﹡19、（本题8分）已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离是3，写出满足条件的点B 所对应的数.
﹡﹡20. （本题12分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3
x .的值
绝对值化简求值练习题
绝对值化简求值练习题 一、绝对值化简题 1.若x＞0，y＜0，求x?y?2?y?x?3的值。 2.若a?2?2?a?0，则a的取值范围是： A．a≤ B． a＜C．a≥D． a＞2 3. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么 A．－b＞a B．－a＜b B．C．b＞a D．∣a∣＞∣b∣ 4．有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是 A．a>bB．a0 D．a?0 b 5. 已知a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简： |a－b|＋|－c|－|a－c| ; |a－b|－|b+c|+|a－c| ; b-2a2b |－a+b|＋|b－c|－|a+c|; －|a+b|＋|b－c|－|a－c|. 2b -2a 二、整式化简求值 1.化简： ? 2?7x??2x3x2???? 5?2
2a2???1?1?8ab??ab； ?2?2 ?8m2??4m?2m2??3m?m2?7??8?? 3x2?2xy?4y2? 4?5 3-2 -「2+2b2-3」 1st?3st?6 32328a?a?a?4a?a?7a?6 7xy?xy?4?6x?323xy?5xy?5 2?3 2?3?2[x?] 3x?2xy?4y? 4?5 8m222222222222?[4m2?2m?] 2222?3 2ab?3ab? 322212ab328a?a?a?4a?a?7a?6 8ab?5ab 2?22??2?3ab?4ab?2?42a?3ab?2a? ?2??222? 2. 先化简，再求值： 121232xy??,其中 x??1,y?2.422
3b?[1??2],其中b? —1,a??2。11—4，其中x=5.4 x2y?[2xy2?2?xy]?3xy2，其中x??3,y??2。 12x3?4x?x2?，其中x??33 1a2b?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。 123232x?4x?x?，其中x??3。 12ab?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。 23a1??2，其中a??； 1 412313y)?,其中x?,y??2；232 2x?2几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 ?a?当a为正数???也可以写成： |a|??0?当a为0? ????a?当a为负数? 说明：|a|≥0即|a|是一个非负数； |a|概念中蕴含分类讨论思想。 一、典型例题
有理数加减混合运算绝对值化简练习题(附答案)
有理数加减混合运算绝对值化简练习题 一、单选题 1.在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A.收入20元与支出30元 B.上升了 6米和后退了 7米 C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行30米和向北行30米 2. 1 2 -的相反数等于( ) A. 1 2 - B.1 2 C.-2 D.2 3.下列说法中,不正确的是( ) A.零是整数 B.零没有倒数 C.零是最小的数 D.-1是最大的负整数 4.下列各数与-6相等的( ) A.|-6| B.-|-6| C.-32 D.-(-6) 5.若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是( ) A. B. C. D. 6.下列四个数中,在-2和-1之间的是( )
A. 110 - B. 910 - C. 1110 - D. 2310- 7.下列各数+3,+(2.1),- 12 ,0, 9--,0.1010010001-中,负有理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.在3.14，2π，15 -，0，0.12个数中，是有理数的几个( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.下列各数：12 -，0.7-，9-，25，π，0，7.3-中，分数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 10.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( ) A.0b a -< B.0ab > C.0a b +> D.a b > 11.下列数中不是有理数的是( ) A. 3.14- B.0 C.227 D.3-π 12.下列说法中，正确的是( ) A.有理数分为正数、0和负数 B.有理数分为正整数、0和负数 C.有理数分为分数、小数和整数 D.有理数分为正整数、0和负整数 13.已知两个有理数,a b ，如果0,0ab a b <+<，那么( ) A.0,0a b >< B.0,0a b <> C.,a b 异号 D.,a b 异号且负数的绝对值较大 14.若表示运算()x z y w +-+，则 的结果是( ) A.5 B.7 C.9 D.11 15.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算()34+-的过程.按照这种方法，图(2)表示的 过程应是在计算( )
