2011全国中考数学真题解析120考点汇编_一次函数的几何应用

一、选择题1.如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．2.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A、4B、8C、16D、283. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A 、1B 、2C 、﹣2或4D 、4或﹣45.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （﹣1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A ．32-B ．92-C ．74-D ．72-6.2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B 1、B 2、B 3、…、B n 和C 1、C 2、C 3、…、C n 分别在直线错误！未找到引用源。

和x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为7. 如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）8 如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为A ．（0，64）B ．（0，128）0，512）9. 在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣43x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，34） C ．（0，3） D ．（0，4）（第9题图）年度 （第10题图）2007 2008 2009 201010.如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、S n、…．则S1= ，S n= ．二、填空题11.如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B （﹣，0）两点，则不等式0＜kx+b ＜﹣x的解集为．12.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（﹣3，0），则C点坐标．13.如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________________.14.在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、…、A n B n C n C n-1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y=kx+b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），则点A n 的坐标为14. 如图，已知直线l 1：y=32x+38与直线 l 2：y=﹣2x+16相交于点C ，直线l 1、l 2分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在l 1、l 2上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么S 矩形DEFG ：S △ABC = ．三、解答题15.库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运费最少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．BA O80140120x(小时）1006040y(千米）2098765432116.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）17. 如图，已知一次函数y =－x +7与正比例函数y =x 34的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．18.如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．19.已知直线x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，一次函数2y=23x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°．求过B 、C 两点直线的解析式．21、直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．23.如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = 43 x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒. ①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．24.在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A -，点(0,4)B ，点E 在OB 上， 且∠OAE ＝∠OBA .（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标； （Ⅱ）如图②，将AEO 沿x 轴向右平移得到A E O '''，连接AB BE ''、.①设AA m '=，其中02m <<，试用含m 的式子表示22A B BE ''+，并求出使22A B BE ''+取得最小值时点E '的坐标；②当E '的坐标（直接写出结果即可）．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴 上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处. (1)求AB 的长和点C 的坐标；(2)求直线CD 的解析式．图①图②26.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动.设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQ⊥OB？（3）当t为何值时，PQ∥AB？（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？27.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)．（1）求直线QC的解析式；（2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．28.如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △S 求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．。