3.2 恒定流动连续性方程——学习材料
学习单元二、恒定流动连续性方程
恒定元流的能量方程
在流场中取一微元流束，如下图。假定流体的运动是连续的、定常的，则微元流管的形状不随时间而改变。又根据流管的特性，流体质点不能穿过流管表面，因此在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即
常数==222111dA u dA u ρρ
式中 dA 1 、dA 2—分别为1、2两个元流断面的面积，m 2；
u 1 、u 2 —分别为dA1和dA2上的流速，也称为真实流速，m/s ；
ρ1、ρ2 —分别为和处的流体密度，kg/m 3。
元恒定总流的连续性方程
对于由无限多微元流束所组成的总流（例如流体在管道中的流动），可对上式进行积分得
常数===⎰⎰⎰⎰⎰⎰A A A A u A u A u d d d 212
22111ρρρ
式中 A 1 和A 2—分别为总流1和2两个有效截面的面积，m 2。 该式为一维流动积分形式总流的连续性方程。设1v 和2v 是总流两个有效截面l 和2上的平均流速，可写成
222111A V A V ρρ=
对不可压缩液体而言：总流连续性方程可以写成2211A V A V =
该式说明一维总流在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常
数，平均流速与有效截面面积成反比，即有效截面面积大的地方平均流速小，有效截面面积小的地方平均流速就大。
该方程使用于不可压缩恒定没有支流的液体流动过程。
支或有汇入水流的连续性方程
如下图，当液体流动过程中涉及液体的汇入和分支的时候，根据质量守恒的基本原理可以得到在液体分支存在条件下的恒定总流不可压缩流动的连续性方程为：
3322113
21V A V A V A Q Q Q +=+=
当液体流动有汇入时连续性方程为：
3322113
21V A V A V A Q Q Q =+=+
续性微分方程
对于流场中任意微元空间，根据质量守恒定律，讨论三元流动的连续性方程，建立的方程比总流连续性方程更有普遍性，应用范围更广。
设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx 、dy 和dz ，如下图所示。
假设微元平行六面体形心的坐标为x 、y 、z ，在某一瞬时t 经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为u 、v 、w ，流体的密度为ρ。现讨论流体经六面体各面的流动情况。
先分析x 轴方向，非恒定流u 和ρ都是坐标和时间的连续函数，即u=u (x ，y ，z ，t)和ρ = ρ (x ，y ，z ，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在d 时间内，沿轴方向从左边微元面积d y d z 流入的流体质量为
t z y t z y x x u t z y x x d d d ,,,2d ,,,2d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-ρ
t z y x t u u x t t z y x t u t z y x u x t t z y x d d d 2d 2d d d d 2d ),,,(2d ),,,(⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=ρρρρ
同理可得在dt 时间内从右边微元面积d y d z 流出的流体质量为
t z y x t u u x t d d d 2d 2d ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+ρρ
因此在x 方向微元体内流体液体质量的净流入量为上述两者之差：
t z y x u x t z y x x u x x u d d d d )(d d d d d ρρρ∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-
采用相同的方法推倒可得，在dt 时间内沿y 轴和z 轴方向流体质量的
净流入量分别为：
t z y x v y d d d d )(ρ∂∂-和t z y x w z d d d d )(ρ∂∂-
因此，在d t 时间内经过微元六面体的流体质量净收入量为
()()()t z y x z w y v x u d d d d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂-ρρρ
由于流体是作为连续介质来研究的，所以上式所表示的微元六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此式应和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。
设开始瞬时流体的密度为ρ，经过
dt 时间后的密度为t t t t z y x d )d ,,,(∂∂+=+ρρρ则可求出在dt 时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为
t z y x t z y x z y x t t d d d d d d d d d d d ∂∂=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+ρρρρ
流体质量的净流入量与质量的变化量应相等，联立成等式并经简化得到
()()()0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u t ρρρρ
此式即为液体三维流动的连续性方程，适用于不可压缩或可压缩流体的恒定流动与非恒定流动。。
若流体是定常流动，则0=∂∂t ρ，上式成为
()()()0=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u ρρρ
此式为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。
若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动ρ均为常数，故液体三
维流动连续性微分方程式成为0=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u 。
此式为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一
