下学期九年级数学辅导讲义总复习元一次方程及二元一次方程组及其应用
2023中考数学一轮复习资料(全国通用)：二元一次方程(组)及其应用(讲通)(教师版)
专题09 二元一次方程（组）及其应用1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
一、二元一次方程（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）。
判定二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——整式方程；②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为 1——“一次”。
（2）二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。
例1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．235x x +=-B ．231x y -=-C ．127x y -=D ．3xy y +=【答案】B【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】A.235x x +=-只含有一个未知数，故不是二元一次方程；B.231x y -=-是二元一次方程C.127x y-=的分母含未知数，故不是二元一次方程 D.3xy y +=含有二次项，故不是二元一次方程故选B ．二、二元一次方程组（1）二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程）。
（2）二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
（3）二元一次方程组的解法a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。
二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义(可编辑修改word版)
教学目标1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；3、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；4、会解二元一次方程组。
重点、难点理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程；列方程组。
考点及考试要求考点 1：列方程考点 2：解二元一次方程组教 学 内 容第一课时二元一次方程组的解法和应用知识梳理课前检测1、若代数式 6x-5 的值与- 1互为倒数,则 x 的值为() 4A.1 B.-1 C.7 D. 366822、解下列方程 （1）3x+7=5x+11; （2）5(x-2)=4-(4-x)3、若关于 x 的方程：3x 3n -2+7=0 是一元一次方程,则 n= .4、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98％， 今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3.96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 .5、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元。
问这种商品的定价是多少？知识梳理1.二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3.二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．第二课时二元一次方程组的解法和应用典型例题⎨⎩ ⎩⎩例 1 若方程 x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7 是二元一次方程.求 m 2＋n 的值。
九下总复习数与代数-一元一次方程与二元一次方程
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、 乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得
1 8
1 12
3
1 12
1 24
x
1.
解得
x = 3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
去括号，得 2x－4 = 20－5x－15.
移项，得 2x＋5x = 20－15＋4.
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得
x 9. 7
考点四 实际问题与一元一次方程
例4 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静 水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共 用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常
数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得
x＝m 的形式.
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
中考数学一轮复习第6讲一元一次方程和二元一次方程组课件
复习讲义
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
复习讲义
知识建构 要点梳理 典题精析 备考练习
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
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思路点拨 根据一元一次方程的解法，逐步检查，即可得出结论.
知识建构 要点梳理 典题精析 备考练习
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
复习讲义
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知识建构 要点梳理 典题精析 备考练习
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
考点专练
B
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
6.解二元一次方程组：
复习讲义
知识建构 要点梳理 典题精析 备考练习
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
单价
知识建构 要点梳理 典题精析 备考练习
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组 典题精析
第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
考点一 一元一次方程及其解法
名师指导 解一元一次方程，要注意： （1）去分母时，不要漏乘没有分母的项； （2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项； （3）移项时，注意变号； （4）系数化为1时，不要颠倒分子与分母.
复习讲义
知识建构 要点梳理 典题精析 备考练习
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第6讲 一元一次方程和二元一次方程组
复习讲义
考点三 一元一次方程和二元一次方程组的应用
名师指导 解一次方程（组）的应用问题的关键是正确分析题目中的等量关系,找 到列方程（组）的基础.列一元一次方程,需要找到一个等量关系;列二元 一次方程组，需要找到两个等量关系. 一些应用问题既可以用二元一次 方程组求解，也可以用一元一次方程求解.
中考数学复习考点知识专题讲解课件6---二元一次方程组及其应用
答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元.
知识梳理
1. 二元一次方程:含有____两__个____未知数(元)，并且未知数 的项的次数都是____1_____的整式方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组:由两个或两个以上的___二__元__一__次__方__程___ 组成的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的基本解法：(1)_____代__入__消__元__法______； (2)___加__减__消__元__法________.
【例2】(2017广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批 新进的图书. 若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共 能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本， 共能整理1240本. 求男生、女生志愿者各有多少人. 解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意,得
解得 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.
巩固训练
1. (2018遂宁)二元一次方程组 的解是( B )
2. (2018泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇， 两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元， B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少 台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题 意列出方程组为( C )
4. 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知 数用含___另__一__个__未__知__数____的代数式表示出来，再____代__入___ 另一个方程，从而消去一个未知数，进而求得这个二元一次 方程组的解的方法叫做代入消元法，简称__代__入__法_____. 5. 加减消元法：两个二元一次方程中___同__一__未__知__数____的系 数___相__同__或__相__反_____时，通过方程两边分别相加或相减消去 其中一个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程， 最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法， 简称__加__减__法____.