绝对值化简例题及练习题
⑴下列各组判断中，正确的是 2 .2 如果a > b ，则 °，分别求 a , b 的值 1、（若a b且a b ，则下列说法正确的是（） A . a 一定是正数 B . a 一定是负数 C. b一定是正数 D . b一定是负数 例4、（2级）数a,b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a ------ 1 ----------- 1------ 1 -------------------- a 0 b .巩固（2级）实数a，bc在数轴上的对应点如图，化简 a c b a b a c 绝对值的化简 已知2x 3 2x ，求x的取值范围 A. b ，则一定有a b B.若 a b ，则一定有a C. b ，则一定有D.若 b ，则一定有『 A. B. C. a b a a a a_ a i i B i i C.D. a a 对于 A. m 1 >| m | B m 1 w|m| C |m 1 >| m| D m 1 w|m| 1 ⑸若0 ，求x的取值范围. 已知：⑴a 5, b2 ，且a b ；分别求 a，b的值 F列式子中正确的 是 a A. m 1 ，下列结论正确的是
例5、（8级）（北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试）设a， b,c为非零实数，且 a a 0 ab ac bc 例5、（8级）已知abc 0，求l ab ac bc的值. （6级）若a , b, c 均不为零，求 a b c . 1、（2级）（人大附期中考试）如果有理数a 、b、 c 在数轴上的位置如图所示，求 a b a c b c 的值? b -1 c 0 a 1 （4级）若a 0，化简 a计 2a 13a 3、（6级）若a 0，试化简"列a ab ab c c 0.化简b 巩固、（第7届希望杯2试）若a 0, ab0，那么b a 1 a b 5 等于
初一数学绝对值的化简练习题
初一数学绝对值的化简练习题 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． +-+ 例3已知x＜-3，化简：321x 例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
参考答案： 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立． (2)对． (3)对． (4)不对．当a≥0时成立． (5)不对．当b＞0时成立． (6)不对．当a＋b＞0时成立． 例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． 解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0． 再根据绝对值的概念，得 ｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c． 于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．
初一数学有理数混合运算绝对值化简练习题(附答案)
初一数学有理数混合运算绝对值化简练习题 一、单选题 1.下面的数与2-的和为0的是( ) A.2 B. 2- C. 12 D. 12 - 2.3-的绝对值等于( ) A. 3- B.3 C. 13- D. 13 3.－3的倒数是（ ） A ．1 3- B.1 3 C ．±3 D ．3 4.若a 与－5互为相反数，则a 的值是（ ） A ．15- B ． 51 C ．﹣5 D ．5 5.若0,0a bc b <>，则abc ( ) A.小于0 B.大于0 C.大于0或小于0 D.无法判断 6.下列说法正确的是( ) A.有最小的正数 B.有最小的自然数 C.有最大的有理数 D.无最大的负整数 7.如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( ) A. 1a a <<- B. 1a a <-< C. 1a a <-< D. 1a a <<- 8.列说法中正确的是( ) A. a -一定是负数 B. a 一定是负数 C. a -一定不是负数 D. 2a -一定是负数 9.马小虎在学习有理数的运算时,做了如下6道填空 题:①()550-+=;②()538---=-;③()()3412-?-=;④78187????- ?-= ? ????? ;⑤121233????-÷-= ? ?????;⑥()3464-=-.你认为他做对了( ) A.6题 B.5题 C.4题 D.3题 10.我国南海海域面积为3500000km 2 ,用科学记数法表示正确的是( ) A.3.5×105km 2 B.3.5×106km 2 C.3.5×107km 2 D.3.5×108km 2 11.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b,则以下结论:
绝对值化简110题
1．（1）|3|=；（2）|﹣2|=_；（3）|0|=； （4）绝对值等于 4 的数有个，它们是和_． 2．相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，3．化简：-（-5）= ，-|-5|= ． 4．化简下列各数：（1）|-8.2|=；（2）-[-（+3）]=_．5．-[-（-4）]的相反数是_ _，|-5|的绝对值是． 6．（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|- |；（4）|- |÷|| 7．计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1| 8．计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|． 9．． 10．绝对值不大于 2 的整数有_ 个，把它们由小到大排列为．11．绝对值不大于 2004 的所有整数的和为_． 12．绝对值比 2 大比 6 小的整数共有个． 13．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是；若|-x|=5，则 x=；若|-a|=a，则 a 0． 14．若 a＜0，= ． 15．如果|a|=-a，则 a 是数． 16．已知 a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值．
17．写出符合下列条件的数． ①大于-3，且小于 2 的所有整数； ②绝对值不小于 2 且小于 5 的所有负整数； ③在数轴上，与表示-1 的点的距离为 2 的点的表示的数； ④不超过（- ）3 的最大整数． 18．去掉下列各数的绝对值符号： （1）若 x＜0，则|x|=；（2）若 a＜1，则|a-1|=； （3）已知 x＞y＞0，则|x+y|= _；（4）若 a＞b＞0，则|-a-b|=．19．若|-x|=|-4|，则 x=_ ；若|2x-3|=1，则 x=_ ． 20．若|x-2|=4，则 x= ． 21．求下列 x 的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2． 22．当 3＜a＜4 时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是． 23．，化简|a-|a||． 24．已知 x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||． 25．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中 a＜-2． 26．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a 的结果为___ _． 27．表示 a、b 两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|= ． 28．数 a，b，c 在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|= _．
绝对值化简练习题
绝对值化简练习题 绝对值是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的数学问题。在这篇文章中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这个概念。 首先，让我们回顾一下绝对值的定义。绝对值表示一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。当一个数的绝对值出现在一个等式或不等式中时，我们可以使用一些规则来简化它。 假设我们有一个绝对值表达式：|x|，其中x是一个实数。如果x大于等于零，那么|x|就等于x本身。如果x小于零，那么|x|就等于-x。这个规则可以帮助我们化简一些绝对值问题。 现在，让我们来看一些具体的例子。 例题一：化简|3|。 根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。因此，|3|等于3。 例题二：化简|-5|。 根据定义，当一个数小于零时，它的绝对值就等于它的相反数。因此，|-5|等于-(-5)，即5。 例题三：化简|2x|。 这个例子中，我们有一个变量x。根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。因此，当2x大于等于零时，|2x|等于2x。当2x小于零时，|2x|等于-2x。 现在，让我们来看一些稍微复杂一点的例子。
