熵权法(matlab实现)
Matlab学习系列19.-熵值法确定权重
19.熵值法确定权重一、基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。
二、熵值法步骤1. 选取n个国家，m个指标，则x j为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1,2,…,m）;2. 指标的归一化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令X j X j ,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下：正向指标：X ij min ｛勺公2）,...,人）｝X ijmax｛X ij,X2j,...,X nj｝ min ｛勺公？」，…，x j负向指标:max{X ij,X2j,...,X nj} X jX jmax{X jj,X2j,...,X nj} m in {勺必），…，x^}则X j为第i个国家的第j个指标的数值(i=1,2…，n; j=1,2,…,m) 为了方便起见，归一化后的数据X j仍记为X j；3•计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重：X ijP j —, i 1,2..., n, j 1,2..., mX iji 14. 计算第j项指标的熵值：ne j k P ij ln( p j)i 1其中，k=1/ln(n)>0.满足e j >0;5. 计算信息熵冗余度：d j 1e j;6. 计算各项指标的权值：d jW j —, j 1,2,...,md jj 17. 计算各国家的综合得分：ms W j p ij, i 1,2,...nj 1三、Matlab实现按上述算法步骤，编写Matlab函数：shang.mfunction [s,w]=sha ng(x)%函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分%x为原始数据矩阵，一行代表一个国家，每列对应一个指标%s返回各行得分，W返回各列权重[n,m]=size(x); % n=23 个国家,m=5 个指标%%数据的归一化处理% Matlab2010b,2011a,b 版本都有bug,需如下处理.其它版本直接用[X,ps]=mapmi nm ax(x',0,1); 即可[X,ps]=mapmi nm ax(x');ps.ymi n=0.002; %归一化后的最小值ps.ymax=0.996; %归一化后的最大值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; %归一化后的极差，若不调整该值，则逆运算会出错X=mapmi nm ax(x',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化，回到原数据X=X'; %为归一化后的数据，23行(国家),5列(指标)%%计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)for i=1: nfor j=1:mp(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));endend%%计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log( n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=o nes(1,m)-e; %计算信息熵冗余度w=d./sum(d); % 求权值ws=w*p'; %求综合得分程序测试，现有数据如下：（存为data.txt ）114.6 1.1 0.71 85.0 34655.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 38581.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 44629.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.65 252.0 45364.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 49595.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 47889.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 32678.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 36490.