时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等，也可以描述成：对于不可压缩的液体的恒定流动，其三个坐标方向的线变形速度之和等于0。连续性微分方程是质量守恒定律在液体力学中的具体应用，此微分方程可以用于判断一个速度分布已知的恒定流动是否存在。
在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）只沿x、y两个坐标轴
方向发生变化，则连续性微分方程可以写成
=
∂
∂
+
∂
∂
y
v
x
u
。
由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所以连续性微分方程不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。
教学大纲-流体力学
《流体力学》教学大纲 课程编号：081082A 课程类型：专业基础课 总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0 学分：2 适用对象：安全工程 先修课程：高等数学、大学物理、工程力学 一、课程的教学目标 通过本课程的教学与实践，使学生具备下列能力： 目标1：掌握流体运动的一般规律和有关的概念，基本理论、分析方法、计算方法，并能在工程应用中熟练适用。 目标2：掌握流体静力学、流体动力学的基本原理和基本方程，能在解决复杂工程问题时熟练运用，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养。 二、课程教学与毕业要求的对应关系 2、课程教学过程与毕业要求的对应关系
四、教学内容 第一章绪论（1.2、2.1） 1.1 概述 流体力学定义、任务、研究方法；学习流体力学的意义；流体力学的发展简史 1.2 流体的连续介质模型 1.3 流体的主要物理性质 惯性、重力特性、粘性、压缩性。 液体表面张力；表面张力系数，量纲，单位；毛细现象 1.4作用在液体上的力 课程的考核要求：了解流体力学研究任务、研究方法，理解连续介质假设，熟悉流体的主要物理属性，掌握流体力学对力的分类方法。 教学重点、难点：教学重点内容包括连续介质假设的内容，引入假设的优点；流体的粘性及牛顿内摩擦定律；作用于流体上的力。
第二章流体静力学（1.2、2.1） 2.1 静止流体的应力特征 压强定义；静止流体压强特性 2.2静止流体的平衡微分方程 欧拉平衡微分方程；欧拉平衡微分方程综合表达式；等压面 2.3重力作用下的液体的压强分布 水静力学基本方程；有关压强的基本概念 2.4作用于平面上的静水总压力 大小；方向；压力中心 2.5作用于曲面上的静水总压力 水平分力；铅垂分力，压力体；总压力；压力中心 课程的考核要求：熟悉静水压强的两个特征；熟悉相对压强、绝对压强、真空压强的定义与相互关系；熟悉等压面的概念及等压面的特性；灵活运用水静力学基本方程及等压面概念求解静止流体中任一点的压强；会画静水压强分布图及压力体图；掌握平面及曲面静水总压力的计算方法 教学重点、难点：静水压强分布图的绘制；平面上静水总压力的计算；曲面静水总压力的水平分力的压强分布图画法及其计算；曲面静水总压力的铅垂分力的压力体图画法及其计算。 第三章流体动力学基础（1.2、2.1） 3.1描述液体运动的两种方法 拉格朗日法；欧拉法；欧拉变数；时变加速度；位变加速度 3.2研究流体运动的若干基本概念 恒定流与非恒定流；迹线；流线：定义、微分方程、流线性质；质点与控制体概念；元流；总流；过水断面；流量与断面平均流速；均匀流与非均匀流，均匀流定义；均匀流过水断面动水压强特征 3.3流体的连续方程 元流连续方程；总流连续方程 3.4流体的运动微分方程 欧拉运动方程；欧拉运动方程与欧拉平衡方程比较；粘性流体运动微分方程 3.5元流的伯诺里方程 理想流体元流的伯诺里方程；实际流体元流的伯诺里方程；方程表示式的物理意义和几何意义； 3.6实际流体恒定总流的能量方程： 渐变流及其性质；总流的能量方程一般表示式；应用条件；几何意义和物理意义；
流体力学 连续性方程
第3章流体动力学基础 教学要点 一、教学目的和任务 1、本章目的 1）使学生掌握研究流体运动的方法 2）了解流体流动的基本概念 3）通过分析得到理想流体运动的基本规律 4）为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础 2、本章任务 1）了解描述流体运动的两种方法； 2）理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平 均流速等； 3）掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，并能熟练应用于求解工程实际问题动量方程的应用 二、重点、难点 1、重点：流体流动中的几个基本概念，连续性方程，伯努利 方程及其应用，动量方程及其应用。 2、难点：连续性方程、伯努利方程以及与动量方程的联立应 用。 三、教学方法 本章讲述流体动力学基本理论及工程应用，概念多，容易混淆，而且与实际联系密切。所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲情分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。
流体动力学：是研究流体运动规律及流体运动与力的关系的力学。 研究方法：实际流体→理想流体→实验修正→实际流体 流体动力学:研究流体运动规律及流体与力的关系的力学。 3.1 流体运动要素及研究流体运动的方法 一、流体运动要素 表征流体运动状态的物理量，一般包括v、a、p、ρ、γ和F等。 研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。（1）每一运动要素都随空间与时间在变化；（2）各要素之间存在着本质联系。
