2011届湖北八校高三第一次联考--理科数学试卷(及答案)
湖北省八校高三数学第一次联考试题 理(含解析)新人教A版
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程2250x x -+=的一个根是（ ） A.12i +B.12i -+C.2i +D.2i -2.集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =,则P Q =（ ）A.{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（ ）A.命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B.命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.4.已知,x y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于22x y +的说法，正确的是（ ）A.有最小值1B.有最小值45C.有最大值13D.有最小值2555.函数c bx ax x f ++=23)('2有极值点，则（ ） A. 23b ac ≤ B. 23b ac ≥ C. 23b ac <D. 23b ac >6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.13B.23C.2D.17.△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin (3cos sin )cos C A A B =+成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按 胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A.0.196B.0.294C.0.686D.0.9811111正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图第6题图9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（ ） A.点F 的轨迹是一条线段 B.1A F 与1D E 不可能平行 C. 1A F 与BE 是异面直线 D.tan 22θ≤【答案】B 【解析】10.若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--有四个公共点，则k 的取值集合是（ ） A.11{0,,}88-B.11[,]88-C.11(,)88-D.11{,}88-11D 1B B1F第9题图第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） (一)必考题（11—14题）11.平面向量,a b 满足||1,||2==a b ，且()(2)7+⋅-=-a b a b ，则向量,a b 的夹角为 ．12.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 ．13.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4—1：几何证明选讲）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M是⊙O 2上的一点，若PE =2，EA =1，45AMB ∠=，那么⊙O 2的半径为 .考点：1.切线定理；2.割线定理；3.圆周角定理16.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m πρθ+=的距离等于2，则ABC DP MEO 1O 2______m=.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量2(2sin(),2)3xπω=+a，(2cos,0)xω=b(0)ω>，函数()f x=⋅a b的图象与直线23y=-+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x在[0,2]π上的单调递增区间．18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122013c c c +++．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠=，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AA C C .(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60.ABCA 1B 1C 1D 第19题图A1 C1B1ACBDy Ox Z20.（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a.（Ⅰ）若以,B C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用,,aαβ表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影. 已知石塔高度20a=,当观测点E在AD上满足6010DE=时看BC的视角(即BEC∠)最大，求山的高度h.第20题21.（本小题满分13分）已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-=(0,2)x n n >∈N 且≥的根，证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22n n a <+.22.(本小题满分14分)已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）当0a>时，若()0f x≥对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：22222232323ln1ln1ln12(31)(31)(31)nn⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.。
湖北高考理科数学试卷及答案详解WORD版(答案超级详细)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫M 黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷卷上无效。
4. 考试结束，请将本试卷卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B)-i (C)1 （D)i解读：选B 。
()()()()2111121112i i i i i i i i i +++++===--+，故2011201111i i i i +⎛⎫==- ⎪-⎝⎭2.已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð(A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ (B)10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(C) ()0,+∞(D)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解读：选D{}{}2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故U P =ð12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为(A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B)522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D)5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭解读：选A.()3sin cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()1f x ≥得：1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，于是522,666k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解之即得A 。
2011年高考数学湖北卷(理科)-带答案