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456执行代码：x=load( 'data.txt' ); % 读入数据[s,w]=sha ng(x)运行结果：s = Columns 1 through 90.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397Colu mns 10 through 180.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536Colu mns 19 through 230.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420w = 0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。
熵值法matlab
熵值法matlab熵值法是一种常用的多指标决策方法，因为它可以很好地处理不同指标之间的相互影响。
熵值法的基本思想是建立一个标准化的权重向量，使得不同指标的权重相互独立，且能够体现出各指标重要性之间的差异。
熵值法的原理是基于熵值理论，它假设一个完全随机的参照状态，该状态拥有各指标取值的最大熵值。
熵值法通过度量各指标离参照状态的距离来计算各指标的权重，并利用熵值最小化原则来确定最终的权重向量。
熵值法的优点在于它能够避免传统评价方法中的主观性，可以有效地处理多指标的评价问题。
熵值法的具体步骤如下：1. 设定评价指标集合，同时确定每个指标的正向或反向性质。
2. 构建决策矩阵，包括不同指标下的样本点。
3. 标准化决策矩阵，使得不同指标的取值范围相同。
4. 计算每个指标的熵值，通过度量样本点的离散程度来描述该指标的重要性。
5. 计算每个指标的权重，根据熵值最小化原则，使得各指标的权重相互独立，且能够体现出各指标重要性之间的差异。
6. 计算各样本点的分值，利用指标权重对标准化决策矩阵进行加权求和操作。
7. 选择最优方案，可以选取分值最高的样本点作为最优方案，也可以对各样本点进行排序，选取排名靠前的方案。
在MATLAB中，可以使用entropy函数来计算熵值和权重向量。
具体实现步骤如下：1. 导入评价指标和决策矩阵数据，通过xlsread函数读取Excel文件中的数据。
2. 对决策矩阵进行标准化操作，可以使用zscore函数或者min-max标准化方法。
3. 计算每个指标的熵值，可以使用entropy函数，其中输入参数为决策矩阵。
4. 计算每个指标的权重，可以使用熵值最小化原则，先将熵值进行归一化操作，再利用线性规划方法求解。
总之，熵值法是一种简单有效的多指标决策方法，在MATLAB中的实现也非常简单，可以很好地应用于各种评价问题中。
MATLAB实现基本尺度熵算法
地理与生物信息学院2011 / 2012 学年第二学期实验报告课程名称：医学信号处理实验名称：基本尺度熵算法实现班级学号： 11111111学生姓名： AAAA 指导教师： BB日期：2012 年 6 月一、 实验题目：Matlab 软件处理生物医学数字信号（熵方法2）二、实验要求：基本尺度熵算法实现三、实验内容：能使用Matlab 软件编写、实现基本尺度熵算法并处理生物医学信号。
四、实验过程：对于数据长度为N 的时间序列u ：}1:)({N i i u ≤≤,把该时间序列嵌入m 维相空间[19]。
对于每一个)(i u ，取m 个点组成一m 维矢量：)])1((,),(),([)(L m i u L i u i u i X -++= ， （1）这里m 是嵌入维数，L 是延迟时间。
取1=L ，那么共有1+-m N 个m 维矢量。
对于每一个m 维矢量，计算出基本尺度BS ,BS 定义为m 维矢量中所有相邻点数据间隔（或大小）的差值方均根值，即1))1()((()(112--+-+=∑-=m j i u j i u i BS m j . （2）根据基本尺度选择符号划分标准为BS ⨯α，然后把每一个m 维矢量转换成m 维矢量符号序列))((i X S i ={ )1(,),1(),(-++m i s i s i s }, A s ∈ (3,2,1,0=A )。
具体的转换如下：)3(:3:2:1:0))((⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-≤≤<⨯-⨯+>⨯+≤<=++++BS a u u uu BS a u BS a u u BS a u u u i X S k i k i k i k i i这里,1,3,2,1+-=m N i 1,2,1,0-=m k 。
u 代表第i 个m 维矢量的平均值，BS 代表第i 个m 维矢量的基本尺度，符号0,1,2,3 仅仅作为每一个划分区域的记号，具体数值的大小并没有实际的意义。
（完整版）计算离散信源的熵matlab实现
（完整版）计算离散信源的熵matlab实现实验一：计算离散信源的熵一、实验设备:1、计算机2、软件：Matlab二、实验目的:1、熟悉离散信源的特点；2、学习仿真离散信源的方法3、学习离散信源平均信息量的计算方法4、熟悉 Matlab 编程；三、实验内容:1、写出计算自信息量的Matlab 程序2、写出计算离散信源平均信息量的Matlab 程序。
