平面直角坐标系模板
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初中数学课件-平面直角坐标系 PPT教学模板北师大版1
3
B(2，3)
2
C(2，2A) （3,2）
C（-4,0）B（-1,0）1
A（3,0）
x
x–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1O–1(0，1 0)2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5 6 78 9 –2
Q(2，-2.5) T(7，-1) R(3，-3)
–3 –4
E（0，-3）
S(4，-4)
–5
–5
–6
–6
初 中数学 课件-平 面直角 坐标系 PPT教 学模板 北师大 版1（ 精品课 件）
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1、写出各点的坐标
y
9
8
7
A
B6
5
4
C
3
2
1
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1O
–1
D
–2 –3
E –4
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
初 中数学 课件-平 面直角 坐标系 PPT教 学模板 北师大 版1（ 精品课 件）
阅读：课本119页第1段和第4段
回答问题： 1、什么是平面直角坐标系？什么是坐标平面？ 2、两条坐标轴的名称是什么？ 3、两条坐标轴把平面分成了几部分？几部分的名称分别是什么？
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
123456x
R(-3，4)
初 中数学 课件-平 面直角 坐标系 PPT教 学模板 北师大 版1（ 精品课 件）
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B(2，3)
2
C(2，2A) （3,2）
C（-4,0）B（-1,0）1
A（3,0）
x
x–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1O–1(0，1 0)2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5 6 78 9 –2
Q(2，-2.5) T(7，-1) R(3，-3)
–3 –4
E（0，-3）
S(4，-4)
–5
–5
–6
–6
初 中数学 课件-平 面直角 坐标系 PPT教 学模板 北师大 版1（ 精品课 件）
初 中数学 课件-平 面直角 坐标系 PPT教 学模板 北师大 版1（ 精品课 件）
1、写出各点的坐标
y
9
8
7
A
B6
5
4
C
3
2
1
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1O
–1
D
–2 –3
E –4
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
初 中数学 课件-平 面直角 坐标系 PPT教 学模板 北师大 版1（ 精品课 件）
阅读：课本119页第1段和第4段
回答问题： 1、什么是平面直角坐标系？什么是坐标平面？ 2、两条坐标轴的名称是什么？ 3、两条坐标轴把平面分成了几部分？几部分的名称分别是什么？
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
123456x
R(-3，4)
初 中数学 课件-平 面直角 坐标系 PPT教 学模板 北师大 版1（ 精品课 件）
初 中数学 课件-平 面直角 坐标系 PPT教 学模板 北师大 版1（ 精品课 件）
1.1平面直角坐标系 (共31张PPT)
问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？ 问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立 坐标系的依据是什么？ 问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标
问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么位置？
Office组件之word2007
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西 、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时 间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m ，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为 340m/s， 各相关点均在同一平面上）
E
因此，BE与CF互相垂直.
O (A)
F
B
x
数学运用
Office组件之word2007
例3. 某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条 高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处 ，发现一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管 理部门将遗址W周围200m范围划为禁区，已知B 地位于A村的正西方向1km 处，试问：修建高速公 y y 路和计划需要修改吗？ C 解决问题的关键： 确定遗址W与高速公路BC的 相对位置.
W
500
0 0 B 45 1000 60 A x O O
Office组件之word2007
课堂小结
平面直角坐标系建系时，根据几何特点选 择适当的直角坐标系。
（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为 坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐 标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 。
y
B
P o
C Ax
Office组件之word2007
解： 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系. 设A、B、C分别是西、东、北观测点， 则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020)
平面直角坐标系(1)27页PPT
平面直角坐标系（1）
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
Thank心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
Thank心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
平面直角坐标系 PPT课件
限
-5
内
第5页/共23页
（二）点在平面内的坐标：
3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 M在平面的坐标，记做M（y 3，2）
N(2,3)
5
Q.
4
P(4,- 4)
3
.N
2
.M
Q(- 4,4)
.S 1
6 5 4 3 2 1O
1
R（-5，-3）
1
2
3
4
5
6
7
x
S（-2，0）
2
.R
3
T（0，--5）
在直角坐标系内画出下列各点：A（4，5），B（0，-3）
y
C（-3，-4），D（5，0），E（2. 5，-2）
5
.A
.4
P
3
2
1
.D
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
C.
1
.2
3
. E
4B
5 第8页/共23页
练习3：在平面直角坐标系中分别描出点
A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E
水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。 公共原点O称为直角坐标系的原点。
第3页/共23页
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5 4
3 第一象限
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -o1
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
第17页/共23页
巩固练习：
1.点(3，-2)在第__四___象限;点(-1.5，-1)在第_三__象限； 点（0，3）在__y__轴上;若点(a+1，-5)在y轴上,则a=__-1_.