2011年高考数学湖北卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i 2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð（ ） (A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ） (A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥ 5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=（ ）(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.6 6.已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f =（ ） (A)2a (B) 2 (C)154 (D) 1747.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）(A)0.960 (B) 0.864 (C) 0.720 (D) 0.5768.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，则z的取值范围为：(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3- 9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
2011湖北高考数学试题及答案(理科)
试卷类型：A2010年普通咼等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。
并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。
在用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试 题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答 题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
A.- iB.-1C. iD.12.已知 U = ： y | y = log 2 x, x 1,P= y|y= —, x 2 ,则C U P = L x J3.已知函数f （x ）z ；3s in r-cosf,x ・R ，若f （x ）_1，则x 的取值范围为{ Tl l JI lA. x|k 二 _x _k 「？,k ZB. x 12 k 二 _ x _ 2k 二：k ZI3J I 3Ji5 ii5 iC. {x|kx_k ,k = Z} D. {x|2k x_2k ,k ^ Z}6 6 6 61. i 为虚数单位，贝U(-二 A.［丄，：：） B.2 C. 0, ：：D.1 ,0][^^::)11-14.将两个顶点在抛物线y2=2px(p . 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A. n=0B. n=1C. n=2D. n _3试卷类型：A5 •已知随机变量■服从正态分布N 2, a2，且P( <4)= 0.8，则P( 0 V < 2)=A .0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.26. 已知定义在R上的奇函数fx和偶函数g x满足f xg x =a2 - a22( a >0,且a = 0).若g 2 = a，则f 2 =A. 2B. 15C. 17D. a24 47. 如图，用K、A“ A2三类不同的元件连接成一个系统。
2011年全国各地高考理科数学试题汇编汇总(湖北.理)含详解
试卷类型：A2011年全国各地高考数学试题(湖北卷)数 学(理工农医类解析)本试题卷共4页,三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位,则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1 【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111,所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111,故选A . 2.已知{}1,log 2>==x x y y U ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ,则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ,所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=,R x ∈,若()1≥x f ,则x 的取值范围为 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ,则 652662πππππ+≤-≤+k x k ,解得ππππ+≤≤+k x k 232,Z k ∈,所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ,则A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n 【答案】C解析：根据抛物线的对称性,正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称,且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150,这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点,如图所以正三角形 的个数记为n ,2=n ,所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ,且()8.04=<ξP ,则()=<<20ξP A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图,正态分布的密度函数示意图所示,函数关于 直线2=x 对称,所以()5.02=<ξP ,并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且,若()a g =2,则()=2fA. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ,()()22222+-=-+--a a g f ,即()()22222+-=+--a a g f ,由此解得()22=g ,()222--=a a f,所以2=a ,()41522222=-=-f ,所以选B . 7.如图,用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统,K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0,则系统正常工作的概率为A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=,系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ,所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=,b ()z y -=,2,且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ,则z 的取值范围为 A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ,()()032=-++z y z x , 则y x z 32+=,y x ,满足不等式1≤+y x ,则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时,y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时,y x z 32+=取得最小值－3 所以选D .9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ,且0=ab ,则称a 与b 互补,记()b a b a b a --+=22,ϕ,那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ,且0=ab ,则a 与b 至少有一个为0,不妨设0=b ,则K A 1A 2()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之,若()0,22=--+=b a b a b a ϕ,022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ,则a 与b 互补,故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：()3002t M t M -=,其中0M 为0=t 时铯137的含量,已知30=t 时,铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-(太贝克/年),则()=60MA . 