下学期九年级数学辅导讲义 总复习 元一次方程及二元一次方程组及其应用
2018年下学期九年级数学辅导讲义第12,13讲 一元一次方程与二元一次方程组及其应用1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．对方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为()A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－363．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1则m ，n 的值为( )A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－44．(2017天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是()5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( )A ．－10B ．－40C ．10D ．406．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．4B ．5C ．3D ．5或47．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．1B ．－72C ．－58．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－39．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝4310．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝－1 D ．x ＝－311．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )12．已知(a －2)xa 2－3－5＝0为关于x 的一元一次方程，则a 的值为 __ __． 13．(2017武汉中考改编)方程4x －3＝2(x －1)的解为__ __．14．已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和4，则a 的值是__ __．15．(2017新疆中考)一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价 是__ __元.16．(2017广西北部湾经济区中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__ __．17．(2017北京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ．18．(贺州中考)解方程：x 6－30－x4＝5. 19．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.20．(2017徐州中考) 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21．(2017呼和浩特中考)某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？22．(2017百色中考)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min、6 min、8 min，预计所有演出节目交接用时共花15 min.若从20：00开始，22：30之前演出结束，则参与的小品类节目最多能有多少个？23．(2017海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m3，则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？24．(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元； (2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？25．(2017台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10 minB ．13 minC ．15 minD ．19 min26．(2017呼和浩特中考)下面三个命题：①若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧|x|＝2，2x －y ＝3的解，则a ＋b ＝1或a ＋b＝0；②函数y ＝－2x 2＋4x ＋1通过配方可化为y ＝－2(x －1)2＋3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确的序号为__ __．27．(2017荆门中考)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__ __岁．28．(2017济宁中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学着作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是__ __．29．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．30．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h 可以收割小麦公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h 可以收割小麦公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h 收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．31．善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）． A.B.C.D.32．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A. B. C. D.33.某文具店一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“元旦”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为______________．34．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，则男生志愿者有___人，女生志愿者有___人．35.“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？36.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90%收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干（不少于24个）．（1）当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？（2）当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．37.万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1 810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1 880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．(1)求A、B型号衣服的进价各是多少元？(2)若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？38.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．39.某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13 650元；若都买二等座的动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8 820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍． （1）请求出参加活动的教师和学生各有多少人？（2）如果二等座动车票共买到m 张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9 000元，求m 的最大值．40. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧（x 2＋3x ）（x ＋y ）＝40，x 2＋4x ＋y ＝14.。
初中数学中考知识点复习第七章一元一次次方程与二元一次方程组
一元一次方程具有三个特点:①未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；②含
有一个未知数；③含未知数的项的次数是 1.三者缺一不可.
（3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值,叫作方程的解(只含有一个未知
数的方程的解，也叫方程的根).
（4）解方程：求方程的解的过程，叫作解方程.
注意
判断一个数(或一组数)是不是某方程的解，只需看两点：（1）它（或它们）是方程中未
进价（成本价）
数字问题（包 设 a, b 分别为一个两位数的个
括月历表中的 位、十位上数字，则这个两位 由题可知
数字规律） 数可表示为10b a
（1）对于月历表中的数 字问题要弄清月历表中 的数字规律 （2）设间接未知数
本金、利息、利率之间的关系
分清利息和本息和
储蓄问题
式：利息=本金×利率×期数； 由题可知
知数的值；（2）将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它
们）是方程的解.二者缺一不可.
知能解读（二）等式及其性质
（1）等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.像m n n m ， x 2x 3x ， 3 3 1 5 2 ， 3x 1 5 y 这样的式子，都是等式.
等式性质
性质1：如果a = b，那么a c b
性质2：如果a
=
b，那么ac
bc,
a c
c
b c
c
0
方程
二元一次方程组
转化
含有两个未知数
条件
含未知数的项的次数都是1
二元一次方程
解
方程的左、右两边都是整式 适合二元一次方程的一对未知数的值 一般解有无数个 特殊解一般有有限个
人教版九年级数学下 第5讲 一次方程(组) 中考知识点梳理
第5讲一次方程(组)
一、知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念
关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质
(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c.
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc， (c≠0)．
（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.
（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.
（4）行程问题：路程=速度×时间.①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.
知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤
(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．
在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.
例：若(a-2) 是关于x的一元一次方程，则a的值为0.