流场：将充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点 均有确定的运动要素。 二、研究流体运动的两种方法 研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。 （1，质点的运动 要素是初始点坐标和时间的函数。 用于研究流体的波动和震荡等 （2）欧拉法（“站岗”的方法） 欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别 质点。 其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的 变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动 要素随位置的变化规律。 表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等物理量均是 时间和空间坐标的连续函数。 在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。 3.2 流体流动的一些基本概念 一、 定常流动和非定常流动 （据“流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随 时间而变”这一条件分） 1、定常流动 在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为0=∂∂=∂∂=∂∂t t p t u ρ ，流体运动与 时间无关。即p = p (x,y,z) u = u (x,y,z ) 当经过流场中的A 点的流体质点具有不变的p 和u 时，则为定常 流动。对离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就 是定常流动。
3.2 恒定流动连续性方程——学习材料
学习单元二、恒定流动连续性方程 恒定元流的能量方程 在流场中取一微元流束，如下图。假定流体的运动是连续的、定常的，则微元流管的形状不随时间而改变。又根据流管的特性，流体质点不能穿过流管表面，因此在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即 常数==222111dA u dA u ρρ 式中 dA 1 、dA 2—分别为1、2两个元流断面的面积，m 2； u 1 、u 2 —分别为dA1和dA2上的流速，也称为真实流速，m/s ； ρ1、ρ2 —分别为和处的流体密度，kg/m 3。 元恒定总流的连续性方程 对于由无限多微元流束所组成的总流（例如流体在管道中的流动），可对上式进行积分得 常数===⎰⎰⎰⎰⎰⎰A A A A u A u A u d d d 212 22111ρρρ 式中 A 1 和A 2—分别为总流1和2两个有效截面的面积，m 2。 该式为一维流动积分形式总流的连续性方程。设1v 和2v 是总流两个有效截面l 和2上的平均流速，可写成 222111A V A V ρρ= 对不可压缩液体而言：总流连续性方程可以写成2211A V A V = 该式说明一维总流在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常
数，平均流速与有效截面面积成反比，即有效截面面积大的地方平均流速小，有效截面面积小的地方平均流速就大。 该方程使用于不可压缩恒定没有支流的液体流动过程。 支或有汇入水流的连续性方程 如下图，当液体流动过程中涉及液体的汇入和分支的时候，根据质量守恒的基本原理可以得到在液体分支存在条件下的恒定总流不可压缩流动的连续性方程为： 3322113 21V A V A V A Q Q Q +=+= 当液体流动有汇入时连续性方程为： 3322113 21V A V A V A Q Q Q =+=+ 续性微分方程 对于流场中任意微元空间，根据质量守恒定律，讨论三元流动的连续性方程，建立的方程比总流连续性方程更有普遍性，应用范围更广。 设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx 、dy 和dz ，如下图所示。
《流体力学》流体运动学
流体力学辅导材料3： 第3章流体运动学 【教学基本要求】 1.了解描述流体运动的两种方法。了解迹线与流线的概念。掌握欧拉法质点加速度的表达式。 2.理解总流、过流断面、流量、断面平均流速的概念；理解定常流与非定常流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流、有压流与无压流。 3.熟练掌握总流的连续性方程。 4.理解无旋流与有旋流，掌握其判别方法。 5. 掌握流函数、速度势函数与速度的关系。知道流网法、势流叠加法解平面势流的原理。 【学习重点】 1.流线与迹线；质点加速度的欧拉表述法。 2.总流的连续性方程。 3.无旋流与有旋流的判别。 4.流函数、速度势与流速的关系。 【内容提要和学习指导】 3.1 流动描述 3.1.1 描述流动的两种方法 描述流动的方法有拉格朗日法和欧拉法。 1. 拉格朗日（Lagrange）法：拉格朗日法以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。这种方法又称为质点系法。 拉格朗日法的基本特点是追踪单个质点的运动。此法概念明确，但复杂。一般不采用拉格朗日法。 2. 欧拉（Euler）法：欧拉法是以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。这种方法又叫做流场法。 欧拉法中，流场中任何一个运动要素可以表示为空间坐标和时间的函数。例如，在直角坐标系中，流速v是随空间坐标) y x和时间t而变化的，称为流速场。。 , (z , 用欧拉法描述流体运动时，质点加速度等于时变加速度和位变加速度之和，表达式为：
? ?????? ????+??+??+??= = ??+??+??+??==??+??+??+??= =z u u y u u x u u t u dt du a z u u y u u x u u t u dt du a z u u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z y y z y y y x y y y x z x y x x x x x （3-6） 3.1.2 迹线与流线 在研究流动时，常用某些线簇图像表示流动情况。拉格朗日法是研究流体中各个质点在不同时刻运动的化情况，引出迹线的概念；欧拉法是在同一时刻研究不同质点的运动情况，引出流线的概念。 1. 迹线 某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，或者迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线。 2. 流线 流线是某瞬间在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有各点的流速矢量都和该线相切。流线密处流速大，流线稀处流速小。流线是欧拉法分析流动的重要概念。 流线具有以下特性： （1）流线不能相交。如果流线相交，那么交点处的流速矢量应同时与这两条流线相切。显然，一个流体质点在同瞬间只能有一个流动方向，而不能有两个流动方向，所以流线不能相交。 （2）流线是一条光滑曲线或直线，不会发生转折。因为假定流体为连续介质，所以各运动要素在空间的变化是连续的，流速矢量在空间的变化亦应是连续的。若流线存在转折点，同样会出现有两个流动方向的矛盾现象。 （3）流线表示瞬时流动方向。因流体质点沿流线的切线方向流动，在不同瞬时，当流速改变时，流线即发生变化。 3.2 描述流体运动的一些基本概念 3.2.1 流管、元流和总流 1. 流管 在流动中任意取一条微小的封闭曲线C ，通过该曲线C 上的每一个点作流线，这些流线所形成的一个封闭管状曲面称为流管。 2. 元流 充满流管中的流体称为元流或微小流束。 3. 总流 由无数元流组成的整个流体（如通过河道、管道的水流）称为总流。