例题四：化简|2x - 3|。 在这个例子中，我们有一个带有变量的绝对值表达式。我们可以使用绝对值的 定义来化简它。 当2x - 3大于等于零时，|2x - 3|等于2x - 3。当2x - 3小于零时，|2x - 3|等于-(2x - 3)，即-2x + 3。 例题五：化简|2x + 3| - |x - 1|。 这个例子中，我们有两个绝对值表达式相减。我们可以分别化简这两个绝对值 表达式，然后再进行相减。 对于第一个绝对值表达式2x + 3，当2x + 3大于等于零时，|2x + 3|等于2x + 3。当2x + 3小于零时，|2x + 3|等于-(2x + 3)，即-2x - 3。 对于第二个绝对值表达式x - 1，当x - 1大于等于零时，|x - 1|等于x - 1。当x - 1小于零时，|x - 1|等于-(x - 1)，即- x + 1。 将这两个化简后的表达式相减，得到|2x + 3| - |x - 1| = (-2x - 3) - (-x + 1) = -2x - 3 + x - 1 = -x - 4。 通过以上的例题，我们可以看到绝对值化简的过程并不复杂。只需要根据绝对 值的定义，判断变量的取值范围，然后将绝对值表达式化简为相应的形式即可。绝对值化简在解决一些数学问题时非常有用，特别是在代数方程、不等式和绝 对值函数的求解中。掌握了绝对值化简的方法和技巧，我们能够更快速地解决 这些问题，提高我们的数学能力。 希望通过这些练习题，大家能够更好地理解和掌握绝对值化简的方法，为解决 更复杂的数学问题打下坚实的基础。绝对值化简是数学中的一个重要概念，它 不仅在学校中有用，也在日常生活中有一定的应用。通过不断练习和思考，我
绝对值化简 练习题
绝对值化简练习题 要理解和掌握数学中的绝对值化简，我们需要大量的练习来加深对这个概念的理解。在本文中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家巩固知识。 题目一：化简表达式 $|x + 3| - |x - 2|$ 解题思路： 首先，我们需要明确绝对值的定义：当$x≥0$ 时，$|x| = x$；当$x<0$ 时，$|x| = -x$。 我们来分析给定的表达式。当$x ≥ 2$ 时，$|x + 3| = x + 3$，$|x - 2| = x - 2$，因此表达式化简为： $|x + 3| - |x - 2| = x + 3 - (x - 2) = 5$ 当 $x < 2$ 时，$|x + 3| = x + 3$，$|x - 2| = -(x - 2)$，因此表达式化简为： $|x + 3| - |x - 2| = x + 3 + (x - 2) = 2x + 1$ 综上所述，化简后的表达式为： $|x + 3| - |x - 2| = \begin{cases} 5 & x ≥ 2 \\ 2x + 1 & x < 2 \\
\end{cases}$ 题目二：化简表达式 $|2x^2 - x - 3|$ 解题思路： 我们要化简的表达式中，只有一个绝对值符号，因此需要分情况讨论。 当 $2x^2 - x - 3 ≥ 0$ 时，即 $2x^2 - x - 3 = |2x^2 - x - 3|$，我们需要解这个不等式。通过因式分解，我们得到 $(2x + 3)(x - 1) ≥ 0$，解这个不等式可以得到 $-\infty < x ≤ -\frac{3}{2}$ 或者$1 ≤ x < \infty$。 当 $2x^2 - x - 3 < 0$ 时，即 $2x^2 - x - 3 = -(2x^2 - x - 3)$，我们同样需要解这个不等式。通过因式分解，我们得到 $(2x + 3)(x - 1) < 0$，解这个不等式可以得到 $- \frac{3}{2} < x < 1$。 综上所述，化简后的表达式为： $|2x^2 - x - 3| = \begin{cases} 2x^2 - x - 3 & x ≤ -\frac{3}{2} \text{ 或者} x ≥ 1 \\ -(2x^2 - x - 3) & -\frac{3}{2} < x < 1 \\ \end{cases}$ 通过以上两个例子，我们可以看到绝对值化简需要对不同情况进行分析，并根据绝对值的定义进行合理推导。这样的练习题可以帮助我们熟悉和掌握绝对值化简的过程，提高我们的数学运算能力。
绝对值的化简练习题
绝对值的化简练习题1. 求解下列绝对值表达式的值： (1) |3 - 6| (2) |-5| (3) |2 - 4| (4) |-9 - 7| (5) |0 - 10| 2. 将下列表达式中的绝对值化简： (1) |x - 4| + |x + 4| (2) |2x - 5| - |3x + 1| (3) |3 - 2y| + |2y - 3| (4) |5a + 2b| + |5a - 2b| (5) |4c - 6d| - |-4c + 6d| 3. 解下列不等式： (1) |x - 5| > 3 (2) |2x + 1| < 7 (3) |3y - 2| ≥ 5 (4) |4a + 3b| ≤ 10
(5) |2c - 3d| > |-6c + 9d| 解答： 1. 求解下列绝对值表达式的值： (1) |3 - 6| = |-3| = 3 (2) |-5| = 5 (3) |2 - 4| = |-2| = 2 (4) |-9 - 7| = |-16| = 16 (5) |0 - 10| = |-10| = 10 2. 将下列表达式中的绝对值化简：(1) |x - 4| + |x + 4| = - (x - 4) + (x + 4) , (x≥4) (x - 4) + (x + 4) , (x<4) = 2x, (x≥4) = 8, (x<4) (2) |2x - 5| - |3x + 1| = - (2x - 5) - (3x + 1) , (2x - 5 < 3x + 1) (2x - 5) - (3x + 1) , (2x - 5 ≥ 3x + 1) = -x - 6, (x<2) = x - 4, (x≥2)
绝对值化简练习题及答案
