14.2平面直角坐标系
14.2平面直角坐标系课件ppt
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴.
单位长度
A
原点
B
· -3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做 这个点的坐标。例如点A在数轴上的坐标为-3,点B 在数轴上的坐标为4。反过来,知道数轴上一个点的 坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.
y
6
第二象限 5
4
（－，＋） 3
2 1
第一象限 （＋，＋）
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 O
-1
第三象限 - 2
-3
-4
（－，－） - 5
-6
12345
x
第四象限
ห้องสมุดไป่ตู้
（＋，－）
总 原点的坐标为（0，0）
结 第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）
提 第三象限（－，－）第四象限（＋，－）
高
任何一个在x轴上的点的 纵坐标都为0,记作(x,0)。
3.已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)， E(0，1)，F(6，0)，其中在坐标轴上的点有几个？
通过这节课的学习，你有哪些收获？
1. 如何建立平面直角坐标系 2. 根据坐标描出点的位置，由点的位置确定 点的坐标 3. 知道象限内极坐标轴上点的坐标的特点
4.数形结合的思想
-3
-4
当堂检测
1、点A（-1,6）在第 象限，横坐标是 ，纵坐标是 。
点B（4，-8）在第 象限，横坐标是 ，纵坐标是 。
2、任何一个在x轴上的点的纵坐标都为 ,可记作
。
3、任何一个在y轴上的点的横坐标都为 ,可记作
14.2 平面直角坐标系
活动三：各象限内点的坐标有何特征？坐标轴上的点呢？
C
5 4 3 2 1
B
A
- 9 - 8- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 -1 -2 -3 G -4 D -5
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
E
H
规律总结：
【小结反思】 我学会了什么？ 【达标检测】 1.下列点中位于第四象限的是（ ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3） 2.如点 P(a,2)在第二象限,那么点 Q(-3,a)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. M(-1,0)、N(0,-1)、 P(-2,-1)、 Q(5,0)、 R(0,-5)、 S(-3,2),其中在 x 轴上 的点的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.分别说出下列各点在坐标平面内的位置 (-1,2); (-2,-3); (1,-5); (0.2,1.85) (-2,0); (0,-2.5); (0,0) 5.在直角坐标系中，点（2，-3）在 象限，它到 x 轴的距离为 个长度单位，它到 y 轴的距 离为 个长度单位。 6.纵坐标为 0 的点在 ,横坐标为 0 的点在 7.若点 P（x，y）在第二象限，|x|=3， y=3 ，则 P 点坐标为（ ） 8.已知点 P（x，y） ，其中 x＞0，y＜0，则点 P 一定在第 象限，为什么？ 如果 xy ＞0 呢？ 如果 xy ＜ 0 呢？
营 丘 镇 中 学 七年 级 数学 备 课
主 备 人 马海丽 参与人
郭爱玲 韩增美
课时
课
题
课 新授
型
时
间
14.2
集 体 备 课
平面直角坐标系
14章2平面直角坐标系精讲课件
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3
x 坐标，记作A（-2,3）， 原点的坐标记为（0,0）
M（-2,0），N（0,3） 注意:横坐标写在前,纵坐标
-4
写在后,中间用逗号隔开.
精讲点拨（3分钟）
例1 画一个直角坐标系，在直角坐标系中描出下列
各点，并分别指出它们在直角坐标系中的位 置： A（-3，2），B（4，-1），C（-2，-3.5）， D（1，3），E（3，0），F（0，-2）.
精讲点拨
三、平面直角坐标系的有关概念
在平面内画出两条互相垂直而且 有公共原点的数轴，水平的一条 叫做x轴或横轴，习惯上取向右的 方向为正方向，铅直的一条叫做y 轴或纵轴，取向上的方向为正方 向，这样就组成了平面直角坐标 系，简称直角坐标系.
y轴或纵轴
原点
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
难点：探索各个象限及坐标轴上的点的横纵坐标的
符号特征
学情处理
1．什么叫数轴？在直线上规定了 原点 、正方向 和 单位长度就构
成了数轴 2．写出数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数．
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标.例如上面 的点A在数轴上的坐标是4.5，点B在数轴上的坐标是-4;反过来知道数 轴一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了
解
所描各点如图所示. 点A在第二 象限内，点B在第四象限内，点C 在第三象限内，点D在第一象限 内. 点E在x轴上原点的右侧，点 F在y轴上原点的下方.