5太贝克B . 2ln 75太贝克C . 2ln 150太贝克D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=,则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ,解得6000=M ,所以()302600tt M -⨯=,那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M (太贝克),所以选D .二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .(结果用数值表示) 【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818,令2152118=⇒=--r r r ,含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ,故填17.12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .(结果用最简分数表示) 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶,设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A,从这30瓶饮料中任取2瓶,没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B,则A 与B 是对立事件,因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ,所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ,所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升. 【答案】6667解析：设该数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ,即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a , 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=,所以应该填6667. 14.如图,直角坐标系xOy 所在的平面为α,直角坐标系//Oy x (其中/y 轴与y 轴重合)所在的平面为β,0/45=∠xOx .(Ⅰ)已知平面β内有一点()2,22/P ,则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； (Ⅱ)已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x,则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 . 【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：(Ⅰ)设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,,则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同,所以2=y ,过点/P 作Oy H P ⊥/,垂足为H ,连结PH ,则0/45=∠HP P ,P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x , 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；(Ⅱ)由(Ⅰ)得2245cos /0/⨯==x x x ,y y =/,所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x,得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ,所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断,当6=n 时,黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.(结果用数值表示) 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ,由图可知, 21=a ,32=a ,213325a a a +=+==, 324538a a a +=+==,由此推断1365435=+=+=a a a ,21138546=+=+=a a a ,故黑色正方形互不相．．．邻．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色,每一个小正方形有2种方法,所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法,由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种,所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案,故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分10分)设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ,2=b ,41cos =C . (Ⅰ)求ABC ∆的周长； (Ⅱ)求()C A -cos 的值.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力 解析：(Ⅰ)∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=cn=1 n=2n=3n=4∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .(Ⅱ)∵41cos =C ,∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ,∴8152415sin sin ===cC a A ∵c a <,∴C A <,故A 为锐角,∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ)当2000≤≤x 时,求函数()x v 的表达式；(Ⅱ)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时)()()x v x x f ⋅=可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)本题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：(Ⅰ)由题意：当200≤≤x 时,()60=x v ；当20020≤≤x 时,设()b ax x v +=,显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数,由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时,()x f 为增函数,故当20=x 时,其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时,()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f , 当且仅当x x -=200,即100=x 时,等号成立.所以,当100=x 时,()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000. 