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
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2018年下学期九年级数学辅导讲义第12,13讲一元一次方程与二元一次方程组及其应用1．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为错误!的是A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－82．对方程组错误!用加减法消去x,得到的方程为A．2y＝－2 B．2y＝－36C．12y＝－2 D．12y＝－363．若方程mx＋ny＝6的两个解是错误!和错误!则m,n的值为A．4,2 B．2,4 C．－4,－2 D．－2,－44．2017天津中考方程组错误!的解是5．若a＋b＝3,a－b＝7,则ab＝A．－10 B．－40 C．10 D．406．一等腰三角形的两边长为x,y,满足方程组错误!则此等腰三角形的周长为A．4 B．5 C．3 D．5或47．若2a＋3的值与4互为相反数,则a的值为A．1 B．－错误!C．－58．若代数式x＋2的值为1,则x等于A．1 B．－1 C．3 D．－39．已知关于x,y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程,则m,n的值为A．m＝1,n＝－1 B．m＝－1,n＝1 C．m＝错误!,n＝－错误!D．m＝－错误!,n＝错误!10．如图,直线y＝ax＋b过点A0,2和点B－3,0,则方程ax＋b＝0的解是A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－311．超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程A．－10＝90 B．－10＝90 C．90－＝10 D．x－－10＝9012．已知a－2xa2－3－5＝0为关于x的一元一次方程,则a的值为 __ __．13．2017武汉中考改编方程4x－3＝2x－1的解为__ __．14．已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和4,则a的值是__ __．15．2017新疆中考一台空调标价2 000元,若按六折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是__ __元.16．2017广西北部湾经济区中考已知错误!是方程组错误!的解,则3a－b＝__ __．17．2017北京中考某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为．18．贺州中考解方程：错误!－错误!＝5. 19．解方程组：错误!20．2017徐州中考 4月9日上午8时,2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21．2017呼和浩特中考某专卖店有A,B两种商品．已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元；A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折22．2017百色中考某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．1九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个2该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5 min、6 min、8 min,预计所有演出节目交接用时共花15 min.若从20：00开始,22：30之前演出结束,则参与的小品类节目最多能有多少个23．2017海南中考在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m3,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m3,则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米24．2017益阳中考我市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐餐饮＋住宿,一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．1求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；2今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润25．2017台州中考滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如表：,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差A ．10 minB ．13 minC ．15 minD ．19 min26．2017呼和浩特中考下面三个命题：①若错误!是方程组错误!的解,则a ＋b ＝1或a ＋b ＝0；②函数y ＝－2x 2＋4x ＋1通过配方可化为y ＝－2x －12＋3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确的序号为__ __．27．2017荆门中考已知：派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为__ __岁．28．2017济宁中考孙子算经是中国古代重要的数学着作,其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的错误!,那么乙也共有钱48文,甲、乙两人原来各有多少钱设甲原有x文钱,乙原有y 文钱,可列方程组是__ __．29．若关于x,y 的二元一次方程组错误!的解满足x ＋y ＞－错误!,求出满足条件的m 的所有正整数值． 30．2017绵阳中考江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h 可以收割小麦公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1 h 可以收割小麦公顷．1每台大型收割机和每台小型收割机1 h 收割小麦各多少公顷2大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2 h 完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5 400元,有几种方案请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用．31．善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之”这是一道行程问题,意思是说：走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是．A. B. C. D.32．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何这道题的意思是：今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车如果我们设有x辆车,则可列方程A. B. C. D.33.某文具店一支铅笔的售价为元,一支圆珠笔的售价为2元．该店在“元旦”举行文具优惠售买活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元．若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为______________．34．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,则男生志愿者有___人 ,女生志愿者有___人．35.“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元36.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每块价格为48元,乒乓球每个价格为2元,已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球,乙店按总价的90%收费,某球队需要买球拍4块,乒乓球若干不少于24个．1当购买多少个乒乓球时,两个商店的收费一样多2当需要购买240个乒乓球时,选择哪家商店购买更优惠请说明理由．37.万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服,已知若购进A型号的衣服9件,B型号的衣服10件共需1 810元；若购进A型号的衣服12件,B型号的衣服8件共需1 880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元,销售一件B型号的衣服可获利30元．1求A、B型号衣服的进价各是多少元2若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件,且购进的A型号的衣服不多于28件,则该服装店要想获得的利润不少于699元,在这次进货时可有几种进货方案38.为建设资源节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下含80千瓦时,1千瓦时俗称1度时,实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”．1小张家今年2月份用电100千瓦时,上缴电费68元；5月份用电120千瓦时,上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；2若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费．39.某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习活动,旅行社代办购买动车票,动车票价格如下表所示：根据报名总人数,若所有人员都买一等座的动车票,则共需13 650元；若都买二等座的动车票学生全部按表中的“学生票二等座”购买,则共需8 820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍．1请求出参加活动的教师和学生各有多少人2如果二等座动车票共买到m张,且学生全部按表中的“学生票二等座”购买,其余的买一等座动车票,且买票的总费用不低于9 000元,求m的最大值．40.解方程组：错误!。