3、掌握二元离散信源的最大信息量与概率的关系。
4、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性并完成习题。
四、实验报告要求简要总结离散信源的特点及离散信源平均信息量的计算,写出习题的MATLAB 实现语句。
信息论基础：自信息的计算公式 21()log aI a p = Matlab 实现：I=log2(1/p) 或I=-log2(p) 熵（平均自信息）的计算公式22111()log log qq i i i i i i H x p p p p ====-∑∑ Matlab 实现：HX=sum(-x.*log2(x))；或者h=h-x(i)*log2(x(i)); 习题：1. 甲地天气预报构成的信源空间为：1111(),,,8482X p x =?? 小雨云大雨晴乙地信源空间为：17(),88Y p y =?? 小雨晴求此两个信源的熵。
求各种天气的自信息量。
案：() 1.75;()0.5436H X H Y ==运行程序：p1=[1/2,1/4,1/8,1/8];%p1代表甲信源对应的概率p2=[7/8,1/8];%p2代表乙信源对应的概率H1=0.0;H2=0.0;I=[];J=[];for i=1:4H1=H1+p1(i)*log2(1/p1(i));I(i)=log2(1/p1(i));enddisp('自信息量分别为：');Idisp('H1信源熵为：');H1for j=1:2H2=H2+p2(j)*log2(1/p2(j));J(j)=log2(1/p2(j));enddisp('自信息量分别为：');Jdisp('H2信源熵为：');H2。
matlab熵权法求权重和综合得分
熵权法（Entropy weight method）是一种用于求解权重和综合得分的数学方法，在实际应用中具有重要的意义。
本文将从以下几个方面对熵权法进行介绍和分析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵理论的多指标决策方法，其基本原理是利用信息熵的概念对决策对象的指标进行加权，以确定各指标的权重，并最终进行综合评价。
在具体操作中，熵权法首先需要计算每个指标的信息熵，然后基于信息熵计算每个指标的权重，最终利用权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分。
二、熵权法的计算步骤1. 收集指标数据：首先需要收集决策对象的各项指标数据，这些数据可以是数量型也可以是分类型，但需要保证数据的准确性和完整性。
2. 计算信息熵：对于数量型指标，可以利用概率分布来计算信息熵；对于分类型指标，可以利用类别的概率分布来计算信息熵。
3. 计算权重：根据各指标的信息熵，可以通过一定的计算方法求解各指标的权重，常用的计算方法包括熵值法、熵权法、熵-权层次法等。
4. 综合得分：最后利用各指标的权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分，从而实现对决策对象的综合评价。
三、熵权法的优缺点分析1. 优点：（1）能够综合考虑各指标的信息量，避免了常规加权法中主观性和任意性的缺点；（2）对指标数据的变化较为敏感，能够体现决策对象各指标的变化情况；（3）在处理较为复杂的决策问题时具有较好的适用性和灵活性。
2. 缺点：（1）熵权法在权重计算时对数据的稳定性要求较高，一定范围内的数据变化可能导致权重结果的较大波动；（2）对于分类型指标的处理相对较为复杂，需要对类别进行合理的处理和转化。
四、熵权法在MATLAB中的实现MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数支持，能够方便地实现熵权法的计算和应用。
在MATLAB中，可以利用相关的数学工具箱或自定义函数来实现熵权法的各个步骤，包括数据处理、信息熵计算、权重计算和综合得分的计算，从而实现对决策对象的综合评价和排序。
Matlab中的熵和信息论应用
Matlab中的熵和信息论应用引言在科学与工程领域中，信息论是一门重要的研究领域，而熵则是信息论中的核心概念之一。
在Matlab软件中，我们可以利用其强大的计算能力和丰富的函数库来进行熵的计算和信息论的应用。
本文将介绍Matlab中的熵计算方法和一些常见的信息论应用，包括信道容量、数据压缩和密钥生成等。
一、熵的计算方法熵是信息论中用来度量信源的不确定性或信息的平均量的指标。
在Matlab中，我们可以使用Entropy函数来计算熵。
该函数的用法如下：entropy(X)其中，X是一个向量或矩阵，表示待计算熵的数据。
函数将返回熵的值。
例如，假设我们有一个向量X=[1 2 2 3 4 4 4 4]，我们可以使用以下代码来计算熵：X = [1 2 2 3 4 4 4 4];entropy(X)运行结果将返回熵的值。
二、信道容量信道容量是信息论中一个重要的概念，它表示在给定信道条件下，通过信道传输的最大信息传输速率。