平面直角坐标系优质课数学课件PPT模板
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
·0 1
2
3
4
. · A
原点
-3 -2 -1 0 1
2
3
.B
4
利用数轴可以确定直线上点的位置， 平面内点的位置如何确定呢？
(纵轴) y
5
平面直角坐
标系
4
3
2
1
在平面内有公共原 点而且互相垂直的 两条数轴，就构成 了平面直角坐标系。 简称直角坐标系, 坐标系所在的平面 就叫做坐标平面
（ B）
A.第一象限 B.第二象限 C来自第三象限 D.第四象限2.如果a-b<0,且ab<0,那么 点(a,b)在（ B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
下列说法正确的有--(1--)--(-2--) --(-3-)--(1)直角坐标系中,点(3,0)在横轴上,点(0,-3) 在纵轴上
我有哪些感触或困惑？
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
各
把象 各点连接限内和坐标 起轴 来上 会点 得的 到什么图坐标有何特
y
6
5 4
· (-1，3) H 3
G
·(2，5)
·I (2，3)
2
· · · · 1
(﹣4，0) A
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
F (2，0) E (5，0)
1 23 4 5 6 X
· · · B (-2，-2) -2
）， ）， ）
若点P(a,b)是第四象限的点，且︱a ︱ =
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
·0 1
2
3
4
. · A
原点
-3 -2 -1 0 1
2
3
.B
4
利用数轴可以确定直线上点的位置， 平面内点的位置如何确定呢？
(纵轴) y
5
平面直角坐
标系
4
3
2
1
在平面内有公共原 点而且互相垂直的 两条数轴，就构成 了平面直角坐标系。 简称直角坐标系, 坐标系所在的平面 就叫做坐标平面
（ B）
A.第一象限 B.第二象限 C来自第三象限 D.第四象限2.如果a-b<0,且ab<0,那么 点(a,b)在（ B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
下列说法正确的有--(1--)--(-2--) --(-3-)--(1)直角坐标系中,点(3,0)在横轴上,点(0,-3) 在纵轴上
我有哪些感触或困惑？
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学习永远不晚。 JinTai College
各
把象 各点连接限内和坐标 起轴 来上 会点 得的 到什么图坐标有何特
y
6
5 4
· (-1，3) H 3
G
·(2，5)
·I (2，3)
2
· · · · 1
(﹣4，0) A
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
F (2，0) E (5，0)
1 23 4 5 6 X
· · · B (-2，-2) -2
）， ）， ）
若点P(a,b)是第四象限的点，且︱a ︱ =
平面直角坐标系模板
平面直角坐标系模板一、引言在数学和物理学中，平面直角坐标系是一种常见的坐标系统，用于描述平面上的点的位置。
它由两条相互垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴。
通过给每个点指定一个x轴和y轴上的数值，我们可以精确地确定点在平面上的位置。
平面直角坐标系模板提供了一个标准的参照系统，可用于绘制图表、解决几何问题以及进行数学计算。
二、坐标系的定义和特点2.1 定义平面直角坐标系由两个相互垂直的数轴组成，x轴和y轴。
x轴水平向右延伸，y 轴垂直向上延伸。
两个轴的交点称为原点，记作O。
平面直角坐标系被划分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
2.2 特点1.原点：平面直角坐标系的原点是两个轴的交点，用来表示位置的参照点。
2.轴：x轴和y轴是两条相交且垂直于彼此的数轴，用于确定位置的水平和垂直方向。
3.坐标：每个点在平面直角坐标系中都有一个唯一的坐标表示，由两个数值组成，分别是该点在x轴和y轴上的位置。
4.象限：平面直角坐标系将平面分为四个象限，方便确定点所在的位置。
三、平面直角坐标系的绘图方法3.1 绘制坐标轴在平面直角坐标系中，我们首先绘制x轴和y轴。
通常，x轴和y轴之间的单位长度是相等的，这样可以更直观地表示点的位置。
3.2 标记坐标轴为了准确地表示点的位置，我们需要在坐标轴上标记出一定数量的刻度。
标记刻度时，可以选择适当的间隔，确保图表清晰可读。
3.3 绘制点的位置通过给定的坐标值，我们可以在平面直角坐标系上标识出点的位置。
通常，我们使用一个点来表示一个位置，可以将其看作是一个没有具体大小的对象。
3.4 连接点在平面直角坐标系模板中，我们通常需要连接不同的点以绘制图表、图形等。
通过连接点，我们可以更直观地观察到数值之间的关系和模式。
四、使用平面直角坐标系的应用举例4.1 几何问题平面直角坐标系可以用于解决几何问题。
例如，给定两个点的坐标，我们可以计算它们之间的距离或确定它们的中点坐标。
初中数学《平面直角坐标系》 PPT教学模板北师大版2
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
y
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
5 B4
3
A
第一象限 +
+
2
第二象限
-
+
1
第三象限
-
-
第四象限 +
-
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3 -4 E
说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象
1
D . ( 2，3)
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2
初中数学《平面直角坐标系》 PPT教学模板北师大版2
初中数学《平面直角坐标系》 PPT教学模板北师大版2
y
2.如图，点A的坐标为 (-2,0) ， 3
点B的坐标为 (0,-2)
.