综上,当100=x 时,()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈, 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时. 18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4,E 是BC 的中点,动点F 在侧棱1CC 上,且不与点C 重合.(Ⅰ)当1=CF 时,求证C A EF 1⊥；(Ⅱ)设二面角E AF C --的大小为θ,θtan 的最小值. 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足：1a a =(0)a ≠,n n rS a =+1 (n ∈N *,,1)r R r ∈≠-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若存在k ∈ N *,使得1+k S ,k S ,2+k S 成等差数列,试判断：对于任意的m ∈N *,且2m ≥,1+m a ,m a ,2+m a 是否成等差数列,并证明你的结论.20. (本小题满分14分)平面内与两定点1(,0)A a -,2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹,加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. (Ⅰ)求曲线C 的方程,并讨论C 的形状与m 值得关系；(Ⅱ)当1m =-时,对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞,对应的曲线为2C ,设1F 、2F 是2C 的两个焦点。
湖北省八校2011届高三第一次联考(文数试题)试题及参考答案
2011届湖北八校第一次联考数学试题（文科）大联考官网 参 考 答 案11.4π 12. 13- 13. 9- 14. 122n +- 15. 10316. （Ⅰ）//p q 12cos 2(1sin )2sin 7A A A ∴=-⋅，26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin 7sin 60A A +-=，3sin . (sin 2)5A A ∴==-舍 6分（Ⅱ）由1sin 3,22ABC S bc A b ∆===，得5c =，又24cos 1sin 5A A =-=±，2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-⨯⨯=-，当4cos 5A =时，213, 13a a =； 10分 当4cos 5A =-时，245, 35a a ==. 12分17. （Ⅰ）设{}n a 的公差为0d ≠，则919891352S a d ⨯=+=，1415a d ∴+= ………………①又3412,,a a a 成等比数列,∴24312a a a =⋅，即2111(3)(2)(11)a d a d a d +=++,化简,得 11370d a += ………………②由①②,得：17,13d a ==-, 1(1)720n a a n d n ∴=+-=-. 6分 （Ⅱ）由于121,m m m m a a d a a d +++=-=+,222222111112m m m m m m m a a a d d a a a a ++++++++∴==+,设211k m m d a a a ++=+, 则 497207(1)207(1)20k m m -=+-++-,即71713k m m =++-,由于k 、m 为正整数，所以7必须能被713m -整除,7131,1,7,7m ∴-=--,2, 10m k ∴==,故存在唯一的正整数2m =，使22212m m m a a a +++仍为{}n a 中的一项. 12分18. （Ⅰ）()f x 在[0,)+∞上是增函数. 2分22211()()12log ()f x f x x x +=-++ ，2(1)(1)12log (11)1,f f ∴+=-++=1(1).2f ∴= 4分（Ⅱ）因为()f x 是偶函数，所以223((99kx f f x x +=++，不等式就是23((1)9kx f f x +>+， ()f x 在[0,)+∞上递增，2319kx x +>+ 239kx x ∴+>+， 6分222699.k x kx x ++>+ 22(1)60k x kx ∴--<，①若0k =，则20x <，∴不等式解集为φ；②若10k -<<，则260,1k x k <<-∴不等式解集为26(,0)1kk -； ③若01k <<，则260,1k x k <<-∴不等式解集为26(0,)1kk -. 12分19. （Ⅰ）,C D 关于直线l 对称C ∴点坐标为(23444, 16)⨯-即(24, 16)，把A 、B 、C 的坐标代入解析式，得 22sin 19sin()616sin()3a b a b a b ϕπϕπϕ⎧⎪=+⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩①②③②-①，得 [sin()sin ]36a πϕϕ+-=-， ③-①，得 [sin()sin ]63a πϕϕ+-=-，2sin()2sin sin()sin 63ππϕϕϕϕ∴+-=+-，33cos 3in sin 2s ϕϕϕϕ∴=+， 333(1(3)sin 3(1)sin 2ϕϕϕ∴==-， 3tan 3ϕ∴=-，0ϕπ<< 566ππϕπ∴=-=， 代入②，得 19b =，再由①，得 6a =， 6, 19a b ∴==，56πϕ=. 7分 于是，ABC 段的解析式为56sin()19726y x ππ=++, 由对称性得，DEF 段的解析式为56sin[(68)]19726y x ππ=-++， 5(68),7262F x πππ∴-+= 解得 92F x =， ∴当92x =时，股价见顶. 10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，61925F y =+= ，故这次操作老张能赚5000(2516)45 000⨯-=元. 12分20.（Ⅰ）设圆心(,0)M a ，由已知，得 M 到:8630l x y --=22311()22-=，221286=+，又M 在l 的下方，830a ∴->，835a ∴-=，1a =，故圆的方程为22(1)1x y -+=. 4分（Ⅱ）设AC 斜率为1k ，BC 斜率为2k ，则直线AC 的方程为1y k x t =+，直线BC 的方程为26y k x t =++.由方程组126y k x t y k x t =+⎧⎨=++⎩，得C 点的横坐标为126c x k k =-，||66AB t t =+-= ，12121618||62S k k k k ∴=⋅=--，由于圆M 与AC 相切，所以12111k =+，2112t k t -∴=；同理，221(6)2(6)t k t -+=+，21223(61)6t t k k t t ++∴-=+，2226(6)16(1)6161t t S t t t t +∴==-++++， 10分 52t -≤≤- ，231t ∴-≤+≤，28614t t ∴-≤++≤-，max 1156(1)42S ∴=+=，min 1276(1)84S =+=. 13分21.（Ⅰ）当1a =时，4321()24F x x x x b =-+++，4321()024F x b x x x =⇔=--，记4321()24g x x x x =--，则32()34(1)(4)g x x x x x x x '=--=+-，令()0g x '=，得1, 0, 4x =-，当x 变化时，()()g x g x '、的变化情况如下表：由已知，知直线y b =与()y g x =的图象有且只有两个公共点，所以，324b -<<-，或0b >，∴b 的取值范围为3(32, )(0, )4--+∞ . 5分 （Ⅱ）32222()3(52)[3(52)]F x x ax a a x x x ax a a '=-+++-=---+-,则12,x x 是223(52)0x ax a a --+-=的两个不相等的非零实根，22294(52)132080a a a a a ∴∆=++-=+->，且2520a a +-≠………………(*)不妨设1()F x b =，2432111152042a a x ax x +-∴-++=，即 221142(52)0x ax a a ∴-+++-=…………………①又22113(52)0x ax a a --+-= ……………………②①+②,得 21(52)0ax a a ++-=，即21(52)a a ax -+-=………………③ 代入②，得21120x ax -=，10x ≠ ，12x a ∴=，代入③，得23520a a +-=,2a ∴=-或13a =. 经检验，2a =-或13a =都满足(*),故2a =-或13a =.10分（Ⅲ）当[1, 0]a ∈-时，可知2132080a a ∆=+-<，∴223(52)0x ax a a ∴--+->恒成立，0x ∴>时，()0F x '<；0x <时，()0F x '>.()F x ∴在(, 0)-∞内递增，在(0, )+∞内递减，()F x ∴在[2, 2]-上的最小值2min{(2),(2)}21888F F a a b -=+-+≥-恒成立，229812182[()]24b a a a ∴≥--=-+-，当1a =-时，2218a a --取最大值16，所以b 的取值范围为[16, )+∞. 14分。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
