带电粒子在有界磁场中及复合场中的运动相关题型与解题规律
教学研究课程试总结带电粒子在有界磁场中运动及复合
通过学习高中物理“磁场”教学研究 课程，试总结带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧高中物理的复合场一般由重力场、电场、磁场中的两场复合或三场复合。
复合场的构成不同，其思维方式、分析方法、程序设计也各有差异。
一、复合场的分类1电场和重力场的复合场当带电粒子在电场和重力场的复合场中运动时，带电粒子重力不能忽略。
它们的运动因电场大小和方向不同及初始条件不同而不同。
当电场和重力场同方向时，带电粒子可能作匀变速运动或处于平衡状态；当电场方向不沿坚直方向时，那就要应用力的合成法或力的独立作用原理、运动的定律、运动学规律等结合粒子的正、负以及初始条件进行综合分析才能准确描述带电粒子的运动。
2磁场和重力场的复合当带电粒子在磁场和重力场的复合场中运动时，因为带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力与带电粒子的运动速度的大小和方向有关。
分析此类复合场中的运动应特别注意洛伦兹力的大小和方向的确定。
如单摆在重力场中作简谐运动，其周期为T 。
若使摆球带电，且在摆动面的垂直方向上加上一匀强磁场，此时单摆周期仍为T 。
因为摆球受到的洛伦兹力始终沿摆线方向，不能改变速度大小，只能改变速度方向，即洛伦兹力对摆球的回复力大小不做任何贡献，因而不影响单摆的周期。
3 电场和磁场的复合场电场和磁场的复合场主要应用就是用来制作带电粒子速度选择器。
如右图所示。
4电场、磁场和重力场的复合场当带电粒子在电场、磁场与重力场的复合场运动中时，带电粒子将受三个以上力的作用。
这样的动力学的问题显得更加复杂，须认真分析题设条件和物理过程。
才能抓到问题的实质。
找出解决问题的方法。
二、带电粒子在复合场中运动的注意事项1在什么情况下，重力场可以忽略不计，而在什么情况下，重力场又不可以忽BEv略不计呢？①对于电子、质子、α粒子，其它原子核或正、负离子等带电粒子，均可不计重力作用。
在解题时必须忽略重力场的存在。
②对于带电液滴、带电小球、带电尘埃等，一般重力不能忽略，但当重力mg 远小于电场力qE 时，也可以忽略不计。
高中物理 专题四 带电粒子在磁场、组合场和复合场中的运动讲义+习题(含解析)新人教版选修3-1
专题四带电粒子在磁场、组合场和复合场中的运动课题任务带电粒子在有界磁场中的运动1．带电粒子在几种常见的不同边界磁场中的运动规律(1)直线边界磁场：如图所示，粒子进出磁场具有对称性，且粒子以多大的锐角θ射入磁场，就以多大的锐角θ射出磁场；粒子进入磁场时的速度v垂直于边界时，出射点距离入射点最远，且d max＝2R，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，且一个“优弧”，一个“劣弧”，如图乙、丙所示。
(2)平行边界磁场：常见的临界情景和几何关系如图所示。
(3)矩形边界磁场：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。
(4)三角形边界磁场：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。
已知边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。
(5)圆形边界磁场带电粒子在圆形边界磁场区域运动的几个特点：①若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)，如图甲所示。
②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙所示。
2．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。
解决此类问题时应注意下列结论：(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。
(3)当比荷相同、速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。
例1 (多选)长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间的距离为L，板不带电，一质量为m、电荷量为q带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是( )A ．使粒子的速度v <BqL 4m B ．使粒子的速度v ＞BqL 4mC ．使粒子的速度v ＞5BqL4mD ．使粒子的速度BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m[规范解答] 要使粒子不打在极板上，那么粒子可从极板的右边或者左边穿出磁场，依据题意，粒子恰好打在极板上的临界状态如图所示，即从极板左边B 点或者右边A 点穿出磁场，根据几何关系有：r 22＝L 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2－L 22，得r 2＝5L 4，同理可得r 1＝L 4，根据r ＝mv Bq 得：v 1＝BqL 4m ，v 2＝5BqL4m ，那么欲使粒子不打在极板上应有：v ＜BqL 4m 或v ＞5BqL4m，A 、C 正确。
高考物理带电粒子在复合场中的运动常见题型及答题技巧及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)【答案】（1）2mv qd（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理2122d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/2E R 由211v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为e R由212v qvB m r =，解得43mv B qD =(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为0010016819U U U ≤≤；Ⅱ区域的磁感应强度为2012qU mv =，则粒子运动的半径为2v qvB m r=；设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：1112R T v π=；034r L =据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=；2180θ=；60α=粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056U LU L=设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD2．