即时训练一（2分钟）
利用上面的方法，写出下图中A，B，C，D，E，F各点的坐标。
A(-2,3);B(2,1);C(-3,-2) D(0,0);E(-3,0);F(0,-4)
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中用于描述平面上点位置的一个重要工具。
它由两条相互垂直的数轴构成，一条称为x轴，另一条称为y轴。
1. 坐标轴的定义在平面直角坐标系中，x轴水平向右延伸，y轴垂直向上延伸。
它们的交点称为原点，用O表示。
原点是坐标系的起点，也是所有点的参照点。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置可以通过x轴和y轴上的数值来确定。
以原点为起点，沿着x轴向右方向为正，沿着y轴向上方向为正。
因此，一个点的坐标可以表示为(x, y)。
3. 坐标的正负在坐标系中，x轴上的点有正负之分。
原点的左侧为负方向，右侧为正方向。
而y轴上的点也有正负之分。
原点的下方为负方向，上方为正方向。
因此，坐标系中的点可以落在四个象限中。
4. 象限的定义根据数轴的正负，平面直角坐标系可以分为四个象限。
第一象限位于x轴和y轴的正方向，所有坐标为正。
第二象限位于x轴的负方向，y轴的正方向，x轴坐标为负，y轴坐标为正。
第三象限位于x轴和y轴的负方向，x轴和y轴的坐标都为负。
第四象限位于x轴的正方向，y轴的负方向，x轴坐标为正，y轴坐标为负。
5. 轴线和刻度为了更容易读取和绘制点的坐标，通常会在坐标轴上加上轴线和刻度。
轴线是延伸到整个平面的直线，它们可以帮助我们更准确地读取点的坐标。
刻度是用来标记轴线上点的位置的小线段，通常以相等距离分布。
6. 点的距离和坐标变换在平面直角坐标系中，可以利用点的坐标求得两点之间的距离。
两点间的距离可以通过勾股定理来计算，即d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
此外，平面直角坐标系还可以进行坐标变换，包括平移、旋转、缩放等操作。
7. 坐标系的应用平面直角坐标系广泛应用于几何学、物理学、经济学等领域。
它可以帮助我们更直观地理解和描述空间中的点和图形关系。
在几何学中，坐标系可以用来表示平面上的线段、多边形、圆等几何图形。
在物理学中，坐标系可以用来描述物体的运动轨迹和受力情况。
初中数学平面直角坐标知识点总结
初中数学平面直角坐标知识点总结平面直角坐标系是平面中最常见的坐标系，也是我们研究平面几何问题的重要工具。
下面是初中数学平面直角坐标系的知识点总结：1.平面直角坐标系的建立在平面上取一条水平线作为x轴，取一条垂直线作为y轴，它们交于一点O，O点称为原点。
这样就建立了平面直角坐标系。
x轴和y轴的正方向可以任意选取。
2.平面直角坐标系的象限平面直角坐标系将平面分成四个象限。
第一象限是x轴和y轴都为正数的象限，第二象限是x轴为负数，y轴为正数的象限，第三象限是x轴和y轴都为负数的象限，第四象限是x轴为正数，y轴为负数的象限。
3.平面上点的坐标在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。
坐标的表示形式为(x,y)，其中x表示点在x轴上的投影长度，y表示点在y轴上的投影长度。
4.平面上点的对称性对称轴是过点O的直线，对于平面上任意一点P，若P关于对称轴对称得到的点为P'，则有P'的坐标是(-x,y)或者(x,-y)。
5.平面上的距离平面上两点的距离可以通过勾股定理计算。
设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，则AB的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
6.平面上的中点平面上两点的中点坐标为两点横纵坐标的平均值。
设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
7.平面上直线的方程平面上的直线可以用一般式方程表示，形如Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
这里的A和B分别是直线在x轴和y轴上的斜率，C是直线与y轴的交点（当x=0时，方程化简后获得）。
8.平面上直线的斜率直线的斜率可以用两点坐标表示，设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，直线的斜率为(k=(y2-y1)/(x2-x1))。
斜率表示了直线在x轴上的变动与y轴上的变动的比例关系。
9.平面上两条直线的关系两条直线可能有以下几种关系：-平行：两条直线的斜率相等，但截距不一定相等。
平面直角坐标系的基本知识
平面直角坐标系的基本知识平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上点的位置。
它由两条相互垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成，它们的交点被定义为原点O。
平面直角坐标系的基本知识包括坐标表示、坐标轴、象限以及点的位置和距离等。
1. 坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标表示，用有序数对(x, y)来表示。
其中，x表示该点在x轴上的水平距离，y表示该点在y轴上的垂直距离。
例如，点A的坐标表示为A(x1, y1)。
2. 坐标轴平面直角坐标系由x轴和y轴构成，它们相互垂直并交于原点O。
x轴是水平的，并且向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