四川大学水力学第五版课后答案
四川大学水力学第五版课后答案 第一章：水力学基础 1.1 水力学的基本概念 水力学是研究水的运动规律和流动性质的一门学科。它主 要涉及水的流动、压力、流速、流量等参数的计算和分析。 1.2 水力学的分类 水力学可以分为波动水力学、稳定性水力学和水动力学三 个方面。 波动水力学研究的是水波的形成、传播和消失的规律。 稳定性水力学研究的是流体运动中所出现的流态变化或水 流中的各部分之间的相互作用。 水动力学是一门较为综合的水力学学科，它将流体运动的 研究拓展到更为广阔的领域，如流体与固体的相互作用等。 1.3 水力学基本方程 水力学中的基本方程包括连续方程、运动方程和压力方程。
连续方程描述的是流体在一定时间内流动的连续性。它的 数学表达式为： $$\\frac{{\\partial \\rho}}{{\\partial t}} + \ abla \\cdot (\\rho\\textbf{v}) = 0$$ 其中，$\\rho$代表流体的密度，t代表时间， $\\textbf{v}$代表流体的速度。 运动方程描述的是流体在流动过程中所受到的各种力的作用。它的数学表达式为： $$\\rho(\\frac{{D\\textbf{v}}}{{Dt}}) = -\ abla p + \\rho\\textbf{g} + \\textbf{f}$$ 其中，$\\frac{{D\\textbf{v}}}{{Dt}}$代表流体的加速度， t代表压力，$\\textbf{g}$代表重力加速度，$\\textbf{f}$代表其他外力。 压力方程描述的是流体在流动过程中的压力分布。它的数 学表达式为： $$\ abla p = -\\rho\\textbf{g} - \\textbf{f}$$ 压力方程是根据流体的性质和流体所受的力来推导出来的。
传递过程基础学习知识原理课后学习材料和规范标准答案
《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题 1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。 1．(1-1) 解：()d u dy ρτν = (y Z ，u Z ，du dy > 0) ()d u dr ρτν =- (r Z ，u ], du dr < 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出： A A AB d j D dy ρ=- （1-3） () d u dy ρτν =- （1-4） ()/p d c t q A dy ρα=- （1-6） 1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）； 2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ； 3. 传递方向与该量的梯度方向相反。 3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3.（3-1） 解：全导数： dt t t dx t dy t dz d x d y d z d θθθθθ????=+++???? 随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y z θθ????=+++???? 物理意义： t θ ??——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；
dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ 运动所测得的温度随时间的变化率 Dt D θ ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz d θ=时， 测得的温度随时间的变化率。 4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。 （1）xy x z y x )2()2(),,(2θθ--+= （2）k y x j z x i x z y x u )22()(2),,(++++-= （3）xz yz xy y x 222),(++= 4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ?=r （判据） 1. 220u x x ?=-=r ，不可压缩流体流动； 2. 2002u ?=-++=-r ，不是不可压缩流体流动； 3. 002222()u y z x x y z =??≠??=++=++=r ，不可压缩 ，不是不可压缩 5. 某流场可由下述速度向量式表达： k z j y i xyz z y xyz z y x ρρ ρθθθ33),,,(-+=-+= 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。 5. （3-6） 解： y x z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ =++r r r r x x x x x x y z u u u Du u u u u D x y z θθ=+++???????? 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++- (13)xyz yz θ=+- y y Du D θ = 23(3)(3)3(31)z z z z Du D θθθθ =-+--=-
第三章 流体流动的基本概念与基本方程