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan2h l（2）B 2212mhEh l q+【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1v tan v α＝⑦ 由④⑤⑦式得2h arctanlα＝⑧（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有qvB ＝m 2v R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA R ＝．用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩Rsin l Rsin βα=－解得222242h l R h l hl++＝由⑥⑨式得：B =2212mhEh l q+3．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ．（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；（2）求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；（3）若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v p .【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）（3）【解析】 【分析】 【详解】小滑块到达C 点时离开MN ，此时与MN 间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功W f ；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动，即Bqv qE = 解得：E v B=（2）从A 到C 根据动能定理：2102f mgh W mv -=- 解得：2212f E W mgh m B=-（3）设重力与电场力的合力为F ，由图意知，在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直，从D 到P 做类平抛运动，在F 方向做匀加速运动a=F /m ，t 时间内在F 方向的位移为212x at = 从D 到P ，根据动能定理：150a a +=，其中2114mv 联立解得：()22222()P Dmg qE v t v m +=+ 【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN 分离时，小滑块与MN 间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．4．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生霍尔电压U 0.（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】(1) D 1点电势高 (2) 001IB U ne d= (3) 101(1)U A U αβ=- ，012f t =【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力0U qvB qb= ① 由电流I nevbd = 得：Iv nebd=② 将②带入①得00IB U ned=（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 012f t =当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=- 取x 正向最远处为振幅A ，有：01(1?)IB U A nedβ=-所以：11(1)1IBU nedIB AU Anedββ==--解得：01U UAUβ-=根据压力与唯一关系x pα=可得xpα=因此压力最大振幅为：01mU UpUαβ-=5．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷)【答案】(1)012qUvm=1U?4U=（3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°．【解析】(1)设粒子射出加速器的速度为0v动能定理20012qU mv =由题意得10v v =，即012qU v m=(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t 加速度的大小1qU a md=在离开时,竖直分速度yv at = 竖直位移2112y at =水平位移1l v t = 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移2y y v t =由题意知,粒子竖直总位移12y?2y y =+ 解得210U l y U d=则当加速电压为04U 时,1U?4U =（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B 平行于x 轴. 且FE q= (b)由沿y +-轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.222F f (5F)+=,则f?2F =且1f?qv B =解得02F mB BqU =(c)设电场方向与x 轴方向夹角为.若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得222sin )(cos )(7)f F F F αα++=（ 解得=30°,或=150°即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°. 同理,若B 沿-x 轴方向E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.6．如图所示，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，线段CO=OD=L ，CD 边在x 轴上，∠ADC=30°。
带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形解题绝招单边界
v
N
②由一点 和三线确 定圆心 ?
是相切；
③根据题意看是否 具有周期性。
③知一半 径，根据 M 题意定半 径长度
N v
4、解题步骤
(3)如何确定“半径”
方法一:物理方程求解.半径R＝mv/Bq; 方法二:几何方法求解.一般由数学知识(勾股定 理、三角函数、相似三角形等)计算来确定.
