离散数学试题带答案(五)

离散数学试题带答案一、选择题1、G是一棵根树，则（）。

A、G一定是连通的B、G一定是强连通的C、G只有一个顶点的出度为0D、G只有一个顶点的入度为12、下面哪个语句不是命题（）。

A、中国将成功举办2008年奥运会B、一亿年前地球发生了大灾难C、我说的不是真话D、哈密顿图是连通的3、设R是实数集合，在上定义二元运算*：a，b∈R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（）。

A、0是*的零元B、1是*的幺元C、0是*的幺元D、*没有等幂元4、下面说法中正确的是（）。

A、所有可数集合都是等势的B、任何集合都有与其等势的真子集C、有些无限集合没有可数子集D、有理数集合是不可数集合5、无向完全图K3的不同构的生成子图有（）个。

A. 6B.5C. 4D. 36、下面哪一种图不一定是无向树?A、无回路的连通图B、有n个顶点n-1条边的连通图C、每对顶点间都有通路的图D、连通但删去一条边则不连通的图7、设集合A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( )。

A.1∈AB.{{4,5}}⊂AC. {1,2,3}⊆AD.∅∈A8、在有界格中，若一个元素有补元，则补元( )。

A、必惟一B、不惟一C、不一定惟一D、可能惟一9、设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？（）A、x*y=max{x,y}B、x*y=min{x,y}C、x*y=GCD(x,y)，即x,y的最大公约数D、x*y=LCM(x,y)，即x,y的最小公倍数10、集合X 中的关系R ，其矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011101M ，则关于R 的论述中正确的是（ ）。

A 、R 是对称的 B 、R 是反对称的C 、R 是反自反的D 、R 中有7个元素11. 下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（ ）。

A.1，1，1，2，2B.2，2，2，2，3C.1，2，2，4，6D.2，3，3，312. *是定义在Z 上的二元运算，y x xy y x Z y x -+=*∈∀,,，则*的幺元和零元分别是（ ）。

A.不存在，0B.0，1C.1，不存在D.不存在，不存在13. 设N N N f ,:→为自然数，且 ⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数若为奇数若x xx x f 21)(则})0({)0(f f 和分别是（ ）。

A.0，0 B.0，{0}C.{0}，{0}D.{0}，014. 下列命题公式中是矛盾式的有（ ）。

A.p p p ⌝→⌝→)(B.p p q ∧→⌝)(C.)()(p q q p ⌝→→→⌝D.r q p →∨)(15. 下列各Hasse 图中，是格的有（ ）。

A. B.C. D.16． 下列命题公式中是永假式的有（ ）。

A.p p p ⌝→⌝→)(B.p p q ∧→⌝)(C.)()(p q q p →⌝→→⌝D.r q p →∨)(17. 设命题公式⌝(P ∧(Q →⌝P))，记作G ，则使G 的真值指派为0的P ，Q 的取值是( )。

A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D. (1,1)18. 与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是( )。

A.(P ∨Q)→RB.(P ∧Q)→RC.(P →Q)→RD. P →(Q ∨R)19. 命题公式(P ∧Q)→P 是( )。

A.永真式B.永假式C.可满足式D.合取范式20. 设命题公式)(),(P Q P H Q P G ⌝→→⇔→⌝⇔，则G 与H 的关系是( ) 。

A.H Q →B.G H →C.G H ⇒D.H G ⇒21．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是( )。

A ))()((y yR x P x ∃∨∀ B. P(x) C.)()(y yR x P ∃∨ D.)(x Q22．设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是( )。

A.)0(=+∃∀y x y xB.)0(=+∀∃y x x yC.)0(=+∀∀y x y xD.)0(=+∃⌝∃y x y x23．设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x,y)：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( )。

A.),()(y x A x xL →∀B.)),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀C.)),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀D.)),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀24．在谓词演算中，P(a)是)(x xP ∀的有效结论，根据是 ( )。

规则B.UG 规则C.ES 规则D.EG 规则25. 在图G ＝<V,E>中，结点总度数与边数的关系是( )。

A.deg(v i )=2∣E ∣B. deg(v i )=∣E ∣C.∑∈=V v E v 2)deg(D. ∑∈=Vv E v )deg(26. 设G 是有n 个结点的无向完全图，则图G 的边数为( )；设D 是有n 个结点的有向完全图，则图D 的边数为( )。