绝对值化简练习题及答案 1、求出所有满足条件a?b?ab?1的非负整数对?a，b? 2、非零整数m，n满足m?n?5?0，所有这样的整数组n?共有 ?m， 3、 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a?b?b?1?a?c??c的值. 4、已知x?0?z，xy?0y?z?x，那么x?z?y?z?x?y? b、5、abcde是一个五位自然数，其中a、且a?b?c?d， c、d、e为阿拉伯数码， 则a?b?b?c?c?d?d?e的最大值是． b≤x≤20，那么y的最6、已知y?x?b?x?20?x?b?20，其中0?b?20，小值为 7、a、b、c分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且a?b?c，则a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是多少？ b，c为整数，且a?b?c?a?1，求c?a?a?b?b?c的值、设a， b?2c?3，9、已知a?1且a?b?c，那么a?b?c? 10、已知x?1999，则4x2?5x?9?4x2?2x?2?3x?7?． 满足2?a?b?ab有理数a、b，一定不满足的关系是 A． ab?0 B． ab?0 C． a?b?0 D． a?b?0
已知有理数a、b的和a?b及差a?b在数轴上如图所示，化简2a?b?2a?b?7． 11、若m??1998，则 m2?11m?999?m2?22m?999?20? 12、设A?x?b?x?20?x?b?20，其中0?b≤x≤20，试证明A必有最小值 13、若2a?4?5a?1?3a的值是一个定值，求a的取值范围.14、若x?1?x?2?x?3? ?x?2008的值为常数，试求x的取值范围． 15、设a,b,c为非零实数，且a?a?0，ab?ab，c?c?0．化简b?a?b?c?b?a?c． 16、如果0?m?10并且m≤x≤10，化简x?m?x?10?x?m?10. 17、若a?b，求b?a??a?b?5的值. 18、若a?0，ab?0，那么b?a?1?a?b?5等于 19、已知x??3，化简3?2??x. 20、已知x??x??2，化简4?2?x?1． 21、若x?0，化简 22、已知a??a，b?0，化简 2a?4b2 ? 42 ． ?
初一数学有理数混合运算绝对值化简练习题(附答案)
初一数学有理数混合运算绝对值化简练习题 一、单选题 1.下面的数与2-的和为0的是( ) A.2 B. 2- C. 12 D. 12- 2.3-的绝对值等于( ) A. 3- B.3 C. 13- D. 13 3.－3的倒数是（ ） A ．1 3- B.1 3 C ．±3 D ．3 4.若a 与－5互为相反数，则a 的值是（ ） A ．15- B ． 51 C ．﹣5 D ．5 5.若0,0a bc b <>，则abc ( ) A.小于0 B.大于0 C.大于0或小于0 D.无法判断 6.下列说法正确的是( ) A.有最小的正数 B.有最小的自然数 C.有最大的有理数 D.无最大的负整数 7.如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( ) A. 1a a <<- B. 1a a <-< C. 1a a <-< D. 1a a <<- 8.列说法中正确的是( ) A. a -一定是负数 B. a 一定是负数 C. a -一定不是负数 D. 2a -一定是负数 9.马小虎在学习有理数的运算时,做了如下6道填空 题:①()550-+=;②()538---=-;③()()3412-⨯-=;④78187⎛⎫⎛⎫- ⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ;⑤121233⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;⑥()3464-=-.你认为他做对了( ) A.6题 B.5题 C.4题 D.3题 10.我国南海海域面积为3500000km 2 ,用科学记数法表示正确的是( ) A.3.5×105km 2 B.3.5×106km 2 C.3.5×107km 2 D.3.5×108km 2 11.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b,则以下结论:
绝对值化简练习题
绝对值化简练习题 练习1： 简化以下表达式并求解x的值： 1. |x+3| - |x-4| = 2x + 7 解答： 首先我们要了解绝对值的性质：|a| = a 或者 |a| = -a，取决于a的正负。 对于给定的方程，我们可以将绝对值分别去掉，得到以下两种情况： 1.1) x + 3 - (x - 4) = 2x + 7，继续化简可得 7 = x + 2x + 7，合并同类 项得 3x = 0，因此 x = 0； 1.2) x + 3 - (-(x - 4)) = 2x + 7，继续化简可得 -1 = 2x + 7，合并同类 项得 2x = -8，因此 x = -4。 练习2： 简化以下表达式并求解x的值： 2. |2x + 5| - |3x - 1| = -4 解答： 同样地，我们可以分别去掉绝对值并得到以下两种情况： 2.1) 2x + 5 - (3x - 1) = -4，继续化简可得 6 = 5x，因此 x = 6/5；