(4)如何确定“圆心角与时间” B
(6)大弦对大角：圆心角大，在磁场运动时间长
6、难
(1)定轨迹
有没有对称性，周期性，相切
(2)数学方法求解半径
只要能解决问题，什么正确的数学方 法（通常是几何规律）都可以用！
7、注意问题
(1)对象有无计重力 (2)组合场中，要求出边界速度的方 向和大小：
若粒子从磁场进入电场，通常速度方向与 电场同一直线或垂直，做匀变速直线运动 或类平抛运动。
规律方法 带电粒子在复合场中运动的分析方法
相切 对称等
基本方法+ 大胆推测+绝招傍身， 问题自然迎刃而解
Thank you.
规律方法 带电体在复合场中运动的归类分析 (1)磁场力、重力并存 ①若G与F洛平衡 带电体做匀速直线运动． ②若G与F洛不平衡 带电体做复杂曲线运动，机械能守恒. (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) ①若F电与F洛平衡 带电体做匀速直线运动． ②若F电与F洛不平衡 电荷做复杂曲线运动,用动能定理解答. (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡 带电体做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动． ③若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定 律或动能定理求解.
解题绝招
M
q, m
带电粒子在有界磁场及组合场中的运动专题分类讲解(经典)
带电粒子在有界磁场中的应用涉及带电粒子在有界磁场中的运动问题是历年高考的热点，特别是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，考查以综合计算为主，也有选择题出现．对此类问题的分析要把握好带电粒子的基本运动形式和重要的解题技巧、规律、方法．1. (2015·合肥高三质检)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt2.(2013·高考广东卷)(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有 ( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近3. 如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a 2范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a 2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦．带电粒子在组合场中的运动本热点主要包括带电粒子在几个分立的场区内运动时的受力和运动情况．在每个场区内的受力和运动比较简单．解题的关键是抓住场区之间的交接特点，建立时间和空间几何关系的关联，每年的高考中往往以压轴计算题的形式出现．4. (2015·广东佛山质检)在直角坐标系第一象限与第三象限分布有如右图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B；现在第三象限中从P点以初速度v0沿x轴方向发射质量为m、带电荷量为＋q的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场．(1)已知P点的纵坐标为－L，试求P点的横坐标；(2)若离子经O点射入磁场时的速度为2v0，试求离子在磁场中运动的时间及磁场出射点距O点的距离d.5. (2013·高考山东卷改编)如图所示，在坐标系xOy的第一象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.6. (2015·西安高三联考)直角坐标系xOy中与x轴成45°角的界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E＝v B、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点沿垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．。
高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧和训练方法及练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。
一粒子源固定在x 轴上坐标为(),0L -的A 点。
粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为0v 的电子，电子通过y 轴上的C 点时速度方向与y 轴正方向成45α=角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15β=角的射线OM 已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。
求：()1匀强电场的电场强度E 的大小； ()2电子在电场和磁场中运动的总时间t ()3矩形磁场区域的最小面积min S 。
【来源】湖南省怀化市2019年高考物理一模物理试题【答案】(1)202mv eL；(2)0223L m v eB π+；203()mv eB 【解析】 【详解】()1电子从A 到C 的过程中，由动能定理得：2201122C eEL mv mv =-0cos45C v v =联立解得：22mv E eL=()2电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：1sin 2C v L t α=其中0cos C v v α=由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：23πθ= 电子在磁场中的运动时间：22t T θπ=其中2mT eBπ=电子在电场和磁场中运动的总时间12t t t =+ 联立解得：0223L m t v eBπ=+ ()3电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 2Cv evB m r=最小矩形区域如图所示，由数学知识得：2sin2CD r θ=⋅ cos2CQ r r θ=-最小矩形区域面积：min S CD CQ =⋅ 联立解得：203()mv Smin eB=2．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。
第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题；或带电粒子在空间运动范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。
