，离开磁场的过程；(3)若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系。

[解析] 由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，故选项D是正确的，选项C是错误的。

当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项A、B是错误的。

[答案] D1．(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图1所示。

现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图所示的Oa图线变化，后来又按照图线bc、cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则( )图1A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向B．E1<E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向C．E1<E2，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向D．E3＝E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向解析：选BC bc 段与cd 段磁感应强度的变化率相等，大于Oa 的磁感应强度变化率。

E 1<E 2，由楞次定律及安培定则可以判断B 、C 正确。

2. (多选)如图2所示，矩形金属框架三个竖直边ab 、cd 、ef 的长都是L ，电阻都是R ，其余电阻不计，框架以速度v 匀速平动地穿过磁感应强度为B 的匀强磁场，设ab 、cd 、ef 三条边先后进入磁场时ab 边两端电压分别为U 1、U 2、U 3，则下列判断结果正确的是()图2A ．U 1＝13BLv B ．U 2＝2U 1 C ．U 3＝0D ．U 1＝U 2＝U 3 解析：选AB 当ab 进入磁场时，I ＝ER ＋R 2＝2BLv 3R ，则U 1＝E －IR ＝13BLv 。

当cd 也进入磁场时，I ＝2BLv 3R ，U 2＝E －I R 2＝23BLv 。

三边都进入磁场时，U 3＝BLv ，故选项A 、B 正确。

3.如图3所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd 的电阻分别为R ab 和R cd ，且R ab >R cd ，它们处于匀强磁场中。

金属棒cd 在力F 的作用下向右匀速运动，ab 在外力作用下处于静止状态。

下列说法正确的是()图3A ．U ab >U cdB ．U ab ＝U cdC ．U ab <U cdD ．无法判断解析：选B 金属棒cd 在力F 的作用下向右做切割磁感线运动，应将其视为电源，而c 、d 分别等效为这个电源的正、负极，U cd 是电源两极间的电压，是路端电压，不是内电压，又导轨的电阻忽略不计，则金属棒ab 两端的电压U ab 也等于路端电压，即U ab ＝U cd ，所以选项B 正确。

4．一矩形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁场内，设磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里为正，如图4甲所示，磁感应强度B 随t 的变化规律如图乙所示。

以i 表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的i ­t 图中正确的是()图4解析：选A 在0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判断，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针，B、C错误；在4～5 s内，磁感应强度B不变，闭合电路磁通量不变化，无感应电流，D错误，A正确。

5.矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图5所示。

t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。

在0～4 s时间内，线框ab边所受安培力随时间变化的图像(力的方向规定以向左为正方向)可能是( )图5解析：选D 在B­t图像中，0～2 s内，图线斜率不变，线框上产生的感应电动势不变，产生的感应电流不变，此时安培力F正比于磁感应强度B，故0～2 s内F­t图中图线是一条倾斜直线，D项正确。

6.如图6所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac 在a点接触，构成“V”字形导轨。

空间存在垂直于纸面的均匀磁场。

用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。

下列关于回路中的电流i与时间t的关系图线，可能正确的是( )图6解析：选A 设金属棒MN 向右匀速运动的速度为v ，金属棒的电阻率为ρ，横截面积为S ，∠bac ＝2θ，则在t 时刻回路中产生的感应电动势为E ＝2Bv 2t tan θ，回路的总电阻为R ＝ρ2vt cos θ＋2vt tan θS ，由欧姆定律得i ＝E R ＝BvS sin θρ＋sin θ，故选项A 正确。

7.如图7所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中的哪一图线所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力()图7解析：选A 根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS ，又根据楞次定律可得，当导体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线abcd 中的电流正在减小，由I ＝E R ＝ΔBS ΔtR 可知，ΔB Δt正在减小，即B ­t 图像上各点切线的斜率随时间减小，应选A 。

8.如图8所示，边长为2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线，从t ＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域，用I 表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示I ­t 关系的图线中，大致正确的是()图8解析：选D 从t＝0开始，线框的位移从0到2l，导线框切割磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加；线框的位移从2l到22l，线框完全进入磁场，无感应电流；线框的位移从22l到32l，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也线性减小。

D正确。

9.图9中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R。

现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知L＜d，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。

若以x轴正方向作为力的正方向，线框从如图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则下列选项的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是( )图9解析：选D 本题考查了电磁感应、安培力、左手定则等有关知识。

当线框进入磁场后，根据楞次定律可以判断感应电流的方向为逆时针，根据左手定则，安培力的方向沿负x轴方向；出磁场时，同理可判断安培力的方向沿x轴负方向，所以D选项正确。

10. (多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。