【考点】二项式定理．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出
展开式中含x15的项的系数．
【解答】解：二项展开式的通项为
令
得r=2
所以展开式中含x15的项的系数为
故答案为17 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项 问题． 12．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这 30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为
故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇 偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式， 再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．
7．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成 一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常 工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正
=i，再根据in的周期性，我们易得到（
）2011的结果．
【解答】解：∵
=i ∴（
）2011=i2011=i3=﹣i
故选A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数
单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=
一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3 【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的
湖北省八市2011届高三年级三月调考(数学理)
湖北省八市2011年高三年级三月调考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3 .填空题和解答题用0.5亳米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第I卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 设，则=A. B. C. D.3. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题①若，则②若，则③若，则④若，则. ’其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设常数a>0,展开式中的系数为，贝UA. B. C. 2 D. 15. 点是函数的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为，则A.的最小正周期是TiB.的值域为[O, 4]C.的初相为D.在上单调递增6. 用表示标准正态总体在区间（，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布,则概率等于A. B. C. D.7. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是A. 18B. 19C. 20D. 218. 如图，圆锥&内接于半径为灭的球O,当内接圆锥以忍的体积最大时，圆锥的高A等于A. B. C.： D.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为A. B. C. D. 210. 如图，在直角梯形ABCD中，，动点尸在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择齓共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共M分.请将答案填在答题卡中相应的位置.11. 已知复数z满足，则Z=________12. 若正数x、y满足，则的最大值为________.13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________.14. 过点作抛物线的两条切线/M、PB U, B为切点),若，则a=________.15. —个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比.已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的，则剩余部分还需________小时融化完（精确到1小时，参考数据：三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n(m>n),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：(I)求m,n的值；(I I)求的数学期望.17. (本小题满分12分）在中，角丄5、C的对边分别为o、6、c,且(I)求角A(I I)设，求的最大值.18. (本小题满分12分)如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450,M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(I)求证：MN平面ABCD(I I)求线段AB的长；(III)求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.19. (本小题满分12分）已知.(I)若在(0,)内为单调增函数，求a的取值范围；(I I)若函数在x=O处取得极小值，求a的取值范围.20. (本小题满分13分）已知动点与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.(I)求动点P的轨迹C的方程；(I I)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：(I I I)当=-时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求的面积的最大值.21. (本小题满分14分）已知数列满足：，记.(I)求证：数列是等比数列；(I I)若对任意恒成立，求t的取值范围；(III)记，求证：.2011年湖北省八市高三三月联考 理科数学参考答案及评分标准二、填空题（5分×5=25分）11．3＋i 12．5 13．152 14．4115．