第三章 流体流动的基本概念与方程 质量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等是物质运动的普遍原理，流体作为一类物质也应该遵循这些原理。这些原理刚体运动的方程式在物理学和理论力学中大家已经学习过，适用于流体运动的方程式将在本章讨论。本章首先介绍描述流体流动的一些基本概念，然后推导出流体流动的基本方程，即连续方程、动量方程、能量方程等。这些基本概念与方程在流体运动学中的研究中是十分重要的。 3.1 描述流体流动的方法 在流体力学的研究中，描述流体的运动一般有两种方法，即拉格朗日法与欧拉法。 3.1.1 拉格朗日法 拉格朗日法着眼于单个流体质点是怎样运动的，以及流体质点的特性是如何随时间变化的。为了区别流体质点，使用某特定质点在某瞬时的坐标(a, b, c)是比较方便的，坐标(a, b, c)描述的只是某一特定的质点。 在任何瞬时质点的位置可表示为 (3.1) 对于一给点的坐标(a, b, c)，上述方程组代表的是一特定流体质点的轨迹。 此时，质点是速度可以通过将质点是位置矢量对时间求导数得到。在笛卡尔坐标系中，质点的速度可表示为 (3.2) 加速度为
(3.3) 3.1.2欧拉法 流体是由无数流体质点组成的连续介质，充满流动流体的空间称为流场。 表示流体速度的一种方法就是着眼于空间的某一点，观察流经该点的流体质点随时间的运动。这种研究流体质点运动的方法称为欧拉法。在更一般的意义上，欧拉法可以通过以下方面描述整个流场： (1)在空间某一点流动参数，如速度、压强等，随时间的变化； (2)这些参数相对于空间邻近点的变化。 此时，流动参数是空间点的坐标与时间的函数： (3.4) 或 (3.4a) (3.5) 流体质点随时间将从一点运动到另一点，这意味着流体质点的位置也是时间的函数。 利用多元函数的微分连锁律，可将流体质点在x方向的加速度表示为： (3.6a) 同样 (3.6b) (3.6c) 或写成矢量的形式
第三章：流体运动学
第三章：流体运动学 课堂提问： 流体运动与刚体运动有什么差别？ 本章仅研究流体的运动规律，不涉及力。 本章内容： 1．研究流体运动的两种方法 2．几个基本概念 3．连续性方程式 4．流体微团的运动 5．速度势函数与流函数 本章重点： 1.基本概念：定常流与非定常流，均匀流与非均匀流，有旋流与无旋流，一元，二元，三元流动。流线及其特性，流管，流束，流量，过流断面，欧拉法表示的流体质点的加速度；流体微团的运动形态及其物理意义；有旋运动与无旋运动；流函数，势函数存在的条件及其特性。 2.基本方法：研究流体运动的两种方法，主要掌握欧拉法。给定流场速度分布，求：流体质点的加速度，流线形状，旋转角速度，剪切变形速度，线变形速度，流量。 3.基本原理：质量守恒定理——连续性防方程 本章难点： 1.欧拉法及其流体质点加速度的表示及物理意义 2.流体微团的运动形式及物理意义。 3.控制体法的应用。 §3-1 研究流体运动的两种方法 两个概念的差别： 流体质点：流体质点就是体积很小的流体微团。流体就是由这种流体微团连续组成的。流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不同的空间位置。 空间点：空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。空间点是不动的，而流体微团则动。同一空间点，在某一瞬时为某一流体微团所占据，在另一瞬时又为另一新的流体团所占据。也就是说，在连续流动过程中，同一空间点先后为不同的流体微团所经过。
研究流体运动的两种方法： 一、拉格朗日法（质点法） 始终跟随着每一个别的流体质点，研究这些流体质点在运动过程中的位置以及有关流动物理量（速度、压力、密度等）的变化情况。 拉格朗日变量：（ａ，ｂ，ｃ）某一个确定时刻t 流体质点在空间所对应的位置坐标。 以ａ，ｂ，ｃ标认的流体质点在ｔ时刻所对应的位置ｘ，ｙ，ｚ应该是ａ，ｂ，ｃ和时间ｔ的函数，即 ｘ＝ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ） ｙ＝ｙ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ） ｚ＝ｚ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ） 速度 ),,,(t c b a v t x v x x =??= ),,,(t c b a v t y v y y =??= ),,,(t c b a v t z v z z =??= 加速度 ),,,(22t c b a a t x t v a x x x =??=??= ),,,(22t c b a a t y t v a y y y =??=??= ),,,(22t c b a a t z t v a z z z =??=??= 速度与加速度是（ａ，ｂ，ｃ）和ｔ的函数。当（ａ，ｂ，ｃ）恒定时，为某一特定的流体质点在不同时刻所对应的运动情况；当ｔ恒定时为一群流体质点在某一个特定的时刻所对应的分布情况及运动情况。 二、欧拉法（空间点法）： 欧拉法着眼于选定的空间点，研究不同的时刻各个时刻各空间点上与流动有关的物理量的规律。 欧拉变数：ｘ，ｙ，ｚ，ｔ 空间一点的速度、压力和密度可表示成：
水力学第五版上册答案
水力学第五版上册答案 第一章：水力学基础 1.1 水力学的定义和研究对象 水力学是研究液体在静止和运动状态下的力学性质和行为的学科。它主要研究流体的运动规律、流体与固体之间的相互作用以及流体在管道、河道等封闭或开放通道中的流动情况。 1.2 水力学的基本假设和基本方程 水力学的基本假设包括：连续介质假设、稳态假设和不可压缩假设。水力学的基本方程包括连续方程、动量方程和能量方程。 1.3 水力学的分类 水力学可以分为纯水力学和水力机械两个部分。纯水力学主要研究流体的运动规律，包括流体的连续性、动量守恒和能量守恒等方面的内容。水力机械是研究利用流体动能进行能量转换的装置的原理和性能。
第二章：流体的基本性质 2.1 流体的定义 流体是一种无固定形状并可以流动的物质，包括液体和气体。与固态物质不同，流体没有固定的体积和形状，而是可以根据容器的形状和大小进行变化。 2.2 流体的密度和比重 流体的密度是指单位体积的流体质量，在国际单位制下用千克每立方米（kg/m³）表示。流体的比重是指流体的密度与某种参考物质（通常为水）的密度之比。 2.3 流体的压力和压强 流体的压力是指单位面积上受到的作用力，可以用力除以面积来计算。流体的压强是指单位体积内的压力，用力除以体积来计算。 第三章：流体静力学 3.1 流体静压力
流体静压力是指静止流体对容器壁面的压力。在静止状态下，流体压力在任意点的大小只取决于该点的水深，与容器的形状和体积无关。 3.2 流体静压力的计算 流体静压力的计算可以使用帕斯卡定律，即压力在液体中 的传递是均匀的。根据流体静压力的定义，可以得到计算压力的公式：P = ρgh，其中 P 是压强，ρ 是流体的密度，g 是重力加速度，h 是液体的高度。 3.3 流体静压力的应用 流体静压力的应用包括浮力、液体压力计和大气压强计等。浮力是指物体在液体中受到的向上的力，其大小等于所排除液体的重量。液体压力计和大气压强计是利用流体静压力原理设计的仪器，用于测量液体或大气的压力。 第四章：流体运动的基本学 4.1 流体运动的描述方法 流体运动的描述方法包括欧拉法和拉格朗日法。欧拉法是 以固定的空间点来描述流体运动的属性，而拉格朗日法是以追踪流体微元的运动来描述流体运动的属性。