2.2) 2x + 5 - (-(3x - 1)) = -4，继续化简可得 -4 = 5x，因此 x = -4/5。 练习3： 简化以下表达式并求解x的值： 3. |3x + 2| + 1 = |5x - 4| - 2 解答： 将绝对值分别去掉，得到以下两个方程： 3.1) 3x + 2 + 1 = 5x - 4 - 2，继续化简可得 7 = 2x，因此 x = 7/2； 3.2) 3x + 2 + 1 = -(5x - 4) - 2，继续化简可得 10 = -8x，因此 x = -5/4。练习4： 简化以下表达式并求解x的值： 4. |4 - x| = |2x + 8| 解答： 将绝对值分别去掉，得到以下两个方程： 4.1) 4 - x = 2x + 8，继续化简可得 x = -2； 4.2) 4 - x = -(2x + 8)，继续化简可得 x = -10。 练习5： 简化以下表达式并求解x的值： 5. |2x - 3| + |3x + 1| = 2
化简绝对值练习题
化简绝对值练习题 化简绝对值是数学中的一个重要概念，它在解决方程和不等式中起着关键的作用。在这篇文章中，我们将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握化简 绝对值的方法。 首先，我们来看一个简单的例子：化简|2x-1|。要化简这个绝对值，我们需要考虑绝对值的定义。当x大于等于1/2时，2x-1的值为正数，所以|2x-1|可以简化为2x-1。当x小于1/2时，2x-1的值为负数，所以|2x-1|可以简化为-(2x-1)， 即1-2x。因此，化简后的表达式为2x-1，当x大于等于1/2；为1-2x，当x小 于1/2。 接下来，我们考虑一个稍微复杂一些的例子：化简|3x-2|-|x-1|。要化简这个绝 对值，我们可以利用绝对值的性质，即|a|-|b|=|a-b|。所以，我们可以将|3x-2|- |x-1|化简为|3x-2-(x-1)|，即|3x-2-x+1|，进一步简化为|2x-1|。根据前面的例子，我们知道|2x-1|可以化简为2x-1或1-2x，所以化简后的表达式为2x-1或1-2x，具体取决于2x-1的正负情况。 现在，让我们来解决一个稍微复杂一些的问题：化简|4x-3|-|2x-1|+|x-2|。同样地，我们可以利用绝对值的性质，将|4x-3|-|2x-1|+|x-2|化简为|4x-3-(2x-1)|+|x- 2|。进一步简化得到|4x-3-2x+1|+|x-2|，即|2x-2|+|x-2|。根据前面的例子，我们知道|2x-2|可以化简为2x-2或2-2x，而|x-2|可以化简为x-2或2-x。因此，化 简后的表达式为2x-2+2-x，或2-2x+2-x，或2x-2+2-x，或2-2x+x-2，具体取决于2x-2和x-2的正负情况。 通过这些练习题，我们可以看到化简绝对值的方法是基于绝对值的定义和性质的。当我们遇到复杂的绝对值表达式时，可以尝试利用绝对值的性质来化简，
初一绝对值化简练习题
初一绝对值化简练习题 初一数学上册学习资料 第三讲绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习 的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义： 绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示 |a|= 若|a|=a，则；若|a|=-a，则； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 若|a|=|b|，则 |ab|= ；|a b|= ； |a|2= = ；
|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b| [例1] 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ 若ab A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab ＜0 下列各组判断中，正确的是 A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a2= 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ [巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确 A.a＞b B.a=b C.a [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________ [巩固] 若a＞b，且|a| A.a＜0B.a＞0 C.b＜0 D.b ＞0 [巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还
初中数学有理数的乘方绝对值化简练习题（附答案）
初中数学有理数的乘方绝对值化简练习题（附答案） 初中数学有理数的乘方绝对值化简练习题 一、单选题 1.下列各个运算中，结果为负数的是( ) A.2- B.()2-- C.2(2)- D.22- 2.若3331n n n ++=，则n =( ) A. 1- B.2 C.0 D.1 3.()20201-等于( ) A. 2020- B.2020 C.-1 D.1 4.已知()2230a b -++=，则下列式子值最小是( ) A. a b + B. a b - C. a b D. ab 5.下列各对数中，数值相等的数是( ) A. 23与32 B. 23-与()23- C. ()332?与332? D. 32-与()32- 6.有理数232(1),(1),1,1,(1)------中，其中等于1的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.下列计算①21124??-= ；②239-=；③22455??= ； ④21139??--= ；⑤()224-=，其中正确的有( )