y轴是垂直的，并且向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
3. 象限根据坐标轴的分布，平面直角坐标系将平面划分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限位于x轴和y 轴的正半平面，坐标表示为(x>0, y>0)；第二象限位于x轴的负半平面和y轴的正半平面，坐标表示为(x<0, y>0)；第三象限位于x轴和y轴的负半平面，坐标表示为(x<0, y<0)；第四象限位于x轴的正半平面和y轴的负半平面，坐标表示为(x>0, y<0)。
4. 点的位置和距离在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理进行计算。
例如，设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，则AB的距离为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
在平面直角坐标系中，点的位置可以通过其坐标的关系进行判断。
例如，如果点的坐标表示为A(x, y)，则可以通过观察x和y的正负关系来判断该点所在的象限。
如果x>0且y>0，该点位于第一象限；如果x<0且y>0，该点位于第二象限；如果x<0且y<0，该点位于第三象限；如果x>0且y<0，该点位于第四象限。
除此之外，平面直角坐标系还可以用于描述直线、曲线和图形等。
青岛版七年级数学下册第14章测试题及答案
青岛版七年级数学下册第14章测试题及答案14.1 用有序数对表示位置一、选择题（共12分）1.电影院观众的座位是由（）A.一个数确定B.两个数确定C.一对有序数确定D.三个数确定2.如果用有序数对表示同一个平面内点的位置，那么（2，1）与（1，2）表示的是（）A.同一个点B.不是同一个点C.可能是同一个点D.不能确定3.某市百货商场在经10路，纬3街的交叉点，用有序数对（10，3）表示，该市人民公园的位置用有序数对（2，5）表示，那么人民公园在（）A.经2街，纬5路交叉点B.经2路，纬5街交叉点处C.经5路，纬2街交叉点处D.经5街，纬2路4.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特级大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A.北纬31°B.东经103.5°C.金华的西北方向上D.北纬31°，东经103.5°二、填空（共18分）1.下列语句：（1）5排6号；（2）解放路68号（3）北纬60°，东经90°，其中能确定物体的具体位置的是________ ____（填序号）。
2.小丸子坐在第5 排24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小丸子坐在第＿＿排＿＿号。
3.如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标。
4.李娜和王莹相约一起去看电影，她们买了两张电影票，（7，11）和（7，12）。
（1）她们怎样才能即快又准地找到座位？（2）李娜和王莹的座位挨在一起吗？（3）（11，7）和（12，7）分别表示几排几座呢？【课后巩固】一、选择题（共6分）1.下列说法错误的是（）A.确定平面内点的位置一般需要两个数据B.(1,2)和（2，1）表示同一个点C.确定直线上点的位置只需一个数据就可以D.确定平面内点的位置的方法不只一种2.如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A.(3，2）B.(3，1）C.(2，2）D.(－2，2）O二、填空（共24分）1.张华同学在班内的位置是第2行、第3列，如果用（2，3）表示他的位置，那么（3，5）表示第______ 行，第_______ 列。
14.2用坐标表示轴对称
练习：1
5 4
C（-3,2）
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标 的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴 对称的图形。
3 2
B`（-1,1）
C``（3,2）
·
A（-４,1）
1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
A``（４,1）
·
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-4
A`（-４,-1）
B（-1,-1）
B``（1,-1）
作业：
完成P45第1－2题，P45习题12.2第2、
3题。
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
(5,6) 1、点A(-5, 6)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为__________. 2 -5 2、点E(a, -5)与点F(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
小结
在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. (x, - y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_______. (- x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_______.