连续性方程和伯努利方程在节流装置测量中的应用
连续性方程和伯努利方程在节流装置测量中的应用 1流量的概念 流体在单位时间内流过管道或设备某处横截面的数量称为流量。流过的数量按体积计算的称为体积流量，用符合表示；按质量计算的称为质量流量，用符号表示。 2选择节流装置时其流体的性质和状态必须满足的条件 流体必须充满管，并必须连续流动；流体必须是单相的，在物理学和热力学上是均匀的；流体流经节流装置不发生相变，流速稳定; 流体在流经节流装置前，其流速必须与管道轴线平行，不能有旋转流。 3流体的流动状态 测量流经管道内的流体流量时，必须考虑其流动状态、流动分布等，因为流体在管道内的流动分为层流和紊流两种状态，层流状态只限于流量小的时候呈现，当流量变大时就会产生紊流，并且两者在管道内的流速分布状态是不一样的，流体由于有粘性，因此流过管道时与管壁接触部分粘着内壁，摩擦阻力大，所以，即使在统一管道截面上，管道内流体的流速因其流经的位置不同而出现不同的流速，即越是接近管内壁的流体，流速就越慢，流经管道中心部分的流体，流速最快。所以在安装节流装置时，流速分布都是在一定的直管段条件下才适用，尤其是在流速快的紊流情况下，要流经足够长的主管段才会出现，所以在安装配管时，不可避免地要在管路上安装阀门和弯管段（弯头），于是，在其下游侧管道内的流速分布就发生混乱，例如在弯管处会产生二次流，即其下游的流动要产生偏流；空间双弯管的流动则会产生旋流。所以，测量流量时，如果不调整管道内的流速分布就不能进行准确的测量。调整流速分布的方法，一般是在节流装置上游侧安装充分长的直管段。如不能有足够长的直管段时，要在弯管和阀门后或节流装置上游侧安装整流装置。不过，由于整流器等会产生一定的阻力的损失，在冶金工厂低压管道上，一般都不使用。
水力学复习大纲
水力学复习大纲 主要结合PPT所讲内容及课后作业。 绪论 连续介质、理想液体、牛顿内摩擦定律、μ、质量力、表面力。 第一章水静力学 静水压强基本计算公式、作用在曲面上的静水总压力的计算、压力体与静水压强分布图的绘制。 第二章液体运动的流束理论 三个方程的应用。 第三章液流型态及水头损失 雷诺试验、雷诺数、沿程、局部水头损失的计算、水力光滑面。 0．绪论 0.3 液体的主要物理性质 0.4 连续介质和理想液体的概念 0.5 作用于液体上的力 1 水静力学 1.1 静水压强及其特性 1.3 等压面 1.4 重力作用下静水压强的基本公式 1.5 几种质量力同时作用下的液体平衡 1.6 绝对压强与相对压强 1.7 压强的测量 1.8 压强的液柱表示法，水头与单位势能 1.9 作用于平面上的静水总压力 1.11 作用于物体上的静水总压力，潜体与浮体的平衡及其稳定性 思考题 习题 掌握静水压强的特性，压强的表示方法及计量单位，掌握液体平衡微分方程与水静力学的基本方程，掌握液柱式测压仪的基本原理，能熟练计算作用在平面上的静水总压力。理解潜浮体的平衡与稳定。 重点：液体平衡微分方程与水静力学的基本方程。 难点：液体的相对平衡，作用在平面的力。 2 液体运动的流束理论 2.2 液体运动的一些基本概念 2.3 恒定总流的连续性方程 2.4 恒定总流的能量方程 2.5 恒定总流的动量方程 基本要求：了解液体运动的基本规律及研究液体运动规律的一般方法，掌握液体的主要物理性质。理解液体运动的两种方法—拉格朗日法和欧拉法，了解液体微团运动的基本形式，能判别有涡流与无涡流，理解平面势流中流函数与势函数的求解方法，牢固掌握恒定总流连续性方程、连续性微分方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程。了解不可压缩气体的能量方程。 重点：液体的主要物理性质。水动力学理论基础。 难点：实际液体的运动微分方程，恒定总流伯诺里方程，恒定总流动量方程。
4.5 紊流运动——学习材料
学习单元五、紊流运动 运动要素的脉动和时均化研究方法 紊流是自然界与工程中最常见的流动现象，研究其流动中的水头损失具有更重要的实际工程意义。紊流比层流更复杂，目前的理论并不完善，主要从半理论半经验的角度介绍紊流的特征及其能量损失的实验研究和计算方法。 紊流流动中流体质点相互掺混，做无定向、无规则的运动，这种不规则性主要体现在紊流的脉动现象。所谓脉动现象，就是诸如速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化做无规则的即随机的变动。在做相同条件下的重复试验时，所得的瞬时值不相同，但多次重复实验的结果的算术平均值趋于一致，具有规律性。下图就是某紊流流动在某一空间固定点上测得的速度随时间的分布。 由于脉动的随机性，统计平均方法就是处理紊流流动的基本手段。流体运动使用比较容易测量和常用的时均法(即时间平均法)。通过对速度分量x u 的时间平均给出时均法的定义，以同样地获得其他物理量的时均值。时均值 定义为： ⎰+ - =2 2 ) ,, , ( 1 ),, , ( T t T t x x d z y x u T t z y x uτ τ 式中，τd——时间积分变量； T——平均周期，是一常数，它的取法是应比紊流的脉动周期大得
多，而比流动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体的流动而定。 瞬时值与平均值之差即为脉动值，脉动速度为：x x x u u u -=';y y y u u u -='。 如果紊流流动中，速度等各物理量的时均值不随时间而变，仅仅是空间点的函数，即称时均流动是恒定流动。紊流的瞬时运动总是非恒定的，而平均运动可能是非恒定的，也可能是恒定的。工程上关注的总是时均流动，一般仪器和仪表测量的也是时均值。对紊流运动参数采用时均化后，前面所述的连续性方程、伯努利方程及动量方程等仍将适用。 在管流、射流和物体绕流等紊流流动中，初始来流的紊流度的强弱将影响到流动的发展。 紊流可分为以下3 种。 (1) 均匀各向同性紊流：在流场中，不同点以及同一点在不同方向上的紊流特性都相同。主要存在于无界的流场或远离边界的流场，例如远离地面的大气层等。 (2) 自由剪切紊流：边界为自由面而无固壁限制的紊流。例如自由射流，绕流中的尾流等，在自由面上与周围介质发生掺混。 (3) 有壁剪切紊流：紊流在固壁附近的发展受到限制。如管内紊流及绕流边界层等。 跟分子运动一样，紊流的脉动也将引起流体微团之间的质量、动量和能量的交换。由于流体微团含有大量分子，这种交换较之分子运动强烈得多，从而产生了紊流扩散、紊流阻力和紊流热传导。这种特性有时是有益的，例如紊流将强化换热器的效果；但在考虑阻力问题时，却要设法减弱紊流阻力。