A. n(n －1)B. n(n+1)C. n(n －1)/2D. n(n+1)/227. 仅有一个孤立结点的图称为( )。

A.零图B.平凡图C.补图D.子图28. 设G ＝<V,E>为无向简单图，∣V ∣=n ，∆(G)为G 的最大度，则有（ ）。

A. ∆(G)<nB.∆(G)≤nC. ∆(G)>nD. ∆(G)≥n29. 图G 与G '的结点和边分别存在一一对应关系，是G ≌G '(同构)的( )。

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件30. 设},,,{d c b a V =，则与V 能构成强连通图的边集合是( )。

A.},,,,,,,,,{><><><><><=c d b c d b a b d a EB.},,,,,,,,,{><><><><><=c d d b c b a b d a EC.},,,,,,,,,{><><><><><=c d a d c b a b c a ED.},,,,,,,,,{><><><><><=d c d b d a c a b a E31. 相邻矩阵具有对称性的图一定是( )。

A.有向图B.无向图C.混合图D.简单图32. 无向图G 是欧拉图，当且仅当( )。

A.G 的所有结点的度数全为偶数B.G 的所有结点的度数全为奇数C.G 连通且所有结点的度数全为偶数D.G 连通且所有结点的度数全为奇数33. 设m E n V E V G ==>=<,,,为连通平面图且有r 个面，则r ＝( )。

A. m －n+2B.n －m －2C.n+m-2D.m+n+234. 设G 是由5个结点组成的完全图，则从G 中删去( )条边可以得到树。

A.4B.5C.6D.1035. 由5个结点可构成的根树中，其叉数m 最多为( )。

A.2B.3C.5D. 436. 下图是( ) 。

A.完全图B. 哈密顿图C.欧拉图D.平面图37. 设集合A ＝{1,2,3,…,10},在集合A 上定义的运算，不是封闭的为( )。

A.∀a,b ∈A, a *b=lcm{a,b}(最小公倍数)B.∀a,b ∈A, a *b=gcd{a,b}(最大公约数)C.∀a,b ∈A, a *b=max{a,b}D.∀a,b ∈A, a *b=min{a,b}38. 在自然数N 上定义的二元运算•，满足结合律的是( )。

A.a •b=a －bB. a •b=a+2bC. a •b=max{a,b}D. a •b=∣a －b ∣39. 下列代数系统(G,*)中，其中*是加法运算. ( )不是群。

A.G 为整数集合B.G 为偶数集合C.G 为有理数集合D.G 为自然数集合40. 设σ1，σ2，σ3是三个置换，其中 σ1＝(1 2)(2 3)(1 3),σ2=(2 4)(1 4),σ3=(1 3 2 4)则σ3可以表成( )。

A. 21σB.σ1σ2C.22σD.σ2σ141. 下列图表示的偏序集中，是格的为( )。

A.B.C.D.42. 设)1,0,,,,(+•B 是布尔代数，b a B b a ≤∈∀,,，则下式不成立的是( )。

A.0=b a B.1=+b a C.a b a =+ D.1=+b a43. 布尔代数式)(c b c ab ab +++=( )。

A.b a + B.c b + C.c b + D.c b +44. 设集合A ＝{1,2}，B={a,b,c},C={c,d}, 则A ×(B ⋂C)＝( )。

A.{<c,1>,<2,c>}B.{<1,c>,<2,c>}C.{<c,1>,<c,2>}D.{<1,c>,<c,2>}45. 设A ＝{0,a},B={1,a,3},则A ⋃B 的恒等关系是( )。

A. {<0,0><1,1>,<3,3>,<a,a>}B.{<0,0>,<1,1>,<3,3>}C.{<1,1>,<a,a>,<3,3>}D. {<0,1>,<1,a>,<a,3>,<3,0>}46. 设A={a ，b ，c}，R={<a ，a >，<b ，b >}，则R 具有性质（ ）。

A.自反的B.反自反的C.反对称的D.等价的47. 设集合σ},,,{},,,,{3214321b b b B a a a a A ==是从A 到B 的函数， ,,{21><=b a σ},,,,,341322><><><b a b a b a ，则σ是( )。

A.双射B.满射但不是单射C.单射但不是满射D.非单射也非满射48.下列式子中正确的是（ ）。

A.∅=0B.∅∈∅C.∅∈{a,b}D.∅∈{∅}49.有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应结点的( )，列元素之和是对应结点的( ) 。

A.度数B. 出度C.最大度数D.入度50. 给定无向图如下所示，下面给出的顶点集子集中，不是点割集的是（ ）。

A.{b,d}B.{d}C.{e}D.{f,h}51． 谓词公式∃xA(x)∧⌝∃xA(x)的类型是（ ）。