20三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16解：（Ⅰ）由题设可得151)1)(1(52)0(=--==n m P ξ，化简得65)(-=+-n m mn ①（2分） )1(52)1(52)1)(1(53)1(m n n m n m P -+-+--==ξ10354)(52101=-++=mn n m∴212=-+mn n m ② （4分）联立①②可得21,32==n m （6分）（Ⅱ）由题设得：51213253)3(=⨯⨯===ξp b∴3013)51101151(1=++-=a （9分）∴30535133013210311510=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （12分）17解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+（2分）由正弦定理得，bc a c b =-+222（4分） 由余弦定理得，212cos 222=-+=bc a c b A∵0＜A ＜π ∴3π=A （6分） （Ⅱ）)2cos 2(cos 21122cos 122cos 1)(C B C B B f +-=-+-=（8分） 由（Ⅰ）得ππ32=-=+A C B ，∴B C -=π32∴141()1[cos2cos(2)]1[cos2cos(2)]2323f B B B B B ππ=-+-=---)2s i n 232c o s 212(c o s 211B B B ---=)62s i n (211π-+=B （10分）∵0＜B ＜32π ∴72666B πππ-<-<令262ππ=-B 即3π=B 时，)(B f 取得最大值23． （12分）18解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且平面ABCD ⋂平面ABEF ＝ABEB ⊥AB ∴EB ⊥平面ABCD 又MN ∥EB ∴MN ⊥面ABCD ． （3分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EDB 为DE 与平面ABCD 所成的角 ∴∠EDB ＝30o又在Rt △EBD 中，EB ＝2MN ＝2，∠EBD ＝90o ∴DE ＝430sin 0=EB连结AE ，可知∠DEA 为DE 与平面ABEF 所成的角 ∴∠DEA ＝45o （5分）在Rt △DAE 中，∠DAE ＝90o ∴AE ＝DE ·cos ∠DEA ＝22在Rt △ABE 中，24822=-=-=EB AE AB ．（7分）（Ⅲ）方法一：过B 作BO ⊥AE 于O 点，过O 作OH ⊥DE 于H ，连BH ∵AD ⊥平面ABEF BO ⊂面ABEF∴BO ⊥平面ADE ∴OH 为BH 在平面ADE 内的射影 ∴BH ⊥DE 即∠BHO 为所求二面角的平面角 （9分）在Rt △ABE 中，BO ＝2 在Rt △DBE 中，由BH ·DE ＝DB ·OE 得BH ＝3∴sin ∠BHO ＝3632==BH BO ． （12分） 方法二：由题设及（Ⅰ）可得AF ⊥AB ，AF ⊥AD ，AB ⊥AD如图分别以射线AF 、AB 、AD 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A —xyzDCNM BAEFOH由（Ⅱ）知，AF ＝BE ＝2，AB ＝EF ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝22∴A (0,0,0) B (0,2,0) C (0,2,22) D (0,0,22) E (2,2,0) F (2,0,0)（9分） 在正方形ABEF 中，BF ⊥AE ，又AD ⊥平面ABEF∴BF ⊥平面ADE ∴BF 是平面ADE 的法间量，)0,2,2(-=BF 设平面BDE 的法向量为)(z y x n ⋅⋅=由)22,2,0(-=，)0,0,2(=及n ⊥BD ，n ⊥BE 得00n B Dn B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-020222x z y∴⎪⎩⎪⎨⎧==02x zy 取z ＝1 得平面BDE 的一个法向量为(0,2,1)n =设二面角A ―DE ―B 的大小为α则333822cos =⋅==α ∴36sin =α． （12分）19解：由()ln(1)1xf x x ax=+-+得 222212()1(1)'()1(1)(1)(1)aa x x ax ax a f x x ax x ax --+-=-=++++（2分）（Ⅰ）∵f (x )在),0(+∞内为单调增函数 ∴0)(≥'x f 在),0(+∞上恒成立．又a >0 ∴0)21(2≥--aax x 在),0(+∞上恒成立 ∴0212≤-aa ∴21≥a（5分）（Ⅱ）由0)1)(1()21()('222=++--=ax x a ax x a x f 得x 1=0，2221a a x -=（a >0） ∴当210<<a 时，由0)(>'x f 得),21()0,1(2+∞-⋃-∈aax ， 由0)(<'x f 得212(0,)ax a-∈∴f (x )在221a ax -=处取得极小值．（不合题意） （7分）当21=a 时，0)1)(1()('222≥++=ax x x a x f 对),1(+∞-∈x 恒成立． ∴f (x )在定义域内无极小值．（9分）当21>a 时，由0)(>'x f 得)0()21,1(2∞+⋃--∈aa x由0)(<'x f 得)0,21(2aax -∈可得函数f (x )在x =0处取极小值时，),21(∞+∈a ．（12分）20解：（Ⅰ）由题设知直线PM 与PN 的斜率存在且均不为零 所以λ=-⋅+=⋅11x yx y K K PN PM 整理得122=-λy x （λ≠0，x ≠±1）（3分）（Ⅱ）①当0>λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点）②当01<<-λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴 两个端点）③当1-=λ时，轨迹C 为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0) ④当1-<λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆（除去短轴的两个 端点） （7分） （Ⅲ）当2-=λ时，轨迹C 的椭圆1222=+y x （x ≠±1）由题意知，l 的斜率存在设l 的方程为1+=kx y ，代入椭圆方程中整理得012)2(22=-++kx x k （*）设),(11y x A ),(22y x B ，则x 1，x 2的方程（*）的两个实根∴22221+-=+k k x x ，21221+-=k x x （9分）∴d AB S OAB ⋅=∆212122122111121x x k x x k -=+⋅-+=24)2(4214)(2122221221+++=-+=k k k x x x x （11分）22211)1(12)2(1222222≤++++⋅=++⋅=k k k k当k ＝0时，取“＝”∴k ＝0时，△OAB 的面积取最大值为22． （13分）21解：（Ⅰ）证明：由2231++=+n n n a a a 得 22222321+-=-++=-+n nn n n a a a a a ① 2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a②∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 411=+，且4112111=+-=a a b∴数列{}n b 是首项为41，公比为41的等比数列． （3分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知1241)41(411+-===-n n n n n a a b ∴14421-⋅+=n n n a由n n t a 4⋅≤得144124)14(421-+=-⋅+≥nn n n nt （5分）易得14412-+n n是关于n 的减函数∴431441214412=-+≤-+n n，∴43≥t （8分）（Ⅲ）由14421-⋅+=n n n a 得14431144211-⋅=+-⋅+=+nnn n n a ∴n n a 41113-=+∴)411()411()411(2321n n C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅（10分）下面用数学归纳法证明不等式：若n x x x ,,21为正数，则),2)((1)1()1()1(2121N n n x x x x x x n n ∈≥++->-⋅⋅-⋅- （*） 1o 当2=n 时，∵0,021>>x x ∴(1－x 1)(1－x 2)＝1－(x 1＋x 2)＋x 1x 2＞1－(x 1＋x 2) 2o 假设当n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即若x 1，x 2，……，x k 为正数，则 (1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )＞1－(x 1＋x 2…＋x k )那么(1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )(1－x k ＋１)＞(1－x k ＋１)＞这就是说当n ＝k ＋1时不等式成立． （12分） 根据不等式（*）得：)411()411()411(2321n n C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅32411411)414141(12=-->+++->n∴32321>⋅⋅⋅⋅n C C C C （14分）。