高等职业技术教育
高等职业技术教育 水文水资源专业《水力学》课程教学大纲 （三年制专科） 一．课程的地位和任务 （一）地位：水力学是水文水资源专业的一门技术基础课。 （二）任务：通过对本课程的学习，学生应能够分析常见水流现象；掌握水文水资源专业中一般水力学问题的分析、计算方法；具有一定的操作能力。二．教学内容和教学要求 第一章绪论 （一）知识点和教学要求 1．掌握：1.1液体的主要物理力学性质 2．理解：2.1液体的基本特性和连续介质的概念 2.2表面力和质量力 3．了解：3.1水力学的任务、研究对象和研究方法 3.2理想液体的概念 第二章水静力学 （一）知识点和教学要求 掌握：1.1仅在重力作用下的静水压强基本方程 1.2静水压强的测算方法 1.3静水压强分布图和压力体剖面图的绘制方法 1.4平面壁和二元曲面壁上的静水总压力的计算 理解：2.1静水压力和静水压强的概念 2.2静水压强的基本特性 2.3等压面概念和连通器原理 2.4绝对压强、相对压强、真空和真空度 2.5压强的单位（应力单位、大气压、水柱高） 2.6静水压强方程式的意义 了解：质量力作用下的液体相对平衡问题 （二）能力培养 能够分析、计算受压面上的静水总压力 （三）学生分组实验 1．实验项目：静水压强的量测 2．基本要求：①掌握静水压强的量测方法 ②进一步理解静水压强方程式中各项的意义 ③加深对真空概念的理解
第三章液体运动的基本原理 （一）知识点和教学要求 1．掌握：1.1恒定总流连续方程的应用 1.2恒定总流能量方程的应用 1.3恒定总流动量方程的应用 2．理解：2.1恒定流、非恒定流的概念 2.2流线和流线图及其特性 2.3流管、微小流束、总流、过水断面、流量、断面平均流速 2.4均匀流与非均匀流、渐变流与急变流的概念 2.5总水头线、测压管水头线和水力坡度的概念 3．了解：3.1描述液体运动的两种方法——欧拉法和拉格朗日法 3.2一元流、二元流、三元流的概念 3.3连续方程和能量方程推导过程 （二）能力培养 初步具有应用连续方程、能量方程、动量方程进行水力计算的能力。 （三）学生分组实验 1．实验项目 ①能量方程演示 ②动量方程演示 ③毕托管测流速 2．基本要求 ①观察水流的能量转化现象，加深对能量方程的理解 ②加深对动量方程的理解 ③进一步理解毕托管测流速的原理，掌握毕托管测流速的方法，初步了解明槽水 流的流速分布 第四章液流型态及水头损失 （一）知识点及教学要求 1．掌握：1.1液流边界条件对水头损失的影响 1.2沿程水头损失的计算方法 1.3局部水头损失的计算方法 2．理解：2.1产生水头损失的原因和水头损失分类 2.2雷诺实验和雷诺数 2.3层流、紊流概念及层流和紊流的判别 2.4紊流的特征 3．了解：3.1液流的边界层概念 3.2沿程水头损失系数的变化规律
高分子流变学复习要点
流变考点大全 一、名词解释 1. 本构方程:又称状态方程,描述应力分量与形变分量或形变速率分量之间关系的方程,是描述一大类材料所遵循的与材料结构属性相关的力学响应规律的方程. 反映流变过程中材料本身的结构特性。 2. 等粘度原则:两相高分子熔体或溶液粘度相近,易混合均匀。 3. 近似润滑假定:把原来物料在x—y平面的二维流动,在一段流道内简化成 为只沿x方向的一维流动,这种简化假定称为~。 4. 剪切变稀:相同温度下,高分子液体,在流动过程中粘度随剪切速率增大而 降低的现象。 5. 表观剪切黏度:表观粘度η a定义流动曲线上某一点τ与γ的比值 6. Banis效应:又称口型膨胀效应或挤出胀大现象,是指高分子熔体被迫挤出口模时,挤出物尺寸d大于口模尺寸D,截面形状也发生变化的现象。 7. 粘流活化能:E定义为分子链流动时用于克服分子间位垒跃迁到临近空穴 所需要的最小能量,它表征粘度对温度的依赖性,E越大,粘度对温度的依赖性越强,温度升高,其粘度下降得越多。 8. 法向应力差:两个法向应力分量差值在各种分解中始终保持不变,定义法向应力差函数来描写材料弹性形变行为。 9. 零切黏度:剪切速率接近于0时,非牛顿流体对应的粘度值。 10. 表观粘度:流动曲线上某点与原点连线的斜率
11. 弯流误差:高分子液体流经一个弯形流道时,液体对流道内侧壁和外侧壁的压力,会因法向应力差效应而产生差异。 12. 拉伸粘度:聚合物在拉伸过程中拉伸方向的总的法向应力与拉伸速率的比值。 13. 第二牛顿区;假塑性流体在当前剪切速率很高时,剪切粘度会趋于一个定值,而这一剪切区域称为假塑性流体的第二牛顿区。 14. 触变性:等温条件下,某些液体流动粘度随外力作用时间长短发生变化的性质,其中粘度变小为触变性。 15. Tf:黏流温度,高分子高弹态与粘流态之间转变的温度,大分子链产生重心位移的整链相对运动。 16. Tg:玻璃化温度,分子链段运动,解除冻结的温度,形变可以恢复。 17. 爬杆现象、weissenberg效应、包轴现象:高分子液体在用圆棒搅动时环绕在旋转木棒附近并沿棒向上爬的现象。 18. 牛顿流体:遵从牛顿运动规律的液体,剪切流动时,内部只有剪切力,无拉伸压缩应力(正应力)。 19. 胡克弹性体:遵从胡克定律的固体。 20. 粘弹性:固液两相性 21. 流变学:研究材料流动及变形规律的科学。 22. 软物质:对弱的外界影响作出显著相应和变化的物质。
水力学考研讲义(重要知识点总结)
第1章概论 内容提要 本章主要介绍水力学的定义及研究内容。同时介绍了连续介质模型、波体的特征及主要物理力学性质和作用在波体上的力。 1.1 液体的连续介质模型 液体是由无数没有微观运动的质点组成的没有空隙存在的连续体,并且认为表征液体运动的各物理量在空间和时间上都是连续分布的。 在连续介质模型中,质点是最小单元,具有“宏观小”、“微观大”的特性。 1.2 液体的主要物理性质 液体的主要物理性质有质量和重量、易流性、黏滞性、压缩性、表面张力等。 液体单位体积内所具有的质量称为液体的密度,用ρ表示。 一般情况下,可将密度视为常数，水银的密度p=13600 kg/m3。 2.黏滞性 易流性: 液体受到切力后发生连续变形的性质。 黏滞性：液体在流动状态之下抵抗剪切变形的性质。 切力、黏性、变形率之间的关系可由牛顿内摩擦定律给出 3．压缩性 液体受压后体积减小的性质称为液体的压缩性。用体积压缩系数来衡量压缩性 大小，K值越大，液体越难压缩。 4．表面张力 表面张力是液体自由表面在分子作用半径一薄层内，由于分子引力大于斥力而 在表层沿表面方向产生的拉力。通常用表面张力系数来度量，其单位为N/m。 1.3 作用于液体的力 (1)无论是处于静止或运动状态都受到各种力的作用，这些力可以分为两类。 表面力：作用在液体的表面或截面上且与作用面的面积成正比的力，如压 力P、切力F。表面力又称为面积力。 质量力：作用在脱离体内每个液体质点上的力，其大小与液体的质量成正 比。如重力、惯性力。对于均质液体，质量力与体积成正比，故又称为体积力。 第2章水静力学 内容提要 水静力学研究液体平衡（包括静止和相对平衡）规律及其在工程实际中的应用。其主要任务是根据液体的平衡规律，计算静水中的点压强，确定受压面上静水压强的分布规律和求解作用于平面和曲面上的静水总压力等。 2.1 静水压强及其特性 在静止液体中，作用在单位面积上的静水压力定义为静水压强，用字母p表示。单位是N/m2(或Pa)，kN/m2(或kPa)。 静水压强具有两个特性： (1)静水压强的方向垂直指向作用面； (2)静止液体中任一点处各个方向的静水压强的大小都相等，与该作用面的方位无关。 2.2 液体平衡微分方程 1．欧拉液体平衡微分方程