在Matlab中，我们可以使用Capacity函数来计算信道容量。
该函数的用法如下：C = capacity(channel,SNR)其中，channel是信道模型，SNR是信噪比。
函数将返回信道容量C的值。
例如，假设我们有一个二进制对称信道，信噪比为10dB，我们可以使用以下代码来计算信道容量：channel = 'BSC';SNR = 10;C = capacity(channel,SNR)运行结果将返回信道容量C的值。
三、数据压缩数据压缩是信息论中的一个重要应用领域。
在Matlab中，我们可以使用Huffman编码来进行数据的无损压缩。
Huffman编码是一种基于字符出现频率的编码方式，出现频率高的字符将被赋予较短的编码，从而实现数据压缩。
以下是在Matlab中实现Huffman编码的基本步骤：1. 统计待压缩数据中每个字符的出现频率；2. 构建Huffman树，树的叶节点代表每个字符，节点的权值为对应字符的频率；3. 从Huffman树的根节点开始，遍历树并分配0或1给每个左/右子树；4. 将Huffman编码表保存到文件；5. 对原始数据进行编码，并将编码后的数据保存到文件。
熵权法及改进的TOPSIS及matlab应用
熵权法及改进的 TOPSIS一、熵权法1.熵权法确定客观权重 熵学理论最早产生于物理学家对热力学的研究，熵的概念最初描述的是一种单项流动、 不可逆转的能量传递过程，随着思想和理论的不断深化和发展，后来逐步形成了热力学熵、 统计熵、信息熵三种思路。
美国数学家克劳德·艾尔伍德·香农 (ClaudeElwood Shannon) 最先提出信息熵的概念， 为信息论和数字通信奠定了基础。
信息熵方法用来确定权重己经非 常广泛地应用于工程技术、社会经济等各领域。
由信息熵的基本原理可知， 对于一个系统来说， 信息和熵分别是其有序程度和无序程度 的度量，二者的符号相反、绝对值相等。
假设一个系统可能处于不同状态， 每种状态出现的 概率为 P i (i 1,L ,n)则该系统的熵就定义为：nE P i ln Pi1在决策中，决策者获得信息的多少是决策结果可靠性和精度的决定性因素之一，然而， 在多属性决策过程中， 往往可能出现属性权重大小与其所传达的有价值的信息多少不成正比 的情况。
例如： 某一指标所占的权重在所有指标中最大， 但在整个决策矩阵中，这一指标所 有方案的数值却相差甚微， 即这一指标所传递的有用信息较少。
显然， 这一最重要的指标在 决策过程中所起的作用却很小， 如果不对其属性权重进行适当的处理， 必将会造成评价决策 方案的失真。
熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。
某项 指标之间值的差距越大， 区分度越高， 所携带和传输的信息就越多， 该指标的熵值就会越小， 在总体评价中起到的作用越大； 相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低， 所携带和 传输的信息就越少， 该指标的熵值就会越大， 在总体评价中起到的作用越小。
因此，可采用 计算偏差度的方法求出客观权重， 再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正， 得出 综合权重。
与其他客观赋权方法相比， 该方法不仅仅是建立在概率的基础之上， 还以决策者预先确 定的偏好系数为基础， 把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来， 实现 了主观与客观的统一，得出的权值准确性更高。
熵值法matlab
熵值法matlab
熵值法是一种用于评价多指标决策的方法，可以用于在多个选择方案中找到最佳的解决方案。
在Matlab中，可以使用一些函数和工具箱来实现熵值法。
其中，entropy函数是用于计算熵值的函数，a=[a1,a2,…,an]是一个包含n个元素的向量，entropy(a)将返回a 的熵值。
在计算熵值时，还需要使用归一化函数normalize，该函数将向量归一化为概率分布向量。
例如，a=[1,2,3]，normalize(a)将返回[0.1667,0.3333,0.5]，表示a中每个元素出现的概率分别为0.1667,0.3333和0.5。
除了这些基本函数外，还可以使用fuzzy工具箱进行模糊多指标决策分析。
该工具箱提供了模糊综合评价方法，将多个指标的模糊信息转化为模糊综合评价值。
使用fuzzy工具箱，可以通过以下步骤进行模糊多指标决策分析：
1. 确定决策问题和决策指标。
2. 对每个指标进行模糊化。
3. 对每个指标进行标准化，并计算每个指标的权重。
4. 对每个指标的指标值进行熵值计算，并计算每个指标的信息熵。
5. 计算每个指标的贡献度和权重。
6. 将每个指标的贡献度和权重相加，得到最终的综合评价值。
总之，熵值法是一种简单有效的多指标决策方法，可以使用Matlab中提供的函数和工具箱来实现。
使用熵值法可以在多个选择
方案中找到最佳的解决方案，为决策提供有力的支持。