2
1 A
-3 -2 -1 O 1 2
x
3.在 y轴上的点的横坐标是_0_____， -1
初中数学《平面直角坐标系》 PPT教学模板北师大版2
初中数学《平面直角坐标系》 PPT教学模板北师大版2
自学提高
例1 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1 2 3 4x
-2
-3 -4 E
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【自主解答】 法一 (坐标法) 以 A 为坐标原点 O，AB 所在的直线为 x 轴，建立平面
直角坐标系 xOy，则 A(0,0)， 设 B(a,0)，C(b，c)， 则 AC 的中点
b c E2，2，由对称性知
D(b－a，c)，
所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2， |AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2， |AC|2＋|BD|2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab ＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)， |AB|2＋|AD|2＝2a2＋b2＋c2－2ab， ∴|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．
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2．建立平面直角坐标系的方法步骤： (1)建系——建立平面直角坐标系．建系原则是 利于运用已知条件，使运算简便，表达式简明； (2)设点——选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的 方程； (3)运算——通过运算，得到所需要的结果．
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[再练一题] 1．已知△ABC 中，点 D 在 BC 边上，且满足|BD|＝|CD|. 求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|BD|2)．
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2．y＝cos x
x′＝2x， 经过伸缩变换 y′＝3y
后，曲线方程变为(
)
x′ A．y′＝3cos 2 1 x′ C．y′＝3cos 2
B．y′＝3cos 2x′ 1 D．y′＝3cos2x′
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1 x＝2x′ x′＝2x 【解析】 由 ，得 y′＝3y y＝1y′ 3 x′ x′ 1 ∴3y′＝cos 设对称点的坐标为(x，y)， 则 x－1＝2，且 y＋2＝－4， ∴x＝3，且 y＝－6.
【答案】 B
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教材整理 2
平面直角坐标系中的伸缩变换
阅读教材 P4～P8“习题”以上部分，完成下列问题． 设点 P(x， y)是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换
x′＝ φ： y′＝
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1．本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的 平方和等于其四边的平方和．法一是运用代数方法，即用解析法实现几何结论 的证明．这种“以算代证”的解题策略就是坐标方法的表现形式之一．法二运 用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给人以简捷明快之感．
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3．坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标 和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通 过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．
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点 P(－1,2)关于点 A(1，－2)的对称点坐标为( A．(3,6) C．(2，－4) B．(3，－6) D．(－2,4)
1 2 ＝2(a ＋b2＋c2)， |AB|2＋|AC|2＝a2＋b2＋c2＝2(|AD|2＋|BD|2)．
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法二
延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 BE，CE，
则四边形 ABEC 为平行四边形，由平行四边形的两条 对角线的平方和等于四条边的平方和得 |AE|2＋|BC|2＝2(|AB|2＋|AC|2)， 即(2|AD|)2＋(2|BD|)2＝2(|AB|2＋|AC|2)， 所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|BD|2)．
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【证明】 法一 坐标系 xOy.
以 A(O)为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角
a＋b c D ， 2 ， 2
则 A(0,0)，设 B(a,0)，C(b，c)，则
2 2 2 2 a ＋ b a － b c c 所以|AD|2＋|BD|2＝ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4
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法二
(向量法)
→ → → 在▱ABCD 中，AC＝AB＋AD， →2 → 2 →2 → 2 → → 两边平方得AC ＝|AC| ＝AB ＋AD ＋2AB· AD， → → → → → → 同理得BD2＝|BD|2＝BA2＋BC2＋2BA· BC， 以上两式相加，得 →2 →2 |AC| ＋|BD| →2 →2 → → → ＝2(|AB| ＋|AD| )＋2BC· (AB＋BA) → → ＝2(|AB|2＋|AD|2)， 即|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．
【答案】 A
，又∵y＝cos x，
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[小组合作型]
运用坐标法解决平面几何问题
已知▱ABCD，求证：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2).
【思路探究】 从要证的结论， 联想到两点间的距离公式(或向量模的平方)， 因此首先建立坐标系，设出 A，B，C，D 点的坐标，通过计算，证明几何结论．
阶 段 一
阶 段 三
一
阶 段 二
平面直角坐标系
学 业 分 层 测 评
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1．回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领 会坐标法的应用． 2．了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的 伸缩变换．(重点、难点) 3．能够建立适当的直角坐标系解决数学问题．
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[基础· 初探] 教材整理 1 平面直角坐标系
阅读教材 P2～P4“探究”及以上部分，完成下列问题． 1．平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 坐标(有序实数对) 、曲线与
方程 建立了联系，从而实现了 数与形的结合．
2．坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程 ，通 过方程研究它的 性质及与其他几何图形的关系 ．
λ· x λ>0， μ· y μ>0
的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标 伸缩变换，简称伸缩变换．
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1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( A．椭圆 C．比原来小的圆 B．比原来大的圆 D．双曲线
)
【解析】 由伸缩变换的意义可得． 【答案】 D