流体力学-流体运动学
第3章流体运动学 选择题: .2 dr v 【3.1】用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（a）dt2；（b）t；（c）（v ）v； v （V ）v （d）t o dv v a —— v 解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为dt t v（d）【3.2】恒定流是：（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。 解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流体质点的所有物理量皆不随 时间而变化的流动• （b） 【3.3】一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的流动。 解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。（c）【3.4】均匀流是：（a）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。 解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若 变位加速度等于零，称为均匀流动 （b） 【3.5】无旋运动限于：（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。 解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。（d ）【3.6 ］变直径管，直径d i 320mm, d2 160mm，流速V i 1.5m/s。V2 为：（a ）
3m/s ； ( b) 4m/s ； ( c)6m/s ； ( d ) 9m/s。 V| — d；V2— d； 解：按连续性方程，4 4 ，故 V V虫1.5 320 6m/s d2160 【3.7】平面流动具有流函数的条件是：（a）理想流体；（b）无旋流动；（c）具有流速势；（d）满足连续性。 解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。 （d） 【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a）等于零；（b）等于常数；（c）随时间变化而变化；（d）与时间无关。 解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。 （d） 【3.9】在 ________ 流动中，流线和迹线重合：（a）无旋；（b）有旋；（c）恒定； （d）非恒定。 解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。（c）【3.10】流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项______________________ 运动：（a）平移；（b）旋转；（c）变形；（d）加速。 解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而刚体是不变形的物体。 （c）【3.11】一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。 解：一维流动的连续方程VA C成立的条件是不可压缩流体，倘若是可
水力学学习方法指导
水力学教学辅导 第三章水动力学基础 【教学基本要求】 1、了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。 2、理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。 3、掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。 4、掌握并能应用恒定总流连续性方程。 5、掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义，了解能量方程的应用条件和注意事项，能熟练应用恒定总流能量方程进行计算。 6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。 7、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项，掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法，会进行作用在总流上外力的分析。 8、能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程联合求解，解决工程实际问题。 9、了解液体运动的基本形式：平移，变形（线变形和角变形），旋转。 10、理解无旋流动（有势流动）和有旋流动的定义。 11、初步掌握流函数、势函数的性质和流网原理。 【学习重点】 1、液体运动的分类和基本概念。 2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点，也是本课程讨论工程水力学问题的基础。 3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会用能量方程进行水力计算。 5、能应用恒定总流的连续方程和能量方程联解进行水力计算。 6、掌握恒定总流动量方程的矢量形式和投影形式，掌握恒定总流动量方程的应用条件和注意事项。重点注意和影响水体动量变化的作用力。 7、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。 8、流函数、势函数的性质及求解方法。