其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。
一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
大题 带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动(解析版)
带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动1.会分析处理带电粒子在组合场中运动的问题。
2.知道带电粒子在复合场中几种常见的运动，掌握运动所遵循的规律。
带电粒子在磁场中的运动1(2024·云南·一模)如图所示，矩形区域abcd 平面内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，ab 边长为4L ，bc 边长为L 。
在矩形中心O 处有一粒子源，在平面内向各方向均匀发射出速度大小相等的带电粒子，粒子带电量均为+q ，质量均为m 。
若初速度平行于ab 边的粒子离开磁场时速度方向偏转了60°角，不计粒子之间的相互作用及粒子重力，取sin14.5°=0.25。
求(1)粒子在磁场中运动的速度大小；(2)粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间的比值；(3)某时刻发射出的粒子中，当初速度方向平行于ab 边的粒子离开磁场时，这些粒子中未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比。
【思路分析】第(1)问根据粒子运动轨迹求解轨迹半径进而求速度；第(2)(3)主要依托动态旋转圆寻找临界状态在结合轨迹应用几何知识进行求解。
【答案】(1)qBL m ；(2)t min =29πm 180qB ，t max =5πm6qB ；(3)1:3【详解】(1)根据左手定则，粒子运动轨迹如图由几何关系cos60°=r -L2r粒子运动半径为r =L根据牛顿第二定律qvB =mv 2r粒子在磁场中运动的速度大小为v =qBL m(2)如图当粒子与ab 交于O 点正上方时，弦长最短，运动时间最短，由几何关系L4L=0.25=sin14.5°说明圆心角为29°，则最短时间为t min =29°360°T =29°360°2πr v=29πm180qB 当粒子运动轨迹与cd 边相切时，圆心角最大，运动时间最长。
由几何关系，粒子垂直ab 边射出磁场，圆心角为150°，则最长时间为t max =150°360°T =150°360°2πr v=5πm6qB (3)同一时刻在磁场中的粒子与O 的距离相等，以O 为圆心，以O 到(1)问中射出点的距离为半径作圆，如图当初速度方向平行于ab 边的粒子离开磁场时，仍在磁场中的粒子在磁场内部的圆弧上，圆弧所对应的圆心角总和为120°，则未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比n 1:n 2=120°:360°=1:3带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题1.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。
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带电粒子在有界磁场中及复合场中的运动相关题型与解题规律
陈钢旗
带电粒子在有界磁场中运动，我觉得从边界形状看可以分为圆形边界、直线边界两大类。
在实际教学中我也是这样讲的，效果还不错。
下面简单谈谈相关题型及解题规律。
一、圆形有界
1.圆形有界磁场，我们观察大多数题目，都会有一个共同点，就是带电粒子射向圆心，或者沿半径射出，所以在教学中，要通过详细的讲解，让学生自己动手分析推导圆形有界磁场的一个基本推论“在圆形边界磁场中，带电粒子沿半径入必沿半径出”
【例】如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。
要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损 失，不计粒子的重力。
解题图：
像这一类题只要抓住“在圆形边界磁场中，带电粒子沿半径入必沿半径出”就很好求解了。
2.在圆形边界磁场问题中如果带电粒子不沿半径射入，大概就应该是极值问题了。
要抓住“直径是圆中最长的弦”这条规律。
这是解决问题的关键。
【例】在真空中，半径r=3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T ，一个带正电的粒子，以初速度v 0=106m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷=m
q 108C/kg ，不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射
时v 0方向与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角β。
解题图：
像这一类题只要抓住“直径是圆中最长的弦”就很好求解了。
二、直线边界磁场
1. 单边直线边界问题
一般只有一条直线边界，并且粒子进出磁场。
这时要抓住“直线边界入射角等于出射角”就
好办了。
【例】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、
负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电
子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时
间差是多少？
解题图为
2. 双直线边界问题 【例】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。
对于双直线边界磁场，按照一般磁场问题处理程序，先做图，再找圆心定半径。
然后对于双直线边界一定要抓住“寻找磁场边界间距于半径之间的关系”这句话。
像上题，只要找到r =d /sin30°=2d ，这个问题就算解决了！
三、复合场
常见复合场主要是E 、B 复合或者是E 、B 、g 三场复合。
如果是E 、B 复合，那就是速度选择器模型。
抓住qE=qvB 问题即可解决，两者不等的问题在高中部分还是不会见到的。
如果是E 、B 、g 三场复合，那一定是qE=mg ，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动。
应用一般磁场的解题思路即可求解。
M。