A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列各组数中，不是互为相反数的是( ) A.(3)--与(3)+- B.23-与2(3)- C.3--与3+ D.3(3)--与33 9.下列各组数中，结果一定相等的是( ) A. 2a -与()2a - B. 2a 与()2 a -- C. 2a -与()2a -- D. ()2a -与()2a -- 10.计算32(2)(2)---的结果等于( ) A. 4- B.4 C.12 D. 12- 二、填空题 11.已知,a b 是有理数,且满足2(2)30a b ++-=,求b a 的值. 12.若23x y ==,，且0x <，则y x =_____. 13.计算：326()||=-+- ____. 14.用“※”定义新运算：对于任意实数,a b，都有2 1. a b b =+ ※例如，2 744117 =+= ※，那么53= ※ ______ ．
绝对值化简练习卷
绝对值化简 姓名： 日期： 【知识要点】 1、a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离； b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。 2、去绝对值符号的法则： 【典型例题】 一、根据题设条件化简： 例1、设 化简 的结果是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 例2、设0>a ,且有0<+a x a ,化简=---222x 例3、三个有理数c b a ,,其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x ++=时， 求代数式3220002001+-x x 的值 例4、已知 ，求的值 ()()()⎪⎩ ⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当000 0a a a a a a
二、借助数轴化简 例5、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简 a c b b a b a --+++-。 例6、c b a ,,的大小如下图所示，求 ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 三、采用零点分段讨论法化简 例7、化简|x+2|+|x-3| 例8、化简1331++--x x 例9、若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 该满足的条件及此 常数的值。 a c x 0 b a b 0 x 1 c
思考题：已知：（21-++x x ）（12++-y y ）（13++-z z ）=36 求x+2y+3z 的最大值与最小值. 【练习与拓展】 1、当52<<-x 时，化简5772----+x x 2、已知0,<-=b a a ，化简 32342242422--+-+-++a b b a b a b a 3、如果322-+-+=x x x y ,且32≤≤-x ,求y 的最大值. 4、化简3223++-x x 5、化简 x x x x 5232--
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习 【知识要点】 绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子. 【典型例题】 一、根据题设条件化简： # 例1 已知：2008 2007 5 =x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值. 例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.
例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ． * 例4 如果100<当c c b b a a x ++=时，求x 的值 二、借助数轴化简 例7 c b a ,,的大小如下图所示， 求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c
三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒 姓名： 成绩：
绝对值计算化简专项练习题有答案
绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．
7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．
14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．