探究2：
你能在平面直角坐标系中画出 点A、B关于y轴的对称点吗? 5 4 A (-2,3) 3 2
思考：关于y轴对称的点的
坐标具有怎样的关系？
·
·
1 2
A `(2,3)
1
-4 -3 -2 -1
0 -1
-2 -3
3
4
5
B’(-3, -4)
·
-4
B(3, · -4)
几何画板
归纳：
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
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y
3 2 1 1
-4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4
2
3
x
●
B（2，-3）
新知应用
2.在图中描出各点的位置。 A（3,0） B（0,2） C（-3,2） D（4，-1） E（-3，-2） F（1,3）
●
F
●
C
o
●
B A
●
●
E
D
●
试一试：快速说出图中各点的坐标
想一想：各象限内的点的坐标有何特征？
2015-6-4
·
B
1.如图，你能用有序数对表 示棋子A与棋子B的位置吗？
A 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
2.我们已经知道平面内的点 位置可用有序数对来刻画， 能利用两条数轴来解决这 一问题吗？
B
学习目标
1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直 角坐标系。 2.在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位 置，由点的位置写出它的坐标。
（+，-）
填一填：根据点所在的位置，用“＋“，”－”， 或“0“填表。
横坐标 纵坐标 符号 符号
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限
+ _ _ + + _
在第四象限
在x 轴上 在y 轴上 在正半轴上 在负半轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点
+ + _ _ 0 0 + _
0 0 0
0
D ● -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 ● E -4 （-2,-3）
（-2,0） 1
（3,1） A ●
3
1
2
x
●F
（2.5,-3）
4.根据点的坐标确定其在直角坐标系中的位置
已知点B的坐标是（2，-3），请 标出点B的位置 1.过X轴上数为2的 点,作X轴的垂线
2.过Y轴上数为-3的 点,作Y轴的垂线 3.两条垂线的交点 即为点B的位置
1.平面直角坐标系
画出两条互相垂直 而且具有公共原点 的数轴
y
3 2 1
●
坐标原点
-3 -2 -1 o -1 -2 y轴或纵轴 -3
1
2
3
x
X轴或横轴
2.象限
在直角坐标系中，X轴和Y轴把平面分成四个部分. ——象限
y
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
x
第三象限
o 1 2 34 5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5
（-，+）
F(-7,2)
y
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
x
（- ，- ）
14.2平面直角坐标系
知识回顾：
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴.
单位长度 1 2 3 4 数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做 这个点的坐标。例如点A在数轴上的坐标为-3,点B 在数轴上的坐标为4。反过来,知道数轴上一个点的 坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.
第四象限
3.如何确定点的坐标
1.向X轴作垂线
2.向Y轴作垂线
3.点A坐标记作 A（-2，3）
y
A
·
3 2 1 1
垂足在纵轴 上对应的数 叫做点A的 纵坐标
-4 -3 -2 -1 o -1 垂足在横轴 -2 上对应的数 叫做点A的 -3 横坐标 -4
2
3
x
新知应用
1.写出图中各点的坐标
y
（0,3） 3 ●B （-3,2）2 C ●